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Energia-quantita' di moto
quadri-vettore “quantita' di moto”
p=mu=m γ(c , v x , v y , v z)
cP = E = m c2 = Energia cinetica + Energia a riposo
ER=mc2
xxx
E/c
px
Invariante: (P0)2 - |P|2 = (m c)2
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Energia e Massa
● 1 Kg di materia convertito in energia produce
● 25 000 000 MWh (energia consumata in Italia in un anno (2005))
● puo' sollevare 9 Km cubi di 1 Km
● 4 barili di petrolio = consumo energia mondiale annuo
● Il Sole brucia 4 000 000 di tonnellate di idrogeno al secondo
● Nelle reazioni nucleari una piccola parte di massa (0,1%) viene convertita in energia
● La massa e' energia confinata in una regione di spazio
E=m c2
xxx
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Decadimento 14C
Un nucleo di 14C, inizialmente a riposo, emette una particella beta (un elettrone) con un'energia cinetica di 156 keV (1 eV = 1,602 x 10-19 J).Sapendo che la massa del nucleo di 14C e' 2,3247 x 10-26 kg e che l'energia a riposo dell'elettrone e' 511 kev, calcola:
● La velocita' della particella beta
● La quantita' di moto della particella beta
● La quantita' di moto del nucleo dopo l'emissione della particella beta
● La velocita' del nucleo dopo l'emissione della particella beta
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Carica accelerata in campo elettrico uniforme
Un elettrone (e = 1,602 x 10-19 C, m = 511 keV/c2) inizialmente fermo e' posto in un campo elettrico uniforme e costante di intensita' E = 1 MV/m. Determinare:
● Velocita'
● Distanza percorsa
● Energia cinetica acquistata
● Il lavoro svolto dal campo elettrico
dopo un tempo t = 10-8 s, in meccanica classica e meccanica relativistica
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e + p → H +
Un protone ed un elettrone inizialmente fermi e ad una distanza d = 10 m, sono posti in un campo elettrico uniforme e costante di intensita' E = 1 MV/m. Determinare:
● dopo quanto tempo ed in quale posizione le due particelle si incontrano.
Il risultato della collisione e' la formazione di un atomo di idrogeno accompagnato dall'emissione di un fotone. Determinare:
● energia e velocita' di tali prodotti.
Sono dati: mp= 938 MeV, m
e= 511 KeV, m
H= m
p + m
e- 16 eV
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Paradosso dei gemelli
● 2 gemelli; uno parte per un viaggio con un'astronave molto veloce
● Quando torna, uno dei due e' invecchiato piu' dell'altro? Quale?
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Paradosso dei gemelli
In un universo parallelo la velocita' della luce nel vuoto vale c = 100 Km/h.In un pianeta che puo' essere considerato un SDRI, le gemelle Alice e Beatrice partono insieme da Firenze per andare a Livorno percorrendo una distanzad = 100 Km.Alice viaggia in moto ad una velocita' v
1 = 90 Km/h;
Beatrice viaggia in bicicletta ad una velocita' v2 = 30 Km/h.
● Trascurando accelerazioni e decelerazioni iniziali e finali, determinare quanto tempo proprio e' trascorso per ciascuna sorella dalla partenza al loro incontro a destinazione.
● Descrivere il processo nel SRD di Beatrice
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Velocita' limite e causalita'
Un ricercatore sostiene che e' possibile inviare un messaggio dalla Terra alla Luna (x = 400 000 Km) con un tempo di propagazione t = 1 sec misurato nel SRD terrestre (S).
Mostrare che se tale segnale collega due eventi A (partenza) e B (arrivo), allora ci sono SRDI (S' ) nei quali B avviene prima di A.
xxx
A
BS
A B
S'
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IL PRINCIPIO DI EQUIVALENZA La gravita' ha qualcosa di speciale: LOCALMENTE:
● Tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione (massa inerziale = massa gravitazionale)
● Un osservatore in caduta libera fa le stesse esperienze di un osservatore inerziale
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IL PRINCIPIO DI RELATIVITA' GENERALE
TUTTE LE LEGGI della FISICA sono LE STESSE
per TUTTI gli osservatori inerziali
Come si spiega la gravita' ?
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Geometrizzazione della gravita'
● Lo spazio-tempo localmente (per piccole distanze spaziali e temporali) e' quello della relativita' speciale;
● Il moto libero dei corpi e' localmente rettilineo,cioe' e' quello con massimo tempo propriotra due eventi A e B vicini
● Globalmente (cioe' per grandi distanze spazialie temporali) i corpi in moto libero tendonoad avvicinarsi o a curvare - non per una forza di gravita - ma perche' lo spaziotempo e' curvo
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Deformazione dello spazio-tempo
● Lo spazio-tempo e' un'unica entita'
● La massa (e l'energia) “deformano” lo spazio-tempo
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Deformazione dello spazio-tempo
La massa (e l'energia) “deformano” lo spazio-tempo
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Deformazione dello spazio-tempo
● Lo spazio 3D non e' euclideo
● Il tempo scorre diversamente nei vari punti dello spazio,rallenta in prossimita' di corpi celesti
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Conseguenze della Relativita' generale
● La massa dice allo spazio-tempo come curvarsi
● Lo spazio-tempo (curvo) dice ai corpi (anche alla luce) come muoversi
● Il tempo scorre piu' lentamente vicino a stelle e pianeti
(red-shift gravitazionale = GM / r c2)
● Il GPS va corretto anche per questi effetti (5 volte maggiore del rallentamento dovuto alla velocita')
● La curvatura puo' essere cosi' forte da intrappolare qualsiasi cosa (buchi neri)
● Le deformazioni di spazio-tempo si propagano come onde gravitazionali
● Viviamo in un universo dinamico (in espansione)
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Precessione delle orbite
● Le orbite dei pianeti (e di qualsiasi satellite) non sono piu' ellittiche; e' come se l'ellisse pian piano ruotasse
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Lente gravitazionale● Tutto, anche la luce, segue la curvatura dello spazio-tempo ( 2R
s / b; R
s = 2GM / c2)
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Buchi neri● Concentrando molta materia M in uno spazio piccolo R
s = 2 G M / c2,
la deformazione spazio-temporale diventa cosi' forte che niente puo' piu' uscire
Massa (Kg) R
Terra 6 x 1024 Kg 9 mm
Sole 2 x 1030 Kg 3 Km
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Buchi neriLa deformazione dello spazio tempo distorce il cono-luce.
All'orizzonte degli eventi il cono luce futuro e' completamente rivolto verso l'interno
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Tunnel spazio-temporale● Le eq. di Einstein ammettono che lo spazio-tempo
possa avere dei corridoi che collegano regioni distanti...
● … o anche universi paralleli
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Onde gravitazionali● La curvatura dello spazio-tempo si puo' propagare come un'onda sulla superficie
dell'acqua
● Ci sono esperimenti(VIRGO a Cascina)(LIGO negli USA)per rivelarle...
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Prima rivelazione delle onde gravitazionali● Il segnale e' in perfetto accordo con i calcoli di due buchi neri di 36+29 masse solari
che orbitano e poi si fondono, ad una velocita' di 0,6 c, in un unico buco nero di massa 62 = 65-3, ad 1,3 miliardi di anni luce di distanza.(In quegli istanti la potenza emessa ha superato quella di tutto l'universo visibile).
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● Precisazione: il termine Relativita' non significa “tutto e' relativo”, ma che tutte le leggi della fisica sono le stesse per tutti gli osservatori in moto relativo