engenharia da confiabilidade - rigoni.com.br · •o aumento da confiabilidade dos equipamentos;...
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Engenharia da Confiabilidade
Professor: Emerson Rigoni, Dr. Eng. [email protected]
http://www.rigoni.com.br/cegem.htm
GERÊNCIA DA MANUTENÇÃO
2
2
Evolução dos Conceitos
Parte 1 – Estatística Análise de Dados de Vida (LDA)
Parte 2 – Confiabilidade de Sistemas (RBD)
Parte 3 – Manutenção Centrada na Confiabilidade
3
3
Evolução dos Conceitos
Data Horário Conteúdo
10/08/2018 Manhã/Tarde Análise de Dados de Vida (LDA)
11/08/2018 Manhã Confiabilidade de Sistemas (RBD)
24/08/2018 Manhã/Tarde Manutenção Centrada na Confiabilidade - Implantação
25/08/2018 Manhã Manutenção Centrada na Confiabilidade - Implantação
4
4
1. NORMAS:
• NBR-5462 Confiabilidade e Mantenabilidade - Terminologia.
• IEC - 60300 Dependability Management http://www.iec.ch/about/brochures/pdf/technology/dependablility.pdf
• Normas Militares Americanas http://www.weibull.com/knowledge/milhdbk.htm
2. LAFRAIA, João Ricardo Barusso, Manual de Confiabilidade, Mantenabilidade e Disponibilidade. Editora
Qualitymark, Rio de Janeiro, 2001.
3. MORTELARI, Denis; SIQUEIRA, Kleber; PIZZATI, Nei. O RCM na Quarta Geração da Manutenção de Ativos. RG
Editores, 1ª Edição, 2011.
4. MOUBRAY, J., Reliability Centered Maintenance. New York, Editora Industrial Press, Revisão da 2ª Edição, 2001.
5. PALLEROSI, Carlos Amadeu, Confiabilidade a Quarta Dimensão da Qualidade: Volumes 1 a 10. Reliasoft
Brasil, 2006.
6. RIGONI, E.; DIAS, A.; CALIL, L. F. P.; OGLIARI, A.; SAKURADA, E. Y.; KAGUEIAMA, H. A.; Metodologia para
análise de risco: mitigação de perda de SF6 em disjuntores, 2011.
7. SIQUEIRA, Iony Patriota de., Manutenção Centrada na Confiabilidade - Manual de Implementação. Rio de
Janeiro, 1ªed., Editora Qualitymark Ltda., 2005.
8. SMITH, A. M., HINCHCLIFFE, G. R., RCM – Gateway to World Class Maintenance. Editora Elsevier Butterworth-
Heinemann, 2004.
Bibliografia Sugerida
5
5
Biblioteca da UFSC: http://www.bu.ufsc.br
Biblioteca da USP: http://www2.usp.br/index.php/bibliotecas
Biblioteca da UNICAMP: http://cutter.unicamp.br/
Engineering Statistics Handbook: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/index.htm
Industrial Maintenance Portal: http://www.plant-maintenance.com/index.shtml
Normas Militares Americanas: http://www.weibull.com/knowledge/milhdbk.htm
Norwegian University of Science and Technology: http://www.ntnu.no/ross/info/standards.php
Roy Billinton Home Page: http://www.ece.usask.ca/eceresearch/faculty/rob250/
System Reliability Center: http://src.alionscience.com/inforesources/
Análise de Dados de Vida: http://www.weibull.com
SITES NA INTERNET RELACIONADOS COM O TEMA
6
6
Distribuição de Weibull na Manutenção com Prof. Newton Ferro
https://www.youtube.com/watch?v=15jhhG2O-jU
Engenharia de Confiabilidade com Prof. Enon Laércio Nunes
https://www.youtube.com/watch?v=p4in6b7M-ns
Manutenção Preditiva com Prof. Tarcísio D'Aquino Baroni
https://youtu.be/T7smPpmMwRo
Engenharia da Confiabilidade e 6 Sigma com Prof. Rafael Machado
https://www.youtube.com/watch?v=h-ZRnTpzCVM
Sistemas de Informação e Gestão da Manutenção com Prof. Rodrigo Rotondo
https://www.youtube.com/watch?time_continue=3&v=YjfADDegqFg
Terceirização da Manutenção com Prof. Julio Nascif
https://www.youtube.com/watch?v=kg76N2umLdQ
Gestão de Pessoas e Processos com Prof. Cleuton Carrijo
https://www.youtube.com/watch?v=elpZzRFtBo8
VÍDEOS – RELACIONADOS COM O TEMA
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7
Manutenção e introdução aos conceitos de confiabilidade com Prof Julio Cesar Passos
https://www.youtube.com/watch?v=-Cb86drviLo
