Modellering och simulering av värmelast och

e�ektbehov för konstfrusna isbanor

Författare: Glenn Karlsson

Handledare: Bengt Perers

Examinator: Björn Karlsson

Avdelningen för Energi och Byggnadsdesign

Lunds Tekniska Högskola

c©copyright Institutionen för Arkitektur och Byggd Miljö,Avdelningen för Energi och ByggnadsDesign,Lunds Tekniska Högskola, Lund, 2007.

Tryck av KFS AB, Lund 2007

Rapport EBD-R- -07/14Modellering och simulering av värmelast och e�ektbehov för konstfrusna isbanorInstitutionen för Arkitektur och Byggd Miljö, Lunds Tekniska Högskola, Lund

ISSN 1651-8128ISBN 978-91-85147-19-9

Lunds Tekniska Högskola Institutionen för Arkitektur och Byggd MiljöAvdelningen för Energi och ByggnadsDesignBox 118221 00 Lund

Telefon: 046-222 73 52Telefax: 046-222 47 19E-post: ebd@ebd.lth.seHemsida: www.ebd.lth.se

Sammanfattning

Målet med detta examensarbete är att modellera och simulera värme-lasten på en konstfrusen utomhusisbana med hjälp av välkända fysikaliskaoch empiriska formler. En jämförelse av denna modell med andra metoderför att bestämma värmelasten har gjorts.

Modellen beräknar lasterna från konvektion, långvågig strålning motlufttemperatur och himmelstemperatur, solstrålning, regn och luftfuktig-het i form av kondensering och avdunstning. Alla dessa laster beräknasså att de kan studeras separat för att möjliggöra en analys av möjligalösningar för sänkning av energiförbrukningen på en konstfrusen isbana.

Speciellt har det undersöks vilken inverkan ett tak över en isbana harpå värmelast och installerat kyle�ektbehov. För en bandybana i Malmökan ett tak innebära att det installerade e�ektbehovet sänks från cirka1800 kW till 1580 kW.

Värmelasten på isytan är starkt beroende av den isytetemperatur somhålls och ett bra reglersystem kan sänka energikostnaden markant. Fören bandybana i Malmö kan ett bra reglersystem innebära en sänkning avvärmelasten med 890 MWh, vilket motsvarar cirka 134 000 kronor, persäsong.

Med modellen �nns också möjlighet att undersöka vad en sänkning avvindhastigheten eller en förkortning av driftsperioden av isbanan har förinverkan på värmelasten och kyle�ektbehovet.

iv

Abstract

The aim of the thesis is to develop a model, based on well knownphysical and empirical formulas, to simulate the heat load on a rink ofarti�cially frozen ice. A comparison of the results from this model and theresults from other methods to determine heat load of the rink is made.

The model calculates the heat load from convection, long wave radi-ation from the air temperature and from the sky temperature, sun radi-ation, rain and the humidity as condensation and evaporation. All theseloads are calculated separately to make it possible to analyse di�erentsolutions to reduce the energy consumption of an arti�cial ice rink.

An analysis of the e�ects by using a roof above the ice rink is madeand the need of installed refrigeration power is calculated. If an ice rink inMalmö is to be built, a roof might reduce the need of installed refrigerationpower from about 1800 kW to about 1580 kW.

A strong dependency between the heat load and the temperature ofthe ice is shown. A good automatic control system, for a bandy rink inMalmö, might reduce the heat load by 890 MWh, witch corresponds toabout 134 000 Swedish kronor, per season.

The model is also capable of calculating the e�ects of a wind velocityreduction or a shortening of the operation period of the ice rink.

vi

INNEHÅLL

Innehåll

1 Inledning 11.1 Bakgrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Bandybanans uppbyggnad[19] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2.1 Kompressoraggregat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.2 Absorptionsaggregat[10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Syfte och mål . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4 Beräkningsmetoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Teori 52.1 Empirisk metod för beräkning av värmelast . . . . . . . . . . . . 52.2 Beräkning med hjälp av TRNSYS simuleringsmetod . . . . . . . 52.3 Semiempirisk metod för beräkning av värmelast . . . . . . . . . . 5

2.3.1 Konvektion[17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3.2 Långvågig strålning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3.3 Långvågig strålning mot himmel . . . . . . . . . . . . . . 72.3.4 Solinstrålningspåverkan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.5 Värmelast från luftfuktighet[15] . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.6 Regnpåverkan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.7 Förluster mot mark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4 Väderdata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Resultat 133.1 Beräkningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1.1 Konvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.1.2 Långvågig strålning mot lufttemperatur . . . . . . . . . . 153.1.3 Långvågig strålning mot himmel . . . . . . . . . . . . . . 163.1.4 Solstrålning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1.5 Luftfuktighet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.1.6 Regn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.1.7 Jämförelse av laster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.1.8 Totala e�ekten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.1.9 Jämförelse av metoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2 Istemperaturberoende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3 Vindberoende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.4 Mätning på Malmö isstadion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.5 Nyttan med tak över en konstfrusen isbana . . . . . . . . . . . . 273.6 Validering av modellen mot mätdata från Tunets IP i Borlänge . 303.7 Bandybana i Malmö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4 Modellens uppbyggnad 334.1 Valbar data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2 Väderdata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3 Beräkningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.4 Funktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.4.1 vaderInlasning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.4.2 empiriskMedVaderData . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.4.3 empiriskMedMedeltemp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

viii

INNEHÅLL

5 Diskussion och slutsatser 37

A MATLAB-kod 43

B Mätdata Tunets IP 47

ix

1 INLEDNING

1 Inledning

1.1 Bakgrund

I Sverige �nns det för närvarande 68 stycken konstfrusna bandybanor, varav de�esta är utomhusbanor. Den största utgiften för en konstfrusen is är energikost-naden och därför är det viktigt att kunna förutse energikonsumtionen innanbanan är byggd. Även investeringskostnaden är en stor post och beror blandannat på hur stor kyle�ekt som behöver installeras för att ge en bra is underrådande förutsättningar på den plats där isbanan ska byggas.[9]

Det �nns med andra ord ett stort behov av en bra simuleringsmodell för attbestämma energiåtgång och kyle�ektbehov på en konstfrusen isbana utomhus.Diskussioner förs också angående nyttan med att täcka isbanan med ett takvilket är i behov en utredning.

1.2 Bandybanans uppbyggnad[19]

Det �nns olika sätt att få till en isbana att åka skridsko på. Den enklaste metodenär att ha en sjö som fryser till under vinterhalvåret. Ett alternativ till detta är attspola en yta med vatten, till exempel en tennisplan, under vintern och därmedfå till en is. Båda dessa alternativ kräver dock låg utomhustemperatur och geringen garanti för varaktig is. Speciellt på sydligare breddgrader, som i Skåne, ärdessa möjligheter begränsade till enstaka dagar per år.

För att vara säker på att ha en isbana krävs därför konstfrysning av vatten.Detta sker genom att ett kylmedel får cirkulera i marken där den tänkta isbananska �nnas. Marken spolas och is bildas.

Det cirkulerande kylmedlet kyls med hjälp av kylaggregat som oftast drivs medel och mängden el som krävs för att upprätthålla isen bestäms av värmelastensom isbanan utsätts för.

En bandybana är 60 till 65 meter bred och 100 till 110 meter lång. Utöver dettaska en viss yta vara isbelagd enligt tabell 1.[12] I rapporten räknas med en totalyta på 67x110 meter om inget annat anges.

Matchtyp Banbredd [m] Isbredd [m] Banlängd [m] Islängd [m]

Internationella 60-65 Isbredd + 4 100-110 Banlängd + 8Nationella 60-65 Isbredd + 4 100-105 Banlängd + 8

Tabell 1: Rekommenderade mått på bandybana[12]

En vanlig period att ha en isbana i drift är 15 oktober till 15 mars. Bandy-säsongen är dock inte så lång och en kortare driftstid kan vara möjlig för attspara energi, till exempel 1 november till 28 februari som också täcker in ban-dysäsongen.

För att få en lagom hård och lättåkt isbana bör istemperaturen ligga på cirka-2◦C[7]. Detta är också den temperatur som räknas med i denna rapport omannat inte framgår av sammanhanget.

1

1 INLEDNING

1.2.1 Kompressoraggregat

Kylaggregat av kompressortyp med el som drivmedel är det som används vidnästan alla konstfrusna isbanor, antingen med kolvkompressor eller skruvkom-pressor[21]. Klassiskt har ammoniak varit det vanligaste kylmediet men har påsenare tid ersatts av mindre giftiga freoner. Freonets nedbrytning av ozonlagrethar dock tvingat fram nya miljövänliga kylmedier.[20]

Coe�cient of performance, eller COP, är kvoten mellan förbrukad energi och ky-lenergi. För kompressoraggregat ligger COP typiskt mellan 2 och 6 beroende påtyp, tillverkningsår och inte minst kondenseringstemperatur, vilken är beroendeav utomhustemperaturen.

