ensayo optativo 3 tesla
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Ensayo Optativo 3
Tesla
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PRUEBADETRANSICIÓNMATEMÁTICA
INSTRUCCIONES
Estaprueba constade65preguntas, de las cuales60 serán consideradasparael
cálculo de puntaje y 5 serán usadas para experimentación y por lo tanto, no se
consideraránenelpuntajefinaldelaprueba.Cadapreguntatienecuatro(4)ocinco
(5) opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la
respuestacorrecta.
DISPONEDE2HORASY20MINUTOSPARARESPONDERLA.
INSTRUCCIONESESPECÍFICAS
1. Lasfigurasqueaparecenenlapruebasonsoloindicativas.
2. Losgráficosquesepresentanenestapruebaestándibujadosenunsistema
deejesperpendiculares.
3. El intervalo [p, q] es el conjunto de todos los números reales mayores o
igualesapymenoresoigualesaq;elintervalo]p,q]eselconjuntodetodoslos
números realesmayores que p ymenores o iguales a q; el intervalo [p, q[ es el
conjuntodetodoslosnúmerosrealesmayoresoigualesapymenoresqueq;yel
intervalo]p,q[eselconjuntodetodoslosnúmerosrealesmayoresquepymenores
queq.
4. Enestaprueba,seconsideraráquevinicioenelorigendelplanocartesiano
ysuextremoenelpunto(a,b),amenosqueseindiquelocontrario.
5. Seentenderápordadocomúnaaquelqueposee6caras,dondeal lanzarlo
lascarasobtenidassonequiprobablesdesalir.
6. Enestaprueba,lasdosopcionesdeunamonedasonequiprobablesdesalir,
amenosqueseindiquelocontrario.
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INSTRUCCIONESPARALASPREGUNTASDESUFICIENCIADEDATOS
Enlaspreguntassiguientesnoselepidequedélasoluciónalproblema,sinoquedecidasi los datos proporcionados en el enunciado del problemamás los indicados en lasafirmaciones(1)y(2)sonsuficientesparallegaraesasolución.
Esasí,quesedeberámarcarlaopción:
A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a lapregunta,perolaafirmación(2)porsísolanoloes.
B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a lapregunta,perolaafirmación(1)porsísolanoloes.
C)Ambasjuntas,(1)y(2),siambasafirmaciones(1)y(2)juntassonsuficientespararesponderalapregunta,peroningunadelasafirmacionesporsísolaessuficiente.
D)Cadaunaporsísola,(1)o(2),sicadaunaporsísolaessuficientepararesponderalapregunta.
E) Se requiere informaciónadicional, si ambasafirmaciones juntasson insuficientespara responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a lasolución.
SímbolosMatemáticos
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1. Sia=1, 9yb=0, 6,entonceselvalordefg− f
i·a·b,es:
A) 0, 3
B) 1, 3
C) 0,3
D) 1,3
E) 4,3
2. En un cumpleaños se repartieron los dulces de una piñata entre cuatro primos, dos
amigosyelcumpleañero.Sicadaamigorecibiólaoctavapartedelosdulcesycadaprimo
lamitadde loquerecibiócadaunode losamigos,¿quépartede losdulcesrecibióel
cumpleañero?
A) fm
B) nfo
C) fp
D) fq
3. Margarita,AmeliayClaudiadecidencomprarchocolatesparacadaunayestoscuestan
entotal$5.400.Sielmáscarodeellosvale$400másqueeldelmedio,yelmásbarato
vale$400menosqueeldelmedio,entonceselchocolatemáscarocuesta:
A) $1.400
B) $1.600
C) $1.800
D) $2.200
E) $2.400
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4. Dados los irracionales: p =nm m
, q =fm , r = 2, s =
n mn y t =
fn.
¿Cuáleselmayordeellos?
A) p
B) q
C) s
D) r
E) t
5. Enunabolsitahaynueces,almendrasypasas,lacualcontiene20gramosdenueces,30
gramosdealmendrasy10gramosdepasas.¿Cuántosgramosdenueceshayqueagregar
alabolsita,paraqueelnuevopesodelasnuecesseapudelpesodelamezcla?