Confiabilidade com Prof. Agnelo Marotta Cassula
https://youtu.be/sdojSET0grM
O que é Confiabilidade? com SQL Brasil
https://www.youtube.com/watch?v=HVrN0RbO9C4
Análise de dados de vida com Prof. Claudio Caiani Spanó
https://www.youtube.com/watch?v=UQPSrNfc4X4
Confiabilidade analisando falhas com modelos estatísticos com Prof. Marcos Coque
https://www.youtube.com/watch?v=HxKmVk2Q4mI
VÍDEOS – RELACIONADOS COM O TEMA
8
8
Exercícios de fixação sobre os temas abordados
Entrega por e-mail ([email protected]) até o dia 15/09/2018
Métodos de Avaliação
Equipes – 4 Pessoas
9
9
Noção de Confiabilidade – Ideias Relacionadas
Durabilidade
Equipamento
Pronto para Operar
Operação
Sem Falhas
Q Q Q Q
Q Q Qualidade
Confiabilidade
10
10
NBR 5462 (1994) Confiabilidade é a capacidade de um item desempenhar uma
função requerida sob condições especificadas, durante um dado intervalo de tempo
Definições de Confiabilidade
Blanchard & Fabrycky Confiabilidade é uma
característica inerente ao projeto e pode ser
definida como a probabilidade na qual um sistema
ou produto irá operar de modo satisfatório em um
dado intervalo de tempo, quando utilizado restrito
às condições de operação específicas Wolter Fabrycky - Benjamin S. Blanchard
BLANCHARD, Benjamin S., FABRYCKY, Wolter J., Systems Engineering and Analysis, Prentice Hall International Series in Industrial & Systems Engineering, 1990, p.346-347.
11
11
Disponibilidade dos
Ativos Confiabilidade
Man
ten
ab
ilid
ad
e
Fonte - Documento Nacional - ABRAMAN
Dependabilidade Termo coletivo usado para descrever o desempenho da disponibilidade e seus fatores de influência: confiabilidade, mantenabilidade e suporte logístico de manutenção.
Capacidade de um item ser mantido ou recolocado em condições de executar
suas funções requeridas, sob condições de uso especificadas, quando a
manutenção é executada sob condições determinadas e mediante
procedimentos e meios prescritos.
Q Q Q Q
Q Q
Qualidade
Disponibilidade Confiabilidade + Mantenabilidade
12
12
SGM – SISTEMA DE GERENCIAMENTO DA MANUTENÇÃO DA VALE
O “Sistema de Gerenciamento da Manutenção” reúne de forma coordenada os princípios e
elementos que abrangem o campo do conhecimento da manutenção na VALE.
• Atuação pró-ativa, eliminando os modos de falha;
• Medidas para evitar o aparecimento dos modos da falhas
potenciais e funcionais;
• Maior efetividade na execução de reparos;
• O aumento da confiabilidade dos equipamentos;
• Operadores agregam grande valor na saúde do equipamento;
• Maior entendimento do cenário operacional para a
manutenção;
• Técnicas preventivas e preditivas;
• Eliminação dos modos de falha ou redução da sua
probabilidade de ocorrência;
• Atividades que compõem a manutenção do dia-a-dia;
• Conhecimento e previsibilidade;
• Informações consistentes dos ativos para a tomada de
decisões e a otimização da manutenção.
AN
O 3
Pro
cesso
s A
van
çad
os
AN
O 2
Pro
cesso
s A
van
çad
os
AN
O 1
Pro
cesso
s d
e R
oti
na
Pirâmide do SGM
4o Estágio
Engenharia de
Confiabilidade
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13
Estatística Descritiva: parte da estatística que descreve os aspectos importantes de um
conjunto de características observadas e faz comparações de valores.
Probabilidade: ramo da matemática que formula modelos que permitem tratar fenômenos
aleatórios e mensurar incertezas.
Inferência Estatística: parte da estatística que usa uma amostra para fazer generalizações
a respeito de aspectos importantes de uma população.
Estatística - Introdução
Estatística: É um conjunto de métodos
para o planejamento de experimentos,
obtenção de dados e, consequente
organização, resumo, apresentação,
análise, interpretação e elaboração de
conclusões baseadas nos dados.
