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Empuxos de Terra
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• Introdução
• Empuxo de terra é a ação produzida pelo maciço terroso sobre asobras com ele em contato.
• A determinação do valor do empuxo de terra é fundamental naanálise e projeto de obras como muros de arrimo, construções desubsolos, encontros de pontes, etc..
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Estados de Equilíbrio Plástico
σσσσv= z . γ γγ γ solo σσσσh= ko . γ γγ γ . z
ko= coeficiente de empuxo no repouso.
CAPUTO k o
argila pré - adensada 0,7 a 0,75areia natural 0,5areia solta 0,4areia compacta 0,6 a 0,75argilas pastosas 1,0água 1,0
* pode-se admitir ko = 1 - sen ϕϕϕϕ'
M. VARGAS Ko
areias 0,4 a 0,8argilas 0 a 1,0solos compactados 0,5 a 1,0
p/ um muro indeslocável⇒σσσσh
' =
σσσσh= k
o . γ γγ γ . z
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Estado ativo é aquele que corresponde a uma distensão do solo ( considera - se
um deslocamento do muro para a esquerda ).
⇒ Na situação iminente de ruptura⇒ σσσσh é mínimo
σσσσh' = Ka . γ γγ γ . Z
sendo :
Ka = coeficiente de empuxo para a situação de empuxo ativo
Ka < Ko ⇒⇒⇒⇒ pressão horizontal ativa < pressão horizontal de repouso
Estado passivo é aquele que corresponde a uma compressão no solo ( considera -se um deslocamento do muro para a direita ).
Na situação iminente de ruptura⇒⇒⇒⇒ σσσσh é máximo
σσσσh'= Kp . γ γγ γ . Z
sendo :
Kp = coeficiente de empuxo para a situação de empuxo passivo
Kp > Ko ⇒ pressão horizontal passiva > pressão horizontal de repouso
sendo Kp > Ko , portanto
Ka < Ko < Kp
onde :
k a = coeficiente de empuxo na situação ativo
k o = coeficiente de empuxo no repouso
kp = coeficiente de empuxo na situação passiva
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Teoria de Ranquini
• Hipóteses :• 1. Os estados plásticos se desenvolvem por completo em toda a massa de solo,
caracterizando perfeitamente as superfícies de ruptura ( superfície plana ).• 2. O "tardoz" ( contato muro - solo ), paramento interno do muro deve ser liso, ou
seja, o atrito entre solo -muro seja nulo.• Isto implica em que o empuxo tenha a direção horizontal, quando a superfície do
terreno for horizontal e o tardoz vertical, para o caso de superfície do terrenoinclinada, com uma rugosidade apenas o suficiente para que a direção do empuxo,seja paralela a superfície do terreno.
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Teoria de Coulomb
Cunha limitada por :• - superfície do terreno• - parede interna do muro ( tardoz )
• - por uma superfície de ruptura• Hipóteses :
• - A superfície de escorregamento é plana• - O plano de ruptura passa pela base do muro (ponto A )
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Diferenças entre as teorias de :
RANQUINE COULOMB
- não considera atrito solo muro - considera atrito solo muro- aplicação do Ea e Ep esta a 1/3 h - nada afirma sobre o ponto de
aplicação (Z), na prática
1/3h ≤ Z ≤ 1/2h
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Inflência do atrito solo muro
Significa que no plano do “tardoz”, há o desenvolvimento de tensões
cisalhantes.
δδδδ - atrito solo muro
Terzaghi⇒ ϕϕϕϕ /2 ≤≤≤≤ δδδδ ≤≤≤≤ 2/3 ϕϕϕϕ onde: ϕϕϕϕ - ang. atrito interno
Segundo MULLER δδδδ ≅≅≅≅ 3/4 ϕϕϕϕ
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Cálculo do Empuxo para Solo não Coesivo ( c = 0 )
Valor de Empuxo Ativo e Passivo
Ea = 1/2 γ h2 k a
a
p p
p
k
E h k
k
i
i
i
i
=
+
− +
+ −
− +
=
=
+
− −
+ −
− −
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
sen
sen
sen
( )
sen .sen( )sen( ).sen( )
sen( ).sen( )
. . .
( )
.sen( )sen( ).sen( )
sen( ).sen( )
α ϕ
α α δ ϕ δ ϕ
α δ α
γ
α ϕ
α α δ ϕ δ ϕ
α δ δ
onde : i = inclinação do terreno
ϕϕϕϕ = ângulo de atrito interno
δδδδ = ângulo de atrito solo muro
αααα = ângulo inclinação do tardoz
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Ponto de aplicação do empuxo
A
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Metódo Gráfico de Poncelet
Para o cálculo do Ea, fornece o valor do empuxo e a superfície crítica deescorregamento. Utilizado para terrenos de superfície plana.
Passos:
1- traçar BT fazendo um ângulo ϕϕϕϕ c/ a horizontal
2- traçar a reta de orientação BO (ϕϕϕϕ + δδδδ c/ AB ) 3- traçar a reta AS paralela a BO 4- sobre BT, como diâmetro traçar uma semi circunferência5- traçar por S uma perpendicular SL a BT
6- rebater L em D com centro em B e raio BL 7- traçar DC paralela a AS8- rebater o ponto C em G com centro em D
BC - linha de escorregamento
a E CD CN área CDG= =
− −
γ γ ( . ) .1
2
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Metódo Gráfico de Culmann
É um processo geral para o cálculo do valor do empuxo máximo (ativo),que corresponde a superfície crítica de escorregamento.Válido para qualquer superfície de terreno, sobrecarga e qualquer formato
do Tardoz
Passos:1- traça-se AS inclinada de ϕϕϕϕ (LTN) 2- traça-se a linha de orientação AO (δδδδ + ϕϕϕϕ)
3- traça-se 3 linhas prováveis de ruptura AC, calculando-se o peso de cada cunhade solo.
P = γ γγ γ . área da cunha4- marcam-se as distâncias Aa1, Aa2, e Aa3 proporcionais aos pesos das váriaspossíveis cunhas de deslizamento Ac1, Ac2 e Ac3 (escolhe-se uma determinadaescala)5- pelos pontos ai traçam-se paralelas a AO, determinando-se os pontos bi 6- liga-se por uma curva suave, os pontos ai obtendo-se a linha de Culmann7- traça-se uma paralela a AS tangenciando a linha de Culmann obtendo-se omaior valor ab, que corresponderá ao Ea máx 8- AC será a superfície de ruptura
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