emaranhamento e informação quântica - if.ufrj.brelis/topicos/steve.pdf · 6/10/2010 ·...

Emaranhamento e Informação Quântica

Stephen P. WalbornLaboratório de Óptica QuânticaInstituto de FísicaUniversidade Federal do Rio de [email protected]/~swalborn/spw

Thursday, June 10, 2010

mailto:[email protected]


http://www.if.ufrj.br/~swalborn


Grupo de Óptica e Informação Quântica IF/UFRJ

Pinças Ópticas*Fótons Gêmeos

Técnicas experimentais

Paulo Henrique Souto Ribeiro

Stephen P. Walborn

Ruynet L. Matos FilhoLuiz Davidovich

Nicim Zagury

Fabrício Toscano

Professores

* com Profs. Paulo A. Maio Neto, H. M. Nussenzveig e Nathan B. Viana

http://omnis.if.ufrj.br/~infoquan/index.htm

EmaranhamentoComunicação Quântica

Informação Quântica

Caos Quântico

Óptica de Fourier

Estados Não-clássicos da luz

Momento angular orbital da luz

Não-localidade

Tópicos

Óptica Quântica

Criptografia Quântica

e outros ...

Membro INCT-Info Quan


http://www.if.ufrj.br/~phsr/qopt


Sumário

• Informação Clássica, Criptografia clássica: cifra de Vernam

• Mecânica Quântica

• Informação Quântica (Qbits e polarização de um fóton)

• Criptografia Quântica

• Emaranhamento Quântico

• Paradoxo EPR e a Desigualdade de Bell

• Teletransporte Quântico

• Repetidores Quânticos


Informação Clássica: Bits

Dois significados distintos:1. Um dígito binário, que pode ser 0 ou 1

(verdadeiro ou falso)

2. Uma quantidade básica de informação! Um símbolo binário, onde “0” e “1” são

equiprováveis traz um “bit” de informação

Bits:


Teoria de Informação

Aplicações importantes em comunicação e computação

Claude E. Shannon1916-2001

O “pai” da teoria de informação

ex: Compactação/compressão de arquivos (JPG, MPG, MP3,...)

Descreve como a informação é transimitida, manipulada

ex: Criptografia (compras online, ...)

segunda guerra mundial, anos 50 - presente


Aplicação: criptografia

Alice BobInformação

Secreta




Secreta

Eve

Espionagem!!




Secreta

Eve

Espionagem!!

Como enviar mensagens secretas?




Secreta

Eve

Espionagem!!

Como enviar mensagens secretas?Um problema desde o início da civilização,

que hoje em de se torna cada dia mais importante (internet, telecom,..)!


Cifra de Vernam(ou “One-time pad”)

Alice Bob



Alice Bob000111000111 Mensagem




Sequências iguaisde bits aleatórios

010011011010 010011011010





010011011010 010011011010+

0+0=00+1=1

1+0=11+1=0

Soma modulo 2





010011011010 010011011010

010100011101

+

0+0=00+1=1

1+0=11+1=0

Soma modulo 2





010011011010 010011011010

010100011101

+

0+0=00+1=1

1+0=11+1=0

Soma modulo 2

Enviar “mensagem criptografada”





010011011010 010011011010010100011101

+

0+0=00+1=1

1+0=11+1=0

Soma modulo 2






010011011010 010011011010+

000111000111

010100011101+

0+0=00+1=1

1+0=11+1=0

Soma modulo 2



Cifra de Vernam

• os bits na “chave” são aleatórios.

• a chave é utilizada somente uma vez.

• Chaves são de fato secretas!

Com a sua teoria de Informação, Shannon que esta Cifra é completamente segura, se:


Cifra de Vernam

• os bits na “chave” são aleatórios.

• a chave é utilizada somente uma vez.

• Chaves são de fato secretas!

O problema de comunicação segura se reduz ao problema de como distribuir chaves aleatórias!

Como distribuir chaves: encontrar pessoalmente, criptografia de chave pública

(fatoração de números), ... Vamos voltar para este ponto...

Com a sua teoria de Informação, Shannon que esta Cifra é completamente segura, se:


Nascimento da Física Quântica

Século XIX - 2 grandes teorias da física, a termodinâmica e o eletromagnetismo.

Início do século XX - Nasce a Física Quântica (Planck, Einstein, Bohr, Schrödinger, de Broglie, Pauli, Heisenberg, Born, Dirac, Jordan, ...)

Até 1935 - 6 prêmios Nobel concedidos para cientistas que desenvolveram a teoria quântica.

Efeitos contra-intuitivos: Dualidade onda-partícula, complementaridade

A Informação Quântica reune as duas grandes teorias do século XX: A Teoria de Informação e a Física Quântica


Física Quântica

Geralmente, descreve o comportamento de objetos pequenos (elétrons, átomos, fótons, ...)

Prevê feitos estranhos, tais como dualidade onda-partícula

Intrinsecamente probabilística


“Informação é física” (R. Landauer, 1961)

•Informação é codificada, necessariamente, em um sistema físico

•Informação é processada segundo as leis da física: processamento depende profundamente das propriedades físicas do dispositivo que o realiza.

Informação Quântica: Motivação


“Informação é física” (R. Landauer, 1961)

•Informação é codificada, necessariamente, em um sistema físico

•Informação é processada segundo as leis da física: processamento depende profundamente das propriedades físicas do dispositivo que o realiza.

Informação Quântica é o estudo das tarefas de processamento de informação que podem ser realizadas por sistemas quânticos.

• As leis quânticas da física são fundamentalmente diferentes das leis clássicas. Processamento quântico de informação permite realização de tarefas que não seriam possíveis através de processamento clássico?

Informação Quântica: Motivação


Crescimento na densidade de transistores

Número de transistores por chip dobra a cada 2 anos!

“Lei” de Moore

Em 2030 teremos transistores de um átomo!As leis da física quântica terão efeito!


Benefícios da Informação Quântica

Não somente possível (em princípio) processar e transmitir informação, mas há ganhos consideráveis em termos de complexidade e segurança!




Ex: Criptografia Quântica é o único método de comunicação completamente segura (que sabemos)





Ex: Computação Quântica apresenta ganhos computacionais em alguns casos






Fatoração de números - problema díficil, 1010 anos para achar os fatores (primos) de um número de 400 dígitos (a idade do universo)






Fatoração de números - problema díficil, 1010 anos para achar os fatores (primos) de um número de 400 dígitos (a idade do universo)

Fatoração com Computador Quântico - resolveria em um pouco menos de 3 anos!


