¿en qué situaciones se realiza un trabajo?

¿En qué situaciones se realiza un trabajo?No todas las fuerzas realizan un trabajo mecánico. Por ejemplo, el peso de una caja que se encuentra inmóvil sobre el suelo no efectúa un tra-bajo, dado que no produce ninguna modificación en la posición de la caja ni afecta su desplazamiento. En particular, una fuerza (o una de sus componentes) realiza un trabajo sobre un cuerpo cuando actúa en la misma dirección de su desplazamiento. Esto se explica a través de las siguientes imágenes:

¿Cómo se determina el trabajo?En la imagen, la joven ejerce una fuerza constante de magnitud F sobre la caja, producto de lo cual logra un desplazamiento cuya magnitud es ∆x.

F F

Cuando la fuerza actúa en la misma dirección que el desplazamiento (tal como se representa en la imagen anterior), el trabajo se puede expresar matemáticamente como:

W = F · ∆xDado que la fuerza se mide en newton (N) y el desplazamiento en metros (m), el trabajo se mide en N·m. Este producto de unidades es equivalente al joule (J), que corresponde a la unidad de energía del Sistema Internacional.Si bien el trabajo se obtiene como el producto de dos magnitudes vecto-riales, como lo son la fuerza y el desplazamiento, este no es una magni-tud vectorial. El trabajo corresponde a una magnitud escalar, ya que se define completamente a partir de un valor numérico.

∆x

F

__

› F

__

› F

__

› F

__

› P

__

› P

∆ _ › x

∆ _ › x

Al levantar verticalmente una caja, tanto la fuerza aplicada como el peso realizan un trabajo mecánico sobre esta.

Al empujar un muro, la fuerza aplicada no produce ningún efecto sobre la posición de este, por lo tanto, no realiza un trabajo.

Al deslizar una caja sobre una superficie horizontal, tanto la fuerza aplicada como el roce efectúan un trabajo. Sin embargo, en esta situación, el peso de la caja no realiza un trabajo.

__

› F R

Inicio CierreDesarrollo 2

Unidad 2 - El trabajo y la energía72 Física 2º medio 73

ObjetivoInferir una relación entre la direc-ción de aplicación de una fuerza y el trabajo mecánico.

¿Qué conceptos debo saber para realizar el taller?

HabilidadOrganizar e interpretar datos apoyándose en los conceptos científi cos en estudio.

ActitudMostrar responsabilidad y cum-plimiento.

Tiempo60 minutos.

ObservaciónSabemos que al variar la dirección y el sentido de aplicación de una fuerza sobre un cuerpo, también se modifican los efectos que esta puede originar. Para indagar acerca de aquello, reúnanse en grupos de cuatro o cinco inte-grantes y realicen el siguiente procedimiento:

Planteamiento del problema e hipótesisA continuación, se propone el siguiente problema de investigación: ¿De qué manera varía la magnitud de la fuerza necesaria para arrastrar un bloque cierta distancia, al cambiar su dirección de aplicación? Respecto de esta pre-gunta planteen una hipótesis. Para ponerla a prueba, se propone el siguiente diseño experimental.

Aprendiendo a desarrollar procesos científicosDirección de aplicación de una fuerza y el trabajo mecánico

Diseño experimental1. Reúnan un bloque de madera, un di-

namómetro, una polea con nuez, un transportador, una regla, hilo y un cáncamo.

2. Atornillen el cáncamo en el centro de una de las caras del bloque. Luego, fijen con la nuez la polea en el borde de una mesa.

3. Utilizando el resto de los materiales, realicen un montaje similar al que se muestra en la imagen. Tiren del blo-que, formando un ángulo de 0° entre la fuerza y el desplazamiento. Pro-curen deslizar el bloque unos 10 cm, manteniendo la fuerza constante. Registren el valor de la fuerza.

4. Repitan el procedimiento anterior, pero esta vez modifiquen el ángulo de aplicación de la fuerza, para ello deben aumentar la altura de la po-lea. Prueben para los siguientes án-gulos: 15°, 30°, 45° y 75°. Registren la fuerza en cada caso y procuren que el desplazamiento sea el mismo.


TALLER de ciencias

Desafío

ResultadosCon los resultados obtenidos, completen la siguiente tabla:

Ángulo Desplazamiento Magnitud de la fuerza

0°

15°

30°

45°

75°

Análisis e interpretación de resultadosa. ¿Qué fuerzas actuaron sobre el bloque? Elaboren un diagrama de cuerpo libre.b. ¿Varió la magnitud de la fuerza necesaria para arrastrar el bloque al modifi-

car su dirección de aplicación? Expliquen.

Conclusiones y evaluacióna. ¿Habrían sido válidos los resultados si, para cada uno de los ángulos, se

hubiera cambiado la superficie sobre la que se deslizó el bloque? Expliquen.b. ¿Cambia, en este caso, el trabajo mecánico al modificar la dirección de apli-

cación de la fuerza? Expliquen.c. ¿Registraron de manera ordenada los datos obtenidos a partir del procedi-

miento?d. ¿Cada uno de los integrantes del grupo cumplió con las tareas que se le

asignaron? De no ser así, ¿cómo lo podrían mejorar?

Comunicación de resultadosPreparen un informe escrito en el que respondan las siguientes preguntas: ¿cuál fue el problema de investigación?, ¿qué hipótesis propusimos?, ¿en qué consistió el diseño experimental?, ¿cuáles fueron nuestras conclusiones?

CreaConsiderando los pasos realizados en el Taller de ciencias, planifiquen una investigación que les permita determinar cómo influye el tipo de su-perficie en el trabajo realizado por una fuerza. Algunos problemas que pueden abordar son:a. ¿En qué se ve afectado el trabajo al realizar la experiencia sobre diferen-

tes superficies?b. ¿Afecta el área de contacto entre la superficie y el cuerpo al trabajo rea-

lizado?



El trabajo y la potencia mecánicaLECCIÓN 3

El signo del trabajoPosiblemente, en el Taller de ciencias de la página anterior intuiste que el trabajo varía cuando cambia la dirección de aplicación de una fuerza. Dependiendo del ángulo que forman los vectores fuerza y desplazamien-to, el trabajo mecánico puede ser negativo, positivo o nulo. A continua-ción, analizaremos en qué situaciones el trabajo posee las característi-cas señaladas.

Trabajo positivo

Una fuerza realiza trabajo positivo cuando favorece el movimiento de un cuerpo. Para que esto ocurra, el ángulo (α) entre los vectores fuerza y desplazamiento debe estar en el siguiente intervalo: 0°≤ α � 90°. Es importante señalar que el trabajo realizado por una fuerza es máximo cuando α = 0°.

Si la fuerza ejercida por la joven logra desplazar la caja, entonces el trabajo realizado por dicha fuerza es positivo.

__

› F

∆ _ › x

α

F

Ejemplo

Trabajo nulo

Para que el trabajo de una fuerza que actúa sobre un cuerpo sea nulo, la fuerza debe ser perpendicular al desplazamiento, es decir, el ángulo (α) entre el vector fuerza y el vector desplazamiento tiene que ser igual a 90°.

Al empujar una caja sobre una superficie horizontal, la normal y el peso no realizan trabajo, ya que son perpendiculares al desplazamiento.

__

› F

∆ _ › x

α = 90º __

› F

__

› N

__

› P

Ejemplo

Trabajo negativo

Una fuerza realiza un trabajo negativo cuando se opone al movimiento de un cuerpo. Para que esto ocurra, el ángulo (α) entre los vectores fuerza y desplazamiento debe estar contenido en el siguiente intervalo: 90° < α ≤ 180°.

Al arrastrar una caja sobre una superficie horizontal, la fuerza de roce efectúa un trabajo negativo, ya que se opone a su movimiento.

__

› F

∆ _ › x

α

__

› F R

Ejemplo

Desplazamiento

Desplazamiento

Desplazamiento

__

› F

__

› F


Analiza e interpreta

Cuando Claudia analiza cómo varía el módulo de la fuerza que actúa en el extremo de un resorte, en fun-ción de la elongación del mismo, obtiene el gráfico de la derecha. A partir de él, responde:

a. ¿Qué tipo de fuerza actúa en la situación descrita?b. ¿Cómo calcularías el trabajo realizado por esta fuerza?c. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza cuando el

resorte se estira desde x0 = 0 a x = 10 cm?

Fuerzas constantes

Fuerzas variables

Interpretación gráfica del trabajoPara representar gráficamente el trabajo en un plano cartesiano, se sitúa en el eje de las abscisas (eje horizontal) la posición, y en el eje de las or-denadas (eje vertical) la fuerza. Según las características de esta última, distinguiremos la representación gráfica de fuerzas constantes y la de fuerzas variables, como veremos a continuación.

Si una fuerza constante actúa sobre un cuerpo y lo desplaza en la dirección del eje horizontal, originará un desplazamiento Δ

_ › x =

_ › xf –

_ › x i . Al representar

la fuerza en función de la posición, gráfico 1, se observa que el área comprendida entre la recta y el eje horizontal (F ⋅ Δx) equivale al trabajo realizado por la fuerza.

En muchas situaciones, la fuerza varía con la posición (fuerza variable). En estos casos, la relación matemáti-ca definida en la página 73 no se puede aplicar, ya que esta es válida solo cuando la fuerza es constante. En el gráfico 2, el área entre la curva y el eje horizontal corres-ponde al trabajo mecánico. Sin embargo, para calcularla se requieren herramientas matemáticas más avanzadas. Un caso de fuerza variable, en el que resulta simple determinar gráficamente el trabajo, corresponde a la fuerza restauradora de un resorte, ya que esta se mo-dela mediante la ley de Hooke (F = k ⋅ Δx), siempre y cuando el resorte opere en su rango de elasticidad. En este caso, el trabajo corresponde al área del trián-gulo representado en el gráfico 3.

F

x

A = W = F ⋅ ∆x

xfxi

F = cte.

∆x

A

Gráfico 2

Gráfico 1

Gráfico 3

F

F = f(x)

xxfxi A = W

A

F

x

A

F = k ⋅ ∆x

xf0

∆x

A = W = 12 k ⋅ ∆x2

24

18

12

6

0 2 4 6 8 10 x (cm)

F (N)

0

0

∆x

A



Aprendiendo a aplicar modelosDeterminando el trabajo resultante sobre una caja

F = 220 N

m = 40 kg

Situación problema

Identifica las incógnitas

Para calcular el trabajo resultante sobre la caja, debe-mos determinar previamente el trabajo realizado por cada una de las fuerzas. De esta manera, el trabajo total corresponderá a la suma de los trabajos indi-viduales. Para entender el problema, es conveniente realizar un diagrama de cuerpo libre de la situación.

Registra los datos

Masa: m = 40 kg; módulo del desplazamiento: ∆x = 2,5 m; coeficiente de roce cinético: μc = 0,18; módulo de la fuerza aplicada: F = 220 N.

Utiliza modelos

En primer lugar, determinaremos el trabajo realizado por la fuerza aplicada por Gabriel. Para ello, empleamos la siguiente expresión:

WF = F ⋅ ∆x

Al remplazar los datos, obtenemos:WF = 220 N⋅2,5 m = 550 J

Ahora, calculamos el trabajo efectuando por la fuerza de roce cinético.WFR = F⋅ ∆x

Recordemos que, cuando la superficie es horizontal, la fuerza de roce ciné-tico se expresa como:

FR = µc ⋅ N = µc ⋅ (m⋅g)

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Gabriel desplaza 2,5 m una caja de 40 kg de masa sobre una superficie horizontal. Para ello, le aplica una fuerza paralela a la superficie, cuyo módulo es de 220 N. Considerando que el coeficiente de roce cinético es μc = 0,18, ¿cuál es el trabajo resultante sobre la caja?

__

› F

__

› N

__

› P

__

› F R

HabilidadExpresar en forma ordenada una secuencia de cálculos.

ActitudValorar la utilidad de los modelos matemáticos.

TALLER de estrategias


Desafío

Por lo tanto, para determinar el trabajo realizado por la fuerza de roce, debemos utilizar la siguiente expresión:

WFR = μc⋅(m⋅g)⋅∆x

Es importante considerar que, en este caso, el ángulo formado entre la fuerza de roce y el desplazamiento es de 180°. En consecuencia, el trabajo realizado por esta fuerza es negativo. Al remplazar los valores, obtenemos:

WFR = –0,18⋅(40 kg⋅9,8 m/s2)⋅2,5 m

WFR = –176,4 J

Por otra parte, el trabajo realizado por la fuerza peso (P) y por la fuerza normal (N) es nulo, ya que ambas fuerzas forman un ángulo de 90° con el desplazamiento, es decir:

WP = 0 y WN = 0

Finalmente, el trabajo resultante es:

WR = WF + WFR + WP + WN

WR = 550 J – 176,4 J + 0 + 0

WR = 373,6 J

Comunica los resultados

El trabajo resultante sobre la caja corresponde a la suma de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas, el que es igual a 373,6 J.

