eme 311 mecânica dos sólidos -capÍtulo 3elt2014.com.br/materiais/1-2015/eme311-5/slides p1... ·...
TRANSCRIPT
EME 311Mecânica dos Sólidos- CAPÍTULO 3 -- CAPÍTULO 3 -
Profa. PatriciaEmail: [email protected]
IEM – Instituto de Engenharia MecânicaUNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
3 – ANÁLISE DAS TRELIÇAS
� 3.1 – Treliça Simples
� 3.2 – Esforços nas Barras
Capítulo 3 - Treliças 2
� 3.3 – Método dos Nós
� 3.4 – Método das Seções
3.1 – Treliça Simples
� Estrutura de elementosrelativamente delgadosligados entre si pelas
Capítulo 3 - Treliças 3
ligados entre si pelasextremidades (juntas).
Simplificações:� Barras rígidas e sem peso;� As barras giram sem atrito nos rebites;� Cada barra é capaz de efetuar rotação ao redor das
juntas sem encontrar qualquer momento resistente.
3.1 – Treliça Simples
Capítulo 3 - Treliças 4
juntas sem encontrar qualquer momento resistente.
� TRELIÇA PLANA: estruturas com juntassituadas em um plano, e não serãoconsiderados deslocamento fora desse plano.
3.1 – Treliça Simples
Capítulo 3 - Treliças 5
� Em treliças longas usa-se balancins ou roletesem uma das extremidades;� Isto permite a liberdade de expansão oucontração dos elementos.
3.1 – Treliça Simples
Capítulo 3 - Treliças 6
� Corpo rígido;� Se uma das barras (GF) for retirada, aestrutura deixará de ser um corpo rígido;� Estrutura ISOSTÁTICA.
3.1 – Treliça Simples
Capítulo 3 - Treliças 7
� Definição geral:“Uma estrutura é denominada isostática quando
a retirada de qualquer de suas barras rígidas destrói a sua rigidez”
3.1 – Treliça Simples
Capítulo 3 - Treliças 8
� Outro exemplo
3.1 – Treliça Simples
Capítulo 3 - Treliças 9
ADICIONAR
� Se uma barra adicional é introduzida naestrutura abaixo, ela se tornará hiperestática;� Estudaremos apenas treliças isostáticas.
3.1 – Treliça Simples
Capítulo 3 - Treliças 10
� A forma geométricarígida ou estável maissimples é a de umtriângulo.
3.1 – Treliça Simples
Capítulo 3 - Treliças 11
� Uma treliça simples éconstruída a partir deum triângulo eadicionando-se duasbarras de cada vez.
� Como em cadaoperação adicionamossomente um nó e duasbarras, depois de noperações, temos:
3.1 – Treliça Simples
Capítulo 3 - Treliças 12
operações, temos:
3 nós ou juntas
3 2 barras
n
n
++
� Se b é o número de barras e k é o número denós, então o número total de barras é:
� condição necessária para a estabilidade da treliça,porém não é condição suficiente;
2 3b k= −
3.1 – Treliça Simples
Capítulo 3 - Treliças 13
porém não é condição suficiente;� uma ou mais das barras podem estar dispostas de
modo a não contribuirem para uma configuraçãoestável da treliça simples
� No caso de b < 2k – 3, a estrutura não serárígida.
Exemplo: A treliça não é isostática, pois é umacombinação de um sistema hiperestático (a)com um sistema hipoestático (b).
2 3b k= −
3.1 – Treliça Simples
Capítulo 3 - Treliças 14
3.2 – Esforços nas Barras
� Considere forças externas aplicadas a algunsnós ou a todos os nós.
Capítulo 3 - Treliças 15
Cada barra estará em equilíbrio sob a ação deduas forças, que são as reações em suasextremidades.
3.2 – Esforços nas Barras
Capítulo 3 - Treliças 16
� Força tende a alongar oelemento
força de tração
Força tende a encurtar
3.2 – Esforços nas Barras
Capítulo 3 - Treliças 17
� Força tende a encurtaro elemento
força de compressão
3.3 – Método dos Nós
� Diagrama de corpo livre da treliça como umtodo:� forças nos elementos tratadas como forças internas;� não podem ser obtidas por uma análise de equilíbrio.
Capítulo 3 - Treliças 18
� Cada nó considerado como uma partícula emequilíbrio:� a força em um elemento se torna uma força externa;� as equações de equilíbrio podem ser aplicadas.
