Capacidad en Compresión de

Columnas de Marcos

Curso: Estructuras Metálicas Licenciatura en Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería Civil Universidad Tecnológica de Panamá Profesor: Ing. Alejandro Avendaño, Ph.D. 2 de Septiembre de 2013

1

Valores aproximados de K

2

AISC-LRFD p1720

Nomograma para marcos arriostrados

3

AISC-LRFD p1721

Nomograma para marcos no arriostrados

4

Relación de Rigideces en los nudos

G = 0 significa que las vigas son infinitamente más rígidas que las columnas y restringen totalmente la rotación de las columnas. Este es el caso de un empotramiento perfecto. En la práctica esto no existe y en casos donde lo amerite se toma G =1 G = ∞ significa que las columnas son infinitamente rígidas en comparación con las vigas. Este es el caso de un soporte tipo pin, donde no hay resistencia alguna a la rotación. Este caso existe pero es poco común. Generalmente se puede tomar G = 10 cuando el soporte no restringe la rotación.

5

Nomogramas de Jackson

Suposiciones:

1. El comportamiento es completamente elástico

2. Todos los miembros tienen sección constante

3. Todos los nudos son rígidos

4. Para columnas en marcos arriostrados, las rotaciones en extremos opuestos de vigas son iguales en magnitud y opuestas en dirección, produciendo flexión en curvatura simple.

6

Nomogramas de Jackson

Suposiciones: 5. Para columnas en marcos no arriostrados, las rotaciones

en extremos opuestos de vigas son iguales en magnitud y dirección, produciendo flexión en curvatura doble.

6. La constante de rigidez L(P/EI)^0.5 de todas las columnas es igual.

7. La restricción a la rotación de las columnas que llegan a un nudo es distribuida a la columna superior e inferior de manera proporcional a EI/L de cada columna.

8. Todas las columnas se pandean simultáneamente

9. Las fuerzas axiales en las vigas son despreciables.

7

Nomogramas de Jackson

• Hay dos soluciones:

– Una para marcos arriostrados lateralmente

• Marcos en los que, mediante arriostramientos diagonales o muros cortante, se restringe el desplazamiento lateral relativo entre los extremos superior e inferior de las columnas

– Otra para marcos no arriostrados

• Marcos en los que la resistencia al ladeo es proporcionada por vigas y columnas conectadas rígidamente en los nudos.

8

Nomogramas de Jackson

• Marcos Arriostrados:

• Marcos No arriostrados

Donde:

9

AISC-LRFD p1720

10

AISC-LRFD p1721

11

Correcciones a los nomogramas:

a) Para tomar en cuenta la inelasticidad en las columnas, remplace EcIc con ta(EcIc) en el cálculo de Ga y Gb para todas las columnas

b) Para vigas con carga axial considerable, multiplique (EI/L)g por el factor (1-Q/Qcr),

donde Q es la carga axial en la columna y Qcr

es la carga axial de pandeo en el plano del marco, basado en K = 1.

12

Factor de Reducción de Rigidez

Toma en cuenta los efectos de los esfuerzos residuales. Algunas partes de la sección llegan a cedencia antes que otras, por lo tanto, hay una disminución de la sección y por ende del área, del momento de inercia y finalmente la rigidez.

13

AISC-LRFD p724

14

Correcciones a los nomogramas: (Factor m)

Para marcos arriostrados:

c) Si el extremo lejano de una viga esta

empotrado, multiplique (EI/L)g por 2

d) Si el extremo lejano de una viga es un pin,

multiplique (EI/L)g por 1.5

15

Correcciones a los nomogramas: (Factor m)

Para marcos no arriostrados:

e) Si el extremo lejano de una viga esta

empotrado, multiplique (EI/L)g por 2/3

f) Si el extremo lejano de una viga es un pin,

multiplique (EI/L)g por 0.5

16

Correcciones a los nomogramas:

Para marcos no arriostrados y vigas con condiciones de borde

diferentes:

g) Se usará la longitud modificada de la viga, dada por:

Donde:

• MF es el momento en el extremo lejano

• MN es el momento en el extremo cercano

• MF/MN es positivo si la viga está en doble curvatura

• Si MF/MN es mayor que 2, la longitud modificada se vuelve

negativa, en cuyo caso G es negativo y se debe usar la

ecuación del nomograma

)/2('

NFgg MMLL

17

g

g

c

c

LI

LI

G

g

gg

c

cc

LIE

LIE

G

g

gg

c

cc

LIEm

LIE

G

g

gg

c

ccb

i

LIEm

LIE

G

t

Material Diferente

Soportes Diferentes

Carga Axial en las “vigas”

Distribución de Arriostramiento

basada en demandas

Reducción de Rigidez en el rango no lineal

crg

gg

c

ccb

i

Q

QL

IEm

LIE

G

1

t

cr

N

Fg

gg

c

ccb

i

Q

Q

MM

L

IEm

LIE

G

1)2(

t

Marcos No-Arrios. Con Vigas con

soportes diferentes 18

Ejemplo

Vigas W16x40, Lg = 22 ft, Ig=518 in4

Columnas W10x49, Lc = 14 ft, Ic=272 in4

rx = 4.35 in

Cada losa añade 200 kip a la columna

Marco No arriostrado

Acero A572 Grado 50

19

• Asumo tb = 1 • Ec = Eg • Viga es continua a ambos lados, m =1

g

g

c

c

LI

LI

G

825.0

225182

142722

G

26.1K 4.11350

2900071.4

66.4835.4

121426.1

r

KL

ksi

rKL

EFe 87.120

/2

2

20

ksi

rKL

EFe 87.120

/2

2

ksiFF y

F

F

cre

y

05.4250658.0658.0 87.120

50

kip 400uP2in 4.14gA ksi 8.27

4.14

400

g

u

A

P

kipPcr 52.6054.1405.42

21

• tb = 0.804 • Ec = Eg • Viga es continua a ambos lados, • m =1

g

g

c

c

LI

LI

G

663.0

225182

142722804.0

G

20.1K 4.11350

2900071.4

34.4635.4

121420.1

r

KL

ksi

rKL

EFe 26.133

/2

2

22

ksi

rKL

EFe 26.133

/2

2

ksiFF y

F

F

cre

y

73.4250658.0658.0 26.133

50

kipPcr 31.6154.1473.42

kipPcr 8.553 31.6159.0

72.08.553

400

cr

u

P

P

DCR (Demand Capacity Ratio)

23

Ejemplo

Qué cambiaría aquí?

24