14
14
A média considera todos os valores de um conjunto de dados:
A mediana divide um conjunto de dados ordenados em duas partes iguais:
A moda de um conjunto de dados é o valor que ocorre com maior frequência. Ou seja, aquele valor que mais se repete
A ponto médio considera o menor e o maior valor de um conjunto de dados
N
xN
i
i 1
2
minmaxMédioPontoxx
parfornsexx
ímparfornsex
nn
n
xmedx)(
2
112/2/
2/)1(~
Medidas de Posição
15
15
Seja o seguinte conjunto de valores ordenados:
6,5 6,7 6,8 7,0 8,0 8,5 8,7 8,8 9,2 9,3
média = 7,95 mediana = 8,25 moda = N/A ponto médio = 7,9
Se alterarmos significativamente o último valor:
6,5 6,7 6,8 7,0 8,0 8,5 8,7 8,8 9,2 46,3
média = 11,65 mediana = 8,25 moda = N/A ponto médio = 26,4
Se alterarmos significativamente o primeiro valor:
0,5 6,7 6,8 7,0 8,0 8,5 8,7 8,8 9,2 9,3
média = 7,35 mediana = 8,25 moda = N/A ponto médio = 4,9
Medidas de Posição
Cuidado ao escolher medida de posição: 1) Média e Ponto Médio são muito afetados por valores extremos. 2) A Moda nem sempre existe e, também, nem sempre é única. 3) Em geral, a melhor política é utilizar dois parâmetros: Média e Mediana 4) Média e Mediana muito próximos Conjunto de valores razoavelmente simétrico em relação à
posição central (média / mediana).
16
16
Seja o seguinte conjunto de preços de geladeiras em 7 lojas distintas:
750,00 800,00 790,00 810,00 820,00 760,00 780,00
Seja o seguinte conjunto de preços de liquidificadores nas mesmas lojas:
50,00 45,00 55,00 43,00 52,00 45,00 54,00
Qual dos produtos têm uma maior variabilidade de preços?
632514787 ,,
8141449 ,,
Medidas de Dispersão - Desvio Padrão
Desvio-padrão Medida da variação de um conjunto de valores em relação à média.
Número não negativo na mesma unidade de medida dos dados observados.
11
2
n
xxn
i
i
17
17
O coeficiente de variação indica a magnitude relativa do desvio-padrão
quando comparado com a média do conjunto de valores
O coeficiente de variação (CV) é útil para compararmos a variabilidade
(dispersão) de dois conjuntos de dados de ordem de grandezas diferentes
OU de unidades de medidas diferentes (p.ex., “kg” e “m”)
O coeficiente de variação é uma medida adimensional
que normaliza o desvio padrão em relação à média.
CV
Medidas de Dispersão – Coeficiente de Variação
%8,914,49
81,4%3,3
14,787
63,25 adorliquidificgeladeira CVCV
18
18
Qualitativas
Categóricas
ou
De atributos
Nominal
Não há ordenação
Ex: naturalidade, religião, cor dos
olhos, etc...
Ordinal
Existe ordenação
Ex: grau de instrução, etc...
Vaiáveis
Quantitativas
Numéricas
Contagem ou Medida
Discretas
Conjunto finito
enumerável
Ex: resultados do lançamento de um
dados, quantidades de falhas em um
período, etc...
Contínuas
Conjunto infinito
Ex: tempo de voo, duração da bateria,
distância percorrida, etc...
Classificação das Variáveis
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19
FUNÇÃO DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
Seja X uma variável aleatória Discreta com possíveis valores {x1, x2, ...}. A
função distribuição de probabilidade associa para cada valor xi uma
probabilidade p(xi):
Variável Aleatória Discreta
1)(
, 0)( i
i
i
i
xP
xxPExemplo:
X = número obtido no lançamento de um dado comum.
Propriedades
61)( ixP
16
16
16
16
16
16
1)( i
ixP
i
i
i PxXE
)(i
i
i Px
2)(
20
20
FUNÇÃO DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE ACUMULADA
Variável Aleatória Discreta
X = número obtido no lançamento de um dado comum.