Paso 4

1. Carla ejerce una fuerza de módulo igual a 250 N so-bre un refrigerador, logrando desplazarlo 12 m en una superficie horizontal. Si se desprecia el roce, ¿cuál es el trabajo realizado por la fuerza, si esta fue ejercida en la misma dirección y sentido que el movimiento del refrigerador?

2. En una competencia, un deportista levanta verticalmente un peso de 140 kg de masa, desde el suelo hasta una altura de 2,4 m. Respecto a esta situación, responde:

a. ¿Cuál es el trabajo que efectúa para levantar el peso?

b. ¿Realiza trabajo el deportista cuando sostiene el peso a 2,4 m de altura? Explica.

3. Julián arrastra una caja de 50 kg por una superficie horizontal de 2 m, que presenta un coeficiente de roce igual a 0,15, como se muestra en la imagen.

a. Si la fuerza aplicada por Julián tiene un módulo de 150 N, ¿cuál es el trabajo resultante sobre la caja?

b. Si Julián aumenta el módulo de la fuerza aplica-da a 240 N, ¿qué sucede con el valor del trabajo? Determínalo.

Aplica



El trabajo y la potencia mecánicaLECCIÓN 3

La potencia mecánica

¿Cómo se relaciona el trabajo mecánico con el tiempo?Reúnanse en parejas y lean la siguiente situación: Dos amigos, Carolina y Se-bastián, compiten para determinar cuál de ellos levanta con mayor rapidez una masa de 10 kg a una altura de 3 m, tal como se representa en la imagen. Al levan-tar la masa, Carolina demora 3 s y Sebastián 4 s.

m = 10 kg

Carolina Sebastián

m = 10 kg

Comenta con tu compañera o compañero la situación descrita. Luego, respondan:a. ¿Qué variables físicas están involucradas en la acción realizada por Carolina

y Sebastián?b. ¿Cuál de los amigos realizó un mayor trabajo? Justifiquen su respuesta.c. ¿Consideraron la opinión de su compañera o compañero al responder las

preguntas anteriores? De no ser así, ¿cómo lo podrían mejorar?

ObjetivoRelacionar el trabajo mecánico con el tiempo.

¿Qué debo saber para realizar la actividad?

HabilidadesRelacionar y predecir.

ActitudValorar la opinión de los pares.

Tiempo15 minutos.

Actividad

La respuesta a la pregunta planteada en la actividad anterior, acerca de cuál de los dos amigos realizó un mayor trabajo, es que ambos efectuaron el mismo trabajo, ya que el peso del cuerpo era igual y el desplazamiento efectuado también lo fue, entonces ¿qué concepto da cuenta de la diferen-cia entre los dos? Se trata de la potencia mecánica, que corresponde a la rapidez con que se realiza un determinado trabajo. En este caso, la poten-cia desarrollada por Carolina fue mayor que la de Sebastián. Matemática-mente, la potencia (P) corresponde a la razón entre el trabajo mecánico (W) y el tiempo empleado en realizarlo (t), esto es:

P =  W ___ t

A partir de esta expresión, podemos afirmar que mientras menor sea el tiempo empleado en efectuar un determinado trabajo, mayor será la poten-cia desarrollada. Si consideramos que el trabajo es una forma de transfe-rencia de energía entre dos cuerpos o sistemas, entonces la potencia puede ser entendida como la rapidez con la que ocurre dicha transferencia.

Cuando, producto del incremento en el valor de una variable disminuye en la misma proporción el valor de otra, decimos que estas son inversa-mente proporcionales (el producto entre estas variables es una cons-tante). En cambio, dos variables son directamente proporcionales, si el cociente (división) entre los valores respectivos de cada una de ellas es constante.En el caso de la potencia mecánica, que es una cantidad escalar, esta es directamente proporcional al trabajo e inversamente proporcional al tiempo.

AYUDA


¿En qué se mide la potencia mecánica?La unidad en la que se mide la potencia es el watt (W), en honor al ingeniero e inventor escocés James Watt (1736–1819), quien realizó importantes aportes al desarrollo de la máquina a vapor. Un watt representa la potencia de un sistema que realiza un trabajo de un joule en un segundo, es decir:

1 W = 1 J __ s

Otras unidades utilizadas frecuentemente para medir la potencia son el caballo de fuerza (HP) y el caballo de vapor (CV), cuyas equivalencias en watt son:

1 HP = 745,7 W1 CV = 735,5 W

Potencia en función de la velocidadComo ya estudiamos, el trabajo realizado por una fuer-za de magnitud constante, F, que actúa en la misma dirección y sentido que el desplazamiento de magni-tud Δx, se expresa como:

W = F · Δx Al remplazar esta expresión en la de potencia, obte-nemos:

P = W __ t = F · ∆x _____ t = F · ∆x ___ t =F · v

Donde v es la velocidad del cuerpo sobre el que se aplica la fuerza. La fórmula solo es válida para MRU y para fuerzas constantes.

v

Interpreta

Camila mueve un librero aplicando sobre él una fuer-za constante. El trabajo realizado por ella sobre el mueble se representa en el siguiente gráfico:

40

20

0 3 6 t(s)

W(J)

a. ¿Qué representa la pendiente de la recta?b. ¿Cuál fue la potencia desarrollada sobre el librero entre

los 0 y los 6 s?

Ciencia, tecnología y sociedad

El concepto de potencia en el mundo actual

En estas páginas hemos estudiado el concepto de potencia desde el punto de vista de la me-

cánica. Sin embargo, el concepto es mucho más amplio y cotidiano de lo que podríamos pensar, dado que está presente en la mayor parte de los artefactos eléctricos y máquinas que utilizamos.En los artefactos eléctricos, la potencia eléctrica se define como la cantidad de energía que es-tos pueden disipar (o transformar) por unidad de tiempo. Por ejemplo, en el caso de las am-polletas, las de mayor potencia entregan más energía lumínica, o bien, un equipo de música cuya potencia es elevada, proporciona una ma-yor energía sonora. Otro ejemplo es la potencia mecánica del motor de un automóvil de carrera. Esta se pone de manifiesto cuando puede hacer que este alcance una gran velocidad en un tiem-po muy breve.

¿Cómo piensas que el concepto de poten-cia está presente en un refrigerador y en un horno de microondas? Explica.



Analiza la siguiente pregunta modelada.

Para que sepas cómo va tu proceso de aprendizaje, te invitamos a realizar las siguientes actividades.

Cuando Héctor aplica una fuerza constante so-bre un cuerpo, logra desplazarlo una determi-nada distancia. La situación se representa en el siguiente gráfico:

0

50

5 10 15 20 25 x(cm)

F(N)

¿Cuál fue el trabajo realizado por la fuerza al desplazar el cuerpo desde x = 5 m hasta x = 20 m?

Aplica1. Carolina aplica una fuerza en el extremo de un

resorte, haciendo variar su longitud. El gráfico que representa la situación es el siguiente:

0

16

1 2 3 4 x(cm)

F(N)

¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza sobre el resorte?

Analiza2. Felipe realiza un trabajo W en un tiempo t y Pablo

efectúa el mismo trabajo, pero en un tiempo t/2. ¿Cuál de ellos desarrolla una mayor potencia?

Para determinar el trabajo a partir de un gráfico de fuerza en función de la posición, debemos de-terminar, en este caso, el área limitada por la recta entre x = 5 m y x = 20 m.

0

50

5 10 15 20 25 x(cm)

F(N)

El trabajo corresponderá al área del rectán-gulo, es decir:W = área = base · altura = (20 m – 5 m) · 50 NW = 15 m · 50 N = 750 J

Aprendiendo a responder

Ahora túAplica

3. Sobre una caja de 35 kg de masa, Natalia ejerce una fuerza de 300 N, paralela a la superficie ho-rizontal y que produce que esta se desplace 4 m, tal como se representa en la siguiente imagen:

__

› P

__

› N

__

› F R

__

› F

4 m

Si el coeficiente de roce cinético entre la caja y la superficie es de 0,25, ¿cuál es el trabajo resultan-te sobre la caja?

Aplica4. ¿En qué tiempo Antonia debe realizar un traba-

jo de 150 J, para que se desarrolle una potencia de 2000 W?

30 30

INTEGRA tus nuevos aprendizajes


Revisa tus respuestas en el solucionario y, según los resultados que hayas obtenido, marca con ✓ el nivel de desempeño correspondiente. Pídele ayuda de tu profesor o profesora.

Indicador Ítems Habilidades Nivel de desempeño

Interpreté gráficamente el trabajo mecánico, identifiqué sus elemen-tos y apliqué su relación matemá-tica en diversos contextos.

1, 3, 5 y 8 Aplicar e identificar.

L: cuatro o tres ítems correctos.

ML: dos ítems correctos.

PL: uno o ningún ítem correcto.

Expliqué y apliqué el concepto de potencia mecánica en diversas situaciones.

2, 4, 6 y 7 Aplicar y explicar. L: cuatro o tres ítems correctos.



L = Logrado; ML = Medianamente logrado; PL = Por lograr

• Hasta el momento, ¿has estudiado algunos de los conceptos que te interesaba conocer antes de iniciar la unidad? De no ser así, ¿qué temas te gustaría aprender?

• ¿Has podido cumplir con las metas que te pro-pusiste al inicio? Si no ha sido así, ¿qué debes cambiar para que tu estudio sea más efectivo?

• ¿Qué habilidades te han resultado más fáciles de trabajar?, ¿cuáles no?

• ¿Cuál(es) de las actitudes trabajadas en las dis-tintas actividades de la lección piensas que debes mejorar?

Cómo vas¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿ ????????????

Identifica

5. Una persona desliza una caja sobre el suelo, tal como se representa en la siguiente imagen:

__

› F

__

› F R

__

› N

__

› P

¿Qué fuerzas realizan trabajo sobre la caja y cuáles no?

Explica6. ¿Cómo le explicarías a una amiga el concepto

de potencia mecánica?Aplica

7. Karla aplica una fuerza de 200 N sobre un mue-ble, logrando desplazarlo 6 m sobre una super-ficie horizontal. Si la dirección de la fuerza ejercida fue paralela al desplazamiento y este se produjo en 2 s, ¿cuál fue la potencia desa-rrollada por Karla al empujar el mueble? (Des-preciar el roce).

Identifica8. ¿En qué intervalo debe encontrarse el ángulo

(α) de acción de una fuerza, para que esta rea-lice un trabajo negativo?

A. 0° ≤ α < 30°B. 30° ≤ α < 75°C. 75° ≤ α < 90°D. 90° < α ≤ 180° E. El trabajo es negativo únicamente si α = 90°.



LECCIÓN 4LECCIÓN 4

LA ENERGÍA Y SU CONSERVACIÓN

¿Qué es la energía?A partir de la experiencia descrita en la actividad anterior, se puede con-cluir que un cuerpo puede realizar un trabajo mecánico sobre otro en vir-tud de su masa, de su posición y/o de su velocidad. A la capacidad que tie-ne un sistema (o un cuerpo) para realizar un trabajo mecánico sobre otro se le denomina energía. En términos más amplios, se puede considerar a la energía como la capacidad que tienen los sistemas para modificar sus propiedades a lo largo del tiempo.

Cualquier tipo de actividad necesita energía: mover una caja, calentar los alimentos o andar en bicicleta. También es necesaria la energía para que un ser vivo respire, crezca y se desplace. Ningún proceso físico, químico o biológico es posible sin energía. Para que sepas lo importante que es este concepto para la ciencia, te invitamos a estudiar y realizar las actividades de la presente lección.

Marcela y Claudio realizaron la experiencia que se describe a continuación: utilizando dos rieles iguales, construyeron dos rampas con diferente inclina-ción. Al final de cada riel, situaron una caja de fósforos, de igual masa y en la misma posición. Luego, desde la parte más alta de cada riel, soltaron dos bo-litas idénticas (observa las imágenes inferiores). Producto de su experimento, observaron que la bolita que bajó por el riel de mayor inclinación, al impactar la caja de fósforos, logró desplazarla más, en comparación con la bolita que descendió por el otro riel.

a. ¿Qué conceptos estudiados en las lecciones anteriores están presentes en la experiencia realizada por Marcela y Claudio? Escríbelos.

b. ¿Cómo explicarías que la bolita que descendió por el riel más inclinado pro-dujo un efecto mayor sobre la caja? Propón una hipótesis.

c. Menciona algunas actitudes que, a tu juicio, permiten adquirir habilidades y conocimientos científicos.

ObjetivoReconocer y registrar aprendizajes previos.

HabilidadesAnalizar e hipotetizar.

ActitudMostrar interés por nuevos conoci-mientos.

Tiempo20 minutos.

Me preparo para aprenderEs importante que reconozcas aquello que sabes o piensas en relación a las temáticas que se desarrollarán en esta lección, dado que tus concepciones previas son el cimiento sobre el que se construirán los nuevos aprendizajes.

Imagen 1

Imagen 2


é Cuando una persona trota o camina, posee energía cinética que depende simultáneamente de su masa y de su velocidad.

