elteapáczaicserejánosgyakorlógimnáziumés kollégium ......6. 36.óra. azelektromosállapot 36....
TRANSCRIPT
-
ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és
Kollégium – Hatévfolyamos képzés
Fizika 10. osztály
II. rész: Elektrosztatika
Készítette: Balázs Ádám
Budapest, 2020. április 19.
-
2. Tartalomjegyzék
Tartalomjegyzék
II. rész: Elektrosztatika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
35. Elektromos alapjelenségek . . . . . . . . . . . . . . . . 4
36. Az elektromos állapot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
37. Coulomb törvénye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
38. Az elektromos mező . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
39. Feladatmegoldás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
40. Szuperpozíció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
41. Az elektromos erővonalak . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
42. Az elektromos mező által végzett munka . . . . . . . 18
43. Az elektromos potenciál . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
-
Tartalomjegyzék 3.
44. Vezetők elektrosztatikus térben . . . . . . . . . . . . . 22
45. A csúcshatás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
46. A kondenzátor kapacitása . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
47. Kondenzátorok kapcsolása . . . . . . . . . . . . . . . . 30
48. Az elektromos mező energiája . . . . . . . . . . . . . . 32
-
4. 35. óra. Elektromos alapjelenségek
35. óra Elektromos alapjelenségek
Kísérlet. Dörzsöljünk meg PVC-csövet szőrmével és helyezzük el egytűhegyre, hogy könnyen tudjon forogni. Egy másik PVC-csövet is dör-zsöljünk meg szőrmével és közelítsünk az első rúd megdörzsölt feléhez.
Dörzsöléssel a testek elektromos állapotba hozhatók, és az azonos álla-potban lévők között taszítást tapasztalunk. A rúd elfordul, távolodik.
Kísérlet. Műanyagpohárra helyezzünk el egy üres konzervdobozt, me-lyen kis papírlap lóg. A feltöltött PVC-csövet érintsük hozzá a fémhez.
Ha a rudat finoman végighúzzuk a doboz peremén, akkor lesz a hatás alegjobb. A papírlap szétáll, jelezve a töltést és bárhol fogjuk meg a fé-met, egy kis szikrakisülést tapasztalunk. Ekkor a töltöttség megszűnik.
Kísérlet. A korábbi kísérletben használt tűn lévő töltött műanyag rúd-hoz egy tiszta törlőkendővel megdörzsölt üvegrúddal közelítsünk.
Létezik egy másik fajta elektromos állapot is, és az eltérő töltöttségűtárgyak között vonzást tapasztalunk. A rúd forgásba jön, közeledik.
Kísérlet. Asztalra tett semleges fémhengerhez töltött rudat közelítünk.
A fémben lévő töltések elmozdulnak, a rúddal ellentétes töltések megje-lennek a rúdhoz közelebbi részen, a megegyezőek a távoli részre mennek.Ennek a jelenségnek a neve megosztás (influencia).
Kísérlet. Helyezzünk el a tűre egy olyan PVC-csövet, amit korábbannem dörzsöltünk meg. Közelítsünk először negatívra töltött műanyagrúddal, majd pedig pozitívra feltött üvegrúddal.
-
35. óra. Elektromos alapjelenségek 5.
Mindkét esetben vonzást tapasztalunk, a jelenség neve polarizáció.
Kísérlet. Töltsünk fel szőrmével dörzsölt műanyagrúddal két elektrosz-kópot és érintsük össze. Ezután az egyiket dörzsölt üveggel töltsük felés úgy érintsük össze a töltött konzervdobozokat.
Első esetben semmi nem történik, a töltöttség megmarad, a másodikbanszikrakisülés jelzi, hogy a töltöttség megszűnt.
Kísérlet. Megdörzsölt PVC vagy üvegrúdhoz érintsünk glimm-lámpát!
A lámpa felvillan egy pillanatra, ott ahol töltöttség volt.
Kísérlet. Lebegtessünk vattát!
Feltöltött PVC-rúdhoz érintsünk vattát és rázzuk le róla. Ismételt fel-töltéssel elérhető, hogy a vatta lebegjen.
35. Házi feladat. Magyarázd meg, hogy mi történne, ha vékony víz-sugárhoz először pozitív, majd negatív töltésű rudakkal közelítenénk!
35. Szorgalmi feladat. Készítsd el a házi feladatban szereplő kísérle-tet! Közös munka lehetséges, de a kísérlet leírása: fénykép, rajz, lépések,tapasztalatok egyéni kell legyen! Saját hasonló kísérlet is kitalálható.
-
6. 36. óra. Az elektromos állapot
36. óra Az elektromos állapot
Elektromos állapot: Már az ókori görögök is tapasztalták, hogy amegdörzsölt borostyánkő1 (ηλ�κτρoν) magához vonz apró dolgokat2.Kétféle állapot (pozitív és a negatív) létezik. Megállapodás szerint aműanyag negatív lesz, közben a szőrme, amivel dörzsöltük pozitív. Azüveg pozitív lesz, a bőr, amivel dörzsöltük negatív.