1.2.2 Absorptionsaggregat[10]

Ett alternativ till kompressoraggregat för att skapa en isyta är att använda sigav absorptionsaggregat. Principen för dessa är att värme i stället för el användssom drivmedel. Stora mängder värme krävs dock eftersom COP typiskt liggerpå runt 0,6-0,7. Högkvalitativ värme på runt 90◦C är dessutom nödvändigt.

En lösning med absorptionsaggregat används i Slite på Gotland för att kyla enutomhushockeybana. Aggregatet är på 250 kW och drivs med gratis varmvattenfrån en närliggande cementfabrik. Då banan ligger på samma plats som Slitesgamla hockeybanan �nns kompressoraggregaten kvar sedan tidigare och användssom backup då absorptionsaggregatet inte räcker till eller då cementfabriken intelevererar värme.

Att driva ett absorptionsaggregat med fjärrvärmevatten på 70◦C är troligen intemöjligt med konventionell teknik och skulle därför innebära för höga invest-eringskostnader för att kunna motiveras ekonomiskt. Om varmare, och billigvärme, �nns tillgängligt är det dock fullt möjligt att använda denna teknikäven för isytor stora som en bandybana. Investeringskostnaden för aggregatetblir högre, men andra stora delar av investeringen, så som ledningsdragning,kommer inte ökas i samma utsträckning.

1.3 Syfte och mål

Det �nns ett behov att bestämma energiåtgång och kyle�ekt för en konstfrusenisbana. Olika metoder att beräkna värmelasten kommer i denna rapport attjämföras och en ny förbättrad metod tas fram som dessutom kan beräkna nöd-vändig kyle�ekt. Målet är att i den nya metoden ska de faktorer som bidrar tillvärmelasten kunna utredas var för sig så att varje last kan undersökas, och attnyttan med att täcka isbanan med ett tak eller skydda den mot vind kommeratt kunna utredas.

2

1 INLEDNING

1.4 Beräkningsmetoder

Tre olika metoder gås igenom; empirisk metod, semiempirisk metod och TRN-SYS simuleringsmetod. Den empiriska metoden används både med månadsme-delvärden och med timmesupplöst väderdata. Att använda månadsmedelvärdeär en vanlig metod vid bestämning av laster.

3

2 TEORI

2 Teori

Teorin för de olika beräkningsmetoderna gås här igenom. De uppsatta formlernaanvänds för att beräkna värmelast och kyle�ektbehov. För MATLAB-kod seappendix A.

2.1 Empirisk metod för beräkning av värmelast

En metod för att ta fram totala värmeöverföringskoe�cienten för is är att be-stämma den med hjälp av direkta mätningar på en isbana. En sådan mätninghar gjorts på en isbana i Norge på 50-talet och resultatet gav sambandet iekvation (1) att basera beräkningar på[7]. Med denna formel beräknas sedanenergilasten med hjälp av medeltemperatur och medelvindhastighet för måna-den. Vindhastigheten i m/s betecknas här med V. h är värmeöverföringskoe�-cienten med enheten W/m2K.

h = 4 + 3V (1)

2.2 Beräkning med hjälp av TRNSYS simuleringsmetod

En modul till programmet TRNSYS gjord av Bengt Perers[16] har också använtsför bestämning av värmelasten på en isbana. Detta är ett simuleringsprogramfrån början gjort för att beräkna energiutbytet för solfångare. Genom att mo-di�era värmeöverföringskoe�cient, isens absorptionskoe�cient och temperaturpå yta till isens egenskaper har detta program anpassats till att beräkna vär-melasten på en isbana.

2.3 Semiempirisk metod för beräkning av värmelast

Semiempiriska metoden är en metod där de viktigaste komponenterna i värme-lasten beräknas utifrån välkända fysikaliska och empiriska formler. Denna metodär egenutvecklad och utgör huvudsaken i detta examensarbete och ligger somgrund för alla beräkningar om annat inte framgår av sammanhanget.

2.3.1 Konvektion[17]

Vindhastigheten har stor inverkan på värmeöverföringskoe�cienten. Det �nns�era olika, empiriska, förslag på hur denna koe�cient ska beräknas. För sol-fångare föreslås

hc1 = 2, 8 + 3, 0V (2)

där V är vindhastigheten i m/s. Enheten för värmeöverföringskoe�cienten ärW/m2K.

5

2 TEORI

Laminärt eller turbulent luft�öde över isytan gör stor skillnad på värmeöver-föringskoe�cienten. Laminärt �öde över en plan yta innebär att luftmassanför�yttas inbördes parallellt över en yta och endast med hastighet i horisontal-led. Vid turbulent �öde för�yttas luftmassan med inbördes olika hastigheter ochmed hastigheter i både vertikal- och horisontalled, se �gur 1.

Figur 1: Laminärt och turbulent �öde

För större ytor, och vid laminärt �öde, föreslås ekvation (3) och för turbulent�öde ekvation (4).

hc,laminart = 3.83V12L−

12 (3)

hc,turbulent = 5, 74V 0,8L−0.2 (4)

Här beskriver L längden på isbanan i vindens riktning. I rapporten sätts L tillmedelvärdet av 67 och 110 meter, det vill säga 88,5 meter om annat inte framgårav sammanhanget.

Någon slags bebyggelse intill isbanan, till exempel läktare, leder till turbulent�öde över ytan. Luft�ödet på en bandybana kan därför inte anses laminär. Idenna modell används därför ekvation (4).

6

2 TEORI

2.3.2 Långvågig strålning

Svartkroppsstrålning de�nieras enligt ekvation (5).

Q = σεA(T 4luft − T 4

yta) (5)

där σ är Stefan-Boltzmanns konstant, ε är emissivitet, A är area, T är tempera-turer och Q är energi�ödet. Denna ekvation kan sedan skrivas som ekvation (6)om en linjär ekvation med avseende på T önskas, förutsatt att hr sätts konstant,se nedan.

Q = Ahr(Tluft − Tyta) (6)

där hr ges av ekvation (7) nedan

hr = σε(T 2luft + T 2

yta)(Tluft + Tyta) (7)

Om Tyta ≈ Tluft kan en förenkling göras enligt ekvation (8).[4]

4T3

= (T 2yta + T 2

luft)(Tyta + Tluft) (8)

Om Tyta ≈ Tluft kan alltså T estimeras utan att båda temperaturerna är kän-da. Detta utnyttjas för att bestämma överföringstalet i TRNSYS-modellen (sestycke 2.2).

Om förenklingen i ekvation (8) utnyttjas i ekvation (7) fås

hr = σε4T3

(9)

Om emissiviteten för is, εis, sätts till 0.98 [8] ger ekvation (9) resultatet

hr = 4, 522

då T approximeras till 271 K.

Långvågsstrålningen mot luft beräknas endast i samband med tak över en isba-na. Om inget tak �nns beräknas istället långvågsstrålningen mot himmeltem-peraturen.

2.3.3 Långvågig strålning mot himmel

För att beräkna den långvågiga strålningen mot himmeln används ekvation (10).

Qhimmelstralning = σεA(T 4yta − T 4

h ) (10)

Th är här "himmeltemperatur". För att bestämma himmeltemperaturen an-vänds mätvärden på långvågsstrålning, L+. Relationen mellan L+ och Th be-skrivs av ekvation (11).

L+ = εh · σ ·A · T 4h (11)

Med ε = 1 och A = 1 beskrivs Th av ekvation (12).

Th = 4

√L+

ε(12)

Därmed kan Qhimmelstralning bestämmas.

7

2 TEORI

2.3.4 Solinstrålningspåverkan

Hur stor del av solinstrålningens energi som absorberas av en yta bestäms avdess re�ektionskoe�cient, eller albedo, det vill säga hur stor del av den infal-lande strålningen som re�ekteras. Albedo betecknas här med α. Andelen somabsorberas är därmed (1− α) och betecknas β. Hur mycket energi som upptaskan därför beräknas med hjälp av ekvation (13).

Qsol = A · Ihorisontell · β (13)

med arean A och solinstrålningen mot horisontell yta Ihorisontell.

2.3.5 Värmelast från luftfuktighet[15]

Luftfuktigheten påverkar värmelasten på en isbana genom kondensation ochavdunstning. För att beräkna hur stor denna påverkan är används samband därberäkningar görs med luftens fuktighetsdensitet angivet i kg vatten per m3 luft,här betecknat ν. Sambandet mellan luftens relativa fuktighet, φ, som anges imodellens använda väderdata (se stycke 2.4), och ν ges av

ν = νsat(T )φ

där νsat(T ) är luftens maximala fuktighetsdensitet och T är temperaturen.

νsat(T ) beräknas enligt ekvation (14). Temperaturen T ska här anges i ◦C.

νsat(T ) = 0, 001(4, 85 + 0, 347T + 9, 45 · 10−3T 2 +1, 58 · 10−4T 3 + 2, 81 · 10−6T 4) (14)

Energi�ödet kan då beräknas enligt ekvation (15).

