energia e potência em sistemas hidráulicos hidrodinâmica -hidrocinética
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Energia e potência em sistemas hidráulicos
Hidrodinâmica -Hidrocinética
Hidrocinética
É o estudo das leis dos movimentos dos fluídos e suas efetivas forças. Por meio dela podemos em parte esclarecer as perdas ocorridas na hidrostática.
Equação da continuidade
A equação da continuidade afirma que o fluxo em linhas de transmissão é constante.
222111 vAvA
Considerando que Q = v A
222222
111111
QAvm
QAvm
Como se admite que o sistema é incompressível, então:
QAvAvouQQQ 221121
Como potência é definida como força por unidade de tempo introduzida ou retirada do sistema
yFPoudt
dyF
dt
dyFP 2
21
1
Acionamento hidrostático
222111 nVQenVQ
2211 nVnV
Considerando que a bomba e o motor são de deslocamento positivo para um giro do eixo do motor temos um certo volume de óleo deslocado (Vd)
Considerando que não existe vazamento entre os componentes, então:
Como Torque = Força * dist.
222
2221
111
dpATe
dpAT
sees pppepppcomo 21
2222
211
1
pVTe
pVT
Como as perdas de pressão no sistema ideal são desprezíveis pode-se dizer que a pressão em 1 é igual a 2
2
1
2
1
V
V
T
T E a potência = 222111 TPeTP
Das equações anteriores temos 222111 pQPepQP
Como a vazão e a pressão são iguais, a Potência é igual
Conservação de energia
Energia potencial devido a elevação EPE = W*h (N*m)
Energia potencial devido a pressão EPP = W*p/ (N*N/m2*m3/N) = (N*m)
Energia cinética EC = ½ W/g*v2
Energia total ET = EPE + EPP + EC = constante
Equação de Bernoulli
É uma das equações de maior uso na análise de circuitos hidráulicos
Pode ser derivada a partir da equação de conservação de energia para linhas de transmissão.
Tipo de energia
posição 1 posição 2
Potencial WZ1 WZ2
Pressão W(p1/) W(p2/)
Cinética Wv12/2g Wv2
2/2g
g
WvpWWZ
g
WvpWWZ
22
222
2
211
1
Dividindo tudo por W
g
vpZ
g
vpZ
22
222
2
211
1
anteconstzgvpou 2
2
1
dividindo-se pela densidade
Corrigindo a equação anterior para levar em conta as perdas
Onde
Hp = energia adicionada ao sistema pela bomba
por unidade de fluído HL = perda por fricção
Hm = energia removida pelo motor
Hp(m) =
g
vpZHHH
g
vpZ Lmp 22
222
2
211
1
SgsmQ
Hp
)/(
)(0762.03
Teorema de Torricelli
Afirma que a velocidade de um jato livre é igual a raiz quadrada do produto entre duas vezes a aceleração da gravidade vezes a altura da coluna.
Na realidade é um caso especial do equação de Bernoulli.
hgv 22
Torricelli
g
vpZHHH
g
vpZ Lmp 22
222
2
211
1
g
vh
20000000
22
Sifão
O sifão é similar a um sistema hidráulico
g
vPZHHH
g
vPZ Lmp 22
222
2
211
1
g
vZHZ l 2
000022
21 lHhgv 22
Viscosidade e Índice de Viscosidade
É a medida da habilidade do fluído de fluir. É a propriedade mais importante.
Viscosidade e Índice de Viscosidade
Baixa viscosidade o fluido flui fácil Facilmente pode ser rompido o filme de
óleo que serve como lubrificante entre as partes móveis
Alta viscosidade O fluído não flui bem Aumenta a demanda de potência Maior perda de carga
Ideal é um meio termo
Viscosidade absoluta
Para fluídos newtonianos
dyxd /
t = tensão de cisalhamento
= viscosidade absoluta do fluído
y = espessura
v = velocidade da placa
y/
velocidadedaperfil
óleodotocisalhamendetensão
Unidades da viscosidade
No SI 2
2
//
/
cm
sdina
cmscm
cmdina
1 N = 105 dinas
22
/1,0100
11 mNscentipoisePoise
cm
sdina
No sistema inglês
2
2
//
/
ft
slb
ftsft
ftlb ynRe
(microreyn) = 0,145*(cP)
Viscosidade cinemática
Nos sistema hidráulicos geralmente utilizamos da viscosidade cinemática ao invés da viscosidade absoluta.
É definida como a razão entre viscosidade absoluta e a massa específica.
massa específica
s
cm2
= stoke = s
Como determinar a viscosidade
Exemplo:
SAE 20 a 70 oC = 50 cS
Sayobolt Universal Seconds - SUS
Viscosímetro Sayobolt
Relação entre SUS e o SI para medir a viscosidade cinemática é dada por:
SUStt
tcS
SUStt
tcS
100,135
220,0
100,195
226,0
Índice de viscosidade
É a medida relativa a taxa de alteração da viscosidade do óleo em uma dada faixa de temperatura
IV baixo = alta alteração de em função da temperatura.