Az elektromos töltések: Az atomok pozitív protonokból, negatívelektronokból és semleges neutronokból épülnek fel. Az atomok semle-gesek, a p+ és az e− ugyanannyi bennük. Dörzsöléskor egyik anyagrólelektronok kerülnek át a másik anyagra, így az egyik pozitív lesz az e−
hiány miatt, a másik negatív az e− többlet miatt.
A vezető és a szigetelő: A fémekben (illetve egyes oldatokban)könnyen mozgó töltések vannak, de pl. műanyagokban, üvegben azelektronok helyhez kötöttek, nehezebben tudnak elmozdulni. A szige-telők csak a dörzsölés helyén töltődnek fel, de a vezetők töltöttsége azegész testre kiterjed.
A töltöttség mérése: Az elektroszkópban a mutatón és annak fémtartószerkezetén mindenfelé szétoszló azonos töltések taszítása miatt el-fordul a mutató, attól függően, hogy mennyi töltést vittünk rá.
1Ami nem más, mint megkövesedett gyanta.2Ugyanakkor nem tulajdonítottak ennek a tapasztalatnak túl nagy jelentőséget.
https://www.orau.org/ptp/collection/electroscopes/Braun.3.gif
-
36. óra. Az elektromos állapot 7.
Megosztás fémekben: Ha közelítünk egy pozitívra töltött üvegrúd-dal egy elektroszkóphoz, töltést jelez, ugyanis a delokalizált elektronokaz üveghez közelre gyűlnek, hiányuk a másik oldalon pozitív töltöttség-ként észlelhető.
Polarizáció szigetelőkben: A rendezetlenül álló dipólusok elfordul-nak, és vonzást tapasztalunk bármilyen fajta töltöttségű rúd közelítése-kor. Apoláris molekulák esetében kis pólusok alakulhatnak ki, a töltéseka molekulán belül átrendeződnek.
A töltésmegmaradás törvénye: Egy zárt rendszer elektromos össz-töltése (előjelesen) állandó. A töltés egy megmaradó mennyiség.
∑Qi = állandó
Hétköznapi példák: Pulóver levétele, bevásárlókocsi megráz, elek-tosztatikus festés, fénymásológép, cica.
36. Házi feladat. Mutass be röviden mondatban saját szavaiddal egyelektrosztatikai alapokra épülő hétköznapi eszközt, vagy jelenséget!
36. Szorgalmi feladat. Hogyan lehetne elérni, hogy legyen két fém-gömbünk, melyek töltöttsége ugyanakkora? Hogyan lehetne azt elérni,hogy ugyanolyan nagyságú, de ellentétes előjelű legyen a töltöttség?
http://www.pstcc.edu/departments/natural_behavioral_sciences/Web%20Physics/D1815.gifhttps://www.researchgate.net/profile/Eros_Escobar/publication/316159019/figure/fig1/AS:483854059347968@1492371205839/Graphical-representation-of-the-phenomenon-of-electric-polarization.pnghttps://www.researchgate.net/profile/Eros_Escobar/publication/316159019/figure/fig1/AS:483854059347968@1492371205839/Graphical-representation-of-the-phenomenon-of-electric-polarization.pnghttps://cnx.org/resources/f1112bdac87b7168fc737bda702960a1990ade58/CNX_UPhysics_25_05_polariz.jpghttps://s3-us-west-2.amazonaws.com/courses-images-archive-read-only/wp-content/uploads/sites/222/2016/02/20113039/Figure_19_08_04a.jpghttps://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e0/Cat_demonstrating_static_cling_with_styrofoam_peanuts.jpg
-
8. 37. óra. Coulomb törvénye
37. óra Coulomb törvénye
A töltés mértékegysége: Az 1 Coulomb1 a tőle 1 méterre lévő másik1 Coulomb nagyságú töltésre 9 · 109 N taszítóerővel hat. A legkisebbtöltés az elemi töltés2, az elektron töltése, ami:
e = −1, 602 · 10−19 C
Coulomb-törvény: Két pontszerű elektromos töltés között ható erőnagysága egyenesen arányos a töltések szorzatával és fordítottan ará-nyos a távolságuk négyzetével. Az erő vektora a két töltést összekötőegyenesben fekszik3.
F = k · Q1 ·Q2r2
Az arányossági tényező - a Coulomb-állandó4 - más alakban is felírható5:
k =1
4πε0−→ ε0 =
1
4πk= 8, 85 · 10−12 C
2
Nm2
Az ε0 a vákuum permittivitása, régi néven dielektromos állandója.
1A valódi töltések a Coulombnak milliomod részei.2Ez a Faraday-állandó és az Avogardro-szám hányadosaként is megkapható.3Taszítás esetén ennek az értékére pozitív, vonzás esetén negatív érték jön ki.4A Coulomb állandó értéke: k = 9 · 109Nm
2
C25Így később más összefüggések egyszerűbbek lesznek.
-
37. óra. Coulomb törvénye 9.
1. Feladat. Két azonos méretű fémgömböt feltöltöttünk +9 · 10−6 Cilletve +10−6 C töltöttségre. A gömbök egy 100 méteres kötél két vé-gére vannak kötve. Mekkora erő ébred a zsinórban? Ha a két gömbötösszeérintjük mekkora lesz ez az erő?