Qfukt = Arw

ρluft · cp,luft · Le2/3hc(φ · νsat(Tluft)− νsat(Tyta)) (15)

där A är arean, rw fasövergångsenergin mellan is och ånga, ρluft luftens densitet(≈ 1,29 kg/m3), cp,luft luftens värmekapacitivitet(≈ 1000 J/kg·K vid 0◦C) ochLe är Lewis tal (här ≈ 0,85). Värdet på rw är satt till summan av fasövergång-arna ånga till vatten och vatten till is. Detta värde är alltså 2260 + 334 = 2594kJ/kg. Insättning ger resultatet givet av ekvation (16).

Qfukt = A · 2, 24 · 103 · hc(φ · νsat(Tluft)− νsat(Tyta)) (16)

Sublimering, det vill säga direkt övergång från fast form till gasform och tvärtom, tas inte med i modellen. Energiinnehållet för en sådan övergång anses vara såpass likt energiinnehållet i en tvåstegsfasövergång att skillnaden kan försummas.

2.3.6 Regnpåverkan

För att beräkna värmelasten för ett regnväder delas beräkningarna upp i tredelar. Första delen beskriver kylning av vattnet ner till 0◦C, andra delen fasöver-gången vatten till is och tredje delen kylning från 0◦C till isytans temperatur.

8

2 TEORI

Kylning av vattnet ner till 0◦C beskrivs av ekvation (17).

Qregnkylning = Cp,vatten ·∆T ·Mregn (17)

Mregn betecknar mängden regn i mm och Cp värmekapacitansen.

Fasövergången beräknas enligt ekvation (18) nedan. Entalpin betecknas här medHvatten/is.

Qfasovergang = Hvatten/is ·Mregn (18)

Den tredje fasen är en kylning av isen från 0◦C till isens temperatur. Dettabeskrivs av ekvation (19).

Qiskylning = Cp,is ·∆T ·Mregn (19)

2.3.7 Förluster mot mark

Förlusterna mot marken anses vara så pass små för moderna väl isolerade isbanoratt de försummas i dessa beräkningar.

För att beräkna dessa förluster kan dock ekvation (20), i vilken värme�ödetgenom plana ytor beräknas, nyttjas[18].

Q =t1 − t2b1λ1A

+ b2λ2A

(20)

där A är arean och övriga beteckningar enligt �gur 2.

Figur 2: Värmledning genom oändlig plan platta med �era skikt. b är storleken på skiktet,t temperaturen och λ värmekonduktiviteten

9

2 TEORI

För att beräkna ett närmevärde för förlusten till marken antas följande:

• marktemperaturen fyra meter under marknivå håller årsmedelvärde förutetemperaturen[16], det vill säga 8,0◦C för Malmö

• isoleringen är 20 cm frigolit med λ = 0.033

• marken är en blandning av sand och grus med λ = 1, 3

• temperaturen på köldmediet är -10◦C[7]

Detta ger resultatet Q = 2, 1 W/m2 för Malmö. I kallare klimat blir värdetännu lägre eftersom årsmedeltemperaturen är lägre. Med samma beräkning somtidigare men utan isolering blir förlusten 5, 9 W/m2.

2.4 Väderdata

Väderdatan som används för beräkningar är framtagen med programmet Mete-onorm. Detta program innehåller väderdata från 7400 väderstationer runt om ivärlden och från �era år tillbaka. Utifrån denna databas beräknas sedan vädretfram på den önskade platsen.[11] Den beräknade datan innehåller temperatur,vindhastighet, solinstrålning, luftfuktighet, regnmängd och långvågig strålningmed timmesupplösning.

Temperaturfördelningen i Malmö under perioden 15 oktober till 15 mars kanutläsas ur �gur 3. I �gur 4 kan samma fördelning ses men för perioden 1 no-vember till 28 februari. Som synes är det oftast plusgrader och töväder i Malmöäven under vinterhalvåret.

Figur 3: Malmös temperaturfördelning för perioden 15 oktober till och med 15 mars

10

2 TEORI

Figur 4: Malmös temperaturfördelning för perioden 1 november till 28 februari. Som synesär det ofta töväder och plusgrader i Malmö även under vinterhalvåret

11

3 RESULTAT

3 Resultat

3.1 Beräkningar

För bestämning av värmelasten tas fem olika laster med i beräkningarna. Dessaär konvektion, långvågig strålning, solinstrålning, luftfuktighet och regn. Dessaär i sin tur uppdelade i dellaster, se �gur 5.

Figur 5: Fem olika värmelaster bidrar till resultatet. Dessa är konvektion, långvågig strålning,solstrålning, luftfuktighet (i form av kondensation och avdunstning) och regn.

Alla beräkningar görs med Malmös väderdata och med modellen framtagen idetta examensarbete (semiempiriska metoden) om annat inte framgår av sam-manhanget.

3.1.1 Konvektion

Figur 6 och 7 visar en jämförelse av olika metoder för bestämning av värmeö-verföringskoe�cienten hc. Figur 6 visar vindberoendet hos hc och �gur 7 L-beroendet. Det ses tydligt att hc1 är anpassat för att passa små ytor, somtill exempel solfångare. Vid ett begränsat intervall av längden L är hc1 ochhc,tubulent likvärdiga men vid större L är skillnaden signi�kant.

13

3 RESULTAT

Figur 6: En jämförelse av hc1, hc,turbulent och hc,laminart som funktion av vindhastighetenoch med L = 88.5 m

Figur 7: hc som funktion av L och med vindhastigheten 2 m/s

14

3 RESULTAT

I �gur 8 visas hc,tubulent som funktion av L. Här ses att konvektionen är starktberoende av längden L vid små L. Denna beräkningsmodell är dock anpassadför att gälla stora isytor där beroendet är något mindre. Ett väl valt L är dockviktigt för ett noggrant resultat.

En av anledningarna till att värmeöverföringskoe�cienten minskar då längdenL ökas beror på att gränsskiktet av kall luft på isbanan blir tjockare vilket haren isolerande e�ekt.[16]

Figur 8: hc,tubulent som funktion av L och med vindhastigheten 2 m/s

3.1.2 Långvågig strålning mot lufttemperatur

Energi�ödet på grund av långvågig strålning mot lufttemperaturen beskrivs avekvation (5) på sidan 7. Storleken på strålningse�ekten beror alltså på, förutomtemperatur på luft och isyta, emissiviteten för is, ε, vilken i litteraturen varierarmellan 0,9 och 0,98. I denna rapport används värdet 0,98, om inget annat anges,då detta är vanligt förekommande.

Värdet hr = 4, 522 som beräknas på sidan 7 används i TRNSYS-modellen. Iden semiempiriska modellen beräknas värdet med timvärde på temperaturenfrån Meteonorms väderdata.

Påverkan på e�ekten per kvadratmeter då emissiviteten varieras kan ses i �gur 9.

15

3 RESULTAT

Figur 9: Långvågiga strålningens beroende av emissiviteten. Istemperaturen och lufttempe-raturen satt till -2 respektive 5◦C

3.1.3 Långvågig strålning mot himmel

Största delen av tiden utgör den långvågiga strålningen mot himmeln en kyl-ningse�ekt på isytan, men kan under vissa förhållanden även utgöra en värme-last. Kylningse�ekten är som störst under nattimmarna och vid klart väder.E�ekten beskrivs av ekvation (10) på sidan 7. I �gur 10 ses ett diagram vi-sande e�ekten av långvågig strålning för årets nio första dagar. Här ses tydligtvariationen över dygnet.

16

3 RESULTAT

Figur 10: E�ekten av långvågig strålning mot himmel som funktion av tiden under de nioförsta dagarna av året. Istemperaturen satt till -2◦C. E�ekten varierar kraftigt under dygnetoch är som lägst under natten

3.1.4 Solstrålning

Solstrålningse�ekten beskrivs av ekvation (13) på sidan 8. Absorptionskoe�ci-enten är den som påverkar e�ekten av solinstrålning och beroendet kan ses i�gur 11.

Figur 11: Solstrålningense�ektens beroende av absorptionskoe�cienten. Solinstrålningen ärsatt till 400 W/m2

17

3 RESULTAT

I �gur 12 ses ett histogram baserat på perioden 15 oktober till 15 mars somvisar vilka tider solstrålningen har sitt toppvärde. Detta inträ�ar oftast mellanklockan 11 och 15.

Figur 12: Histogram visande tiden då maximala sole�ekten inträ�ar under ett dygn. Histo-grammet är baserat på tiden 15 oktober till 15 mars med Malmös väderdata. Som synes harsolstrålningen sina toppar mitt på dagen mellan klockan 11 och 15

3.1.5 Luftfuktighet

Värmelasten på grund av luftfuktigheten beskrivs av ekvation (15) på sidan 8.Denna beror på isytetemperaturen, lufttemperaturen och relativa luftfuktighe-ten och kan vara både positiv och negativ. Luftfuktighetse�ekten som funktionav relativa luftfuktigheten ses i �gur 13.

18

3 RESULTAT

Figur 13: Luftfuktighetse�ekten som funktion av relativa luftfuktigheten. Istemperaturenoch lufttemperaturen är satta till -2 respektive 5◦C

3.1.6 Regn

Regnets påverkan på värmelasten beskrivs av ekvationerna (17), (18) och (19)på sidan 9. Regnet utgör ingen stor faktor när det gäller energiåtgången förkylsystemet men ökar kyle�ektsbehovet om is önskas även då det regnar. Reg-ne�ektens beroende av regnmängden kan ses i �gur 14.