21
21
FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE
Seja x uma variável aleatória Contínua. A função densidade de
probabilidade f(x) é uma função que satisfaz as seguintes condições:
Variável Aleatória Contínua
b
x
a
-
dx f(x)b)x P(a)3
1 dx f(x) )2
, 0 f(x) )1
Função Distribuição de Probabilidade Acumulada
x
dxxfxF )()( MedianaxF 5,0)(
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Tempo( t)
Pro
ba
bil
ida
de
de
Fa
lha
|
F
(t)
= 1
- R
(t)
0,0 10,01,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,00,00
1,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
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Tempo( t)
De
ns
ida
de
de
Pro
ba
bil
ida
de
de
Fa
lha
f(
t)
0,0 10,01,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,00,00
0,30
0,03
0,06
0,09
0,12
0,15
0,18
0,21
0,24
0,27
a b
Esperança ou Média
dxxfxxE )()(
22
22
Considerando N0 o Número Total de Itens de um lote em x=0 e NF(x) e NS(x)
respectivamente o número de itens que Falharam e que Sobreviveram em um período de
vida (x ≠ 0). Tem-se que:
Assim: e (1)
• R(x) é a Função Confiabilidade.
• F(x) é a Probabilidade Acumulada de Falha ou Não Confiabilidade.
Conclui-se portanto que:
)()(0 xNxNN SF 0
)()(
N
xNxR S
0
)()(
N
xNxF F
0
)(1)(
N
xNxR F
0
)(1)(
N
xNxF S
1)()( xFxR (2)
Representação Matemática da Confiabilidade
23
23
Integrando-se f(x), ao longo do período de vida (x), tem-se que:
Portanto, de 2 conclui-se que: (3)
x
dxxfxF0
)()( x
dxxfxR0
)(1)(
f(x)
Período de Vida
(x)
F(x) R(x)
x
F(x) é a probabilidade acumulada de falha no ponto (x).
R(x) a probabilidade de sobrevivência após o ponto (x).
x
dxxfxR )()(
Considerando que a área da curva de f(x) deve ser unitária,
podemos reescrever a equação da Confiabilidade (3) como:
(4)
Derivando-se a função da Probabilidade Acumulada de Falha F(x) ao longo do Período de Vida
(x) tem-se a Função Densidade de Probabilidade de Falha f(x) ou pdf (Probability Density
Function), portanto:
De (1, 2 e 3) tem-se: (5)
dx
xdN
Ndx
xdR
dx
xdN
Ndx
xdFxf SF
)(1)()(1)()(
00
Representação Matemática da Confiabilidade
24
24
De (5) tem-se que:
(6)
Na equação (6) dividindo todos os termos por NS(x) tem-se:
ou (7)
Em (7) é a Taxa Instantânea de Falha ou Probabilidade Condicional de Falha
(8)
)(x
dx
xdN
Nxf F
)(*
1)(
0
dx
xdNxfN F
)()(
0
dx
xdN
xNxf
xN
NF
SS
)(*
)(
1)(
)(
0
Número de Falhas por Unidade do Período de Vida
Número de Itens Expostos à Falha (x) =
Probabilidade Condicional de Falha – A probabilidade de que uma falha venha a ocorrer em um período
desde que o item em questão tenha sobrevivido ao início de tal período.
)(
)()(
xR
xfx
0)( N
dx
xdN
xNx F
S
)(*
)(
1)(
Representação Matemática da Confiabilidade
25
25
ROL Dados colocados na ordem crescente ou decrescente.
AMPLITUDE DO ROL (R) Valor Máximo Observado - Valor Mínimo Observado
NÚMERO DE CLASSES (K) Regra de Sturges: K = 1 + 3,3 log N
Bom senso
Onde : N número de observações da amostra (dados)
AMPLITUDE DA CLASSE (h) Diferença entre o limite superior e inferior de um intervalo de classe: h R / k
PONTO CENTRAL OU PONTO MÉDIO DA CLASSE (Pmi) Pmi = (Valor mín. da classe + Valor máx. da classe) / 2
FREQUÊNCIA DA CLASSE (fi) Número de observações que caem dentro da classe.
FREQUÊNCIA ACUMULADA (fa) Soma de todas as observações de um intervalo de classes (classe 1 até “n”).