A) 140g
B) 110g
C) 78g
D) 70g
6. Unempleadorecibecomosueldomensual$250.000másun2%delasgananciasdelas
ventas del mes. Si en total el negocio, en un mes, vende $15.000.000 con un 35%
correspondienteaganancias.¿Cuántorecibecomosueldo,esemes,elempleado?
A) $1.300.000
B) $705.000
C) $650.000
D) $555.000
E) $355.000
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7. Enunacompetencia,MariollegóalametaMminutosantesqueSergioquedemoróS
segundos.Entonces,laexpresiónquerepresentaeltiempodeMario,enminutos,es
A) S–M
B) S+M
C) 60S+M
D) zo{+M
E) zo{–M
8. SielsueldodeAndreaaumentóde$Pa$Q,¿enquétantoporcientoaumentó?
A) }~�f{{
%
B) f{{}�
%
C) f{{�}
%
D) f{{}~f{{�
�%
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9. SiT= �� conq≠0,esunnúmeroreal,entoncesconrespectoaT,¿Cuál(es)de las
siguientesafirmacioneses(son)siempreverdaderas?
I. Sip<q,elnúmeroTesirracional
II. Paratodoq≠0,existealmenosunvalorptalqueTesracional
III. Tpuedetomarcualquiervalorreal
A) SoloI
B) SoloII
C) SoloIII
D) SoloIyIII
E) SoloIIyIII
10. Elvalordelaexpresiónlog��3� es:
A) -5
B) -1
C) fu
D) 5
E) -fu
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11. Sifm+ f
n+ f
p= ou
�,¿cuál(es)delassiguientesexpresionesrepresenta(n)unnúmero
entero?
I. �f{
II. �p{
III. �m{
A) SoloI
B) SoloII
C) SoloIII
D) SoloIyIII
E) SoloIIyIII
12. Conxeynúmerosracionalesydadalaigualdadcx=cysepuedeconcluirquex=y,sise
sabeque:
(1) cesunnúmerorealpositivo.
(2) cesunnúmeroirracionalpositivo.
A) (1)porsísola.
B) (2)porsísola.
C) Ambasjuntas,(1)y(2).
D) Cadaunaporsísola,(1)o(2).
E) Serequiereinformaciónadicional.
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13. Lasmedidasdelosladosdeunrectángulosonpcmyqcm.Sisuperímetroyáreason
12cmy7cm2,respectivamente,¿cuáleselvalordep2+q2?
A) 22
B) 31
C) 36
D) 130
E) 144
14. Sielvalorde(x+y)=15,yelvalordex2−y2=60,entonceselvalorde(x–y)=
A) 2
B) 3
C) 4
D) 36
E) 60
15. Cristinavaalaferiaycompraseiskilosdefrutaentrenaranjasyfrutillas.Sielkilode
naranjascuestaeldoblequeelkilodefrutillasycompraeldobledekilosdefrutillasque
denaranjas,¿cuáleselpreciodelkilodefrutillas,sienestacompragasta$4.000?
A) $2.000
B) $1.500
C) $1.000
D) $800
E) $500
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16. ¿Qué condición debe cumplir el parámetro p, para que la ecuación en x,
(-8+p)x+5p–40=0,tengainfinitassoluciones?
A) p=8
B) p≠8
C) p=-8
D) p≠-8
E) Noexistevalorparap.
17. Simff+ m
ff+ m
ff= �
fmf,entonceselvalorde
�oes:
A) 2
B) 6
C) 11
D) 66
18. Carlos tiene (6a – 8b) dulces, le regala a su amigo Sergio (a – 5b) y a su prima
Ana(b+7a),luegocompra(a–b)dulces,¿cuántosdulcestieneCarlosahora?