2. Feladat. Két darab 2 grammos golyót fellógatunk 1 méter hosszú kö-telekre. Mekkora töltést adtunk a golyóknak, ha a két kötél derékszögetzár be egymással? Hány darab elektront jelent ez?
37. Házi feladat. Hány Coulomb töltése van annak testnek, amely egytőle 3 mikronra6 lévő elektront 16 N nagyságú erővel taszít?
37. Szorgalmi feladat. Mekkora erővel vonzza a hidrogénatomban aproton az elektront? Mekkora lenne az elektron sebessége, ha körmoz-gást végezne? A két részecske távolsága a Bohr-sugár7, értéke a0 =5.29177 · 10−11m.
61 mikron=1 mikrométer=1 µm =10−6m7Az alapállapotú hidrogénatom atommagjának és elektronjának legvalószínűbb
távolsága.
-
10. 38. óra. Az elektromos mező
38. óra Az elektromos mező
Elektrosztatikus mező: A vonzás és a taszítás érintkezés nélkül, lég-üres térben tapasztalható. A távolhatás elmélete szerint az egyik töltésközvetlenül a másik töltésre hatással van. A közelhatás egy másik ma-gyarázat és később igazolták ennek helyességét. Eszerint az egyik töltéslétrehoz maga körül egy láthatatlan, de fizikailag létező mezőt és ezvan hatással a többi töltésre. Ha a töltések nem mozognak, körülöttükidőben állandó mező alakul ki, ami a kölcsönhatást közvetíti.
Elektromos térerősségvektor: A mezőben lévő q próbatöltésre ha-tó erő függ a töltés nagyságától. De az erő és a próbatöltés hányadosamár csak a mezőre lesz jellemző. Megmutatja, hogy az egységnyi pozitívpróbatöltésre milyen nagyságú és irány erő hatna.
~E =~F
q[E] =
N
C
Homogén mező: Az ~E azonos nagyságú és irányú mindenhol.
Ponttöltés mezője: Egy Q töltés által létrehozott mező nagysága:
E =F
q=k · Q · q
r2
q= k · Q
r2
-
38. óra. Az elektromos mező 11.
3. Feladat. Mekkora a térerősség 3 cm-re egy elektrontól?
4. Feladat. Számítsuk ki a hidrogénatomban a proton és az elektronközött ható gravitációs és elektrosztatikus erő arányát!
38. Házi feladat. Egy töltéstől 1 méterre 36 kN/C az elektromos tér-erősség. Ábrázold a töltéstől való távolság függvényében a térerősségnagyságát! (tipp: 0.5 m; 2 m, 3m, 6 m távolságokra számítsd ki!)
38. Szorgalmi feladat. A mobiltelefonok esetén a térerő alatt valójá-ban mit értenek? Vajon annak is N
Ca mértékegysége?
-
12. 39. óra. Feladatmegoldás
39. óra Feladatmegoldás
5. Feladat. Mekkora az ~E egy elektrontól 1,2 mm távolságra?
6. Feladat. 0,1 C töltéstől mekkora távolságra 1 N/C a térerősség?
7. Feladat. Két pontszerű töltés +4Q és +Q egy szakasz két pontjábanvan rögzítve. Hol kell elhelyezni egy pontszerű q próbatöltést ahhoz,hogy egyensúlyban legyen?
8. Feladat. Két pontszerű töltés +4Q és −Q egy szakasz két pontjábanvan rögzítve. Hol kell elhelyezni egy pontszerű q próbatöltést ahhoz,hogy egyensúlyban legyen?
-
39. óra. Feladatmegoldás 13.
9. Feladat. Két darab 2 g tömegű test lóg 1 méteres fonalakon egy-mástól 15 cm távolságra. Mekkora a testek töltése? Ez hány darabelektront jelent?
39. Házi feladat. Számítsd ki az e− sebességét a hidrogénatomban!
39. Szorgalmi feladat. Két darab 2 g tömegű test lóg 1 méteres fo-nalakon, melyek által bezárt szög 30 fok. Mekkora a testek töltése? Ezhány darab elektront jelent?
-
14. 40. óra. Szuperpozíció
40. óra Szuperpozíció
A szuperpozíció elve: A töltések egymástól függetlenül létrehozzáksaját elektromos mezőjüket, és egy adott pontban a mezők térerőssége-inek vektori összege adja abban az ottani eredő térerősséget1. Az erőkis hasonló módon összegezhetők.
~Ee =n∑
i=0
~Ei ~Fe =n∑
i=0
~Fi
10. Feladat. Szabályos háromszög csúcsaiban egyenlő nagyságú, meg-egyező előjelű töltéseket helyezünk. Mekkora a térerősség a háromszögsúlypontjában?
11. Feladat. Két azonos Q töltést helyezünk el egymástól 2r távolság-ban. Mekkora a térerősség a szakasz felezőmerőlegesén a felezőponttólx távolságban?
1A szuperpozíció jól használható a lineáris egyenletekkel leírható rendszer ese-tében: a fizikai mennyiségek ekkor vektoriálisan összegezhetők és helyettesíthetőkegyetlen eredő mennyiséggel.