Figur 14: Regne�ektens beroende av regnmängden [mm]. Istemperaturen och luft-temperaturen är satta till -2 respektive 5◦C

19

3 RESULTAT

3.1.7 Jämförelse av laster

Lasterna ser olika ut för olika klimat. I �gur 15 och 16 ses fördelningen mellande olika lasterna för Malmö respektive Borlänge. Speciellt i fallet för Borlängeär värmelasterna ofta negativa, men detta gäller den totala värmelasten för helaperioden 15 oktober till 15 mars. Stundvis är värmelasten givetvis positiv.

Figur 15: Fördelningen mellan värmelasterna för Malmö under perioden 15 oktober - 15 mars

Figur 16: Fördelningen mellan värmelasterna för Borlänge under perioden 15 oktober - 15mars

För en isbana utan tak är det lasterna konvektion, långvågig strålning mothimmel, solstrålning, luftfuktighet och regn som inverkar. För en isbana med takär det konvektion, luftfuktighet och långvågig strålning mot luft som inverkar,se stycke 3.5.

20

3 RESULTAT

3.1.8 Totala e�ekten

Den totala e�ekten, och därmed kyle�ektbehovet, är generellt som störst mel-lan klockan 11 och 15, se �gur 17 för Malmö. Denna topp sammanfaller medtoppen för solstrålningen, se �gur 12. Solinstrålningen står alltså sannolikt före�ekttoppen som inträ�ar under dessa timmar.

Figur 17: Histogram där tiden då maximala e�ekten inträ�ar under ett dygn ses. Histogram-met är baserat på tiden 15 oktober till 15 mars och med väderdata för Malmö

Toppen som syns vid tiden 01.00 beror på att vid en pågående väderförändring,som sträcker sig över dygnsskiftet, mot kallare väder kan det varmaste vädretinträ�a under dygnets första timme. Detta ger då en e�ekttopp klockan 01.00för just det dygnet. Denna topp kan i sammanhanget alltså bortses ifrån.

En isbana påverkas mycket av det klimat den utsätts för vilket kan ses i �gur 18visande Malmös och Borlänges varaktighetskurva för e�ekten. I Borlänge behövsdet lägre e�ekt �er timmar av säsongen.

21

3 RESULTAT

Figur 18: Varaktighetskurvor för Malmö och Borlänge. Borlänge har ett kallare klimat vilketleder till lägre e�ektbehov. Beräkningarna är baserade på perioden 15 oktober till 15 mars

3.1.9 Jämförelse av metoder

De olika metoderna ger något olika resultat. Skillnaderna månadsvis kan ses i�gurerna 19 och 20 för fallen Malmö respektive Borlänge.

Figur 19: Diagram visande värmelastskillnader för Malmö hos de olika beräkningsmetodernauttryckt i kWh.

22

3 RESULTAT

Figur 20: Diagram visande värmelastskillnader för Borlänge hos de olika beräknings-metoderna uttryckt i kWh. TRNSYS-modellen använder dock väderdata för Gävle då väder-data för Borlänge inte fanns tillgängligt

3.2 Istemperaturberoende

Värmelastens beroende av isytetemperaturen kan ses i �gur 21. I �guren sestydligt att värmelasten, och därmed kylaggregatets energikonsumtion, ökar ex-ponentiellt med sjunkande istemperatur.

I �gur 22 ses installerad kyle�ektsbehov som funktion av isytetemperaturen.Denna beräkning är gjord med antagandet att kyle�ekten ska vara tillräcklig98% av driftsperioden. Även det installerade kyle�ektbehovet är starkt beroendeav isytetemperaturen men detta beroende är dock endast linjärt.

I båda fallen är beräkningarna baserade på perioden 15 oktober till 15 mars förMalmö och med isytan 67x110 meter.

Figur 21: Värmelastens isytetemperaturberoende. Beräkningen är baserad på perioden 15oktober till 15 mars

23

3 RESULTAT

Figur 22: Det installerade kyle�ektbehovet som funktion av isytetemperaturen. Beräkningbaserad på perioden 15 oktober till 15 mars vid 98% tidstäckning av värmee�ekten

För en isbana i Malmö innebär en isytetemperatur på -5◦C i stället för -2◦C enökad värmelast med 890 MWh per säsong, det vill säga 36 procent.

3.3 Vindberoende

Vindhastigheten påverkar värmelasten och e�ektbehovet. En sänkning av vind-hastigheten på en isbana leder till en minskning av värmelasten och e�ektbeho-vet eftersom konvektionen minskar, se �gur 23 och 24.

För en isbana i Malmö innebär en minskning av vindhastigheten till hälften, tillexempel med vindskydd eller buskage, en sänkning av värmelasten från 1591MWh till 1148 MWh per säsong, alltså en sänkning med 443 MWh, eller 28procent. Samma vindsänkning innebär en e�ektbehovssänkning med 439 kW.

24

3 RESULTAT

Figur 23: Värmelastens vindhastighetsberoende. Beräkning baserad på perioden 15 oktobertill 15 mars. Vindfaktorn anger med vilken faktor vindhastigheten i väderdatan är sänkt ellerhöjd. Som synes leder en sänkning av vindhastigheten, till exempel med hjälp av vindskydd,till en minskad energiförbrukning

Figur 24: E�ektbehovets vindhastighetsberoende. Beräkning baserad på perioden 15 oktobertill 15 mars och vid 98% tidstäckning av värmelasten. Vindfaktorn anger med vilken faktorvindhastigheten i väderdatan är sänkt eller höjd

25

3 RESULTAT

3.4 Mätning på Malmö isstadion

För att bestämma ett närmevärde på en vitfärgad isbanas absorptans mättesintensiteten på instrålat och re�ekterat ljus på isen på Malmö isstadion en kvällefter stängning, se �gur 25. Två olika mätinstrument användes varav det enavar en ren lux-mätare och det andra en liten solfångare som mätte ljusets e�ektper kvadratmeter. Figur 26 visar mätpunkterna på isen. En mätning av bananstemperatur gjordes också med samma mätpunkter. Resultatet av mätningarnakan ses i tabell 2.

Figur 25: Malmö ishall

Mätningen utfördes med full belysning i hallen. I centrum av rinken fanns ex-tra strålkastare installerade varför värdena där är betydligt högre. På grundav watt-mätarens låga känslighet användes denna endast i centrum. En medel-värdesberäkning av dessa mätningar ger att re�ektionsvärdet för denna isbanaär 0,63. Eftersom isbanan på Malmö isstadion var mörk på vissa partier vidtillfället för mätningen antas detta värdet vara för lågt för en generell isbana.Ljusstyrkan var dessutom troligen för låg för använda mätinstrument därför an-ses mätningen ha låg noggrannhet. Re�ektionsförmågan för is är mellan 0,55och 0,8 [14]. I denna rapport är den vald till 0,7 om inget annat anges.

26

3 RESULTAT

Mätpunkt Instr. ljus [lux (watt)] Re�. ljus [lux (watt)] Istemperatur [◦C]

1 2430 (39) 1500 (20) -8,5

2 1000 700 -10,4

3 1080 770 -10,5

4 1100 610 -10,1

5 1110 700 -10,8

Tabell 2: Resultat av mätningar av ljus och temperatur. Mätpunkter enligt �gur 26. Inomparantes �nns värdet från mätning med wattmätare.

Figur 26: Mätpunkter för mätning av ljus och temperatur på Malmö isstadion.

3.5 Nyttan med tak över en konstfrusen isbana

Då ett tak �nns över isbanan strålar den långvågiga strålningen från isytan motlufttemperaturen, i stället för mot himmeltemperaturen som vid takfri bana. Föratt beräkna nyttan med ett tak som täcker isbanan beräknas alltså värmelastenfrån konvektion, långvågig strålning mot lufttemperatur och luftfuktighet. Bi-draget från långvågig strålning mot himmel, solstrålning och regn anses alltsåförsvinna men istället tillkommer bidraget från långvågsstrålning mot lufttem-peratur. Varaktighetskurvor för tak och utan tak för Malmö under perioden 15oktober till 15 mars ses i �gur 27. I �guren ses att då tak �nns försvinner dehögsta topparna.

E�ektbehovet är lägre då tak �nns. Vissa timmar är dock värdet högre vilket kaninträ�a då kyle�ekten av den långvågiga strålningen mot himmeln är större änvärmee�ekten från solinstrålningen, regne�ekten och långvågig strålning motlufttemperatur, vilket framförallt inträ�ar på nätter och kvällar, se �gur 28och �gur 29 vilka visar vilken tid på dygnet detta inträ�ar. Figur 28 visarfördelningen då förlusten på grund av tak är mer än 0 W/m2 och �gur 29 närförlusten är större än 30 W/m2. I sistnämnda är det än mer tydligt att dessatillfällen inträ�ar under morgon- och nattimmarna.