A) a+5b
B) a–5b
C) -a+5b
D) –(a+15b)
E) –(a+5b)
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19. Ladistanciaentreeltripledeunnúmeroyelentero2es,porlomenos,7.Entoncesel
conjuntodenúmerosquecumpledichacondiciónes
A) Φ
B) IR
C) ]-∞,-un]U[3,∞[
D) [3,∞[
E) ]-∞,-3]U[3,∞[
20. Dadoelsistema2x + 5y = 40x − 10y = 10,elvalorde–x=
A) 10
B) -10
C) 18
D) -18
E) -8
21. Dentrode(n+10)años,tendrélaedadde(2n+15)años.¿Quéedadteníahace(5–n)
años?
A) 2(n–5)años
B) (n+8)años
C) (n+5)años
D) 3naños
E) 2naños
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22. Unaempresaagrícolatieneunterrenode100m2paracultivaruvasykiwis.Cadametro
cuadradodeplantacióndeuvanecesita300horasdetrabajoy200horasparaloskiwis.
Sisedisponedeuntotalde22.500horasysedebeutilizartodoelterreno.¿Cuálesel
áreaenm2delcultivodedicadoalasuvas?
A) 75
B) 50
C) 25
D) 70
23. Laslongitudesdedosladosdeuntriánguloson(2n-1)y(2n+3),dondenesunnúmero
enteropositivomayorque1.¿Cuáldelossiguientesintervalosincluyetodoslosposibles
valoresdeltercerlado?
A) ]4,4n[
B) [4,4n]
C) ]4,4n+2[
D) [4,4n+2]
E) Faltandatosparadeterminarlo
24.Deungrupo,lasedadesdePaolitayLaurita,suman6años,lasdeLauritayXimenita
suman7añosylasdeXimenitayPaolitasuman8años.¿CuáleslaedaddePaolita?
A) 1añoy6meses
B) 2añosy6meses
C) 3añosy5meses
D) 3añosy6meses
E) 4añosy5meses
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25. ¿Cuáleselvalordelaexpresión 4A − �p− 4B − �
p,sisesabequeB–A=8?
A) 17
B) 1
C) -17
D) -34
E) 34
26. Dosnúmerossontalesque lasdosterceraspartesdesusumaes iguala8a+2ysu
diferenciaesiguala6a–3.¿Cuáleselvalordeunodeellos?
A) 8a
B) 3a
C) 9a+3
D) 3a-6
E) 3a+3
27. Lagráficadelafunciónfdefinidaenlosrealesmediantef(x)=x2+a,pasaporelpunto
(a,2),entonceselconjuntoquecontienelosposiblesvaloresdeaes:
A) {1}
B) {−1}
C) {1,2}
D) {−2}
E) {−2,1}
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28. Seanryslasraícesdelaecuaciónx2+ax+b=0,cona≠0yc≠0,entonceselvalor
def�+ f
�es:
A) ab
B) ig
C) gi
D) −gi
E) − ig
29. Unapersonaqueejercitasobreunatrotadoraaunavelocidadde3km/hquemará250
calorías, si aumenta su velocidad a 6 km/h quemará 370 calorías. Si el número de
caloríasquemadasenlatrotadoraylavelocidadempleadaenellasonvariablesquese
relacionandeformalineal,entonces la funciónquerelacionaelnúmeroCdecalorías
quemadasylavelocidadvempleada,estádadapor
A) C(v)=40v+130
B) C(v)=40v+250
C) C(v)=250v+370
D) C(v)=40v
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30. Setienendostiposdeté,eltéenhojasyelmolido.Si200gramosdetéenhojascuestan
$ty300gramosdetémolidocuestan$mysedeseahacerunamezclade600gramos
quecontenga450gramosdetéenhojayelrestodetémolido.¿Cuálseráelvalordeesta
mezcla?
A) ��m+ �
p
B) ��p+ �
m
C) �p+ �
m
D) �m+ ��
m
31. Enunafábrica,elcostodeproducciónde“n”unidadesdeciertoartículo,estádadopor
lafunciónC(n)=0,01n2–90n+25.000.¿Cuántasunidadessedebenfabricarparaque
elcostoseamínimo?