-
40. óra. Szuperpozíció 15.
12. Feladat. Adott egy a=3 cm; b=4 cm; c=5 cm oldalhosszúságúháromszög A csúcsában van egy 3 ·10−5 C, a B csúcsban 4 ·10−5 Cnagyságú töltés. Mekkora a térerősség a C pontban?
40. Házi feladat. Két ellentétes, de azonos nagyságú töltés egymástóll távolságra van. Mekkora a térerősség a töltések által meghatározottegyenesen a felezőponttól r távolságban? Használjunk fel az l � rközelítést!
40. Szorgalmi feladat. Két ellentétes, de azonos nagyságú töltés egy-mástól l távolságra van. Mekkora és milyen irányú a térerősség a felezőmerőlegesen a felezőponttól d távolságban? Használjunk fel az l � rközelítést!
-
16. 41. óra. Az elektromos erővonalak
41. óra Az elektromos erővonalak
Ponttöltés és dipólus elektromos mezője: Pontszerű Q töltés tér-erősségvektorai sugárirányúak. A térerősség a töltéstől távolodva csök-ken. A dipólus mezője a szuperpozíció alapján írható fel.
Elektromos erővonal: A térerősség vektorai kirajzolnak görbéket,melyek a pozitív töltésből a negatívba haladnak. Sűrűségük a térerősségnagyságával arányos. Nem keresztezik egymást, nem ágaznak el.
Kísérlet. Olajba szórt rizsszemekkel szemléltetjük a kísérleti erővona-lak, vagy kálium-permanganát segítségével is.
13. Feladat. Hogyan adható meg ~E(r) egy erővonalkép alapján?
A térerősség iránya az erővonal érintőjével egyezik meg (pozitívból nega-tívba), nagysága pedig az egységnyi felületen átmenő erővonalak száma.
Fluxus: Adott felületen átmenő erővonalak száma. Jele: Ψ
Ψ = E · A [Ψ] = Nm2
C
Ha azonban a felület normálisa φ szöget zár be az erővonalakkal, akkora lap merőleges vetületével kell csak számolni.
Φ = E · A⊥ = E · A · cosφ = ~E · ~A
https://s3-us-west-2.amazonaws.com/courses-images-archive-read-only/wp-content/uploads/sites/1322/2015/12/03211200/Figure_19_05_02a.jpghttp://www.vias.org/physics/img/bk4_img_247.pnghttps://i.ytimg.com/vi/7vnmL853784/maxresdefault.jpghttps://images.fineartamerica.com/images-medium-large/1-electric-field-experiment-andrew-lambert-photography.jpghttps://www.youtube.com/watch?v=63FnT0W-Hxchttp://balazsadam.web.elte.hu/10fizika/fluxus.jpghttp://balazsadam.web.elte.hu/10fizika/fluxuskorong.jpg
-
41. óra. Az elektromos erővonalak 17.
14. Feladat. Hány erővonal jön ki egy +Q töltés köré elképzelt 42 msugarú gömbből? Hogyan függ ez a sugártól és a töltés előjelétől?
Ψ = E · A = k · QR2· 4π ·R2 = 4π · k ·Q = Q
ε0
Bármekkora sugár esetén ugyanazt kapjuk, hiszen minden erővonal atöltésből indul ki1, negatív töltésnél értéke minusz, mert befelé megy.
15. Feladat. Homogén mezőben a térerősségre merőleges 0,2 m2-es fe-lületen 60 darab erővonal halad át. Állapítsd meg, hogy mekkora...
1. a térerősség értéke? (300 N/C)
2. a fluxus a felület egy 0,1 m2-es darabján? (30 Nm2/C)
3. a fluxus az előbbire merőleges 0,1 m2-es felületen? (0 Nm2/C)
4. a mezővel 30 fokot bezáró 0,1 m2-es felület fluxusa? (15 Nm2/C)
41. Házi feladat. Egy 5000 N/C-os mezőben a térerősségre merőlege-sen elhelyezett 30 cm2-es területű lapnak mekkora a fluxusa? Mekkoralenne, ha 45 fokkal, illetve 90 fokkal elforgatnánk?
41. Szorgalmi feladat. Rajzoljuk meg a +2 Q és a -1/2 Q töltés általlétrehozott elektromos mező erővonalábráját! Ügyeljünk az erővonalakdarabszámára és irányítására!
1Fontos megjegyezni, hogy csak az elektrosztatikus térre igaz, hogy forrásos.
-
18. 42. óra. Az elektromos mező által végzett munka
42. óra Az elektromos mező által végzett munka
Erővonalakkal párhuzamosan: Homogén mezőben az elektromostérerősség és az erő állandó. A mező erőt fejt ki a töltésekre. Ha q töltésaz erővonalakkal párhuzamosan A-ból B-be mozog, a mező munkája:
WAB = F · r = E · q · rA Br
A mező munkája általában: Az erőnek csak az elmozdulásra vettvetülete számít, ha nem az erővonalakkal párhuzamosan mozog a töltés.