FREQUÊNCIA RELATIVA SIMPLES OBSERVADA [FRSO (%)] fi / N
FREQUÊNCIA RELATIVA ACUMULADA OBSERVADA [FRAO (%)] fa / N
Histogramas Revisão
Variável Aleatória - Intervalos de Classe
Fre
quência
Observ
ada
NK
26
26
Amplitude do Rol (R) R = 80 - 6 = 74
Número de Classes (K) Regra de Sturges: K = 1 + 3,3 log N K = 1 + 3,3 Log 50 = 6,607 7,0
Amplitude do Intervalo de Classe (H) H = R / K = 74 / 7 = 10,57
Histogramas Exemplo
Intervalo da Classe) Frequência
6,00 → 16,57 7
16,57 → 27,14 10
27,14 → 37,71 12
37,71 → 48,29 10
48,29 → 58,86 4
58,86 → 69,43 2
69,43 → 80,00 5
Suponha que foram coletados os Tempos Até a Falha
(ciclos até a fratura) de uma amostra de 50 rodas de
aço, utilizadas em veículos ferroviários, e estas
apresentaram falhas de acordo com a tabela ao lado:
Fratura de Rodas em Ciclos ( x105 )
48 80 30 39 29 9 23 23 39 6
37 79 50 60 10 72 7 47 29 38
31 24 17 50 64 11 22 12 21 49
48 40 29 15 43 18 34 25 52 18
34 77 31 76 45 37 29 38 32 27
27
27
Tabela da Distribuição de Frequências
Função Densidade de Probabilidade f(x)
Probabilidade Acumulada F(x)
Confiabilidade R(x)
R(x) = 1 – F(x)
Classe Intervalo da Classe Ponto Médio Frequência Frequência Relativa Frequência Acumulada Frequência Relativa
Acumulada Confiabilidade
Xi Hi Pmi fi f(xi) Fa F(xi) R(xi)
1 6,00 → 16,57 11,29 7 0,14 7 0,14 0,86
2 16,57 → 27,14 21,86 10 0,20 17 0,34 0,66
3 27,14 → 37,71 32,43 12 0,24 29 0,58 0,42
4 37,71 → 48,29 43,00 10 0,20 39 0,78 0,22
5 48,29 → 58,86 53,57 4 0,08 43 0,86 0,14
6 58,86 → 69,43 64,14 2 0,04 45 0,90 0,10
7 69,43 → 80,00 74,71 5 0,10 50 1,00 0,00 Total - 50 1,00 - - -
28
28
Tabela da Taxa de Falhas
Taxa de Falha h(x) Número de Falhas por Unidade do Período de Vida
Número de Itens Expostos à Falha h(x) =
Classe Intervalo da Classe Ponto Médio Frequência Amplitude da Classe Itens Expostos a Falha no Início da Classe Taxa da Falha
i Hi Pmi fi Hi No h(xi)
1 6,00 → 16,57 11,29 7 10,57 50 0,01324
2 16,57 → 27,14 21,86 10 10,57 43 0,02200
3 27,14 → 37,71 32,43 12 10,57 33 0,03440
4 37,71 → 48,29 43,00 10 10,57 21 0,04505
5 48,29 → 58,86 53,57 4 10,57 11 0,03440
6 58,86 → 69,43 64,14 2 10,57 7 0,02703
7 69,43 → 80,00 74,71 5 10,57 5 0,09459
- Total - 50 - - -
29
29
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Tempo( t)
Pro
ba
bil
ida
de
de
Fa
lha
|
F
(t)
= 1
- R
(t)
0,0 10,01,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,00,00
1,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
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Tempo( t)
Co
nfi
ab
ilid
ad
e
|
R(
t) =
1 -
F(
t)
0,0 10,01,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,00,00
1,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
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Tempo( t)
De
ns
ida
de
de
Pro
ba
bil
ida
de
de
Fa
lha
f(
t)
0,0 10,01,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,00,00
0,30
0,03
0,06
0,09
0,12
0,15
0,18
0,21
0,24
0,27
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Tempo( t)
Ta
xa
de
Fa
lha
s
0,0 5,00,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,50,00
0,60
0,06
0,12
0,18
0,24
0,30
0,36
0,42
0,48
0,54
Resumindo !
)(
)()(
tR
tft
)(1)( tRtF
t
dttftF0
)()(
)(1)( tFtR
t
dttftR )()(
)(tfpdf
tempofalhastR
tft /56,0
5,0
28,0
)(
)()(
Representação Matemática da Confiabilidade – Exemplo Prático
F(t) = 0,5
R(t) = 0,5
f(t) ≈ 0,28
Tempo = 5
31
31
Em sistemas complexos, com muitos componentes, cada um com um mecanismo de falha diferente, a variação
da Taxa de Falhas [λ(t)] ao longo do período de vida do sistema será uma combinação da taxa de falha de cada
componente, ponderada pela sua participação e sua influência temporal na função principal do sistema.