La energía cinéticaLa energía cinética es aquella que se encuentra asociada al movimiento. Por ejemplo, una persona que trota, el agua de un río o el viento poseen, en mayor o menor medida, energía cinética. En términos físicos, se pue-de definir la energía cinética como la capacidad que posee un cuerpo para realizar un trabajo mecánico en virtud de su movimiento. Este tra-bajo se pone de manifiesto cuando el cuerpo se ve obligado a cambiar su estado de movimiento. Por ejemplo, si una bolita de cristal en movimien-to choca con otra, no solo modifica su estado de movimiento, sino que le transfiere energía a la segunda bolita, al realizar un trabajo mecánico sobre ella.La energía cinética (Ec) de un cuerpo depende simultáneamente de su masa y de su velocidad. El modelo matemático que integra estas varia-bles y que permite determinar la energía cinética de un cuerpo es:

E c = 1 _ 2 m ⋅ v 2

Donde m es la masa del cuerpo medida en kg y v la rapidez medida en m/s. Al igual que el trabajo mecánico, la energía cinética se mide en joule (J), ya que 1 J = 1 N · m = 1 kg · m2/s2.

El trabajo y la energía cinéticaCuando una fuerza neta (distinta de cero) que actúa sobre un cuerpo, varía su estado de movimiento y, en consecuencia, produce un cambio en su velocidad, por lo que el trabajo realizado por la fuerza puede origi-nar un cambio en la energía cinética de este. Para determinar la relación formal entre el trabajo y la energía cinética, debemos considerar que el módulo de la fuerza neta que origina el desplazamiento del cuerpo es constante y paralela al desplazamiento de un cuerpo. Por lo tanto, el trabajo será:

W = F · ∆xAplicando la segunda ley de Newton, F = m ⋅ a, el trabajo se puede ex-presar como:

W = m· a · ∆x (1)Dado que el cuerpo experimenta un movimiento rectilíneo y acelerado, se cumple que:

2 ⋅ a ⋅ ∆x = v f 2 − v i 2 Despejando obtenemos:

a ⋅ Δx = 1 _ 2 ( v f 2 − v i 2 ) (2)

Al remplazar la ecuación 2 en la expresión 1, obtenemos:

W = 1 __ 2 m ⋅ ( v f 2 − v i 2 ) = 1 __ 2 m ⋅ v f 2 − 1 __ 2 m v i 2 = E c f − E c i

W = ∆ E c De lo anterior se infiere que el trabajo realizado por la fuerza neta se em-plea en variar la energía cinética del cuerpo. Esta expresión se denomina el teorema del trabajo y la energía cinética.

Una de las principales herramien-tas de la física es la matemática. Esta permite validar, a través de su estructura lógica, los modelos y ecuaciones que representan determinados fenómenos naturales. La mayoría de las expresiones pre-sentes en esta disciplina son el fruto de experimentaciones, mediciones y deducciones, como la relación entre trabajo y energía presentada en esta página.

¿QUÉ oPInaS de eSto?



La energía y su conservaciónLECCIÓN 4

La energía potencial gravitatoria

Posiblemente, en la actividad observaste que la bolita produjo un efecto más notorio sobre la arcilla cuando fue soltada desde una altura mayor. A la capacidad que tiene un cuerpo de realizar un trabajo mecánico en función de su altura (o posición) y de su masa se le denomina energía potencial gravitatoria. La expresión que la representa es:

Eg = m ⋅ g ⋅ h

Donde m es la masa del cuerpo medida en kg, g la aceleración de grave-dad en m/s2 y h la altura medida en m. Al igual que la energía cinética, la energía potencial gravitatoria se mide en joule (J).Cuando un objeto de masa m, situado a una altura h1, es elevado con ve-locidad constante y por una fuerza F (de igual magnitud que el peso del objeto) hasta una altura h2, el trabajo realizado por la fuerza aplicada es:

WF = F ⋅ ∆h = m ⋅ g ⋅ h2 − m ⋅ g ⋅ h1 = ∆Eg

Es decir, el trabajo realizado por la fuerza ejercida corresponde a la va-riación de energía potencial gravitatoria.

Energía asociada a la posiciónCada vez que subimos una escalera realizamos un trabajo, el que puede resultar especialmente agotador dado que lo hacemos en oposición a la fuerza de grave-dad. ¿Qué tipo de energía se encuentra asociado a esta situación? Para indagar sobre esto, formen grupos de tres integrantes y lean el siguiente procedimiento:

1. Reúnan dos trozos de cartón de 10 cm x 10 cm, arcilla o greda fresca, una bolita de acero de al menos 50 g de masa y una regla de 40 cm.

2. Cubran cada uno de los trozos de cartón con 1 cm de arcilla. Deben dejarla lisa, tal como se muestra en la imagen 1.

3. Desde una altura de 20 cm, dejen caer la bolita sobre uno de los cartones cubiertos por arcilla. Utilizando el otro cartón, repitan el procedimiento, pero esta vez, dejen caer la bolita desde una altura de 40 cm.

Antes de realizar la experiencia, respondan:a. ¿Qué conceptos estudiados hasta el momento están presentes en la actividad?

b. ¿Qué ocurrirá sobre la arcilla al dejar caer la bolita desde diferente altura?

Una vez realizado el procedimiento, respondan:a. ¿Qué diferencia se observa en la impresión dejada por la bolita sobre la

arcilla en ambos casos? Describan.b. ¿Cómo creen que se relaciona la profundidad de la impresión dejada por la

bolita con el trabajo realizado por ella?c. ¿Qué variable(s) piensan que posibilita(n) que la bolita efectúe un mayor

trabajo sobre la arcilla?d. ¿Realizaron el procedimiento descrito de manera ordenada y rigurosa? De no

ser así, ¿cómo podrían mejorar?

ObjetivoCaracterizar la energía asociada a la posición.

HabilidadRelacionar y predecir.

ActitudMostrar rigurosidad y perseverancia.

Tiempo25 minutos.

Actividad

Imagen 1

Imagen 2

é A medida que la deportista asciende, realiza un trabajo mecánico, el que es equivalente a la variación en su energía potencial gravitatoria.


Aplica

1. ¿Qué trabajo se debe efectuar sobre una mancuerna de masa m para elevarla desde una altura h hasta una altura 4h?

2. Claudia tiene un resorte cuya constante de elasticidad es k = 0,7 N/m, ¿qué energía debe emplear para estirarlo 5 cm?

é Cuando se estira el cordel de un arco, el trabajo realizado se transforma en energía potencial elástica. En la imagen, se muestra a la destacada de-portista chilena, Denisse van Lamoen.

La energía potencial elásticaPara comprimir un resorte con velocidad constante, debemos aplicar una fuerza que haga variar su longitud desde xi hasta xf, tal como se representa en la siguiente imagen:

Antes de aplicar una fuerza externa que comprima el resorte, su longitud es xi.

Una vez que es aplicada una fuerza externa sobre el resorte, su longitud disminuye a xf.

La fuerza variable que es aplicada se modela mediante la ley de Hooke, es decir:

F = k ⋅ ∆x

Donde k es la constante de elasticidad del resorte y Δx su elongación. Cuando el resorte queda comprimido (o estirado), decimos que posee ener-gía potencial elástica. Esta se expresa como:

E e = 1 __ 2 k ⋅ (∆x ) 2

Como la constante de elasticidad k se mide en N/m y la elongación Δx en m, entonces la energía potencial elástica se mide en N ⋅ m, lo que equivale a joule (J).En esta situación, también hay una relación entre el trabajo y la energía, pues cuando sobre un resorte se ejerce una fuerza que hace variar su elongación, podemos asumir que el trabajo mecánico realizado por dicha fuerza es equi-valente a la variación de energía potencial elástica, esto es:

W = Δ E e

xi

xf

__

› F




ObjetivoInferir que la energía mecánica de un sistema tiende a mantenerse constante.

¿Qué conceptos necesito para trabajar el taller?

HabilidadFormular explicaciones apoyán-dose en teorías y conceptos en estudio.

ActitudMostrar interés, curiosidad, rigor y perseverancia.

Tiempo60 minutos.

ObservaciónSeguramente han observado una gran cantidad de fenómenos donde se en-cuentran involucradas diferentes formas de energía. Por ejemplo, cuando un auto asciende por una cuesta, posee energía cinética ya que se encuentra en movimiento, pero simultáneamente adquiere energía potencial gravitacional debido a que su altura, respecto de un nivel de referencia, aumenta. ¿Existirá, en este caso, una relación entre ambos tipos de energía? Para indagar acerca de aquello, reúnanse en grupos de cuatro o cinco integrantes y realicen el siguiente procedimiento.

Planteamiento del problema e hipótesisPara este taller les proponemos la siguiente pregunta de investigación:¿Cómo es la energía total (energía cinética más energía potencial) de un cuer-po en caída libre? Respecto de la pregunta, propongan una o varias hipótesis. Para ponerlas a prueba, realicen el siguiente diseño experimental:

Diseño experimental

Aprendiendo a desarrollar procesos científicos¿De qué manera se comporta la energía de un cuerpo en caída libre?

TALLER de ciencias

1. Reúnan los siguientes materiales: una pelota, una balanza, una cin-ta métrica, un celular con cámara y algunos pósit de colores.

2. Descarguen en su celular una apli-cación de libre uso, que les permi-ta realizar y reproducir un video en cámara lenta (slow motion).

3. Frente a un muro, midan desde el suelo 1,5 m y, utilizando los pósit, hagan marcas de color en este cada 50 cm, tal como se muestra en la imagen. Luego, midan y re-gistren la masa de la pelota en kg.



Desafío

ResultadosPara completar la siguiente tabla, deben reproducir el video en cámara lenta, observando el cronómetro que aparece junto con la reproducción. Cuando la pelota pase frente a cada una de las marcas, deben pausar el video y registrar el tiempo medido.

Marca Altura (m) Tiempo (s)

1 1,5 0

2 1,0

3 0,5

4 0,0

Análisis e interpretación de resultadosa. Al soltar el cuerpo, ¿qué ocurre con la energía poten-

cial gravitatoria a medida que la pelota cae?, ¿qué sucede con la energía cinética? Expliquen.

b. Utilizando la siguiente expresión: Eg = m · g · h, deter-minen la energía potencial gravitatoria de la pelota para las marcas 1, 2 y 3. Como la última marca se encuentra casi a nivel de suelo, consideraremos que la energía po-tencial en dicho punto es prácticamente cero.

c. Empleando la expresión de caída libre (vf = vi + g · t) estudiada en la unidad 1, determinen la velocidad de la pelota en las marcas 2, 3 y 4. Para ello, deben con-siderar que la velocidad inicial de la pelota es igual a cero y utilizar los valores del tiempo para cada una de

las marcas. Luego, utilicen la expresión Ec = 12 m ⋅ v2 para calcular la energía cinética en cada caso.

Crea

Propongan un diseño experimental que permita estudiar cómo varía la energía (cinética y potencial) de un cuerpo que se mueve por un plano inclinado.

d. Con sus resultados, completen la siguiente tabla:

Marca Energía potencial (Eg)

Energía cinética (Ec)

Energía total = Eg + Ec

1

2

3

4

Conclusiones y evaluacióna. ¿Cómo es la energía total del cuerpo en caída libre?b. ¿Validaron su hipótesis? Expliquen.c. ¿Qué fuentes de error podrían haber afectado sus

mediciones?d. ¿Fueron rigurosos al realizar sus mediciones? De no

ser así, ¿qué parte o partes del procedimiento pien-san que deberían repetir?

Comunicación de resultadosPreparen un informe escrito en el que se respondan las siguientes preguntas: ¿cuál fue el problema de investigación?, ¿qué hipótesis propusimos?, ¿en qué consistió el diseño experimental?, ¿cuáles fueron nuestras conclusiones?

4. Con el celular, graben un video de la pelota cayendo desde 1,5 m de altu-ra. Procuren que el video sea hecho de forma simultánea a la caída. Re-pítanlo varias veces hasta obtener un registro óptimo.


La energía mecánica En la realidad, es muy difícil que un cuerpo o un sistema presente una sola forma de energía. Por ejemplo, si un estudiante se encuentra sen-tado en el segundo piso de la biblioteca de su colegio, podemos afirmar que posee energía potencial gravitatoria respecto del suelo, pero no tie-ne energía cinética en relación con el mismo punto. Sin embargo, si otro estudiante se desplaza en el segundo piso, este presentará energía ciné-tica y potencial respecto del suelo. Para dar cuenta de la energía total de un cuerpo o sistema, recurrimos al concepto de energía mecánica. Para comprenderlo de mejor manera, analicemos el siguiente ejemplo:En el juego pinball, el dispositivo de lanzamiento consiste en un resorte que se puede comprimir y luego liberar, entregándole impulso a una bola.

Antes de lanzar la bola, el resorte se encuentra en su máxima com-presión. En dicho momento, toda la energía mecánica del sistema (bola y resorte) es potencial elástica.