� No nó, o equilíbrio dos momentos éautomaticamente satisfeito, sendo necessárioapenas satisfazer:
0 e 0x yF F= =∑ ∑
3.3 – Método dos Nós
Capítulo 3 - Treliças 19
ADOTAR:� forças (esforços) desconhecidas - saindo do nó;� Portanto, as barras estão sendo tracionadas;� Valor positivo – tração;� Valor negativo – compressão.
� Procedimento:
� Determine as reações externas nos apoios por meiodas três equações da estática;
Desenhe o D.C.L. de um nó com pelo menos uma
3.3 – Método dos Nós
Capítulo 3 - Treliças 20
� Desenhe o D.C.L. de um nó com pelo menos umaforça conhecida e no máximo duas incógnitas (duasbarras);
� Utilize o sentido adotado (saindo do nó) para asforças desconhecidas;
� Procedimento:
� Oriente os eixos x e y e aplique as equações deequilíbrio para as forças para encontrar as forçasdesconhecidas;
3.3 – Método dos Nós
Capítulo 3 - Treliças 21
� Continue a analisar cada um dos nós até obter osesforços nos elementos.
Exemplo 1 – (Hibbeler pág. 224)
Determine a força emcada elemento da treliçamostrada na figura eindique se os elementosestão sob tração ou
Capítulo 3 - Treliças 22
estão sob tração oucompressão.
Exemplo 2 – (Hibbeler pág. 225)
Determine as forças que atuam em todos os elementos datreliça mostrada na figura.
Capítulo 3 - Treliças 23
Exemplo 3 – (Hibbeler pág. 226)
Determine a força emcada elemento datreliça mostrada nafigura. Indique se oselementos estão sob
Capítulo 3 - Treliças 24
elementos estão sobtração ou compressão.
3.4 – Método das Seções
� Ideal para calcular osesforços em apenas algumasdas barras;
Capítulo 3 - Treliças 25
� Como um corpo está emequilíbrio, qualquer parte deletambém está em equilíbrio.
� Utilizamos o método dasseções para calcular as forçasatuantes dentro de um elemento.
Além disso, podemos utilizar o
3.4 – Método das Seções
Capítulo 3 - Treliças 26
� Além disso, podemos utilizar ométodo para “cortar” ouseccionar os elementos de umatreliça completa.
� Dividir uma treliça em duas partes;� Desenhar o D.C.L. de uma das partes;� Aplicar as equações de equilíbrio para determinar as
forças nos elementos na “seção de corte” da parte isolada.
3.4 – Método das Seções
Capítulo 3 - Treliças 27
3.4 – Método das Seções
Capítulo 3 - Treliças 28
Usando a seção aa, podemos determinar a força em GC
Diagramas de corpo livre:
3.4 – Método das Seções
Capítulo 3 - Treliças 29
� Devemos tentar selecionar uma seção quepasse por não mais do que três elementos nosquais as forças são desconhecidas. Por quê?
3.4 – Método das Seções
Capítulo 3 - Treliças 30
Porque há somentetrês equações da
estática!
ADOTAR:
� forças (esforços) desconhecidas na seção de corte –“puxando o elemento”;
3.4 – Método das Seções
Capítulo 3 - Treliças 31
� Portanto, as barras estão sendo tracionadas;
� Valor positivo – tração;� Valor negativo – compressão.
� Procedimento:
� Determine as reações externas nos apoios por meiodas três equações da estática (quando necessário);
Decida como “cortar” a treliça através dos elementos
3.4 – Método das Seções
Capítulo 3 - Treliças 32
� Decida como “cortar” a treliça através dos elementosem que as forças devem ser determinadas;
� Desenhe o D.C.L. da parte da seção da treliça quetenha a menor quantidade de forças atuantes;
� Procedimento:
� Utilize o sentido adotado para as forçasdesconhecidas;
3.4 – Método das Seções
Capítulo 3 - Treliças 33
� Determine as forças desconhecidas na parte datreliça em equilíbrio por meio da aplicação dasequações da estática.
Exemplo 4 – (Hibbeler pág. 235)
Determine a força nos elementosGE, GC e BC da treliça dafigura. Indique se os elementos estão sob tração oucompressão.
Capítulo 3 - Treliças 34
Exemplo 5 – (Hibbeler pág. 236)
Determine a força no elementoCF da treliça da figura.Indique se o elemento está sob tração ou compressão. Suponhaque cada elemento esteja conectado por pinos.
Capítulo 3 - Treliças 35
Exemplo 6 – (Hibbeler pág. 238)
Determine a força no elementoEB para a treliça da figura.Indique se o elemento está sob tração ou compressão.
Capítulo 3 - Treliças 36