Falhas Prematuras
Mortalidade Infantil - Falhas em equipamentos recém montados ou saindo de uma Manutenção.
Falhas por Desgaste
Fim de Vida Útil ou Fim de Vida Econômica - Falhas em equipamentos com muito tempo de uso.
Falhas Aleatórias
Falhas sem nenhuma inter-relação com o tempo ou com condição de uso, provocadas por situações não usuais ou por influências externas.
Considerações sobre a Taxa de Falhas
33
33
Fonte: Márcio de Souza Soares e Urbano Moreira Filho - Software de Gestão Copel - 5.200 MF
Probabilidades: Aviação x Hidrelétricas
Fadiga Corrosão Oxidação
1
2
3
5
6
4
Aviação Hidrelétricas
4%
2%
5%
7%
14%
68%
0,3%
75%
0%
24,5%
0,2%
Eletrônicos Hidráulicos
Pneumáticos
Manutenção:
Sob Condição
Inspeções
Monitoramento
Técnicas Preditivas
Considerações sobre a Taxa de Falhas
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Distribuições Aplicadas na Engenharia da Confiabilidade
Hiper
Exponencial
Exponencial Normal
WEIBULL
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35
Aplicações da Distribuição Exponencial:
• Sistemas com uma quantidade alta de componentes.
• Sistemas complexos não redundantes.
• Sistemas complexos com componentes com taxas de falhas independentes.
• Sistemas com dados de falhas mostrando causas muito heterogêneas.
Densidade de Probabilidade de Falhas f(x):
, para x ≥ 0
, para x < 0
texf ..)(
0)( xf
Confiabilidade R(x):
λ.t)( exR
Distribuição Acumulada de Falha F(x):
λ.t1)( exF
Taxa Condicional de Falha λ(x): ou Constante)( xMTBF
1
MTTF
1
Observadas Falhasde Quantidade
a Falha Até ou Falhas EntreTempo MTTFMTBF
Distribuições Aplicadas a Confiabilidade - Exponencial
36
36
00,10,20,30,40,50,60,70,80,9
11,11,21,31,41,5
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
f1 (0,5)
f2 (1,0)
f3 (1,5)
0
0,5
1
1,5
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
0,5
1
1,5
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
C1 (0,5)
C2 (1,0)
C3 (1,5)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
F1 (0,5)
F2 (1,0)
F3 (1,5)
Densidade de Probabilidade de Falhas f(x)
Probabilidade Acumulada de Falha F(x) Confiabilidade R(x)
Taxa Condicional de Falha λ(x)
Distribuições Aplicadas a Confiabilidade - Exponencial
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39
Distribuições Aplicadas a Confiabilidade - Weibull
Ernst Hjalmar Waloddi Weibull (18 de Junho de 1887 / 12 de Outubro de 1979) foi um
engenheiro e matemático sueco. É reconhecido pelo seu trabalho na área da fadiga de
materiais e na estatística pelos seus estudos sobre a distribuição de Weibull.
A distribuição de Weibull é uma distribuição de probabilidade contínua, usada em estudos
de tempo de vida de equipamentos e estimativa de falhas.
Desenvolvida em 1937 e publicada em setembro de 1951 pelo "Jornal de
Mecânica Aplicada" (Journal of Applied Mechanics) número 293, em um
artigo intitulado "Uma Função de Distribuição Estatística de Larga
Aplicação" (A Statistical Distribution Function of Wide Applicability)
Estudo sobre resistência do aço.
A Força Aérea Americana reconheceu o mérito de Weibull em 1975.
Nos dias de hoje a análise de Weibull é o método líder no mundo para
encontrar e encaixar os dados de vida.
Referência adicional: http://www.weibull.com/LifeDataWeb/the_weibull_distribution.htm
40
40
- Vida Característica ou Parâmetro de Escala
- Parâmetro de Forma
t0 ou - Vida Mínima ou Parâmetro de Locação
t - Período de Vida Transcorrido
Distribuição de Weibull
Densidade de Probabilidade de Falhas f(t):
t ou tpara t , 0)( 0 tf
0
0
1
0 para t , .).()( tetttf
tt
para t , ..)(
1
t
et
tf
Confiabilidade R(t):
para t , )(
t
etR
para t , 0,1)( tR
Probabilidade Acumulada de Falha F(t):
para t , 1)(
t
etF
para t , 0,0)( tF
Taxa de Falha λ(t):
para t , .)(
1
tt
para t , 0,0)( t
41
41
Tempo Médio para Falhar ou Entre Falhas (MTTF ou MTBF) - Weibull
Item Não Reparável Tempo Médio Para Falhar (MTTF)
Item Reparável Tempo Médio Entre Falhas (MTBF)
Definição Geral
1
1.