WAB = F‖ · s = F · cosα · s
Másképp tekintve az erőt nagy-ságát az elmozdulás erővonalakravett vetületével szorozzuk.
WAB = F · r = F · s · cosα = ~F · ~s
A
B
s
r
α
A mező munkája: független a pálya alakjától, a kezdő- és végpontalapján (a térerősség és a töltés nagysága ismeretében) meghatározható:
WAB = q ·∑
~E · ~∆s
-
42. óra. Az elektromos mező által végzett munka 19.
Feszültség: Eljut A pontból B pontba q töltés. A mező munkája függa töltés nagyságától, de leosztva vele a mező egy jellemzőjét kapjuk:
WAB = q · E · r −→ UAB :=WABq
= E · r [U ] = JC
= V
A feszültség számértéke megmutatja, hogy mekkora a mező munkája akét pont között egy pozitív egységtöltésen1.
16. Feladat. Egy 4, 5V -os zseblámpatelep egymástól 5 cm-re lévő pó-lusai között homogén elektromos mező van. Mekkora sebességgel csa-pódna be egy negatív pólusról induló elektron a pozitív pólusba, ha nemütközne a levegő molekuláival?
q · U = 12·me · v2 −→ v = 1, 26 · 106
m
s
42. Házi feladat. Akkumulátor két pólusa közt áthaladó elektronon amező 1, 92 · 10−18 J munkát végez. Mennyi a feszültség a pólusok közt?
42. Szorgalmi feladat. Mekkora sebességre gyorsul az elektron állóhelyzetből 1 V potenciálkülönbségű pontok között?
1Gravitációs mezőben analóg mennyiség a szintkülönbség (szorozva a gravitációsgyorsulással), vagy elképzelhető a helyzeti energiának is, amit egységnyi tömegrevetítve adunk meg.
-
20. 43. óra. Az elektromos potenciál
43. óra Az elektromos potenciál
Potenciál: A pont potenciálja az A és egy O viszonyítás pont közöttifeszültség, másképp egy pozitív próbatöltést A-ból O-ba viszünk:
UA := UAO =WA0q
O potenciálja definíció szerint nulla, mert a töltést nem visszük sehova:
UO := UOO = 0V
A és B pont potenciálkülönbsége éppen a közöttük lévő feszültség:
UA − UB = UAO − UBO = UAO + UOB = UAB
Ponttöltés potenciálja: Egy Q pozitív töltéstől távolodva csökkena potenciál. Ha egy végtelen távoli pontot tekintjük nulla potenciálúhelynek, akkor a töltéstől rA távolságra lévő A pont potenciálja:
UA = k ·Q
rA
Ponttöltés mezőjében a potenciálkülönbség: Legyen a Q pont-töltésen kívül egy A és egy B pont. A két pont közötti feszültség:
UAB = UA − UB = k ·Q ·(
1
rA− 1rB
)
-
43. óra. Az elektromos potenciál 21.
17. Feladat. Egy q = −4 · 10−7 C töltésre 5 N erő hat. Mekkora atérerősség? Ha ezt a mezőt egy Q = 1, 25 · 10−4 C ponttöltés kelti,akkor milyen messze vagyunk tőle? Mennyi a mező munkavégzése, ha20 cm-rel távolabb visszük a q töltést tőle?
• E = Fq
=−5N
−4 · 10−7 C= 1, 25 · 107 N
C
• E = k · Qr2
−→ r =√kQ
E= 0, 3m
• U = k ·Q ·(
1
0, 3− 1
0, 3 + 0, 2
)= 1, 5 · 106 V
• W = U · q = −0, 6 Jab
18. Feladat. Mekkora a kinetikus energiája egy elektronnak, ha állóhelyzetből 1 V feszültség gyorsítja fel?
19. Feladat. Mekkora a sebessége egy 1 keV energiájú protonnak?
43. Házi feladat. Adott egy 2·10−6 C ponttöltés. Mekkora a térerősségabban a pontban, ahonnan az erővonalak irányába 2 mm-t elmozdulvaa potenciál 6 V-tal csökken?
43. Szorgalmi feladat. Egy Q = 2 · 10−6C töltésű rögzített részecs-kétől r0 távolságban elhelyezünk egy m = 0, 1 g tömegű, q = −10−9Ctöltésű részecskét. Mekkora lesz a részecske sebessége r = 1 cm-es útmegtétele után?
-
22. 44. óra. Vezetők elektrosztatikus térben
44. óra Vezetők elektrosztatikus térben
Kísérlet. Tegyünk az asztalra egy dörzsöléssel feltöltött plexit és he-lyezzünk rá egy fémkorongot, aminek felső felét megfogjuk, elvezetve atöltéseket. Utána vegyük le a korongot a plexiről érintsük meg!
1. ábra. Kísérlet az elektroforral. A fém felső felüléről a töltéseket leve-zettük, így feltöltődött. Ha megérintjük, akkor érezni fogjuk a szikrát.
Kísérlet. Töltött rudat közelítsünk fémkorong felső részéhez, közbenaz alsó részét érintsük meg! Távolítsuk el a rudat, majd érintsük mega korongot! Ahogy az előbbi kísérletben, a korong töltött lesz.