A) 500
B) 2.500
C) 4.500
D) 9.000
E) 18.000
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32. Unmédicodecidiócrearunaescaladetemperaturacuyoúnicoobjetivoesrepresentar
el estado febril de un paciente. Para lo cual estableció que la temperatura de 36°
(ausenciadefiebre)seríarepresentadaporelvalor0ylatemperaturade40°C(fiebre
muyalta)seríarepresentadaporelvalor10.Si larelaciónentreestasdosescalases
linealyseconsideraqueunpacientetienefiebre,sisutemperaturaesmayoroiguala
38°C,¿cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?
I. Enlaescaladelmédicoelmenorvalorqueindicafiebrees5.
II. Unpacientecontemperatura7enlaescaladelmédicotienefiebre.
III. Unaumentode38°Ca39°Cenlaescaladelmédicoesunaumentode2,5.
A) SoloI
B) SoloII
C) SoloIyII
D) SoloIyIII
E) I,IIyIII
33. Silafuncióncuadráticaf(x)=x2+ax+b,tieneunsolocorteconelejex,escorrecto
afirmarque:
A) a > 2 b
B) a < 2 b
C) a = 2 b
D) a ≠ 2 b
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34. Los sociosdeunaempresaproyectanqueesta recibeganancias según la función
h(x)=-(x-9,4)2+5.¿Cuáldeestosvalores indica lacantidaddeproductosque
necesitanvenderparamaximizardichaganancia?
A) 5
B) 9
C) 8
D) 11
35. Lagráficadelafunciónf(x)=-x2+ax–5nocortaalejedelasabscisassi:
(1)Elvalordeaes3.
(2)Elcorteconelejeyseproduceenelpunto(0,-5)
A) (1)porsísola
B) (2)porsísola
C) Ambasjuntas,(1)y(2)
D) Cadaunaporsísola,(1)o(2)
E) Serequiereinformaciónadicional
36. Si elpuntode coordenadas (2,3) se rota90Oen tornoalpunto (5,1)yelpunto
resultante se traslada con el vector T(1, 5), entonces el nuevo punto tiene
coordenadas:
A) (4,3)
B) (-4,3)
C) (-4,-3)
D) (3,-4)
E) (-3,-4)
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37. La figura adjunta está formadapor un cuarto de circunferencia de radio 6 cmy dos
semicírculoscongruentes.¿Cuáleselperímetrodeestafigura,siseconsideraπ=3?
A) 24cm
B) 33cm
C) 36cm
D) 40cm
38.En la figuraadjunta losrectángulosABCDyEFDAsonrectángulossemejantesenese
ordendado,dondeA,E,ByD,F,Csonpuntoscolineales.SiEBCFesuncuadradodelado
4,¿cuántomideAB?
A) 1 + 5
B) 2(1 + 5)
C) −2 + 2 5
D) 2 + 5
E) 2
A B
CD
E
F
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39. Sienlafiguraadjunta,A,P,Q,Bsonpuntoscolineales,losángulosCAByRPQ,soniguales,
aligualquelosángulosBCAyQRP.SiBC=12,PR=3,QR=6yAB=16,¿cuáldelas
siguientesafirmacionesesFALSA?
A) LostriángulosABCyPQRsonsemejantes.
B) LosángulosABCyPQRtienenigualmedida.
C) EltrazoACmideel75%deloquemideeltrazoPQ.
D) LahipotenusadeltriánguloPQRmide8.
40.Seanlosvectoresp=(2a,12)yq=(8,3b).Sip=q,entonceselvalordea-bes:
A) 6
B) 8
C) 0
D) 4
E) 2
A P Q B
C
R
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41. Medianteunatraslacióndescritaporelvectora=(2,-5),elpuntoPsetransformaenel
puntoRyacontinuaciónaplicandounatraslaciónaRsegúnelvectorb =(1,3), se
obtieneelpuntoQ.¿CuáldelossiguientesvectorestrasladaPaQ?
A) (3,-2)
B) (3,2)
C) (-3,2)
D) (-3,-2)
E) (2,-3)
42. SiauncuadradoABCDse leaplicaunahomoteciaderazónk= -fmycentro(2,2),
entonceslascoordenadasdelpuntohomotéticodelvérticeC=(4,6)son:
A) −fm, − n
m
B) um , �m
C) (1,0)
D) (0,1)
E) Ningunodelosanteriores
43. ¿Cuáleseláreade la figuraadjunta, siestá formadapor4romboscongruentescuya
diagonalmayormide24cmycuyosladosmiden13cmcadauno?