Al momento de liberar el resorte, la energía del sistema es potencial elástica, dado que el resorte aún se encuentra descomprimiéndose; y cinética, ya que la bola y el resorte están en movimiento. En este pun-to, la energía mecánica del sistema es potencial elástica y cinética.

Una vez que el resorte se encuentra completamente extendido, toda su energía potencial elástica fue cedi-da a la bola, que solo posee energía cinética. Por lo tanto, la energía mecánica del sistema es cinética.

Para el caso anterior, la energía mecánica del sistema EM se puede ex-presar como:

E M = E c + E e

En general, para un sistema que puede adquirir y transformar su ener-gía cinética en energía potencial gravitatoria o elástica, la energía me-cánica resulta:

E M = E c + E g + E e

Como la energía es una magnitud escalar, la energía mecánica resultará ser la suma algebraica de las diferentes formas de energía.


Las TICIngresa el código TF2P090 en la página web de tu texto. Allí encon-trarás una animación interactiva que muestra cómo cambia la energía mecánica de un péndulo.

ConeCtando Con…

La conservación de la energía mecánicaSupongamos que levantamos un cuerpo de masa m hasta una altura h y, luego, lo dejamos caer, tal como se muestra en la siguiente imagen:

La fuerza externa que se utilizó para levantar el cuerpo incrementó la energía del sistema, confiriéndole una energía potencial gravitatoria Eg = m ⋅ g ⋅ h, en el punto más alto. Por lo tanto, en ese momento toda la energía mecánica del sistema es potencial gravitatoria, es decir:

EM = Eg

A medida que el cuerpo cae, su energía potencial disminuye debido a que la altura se reduce. Sin embargo, su energía cinética aumenta por el incremento de la velocidad del cuerpo. La energía mecánica del sistema en este punto es:

E M = E g + E c = m ⋅ g ⋅ h’ + 1 _ 2 m ⋅ (v’) 2

La energía potencial gravitatoria continúa transformándose en energía cinética, hasta que la altura se hace cero. En esta posición la energía cinética alcanza su valor máximo y la energía mecánica del sistema es:

E M = E c = 1 _ 2 m ⋅ v 2

Despreciando la resistencia del aire, la suma de la energía potencial y cinética se mantiene constante (tal como seguramente inferiste en el Taller de ciencias de las páginas 88 y 89). Esto es:

E M = E g + E c = constante

Podemos enunciar lo anterior de la siguiente manera:

En ausencia de fuerzas de roce (fuerzas disipativas), la energía me-cánica de un sistema permanece constante. Esto se conoce como el principio de conservación de la energía mecánica.

Cuando se considera la energía mecánica en dos puntos, uno inicial y otro final, se puede enunciar este principio de la siguiente forma:

E Mi = E Mf

( E g + E c ) i = ( E g + E c ) f

m ⋅ g ⋅ h i + 1 _ 2 m ⋅ v i 2 = m ⋅ g ⋅ h f + 1 _ 2 m ⋅ v f 2

h

h’

Emilie du Chatelet (1706-1749) fue una dama de la corte francesa que logró ser admitida en los debates de los científi cos de mayor importancia de París, alcanzando un gran pres-tigio como física. Tradujo al francés la obra de Newton Philosophiae Naturalis y dedujo la conservación de la energía.

CIentÍFICaS en La HIStoRIa




La conservación de la energía mecánica en una montaña rusaExisten algunos ejemplos en los que es posible distinguir una tendencia de ciertos sistemas a conservar la energía mecánica. Uno de ellos es la monta-ña rusa. Esta consiste en una estructura que controla la caída de un carro mediante un sistema de rieles y que presenta variaciones en su trayectoria, como curvas, tramos rectos y risos (entre otras). Para efectos de estudio, no consideraremos la fuerza de roce, ya que esta disipa la energía mecánica del sistema. A continuación, analizaremos algunos momentos importantes en el movimiento de un carro en una montaña rusa.

t

Eg

En el punto más alto de la montaña, el carro posee mayormente energía potencial gravitatoria. En dicho lugar, la energía cinética es casi nula. Al des-cender el carro, su energía potencial disminuye, y al ascender el carro, esta aumenta, tal como muestra el gráfico.

Ec

tEn el gráfico se puede observar que cuando el carro desciende, la energía cinética aumenta; y cuando el carro as-ciende, la energía cinética disminuye.

EM

tSiempre que no se considere la fuerza de roce, se tiene que en cada punto la suma de la energía cinética y la potencial del carro es constante, tal como se representa en el gráfico.

A

B

En la parte más alta de la montaña rusa, la mayor parte de la energía mecánica del carro es potencial gravitatoria, ya que este se mueve con una velocidad baja. A medida que el carro comienza a descen-der, su energía potencial gravitatoria disminuye y aumenta su energía cinética.

En lo más alto de un riso o loop, la rapidez del carro disminuye. Sin embargo, es distinta de cero. En dicho punto, el carro posee energía cinética y potencial gravitatoria.

A

A

B

B C

C

Energía potencial en función del tiempo

Energía cinética en función del tiempo Energía mecánica en función del tiempo


Al aplicar la conservación de la energía mecánica en dos puntos de la montaña, A y B, se tiene que la energía me-cánica en ellos es la misma, es decir:

E M A = E M B

Considerando que en A la energía es solo potencial gravita-toria, que en B la energía es potencial y cinética, se tiene:

m ⋅ g ⋅ h A = m ⋅ g ⋅ h B + 1 _ 2 m ⋅ v B 2

Lo anterior es válido solo para los puntos escogidos y siempre que no consideremos la fuerza de roce.

C

Aplica

Aplica la conservación de la energía me-cánica para determinar la velocidad con la que el carro pasa por el punto B. Para ello, supón que en el punto A la rapidez del carro es cero y que la fuerza de roce entre las ruedas del carro y los rieles de la montaña es despreciable.

A

B

A

B

15 m

40 m

A partir del análisis cualitativo de una montaña rusa, es posible definir los siguientes puntos en los que se puede situar un carro. Punto de equilibrio inestable 1 : en dicha posición, el carro posee una mayor energía potencial gravitatoria, por lo que cualquier movimiento tenderá a que su energía potencial disminuya, como cuando el carro se encuentra en la cima de la montaña rusa. Punto de equilibrio estable 2 : en esta posición, el carro se encuentra en una especie de “fosa” que lo hace tender a una posición fija, donde el carro tiene una menor energía potencial. Punto de equilibrio indiferente 3 : corresponde a una posición donde la energía potencial del carro es constante en un tramo recto de la montaña rusa.

1

2 3

com

p lementar i

o

Recu

rso digital

En este punto, el carro tiene energía potencial gravitatoria y energía cinética.




Disipación de energía

Si dejamos caer un objeto, observaremos que su energía potencial dis-minuye, mientras que la energía cinética aumenta. En esta situación, la energía mecánica permanece relativamente constante, por lo que decimos que se conserva. Sin embargo, si hacemos rodar una pelota sobre el suelo (como en la actividad anterior), veremos que en determinado momento esta se detendrá. En este caso, la energía cinética no se mantiene constan-te, sino que disminuye. En consecuencia, decimos que la energía mecánica no se conserva. Pero ¿qué debe suceder para que la energía de un sistema se conserve o no? Para responder esta pregunta, debemos analizar previa-mente las denominadas fuerzas conservativas y no conservativas.

Las fuerzas conservativasUna fuerza es conservativa si el trabajo realizado por ella, sobre un cuerpo que se mueve entre dos puntos A y B, es independiente de la trayectoria seguida.Las fuerzas conservativas están asociadas a alguna forma de energía po-tencial, por lo que son fuerzas conservativas la fuerza peso, la fuerza eléctrica y las fuerzas elásticas.

¿En qué formas se disipa la energía mecánica?El principio de conservación de la energía mecánica (tal como fue presenta-do) se cumple en condiciones muy particulares. Para observar algunos de los factores que lo afectan, realiza el procedimiento que sigue:

Haz rodar una bolita o un lápiz sobre una superficie horizontal (entregán-dole solo un impulso inicial), tal como se representa en la imagen. Luego, responde las siguientes preguntas:

a. ¿Qué fuerzas actúan sobre la bolita? Construye un diagrama de cuerpo libre.

b. ¿Qué fuerzas realizan trabajo?c. ¿Por qué piensas que la energía ci-

nética de la bolita se disipó?d. ¿Qué preguntas te surgen respecto

del fenómeno observado?

ObjetivoInferir en qué condiciones no se cumple el principio de conservación de la energía.

¿Qué conceptos están presente en la actividad?

HabilidadesInferir y explicar.

ActitudMostrar interés por el conocimiento.

Tiempo15 minutos.

Actividad

El trabajo entre las posiciones A y B no depende de la trayectoria seguida, sino solo de las posiciones inicial y final. Por lo tanto: W1 = W2 = W3

A

B

W1

W2

W3

é Como la fuerza elástica está relacio-nada con la energía potencial elástica, es una fuerza conservativa.


Las fuerzas no conservativasSe dice que la fuerza que actúa sobre un cuerpo es no conservativa o disipativa si el trabajo que reali-za depende de la trayectoria seguida por él. Todas las fuerzas de roce son fuerzas no conservativas, ya que disipan la energía. Por ejemplo, si un cuerpo descien-de por un plano ligeramente inclinado, puede suceder que disminuya su velocidad e incluso llegue a detener-se. Cuando dos superficies se deslizan una respecto de la otra, se calientan por efecto de la fricción, es decir, se transfiere energía mecánica mediante calor a am-bas superficies y al medio. Esta energía se disipa o se degrada.

é Al arrastrar un cuerpo sobre una superfi cie, parte de la energía mecánica se disipa por efecto de la fuerza de roce. La energía disipada se transforma en energía térmica y/o sonora.

Aplica y sintetiza

1. Francisco suelta una pelota de fútbol de 0,45 kg de masa desde una altura de 4 m; al rebotar en el suelo, esta alcanza una altura de 3,2 m. ¿Qué energía fue disipada por el impacto?

2. Considerando los principales conceptos trabaja-dos en la lección anterior y en esta, construye un mapa conceptual.

En un proceso de transferencia entre energías cinética y potencial, la energía mecánica inicial (EMi

) correspon-de a la suma de la energía mecánica final (EMf

) con el trabajo realizado por las fuerzas de roce (WFR

), esto es:

E M i = E M f

+ W F R

m ⋅ g ⋅ h i + 1 _ 2 m ⋅ v i 2 = m ⋅ g ⋅ h f + 1 _ 2 m ⋅ v f 2 + W F R

Por lo tanto, al considerar el trabajo realizado por las fuerzas disipativas, la energía total se conserva, no así la energía mecánica.

PROYECTO

Se propone un plazo de dos semanas para la ejecución de su proyecto.

• Si bien la energía eléctrica no es parte de los conte-nidos de la unidad, una forma en que se evidencia el hecho de que la energía puede ser transformada es mediante generadores eléctricos.

• Investiguen en distintas fuentes de información acerca de diferentes dispositivos que puedan trans-formar la energía mecánica en electricidad.

• Para poder explicar el tipo de transformación de energía asociada a su proyecto, utilicen los cono-cimientos adquiridos en la unidad. Expliquen, ade-más, cómo se produce la disipación de la energía.

• Para llevar a cabo todas las etapas del proyecto, revisen el anexo que se encuentra en la página 239 de su texto y entreguen este reporte a su profesor o profesora una vez fi nalizado su proyecto.

• No olviden recurrir a los docentes de sus distintas asignaturas, en especial a los de tecnología, para que les ayuden a resolver algunos aspectos técni-cos del montaje.

Investigar, recopilar información, integrar conocimientos de distintas áreas, diseñar y crear material concreto.

Crear un dispositivo que pueda transformar alguna forma de energía mecánica en eléctrica.

LAS TIC Pueden grabar un video con parte del desarrollo de su pro-yecto. Luego, compártanlo a través de alguna plataforma o red social con el resto de sus compañeros y compañeras.

Empleando la

energía mecánicapara producir electricidad

Incentivar el trabajo colaborativo y el compromiso para llevar a cabo una tarea.

AC

TITU

DES

CO

NEX

IÓN C

ON...

PLA

ZO S

UG

ERID

OIM

PORT

AN

TEH

ABI

LIDA

DO

BJET

IVO

__

› F Rc

__

› P





Javiera levanta un mismo cuerpo hasta una altu-ra h, siguiendo tres trayectorias diferentes, tal como se representa en el siguiente esquema:

I II III

h

Si se desprecia el roce con el aire, ¿en cuál(es) de las trayectorias Javiera realiza un menor trabajo?

Aplica1. David, de 35 kg de masa, se desliza por un tobo-

gán cuya parte más alta se encuentra a 6 m de altura. Si al llegar al suelo alcanza una rapidez de 2,3 m/s, ¿qué energía fue disipada por el roce?