Megosztás: Elektromos töltésmegosztásnak nevezzük azt a jelensé-get, amikor külső elektromos mező jelenlétében a vezetőben lévő töltésekegy része elmozdul, egyik helyen pozitív, másik fele negatív lesz1.
Kísérlet. Megdörzsölt rúddal hozzunk mozgásba egy pingponglabdát.Zárjuk el fémhálóval a labdát és próbáljuk megmozdítani a labdát!
A fémhálón a töltések úgy rendeződnek, hogy a mezőjük kiegyenlítse akülső mezőt, így a benti eredő térerősség nulla lesz.
1A fémekben lévő pozitív atomtörzsek nem mozdulnak el, hanem csak a delokali-zált elektronok rendeződnek át rendkívül gyorsan, így a pozitív töltés elektronhiányt,a negatív elektrontöbbletet jelent.
-
44. óra. Vezetők elektrosztatikus térben 23.
Árnyékolás: Külső elektromos mező hatására a vezető töltései elmoz-dulnak, és létrehoznak egy mezőt.
2. ábra. A külső mező és a megosztott töltések mezője a fém belsejébenkioltja egymást, így ott az eredő elektromos térerősség zérus. A kétmező együttes mezőjére jellemző, hogy a vezető felületére merőlegesenindulnak ki az erővonalak. Ha nem így lenne, a felülettel párhuzamoskomponens oldalirányban gyorsítaná a töltéseket.
Kísérlet. Feltöltött fémpohárból egy szigetelőpálcán lévő fémgolyó se-gítségével vigyünk át töltéseket egy semleges fémpohárba!
3. ábra. Akkor sikerül a töltés átvitele, ha a töltött fémpohárnak akülső felületéhez érintjünk a fémgolyót, amit aztán a semleges bármelyikrészéhez is érintünk, a többlettöltés a fémpohár külső részére fog kiülni.
Kísérlet. Fémhálóra helyezzünk vékony papírcsíkokat! Töltsük fel éshajítsuk meg a fémhálót!
A hengerré hajtott hálónak a külső része jelez töltést, a belső nem.
-
24. 44. óra. Vezetők elektrosztatikus térben
Többlettöltés vezetőn: A vezető külső felületén helyezkedik el min-dig a többlettöltés, mert minél távolabb próbálnak az azonos töltésekegymástól elhelyezkedni.
Potenciál a vezető felületén és belsejében: A felületen mozgó töl-téseket tekintve a mező munkavégzése 0, belül pedig a térerősség zérus,így ott sincs munkavégzés. Tehát az egész vezető azonos potenciálú.
20. Feladat. Írjuk fel egy töltött fémgömb térerősségét és potenciálját!
4. ábra. Egy R sugarú vezetőből lévő gömbre Q töltést jutattva azelektromos térerősség és potenciál a középponttól r távolságban.
44. Házi feladat. Hogyan lehet két ugyanolyan fémgömböt azonosnagyságúra és azonos előjelűre tölteni?
44. Szorgalmi feladat. Hogyan lehet két fémgömböt ugyanakkoranagyságú, de ellentétes előjelű töltöttségre feltölteni?
-
45. óra. A csúcshatás 25.
45. óra A csúcshatás
21. Feladat. Adott egy R sugarú fémgömb és egy r kisebb sugarú,melyeket összekötünk egy dróttal, majd feltöltünk. A nagyobb sugarúgömb töltését Q1, a kisebbét Q2 jelölje. Hogyan aránylanak egymáshoza térerősségek a gömbök felszínén?
E1 = k ·Q1R2
U1 = k ·Q1R
E2 = k ·Q2r2
U2 = k ·Q2r
A fém ekvipotenciális, így U1 = U2, tehát a gömbökön a potenciál azo-nos, ezért minél kisebb a sugár, annál nagyobb lesz ott a térerősség.
E1 ·R = E2 · r
Csúcshatás: Egy hegyes tű végén nagyobb lesz a térerősség, mint afém többi részén, mert a legtöbb többlettöltés a tűhegyre gyűlik.
5. ábra. Vezető belsejében a térerősség nulla. A nagyobb görbületűkülső felületeken a térerősség is nagyobb. Ezt kísérletileg is ellenőriz-hetjük, ha feszültséget kapcsolunk egy csepp alakú fémdarabra, melyetricinusolajba merítünk és daraszemeket szórunk rá.
-
26. 45. óra. A csúcshatás
Kísérlet. Szalaggenerátorról a töltést vezessük egy tűhegyre, amit egyégő gyertyaláng felé irányítunk. Mi történik?
6. ábra. A gyertyaláng elalszik, mert a levegő molekuláit a nagy térerős-ség polarizálja, magához vonzza, majd eltaszítja. A jelenséget elektro-mos szélnek nevezzük.
Kísérlet. Az elektrosztatikus Segner-kerék egy csúcsokkal rendelkezőforgásszimmetrikus fémdarab, melyet szigetelt talpú fém tűcsapágyrahelyezünk, és a kereket Van de Graaf-generátorral feltöltjük.