Ondas Eletromagnéticas Polarização - definida pela direção de oscilação do

campo elétrico

Polarização da Luz


Polarização da Luz

Direção de oscilação do campo elétrico

linear

circular

elíptica


Fótons

Fótons - pacotes indivisíveis (quanta) de energia da luz


Polarização de um fótonfóton - “quanta” de energia da luz (partícula)

Estado de polarização é uma superposição (onda):

|ψ� = a| ↔�+ b| ��

ex: | �� = 1√2| ↔�+ 1√

2| ��

se a, b reais

a

b


Polarização e QbitsA polarização de um fóton:

Um sistema quântico binário (Qbit):

|ψ� = a| ↔�+ b| ��

|ψ� = a|0� + b|1�

ex: polarização de um fóton, spin-1/2, átomo de 2 níveis, ...

θ

λ/2 λ/4

Rotações de polarização: placas de onda

placa de 1/2 onda placa de 1/4 onda


•Estados de um sistema qûantico de dois níveis (polarização de um fóton, spin de uma partícula, dois estados eletrônicos de um átomo).

Dígitos Binários Quânticos: Qbits



•Representados por vetores num espaço de Hilbert de duas dimensões:

|ψ� = α0|0� + α1|1�; |α0|2 + |α1|2 = 1

|0� =�10

�|1� =

�01

�

✴ vetores ortogonais unitários:|0�, |1�





|ψ� = α0|0� + α1|1�; |α0|2 + |α1|2 = 1

|0� =�10

�|1� =

�01

�


•Representação geométrica:

|ψ� = eiγ�cos

�θ2

�|0� + eiφ sin

�θ2

�|1�

�

✴ não tem efeito observacional e pode ser desprezado.γ





|ψ� = α0|0� + α1|1�; |α0|2 + |α1|2 = 1

|0� =�10

�|1� =

�01

�


•Representação geométrica:

|ψ� = eiγ�cos

�θ2

�|0� + eiφ sin

�θ2

�|1�

�

✴ não tem efeito observacional e pode ser desprezado.γ•Qbit possui número infinito de estados!!



Medindo a Polarização de um Fóton

p = sin2 θ

p = cos2 θθ

Fóton não se divide! Passe por um lado ou outro de acordo com a probabilidade p (Lembra lei de Malus!)

Divisor de FeixePolarizado



p = sin2 θ

p = cos2 θθ



Embora têm um número infinito de estados,

medição de um Qbit: somente dois resultados possíveis!



p = sin2 θ

p = cos2 θθ



Embora têm um número infinito de estados,

medição de um Qbit: somente dois resultados possíveis!

Cubo polarizador no laboratório


Emaranhamento Quântico

|Ψ�12 �= |ψ�1|φ�2

|Ψ�12 =1√2

(|0�1|1�2 − |1�1|0�2)Ex:

Ex: processo de decaimento

1 2

Emaranhamento: Uma correlação entre sistemas quânticos



|Ψ�12 �= |ψ�1|φ�2

|Ψ�12 =1√2

(|0�1|1�2 − |1�1|0�2)Ex:

Ex: processo de decaimento

1 2Ψ12

Emaranhamento: Uma correlação entre sistemas quânticos


Fótons EmaranhadosConversão Paramétrica Descendente

laser

laser


Fótons EmaranhadosConversão Paramétrica Descendente

laser

laser

Os fótons sempre têm a mesma polarização, mas a polarização de cada fóton é completamente

indeterminada!


Sistemas Emaranhados no Laboratório

Fótons (UFRJ, UFMG, PUC-RIO, UFAL)

Feixes de luz (USP, UFF) Íons e átomos aprisionados Campo EM e átomos (UFPE) Supercondutores Junções Josephson

Fótons GêmeosLOQ - IF/UFRJ

cristal

detector

polarizador

D. Wineland, R. Blatt, 30 ions aprisionados!


• Dois sistemas espacialmente separados não interagem (LOCALIDADE)

• Se é possível prever ou determinar, com certeza, o valor de uma propriedade física, esta propriedade corresponde a uma “realidade física” (REALISMO)

E P RConsiderações:

“A Mecânica Quântica está Incompleta” - EPR

A descoberta do emaranhamento: O Paradoxo EPR (1935)

Einstein - Podolsky - Rosen

“REALISMO LOCAL”Thursday, June 10, 2010

• Realidade Física - Previsão e/ou medição de uma propriedade física com 100% certeza, sem perturbar o sistema

P=100%

Polarizador Polarizador

P=50%

P=50%

O Paradoxo de EPR


• Realidade Física - Previsão e/ou medição de uma propriedade física com 100% certeza, sem perturbar o sistema

P=100%

Polarizador Polarizador

P=50%

P=50%

Pelas leis da Mecânica Quântica: É impossível atribuir realidade física à propriedades

complementares (e.g. polarização vertical e diagonal)

O Paradoxo de EPR


• Medidas em A determinam as propriedades de B sem perturbá-lo (devido a localidade), então estas propriedades correspondem a “realidades físicas”

A B

fonte

O Paradoxo de EPR

Estado Emaranhado

distância grande



Polarizador

A B

fonte

O Paradoxo de EPR

Estado Emaranhado

distância grande



A B

fonte

Polarizador

O Paradoxo de EPR

Estado Emaranhado

distância grande



A B

fonte

Polarizador

O Paradoxo de EPR

Estado Emaranhado

distância grande

Conclusão de EPR: Pela Mecânica Quântica não é possível atribuir

realidade física à propriedades complementares. Este exemplo mostra que podemos. Logo, a MQ é uma

teoria incompleta!!



A B

fonte

Polarizador

O Paradoxo de EPR

Estado Emaranhado

distância grande

Conclusão de EPR: Pela Mecânica Quântica não é possível atribuir

realidade física à propriedades complementares. Este exemplo mostra que podemos. Logo, a MQ é uma

teoria incompleta!!

Possíveis explicações: A MQ não é local (“fantasmagórica ação à distância”)

ou a MQ não é “realista”


• Existe uma propriedade desconhecida (“variável escondida”) V que determina o resultado de cada medida

• É necessário incluir esta propriedade na teoria quântica

• A física quântica ia se torna uma teoria que satisfaz as noções “clássicas” de Localidade e Realismo

VBA

Sugestão de EPR: variáveis escondidas


Correlação clássica?

Einstein, Podolsky e Rosen (EPR 1935): Existe uma teoria clássica (Realista e Local) que explica o emaranhamento?