Evalúa2. Sandra y Francisco desean saber con qué velo-

cidad saldrá la bola del siguiente tobogán:

h/2

h

Para resolver el problema, utilizan la ley de conservación de la energía mecánica (no con-siderando el roce entre la bola y el tobogán). Producto de lo anterior, Sandra obtiene que la velocidad de la bola es √

___ g ⋅ h y Francisco que

es √______

m ⋅ g ⋅ h . ¿Quién de los dos obtuvo el va-lor correcto? Justifica tu respuesta.

Se puede tender a pensar que se realiza un menor trabajo mecánico cuando la trayectoria recorrida por el cuerpo es más corta. Sin embargo, debemos recor-dar que el trabajo es realizado en presencia de una fuerza conservativa, como lo es la fuerza de atrac-ción gravitacional, o peso. Considerando esto último y, además, que en los tres casos la posición inicial y final del cuerpo es la misma, entonces el trabajo rea-lizado por Javiera para levantar el cuerpo siguiendo cada una de las trayectorias es el mismo, es decir:

WI = WII = WIII


Ahora tú

Aplica

3. Marcelo aplica una fuerza constante para ele-var con rapidez constante un bloque de 5 kg de masa desde el suelo, tal como se representa en la imagen.

h2 = 3 m

h1 = 1,5 m

h0 = 0

Determina el trabajo realizado por Marcelo para levantar el bloque desde h0 hasta h1 y el trabajo para elevarlo desde h1 hasta h2.

Analiza4. ¿Qué trabajo mecánico se debe realizar sobre

un cuerpo de masa m para variar su rapidez de v hasta 3v?



Revisa tus respuestas en el solucionario y, según los resultados que hayas obtenido, marca con ✓ el nivel de desempeño correspondiente. Pídele ayuda a tu profesor o profesora.


Apliqué las expresiones que dan cuenta de las distintas formas de energía mecánica.

6 y 8 Analizar y aplicar. L: dos ítems correctos.

ML: un ítem correcto.

PL: ningún ítem correcto.

Utilicé el teorema del trabajo y la energía mecánica en diferentes situaciones.

3, 4 y 5 Aplicar y analizar. L: tres ítems correctos



Apliqué el principio de conservación de la energía mecánica.

1, 2 y 7 Aplicar y evaluar. L: tres ítems correctos.




• ¿Qué conceptos estudiados en esta lección te han resultado más fáciles?, ¿cuáles más difíciles?

• ¿Qué metas propuestas al inicio de la unidad has podido cumplir? De no ser así, ¿qué piensas que debes hacer para conseguirlos?

• ¿Piensas que es necesario que te plantees nuevas metas? Propón estrategias para cumplirlas.

• ¿Qué habilidades sientes que has podido lograr en esta lección?

• ¿Debes mejorar o reforzar algunas de las actitudes trabajadas en las distintas actividades de la lección?

Cómo vas¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿ ????????????

Aplica5. En una montaña rusa, un carro de 300 kg

es elevado desde el nivel del suelo (h0 = 0, punto A) hasta una altura de 30 m (punto B). Luego, el mismo carro es subido hasta otro punto (C), situado a una altura de 45 m respec-to del nivel h0. Para esta situación, determina:

a. La energía potencial gravitatoria del carro en cada una de las alturas.

b. El trabajo efectuado sobre el carro entre los puntos A y B.

c. El trabajo efectuado sobre el carro entre los puntos B y C.

Analiza6. Un cuerpo de masa m se mueve con rapidez

v. ¿Qué ocurrirá con su energía cinética si la rapidez se triplica?

Aplica7. Alejandra sostiene un bloque de 60 g de masa

contra un resorte de constante de elasticidad k = 6 N/m y que se encuentra comprimido 10 cm. Si Alejandra suelta el bloque, ¿qué altu-ra (h) alcanzará el bloque si se considera que el roce es prácticamente nulo? La situación se representa en el siguiente esquema.

h

Aplica8. ¿A qué altura debe situar Susana una caja de

1 kg de masa, para que su energía potencial gravitatoria sea de 1500 J?



LECCIÓN 5

EL IMPULSO Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

¿Qué es el impulso?En la actividad anterior se describió una situación en la que se puso en evidencia que el movimiento en un cuerpo no solo depende de la magni-tud de la fuerza aplicada sobre él, sino también de su masa y del tiempo de acción de la fuerza: no es lo mismo aplicar una fuerza sobre un cuerpo durante dos segundos que durante veinte. La relación entre fuerza y el tiempo de aplicación se denomina impulso (I).

Dos conceptos fundamentales para la física son el impulso y la cantidad de movimiento. Estos se encuentran estrechamente ligados entre sí, y su modelación ha permitido comprender fenómenos que van desde las colisiones entre partículas subatómicas hasta la propulsión de las naves espaciales. Sin embargo, esperamos que tú mismo descubras la importancia que estos tienen para la comprensión de muchos de los fenómenos cotidianos.

Para analizar aquellas variables de las que depende el cambio de velocidad que se desea conseguir sobre un cuerpo, Catalina y Juan realizaron los siguientes proce-dimientos. Primero, aplicaron sobre dos bolitas de igual masa una fuerza similar y durante el mismo tiempo (imagen 1). Producto de aquello, observaron que las bolitas se desplazaron distancias muy similares. Luego, repitieron el procedimien-to anterior pero, esta vez, ejercieron la fuerza durante un tiempo mayor. Debido a esto último, observaron que las bolitas se desplazaron una mayor distancia. Finalmente, utilizando bolitas de diferente masa (imagen 2), realizaron un proce-dimiento similar al anterior. En este caso, observaron que al aplicar fuerzas simila-res sobre ambas bolitas, se desplazó una mayor distancia aquella de menor masa.

En relación con los procedimientos realizados por Catalina y Juan, responde:

a. ¿Qué conceptos estudiados en las lecciones anteriores piensas que están involucrados en la experiencia? Escríbelos.

b. ¿De qué variable(s) piensas que depende que una bolita alcance a recorrer una mayor distancia? Explica.

c. ¿Qué actitudes piensas que te ayudarán a integrar las habilidades y concep-tos propuestos en esta lección?

ObjetivoReconocer y registrar aprendizajes previos.

HabilidadesAnalizar y explicar.

ActitudMostrar interés por nuevos conoci-mientos.

Tiempo20 minutos.

Me preparo para aprenderEs importante que reconozcas aquello que sabes o piensas en relación a las temáticas que se desarrollarán en esta lección, dado que tus concepciones previas son el cimiento sobre el que se construirán los nuevos aprendizajes.

Imagen 1

Imagen 2


Modelación del impulsoCuando un deportista golpea una pelota de tenis, aplica sobre esta una fuerza F, durante un intervalo de tiempo Δt, haciendo que la pelota cambie de velocidad.

Para determinar el impulso sobre la pelota, debemos aplicar el segundo principio de Newton. Sabemos que la magnitud de la fuerza aplicada sobre la pelota es:

F = m ⋅ a = m ⋅ ( v f − v i ) ______ Δt

Multiplicando por ∆t, obtenemos:

F ⋅ Δt = m ⋅ ( v f − v i )

Luego, la magnitud del impulso I sobre un cuerpo es:

I = F ⋅ Δt = m ⋅ ( v f − v i )

De lo anterior podemos inferir que mientras mayor sea la fuerza aplica-da sobre un cuerpo y/o mayor el tiempo de su aplicación, mayor será el impulso entregado a dicho cuerpo.

Analiza y compara

En la siguiente tabla, se propone una serie de situaciones en las que se aplican fuerzas sobre dos pelotas idénticas, A y B. Compara el impulso sobre cada una de ellas y marca con un ✔ según corresponda.

SituaciónImpulso

Mayor sobre A Mayor sobre B Iguales

Sobre la pelota A se aplica una fuerza F durante un tiempo 2t y sobre la pelota B se aplica una fuerza 2F durante un tiempo t.

Sobre la pelota A se aplica una fuerza F durante un tiempo t y sobre la pelota B se aplica una fuerza 2F durante un tiempo t/3.

Sobre la pelota A se aplica una fuerza F durante un tiempo t y sobre la pelota B se aplica una fuerza 2F durante un tiempo t/2.

FF

∆t



El impulso y la cantidad de movimientoLECCIÓN 5

La cantidad de movimiento¿Qué resultará más fácil detener, en el mismo tiempo, una pelota de fútbol que se mueve a 40 km/h o una bicicleta que viaja a la misma rapidez? En este caso, se debe aplicar una fuerza de menor magnitud sobre la pelota para detenerla. Sin embargo, ¿qué sucede-ría si la pelota se moviera a 300 km/h y la bicicleta a solo 10 km/h? En esta situación, la respuesta ya no es tan evidente, dado que para hacerlo debemos conocer con precisión la masa de la pelota y la de la bicicleta. Un cuerpo que se encuentra en movimiento tiene aso-ciada una importante magnitud física conocida como la cantidad de movimiento o el momentum (

_ › p ), el

que depende simultáneamente de su masa y de su ve-locidad. Mientras mayor sea el momentum del cuerpo, más fuerza se necesita para detenerlo (considerando que las condiciones son las mismas y el tiempo em-pleado es igual).Matemáticamente, la magnitud de la cantidad de movi-miento corresponde al producto entre la masa (m) y la rapidez (v), es decir:

p = m ⋅ v

La cantidad de movimiento es una magnitud vectorial, cuya dirección y sentido son los mismos que la de la velocidad del cuerpo. En unidades

del SI, la cantidad de movimiento se expresa en kg ⋅ m

________ s .

Relación entre el impulso y la cantidad de movimientoLos conceptos de impulso y de cantidad de movimiento se encuentran estrechamente ligados. Para determinar su relación matemática, debe-mos recordar que la magnitud del impulso se expresa como:

I = F ⋅ Δt = m ⋅ ( v f − v i )

Al multiplicar la masa por las velocidades, obtenemos:

I = m ⋅ v f − m ⋅ v i

Considerando que la magnitud de la cantidad de movimiento es p = m ⋅ v, se tiene que:

I = p final − p inicial

I = Δp

Por lo tanto, el impulso corresponde a la variación de la cantidad de movimiento que experimenta un cuerpo.

Galileo Galilei fue el primero en introducir el concepto de cantidad de movimiento. Sin embargo, él lo denominó impeto (en italiano). Por esta razón, la cantidad de movimiento también es conocida como ímpetu.

Contexto históriCo

ÏÏ La cantidad de movimiento que adquirirá la jabalina depen-derá simultáneamente de su masa y de su velocidad.


Relación entre la cantidad de movimiento y la fuerza Considerando que la relación entre el impulso y la cantidad de movimiento es:

_ › I =Δ

_ › p

_ › I =

__ › F ⋅ Δt = Δ

_ › p

Al despejar la fuerza en dicha expresión, obtenemos:

__

› F = Δ

_ › p ___ Δt

Esto significa que la fuerza neta que se aplica sobre un cuerpo corresponde a la razón de cambio de su cantidad de movimiento. Es importante mencionar que la expresión anterior fue propuesta originalmen-te por Newton para representar su segunda ley (prin-cipio de masa).

Cantidad de movimiento total de un sistemaUn sistema se encuentra conformado por una serie de partículas, donde cada una de las cuales posee una determinada cantidad de movimiento, tal como se re-presenta en la siguiente imagen:

_ › p 1

_ › p 4

_ › p 8

_ › p 7

_ › p 9

_ › p 6

_ › p 3

_ › p 5

_ › p 2

Entonces, la cantidad de movimiento total del siste-ma está dada por la suma vectorial de los momentum de cada partícula, esto es:

_ › p total =

_ › p 1 +

_ › p 2 +

_ › p 3 + ... +

__ › p n


Situación problema

En un saque, un tenista aplica una fuerza sobre la pelota que hace variar su velocidad de 3 m/s a 15 m/s. Si la masa de esta es aproximadamente 60 g, ¿cuál fue la magnitud del impulso que se le entregó?

Aprendiendo a aplicar modelosImpulso sobre una pelota


Producto de la fuerza aplicada, la pelota modifica su velocidad, por lo que, conocida su masa, es po-sible determinar el impulso.

Registra los datos

m (pelota) = 60 g = 0,06 kg; vi = 3 m/s; vf = 15 m/s

Utiliza modelos

Antes de determinar el impulso, debemos calcular la cantidad de movimiento inicial y final de la pelota.

p inicial = m ⋅ v i = 0,06 kg ⋅ 3 m/s

p inicial = 0,18 kg ⋅ m ____ s

p final = m ⋅ v i = 0,06 kg ⋅ 15 m/s

p final = 0,9 kg ⋅ m ____ s

Luego, el impulso se determina como:I = Δp = p final − p inicial

I = 0,9 − 0,18 = 0,72 kg ⋅ m ____ s


Al golpear la pelota, el tenista le entrega un impulso de 0,72 kg⋅m/s.

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

Desafío

AplicaEn un chute, un futbolista le proporciona a un balón de 400 g de masa un impulso de 0,9 N⋅s. Si el balón se encontraba inicialmente detenido, ¿qué veloci-dad adquirirá? Desprecia la fuerza de roce.




La conservación de la cantidad de movimiento

Las TICIngresa el código TF2P102 en la página web de tu texto. Allí encon-trarás una animación que muestra la conservación de la cantidad de movimiento en una explosión.