7. ábra. A csúcsokon a nagy a töltéssűrűség miatt erős inhomogén elekt-romos mező keletkezik. A levegőben lévő molekulák, ill. a levegőben lé-vő porszemek, szennyeződések polarizálódnak, ezeket a csúcs magáhozvonzza, feltölti, és nagy erővel eltaszítja. A csúcstól nagy sebességgeltávozó részecskék hozzák létre az elektromos szelet, visszalökő hatásukpedig megforgatja a Segner-kereket.
-
45. óra. A csúcshatás 27.
Kísérlet. Végezzünk el két kísérletet! Először egy hegyes tűvel ellátottfémgömböt töltsünk fel és helyezzünk mellé egy semleges gömböt, me-lyen nincsenek hegyes részek. Az utóbbi gömb feltöltődik. Másodszoregy semleges, hegyes tűvel rendelkező fémgömböt helyezzünk egy töltöttfémgömb közelébe. Ebben az esetben is a semleges fém töltődik fel.
8. ábra. A jelenség magyarázata, hogy a csúccsal ellátott vezető a kö-zelébe helyezett töltött test töltését mintegy leszívja. A csúcs ugyanis,megosztás révén, a mellé helyezett testével ellentétes töltéshez jut, en-nek egy része az elektromos szélben eltávozik, így a vezetőn a megosztótestével egynemű töltés marad vissza.
Csúcsok szívóhatása: A gépszíj, miközben forgatja a fémkereket,hozzádörzsölődik, és elektromos lesz. A feszültség akkora lehet, hogyszikra ugrik ki belőle. Ilyen szikra tüzet vagy robbanást is okozhat. Agépszíjak elektromos feltöltését úgy szüntetik meg, hogy a szíj fölé föl-delt, hegyes fogú fémfésűt helyeznek. A csúcshatás miatt a szíj elvesztielektromos töltését, megszűnik a szikrázás veszélye, így a szívócsúcsokrobbanást akadályoznak meg.
45. Házi feladat. Hogyan működik a villámhárító?
45. Szorgalmi feladat. Hogyan működik a Van de Graaff-generátor?
-
28. 46. óra. A kondenzátor kapacitása
46. óra A kondenzátor kapacitása
Kondenzátor: Két párhuzamos fémfelületből (fegyverzet) és a közöt-tük lévő szigetelő anyagból (dielektrikum) álló eszköz. Az egyik fegyver-zeten +Q, a másikon −Q töltés található. A mező közelítőleg homogén,bent az erővonalak száma Q
ε0, kint 0.
9. ábra. A síkkondenzátorban kialakuló elektromos mező szerkezete.Ha a fegyverzetek felülete nagy a távolságukhoz képest, akkor a bennekialakuló elektromos mező közel homogénnek tekinthető.
Kondenzátor kapacitása: A kondenzátorra felvitt Q töltés növeléseesetén a lemezek közötti U feszültség is nő, de a hányadosuk állandó,ezt hívjuk kapacitásnak. Mértékegysége Faraday tiszteletére az 1 farad.
C =Q
U[C] =
C
V= F
A kapacitás kiszámítása: A fluxus és a feszültség összefüggéseiből:
E · A = Qε0
és U = E · d −→ C = QU
=ε0 · E · AE · d
= ε0 ·A
d
-
46. óra. A kondenzátor kapacitása 29.
Kísérlet. Igazoljuk, hogy a kapacitás megnő, ha a fegyverzetek távol-ságát csökkentjük vagy a fegyverzetek felületét megnöveljük!
Dielektrikummal kitöltött kondenzátor: A molekulák dipólusok-ká válnak, és egy ellentétes elektromos mezőt hoznak létre, így csökkena feszültség, ezért nő a kapacitás.
10. ábra. A kondenzátorba helyezett dielektrikum növeli a kapacitást.
Relatív permittivitás: A fegyverzetek közé helyezett anyag növelia kapacitást. Ezt a növekedést εr a relatív permittivitásnak nevezzük,értéke vákuumra 1, levegőre 1,00059, míg papírra 3,7 és vízre 81. Ennekalapján a kondenzátor kapacitása általában:
C = ε0 · εr ·A
d
46. Házi feladat. Hány mól elektron szükséges, hogy egy 20 µF -oskondenzátort 12 V -os feszültségre töltsünk?
46. Szorgalmi feladat. Készíts kondenzátort két papírlap, két szige-telt drót és két alufóliadarab segítségével!
-
30. 47. óra. Kondenzátorok kapcsolása
47. óra Kondenzátorok kapcsolása
Párhuzamos kapcsolás: A vezető ekvipotenciális, a közös fegyver-zeteken a potenciál azonos, és van rajtuk Q = Q1 +Q2 töltés.
Ce =Q
U=Q1 +Q2
U=Q1U
+Q2U
= C1 + C2
Több különböző kapacitásitású párhuzamosan kapcsolt kondenzátor ese-tén az eredő kapacitás: Ce = C1 + C2 + C3 + ...