O IV variava originalmente entre 0 e 100
Tipos de fluxo - Laminar e turbulento
Quando vimos o fluxo de fluídos assumimos que este mantém uma velocidade constante ao longo de uma tubulação.
Perfil do fluxo
Na realidade o fluído tem velocidade igual a zero junto da parede da tubulação.
Existem dois tipos de fluxo
Laminar
Turbulento
Número de Reynolds
Se Nre < 2000 laminar Se Nre > 4000 turbulento Se 2000 < Nre < 4000 zona de
transição
Nre
msN
mkgmDsm
2
3
/
//
O tipo de fluxo pode ser determinado pelo número de Reynolds
Ou número de Reynolds
v = velocidade = viscosidade absoluta = densidade mássica = viscosidade cinemática
)/(
/
/
)/(/22
3
sm
mDsmvNre
msN
mkgmDsmv
Equação de Darcy
Perdas em tubulações Perdas em conexões
g
v
D
LfH L 2
2
f = fator de fricção
L = comprimento da linha
D = diâmetro interno da tubulação
v = velocidade
g = aceleração da gravidade
2
2v
D
Lfp
Perdas por fricção em fluxo laminar
O fator de fricção em tubulação com fluxo laminar é calculado pela equação:
RNf
64
g
v
D
L
NH
RL 2
64 2
Equação de Hagen-Poiseuille
Perdas por fricção em fluxo turbulento
Devido a flutuação randômica das partículas do fluído o fator de fricção não pode ser calculado por uma simples fórmula. Neste caso f não é função somente do NR mas também do rugosidade relativa do tubo.
D
Rugosidade
relativa
Rugosidade absoluta
Diagrama de Moody
Utilizado para calcular o fator de fricção. No diagrama não aparecem curvas para
2000 < NR < 4000 pois é impossível prever o comportamento do fluxo nesta região.
Pra valores do NR > 4000 cada curva representa um valor particular de /D, para valores intermediários é necessário interpolar.
Quando uma completa turbulência é atingida aumentar os valores do NR não afeta f.
Rugosidade absoluta (mm)
Vidro ou plástico Liso
Tubos trefilados 0,00015
Tubos comerciais de aço
0,020 - 0,045
Tubo galvanizado 0,10 – 0,15
Ferro fundido 0,25 – 1,00
Perdas em válvula e conexões
Em tubulações hidráulicas as principais perdas de energia ocorrem em válvulas e conexões.
Nestes pontos o tipo de fluxo que ocorre é muito complexo.
Por este motivo as perdas são geralmente determinadas experimentalmente e tem demonstrado que podem ser representado pela equação:
g
KvH l 2
2
Fator de válvula K
Válvula Globo – aberta fechada
10.012.5
Válvula gaveta – aberta ¾ ½ ¼
0.190.904.524.0
U - 2.2
T - padrão 1.8
Cotovelo padrão 0.9
Cotovelo 45o 0.42
Válvula de retenção 4.0
Válvula globo e gaveta
Conexões
Casos especiais
Em muitas válvula o valor de K não é especificado. Neste caso uma curva de perda de pressão é fornecida pelo fabricante.
Perda de pressão x fluxo em uma válvula de controle direcional.
Comprimento equivalente
A equação de Darcy mostra que a perda de carga é proporcional a velocidade do fluido ao quadrado e ao comprimento da tubulação.
Então é possível estabelecer uma relação entre a equação anterior e a equação de Darcy.
)()( tuboHconexãoouválvulaH LL
L equivalente
g
v
D
Lf
g
Kv
2
)(
2
22
f
KDLe
Onde:
Le é o comprimento equivalente da válvula ou conexão .
Note que K e f são adimensionais
Analise de circuitos hidráulicos
Exemplo. Para o circuito hidráulico mostrado na figura a seguir Determine a pressão disponível na entrada do motor hidráulico na posição 2.
Calcule a perda de carga entre o ponto 1 e 2. Comp. da tubulação do filtro até o cotovelo =
0,3 m do cotovelo até a bomba = 1,25 m da bomba ao motor = 4,9 m
Dados – A bomba adiciona 5 hp ao sistemaA vazão da bomba é de 30 gpm, O diâmetro
interno da tubulação é 1 pol. A densidade específica do óleo é 0,9 A viscosidade cinemática é de 100 cS
Medida de fluxo
Conhecer o fluxo de óleo é muitas vezes necessário em circuitos hidráulicos para analisar seu desempenho, assim como para determinar problemas.
O tipo mais comum é um rotâmetro
Medida de fluxo
A figura mostra um esquema de uma turbina para medição de fluxo.
Medidor de fluxo de óleo Pierburg
Medidor de pressão
Medidores de pressão são utilizados para:
detectar problemas na linha, Teste Ajuste de pressão Determinar a força exercida pelo
cilindro Determinar o torque exercido pelo
motor
Tubo de Bourdon
É o tipo mais comum.
Schrader
Resumo
Propriedades dos fluídos hidráulicos Viscosidade Compressibilidade
Como transmitir força e potência Aplicação da lei de Pascal Conservação de energia Equação de Bernoulli Potência hidráulica = p x Q
Fluxo de óleo e perdas de carga em tubulações