Exemplo de uma correlação clássica (realista e local):

Polarizações determinadas aleatoriamente

fonte

Realismo - as polarizações são bem-determinadas, embora aleatórias


Desigualdade de Bell (1964) Usando argumentos simples, Bell mostrou que

existe um limite superior obedecido por todos os tipos de correlação “clássica”

Desigualdade de Bell - uma maneira de testar as previsões estranhas da física quântica experimentalmente

John Bell1 2

a ou a

analizador

b ou b

analizador

+1-1

+1-1

|E(a, b) + E(a, b�) + E(a�, b)− E(a�, b�)| ≤ 2

Correlação clássica (com variáveis escondidas):

Emaranhamento: |E(a, b) + E(a, b�) + E(a�, b)− E(a�, b�)| = 2√

2


Testes Experimentais da Desigualdade de Bell

Freedman e Clauser (1974), Aspect et al. (1982), Weihs et al. (1998), Tittel et al. (1998)

ex. Lab. de C.H. Monken UFMG (2000)E(a,b)=0.80E(a’,b)=0.71E(a,b’)=0.51E(a’,b’)=-0.51Soma=2.53>2


Testes Experimentais da Desigualdade de Bell

Freedman e Clauser (1974), Aspect et al. (1982), Weihs et al. (1998), Tittel et al. (1998)

ex. Lab. de C.H. Monken UFMG (2000)E(a,b)=0.80E(a’,b)=0.71E(a,b’)=0.51E(a’,b’)=-0.51Soma=2.53>2

Nenhum teste completamente conclusivo, mas tudo indica que não existe nenhuma teoria clássica que explica o emaranhamento


ARTICLES

An experimental test of non-local realismSimon Groblacher1,2, Tomasz Paterek3,4, Rainer Kaltenbaek1, Caslav Brukner1,2, Marek Zukowski1,3,Markus Aspelmeyer1,2 & Anton Zeilinger1,2

Most working scientists hold fast to the concept of ‘realism’—a viewpoint according to which an external reality existsindependent of observation. But quantum physics has shattered some of our cornerstone beliefs. According to Bell’stheorem, any theory that is based on the joint assumption of realism and locality (meaning that local events cannot beaffected by actions in space-like separated regions) is at variance with certain quantum predictions. Experiments withentangled pairs of particles have amply confirmed these quantum predictions, thus rendering local realistic theoriesuntenable. Maintaining realism as a fundamental concept would therefore necessitate the introduction of ‘spooky’ actionsthat defy locality. Here we show by both theory and experiment that a broad and rather reasonable class of such non-localrealistic theories is incompatible with experimentally observable quantum correlations. In the experiment, we measurepreviously untested correlations between two entangled photons, and show that these correlations violate an inequalityproposed by Leggett for non-local realistic theories. Our result suggests that giving up the concept of locality is not sufficientto be consistent with quantum experiments, unless certain intuitive features of realism are abandoned.

Physical realism suggests that the results of observations are a con-sequence of properties carried by physical systems. It remains sur-prising that this tenet is very little challenged, as its significance goesfar beyond science. Quantum physics, however, questions thisconcept in a very deep way. To maintain a realistic description ofnature, non-local hidden-variable theories are being discussed as apossible completionof quantum theory.Theyoffer to explain intrinsicquantum phenomena—above all, quantum entanglement1—by non-local influences. Up to now, however, it has not been possible to testsuch theories in experiments. We present an inequality, similar inspirit to the seminal one given by Clauser, Horne, Shimony andHolt2 on local hidden variables, that allows us to test an importantclass of non-local hidden-variable theories against quantum theory.The theories under test provide an explanation of all existing two-qubit Bell-type experiments. Our derivation is based on a recentincompatibility theorem by Leggett3, which we extend so as to makeit applicable to real experimental situations and also to allow sim-ultaneous tests of all local hidden-variable models. Finally, we per-form an experiment that violates the new inequality and henceexcludes for the first time a broad class of non-local hidden-variabletheories.

Quantum theory gives only probabilistic predictions for indi-vidual events. Can one go beyond this? Einstein’s view4,5 was thatquantum theory does not provide a complete description of physicalreality: ‘‘While we have thus shown that the wavefunction does notprovide a complete description of the physical reality, we left open thequestion of whether or not such a description exists. We believe,however, that such a theory is possible.’’4. It remained an open ques-tion whether the theory could be completed in Einstein’s sense6. If so,more complete theories based on objective properties of physicalsystems should be possible. Such models are referred to as hidden-variable theories.

Bell’s theorem7 proves that all hidden-variable theories based onthe joint assumption of locality and realism are at variance with thepredictions of quantum physics. Locality prohibits any influencesbetween events in space-like separated regions, while realism claims

that all measurement outcomes depend on pre-existing properties ofobjects that are independent of the measurement. The morerefined versions of Bell’s theorem by Clauser, Horne, Shimony andHolt2 and by Clauser andHorne8,9 start from the assumptions of localrealism and result in inequalities for a set of statistical correlations(expectation values), which must be satisfied by all local realistichidden-variable theories. The inequalities are violated by quantummechanical predictions. Greenberger, Horne and Zeilinger10,11

showed that already perfect correlations of systems with at least threeparticles are inconsistent with these assumptions. So far, all experi-ments motivated by these theorems are in full agreement withquantum predictions12–17. For some time, loopholes existed thatallowed the observed correlations to be explained within local real-istic theories. In particular, an ideal Bell experiment has to be per-formed with detectors of sufficiently high efficiency (to close the‘detection loophole’) and with experimental settings that are ran-domly chosen in space-like separated regions (to close the ‘localityloophole’). Since the first successful Bell experiment by FreedmanandClauser12, later implementations have continuously converged toclosing both the locality loophole14,15,18,19 on the one hand and thedetection loophole16,20 on the other hand. Therefore it is reasonableto consider the violation of local realism a well established fact.

The logical conclusion one can draw from the violation of localrealism is that at least one of its assumptions fails. Specifically, eitherlocality or realism or both cannot provide a foundational basis forquantum theory. Each of the resulting possible positions has strongsupporters and opponents in the scientific community. However,Bell’s theorem is unbiased with respect to these views: on the basisof this theorem, one cannot, even in principle, favour one over theother. It is therefore important to ask whether incompatibility theo-rems similar to Bell’s can be found in which at least one of theseconcepts is relaxed. Our work addresses a broad class of non-localhidden-variable theories that are based on a very plausible type ofrealism and that provide an explanation for all existing Bell-typeexperiments. Nevertheless we demonstrate, both in theory andexperiment, their conflict with quantum predictions and observed

1Faculty of Physics, University of Vienna, Boltzmanngasse 5, A-1090 Vienna, Austria. 2Institute for Quantum Optics and Quantum Information (IQOQI), Austrian Academy ofSciences, Boltzmanngasse 3, A-1090 Vienna, Austria. 3Institute of Theoretical Physics and Astrophysics, University of Gdansk, ul. Wita Stwosza 57, PL-08-952 Gdansk, Poland. 4TheErwin Schrodinger International Institute for Mathematical Physics (ESI), Boltzmanngasse 9, A-1090 Vienna, Austria.