ConeCtAnDo Con…

Cuando sobre uno o más cuerpos la fuerza neta (externa) que actúa es cero, entonces el impulso también lo es:

__

› F neta = 0 ⇒

_ › I = 0

A su vez, si el impulso es cero, se tiene que:

Δ _ › p =

_ › p f – _ › p i = 0 ⇒ _ › p f = _ › p i

De lo anterior se deduce que, en ausencia de fuerzas externas, la cantidad de movimiento se mantiene constante. Para analizar la implicancia de este hecho, retomemos el ejemplo del juego de billar.

En el juego del billar, en determinadas ocasiones, cuando una bola es lanzada con cierta velocidad contra otra que se encuentra detenida, tras el cho-que, la bola que venía en movimiento se detiene por completo y la que se encontraba detenida comienza a moverse. En esta situación, podemos distinguir que la primera bola le cedió su cantidad de movimiento a la segunda. Pero ¿cómo se explica aquello?


En ausencia de fuerzas externas, la cantidad de mo-vimiento se mantiene constante, es decir, la canti-dad de movimiento antes del choque es igual a la presentada después del choque. Esta relación se puede expresar como:

m1 ⋅ _ › v 1+ m2 ⋅

_ › v 2 = m1 ⋅

_ › v '1+ m2 ⋅

_ › v '2

Este principio se conoce como ley de conservación de la cantidad de movimiento.

Después del choque Dado que la velocidad de cada bola cambia, la cantidad de movimiento de cada una de ellas es diferente a la presentada antes del choque. Por lo tanto, la cantidad de movimiento del sistema será igual a:

__

› p' 1 +

__ › p' 2 = m1 ⋅

__ › v' 1+ m2 ⋅

__ › v' 2

Durante el choque Cada bola aplica una fuerza sobre la otra, que por el principio de acción y reacción tiene igual magnitud pero sentido contrario. Dado que el tiempo de interacción es el mismo, se cumple que:

__

› F 1 ⋅ ∆t = –

__ › F 2 ⋅ ∆t →

_ › I 1= –

_ › I 2

Antes del choque En esta etapa el sistema formado por ambas bolas tiene una cantidad de movimiento igual a:

_ › p 1 + _ › p 2 = m1 ⋅

_ › v 1+ m2 ⋅

_ › v 2

_ › p 1

_ › p’ 2



Aprendiendo a aplicar modelos¿Cómo aplicar la conservación de la cantidad de movimiento?

Situación problema


En el problema debemos determinar la magnitud de la velocidad de Simón después de interactuar con Andrea. Por lo tanto, nuestra incógnita es v S

, .

Registra los datos

En el enunciado se dan a conocer las masas de Andrea y Simón: 52 kg y 40 kg, respectivamente. Además, al estar ambos inicialmente en reposo, la veloci-dad antes de la interacción es cero, es decir, vA = vS = 0. Por otra parte, la velocidad de Andrea después de la interacción con Simón es de –0,04 m/s (el signo indica el sentido de la velocidad, hacia la izquierda).

Utiliza modelos

Es importante considerar que sobre el sistema no actúan fuerzas externas. Al conocer la masa y la velocidad antes de la interacción, podemos calcular la magnitud de la cantidad de movimiento de cada uno de ellos.

p A = m A ⋅ v A = 52 kg ⋅ 0 = 0

p S = m S ⋅ v S = 40 kg ⋅ 0 = 0

Por lo tanto, la cantidad de movimiento antes de la interacción es: p A + p S = 0

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Andrea y Simón se encuentran patinando en una plaza. En cierto instante, quedan de frente y se empujan el uno contra el otro. Producto de ello, se mueven en sentido opuesto. Considerando que la velocidad adquirida por Andrea es de 0,04 m/s hacia la izquierda de la imagen y que su masa es 52 kg, ¿cuál será la magnitud de la velocidad de Simón si su masa es 40 kg?

HabilidadAnalizar un procedimiento.

ActitudValorar la importancia de las expresiones matemáticas en la descripción de los fenómenos.



Desafío

La cantidad de movimiento de Andrea y Simón después de la interacción es:

p A , = m A ⋅ v A , = 52 kg ⋅ ( − 0,04 m __ s ) = − 2,08 kg ⋅ m _____ s

p S , = m S ⋅ v S , = 40 kg ⋅ v S ,

La cantidad de movimiento después de la interacción es:

p A , + p S , = − 2,08 kg ⋅ m ____ s + 40 kg ⋅ v S ,

De acuerdo con la conservación de la cantidad de movimiento, el momentum total de ambos niños es el mismo antes y después de la interacción, esto es:

pAntes = pDespués

Al remplazar los valores, obtenemos:

0 = − 2,08 kg ⋅ m ____ s + 40 kg ⋅ v S ,

Despejando v S , , resulta:

v S , = 0,052 m __ s


La magnitud de la velocidad que adquiere Simón después de empujarse con Andrea es de 0,052 m/s hacia la derecha.

Paso 4

1. Marcela hace rodar, por una superficie horizontal, una bola de 200 g de masa con una velocidad 0,5 m/s, la que colisiona de frente con otra que se encuentra en reposo y que triplica su masa. Si, producto del impacto, esta última adquiere una velocidad de 0,1 m/s, ¿qué velocidad adquirirá la primera bola? Desprecia los efectos del roce.

2. Un vagón de tren (M) de 30 000 kg de masa se dirige, con una velocidad de 3,3 m/s, hacia otro (N), de igual masa y que se encuentra en reposo. ¿Cuál será la velocidad de ambos vagones si al chocar quedan acoplados? Supón mínimos los efectos del roce.

3. ¿Cuál es la velocidad de retroceso de un cañón de 300 kg de masa cuando dispara una bala de 5 kg a una rapidez de 225 m/s? Desprecia los efectos del roce entre las ruedas del cañón y el suelo.

4. Un jugador de tenis golpea una pelota de 120 g de masa, que llega a él con una rapidez de 15 m/s, devolviéndola en la misma dirección pero en sentido opuesto con una rapidez de 23 m/s. Si la fuerza aplicada por el tenista fue de 500 N, ¿cuál fue el tiempo de contacto entre la raqueta y la pelota?

Aplica



ObjetivoObservar y explicar sobre la base de la conservación de la energía y de la cantidad de movimiento, diferentes tipos de colisiones.

¿Qué debo saber para realizar el taller?

HabilidadReconocer el papel de las teorías en el desarrollo de investigacio-nes científi cas.

ActitudMostrar creatividad e innovación.

Tiempo60 minutos.

¿Has observado que cuando dos cuerpos chocan experimentan un cambio en su velocidad? Esto sucede habitualmente en el juego del billar. Sin embargo, según sea la conservación de la energía y de la cantidad de movimiento en una colisión, se pueden generar diferentes tipos de choques. Para analizar-los, reúnanse en grupos de cuatro o cinco integrantes y realicen la siguiente actividad.

Aprendiendo a modelar fenómenosObservando los tipos de colisiones

ProcedimientoPaso 1

1. Reúnan los siguientes materiales: un trozo de madera de 20 cm x 20 cm, pegamento, tijeras, dos bolitas iguales, hilo, palitos de maqueta, una regla y plastilina.

2. Peguen dos palitos de maqueta en un ángulo de 90°, tal como muestra la imagen. Deben realizar dos de estos ángulos de madera.

3. Corten un hilo de 40 cm de largo. Luego, en uno de los palitos, realicen dos marcas espaciadas 10 cm entre sí. Aten sobre cada una de ellas los extremos del hilo, tal como se mues-tra en la imagen. Repitan el procedi-miento en el otro ángulo de madera.

4. En el centro de cada hilo, adhieran con pegamento instantáneo o bien con un pequeño trozo de cinta cada una de las bolitas. Peguen ambos ángulos a la base de madera, como se muestra en la imagen.



Aplicación y práctica

Es importante que las bolitas queden perfectamente alineadas. De no ser así, deben ajustarlas para que queden alineadas. Levanten una bolita y déjenla caer. Observen a qué altura logra llegar la segunda bolita después del choque. Una vez determinada la altura a la que llegó, coloquen un pequeño trozo de plastilina en una de ellas (da lo mismo cual) y, desde una altura similar, déjenla caer.

Paso 2

En relación con las experiencias realizadas, respondan:a. En el primer caso, ¿a qué altura llega la bolita golpeada, en comparación

con la altura desde la cual se dejó caer la primera bolita? ¿Qué ocurrió en el segundo caso?

b. ¿Cómo explicarían la diferencia de altura en cada caso?c. ¿Qué creen que sucede con la energía en cada situación?d. En las colisiones observadas, ¿piensan que se conserva la cantidad de movi-

miento del sistema? Justifiquen su respuesta.e. ¿Qué papel piensan que desempeñan las leyes de la conservación de ener-

gía y de la cantidad de movimiento para la comprensión y el análisis de los fenómenos observados en esta actividad? Expliquen.

f. ¿Qué mejoras y/o modificaciones introducirían al procedimiento experimen-tal desarrollado?

Desafío

Crea e innovaReúnanse en grupos de cuatro integrantes y diseñen un proyecto que les permita indagar qué sucede con la energía cinética en diferentes tipos de colisiones. Es importante que definan el problema de inves-tigación, la hipótesis, los materiales y el procedimiento por utilizar. Realicen la experiencia y expongan sus resultados ante el curso.




Tipos de choques: conservación de la cantidad de movimiento y de la energía En una colisión, dos cuerpos o partículas interactúan durante un breve in-tervalo de tiempo, en el que intercambian cantidad de movimiento y modi-fican sus velocidades, tal como pudiste observar en el Taller de estrategias de la página anterior. Dependiendo del tipo de colisión, la energía cinética del sistema puede o no conservarse. Es importante que te des cuenta de que en todo choque la cantidad de movimiento del sistema se conserva. A continuación, analizaremos los distintos tipos de choques.

Choque elástico

Choque inelástico

Cuando en la colisión de dos cuerpos se conserva la cantidad de movimiento y la energía cinética, se dice que dicha colisión corresponde a un choque elástico. Sin embargo, en la realidad no existen los choques perfectamente elásticos, dado que siempre hay di-sipación de energía. Para dos partículas, A y B, que interactúan en un choque elástico, se cumple que:

m A ⋅ _ › v A + m B ⋅

_ › v B = m A ⋅

_ › v A , + m B ⋅

_ › v B ,

(Conservación de la cantidad de movimiento)

mA ⋅ v2

A ______ 2 + mB ⋅ v2

B ______ 2 = mA ⋅ v’2A ______ 2 +

mB⋅ v’2B ______ 2

(Conservación de la energía cinética)

Si en la colisión de dos cuerpos se conserva la can-tidad de movimiento pero no la energía cinética, se dice que dicha colisión corresponde a un choque inelástico. Generalmente, en este tipo de colisiones, la energía cinética se disipa por la deformación de los cuerpos y también como energía térmica y energía sonora. Para dos partículas, A y B, que interactúan en un choque inelástico se cumple que:

m A ⋅ _ › v A + m B ⋅ _ › v B = m A ⋅

_ › v A , + m B ⋅ _ › v B

,

(Conservación de la cantidad de movimiento)

Cuando dos cuerpos quedan unidos después de una colisión, se dice que el choque es perfectamente inelástico. En tal caso, la velocidad de ambos des-pués del choque es la misma. Si dos partículas, A y B, interactúan en un choque perfectamente inelástico, se tiene que la velocidad después de la colisión es:

_ › v = m A ⋅

_ › v A + m B ⋅ _ › v B

____________ m A + m B

mA mB

_ › v A

_ › v 'A

_ › v 'B

_ › v B

A B

ÏÏ Choque inelástico

ÏÏ Choque perfectamente inelástico

mA mB

_ › v A

_ › v B

A B

mA mB

_ › v A

_ › v B

_ › v

A B


Algunos ejemplos de la conservación de la cantidad de movimientoLa conservación de la cantidad de movimiento se cumple en situaciones “ideales”, dado que para que sea válida, la fuerza externa total que actúe sobre un sistema debe ser cero, hecho que raramente ocurre en situaciones cotidianas. Sin embargo, existen algunos ejemplos en los que es posible distinguir, con cierta claridad, la ley de conservación de la cantidad de movimiento. A continuación, analizaremos algunos de ellos.

Sintetiza

Con las principales nociones de la lección, como impulso y cantidad de mo-vimiento, construye un mapa conceptual que muestre cómo se relacionan estos conceptos. Incluye, además, los conceptos de fuerza y velocidad.

Péndulo de Newton

Corresponde a una serie de péndulos simples que se encuentran acopla-dos y cuya oscilación está restringida a un único plano vertical. Cuan-do una de las masas de los extremos se suelta desde cierta altura, esta transfiere casi perfectamente su cantidad de movimiento y su energía mecánica a través de los péndulos centrales hasta la masa que se en-cuentra en el otro extremo, logrando que se eleve a una altura similar a la de la masa inicial. Si no existieran las fuerzas disipativas, el péndulo podría oscilar indefinidamente.