27

3 RESULTAT

Figur 27: En jämförelse mellan e�ektens varaktighetskurvor med och utan tak över en tänktisbana i Malmö under perioden 15 oktober till 15 mars

Figur 28: Histogram visande dygntidsfördelningen av de tillfällen då ett tak över isbanan ökarvärmelasten. Som synes inträ�ar detta oftast under morgon- och nattimmarna. Histogrammetbaseras på tillfällen då förlusten är större än 0 W/m2

28

3 RESULTAT

Figur 29: Histogram visande dygntidsfördelningen av de tillfällen då ett tak över isbanan ökarvärmelasten. Som synes inträ�ar detta oftast under morgon- och nattimmarna. Histogrammetbaseras på tillfällen då förlusten är större än 30 W/m2

I tabell 3 kan skillnaden ett tak medför ses i form av värmelast, och därmedenergianvändning, och behov av installerad kyle�ekt. Kyle�ektsbehovet är base-rat på att det ska täcka 98% av tidens kyle�ektbehov och med isytetemperaturen-2◦C.

Stad Med/utan tak Värmelast [MWh] E�ektbehov [kW]98% täckning

Malmö Utan 1591 1806

Malmö Med 1641 1577

Borlänge Utan 433 1016

Borlänge Med 490 920

Tabell 3: Tabell visande ett taks påverkan på värmelast samt kyle�ektbehov. Beräkningarnaär baserade på perioden 15 oktober till 15 mars

Ett tak innebär alltså en något ökad värmelast eftersom kyle�ekten från lång-vågsstrålningen mot himmeln försvinner och långvågsstrålning mot lufttempera-tur tillkommer. Kyle�ektbehovet minskar dock med 229 kW, det vill säga med13 procent.

För Borlänge innebär ett tak att e�ektbehovet minskar med 96 kW, det vill sägamed 9 procent.

29

3 RESULTAT

3.6 Validering av modellen mot mätdata från Tunets IP iBorlänge

Tunets IP är en idrottsplats som bland annat har en konstfrusen bandybana, sebild 30. Banan mäter 66x110 meter och är byggd 2006.[2]

För att validera modellen har energidata från Tunets IP bandybana erhållits.Datan innehåller bland annat anläggningens energiåtgång och isens temperaturmed dygnsupplösning för perioden december till mars 2006-2007, se appendix B.

Figur 30: Tunets IP[6]

Isytans medeltemperatur har beräknats genom medelvärdesbildning av de isyte-temperaturerna som överstiger utetemperaturerna. Detta för att få ett närme-värde på isytetemperaturen då kylning krävs.

Energiåtgången som anges i mätdatan är energiåtgången för hela anläggningen,det vill säga inklusive värme till omklädningsrum med mera. För att få ettnärmevärde på aggregatets elförbrukning utnyttjas att aggregatet stängs av den10:e mars och att anläggningens övriga energikonsumtion då kan ses. Medel-värdet av elförbrukningen under perioden 10 mars till 31 mars är 363 kWh perdygn. Detta dras ifrån den totala elförbrukningen per dygn.

I tabell 4 kan ses en jämförelse mellan uppmätt elförbrukning enligt erhållendata och simuleringsmodellens beräknade värmelast.

30

3 RESULTAT

Månad Istemp. [◦C] Elenergi [kWh] Beräknad Verkningsgradvärmelast[kWh] (COP)

December -4,19 96107 82402 0,86

Januari -3,07 41743 18859 0,45

Februari -2,96 29319 36022 1.22

Tabell 4: Jämförelse mellan beräknad värmelast och uppmätt elförbrukning. Verkningsgradenanger kvoten mellan beräknad värmelast och använd elenergi

Maximala energiåtgången för anläggningen exklusive kylaggregat per dygn upp-ges vara 1000 kWh vid mycket kallt väder. Värdet på 363 kWh är alltså troligenför lågt eftersom kallare klimat, som råder under december till februari jämförtmed slutet av mars, leder till högre elförbrukning. Dessutom gäller det för enperiod då säsongen är slut och inte lika mycket energi i form av varmvatten, tillexempel till duschar, förbrukas. Troligen skulle detta värde alltså höjas för attfå en bättre uppskattning av kylaggregatets elförbrukning. Det givna värdet förkylaggregatets elförbrukning tros därför vara för högt satt.

Den beräknade värmelasten är baserad på ett typiskt år och inte det faktiskaåret, därför kan en riktig jämförelse vara svår att göra. Vintern 2006-2007 var enväldigt mild vinter med höga temperaturer. En jämförelse mellan uppmätt må-nadsmedeltemperaturen i Borlänge och månadsmedeltemperaturen enligt Me-teonorm kan ses i tabell 5.

Månad Uppmätt Meteonormsmedeltemperatur [◦C] medeltemperatur [◦C]

December 3,5 -4,0

Januari -2,1 -6,2

Februari -4,8 -7,5

Tabell 5: Jämförelse mellan uppmätt temperatur och Meteonorms temperatur för periodendecember 2006 till februari 2007[5]

För att få en lite bättre jämförelse modi�eras temperaturen från Metenorm såatt medeltemperaturen i väderdatan blir mer lik uppmätt medeltemperatur.Detta görs genom att varje temperaturtimvärde ökas med di�erensen i medel-temperatur. För december månad blir det alltså

temperaturtimvarde+ 7, 5◦C

Resultatet av beräkningar med denna temperatur kan ses i tabell 6. Onoggrann-heten i mätningarna, i form av låg tidsupplösning, kvarstår dock och bidrar tilllåg noggrannhet.

31

3 RESULTAT

Månad Istemp. [◦C] Elenergi [kWh] Beräknad Verkningsgradvärmelast[kWh] (COP)

December -4,19 96107 237620 2,47

Januari -3,07 41743 66322 1,59

Februari -2,96 29319 95678 2,02

Tabell 6: Jämförelse mellan beräknad värmelast och uppmätt elförbrukning. Värmelastenär här beräknad med en temperatur som modi�erats för att stämma med den uppmättamedeltemperaturen för perioden. Verkningsgraden anger kvoten mellan beräknad värmelastoch använd elenergi

3.7 Bandybana i Malmö

Om en konstfrusen utomhusbandybana byggs i Malmö skulle denna vara Sve-riges sydligaste vilket innebär att denna skulle ha den största värmelasten avSveriges bandybanor. Driftsperioden 15 oktober till 15 mars skulle leda till ette�ektbehov och en energiförbrukning, med och utan tak, enligt tabell 7. Dessaresultat baseras på att isytan håller en temperatur på -2◦C och e�ektbehovetär baserat kyle�ekten ska täcka e�ektlasten 98% av tiden.

Stad Med/utan tak Värmelast [MWh] E�ektbehov [kW]98% täckning

Malmö Utan 1591 1864

Malmö Med 1641 1577

Tabell 7: Tabell visande e�ektbehov för en bandybana i Malmö med och utan tak för perioden15 oktober till 15 mars

En annan möjlig driftstid är 1 november till 28 februari. Detta skulle ge resul-tatet givet i tabell 8.

Stad Med/utan tak Värmelast [MWh] E�ektbehov [kW]98% täckning

Malmö Utan 1092 1587

Malmö Med 1156 1435

Tabell 8: Tabell visande e�ektbehov för en bandybana i Malmö med och utan tak för perioden1 november till 28 februari

Att välja den kortare perioden, och utan tak, innebär alltså en besparing på 499MWh och ett minskat installerat e�ektbehov med 271 kW.

32

4 MODELLENS UPPBYGGNAD

4 Modellens uppbyggnad

Här följer en kort beskrivning av modellens uppbyggnad.

Modellen är skriven i MATLAB 6.5.

4.1 Valbar data

Koden börjar med ett antal variabler som användaren kan modi�era för att an-passa modellen efter önskade omständigheter. Dessa variabler redovisas nedan.

isTemp: Isytans temperatur i ◦C. Denna variabel är viktig då den påverkarresultatet mycket.

isYta: Storleken på isytan i m2.

startdag: Startdag för simulering. Anges som årsdag med 1 för första januari.

slutdag: Stoppdag för simulering. Denna kan var lägre än startdag då simu-leringen går över årsskiftet.

absorptionskoe�: Absorptionskoe�cient för isbanan, det vill säga (1 - re�ek-tansen). Denna påverkas mycket av hur vit isbanan är. En vitare isbana ger enhögre re�ektans och därmed en lägre absorptionskoe�cient.

L: Längden L anger längden på banan i vindens riktning (se stycke 2.3.1). Angesi meter.

maxe�ektProcent: Resultat redovisas som anger hur stor del av tiden kylef-fekten ligger under denna angivna procent.

drifttidsBehovProc: Anger hur många procent av tiden det krävs att kylef-fekten täcker kyle�ektsbehovet. Ett resultat redovisas som anger denna e�ekt.

installeradE�ekt: I resultatet redovisas driftstiden i procent då installerad-E�ekt täcker kyle�ektbehovet. Installerad e�ekt anges i kW.

vindreduceringProc: Vid skydd runt isbanan som minskar vindhastighetenanges vindhastighetens reducering här. Minskning i procent. Vid ökad vinds-hastighet till exempel mellan hus, anges ett värde som är högre än 100 procent.