Vol 446 | 19 April 2007 |doi:10.1038/nature05677

871Nature ©2007 Publishing Group

LETTERS

Testing the speed of ‘spooky action at a distance’Daniel Salart1, Augustin Baas1, Cyril Branciard1, Nicolas Gisin1 & Hugo Zbinden1

Correlations are generally described by one of two mechanisms:either a first event influences a second one by sending informationencoded in bosons or other physical carriers, or the correlatedevents have some common causes in their shared history.Quantum physics predicts an entirely different kind of cause forsome correlations, named entanglement. This reveals itself in cor-relations that violate Bell inequalities (implying that they cannotbe described by common causes) between space-like separatedevents (implying that they cannot be described by classical com-munication). Many Bell tests have been performed1, and loopholesrelated to locality2–4 and detection5,6 have been closed in severalindependent experiments. It is still possible that a first event couldinfluence a second, but the speed of this hypothetical influence(Einstein’s ‘spooky action at a distance’) would need to be definedin some universal privileged reference frame and be greater thanthe speed of light. Here we put stringent experimental bounds onthe speed of all such hypothetical influences. We performed a Belltest over more than 24 hours between two villages separated by18 km and approximately east–west oriented, with the sourcelocated precisely in the middle. We continuously observed two-photon interferences well above the Bell inequality threshold.Taking advantage of the Earth’s rotation, the configuration ofour experiment allowed us to determine, for any hypotheticallyprivileged frame, a lower bound for the speed of the influence. Forexample, if such a privileged reference frame exists and is such thatthe Earth’s speed in this frame is less than 1023 times that of thespeed of light, then the speed of the influence would have to exceedthat of light by at least four orders of magnitude.

According to quantum theory, quantum correlations violating Bellinequalities simply happen, somehow from outside space-time, inthe sense that there is no space-time explanation for their occurrence:there is no event here that somehow influences another distant eventthere. Yet such a description of correlations, which is radically dif-ferent from all those found in any other part of science, should bethoroughly tested.

In 1989, Eberhard7 realized that the existence of a hypotheticallyprivileged reference frame can be experimentally tested for. The ideais that the speed of this influence, although greater than the speed oflight, is finite. Hence, if the events are simultaneous in the hypothet-ically privileged frame, then the signal does not arrive on time and noviolation of Bell inequalities should be observed. Note that if theevents are simultaneous in some reference frame, then they are alsosimultaneous with respect to any reference frame moving in a dir-ection perpendicular to the line joining the two events. Accordingly,Eberhard proposed (Ph. H. Eberhard, personal communication) toperform a Bell test over a long distance oriented east–west, over aperiod of 12 hours (ref. 8). If the events were simultaneous in theEarth’s reference frame, then they would also be simultaneous withrespect to all frames moving in the plane perpendicular to the east–west axis, and in 12 hours all possible hypothetically privilegedframes would be scanned. An intriguing alternative, that we will

not follow here, is to speculate that there is a tachyonic field9 thatcouples specifically to entangled particles.

Bohm’s10 pilot-wave model of quantum mechanics is an exampleof a theory containing an explicit spooky action at a distance, whichrequires the assumption that there is a universally privileged frame11.Also, if the spooky action at a distance propagates at finite speed, thenan experiment like the one presented below could possibly falsify thepilot-wave model12. Reference 12 stresses that the existence of a uni-versally privileged frame would not contradict relativity.

By 2000, a Bell experiment along the lines presented above hadalready been analysed8,13,14. However, the analysis concerned only twohypothetically privileged reference frames. The first frame wasdefined by the ,2.7 K cosmic microwave background radiation.The second frame analysed was the ‘Swiss Alps reference frame’, thatis, not a universal frame but merely the frame defined by the massiveenvironment of the experiment. The assumption that the privilegedframe depends on the experiment’s environment leads naturally tothe issue of situations in which the massive environments on bothsides of the experiment differ, and this was the main subject of theexperiment in 2000 (refs 13, 14). In both of these analyses, the hypo-thetical superluminal influence was termed the speed of quantuminformation to stress that it is not classical signalling. We shall usethis terminology, but we emphasize that this is only the speed of ahypothetical influence and that our result casts very serious doubtson its existence. For views on the speed of quantum information, seeref. 15.

Before presenting our experiment and results, let us clarify theprinciple of our measurements and how to obtain bounds on thisspeed of quantum information in any reference frame.

In an inertial reference frame centred on the Earth, two events Aand B (in our experiment two single-photon detections) respectivelyoccur at positions rA and rB at times tA and tB. Let us consider anotherinertial reference frame F, the hypothetically privileged frame, rela-tive to which the Earth frame moves with a velocity v (Fig. 1). Whencorrelations violating a Bell inequality are observed, the speed ofquantum informationVQI in frame F that could cause the correlationis bounded from below as follows:

VQI§r 0B{r 0A

!! !!

t 0B{t 0A"" ""

where (r9A, t9A) and (r9B, t9B) are respectively the coordinates ofevents A and B in frame F, obtained from (rA, tA) and (rB, tB) byLorentz transformation. After simplification, we obtain

VQI

c

# $2

§1z(1{b2)(1{r2)

(rzbjj)2 !1"

where b5 v/c is the speed (v5 jjvjj) of the Earth frame in frame Frelative to the speed of light (c); bjj5 vjj/c, with vjj the component of vparallel to the A–B axis; and r5 ctAB/rAB quantifies the alignment ofthe two events in the Earth frame, with tAB5 tB2 tA andrAB5 jjrB2 rAjj. In the following,wewill consider space-like separated

1Group of Applied Physics, University of Geneva, 20 Rue de l’Ecole de Medecine, CH-1211 Geneva 4, Switzerland.

