enroulement, contact et vibrations de tiges...

Enroulement, contact et vibrations de tiges élastiques

Habilitation à diriger des recherchessoutenance le 30 Juin 2009

jury composé de :

Pierre Alart (rapporteur)David BensimonAlain CimetièreJean-Jacques MarigoNguyen Quoc Son (rapporteur)Lev Truskinovsky (rapporteur)

1

Plan

2

A - CV

B - Quelques études sur les tiges élastiques

C - Perspectives

Curriculum vitae

1973 naissance1990 Bac C1994 Maîtrise de Physique1998 Thèse (attracteurs chaotiques, cycles limites)

3

-40 -20 20 40

Z

-2 0 2

X

-4

-2

0

2

Y

-2

0

2

4

Z

-2 0 2

-4

-2

0

2

Y

Curriculum vitae


4

Curriculum vitae

-2.50

2.55

X

-4-2024

Y

0

1

2

3

4

Z

02.5

5

-42

-3 -2 -1 1 2 3 4X=Y

-2

2

4

Z


5

Curriculum vitae

1999-2001 Post-Doc à Londres (J.M.T. Thompson)2001-2003 Post-Doc EPFL (Lausanne) John Maddocks2003-2004 ATER Lab. Phys. Stat. (Martine Ben Amar)

2004- ..... CR à l’institut d’Alembert

1998-1999 Scientifique du contingent au CEA


6

Curriculum vitae

conférences : nationales et internationales (20)

7

Curriculum vitae

conférencespublications : journaux (32) actes de conf. (11)

referee pour : Celestial Mechanics (Springer),European Physical Journal E (EDP Sciences),Europhysics Letters (EDP Sciences),International Journal of Bifurcation and Chaos (World Scientific),International Journal of Solids and Structures (Elsevier),Journal of Applied MechanicsJournal of Physics A: Mathematical and General (Institute of Physics),Journal of Nanobiotechnology (BioMed Central),Nonlinearity (Institute of Physics),Physics Letters A (Elsevier Sciences), Physical Review E (American Physical Society),Physical Review Letters (American Physical Society),Proceedings of the Royal Society of London, A : Mathematical, Physical & Engineering sciences.

8

Curriculum vitae

conférencespublicationsenseignement :

- tutorat ESPCI (mécanique des solides)- ater temps plein paris 6- EPFL assistant de cours (département math.)- UCL (Londres) cours et tp numériques- moniteur université de Tours (td & tp)

9

Curriculum vitae

conférencespublicationsenseignementservices :

- site web du laboratoire LCVM (EPFL) 2001-2003- membre du conseil du GDR «Non-Linéaire» 2006- membre du conseil de laboratoire 2007-2008

- rencontres Non-Linéaire (thème croissance) 2005- journée bioméca France Berkley 2005- rencontre Mécaniciens-Physiciens 2009- séminaire du laboratoire 2005-2009

10

Curriculum vitae

conférencespublicationsenseignementservicesencadrement :

- doctorat N. Clauvelin (2005-2008) (avec B. Audoly)- «internship IIT» P. Agarwal (été 2008) (avec B. Audoly)- stage M1 C. Pouchou (été 2009) (avec A. Fernandes)- «internship IIT» V. Gaur (été 2009) (avec C. Maurini)

11

Curriculum vitae

conférencespublicationsenseignementservicesencadrementfinancements :

- ACI Jeunes Chercheurs (porteur : B. Audoly)- CNRS / Royal Society (porteur : M. Destrade)- PICS CNRS / USA (porteur : M. Destrade)- BQR Paris 6 (porteur : B. Roman)- ANR Jeunes Chercheurs (porteur A. Antkowiak)

12

Curriculum vitae

conférencespublicationsenseignementservicesencadrementfinancementsvisites longue durée :

University of Arizona6 semaines 20062 semaines en 2008A. Goriely (Applied Math.) et A. Hausrath (Bio. Chem.)