4.2 Väderdata

Väderdatan ska �nnas i matrisen data och innehålla väderdata med timmesupp-lösning och med 1 januari kl 01.00 som första värde. Matrisen data ska innehållaväderdata enligt tabell 9 nedan. All strålning ska vara mot horisontell yta. I dekolonner som inte används kan valfri data �nnas.

Väderdatan läses in med funktionen vaderInlasning. I programmet �nns vä-derdata för Borlänge, Göteborg, Malmö, Stockholm och Umeå inlagt.

33

4 MODELLENS UPPBYGGNAD

Väderdata Enhet Kolonn

Solstrålning W/m2 3

Relativ luftfuktighet % 6

Vindhastighet m/s 7

Temperatur ◦C 8

Långvågig strålning W/m2 10

Nederbörd mm 11

Tabell 9: Väderdatan ska �nnas i matrisen data med uppbyggnad enligt denna tabell

4.3 Beräkningar

Beräkningarna är utförda så att bidraget från varje typ av last kan studerasseparat. De olika e�ekterna �nns i variablerna enligt listan nedan. De innehållertimvärden för alla tider som ingår i den valda perioden.

konvektionE�ekt: E�ekten på grund av konvektion.

stralningE�ekt: E�ekten på grund av långvågig strålning mot lufttemperatur.

solE�ekt: E�ekten på grund av di�us och direkt solstrålning.

luftfuktE�ekt: E�ekten på grund av luftfuktigheten.

tempHimmelE�ekt: E�ekten på grund av långvågig strålning mot himmel.

regnE�ekt: E�ekten på grund av regn.

4.4 Funktioner

Ett antal funktioner har skrivits för att förenkla koden. De viktigaste redovisaskort nedan. Utdatan redovisas mellan klamrar, [], och indatan inom parantes,(), enligt MATLABs standard.

4.4.1 vaderInlasning

Med funktionen vaderInlasning läses vädret in från väderdatamatrisen. Funk-tionen de�nieras enligt:

[vindhastighet, temperatur, solstrålning, regnmängd, luftfuktighet, långvågs-strålning] = vaderInlasning(startdag, slutdag, väderdatamatris, vindreducering)

4.4.2 empiriskMedVaderData

Med funktionen empiriskMedVaderData beräknas värmelasten enligt denempiriska metoden med användning av väderdata med timmesupplösning. Funk-tionen de�nieras enligt:

[energi] = empiriskMedVaderData(startdag, slutdag, vindhastigheten, tempera-tur, istemperatur, isstorlek)

34

4 MODELLENS UPPBYGGNAD

4.4.3 empiriskMedMedeltemp

Funktionen empiriskMedMedeltemp beräknar värmelasten enligt den em-piriska metoden med användning av medeltemperatur och medelvindhastighet.Funktionen de�nieras enligt:

[energi] = empiriskMedMedeltemp(startdag, slutdag, vindhastigheten, tempe-ratur, istemperatur, isstorlek)

Programmet använder sig av �er funktioner än dessa men de redovisas inte här.Alla har dock en hjälpfunktion som förklarar funktionen kortfattat.

35

5 DISKUSSION OCH SLUTSATSER

5 Diskussion och slutsatser

Denna beräkningsmodell är anpassad för att gälla stora isytor. Vid bestäm-ningen av värmeöverföringskoe�cienten hc har därför en metod valts som gällerför just större ytor, det vill säga metoden beskriven av ekvation (4) på sidan 6.Om beräkningar ska göras på små isytor, t ex torgisbanor, kan eventuellt enannan metod ge bättre resultat.

Vindhastigheten påverkar värmelasten, och därmed energiförbrukningen, myc-ket. I beräkningarna gjorda i denna rapport antas det att vindhastigheten vidytan motsvarar 55% av vindhastigheten vid 10 meters höjd, vilken är den somanges vid de �esta vädermätningarna. Om isbanan är väl skyddad mot vindkan det vara nödvändigt att sänka den angivna vindhastigheten ännu mer iberäkningarna för att få ett noggrannare resultat. Det kan dock också �nnasplatser där vinden är högre än angiven, till exempel om banan är placerad mel-lan hus eller i stadsmiljö kan vindhastigheten ökas lokalt. Då kan buskar ellerannat vindskydd användas för att på så sätt minska konvektionen och därmedenergibehovet på banan.

Värde L i ekvation (4) anger längden på isbanan i vindens riktning. Dennabör anpassas för varje plats då den påverkar värmeöverföringskoe�cienten, se�gur 7. Då den vanligaste vindriktningen över isbanan är känd kan längden Lviktas mot denna för att avgöra om den bör hamna närmre 67 meter eller 110meter. Är riktningen inte känd kan medelvärdet användas, vilket har gjorts iberäkningar i denna rapport.

Strålningse�ekten beror bland annat på emissiviteten ε vilken här satts till 0,98.Det �nns dock i litteraturen exempel på att denna kan vara mellan 0,9 till 0,98.Detta får ses som en osäkerhet i modellen.

Solstrålningens påverkan på e�ektbehovet och värmelasten beror på absorptions-koe�cienten. Denna kan skilja sig från bana till bana och beror bland annat påhur ren isen är och hur pass vit banan är. Absorptionskoe�cienten är en koe�-cient som skulle vara önskvärd att mäta om modellen ska valideras noggrannaremot en be�ntlig isbana då den är lätt att mäta, se stycke 3.4.

Förlusterna till marken har i dessa beräkningar försummats då de anses småför moderna väl isolerade bandybanor. Om banan inte är isolerade kan dessaförluster vara stora nog att påverka resultatet så pass mycket att de måsteräknas med. En enkel beräkning för Malmöfallet utan isolering skulle ge enförlust på cirka 6 W/m2. Osäkerheten är dock stor då detta värde är mycketberoende av jordtyp och tjälnivå. Isolering är dock oftast nödvändigt för attundvika tjällyftning och därmed ojämnheter i marken under isbanan.

I jämförelsen mellan de olika metoderna kan det ses att den semiempiriska me-toden ger något lägre resultat än den empiriska metoden med väderdata, förde �esta månaderna. TRNSYS-modellen ger generellt låga värden på värme-lasten och är troligen svår att modi�era för att passa en isbana. Bland annaträknar den inte med regn. Den empiriska metoden med medelvärde får ansesotillförlitlig vid kallt klimat.

37

5 DISKUSSION OCH SLUTSATSER

Regn har ingen större inverkan på energiförbrukningen men bidrar till högae�ekttoppar. Ett häftigt regnväder kräver hög kyle�ekt för att bibehålla en brais. Ett alternativ till att frysa regnet är att stänga kylaggregatet för att, när detslutat regna, transportera bort vattnet från isen. Detta görs ibland då kylningunder regn leder till tjockare is som måste hyvlas bort[10]. Ett sätt att bli avmed e�ekttoppar på grund av regn är att bygga ett tak över isbanan.

Vid jämförelsen av laster i stycke 3.1.7 kan det ses att värmelasten för Bor-länge ofta är negativ. Detta är dock den totala värmelasten för hela perioden 15oktober till 15 mars. Periodvis är lasterna positiva. Dessutom gäller att ener-giförbrukningen som lägst är noll även om värmelasten är negativ, medan denblir positiv då värmelasten är positiv. Detta leder till att totala energiförbruk-ningen kommer vara positiv även då totala energilasten är negativ. Detta tasdock hänsyn till vid övriga beräkningar i rapporten.

E�ekttoppar är något som försämrar isens kvalitet om inte kyle�ekten höjs tillmotsvarande nivå. En jämförelse av �gur 17 och �gur 12 visar att den e�ekttoppsom inträ�ar mellan klockan 11 och 15 beror på solinstrålning. Denna e�ekttoppvisar också på att det är lämpligt att planera brukstiden av isen så att denanvänds så lite som möjligt under dessa fyra timmar. Speciellt bandymatcher,som kräver bra kvalitet på isen bör läggas så att de spelas innan klockan 11 ellerefter klockan 15. Ett regnväder innebär visserligen också en e�ekttopp men dåett regnväder kan inträ�a när som helst på dygnet går det inte att planera för.

För beräkningarna med tak över isbanan har förenklingen gjorts att all sol-strålning skuggas bort. Viss strålning kommer fortfarande nå isen men dennamängd anses vara så pass liten att den kan försummas. Möjligen kan ett takockså innebära en något sänkt vindhastighet vilket i så fall leder till en minskadenergianvändning, se stycke 3.3. Speciellt om taket kombineras med väggar pånågon av sidorna kan vindhastigheten påverkas.

Vid vissa tillfällen innebär ett tak en ökad värmelast vilket beror på att den ne-gativa e�ekt som långvågsstrålningen mot himmel ibland innebär försvinner närtak sätts över isbanan. Detta inträ�ar dock oftast på nätterna, se �gur 28 och�gur 29. Förutom att ta bort långvågsstrålning mot himmeln tar ett tak ocksåbort solstrålning och regn men istället avges långvågsstrålningen mot lufttempe-raturen. Detta gör att ett tak över isbanan totalt sett inte påverkar värmelastenspeciellt mycket men däremot minskar det kyle�ektsbehovet och eftersom detär solstrålning och regn som står för de största e�ekttopparna hjälper alltså etttak till att bibehålla en bra is även under besvärliga förhållanden.