Vol 454 | 14 August 2008 |doi:10.1038/nature07121

861 ©2008 Macmillan Publishers Limited. All rights reserved

events, for which jrj< 1: the bound onVQI in equation (1) will then belarger than c. For a given privileged frame F, this bounddepends on theorientation of the A–B axis through bjj and on the alignment r. Toobtain a good lower bound for VQI, we should bound the term(r1bjj)

2 from above by the smallest possible value, during a periodof timeT needed to observe a Bell violation (which, in our experiment,will be the integration time of a two-photon interference fringe).

To gain some intuition, we first consider the simple case in whichr5 0 (the two events are perfectly simultaneous in the Earth frame)and the A–B axis is perfectly aligned in the east–west direction. Then,when the Earth rotates, there will be a moment t0 when the east–westdirection is perpendicular to v, that is,bjj(t0)5 0.During a small timeinterval around t0, we can bound jbjj(t)j by a small value, and thusobtain a high lower bound for VQI.

In principle, the alignment r could be optimized for each privi-leged frame that we wish to test, so as to decrease the bound that canbe put on (r1bjj)

2 during the time interval T (and increase the term(12r2) at the same time). In our experiment, however, because wewant to scan all possible frames, we do not optimize r for each frame;instead, we align the detection events such that jrj# !rr= 1, where !rris our experimental precision on the alignment r. We then use thefact that (1{r2)=(rzbjj)

2§(1{!rr2)=(!rr zjbjjj)2 to get the follow-ing bound:

VQI

c

! "2

§1z(1{b2)(1{!rr2)

(!rr zjbjjj)2!2"

The problem reduces to bounding jbjjj directly.In the configuration of our experiment, the A–B axis is almost, but

not perfectly, oriented along the east–west direction. Consequently,the component bjj(t) has a 24-hour period, and geometric considera-tions show that it can be written as (see the SupplementaryInformation)

bjj(t)~b cos x sin azb sin x cos a cosvt

where x is the zenith angle of v, a is the angle between the A–B axisand the equatorial x–y plane (Fig. 1), and v is the angular velocity ofthe Earth.

As we show in the Supplementary Information, in order to boundjbjjj from above during a period of time T, we can consider two cases:one in which v does not point close to a pole (CTjtanxj> jtanaj), andone in which it does (CTjtanxj# jtanaj). Here CT5 cos2(vT/4),which ,1 when vT is small. There exists a time interval of lengthT during which jbjj(t)j is bounded from above by

jbj####################################################sin2 x cos2 a{ cos2 x sin2 a

qvT

2

in the first case and by

jbj j cos x sin aj{j sin x cos aj cosvT2

! "

in the second case. These bounds, together with equation (2), providethe desired lower bound for VQI.

We now describe our experiment. In essence it is a large Fransoninterferometer16. A source situated in our laboratory in Geneva emitsentangled photon pairs using the standard parametric down-conver-sion process in a nonlinear crystal (here a continuous-wave laserpumps a waveguide in a periodically poled lithium niobate crystal)17.Using fibre Bragg gratings and optical circulators, each pair is deter-ministically split and one photon is sent through the Swisscom fibreoptic network to Satigny, a village west of Geneva, and the otherphoton is sent to Jussy, a village east of Geneva. The two receivingstations, located in those two villages, are separated by a direct dis-tance of 18.0 km (Fig. 2). We use energy–time entanglement, a formof entanglement well suited to quantum communication in standardtelecommunications fibres18. At each receiving station, the photonspass through identically unbalanced fibre-optic Michelson interfe-rometers. The imbalance (,25 cm) is larger than the single-photoncoherence length (,2.5mm), meaning that any single-photon inter-ference is avoided, but is much smaller than the pump laser coher-ence length (>20m). Accordingly, when a photon pair is detectedsimultaneously in Satigny and Jussy, there is no information aboutwhich path—the long arm or the short arm—the photons took intheir interferometers. But because the photons were also emittedsimultaneously, they must both have taken the same long or shortpath. This indistinguishability leads, as always in quantumphysics, tointerference between the long–long and short–short paths.Continuously scanning the phase in one interferometer (at Jussy),while keeping the other one stable, produces a sinusoidal oscillationof the correlation between the photon detections at Satigny and Jussy(Fig. 3). The phases were controlled by the temperature of the fibre-based interferometers.

y

z!N

B

"

A

#v

y !

x!

z!

F

x

Figure 1 | Reference frames. The Earth frame moves with respect to ahypothetically privileged reference frame F at a speed v. The zenith angle xbetween v and the z axis can have values between 0u and 180u. The A–B axisforms an angle a with the equatorial (x–y) plane. v, angular velocity of theEarth.

France

SwitzerlandFrance

18.0 km

10.7 km8.2 km

Satigny

JussyAPD

Fibre length: 17.5 kmUnderground fibre length: 13.4 kmFibre coil length: 4.1 kmTotal fibre length: 17.5 km

Geneva

Lake

Gen

evaN

S

EW

2 km

APD

d

Figure 2 | Experimental setup. The source sends pairs of photons fromGeneva to two receiving stations through the Swisscom fibre-optic network.The stations are situated in two villages, Satigny and Jussy, that arerespectively 8.2 and 10.7 km fromGeneva. The direct distance between themis 18.0 km. At each receiving station, the photons pass through identicallyunbalanced Michelson interferometers and are detected by a single-photonInGaAs avalanche photodiode (APD) (id201, id Quantique). The length ofthe fibre going to Jussy is 17.5 km. The fibre going to Satigny is only 13.4 kmlong, so we added a fibre coil of 4.1 km (represented as a loop) to equalize thelengths of the fibres. Having fibres with the same length allows us to satisfythe condition of good alignment (r= 1). d indicates the scanning of thephase of the interferometer at Jussy.

LETTERS NATURE |Vol 454 | 14 August 2008

862 ©2008 Macmillan Publishers Limited. All rights reserved

VQ > 10,000 x c!

Se houver ação a distância:


• Qualquer medida de A sempre tem resultados aleatórios (P=50%)

• As medidas de A não mostram o que B faz

?A B

Comunicação Superluminal com Emaranhamento?




P = 50%

?A B





P = 50%

P = 50%

?A B





P = 50%

P = 50%

?A B

Emaranhamento não transmite Informação!