0
tTMédio
00
)(.)( dttftdttRTMédio
Cálculo da Função Gama: Excel: =EXP(LNGAMA(x))
Internet: http://www.reliasoft.org/_rsapps/itools/qsr.aspx
42
42
Distribuições Aplicadas a Confiabilidade - Weibull
t - Período de Vida Transcorrido Ponto desejado dos parâmetros da Distribuição de Weibull.
t0 – Vida Inicial ou Parâmetro de Locação Vida mínima livre de falha Valor mais provável de
tempo de vida até o qual não haverá falha. A Taxa de Falha (x) só é diferente de zero após o tempo t0.
0
)(
tt
etR
0
1
0.).()(
tt
etttf
0
1)(
tt
etF
1
0.)(
ttt
)(tR
)(tf
)(tF
)(t
50t
50t
50t
50t
43
43
Distribuições Aplicadas a Confiabilidade - Weibull
Parâmetro de Forma () t0 = 0 e = 20
)(tR
)(tf
)(tF
)(t
- Parâmetro de Forma Aparência da distribuição.
44
44
< 1 Falhas Prematuras
= 1 Falhas Aleatórias.
> 1 Falhas por Desgaste
Valor do Tendência da Taxa de Falhas () Tipo de Manutenção
< 1 Decrescente Corretiva
= 1 Constante = Preditiva / Corretiva
> 1 Crescente Preventiva Sistemática
Miguel Afonso Sellitto (Unisinos) - Formulação Estratégica da Manutenção Industrial com Base na Confiabilidade dos Equipamentos
MCC - SELEÇÃO DAS TAREFAS DE MANUTENÇÃO APLICÁVEIS E EFETIVAS
Confiabilidade C(t):
0
)(
tt
etR
Probabilidade de Falha F(t):
0
1)(
tt
etF
Taxa de Falha λ(t):
1
0.)(
ttt
- Vida Característica
- Parâmetro de Forma
t0 - Vida Mínima
t - Período de Vida Transcorrido
Distribuições Aplicadas a Confiabilidade - Weibull
45
45
)(tR
)(tf
)(tF
)(t
Vida Característica ou Parâmetro de Escala () t0 = 0 e = 3
Distribuições Aplicadas a Confiabilidade - Weibull
- Vida Característica ou Parâmetro de Escala Período para que ocorram cerca de 63%
das falhas. Neste período = (t – t0) e R(x) = e-1
= 37% portanto F(x) = 63%.
46
46
Uso do Papel Probabilístico de Weibull
Download do Papel Probabilístico de Weibull: http://www.weibull.com/GPaper/index.htm 1, 2, 3 and 4 cycle papers are in the same *.pdf document
Determinação Gráfica dos Parâmetros de Weibull:
Este procedimento se aplica a forma biparamétrica da
Equação de Weibull ou seja para t0 = 0
a) Ordenar os tempos para a falha em ordem crescente.
b) Estimar a Probabilidade Acumulada de Falha F(t) a partir
do “Rank Mediano” ou Categoria Mediana.
c) Inserir os valores estimados de F(t) “Eixo Y” e do tempo
até a falha “Eixo X” no Papel Probabilístico de Weibull.
d) Plotados os pontos traçar a melhor Reta equidistante aos
pontos plotados.
d) No Papel Probabilístico de Weibull determinar os
parâmetros desejados no tempo requerido.
10 100 1000
Tempo até a Falha
Pro
babilid
ade A
cum
ula
da d
e F
alh
a E
stim
ada
Rank M
edia
no
47
47
Para uma Distribuição de Weibull o Rank Mediano (ou Categoria Mediana) é utilizado para
estimar a Probabilidade Acumulada de Falha.