För Malmöfallet med driftsperioden 15 oktober till 15 mars innebär ett taken minskning av e�ektbehovet med cirka 230 kW. Om taket dessutom byggssamtidigt som isbanan kan aggregatet dimensioneras efter detta och en läg-re installerad kyle�ekt krävs vilket innebär en ekonomisk besparing i form avbilligare aggregat.

Om banan ska brukas av o�entligheten för nöjesskridskoåkning ökar ett takdessutom brukstiden eftersom det skyddar åkarna mot regn. En regnig dagskulle troligen en isbana ha få antal besökare om inget tak fanns. Dessutomminskar behovet av snöskottning.

38

5 DISKUSSION OCH SLUTSATSER

Solinstrålningen ökar snabbt under våren. Vid en ökad driftsperiod av en isbanaså att säsongen sträcker sig längre in på våren kan därför nyttan med ett takvara ännu större.

Ett tak kan också innebära att kondens bildas och droppar ner på isen. Dettaanses dock försumbart och �nns inte med i beräkningarna.

En idé om hur ett tak kan göras bättre är att klä insidan av det med ett re�ek-terande skikt. På så sätt minskar troligen mängden långvågig strålning ut frånisbanan och energi- och e�ektbehov kan eventuellt minskas. Detta är något somskulle vara intressant att utreda i en uppföljning av detta projekt.

En sänkning av vindhastigheten på isbanan är ett sätt att minska energiförbruk-ningen. Detta kan till exempel göras med hjälp av vindskydd i form av buskageeller väggar. För Malmöfallet för perioden 15 oktober till 15 mars innebär ensänkning av vindhastigheten till hälften en minskning av värmelasten med 443MWh per säsong. Om det antas att kylaggregatet har en COP på 4 innebärdetta en minskning av elförbrukningen med 111 MWh per år. Med ett elpris på60 öre per kWh blir detta en besparing på 66 000 kr per säsong. Det installeradekyle�ektbehovet sänks dessutom med 28 procent vilket också kan innebära enekonomisk besparing i form av investeringskostnader.

Isytans temperatur påverkar energiförbrukningen i stor utsträckning, vilket kanses i stycket 3.2. En sänkning av isytans temperatur ökar energiförbrukningenexponentiellt och alltså är det viktigt att ha ett bra reglersystem som mätertemperaturen på isytan hela tiden. Det är också viktigt att det är just yttem-peraturen som mäts eftersom det är denna som först påverkas av en ändringi värmelasten. Om en förändring noteras snabbt blir reglersystemet snabbareoch kan kompensera för just den förändringen vilket bibehåller iskvaliteten medminsta möjliga kyle�ekt.

För en utomhusisbana i Malmö innebär en isytetemperatur som håller -2◦C istället för den för låga temperaturen -5◦C en sänkning av värmelasten med 890MWh eller 36 procent per säsong. För ett aggregat med COP = 4 och ett elprispå 60 öre per kWh kan detta innebära en kostnadssänkning med 134 000 kronorper säsong.

Många banor håller lägre isytetemperatur än nödvändigt, se till exempel mät-datan från Malmö isstadion i tabell 2 på sidan 27. Detta kan bero på ett dåligtreglersystem men också på okunskap hos ansvarig personal som sänker tempe-raturen för att vara på den säkra sidan. Utbildning av driftsansvarig personalkan alltså minska energiförbrukningen avsevärt.

Vad som är korrekt temperatur på en isyta bestäms av vattenkvaliteten och vadisen ska användas till. Helt rent vatten ger bra is redan vid -1◦C medan mindrerent vatten kan behöva temperaturer ner till -3,5◦C[7].

Resultatet av valideringen av modellen mot Tunets IP är osäker eftersom vä-derdatan för modellen är väderdata för ett typiskt år och inte mätdata för deaktuella månaderna. Vintern 2006-2007 var varmare än normalt och därför harmer energi förbrukats då än vad som kan anses normalt vilket leder till attresultatet av beräkningarna blir lägre än väntat. En modi�ering av temperatu-ren i modellen så att den stämmer bättre överens med medeltemperaturen för

39

5 DISKUSSION OCH SLUTSATSER

den aktuella perioden gjordes också, men all väderdata förutom temperaturenbehölls enligt Meteonorms väder vilket bidrar till en lägre noggrannhet.

En annan faktor som bidrar till lägre noggrannhet är den beräknade elförbruk-ningen på anläggningens övriga byggnader. Denna baseras på mars månadsenergiförbrukning men de kallare månaderna har troligen högre energiförbruk-ning i form av uppvärmning av lokaler. Dessutom baseras den på en period efteravslutad säsong vilket troligen innebär en minskad energianvändning i formminskad användning av varmvatten till duschar med mera. Alltså är kylaggre-gatets uppskattade elförbrukning troligen för hög och därmed verkningsgradenför låg.

Isytans temperatur är, som redan konstaterats, en faktor som påverkar resulta-tet av beräkningarna mycket. I mätdatan från Tunets IP är denna temperaturendast mätt en gång om dagen på morgonen. En kontinuerlig mätning av isyte-temperaturen skulle här vara önskvärd för att höja noggrannheten i valideringen.

Det �nns önskemål från bandyförbundets sida att det ska byggas en bandybanai Malmö. En sådan skulle dock dra mycket energi och kräva hög installerad ef-fekt. Ett sätt att minska energiförbrukningen och det installerade e�ektbehovetavsevärt är att korta ner driftsperioden av bandybanan. Genom att korta nerdriftsperioden från 15 oktober - 15 mars till 1 november - 28 februari, en sänk-ning med 21 procent, minskar värmelasten från 1591 MWh till 1092 MWh, detvill säga en minskning med 31 procent. Med COP = 4 och ett elpris på 60 öreper kWh kan detta innebära en besparing på 75 000 kronor per säsong. Kortaddriftsperiod minskar även det installerade kyle�ektbehovet, här med 15 procent,vilket också kan innebära en ekonomisk besparing om banan dimensioneras fördenna driftsperiod.

Ett tak över den tänkta bandybanan i Malmö skulle sänka kyle�ektbehovetytterligare. För den kortare perioden skulle ett tak innebära ett minskat ky-le�ektbehov med cirka 10 procent. Värmelasten skulle dock öka med cirka 6procent.

Vid bestämning av installerat e�ektbehov sätts i denna rapport tidstäcknings-behovet till 98 procent. Detta innebär att den installerade e�ekten täcker kyl-e�ektbehovet 98 procent av driftsperioden. Det är inte att rekommendera attdimensionerna den installerade kyle�ekten för de absolut högsta topparna ef-tersom dessa oftast är väldigt kortvariga och dessutom kommer upp i myckethöga värden. För att bli av med dessa höga toppar sätts alltså behovet till 98procent.

40

REFERENSER

Referenser

[1] Amerikanska bandyförbundet, http://www.usabandy.com/history.php,20070817

[2] Ulf Andersson, Tunets IP, Personlig kommunikation

[3] Bandyförbundets möte med fritidsförvaltningen, Korpen och region Skåne,Januari 2007

[4] W Beckman och J Du�e, Solar engineering of thermal processes, JohnWiley & sons, 3rd ed. 2006

[5] Borlänge Energi, http://www.borlange-energi.se/vader/statistik.htm,20070710

[6] Borlänge st. tunas hemsida, www.borlangebandy.se, 20070614

[7] B Eggemar, Swedice, Personlig kommunikation

[8] Geological engineering and science at Michigan Tech.,http://www.geo.mtu.edu/great_lakes/ice/SSMI_ICE_COVER/AVHRR/-avhrr.html

[9] International ice hockey federation, Technical guidelines of an icerink, http://www.iihf.com/education/Ice_Rink_Manual/Chapter3.pdf,20070717

[10] Bertil Johansson, York, Personlig kommunikation

[11] Meteonorm, www.meteonorm.com, 20070510

[12] Måttboken för bandy, http://www.svenskbandy.se/�les//%7B8678494D-FB10-4EFC-87F8-E1BF9F808728%7D.pdf, 20070613

[13] Nationalencyklopedin, http://www.ne.se.ludwig.lub.lu.se/jsp/search/-article.jsp?i_art_id=123423, 20070817

[14] T.R. Oke, Boundary Layer Climates, Second editon, 1987

[15] Bengt Perers, A Dynamic Collector Model for Simulation of the operationbelow the dewpoint in Heat Pump Systems, Energi och byggnadsdesign LTH2006

[16] Bengt Perers, Energi och byggnadsdesign LTH, Personlig kommunikation

[17] E Sartori, Convection coe�cient equation for forced air �ow over �at sur-faces, www.sciencedirect.com 2005

[18] Bengt Sundén, Kompendium i värmeöverföring 2004

[19] Svenska bandyförbundet, www.svenskbandy.se, 20070520

[20] Swedice, www.swedice.se, 20070816

[21] York Refrigeration AB, www.york.nu, 20070816

41

A MATLAB-KOD

Appendix

A MATLAB-kod

Här ses huvudprogrammet.% Programmet beräknar värmelast för en isyta

% I matrisen data ska finnas väderdata

% oktober = 274-304

% november = 305-334

% december = 335-365

% januari = 1-31

% februari = 32-59

% mars = 60-90

% close all;