P = 50%

P = 50%

?A B


Emaranhamento, em conjunto com communicação clássica (telefone, email, etc),

é capaz de realizar tarefas difíceis (e.g. Teletransporte)





P = 50%

P = 50%

?A B


Emaranhamento, em conjunto com communicação clássica (telefone, email, etc),

é capaz de realizar tarefas difíceis (e.g. Teletransporte)

Comunicação clássica = subluminal



Emaranhamento é

● Um recurso físico, que pode ser empregado e consumido em tarefas de comunicação e computação

• criptografia quântica (1991+)

• teletransporte (1993+)

• computação quântica (1985+)- algoritmos mais rápidos

• pode ser purificado e destilado (1995+)

Exemplos:

● um aspecto fundamental e contra-intuitiva da Física Quântica

● uma correlação quântica que é “mais forte” do que qualquer correlação clássica



• Com a cifra de Vernam (One Time Pad), precisamos somente distribuir chaves criptográficas idênticas entre Alice e Bob.

• Chave criptográfica: Seqüências de bits aleatórios e secretos.

• A aleatoriedade e complementaridade intrínseca da Mecânica Quântica pode fazer este serviço!!

Stephen Weisner, 1970’s (durante a sua graduação)

Bennett e Brassard, 1984, protocolo “BB84” (fótons únicos)

Ekert (1991), Bennett, Brassard, Mermin (1992): protocolos com fótons emaranhados


Protótipo de criptografia quântica da Toshiba

2009: 100-250 km em fibras ópticas 150 km no espaço livre


BA

A

B

resultados

fonte1 1

0 0

Criptografia Quântica com Emaranhamento

A e B escolham medidas aleatoriamente, e anotam os resultados


BA

A

B

1111

resultados

fonte1 1

0 0




BA

A

B 001111

11

resultados

fonte1 1

0 0




BA

A

B 001111

11 0000

resultados

fonte1 1

0 0




BA

A

B 001111

11 0000 00

00

resultados

fonte1 1

0 0




BA

A

B 001111

11 0000 00

00

resultados

000011 11 00

11 111100 1100 00

00 00 1111 11 00 110000 11 0011000011 00 00 11 0011

0011

fonte1 1

0 0




BA

A

B 001111

11 0000 00

00

resultados

000011 11 00

11 111100 1100 00

00 00 1111 11 00 110000 11 0011000011 00 00 11 0011

0011

fonte1 1

0 0



3. A e B conversam (comunicação clássica) eeliminam os casos com medidas diferentes, sem divulgar os

resultados

Eles ficam com seqüências aleatórias idênticas


BA

A

B 001111

11 0000 00

00

resultados

000011 11 00

11 111100 1100 00

00 00 1111 11 00 110000 11 0011000011 00 00 11 0011

0011

fonte1 1

0 0



3. A e B conversam (comunicação clássica) eeliminam os casos com medidas diferentes, sem divulgar os

resultados

Eles ficam com seqüências aleatórias idênticas

Um espião “escutando” na linha de transmissão perturba o sistema e destrói o emaranhamento,

provocando erros nas sequências, que são detectáveis por A e B


Teletransporte Quântico

Uma maneira de mandar informação quântica (Qbits) Gostaríamos de enviar Qbits por distâncias grandes para

utilização em criptografia e computação quântica Manda o Qbit diretamente? PROBLEMA: Qbits são muito frágeis e susceptíveis a

ruído. Medir e/ou enviar classicamente não funciona (medição =

destruição), quantidade infinita de informação em princípio

SOLUÇÃO: Teletransporte

Bennett et al. (1993)


P

Par de Qbits emaranhados

Qbit “P”

Teletransporte Quântico: 1o caso

A B


P


Qbit “P”

Medida


A B



Qbit “P”

Medida

P

P P

PPResultado “1”


A B



Qbit “P”

Medida

Comunicação

P

PResultado “1”


A B



Qbit “P”

Medida

Comunicação

Rotação R1

PResultado “1”

P


A B


P

Par emaranhado

Estado quântico


A B


P

Par emaranhado

Estado quântico

Medida


A B


Par emaranhado

Estado quântico

Medida

P

P P

P

PResultado “2”


A B


Par emaranhado

Estado quântico

Medida

Comunicação Clássica

P

PResultado “2”


A B


Par emaranhado

Estado quântico

Medida


Rotação R2

PResultado “2”

P


A B


P

Par emaranhado

Estado quântico


A B


P

Par emaranhado

Estado quântico

Medida


A B


Par emaranhado

Estado quântico

Medida

P

P P

P

P

Resultado “3”


A B


Par emaranhado

Estado quântico

Medida

Comunicação ClássicaP

P

Resultado “3”


A B


Par emaranhado

Estado quântico

Medida


Rotação R3

P

Resultado “3”

P


A B


P

Par emaranhado

Estado quântico


A B


P

Par emaranhado

Estado quântico

Medida


A B


Par emaranhado

Estado quântico

Medida

P

P P

P

PResultado “4”


A B


Par emaranhado

Estado quântico

Medida


PResultado “4”

P


A B


O custo de teletransporte Quântico

Para enviar um Qbit “P”, precisamos:

1 par de sistemas emaranhado

2 bits de comunicação clássica

O Qbit original é destruido, logo Não é um FAX!


Clonagem Quântico?Com bits clássicos, pode-se realizar a operação:

0 0 0 0 1 0 1 1

O valor do primeiro é copiado para o valor do segundo



0 0 0 0 1 0 1 1


Com Qbits, teremos:

(α|0� + β|1�)|0� α|0�|0� + β|1�|1��= (α|0� + β|1�)(α|0� + β|1�)



0 0 0 0 1 0 1 1


Com Qbits, teremos:

(α|0� + β|1�)|0� α|0�|0� + β|1�|1��= (α|0� + β|1�)(α|0� + β|1�)

Teorema de Não-Clonagem: É impossível copiar um Qbit desconhecido com fidelidade perfeita.

(Wootters e Zurek, 1982)Thursday, June 10, 2010


0 0 0 0 1 0 1 1


Com Qbits, teremos:

(α|0� + β|1�)|0� α|0�|0� + β|1�|1��= (α|0� + β|1�)(α|0� + β|1�)

Teorema de Não-Clonagem: É impossível copiar um Qbit desconhecido com fidelidade perfeita.

(Wootters e Zurek, 1982)

É impossível determinar o estado de um único Qbit


T. da Não-clonagem• Faz parte da segurança em criptografia

quântica

• Impossível “ampliar” um sinal quântico (REPETIDOR ?)

linha de transmissão com perdas

Amplificador

Repetidor em comunicação clássica

sinal clássico sinal ampliado


Repetidores QuânticosProduzir emaranhamento a longa-distância com

protocolo teletransporte

par par par par par parA B




par par par par par par

Medida Conjunta

A B




par par par par par par

Medida Conjunta

A B

No final, um par emaranhado entre A e B!