Rank Mediano ou Categoria Mediana
Aproximação de Benard:
i = Número de Ordem ou Classe
n = Tamanho da Amostra (ou Quantidade de Falhas)
(%)100*4,0
3,0)(
n
itF
http://www.reliasoft.org/_rsapps/itools/qsr.aspx
48
48
Exemplo: Os tempos para falhar de 5 itens são anotados conforme abaixo. Determinar:
a) O Parâmetro de Forma ()
b) Vida Característica ()
c) A Confiabilidade R(t) e a Probabilidade Acumulada de Falha F(t) para um período de 100
horas de operação
d) O momento da vida dos itens até o qual se tem uma Confiabilidade de pelo menos 90%
e) A Taxa de Falhas do conjunto dos 5 itens em 100 horas de operação
f) O Tempo Médio para Falhar (MTTF) dos 5 itens
Uso do Papel Probabilístico de Weibull
Tempo para a Falha (h): 270 440 66 160 700
Obs.: 1) Considerar que os itens são novos e estão funcionando adequadamente no início da missão.
2) Adotar Weibull Biparamétrica (t0 = 0).
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49
10 100 1000
Pro
babilid
ade A
cum
ula
da d
e F
alh
a F
(t)
- Estim
ada
Ordem 1 2 3 4 5
Tempo para a Falha 66 160 270 440 700
≈ 1,15
66
12,95
160
31,38
270
50,00
440
68,62
700
87,06
≈ 370
(%)100*4,0
3,0)(
n
itF
1 ≤ i ≤ 5
n = 5
Estimar a probabilidade acumulada de falha F(t) a partir do “Rank Mediano”
Ordenar os tempos para a falha em ordem crescente
Ordem 1 2 3 4 5
Tempo para a Falha 66 160 270 440 700
Rank Mediano F(t) 12,95 31,38 50,00 68,62 87,06
a) Parâmetro de Forma (): ≈ 1,15
b) Vida Característica (): ≈ 370
Uso do Papel Probabilístico de Weibull
50
50
10 100 1000
Pro
babilid
ade A
cum
ula
da d
e F
alh
a F
(t)
- Estim
ada
≈ 1,15 ≈ 370
c) R(t) e F(t) para 100 horas de funcionamento
100 horas
F ≈ 20
d) Momento até o qual se tem Confiabilidade ≥ 90%
%20)100( Gráfico
F %80)100( Gráfico
R
%9,191,801)100( F
0
)(
tt
etR
15,1
370
0100
)100(
eR %1,80)100( R
F = 10
49 horas
%90)( xR horasRtGráfico
49%)90( %10)( xF
15,1
370
0
90,0
t
ehorasRt 3,52%)90(
0
)(
tt
etR
Uso do Papel Probabilístico de Weibull
51
51
e) Taxa de Falhas do conjunto dos 5 itens para 100 horas de operação
≈ 1,15 ≈ 370 Gráfico
1
0.)(
ttt horafalhast /10.55,2
370
0100.
370
15,1)( 3
115,1
f) Tempo Médio para Falhar (MTTF)
1
10
tTMédio
horas 352,180,951843701,87Γ37011,15
1Γ3700TMédio
No Excel: =EXP(LNGAMA((1/1,15)+1))
Uso do Papel Probabilístico de Weibull
52
52
Weibull ≈ 1,15 | ≈ 370 | t0 = 0
0,0000
0,0005
0,0010
0,0015
0,0020
0,0025
0
50
10
0
15
0
20
0
25
0
30
0
35
0
40
0
45
0
50
0
55
0
60
0
65
0
70
0
75
0
80
0
85
0
90
0
95
0
10
00
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0
50
10
0
15
0
20
0
25
0
30
0
35
0
40
0
45
0
50
0
55
0
60
0
65
0
70
0
75
0
80
0
85
0
90
0
95
0
10
00
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0
50
10
0
15
0
20
0
25
0
30
0
35
0
40
0
45
0
50
0
55
0
60
0
65
0
70
0
75
0
80
0
85
0
90
0
95
0
10
00
0,0000
0,0005
0,0010
0,0015
0,0020
0,0025
0,0030
0,0035
0,0040
0
50
10
0
15
0
20
0
25
0
30
0
35
0
40
0
45
0
50
0
55
0
60
0
65
0
70
0
75
0
80
0
85
0
90
0
95
0
10
00
Taxa de Falha λ(x) Densidade de Probabilidade de Falhas f(x)
Probabilidade Acumulada de Falha F(x) Confiabilidade R(x)
Uso do Papel Probabilístico de Weibull
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http://www.reliasoft.org/_rsapps/itools/simpleweibull.aspx
Resultados Gráfico
(Manual)
≈ 1,15
≈ 370
R(100) = 0,8 = 80 %
T(R=0,9) = 49 horas
MTTF = 352,18 horas
Distribuições Aplicadas a Confiabilidade - Weibull