Azonos C kapacitásúból n darabot párhuzamosan kötve: Ce = n · C
Soros kapcsolás: A kondenzátorokon U1 és U2 feszültség esik, melyekösszege az U teljes feszültség. Mindkettőn Q töltés van.
C =Q
U=
Q
U1 + U2=
1U1+U2
Q
=1
U1Q
+ U2Q
=1
1C1
+ 1C2
=C1 · C2C1 + C2
Több különböző kapacitásitású sorosan kapcsolt kondenzátor esetén:
1
Ce=
1
C1+
1
C2+
1
C3+ ...
Azonos C kapacitásúból ha n darabot kötünk sorba: Ce =C
n
22. Feladat. Mekkora az eredő kapacitása egy 10 µF -os és 20 µF -oskondenzátornak ha sorosan kapcsoljuk őket? Hányszorosára nő az eredőkapacitás, ha párhuzamosan kötjük?
23. Feladat. Párhuzamosan kapcsoltunk egy 2 mF-os és egy 3 mF-os
-
47. óra. Kondenzátorok kapcsolása 31.
kondenzátort, melyekre összesen 8 · 10−4C töltést juttattunk. Mekkoralesz a kondenzátorok feszültsége és mennyi energiát tárolnak?
24. Feladat. Sorba kapcsoltunk egy 1 mF-os és egy 4 mF-os konden-zátort, melyekre összesen 3 · 10−4C töltést juttattunk. Mekkorák akondenzátorok feszültségei és mennyi energiát tárolnak?
25. Feladat. Hányszorosára növekszik meg az eredő kapacitás 23. és24. feladatban, ha a kisebb kapacitású kondenzátort 3, a nagyobb kapa-citásút 1,5 relatív dielektromos állandójú szigetelőanyaggal töltjük ki?
26. Feladat. Hogyan változik egy kondenzátor kapacitása, ha a fegyver-zetek közötti távolság egyharmadát 3-as dielektromos állandójú anyag-gal töltjük ki? Hogyan változna, ha a felület harmadát töltenénk ki?
27. Feladat. Mekkora az eredő kapacitás, ha a kondik ugyanolyanok?
47. Házi feladat. Számold ki az előző feladatban szereplő kapcsolásbanaz eredő kapacitást amennyiben a kondenzátorok balról haladva rendre1, 2, 3, 4 mF kapacitásúak!
47. Szorgalmi feladat. Mekkora az eredő kapacitása az alábbi végte-len sok C = 1 F kapacitású kondenzátorból álló kapcsolásnak?
https://i.stack.imgur.com/7mfIH.png
-
32. 48. óra. Az elektromos mező energiája
48. óra Az elektromos mező energiája
Kísérlet. Töltsünk fel egy kondenzátort és kössünk rá izzót! Utánavasszeggel közvetlenül kössük össze a két pólust!
Az izzó először világít, majd kialszik. A vasszeg szikra kíséretében he-gesztődik hozzá a kondenzátor kivezetéseihez.
Kísérlet. Helyezzünk a kondenzátor fegyverzetei közé egy pingpong-labdát. Mi történik, ha töltést viszünk az egyik fegyverzetre?
Ide-oda pattog, közben a feszültség fokozatosan lecsökken.
11. ábra. A két fegyverzet közötti mezőben az alufóliával bevont labdaide-oda pattog, végül megáll. Érdemes megjegyezni, hogy a kísérletbena mező valójában inhomogén volt.
-
48. óra. Az elektromos mező energiája 33.
A mező energiája: A kondenzátoron Q töltés van, és feszültsége U .Átviszünk q töltést és lecsökken a feszültség U ′-re. A következő q már agyengébb mezőben mozog. Az utolsó töltés után a feszültség nulla lesz,ezért átlagosan a feszültség U
2.
W = W1 +W2 + ... = Uq + U′q + ... =
U
2(q + q + ...) =
U
2·Q
A kondenzátorban tárolt energia:
W =1
2· C · U2 = 1
2· Q
2
C=
1
2·Q · U
A mező energiasűrűsége: Az egységnyi térfogatban lévő energia1:
w =W
V=
12· C · U2
A · d=
12· ε0 · εr · Ad · U
2
A · d=
1
2· ε · U
2
d2=
1
2· ε · E2
48. Házi feladat. Melyik kondenzátor tárolja a több energiát: az ame-lyiken 4 mC töltés van és 6 mF-os, VAGY amelyiken 6 mC töltés van30 V feszültség mellett, VAGY 60 V a feszültsége és 2 mF-os?
48. Szorgalmi feladat. Igazold az elektromos mező energiájára fel-írt összefüggést oly módon, hogy a töltések átvitele helyett az egyikfegyverzetet távolítod a másiktól!
1Felhasználjuk az ε = ε0 · εr jelölést és az U = E · d összefüggést.
II. rész: ElektrosztatikaElektromos alapjelenségekAz elektromos állapotCoulomb törvényeAz elektromos mezoFeladatmegoldásSzuperpozícióAz elektromos erovonalakAz elektromos mezo által végzett munkaAz elektromos potenciálVezetok elektrosztatikus térbenA csúcshatásA kondenzátor kapacitásaKondenzátorok kapcsolásaAz elektromos mezo energiája