Sistemas de propulsión

Antes que un cohete se eleve, su cantidad de movimiento total es cero, debido a que su velocidad y la del flujo de combustión es cero. Cuando se produce la ignición, el sentido de movimiento del cohete y del flujo es opuesto, por lo que la cantidad de movimiento sigue siendo igual a cero (en condiciones ideales). Sin embargo, se debe tener presente que en esta situación la masa del combustible es variable. En la naturaleza, algunos animales, como los pulpos y los calamares, utilizan un sistema similar para desplazarse: al expulsar un flujo de agua, se mueven en sentido opuesto.

Maniobras en el espacio

En el espacio es donde mejor se puede apreciar la conservación de la cantidad de movimiento, debido a que la fuerza de roce es prácticamen-te nula. Por ejemplo, cuando el transbordador se acopla con la estación espacial, se produce una colisión perfectamente inelástica a muy baja velocidad. En dicha situación no existe conservación de la energía ciné-tica pero sí de la cantidad de movimiento. Para que el impacto no altere la órbita de la estación, esta debe compensar la velocidad del transbor-dador utilizando propulsores.



El impulso y la cantidad de movimientoLECCIÓN 5 El impulso y la cantidad de movimientoLECCIÓN 5

El estudio del trabajo y la energía en la historia

Uno de los principales conceptos de la ciencia actual es el de energía. Para conocer los principales hitos que han marcado su desarrollo, analiza la siguiente línea de tiempo. El término energía proviene del vocablo griego energós, que significa “fuerza trabajando”. Es precisamente en la Grecia clásica donde este concepto comenzó a emplearse, de la mano de los filósofos. Tales de Mileto (625 a. C. – 546 a. C.) utilizó la noción de energía en sus postulados. Es importante mencionar que en la Antigüedad ya existía la idea de la conservación de la masa.

çÏTales de Mileto

En el mundoConforme a una predicción astronómica de Tales de Mileto, en 585 a. C. tuvo lugar un eclipse solar, mientras Alieates II estaba combatiendo contra Ciájares. Esto llevó a una tregua. La batalla será conocida como la “batalla del eclipse”.

En MesoaméricaLa civilización olmeca, que se extendió por la llanura costera del Golfo de México, entró en declive.

En el mundoEl siglo XVIII es considerado como un momento histórico en el que finaliza la Edad Moderna y comienza la Edad Contemporánea. Debido al movimiento de la Ilustración, es conocido como el Siglo de las Luces.

En ChilePara hacer más eficiente el gobierno, desde España se decide crear uni-dades políticas y administrativas más pequeñas. De esta forma, surgen las intendencias y se fundan ciudades como Los Andes y San Felipe.

Siglo VI a. C. Siglo XVIII

çÏTales de Mileto

El físico holandés Daniel Bernoulli (1700-1782) y el matemático alemán Gottfried Leibnitz (1646-1716) des-cribieron matemáticamente la ener-gía cinética, a la que denominaron “fuerza viviente”. Posteriormente, la física francesa Emile du Chatelet demostraría la relación propuesta por dichos científicos.

ÏÏ Daniel Bernoulli

En plena Revolución Industrial, el ingeniero escocés James Watt (1736-1819) ayudó al desarrollo de la máqui-na a vapor. En su honor, la potencia mecánica se mide en watt. En esa época, también se comenzó a utilizar el concepto de trabajo mecánico.

ÏÏ James Watt

èÏEscultura olmeca

ÏÏMujeres de la colonia, pintura de Pedro Subercaseaux.

Unidad 2 - El trabajo y la energía110 Física 2º medio 111Unidad 2 - El trabajo y la energía110

Reflexiona

¿Qué importancia crees que tiene para las futuras generaciones el desarro-llo de formas limpias y sustentables de producir energía? Explica.

En el mundoEn lo económico, el mundo occidental transita por dos grandes revoluciones in-dustriales, y en lo político, se viven las revoluciones burguesas.

En ChileDesde la Independencia, Chile se encuentra en un proceso de formación de un carácter nacional, mediante la consolidación política, social y económica.

En el mundoEn el siglo XX, el mundo vive los conflictos bélicos más despiadados de la historia del ser humano, la Primera y Segunda Guerra Mundial. Esta última finaliza cuando se lanzan bombas atómicas sobre las ciudades de Hiroshima y Nagasaki.

En ChileDurante el siglo XX, exponentes del medio artístico chileno como Gabriela Mistral y Pablo Neruda, obtienen reconoci-miento mundial al ser galardonados con el Premio Nobel de Literatura.

Siglo XIX Siglo XX Actualidad

James Joule (1818-1889) estudió en profundidad el calor como una manifestación de la energía. A partir de sus análisis, se pudo enunciar el principio de la conservación de la energía. En su honor, el trabajo y la energía se miden en joule (J).

ÏÏ James Joule

Albert Einstein (1879-1955), es considerado uno de los físicos más importantes de la historia, formuló una relación en la que demostró que toda la materia era una manifesta-ción de la energía, esta es: E = m · c2.

çÏAlbert Einstein

Hoy en día, no se puede concebir las sociedades modernas sin la energía. Se han desarrollado diferentes formas en las que se obtiene energía a partir de múltiples recursos, siendo las de más interés aquellas que generan energía a través de fuentes renovables. La física actual estudia conceptos tan abstractos como la energía oscura (o energía del vacío).

ÏÏLocomotora de principios del siglo XIX.


Unidad 2 - El trabajo y la energía110 Física 2º medio 111Física 2º medio 111



Felipe y Andrea hacen chocar dos bolitas de plastilina en una superficie sin roce. Producto de la colisión, estas quedan acopladas y se mue-ven hacia la derecha.

Aplica1. En una prueba de balística, se dispara un pro-

yectil de 10 g de masa hacia un bloque de ma-dera de 3 kg de masa suspendido de una cuer-da. El impacto de la bala (que se incrusta en la madera) hace que el bloque oscile hasta 10 cm por sobre su nivel original, tal como se repre-senta en la siguiente imagen:

¿Con qué velocidad golpea la bala al bloque?

Como el choque entre las bolitas es perfecta-mente inelástico, se tiene que se conserva solo la cantidad de movimiento, por lo que la mag-nitud de la velocidad de las bolitas después del choque es:

v = m1⋅v1 + m2⋅v2

m1 + m2

Si consideramos como negativa la velocidad de la bolita que se mueve hacia la izquierda, obtenemos:

v = 60 g⋅1,4 m/s – 40 g⋅0,6 m/s

60 g + 40 g = 0,6 m/s

Por lo tanto, luego del choque las bolitas se mueven con una velocidad de 0,6 m/s hacia la derecha.


Ahora túEvalúa

2. Respecto de la cantidad de movimiento, Natalia afirma lo siguiente: es una magnitud vectorial, es directamente proporcional a la velocidad del cuerpo y se mide en joule (J). ¿Son correctas las afirmaciones de Natalia? De no ser así, convier-te en correcta(s) aquella(s) que no lo sea(n).Analiza

3. Pedro aplica una fuerza F a un cuerpo P, de masa m y durante un tiempo t. Luego, aplica una fuerza de 2F sobre otro cuerpo idéntico R, durante un tiempo de t/2. ¿Cómo es el impulso entregado por Pedro al cuerpo R, respecto del entregado al cuerpo P?

Aplica4. Ana María ejerce, durante un 1 s, una fuerza

constante de 200 N sobre un cuerpo de 5 kg, que se encuentra inicialmente en reposo. Si no se consideran los efectos del roce, ¿qué impulso adquirió el cuerpo y cuál fue su velocidad final?

Considerando los valores de las masas y veloci-dades señalados en el esquema, ¿cuál es la velo-cidad de las bolitas después del choque?

h = 10 cmh = 10 cm

m1 = 60gv1 = 1,4 m/s

m2 = 40gv2 = 0,6 m/s

v = ?



Revisa tus respuestas en el solucionario y, según los resultados que hayas obtenido, mar-ca con ✓ el nivel de desempeño correspondiente. Pídele ayuda de tu profesor o profesora.


Reconocí y apliqué los concep-tos de impulso y de cantidad de movimiento.

2, 3, 4 y 7 Evaluar, analizar y aplicar.

L: cuatro o tres ítems correctos.

ML: dos ítem correctos.


Explique y apliqué la conservación de la cantidad de movimiento (y/o la energía) en diferentes situaciones.

1, 5, 6, 8 y 9

Aplicar, evaluar y explicar.

L: cuatro o cinco ítems correctos.

ML: tres o dos ítems correctos.



• ¿Qué conceptos presentes en esta lección sien-tes que te motivaron más?, ¿a qué lo atribuyes?

• ¿Qué habilidades piensas que debes mejorar?

• De las actitudes trabajadas en las distintas activi-dades de la lección, ¿cuál(es) crees que necesitas mejorar?

Cómo vas¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿ ????????????

Aplica5. Roberto lanza con una velocidad de 7 m/s una

bola de 300 g contra otra de 180 g que está en reposo. ¿Cuál será la velocidad de la primera bola si, después del choque, la segunda bola sale con una velocidad de 5 m/s en la dirección y el sentido que inicialmente tenía la primera bola? Supón que los choques son frontales y que ocurren en un suelo horizontal. Además, que el roce es despreciable.Aplica

6. Un cañón de 1500 kg montado sobre ruedas dispara una bala de 80 kg en dirección hori-zontal y con una velocidad de 60 m/s, tal como se muestra en la imagen. Suponiendo que el cañón se puede mover libremente, ¿cuál será su velocidad de retroceso?

60 m/s?

Aplica7. Cuando Carolina aplica una fuerza sobre una

pelota de 0,5 kg de masa, hace que su veloci-dad se incremente de 1 m/s a 2,5 m/s. ¿Qué im-pulso le entregó a la pelota?

Evalúa8. Para resumir si el momentum y la energía ciné-

tica se conservan o no en los diferentes tipos de colisiones, Sebastián construye y completa la siguiente tabla:

MagnitudTipo de colisión

Elástica Inelástica Perfectamente inelástica

La energía se conserva. Sí Sí No

El momentum se conserva. Sí Sí Sí

¿Está completada de forma correcta la tabla? De no ser así, corrígela.

Explica9. ¿En qué condiciones se cumple la conservación

de la cantidad de movimiento?



el potencial de Chile para el desarrollo de las energíaS renoVaBLeS Chile presenta una serie de condiciones geográficas que lo convierten en nación privilegiada para la ob-tención de energía a partir de fuentes renovables. En un futuro no muy lejano, Chile podría convertirse en una potencia en energía solar a nivel mundial. Esta afirmación se basa en las excepcionales condiciones del Norte Grande aprovechables para este tipo de energía: radiación, claridad de los cielos y dispo-nibilidad de espacio. Se estima que si se utilizara menos del 1 % de la extensión del desierto de Ataca-ma, se podría abastecer toda la demanda energética de Chile el año 2030, y aun más, se produciría tanta energía que se cubriría la tercera parte de la energía requerida por todo el continente sudamericano. Un estudio reciente, realizado por la embajada del Reino Unido, señala que Chile posee el potencial más alto del mundo para la generación de ener-gía undimotriz (energía que se genera a partir del movimiento de las olas). Al menos 100 MW al año podrían ser instalados a partir del año 2020. Por otra parte, Chile tiene un potencial hidráulico y eóli-co privilegiado, por lo que si se diversifica la matriz

Utilizando el principio de conservación de la energía, se han diseñado distintos artefactos que permiten emplear y transformar las diferentes for-mas de energía. En los últimos años, se han creado algunos dispositivos que pueden usar la energía cinética del movimiento del cuerpo humano para generar electricidad. Uno de ellos consiste en unas zapatillas que poseen debajo de sus suelas unos sensores que captan la energía cinética producida por la pisada y la trans-forman en un votaje eléctrico de hasta 20 volt. Al emplear este tipo de calzado es posible aumentar la duración de las baterías de teléfonos o cargar cual-quier tipo de artefacto eléctrico que sea portable. Otro invento que utiliza la energía cinética del mo-vimiento de las personas es la Pavegen, que es una baldosa flexible que genera luz a partir de las pisa-das de los transeúntes. Al deformarse la baldosa, esta

generan energía eLÉCTrICa con solo caminar

ChILeCIenCIa en

energética, toda la demanda del país debería ser cubierta por fuentes de energía renovables, lo que incidirá positivamente en el medio ambiente.

ÏÏ En la imagen se muestra la planta de generación de energía fotovoltaica más grande de Sudamérica, la planta “Amanecer Solar CAP” ubicada en la comuna de Copiapó.

comprime un resorte, cuyo movimiento es empleado para encender una luz LED. De esta forma, las pisadas de las personas pueden iluminar calles enteras.