Destilação de Emaranhamento

N pares “sujos” ⇒M pares mais emaranhados (M ≤ N)

FONTE

Ψ−ruído ruído

Alice Bob

Construção de Redes Emaranhados com Repetidores Quânticos!




FONTE

Ψ−ruído ruído

Alice Bob

Alice e Bob: Medida condicional





FONTE

Ψ−ruído ruído

Alice Bob





FONTE

Ψ−ruído ruído

comunicação de resultados

Alice Bob



Resumo• Informação Quântica - reune a Teoria de Informação e

Mecânica Quântica, as duas grandes teorias do século XX

• Emaranhamento: (a) uma correlação entre sistemas quânticas, (b) o aspecto principal que distingue a física quântica da física clássica, (c) um recurso físico

• Aplicações interessantes: Computação Quântica, Comunicação Quântica, Teletransporte, Criptografia Quântica, Repeditores Quânticos


Obrigado!

mais informação: www.if.ufrj.br/~infoquan/index.htm

[email protected]/~swalborn/spw

Emaranhamento Clássico?Thursday, June 10, 2010









Grupo de Óptica Quântica IF/UFRJ

Pinças Ópticas*Fótons Gêmeos

Técnicas experimentais

Paulo Henrique Souto Ribeiro

Stephen P. Walborn

Ruynet L. Matos FilhoLuiz Davidovich

Nicim Zagury

Fabrício Toscano

Professores

* com Profs. Paulo A. Maio Neto, H. M. Nussenzveig e Nathan B. Viana

mais info: www.if.ufrj.br/~phsr/qopt

EmaranhamentoComunicação Quântica

Informação Quântica

Caos Quântico

Óptica de Fourier

Estados Não-clássicos da luz

Momento angular orbital da luz

Não-localidade

Tópicos

Óptica Quântica


e outros ...




Polarização de um fótona

b

c

d

fóton - “quanta” de energia da luz (partícula)

superposição (onda):

|ψ� = a| ↔�+ b| ��

achar ↔ com P = |a|2

P = |b|2achar ↕ com

e depois temos ↔

e depois temos ↕

Medida:


Desenvolvimento da “tecnologia quântica”



Schrödinger, 1952: “... Nunca realizamos experimentos com um único elétron ou um átomo ou uma molécula pequena. Em “experimentos pensados” supomos às vezes que isso é possível; invariavelmente, isso leva a conseqüências ridículas. {…} Pode-se dizer que não se realizam experimentos com partículas únicas, tanto quanto não se criam Ictiossauros no jardim zoológico.”

(British Journal of the Philosophy of Sciences, vol. 3, 1952)

Tecnologia quântica há 50 anos atrás



Tecnologia quântica no final do século XX

Átomos em cavidadesChapman, Haroche, Kimble,

Rempe, Walther

Um único átomo interagindo com um único fóton

D. Wineland, R. Blatt, 30 ions aprisionados!


Polarização e polarizadores


Polarização de um único fóton: H ↔ |0>, V ↔ |1>



Polarização de um único fóton: H ↔ |0>, V ↔ |1>

Especificação do ângulo define o estado do qbit



Medindo a polarização




Descrição clássica: luz após polarizador é polarizada ao longo do eixo do polarizador, e tem intensidade reduzida, dependendo do ângulo




Descrição clássica: luz após polarizador é polarizada ao longo do eixo do polarizador, e tem intensidade reduzida, dependendo do ângulo

Descrição quântica: Fóton não se divide! Cada fóton ou não passa pelo polarizador ou sai polarizado ao longo do eixo do polarizador. Portanto, intensidade se reduz porque cada fóton tem uma certa probabilidade de passar, que depende do ângulo.




1 2

CPD

|ψ� = 1√2(| ��1| ��2 + | ↔�1| ↔�2)

O que é emaranhamento?

● Uma correlação quântica entre sistemas quânticos

|ψ� = 1√2(| ��1| ��2 + | ��1| ��2)

Os fótons sempre tem a mesma polarização, mas a polarização de cada fóton é completamente

indeterminada!

...


fonte

BA

Correlação Clássica de Fótons


• Resultados Aleatórios!

fonte

BA



• Resultados Aleatórios!

fonte

BA


Emaranhamento é um diferente tipo de correlação

Correlação Clássica não reproduz os resultados obtidos com emaranhamento


Fontes Binárias de Informação

bit = “dígito binário”, 0 ou 1

01011010 FONTE

00000000 FONTE




01011010FONTE

00000000 FONTE




01011010FONTE

00000000FONTE




01011010FONTE

00000000FONTE

Qual fonte emite mais informação?




01011010FONTE

00000000FONTE


Cada bit traz informação nova




01011010FONTE

00000000FONTE


Cada bit traz informação nova

Já sabemos!


Todo alfabeto pode ser transformado em dígitos binários (bits)

ex: alfabeto de 4 símbolos

A 00

B 01

C 10

D 11

ex: “fisica” = 70 73 83 73 67 65 em código ACSII

= 1000110 1001001 1010011 1001001 1000011 1000001 em binário


Todo alfabeto pode ser transformado em dígitos binários (bits)

ex: alfabeto de 4 símbolos

A 00

B 01

C 10

D 11

4 símbolos 2 “bits”

ex: “fisica” = 70 73 83 73 67 65 em código ACSII

= 1000110 1001001 1010011 1001001 1000011 1000001 em binário


Quantidade de informação emitida por uma fonte

Imagina que, depois de muitas mensagens de uma fonte, estes símbolos aparecem com as seguintes probabilidades:

A = 00, p=1/2

B = 01, p = 1/4

C =10, p = 1/8

D = 11, p=1/8

Qual é a quantidade de informação transmitida por símbolo?

2 bits?Thursday, June 10, 2010

Pergunta em outra forma: Quantos bits são necessários em media para codificar cada símbolo?


Tentativa mais esperta:Seja:

A = 0, lembrando que p=1/2

B = 10, lembrando que p = 1/4

C =110, lembrando que p = 1/8

D = 111, lembrando que p=1/8








Precisamos então de

(1 x 1/2) + (2 x 1/4) + (3x1/8) + (3x1/8) = 7/4 bits por símbolo








Precisamos então de

(1 x 1/2) + (2 x 1/4) + (3x1/8) + (3x1/8) = 7/4 bits por símbolo

Mais eficiente!



Informação emitida por uma fonte

Definição conceitual: o menor número de bits necessário para codificar uma mensagem.

Definição prática: A informação emitida por uma fonte é dada pela entropia de

Shannon

Problema: Como achamos a melhor codificação?