13

Curriculum vitae

conférencespublicationsenseignementservicesencadrementfinancementsvisites longue duréediffusion de la Science :

2006-2007Participation à diverses émissions ou reportagesRadio Campus, France Inter (radio)M6, CBS Evening News, Deutsche Welle (télé)

14

Plan

15

A - CV


C - Perspectives

Equations de Kirchhoff

il faut :- un grand rapport d’aspect- ne pas trop courber

16


F

FM

M

17


F

FM

Ms

18


F

FM

Ms

19


s s+ds

r(s) r(s+ds)

20


F(s)

F(s+ds)

p(s) ds

s s+ds

r(s) r(s+ds)

21


F(s)

F(s+ds)

p(s) ds

s s+ds

r(s) r(s+ds)

F(s+ds) - F(s) +p(s) ds =0

F’(s) + p(s) =0Equilibre

22


F(s)

F(s+ds)M(s)

M(s+ds)

p(s) ds

s s+ds

r(s) r(s+ds)

M’ + r’ x F =0Equilibre

23


d1

d2

d2

d1

d3

ex

ey

ez

directeurs de Cosserat

d!1 = u! d1

d!2 = u! d2

d!3 = u! d3

u = {!1, !2, "}di

courbures torsion

24


loi de comportement

flexion

torsion

M · d1 = EI !1

M · d2 = EI !2

M · d3 = GJ !

module d’Young

module de cisaillement

second moment de la section

moment polaire de la section

E

I

G

J

25

Kirchhoff equations

linear elasticity

21 ODEs with variable : s

!F "s#!M "s#!r "s#!d3"s#!d 2"s#!d3"s#!u "s#

21 unknowns

A2D

2

l

A2

A1

A2

A1

A1

D3

D =01

boundary conditions

!d3"A1#$!d3"A2#

!r "A2#%!r "A1#$k!d3"A2#

"D$L%k #

- how the rod is held- few solutions are admissibles

dds!F$!p

dds!M$!F&!d3

dds

!r$!d 3

dds!di$!u&!di

mi$K i ui i$1,2 ,3

ordinary differential equations

26

Un cas d’école : tige encastrée

tige uniforme, isotrope, naturellement droite, ...

réduction système21 D => 6D

r! = d3

d!3 = (F ! r + M0)! d3

27

extrémités encastrées => solutions symétriques

Généralisation :contact ?autres conditions de bords ?tige à section anisotrope ?

Tige encastrée : symétrie des solutions

28

D. Swigon(PhD Rutgers)1999

Tige encastrée : ensemble des solutions

R

D

D : raccourcissement

R : rotation29

Un cas d’école : tige encastrée

R

D

31

Prise en compte de l’auto-contact

32

Topologie de l’auto-contact

33

Propriétés mécaniques de l’ADN

1944 : adn porte les gènes1953 : structure en double-hélice1992 : études «mécaniques» par

pinces optiques et magnétiques

N. Clauvelin

34

ADN = macromolécule chargée

N. C

lauve

lin

Alexandre Bonvinwww.nmr.chem.uu.nl

35

http://www.nmr.chem.uu.nl

http://www.nmr.chem.uu.nl

-0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

!

Z/L

Étirement d'ADN sous contrainte de torsion

n = 0

Z(0)

n

T

SN

!"

nn0

données fournies par G. Charvin

autres équipes : C. Bustamante, L. Finzi, J.-L. Viovy (Bancaud) équipe : V. Croquette - D.Bensimon

36

-0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

!

Z/L

Étirement d'ADN sous contrainte de torsion

Z(n)

n

T

n > 0

plectonèmes

SN

!"

nn0

données fournies par G. Charvin

37

Analytical model for plectonemic DNA

• total length L• circular cross-section R0

• bending rigidity K0

• twist rigidity K3

Z =

L -

Lp

straight tails

uniform ply

Lp no end-loop

F

M

DNA

electrostatics

38

V =12K0

! L

0!2ds +

12K3

! L

0"2ds! F Z + LP U

thèse N. Clauvelin

ADN : comparaison expérience-théorie

données de Gilles Charvin (ENS-Paris) J. Marko, Phys. Rev. E. (2007)

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0 20 40 60 80n0.0

0.5

1.0

1.5

Z PB 10 mM

dZ

dn!!

!

!