Fuente: http://www.pavegen.com/

Fuentes: http://www.sercchile.cl/ Ministerio de Energía

Unidad 2 - El trabajo y la energía114

ciencia, tecnología y sociedad

En los últimos años, la eficiencia energética ha ido cobrando cada vez más importancia en el ámbito de la ingeniería. Este concepto se refiere a la optimiza-ción del consumo de energía, es decir, a la reducción y al uso inteligente de los recursos energéticos tanto naturales como artificiales, a fin de asegurar un ma-yor respeto por el medio ambiente.En ese sentido, los trabajos científicos enfocados a la búsqueda de nuevos componentes han expe-rimentado un desarrollo exponencial. Gracias a su capacidad de convertir el calor en energía eléctrica, los materiales termoeléctricos representan un cla-ro ejemplo de avances técnicos relacionados con la eficiencia energética. Algunos de ellos se obtienen a partir de minerales extraídos de yacimientos subte-rráneos y son sometidos a procesos de síntesis. Este tipo de materiales podría emplearse para retener la mayor parte del calor generado por los motores o en procesos industriales. No obstante, los elevados gastos que implica su fabricación han retrasado su aplicación en nuestra vida cotidiana.En la actualidad, un grupo de investigadores de la Universidad del estado de Michigan parece haber encontrado la manera de producir componentes con propiedades termoeléctricas altamente eficientes y de bajo costo. El trabajo, publicado en la revista Advanced Energy Materials, ha permitido desarro-llar un nuevo material a partir de unos minerales naturales llamados tetraedritas, las sulfosales más abundantes en la Tierra. Las técnicas usadas has-ta ahora para producir materiales con propiedades termoeléctricas eficientes no son adecuadas para aplicaciones a gran escala, ya que estos se obtienen de elementos raros y a veces tóxicos o incluso me-diante procesos de síntesis complejos y costosos. En cambio, el método desarrollado por los científi-

Minerales comunes para ahorrar energía

ÏÏ Material termoeléctrico que conecta dos secciones a diferente temperatura.

Reflexiona

a. ¿Cuál es la importancia de generar energía a partir de fuentes renovables?b. ¿De qué manera piensas que contribuiría al ahorro de energía el hecho de utilizar la energía

asociada a nuestro movimiento? Explica.c. ¿Por qué es importante el concepto de eficiencia energética?

cos se basa en una clase de minerales mucho más abundantes, por lo que reduce drásticamente los costos de producción. Los investigadores espe-ran que este hallazgo pueda abrir el camino para nuevas aplicaciones de bajo costo que incluyan el aprovechamiento del calor residual de las centrales eléctricas industriales, de los tubos de escape de los vehículos o de los hornos del hogar, a fin de generar energía eléctrica de una manera sostenible.

Fuente: Archivo editorial

Física 2º medio 115


habilidades y actitudes

A continuación, se presenta una síntesis con las nociones esenciales, las habilidades y actitudes desarrolladas a lo largo de la unidad.

nociones esenciales Lección 3: El trabajo y la potencia mecánica

Lección 3 Lección 4 Lección 5

Teorema del trabajoy la energía cinéticaQue plantea que el trabajo realizado sobre un sistema corresponde a la variación de energía cinética de este.

Una fuerza realiza un trabajo cuando:

Es capaz de trasladar un cuerpo. Por ejemplo, al deslizar una caja en una superficie horizontal, la fuerza aplicada y la fuerza de roce realizan trabajo mecánico, pero no así el peso y la normal.

A la rapidez con la que se realiza un trabajo, se

le denomina:

Potencia mecánicaOperacionalmente, se representa como el trabajo realizado por unidad de tiempo, cuya expresión es:

P = Wt

En el Sistema Internacional, la potencia mecánica se mide en watt (W).

HabilidadOrganizar e interpretar datos apoyándose en conceptos científicos en estudio.

ActitudMostrar responsabilidad y cumplimiento.

HabilidadFormular explicaciones apoyándose en teorías y conceptos en estudio.

ActitudMostrar interés, curiosidad, rigor y perseverancia.

HabilidadReconocer el papel de las teorías en el desarrollo de investigaciones científicas.

ActitudMostrar creatividad e innovación.

El trabajo mecánico Es una forma de transferir energía mecánica de un sistema a otro.

Cuando la fuerza actúa en la misma dirección del desplazamiento, se

expresa como:

W = F · ∆x

__

› F

∆ _ › x

Se relacionan a través del:

sinTETiZa tus aprendizajes


Lección 4: La energía y su conservación Lección 5: El impulso y la cantidad de movimiento

Sintetiza

Para conocer otras formas de organizar y relacionar las nociones esenciales, revisa la página 238 del anexo, y completa el siguiente organizador.

No actúan fuerzas disipativas. En esta condición, se dice que la energía mecánica se mantiene constante.

En una caída libre, la energía mecánica del cuerpo se mantie-ne aproximadamente constante.

Se conserva cuando:

La energíaCorresponde a la capacidad que tiene un sistema para realizar un trabajo mecánico sobre otro.

Energía cinética Es la energía asociada al movimiento de los cuerpos.Energía potencial gravitatoria Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar trabajo en función de su altura respecto de un nivel de referencia.Energía potencial elástica Se relaciona con la deformación de un cuerpo con características elásticas. Depende del cambio de posición de las partículas del sistema elástico.

En mecánica, sus principales

formas son:También se

defi ne como:

La cantidad de movimiento corresponde al:

La variación de la cantidad de movimiento de un cuerpo.

En ausencia de fuerzas externas:

Producto entre la masa y la velocidad de un cuerpo, y se expresa como:

_ › p = m ·

_ › v

Donde _ › p y

_ › v son vectores.

El esquema sugerido es solo referencial, puedes modificarlo añadiendo todas las ramas que consideres pertinentes.

El trabajo y la energía

Trabajo mecánico

En choques elásticos, se conserva la cantidad de movimiento y la energía de un sistema.

La cantidad de movimiento total de un sistema se conserva (en el caso que no hayan fuerzas externas o que el sistema esté aislado).

ImpusoEs el producto entre la fuerza ejercida sobre un cuerpo y el tiempo de aplicación de esta.



a. ¿Cómo se puede determinar el trabajo realizado para elevar la masa desde su posición de equilibrio hasta la altura h?

b. ¿Qué ocurre con la energía mecánica del péndulo, cuando la masa se encuen-tra en la posición 1, antes de ser soltada?

c. ¿Qué sucede con la energía mecánica del péndulo cuando la masa pasa por la posición 2?

d. ¿Cómo se transforma la energía mecánica del péndulo a medida que este oscila?

e. ¿Se mantiene constante la cantidad de movimiento de la masa del péndulo?f. ¿Qué fuerzas disipan la energía del péndulo?

1. Explica

Desarrolla tus conocimientos y habilidadesLee y analiza la siguiente situación experimental. Luego, desarrolla los procedimientos (1 al 4) que se presentan a continuación.

Para que sepas cómo se han integrado tus conocimientos y habilidades, te invitamos a realizar las siguientes actividades.

Pamela y Matías decidieron comprobar el principio de conservación de la energía me-cánica. Para ello, consiguieron un péndulo simple y realizaron el procedimiento que se describe a continuación: elevaron la masa del péndulo hasta una altura de 15 cm respecto de la posición de equilibrio. Luego, midieron la altura que alcanzó el péndulo después de cada oscilación (recuerda que en una oscilación, la masa del péndulo debe ir y volver a la posición desde la que fue soltada).

200 cc 400 cc 600 cc 800 cc

1 3

2

h = 15 cm

consolida tus aprendizajes


Los valores medidos por Pamela y Matías para la altura conseguida después de cada oscilación fueron registrados en la siguiente tabla:

Oscilación Altura (cm)

Primera 14,6

Segunda 14,3

Tercera 14,0

Cuarta 13,7

a. ¿Por qué después de cada oscilación la altura alcanzada por la masa fue menor? Explica.

b. ¿Decreció de manera constante la energía mecánica del péndulo? Explica.

a. Considerando que la masa suspendida de la cuerda es de 0,4 kg y que h = 0 (energía potencial cero) se encuentra en la posición 2 de la imagen. Además, que las fuerzas de roce son despreciables, ¿cuál es la energía mecánica del péndulo?

b. ¿Con qué rapidez se mueve la masa al pasar por la posición 2?c. A partir de lo anterior, ¿cuál es la cantidad de movimiento de la masa al pasar

por la posición 2?d. Considerando la altura inicial desde la que fue soltada la masa del péndulo

( h = 15 cm), completa la siguiente tabla:

Oscilación Altura (cm) Energía disipada respecto de la energía mecánica inicial

Primera 14,6

Segunda 14,3

Tercera 14,0

Cuarta 13,7

e. ¿Cómo se puede calcular el impulso de la masa entre las posiciones 1 y 2? Explica.

a. ¿Qué inconveniente piensas que tienen los experimentos tendientes a com-probar el principio de conservación de la energía mecánica? Explica.

b. Propón un diseño experimental donde se minimice la disipación de energía en el movimiento de un péndulo y donde este pueda oscilar durante un tiempo más prolongado.

2. Analiza

3. Aplica

4. Evalúa

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Recu

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Analiza5. Un grupo de científicos midió el desplazamiento (∆x) generado sobre un cuerpo de

masa m, producto de la acción de una fuerza variable F. Los datos obtenidos se repre-sentaron en el siguiente gráfico:

4

6

4 6 9 ∆x (m)

F(N)

¿Cuál fue el trabajo neto realizado por la fuerza?

Evalúa6. Cuando Andrés le explica a su amiga Fernanda sobre la potencia mecánica, afirma lo

siguiente:

• Un watt de potencia equivale a un trabajo de 1 J realizado en 1 s.• La potencia corresponde a la rapidez con la que se realiza un trabajo.• La potencia es una magnitud directamente proporcional al trabajo realizado e inver-

samente proporcional al tiempo en que dicho trabajo se efectúa (la potencia es una cantidad escalar).

¿Son correctas las afirmaciones realizadas por Andrés? De no ser así, convierte en correcta(s) aquella(s) que no lo sea(n).

Analiza7. Carlos construye el siguiente gráfico, que representa el trabajo realizado por una fuerza

constante en función del tiempo.

1

2

3

2 4 6t(s)

W(J)

¿Cómo se puede determinar, a partir del gráfico, la potencia mecánica?, ¿cuál es su valor?

Aplica8. Cuando Cristina sube por una escalera hasta una altura de 2 m y en un tiempo de 5 s,

desarrolla una potencia de 240 W. ¿Cuál es la masa de Cristina? Considera g = 10 m/s2.

Pon a prueba tus conocimientos y habilidades

0

0


Aplica9. Macarena suelta sobre una superficie sin roce,un

cuerpo que se desplaza libremente desde el pun-to A hasta el punto C, tal como se representa en el siguiente esquema:

Si la energía potencial del cuerpo en el punto A es de 64 J y la energía cinética en el punto B es de 128 J, ¿cuál es la energía cinética y potencial, respectivamente, cuando el cuerpo pasa por el punto C?

Aplica10. Dos bolas de billar colisionan de forma inelástica,

tal como se representa en la imagen de la dere-cha. Considerando los datos que allí se señalan, ¿cuál es la velocidad de la bola amarilla después del choque?

Para cerrar

Revisa tus respuestas en el solucionario y, según los resultados que hayas obtenido, marca con ✓ el nivel de desempeño correspondiente. Pídele ayuda a tu profesor o profesora.


Analicé y resolví algunas si-tuaciones asociadas al trabajo y la potencia mecánica.

1a, 5, 6, 7 y 8

Explicar, analizar, eva-luar y aplicar.

L: cinco o cuatro ítems correctos.

ML: tres ítems correctos.

PL: menos de tres ítems correctos.

Determiné la cantidad de movimiento de un cuerpo y apliqué la ley que rige su conservación.

1e, 3c, 3e y 10

Explicar y aplicar. L: cuatro o tres ítems correctos.



Expliqué la conservación de la energía en diferentes situa-ciones y apliqué su modelo matemático.

1b, 1c, 1d, 1f, 2a, 2b, 3a, 3b, 3d, 4a, 4b y 9

Explicar, analizar y aplicar y evaluar.

L: de doce a nueve ítems correctos.

ML: de ocho a seis ítems correctos.

PL: menos de seis ítems correctos.


• ¿Qué tipo de preguntas te fue más fácil respon-der?, ¿a qué piensas que se debe?

• ¿Qué debieras reforzar y cómo lo harías?• ¿Qué habilidad(es) debes mejorar? Elabora una

estrategia que te permita lograrlo de mejor ma-nera en la unidad que viene.

• ¿Cumpliste con las metas que te propusiste al inicio de la unidad? De no ser así, ¿a qué se pudo deber?

• ¿Fueron efectivas las estrategias de estudio que empleaste? Explica.

• ¿Cuál(es) de las actitudes trabajadas en las dis-tintas actividades de la unidad debes fortalecer?

h

A

B

C

h/2

m = 250 gv1 = 6 m/s

v’1 = –5 m/s v’2 = x m/s

m = 250 gv2 = –4 m/s

_ › p 1

_ › p’ 1

_ › p 2

_ › p’ 2



¿en qué situaciones se realiza un trabajo?

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