ENERGIA CINETICA

La energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido asu movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar uncuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidadindicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, elcuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Paraque el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajonegativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele abreviarsecon letra Ec o Ek (a veces también T o K).

𝑇 =1

2𝑚𝑣2

ENERGIA CINETICA DE UNS ISTEMA DE PARTICULAS

La energía cinética T de un sistema de partículas se define como la suma de las energías cinéticas de las diversas partículas del sistema. Por lo

tanto, se escribe:

USO DE UN SISTEMA DE REFERENCIA CENTROIDAL.

Al calcular la energía cinética de un sistema que consta de un gran número de partículas (como en el caso de un cuerpo rígido), a menudo resulta conveniente

considerar por separado el movimiento del centro de masa G del sistema y el movimiento del sistema relativo al sistema de referencia unido a G.

Sea Pi una partícula del sistema, vi su velocidad relativa al sistema de referencia newtoniano Oxyz y 𝑣𝑖

′ su velocidad relativa al sistema de referencia en movimiento Gx’y’z’ que está en traslación con respecto a Oxyz (figura 14.7). Se recuerda de la

sección anterior que

donde v denota la velocidad del centro de masa G relativa al sistema de referencia newtoniano Oxyz. Al observar que vi

2 es igual al producto escalar vi .vi, se expresa la energía cinética T del sistema relativa al

sistema de referencia newtoniano Oxyz en la forma siguiente:

o, al sustituir vi de (14.22),

La primera sumatoria representa la masa total m del sistema.Se nota que la segunda sumatoria es igual a m v′ y, en consecuencia, a cero, ya

que v′ representa la velocidad de G relativa al sistema de referencia Gx’y’z’, es claramente cero. Por lo tanto, se escribe

Esta ecuación muestra que la energía cinética T de un sistema de partículas puede obtenerse al sumar la energía cinética del centro de

masa G (suponiendo que toda la masa está concentrada en G) y la energía cinética del sistema en su movimiento relativo al sistema de

referencia Gx’y’z’.

PRINCIPIO DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULAS

El principio del trabajo y la energía puede aplicarse a cada partícula Pi de un sistema de partículas. Se escribe

para cada partícula Pi, donde U1→2 representa el trabajo realizado por las fuerzas internas fij y la fuerza externa resultante Fi actuando sobre Pi. Al sumar las energías cinéticas de las diferentes partículas del sistema y al considerar el trabajo de todas las fuerzas implicadas, se puede aplicar

la ecuación (14.30) al sistema completo. Las cantidades T1 y T2

representan ahora la energía cinética del sistema entero y se calculan de la ecuación (14.28) o de la (14.29). La cantidad U1→2 representa el

trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre las partículas del sistema.

Hay que observar que si bien las fuerzas internas fij y fji son iguales y, el trabajo de estas fuerzas en general no se cancelaran, ya que las

partículas Pi y Pj sobre las cuales actúan experimentarán, en general, desplazamientos diferentes. Por lo tanto, al calcular U1→2 se debe

considerar el trabajo de las fuerzas internas fij así como el trabajo de las fuerzas externas Fi.

Si todas las fuerzas que actúan sobre las partículas del sistema son conservativas, la ecuación (14.30) puede sustituirse por

donde V representa la energía potencial asociada con las fuerzas internas y externas que actúan sobre las partículas del sistema. La

ecuación (14.31) expresa el principio de conservación de la energía para el sistema de partículas.