Claude E. Shannon1916-2001

O “pai” da teoria de informação

S = −�

i=0,1

pi log2 pi


Para o exemplo anterior, verificamos:

S = −12

log2

�12

�− 1

4log2

�14

�− 1

8log2

�18

�− 1

8log2

�18

�

S =12

+24

+38

+38

S = 7/4 bits!


Entropia de Shannon

• Fornece uma maneira de comparar fontes com alfabetos diferentes

• Nos diz a quantidade de compactação possível (ie imagens jpeg, música mp3, etc)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Sp

Entropia de um bitS = −

�

i=0,1

pi log2 pi p1 = 1-p0


Exemplo: imagem bitmap

1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 11 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 11 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 11 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 11 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 10 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

=

A imagem é uma fonte de informação. A sua entropia determina a quantidade

de compactação possível. ie JPEG


• Cada previsão teórica corresponde a uma situação experimental particular. Mudar o experimento, mudar a previsão teórica.

• As propriedades individuais dos sistemas são definidas somente depois de uma medida

• Antes de medir, as propriedades são indeterminadas.

Niels Bohr

Einstein: “Fantasmagórica ação a distância”

Copenhagen (Não-realista)

Bohm (Não-local)

• Existe algum meio de comunicação instantânea entre os sistemas (violação de causalidade?)


Interpretação de Copenhagen (Não-realismo), ou Realismo Local -EPR?

Qual explicação está certa?


Desigualdade de Bell● Uma maneira de testar a teoria quântica contra teorias

“clássicas” (realismo local)

1 2

a ou a

analizador

b ou b

analizador

+1-1

+1-1

|E(a, b) + E(a, b�) + E(a�, b)− E(a�, b�)| ≤ 2

John Bell (1964): Um teste para determinar se o emaranhamento é explicado por “Realismo Local” de EPR

Correlação clássica (com variáveis escondidas):

Emaranhamento: |E(a, b) + E(a, b�) + E(a�, b)− E(a�, b�)| = 2√

2


Não existem formas mais inteligentes de “escutar” na linha de Alice e Bob?

Ex. Copiar o estado do fóton, guardar a sua cópia, e medí-lo depois da comunicação de Alice e Bob. Desta

forma, Eve saberia qual medida deve ser feita!!



• Com a cifra de Vernam (One Time Pad), precisamos somente distribuir chaves criptográficas idênticas entre Alice e Bob.

• Chave criptográfica: Seqüências de bits aleatórios.

• A aleatoriedade intrínseca da Mecânica Quântica pode fazer este serviço!!

Stephen Weisner, 1970’s (durante a sua graduação)

Bennett e Brassard, 1984, protocolo “BB84”


DQC: Como funciona

Alice

Bob

fonte

Alice escolhe dois bits aleatórios que determinam a polarização (H, V, +45 ou -45) do fóton que ela envia

Bob escolhe um bit aleatório, e mede o fóton com polarizador H/V ou +45/-45, anote o resultado (0 ou 1)

cubo

placa

“0”

“1”


DQC: Como funciona

Alice

Bob

fonte

H/V



cubo

placa

“0”

“1”


DQC: Como funciona

Alice

Bob

fonte



cubo

placa

“0”

“1”


DQC: Como funciona

Alice

Bob

fonte

+45/-45



cubo

placa

“0”

“1”


DQC: Como funciona

Alice

Bob

fonte



cubo

placa

“0”

“1”


DQC: Como funciona

Alice

Bob

fonte



H/V

cubo

placa

“0”

“1”


DQC: Como funciona

Alice

Bob

fonte



cubo

placa

“0”

“1”


DQC: Como funciona

Alice

Bob

fonte



H/V

cubo

placa

“0”

“1”


DQC: Como funciona

Alice

Bob

fonte



cubo

placa

“0”

“1”


DQC: Como funciona

Alice

Bob

fonte



cubo

+45/-45placa

“0”

“1”


Exemplo de Resultados

Alice pol H V + - V - H - H

Alice bits 00 01 10 11 01 11 00 11 00

Bobresult H + + V V - - V H

Bobbits 00 10 10 01 01 11 11 01 00




Alice bits 00 01 10 11 01 11 00 11 00


Bobbits 00 10 10 01 01 11 11 01 00

Comunicam clássicamente, comparando o primeiro bit




Alice bits 00 01 10 11 01 11 00 11 00


Bobbits 00 10 10 01 01 11 11 01 00

Comunicam clássicamente, comparando o primeiro bitQuando for igual, toma o segundo bit para a chave

0 0 01 1Chave:


Espionagem e SegurançaA espiã Eve intercepta os fótons, e tenta descobrir a

direção de polarização de cada um




Mas é impossível determinar a polarização de um único fóton!





São duas medidas diferentes (H/V e +45/-45).






Metade das vezes ela acerta a medida, descobre a polarização correta, e re-envia o fóton (ou um igual) sem problema







Metade das vezes erra a medida, nestes casos ela envia um fóton com polarização errada 50% das vezes







Metade das vezes erra a medida, nestes casos ela envia um fóton com polarização errada 50% das vezes

Probabilidade total de erro = 1/2 * 1/2 = 1/4


Detectando a presença de Eve

A 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1

B 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Chaves aleatórias de A e B



A 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1

B 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1

A presença de Eve aparece na sequência de Bob

0 0 01 1 1




A 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1

B 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1

A presença de Eve aparece na sequência de Bob

0 0 01 1 1

Alice e Bob escolhem aleatoriamente alguns casos para verificar a presença ou não de Eve

Se o número de erros for alto (existem limites estabelecidos), descartam a chave



Segurança de DQC

• A Distribuição Quântica de Chaves é o único método de estabelecer chaves idênticas, com segurança garantida

• Esta segurança vem pelas “propriedades estranhas” da Mecânica Quântica!! (o princípio da complementaridade e a Não-clonagem (linearidade)

• Há grande interesse em implementar DQC no mundo real (militar, negócios, etc)



• Emaranhamento Quântico

• O Paradoxo EPR

• A Desigualdade de Bell

• Teletransporte

• Repetidores Quânticos

Emaranhamento Clássico?Thursday, June 10, 2010

Emaranhamento: polarização

cristais

2

1

laser

{ {cristal 1 cristal 2

|ψ� = 1√2(| ��1| ��2 + | ↔�1| ↔�2)

Conversão Paramétrica Descendente


emaranhamento e informação quântica - if.ufrj.brelis/topicos/steve.pdf · 6/10/2010 ·...

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