A) 340cm2
B) 170cm2
C) 130cm2
D) 480cm2
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44. LospentágonosPyQde la figuraadjunta son semejantesdemanera talque sus
ladosestánenrazón4:1respectivamente,entoncesessiempreverdaderoque:
I. Losángulosdelospentágonosestánesrazón4:1
II. Losperímetrosdelospentágonosestánenrazón4:1
III. Lasáreasdelospentágonosestánenrazón16:1
A) SóloIB) SóloIyIIC) SóloIyIIID) SóloIIyIIIE) I,IIyIII
45. En la figura adjunta se muestran 2 semicircunferencias de centros O y P
respectivamente.SiAC=36cmyAB=4BP,¿cuáleseláreadelafigura?
A) 45πcm2
B) 90πcm2
C) 135πcm2
D) 180πcm2
E) 360πcm2
A B P
O C
P Q
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46. ElpolígonoPeslaimagenhomotéticadelpolígonoQ.Silarazónentrelasáreasde
lospolígonosesPyQes25:4,entonceslarazóndehomoteciaes:
A) pu
B) um
C) mu
D) up
47. ¿Cuálde las siguientesafirmacioneseso sonverdaderas respectode los rectángulos
ABCDyPQRSdelafiguraadjunta?
I. DiagonalPR–DiagonalAC=16cm
II. ÁreaPQRS=5·(ÁreaABCD)
III. ���í������� ¡���í������}¢z
= fn
A) SoloI
B) SoloIII
C) SoloIyII
D) SoloIIyIII
E) I,IIyIII
D
A B8cm
6cm
24cm
10cm
S
P
R
Q
C
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48. Unmapaestáhechoenlaescala1:10.000.Enelmapa,ciertareservaforestalocupauna
regiónrectangularde10cmpor100cm.¿Cuáleseláreadelareservaforestalenkm2?
A) 1
B) 10
C) 100
D) 1.000
E) 1.000.000
49. En el rectángulo ABCD de la figura adjunta, AE = EB = BC. La razón entre el área
achuradayeláreablancaes:
A) 1:2
B) 1:3
C) 1:4
D) 2:3
E) 3:4
A B
D C
E
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50. SepuededeterminareláreadeltrapecioABCDdelafiguraadjunta,siseconoce:
(1)EláreadelcuadradoAECDes16cm2.
(2)Lamedianadeltrapecio,paralelaaAB,mide6cm.
A) (1)porsísola
B) (2)porsísola
C) Ambasjuntas,(1)y(2)
D) Cadaunaporsísola,(1)o(2)
E) Serequiereinformaciónadicional
51. Lamediadeungrupode5datoses12.Silamodadeestosdatoses14ylamediana
es13.¿Cuáleselvalordelmayorrangoposibleparaesteconjunto,sisesabequelos
datossonnúmerosenteros?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) Nosepuededeterminar
A E B
CD
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52. ¿Cuál de las siguientes alternativas presenta la media aritmética (promedio) de los
números2, 99y2, 5?
A) 2, 5
B) 2, 6
C) 2,7
D) 2, 7
53. Lasemanapasada,MartinarindióuntestdiariamentedeLunesaViernes.Sieneltest
del lunesobtuvoNpuntosyen losdíassiguientesencadatestquerindióobtuvo40
puntosmenosqueel rendidoeldía inmediatamenteanterior. ¿Cuálde las siguientes
expresionesrepresentaelpromedio(mediaaritmética)delospuntajesobtenidosenlos
testdelasemanapasada?
A) N–80
B) N–100
C) N–120
D) N–150
54. Enlalistadenúmeros,7,3,8,x,11,4y13,lamedianaes8.Deacuerdoaesto,¿cuálde
lossiguientesNOpuedeservalordex?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 13
E) 18
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55. En la tabla adjunta, los datos están ordenados en forma creciente, donde la media
aritméticaes50yelrangoes35.¿Cuáleselvalordep+2q?