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50

20

40

60

80

100

120

140

F !pN"dZ#dn

Experimental vs theoretical vs Marko slopes

39

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0 20 40 60 80 100n0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Z

ADN : comparaison expérience-théorie

J. Marko, Phys. Rev. E. (2007)

PB 100 mM

dZ

dn!

!

!

!

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50

20

40

60

80

100

120

140

F !pN"dZ#dn

Experimental vs theoretical vs Marko slopes

40

données de Gilles Charvin (ENS-Paris)

Les tiges dans tous leurs états

Flambagecapillaire

Noeudélastique

Plantegrimpante

41

avec J. Bico, B. Roman

avec A. Goriely

avec B. Audoly, N. Clauvelin

Flambage capillaire

qques centimètres

lamelle longue L > Lb

42

Flambage capillaire

lamelle courte

qques centimètres

L < Lb

43

Lb !

!EI

!w

Modélisation

!w

!w

N !x = !Px

N !z = !Pz

M !y = Nz sin ! !Nx cos !

X ! = sin !

Z ! = cos !

!! = My/(EI)z

x

s = 0

s = L

s = s1

!

- pesanteur- Archimède- Laplace

- équations de Kirchhoff- sauts de force aux ménisques- conditions aux bords

- suivi de courbes : AUTO 94

s

H

! ! d

ds

44

w=2cm

L

Comparaison théorie/expériences

e = 25µm

lamelle polyester

Lb = 1.9 cm45

Different kinds of climbing plants

rooter

hooker

twinerrooter

46

«Most twining plants are adapted to ascend supports of moderate though of different thicknesses.»

Publisher: Kessinger Publishing (2004)

47

Publisher: Kessinger Publishing (2004)

«By what means certain twining plants are adapted to ascend only thin stems, whilst others can twine round thicker ones, I do not know.»

48

49

Numerical continuation of solutions : bifurcation diagram K = R / R0 = 3

a : angle pointe / disque

50

Numerical continuation of solutions : bifurcation diagram K = R / R0 = 3.5

a : angle pointe / disque

auto-contact

Noeuds élastiques

TT

- Longueur L- Section circulaire de rayon h- Rigidité de flexion : E I- Rigidité de torsion : G J

E : module d’Young G : module de cisaillement J =!h4

2

I =!h4

4

h

51

Développement asymptotique

petit paramètre

! =!

2h2T

EI

"1/4

! 1h

! = 0(h = 0)

52

T T

Résultats !

Pression de contact :

Force totale

p(s)

p(s)

P =! !

0p(s)ds = 0.98

T

!

! = 7.01 "

!EI

T

hR

R =!

EI

2T

! =!

2h2T

EI

"1/4

53

Expériences

!h

R!

h/R0

R

54

Plan

55

A - CV


C - Perspectives

Et maintenant ?

56

Origami

Vibrations

Electrostatique

ADN + protéines

Origami capillaire

dynamique

statiq

uePy et al

Capillary origamiPhys. Rev. Lett. 2007

M. Rivetti A. Antkowiak

Origami : modèle

58

avec C. Josserand

Vibrations

ww

w.sau

ter-

pia

nos.de

F ou d

thèse A. Mamou-Mani

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5p

20

40

60

80

100

!

0.92 0.96 1 1.02

2

4

6

8

10

F = 0 F > 0

D’où vient l’enrichissement spectral de la table d’harmonie ?

p

avec J. Frelat, C. Maurini

Force de contact non locale

d

dsF (s) = !!

! L

0"(R(s)!R(#))d#

d

dsM(s) = F " d3

d

dsR(s) = d3

d

dsd3(s) = M " d3

éléctrostatique

ADN : Saut d’extension lors du flambage

Forth et al «Abrupt Buckling Transition Observed during the Plectoneme Formation of Individual DNA Molecules» PRL 2008

Tout ceci a été fait en collaboration

62

Audoly B.Bico J.Clauvelin N.Goriely A.Heijden G. (van der)Henderson M.Roman B.Starostin E.Thompson J.M.T.

Antkowiak A.Frelat J.

Josserand C.Maurini C.

La recherche tout seul

La recherche en équipe

enroulement, contact et vibrations de tiges...

Documents