% ------------ Valbar indata ---------------

isTemp = -2; % istemperatur i grader Celsius

isYta = 67*110; % Storlek på isyta i m

startdag = 288; %288

slutdag = 74; %74

absorptionskoeff = 0.3; %dvs albedo = 0,7

L = 88.5; %effektiv längd

maxeffektProcent = 80; % effektProcent visar hur stor del av tiden effekten ligger under angiven procent

drifttidsBehovProc = 98; % Ange den tid då kyleffekten ska vara större än värmeeffekten [%]

installeradEffekt = 1000; % Ange önskad installerad kyleffekt för att se behovstäckning [kW]

vindreduceringProc = 0; % Vindhastigheten bergänsas med hjälp av tex sarg. vindreduceringProc ska ange minskning i procent

% ------------------------------------------

% ----------- Utskrivning av period --------

disp('-------------------------------------------------------------------')

disp('Period');

disp(startdag);

disp(slutdag);

% ------------------------------------------

% ----------------- Nollställning väder ------

vind = 0;

temp = 0;

sol = 0;

regn = 0;

luftfukt = 0;

Lplus = 0;

%----------------------------------------------

if startdag > slutdag % om vald period går över årsskiftet korrigeras slutdag

slutdag = slutdag + 365;

end

%----------------- Väderdatainläsning------------------

[vind, temp, sol, regn, luftfukt, Lplus] = vaderInlasning(startdag, slutdag, data, vindreduceringProc);

%------------------Empirisk metod med väderdata----------

[energiKWh] = empiriskMedVaderData(startdag, slutdag, vind, temp, isTemp, isYta);

%------------------------Empirisk metod, medelvärden-----------------

[energiKWh] = empiriskMedMedeltemp(startdag, slutdag, vind, temp, isTemp, isYta);

%-------------------Semiempirisk metod--------------------

effekt = 0;

konvektionEffekt = 0;

stralningEffekt = 0;

solEffekt = 0;

luftfuktEffekt = 0;

regnEffekt = 0;

tempHimmelEffekt = 0;

fasRegnEffekt = 0;

tempdiffRegnEffekt = 0;

regnEffekt = 0;

energiKWh = 0;

tempHimmel = 0;

tempDP = 0;

tidDiffMidnatt = 0;

dagEffektTopp = 0;

dagSolEffektTopp = 0;

effektProcent = 0;

effektMedTak = 0;

energiMedTakKWh = 0;

effektSort = 0;

effektSortTak = 0;

daligTakRakn = 0;

daligTak = 0;

tidForMaxEffekt = 0;

raknareMaxEffektHist = 0;

raknareMaxSolEffektHist = 0;

% Beräkning

for j = startdag:slutdag

dagEffekt = 0;

dagSolEffekt = 0;

timIndex = 0;

for i = 24*(j-1)+1:24*(j-1)+24

43

A MATLAB-KOD

k = (i-(startdag - 1)*24); %index för positionering i vektor. Startdag = k=0

%------------- Luftfuktighetsberäkningar -----------------

% Görs i luftFuktSatBerakning();

%---------------------------------------------------------

%---------------- Himmelstrålning ------------------------

tempHimmel(k) = tempHimmelBerakning(Lplus(k));

%-----------------------------------------------------------

%------------------- Regn ----------------------------

[tempdiffRegnEffekt(k), fasRegnEffekt(k)] = regnEffektBerakning(temp(k), regn(k), isTemp);

%-----------------------------------------------------

%------------------ Effektberäkningar -------------

konvektionEffekt(k) = konvektionEffektBerakning(vind(k), L, temp(k), isTemp);

stralningEffekt(k) = stralningEffektBerakning(temp(k), isTemp);

solEffekt(k) = sol(k) * absorptionskoeff;

luftfuktEffekt(k) = luftfuktEffektBerakning(vind(k), L, luftfukt(k), temp(k), isTemp);

tempHimmelEffekt(k) = stralningEffektBerakning(tempHimmel(k)-273.15, isTemp);

regnEffekt(k) = tempdiffRegnEffekt(k) + fasRegnEffekt(k);

%------------------------------------------------------

%----------------- Takberäkningar --------------

effektMedTak(k) = konvektionEffekt(k) + stralningEffekt(k) + luftfuktEffekt(k);

energiMedTakKWh = effektMedTak(k)*isYta/1000 + energiMedTakKWh;

if effektMedTak(k) < 0

effektMedTak(k) = 0;

end

%-----------------------------------------------

effekt(k) = konvektionEffekt(k) + solEffekt(k) + luftfuktEffekt(k) + regnEffekt(k) + tempHimmelEffekt(k);

if effekt(k) < 0 % om effekten är negativ sätts den till 0

effekt(k) = 0;

end

energiKWh = effekt(k)*isYta/1000 + energiKWh;

%----- Beräkning effektTopp-värden ---

timIndex = timIndex + 1;

dagEffekt(timIndex) = effekt(k);

dagSolEffekt(timIndex) = solEffekt(k);

if timIndex == 24

fleraMax = kollFleraMax(dagEffekt);

if fleraMax == 1

dagEffektTopp(j-(startdag-1)) = max(dagEffekt*isYta/1000);

else

raknareMaxEffektHist = raknareMaxEffektHist + 1;

[ dagEffektTopp(j-(startdag-1)),tidForMaxEffekt(raknareMaxEffektHist)] = max(dagEffekt*isYta/1000);

end

fleraMax = kollFleraMax(dagSolEffekt);

if fleraMax == 1

dagEffektTopp(j-(startdag-1)) = max(dagSolEffekt*isYta/1000);

else

raknareMaxSolEffektHist = raknareMaxSolEffektHist + 1;

[ dagEffektTopp(j-(startdag-1)),tidForMaxSolEffekt(raknareMaxSolEffektHist)] = max(dagSolEffekt*isYta/1000);

end

end

%-------------------------------------

if effekt(k) < oldEffektTopp * maxeffektProcent/100 %Beräkning av driftstid då maxeffektProcent % av maxeffekt räcker

effektProcent = effektProcent + 1;

end

if(tempHimmelEffekt(k) + solEffekt(k) + regnEffekt(k) + stralningEffekt(k)) < 0

daligTakRakn = daligTakRakn +1;

daligTak(daligTakRakn) = k - floor(k/24)*24;

end

end

end

oldEffektTopp = max(effekt);

disp('Semiempirisk metod: ');

energiKWh

disp('Effekttopp/m^2 [kW] för period:');

disp(max(effekt)/1000);

disp('Effekttopp [kW] för hel isyta för period:');

disp(max(effekt)*isYta/1000);

disp('');

disp('----------------------------------------------------------------------');

% ---------- Beräkningar -------------------------------------------------

% ---------- Insatt drifttidberäkning ------------------

disp('Drifttid i procent då')

disp(maxeffektProcent)

disp('procent av maxeffekten är tillräcklig:');

44

A MATLAB-KOD

disp(effektProcent/length(effekt)*100);

disp('Det vill säga kyleffekten:')

disp(max(effekt)*67*110/1000*maxeffektProcent);

disp('---------------------------------------');

% ------------------------------------------------------

% ---------- Insatt installerad effekttäckningsberäkning ---

installEffektTackningProc = 0;

for i = 1:length(effekt)

if installeradEffekt >= (effekt(i)*isYta/1000)

installEffektTackningProc = installEffektTackningProc + 1;

end

end

disp('Den givna effekten [kW]:');

disp(installeradEffekt);

disp('täcker behovet med [%]')

disp(installEffektTackningProc/length(effekt)*100)

disp('---------------------------------------');

% -----------------------------------------------------------

% ----- Behov av installerad effekt för tiden drifttidsBehovProc ---

effektSort = sort(-effekt);

effektSort = -effektSort;

if drifttidsBehovProc == 100

behovKyleffektForDrifttidsBehov = max(effekt)*isYta/1000;

else

behovKyleffektForDrifttidsBehov = effektSort(round((1-drifttidsBehovProc/100)*length(effekt)))*isYta/1000;

end

disp('Behövd installerad kyleffekt för täckning enligt drifttidsbehovet [kW]:');

disp(behovKyleffektForDrifttidsBehov);

disp('Med det givna behovet [%]');

disp(drifttidsBehovProc);

disp('---------------------------------------');

% ---------------------------------------------------------------

45

B MÄTDATA TUNETS IP

B Mätdata Tunets IP

Figur 31: Mätdata från Tunets IP i Borlänge för december månad 2006

47

B MÄTDATA TUNETS IP

Figur 32: Mätdata från Tunets IP i Borlänge för januari månad 2007

48

B MÄTDATA TUNETS IP

Figur 33: Mätdata från Tunets IP i Borlänge för februari månad 2007

49

B MÄTDATA TUNETS IP

Figur 34: Mätdata från Tunets IP i Borlänge för mars månad 2007

50