A) 53B) 56C) 64D) 68
56. SeaAunvalordentrodeunconjuntodedatosnuméricos.SisesabequeAeselpercentil
86deesteconjuntodedatos.Escorrectoafirmarque:
A) Aesmayoralamediadelconjunto.B) Aesmayorqueeloctavodecildelamuestra.C) Existen14datosmayoresaAenelconjunto.D) Apuedesermenorqueelnovenodecildelamuestra.E) Ningunadelasanteriores
x Frecuencia
25 q
40 5
p 10
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57. Eneldiagramadecajaybigotesadjuntoseindicalaedaddeciertogrupodepersonas,dondeelprimercuartiles40años,elsegundocuartilesxañosyeltercercuartiles60años.¿Cuáldelassiguientesafirmacionesessiempreverdadera?
A) xes55años.
B) xes50años.
C) Enestamuestraalmenosunapersonatiene50años.
D) Lamuestraconsideraalmenos5personas.
E) Elrangointercuartiles60años.
58. Enlaecuacióndeprimergrado(2a–4)x+a=2,sielcoeficienteaesescogidoalazar
entreloselementos{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},¿cuáleslaprobabilidaddequelaecuación
tengainfinitassoluciones?
A) 10%
B) 30%
C) 50%
D) 90%
E) 100%
20 80
60x40
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59. Mariotiene4tarjetasconlasletrasA,P,LyO.Sialazarcolocasobreunamesalascuatro
tarjetasenunafila,¿cuáleslaprobabilidadquedeizquierdaaderechaselealapalabra
PALO?
A) ump
B) mfm
C) fn
D) fo
E) fmp
60. Enunestuchehaysolamente5 lápicesdecolorrojo,4decolorazuly6decolor
negro.Siseextraen3lápices,unotrasotrosinreposición,¿cuáleslaprobabilidad
queestosseandelmismocolor?
A) 3· ufu· pfp· nfn
B) ufu+ p
fp+ n
fn+ p
fu+ n
fp+ m
fn+ o
fu+ u
fp+ p
fn
C) ufu· pfp· nfn· pfu· nfp· mfn· ofu· ufp· pfn
D) ufu· pfp· nfn+ p
fu· nfp· mfn+ o
fu· ufp· pfn
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61. Ochoprocesosjudicialesdistintosdebenserdistribuidosentretresjueces,demodoque
el primer juez reciba 4 juicios, los otros dos jueces reciban 2 cada uno. ¿De cuántas
manerasesposiblehacerestadistribución?
A) De124maneras
B) De250maneras
C) De380maneras
D) De400maneras
E) De420maneras
62. ElprofesorMarcelolepideasusdosestudiantesqueescribanenunpapel,almismo
tiempo, una letra de su nombre,MARCELO. ¿Cuál es la probabilidad que escriban la
mismaletra?
A) fp�
B) mp�
C) f�
D) m�
63. ¿Cuántaspalabrasde3letrasentotal,consentidoosinél,quecomiencenconuna
vocalyterminenenunaconsonante,sepuedenformarconlasletrasdelapalabra
PERMISO,silasletrasnosepuedenrepetir?
A) 3!
B) 5!
C) 6!
D) 60
E) 120
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64. Siallanzar2dadosnormales,laprobabilidaddeobtenerunasumaiguala4puntoses
A,ladeobtenerunasumade6puntosesByladeobtenerunasumade9puntosesC,
entonces¿cuáldelassiguientesrelacionesesverdadera?
A) A<B=C
B) A=B<C
C) A=C<B
D) A<B<C
E) A<C<B
65. Siselanzaundadocargado,sepuededeterminarlaprobabilidaddeobtenerelnúmero
3,si:
(1) Laprobabilidaddeobtenercadanúmeroparesuncuartodelaprobabilidadde
quesalgacadanúmeroimpar.
(2) Laprobabilidaddenoobtenerel3esfffu.
A) (1)porsísola
B) (2)porsísola
C) Ambasjuntas,(1)y(2)
D) Cadaunaporsísola,(1)o(2)
E) Serequiereinformaciónadicional