eloadas diai alapfogalmak bagikatalin

BEVEZETS A SZILRDSGTANBA

Szilrdsgtan

szilrd testek mechanikai viselkedsnek vizsglata

Szerkezetek szilrdsgtani vizsglata:

1. Szilrdsgi ellenrzs a keletkez bels erk nem okoznak-e

tnkremenetelt?

STATIKA: SZILRDSGTAN:STATIKA: SZILRDSGTAN:

2 / 30

folytonos fellet mentn megoszl errendszer

Kontinuum fogalma

folytonos tartomny, matematikai absztrakci

r

elemi hasb:

infinitezimlisan kicsidx dy dzforgathat!

klasszikus kontinuum llapotvltozi: u(r) eltoldsvektor

(r) feszltsgtenzor

(r) alakvltozstenzor

a valdi anyag tulajdonsgainak modellezse:

s kztti sszefggsek, mrsekbl

(fenomenolgiai modellalkots)3 / 30

a hely (r) folytonos fggvnyei

forgathat!

Szilrdsgtan

szilrd testek mechanikai viselkedsnek vizsglata

Szerkezetek szilrdsgtani vizsglata:

1. Szilrdsgi ellenrzs a keletkez bels erk nem okoznak-e

tnkremenetelt?

2. Merevsgi ellenrzs a deformcik s elmozdulsok

nem tl nagyok-e?

3. Stabilitsvizsglat a kialakult egyenslyi llapot

stabil-e?

4 / 30

A fontosabb anyagi tulajdonsgokmodellezse a szilrdsgtanban

a) Homogn / Inhomogn anyag

5 / 30

Homogn / Inhomogn anyag

K:

Mikroszerkezet:

mszk granulit homokk6 / 30


Fa: Mikroszerkezet:

7 / 30


Beton: Mikroszerkezet:

Acl: Mikroszerkezet:

8 / 30


Azonos anyag, br a mikroszerkezet inhomogn:

modellje a szilrdsgtanban: homogn (egyetlen folytonos tartomny,

mindenhol azonos anyagjellemzkkel)

DE: pl. vasbeton:

(+ szvrszerkezetek, stb.)

Ha a szerkezet makroszinten is tbb klnbz anyagbl ll

modellje a szilrdsgtanban: inhomogn

(tbb folytonos, homogn tartomny, ms-ms anyagjellemzkkel)9 / 30

A fontosabb anyagi tulajdonsgokmodellezse a szilrdsgtanban

a) Homogn / Inhomogn anyag

b) Izotrp / anizotrp anyagi viselkeds

izotrp anyag: pl. beton

mechanikai viselkedst nem befolysolja a terhels irnyamechanikai viselkedst nem befolysolja a terhels irnya

anizotrp anyag: pl. fa

a terhels irnytl fgg a mechanikai viselkedse

c) Hmrsklettl fgg / hmrsklettl fggetlen anyagi viselkeds

d) Idfgg / idfggetlen anyagi viselkeds

pl. kszs

pl. terhels sebessgtl fgg anyagi merevsg s teherbrs10 / 30

Szilrdsgi tulajdonsgok mrse

Egytengely hzksrlet:F

l

F

Harntkontrakci:

kiindulsi hossz: l0kiindulsi km.terlet: A0pillanatnyi hossz: l

pillanatnyi km. terlet: A 11 / 30

F



l

l

=

F

mrnki (nominlis) alakvltozs:

valdi (logaritmikus) alakvltozs:

mrnki (nominlis) feszltsg:

valdi (Cauchy-fle) feszltsg:

kiindulsi hossz: l0kiindulsi km.terlet: A0pillanatnyi hossz: l

pillanatnyi km. terlet: A 12 / 30

0

l

l

=

00

lnl

l

dl le

l l= =

0

F

A =

F

A =

kis alakvltozsok esetn

(kb. < 2/3 %): ;e

F



Young-modulus, E:

rszletesebben ld. ptanyagok 1.

13 / 30

FE =


Beton egytengely nyomvizsglata: F

http://www.muszakiak.com/diagnosztika-es-anyagvizsgalat/beton-szilardsagi-vizsgalatok.html

http://metrumkft.hu/termekek/betonszilardsagvizsgalo

14 / 30

F


Beton egytengely hz-nyomdiagramja:

Hzszilrdsg vizsglata betonnl: ld. ptanyagok 1.

Bonyolultabb feszltsgllapotok,

ms anyagok: ld. ptanyagok 1., szaktrgyak15 / 30

Az anyagok osztlyozsa az egytengelyhz/nyomdiagramok alapjn

rugalmas linerisanrugalmas

16 / 30

kplkeny rugalmas-kplkeny

f

pl. fmek

pl. aszfalt

pl. homok, talajok

pl. fmek prszz C-on

Az anyagok osztlyozsa az egytengelyhz/nyomdiagramok alapjn

rideg

pl. veg, kermik

pl. fmek hidegben

17 / 30

fellazul-rugalmas

fellazul-kplkeny

pl. veg kis teherre,

finomszemcss kzetek

pl. beton, heterogn kzetek

Az anyagi tulajdonsgok egyszerstse:linearizlt anyagmodellek tk. 1.4 fejezet

1.7, 1.8, 1.9 brk

linerisan rugalmas

merev, tkletesen kplkeny

merev, lin. kemnyed

18 / 30

linerisan rugalmas,

linerisan kemnyed

linerisan rugalmas,

tkletesen kplkeny

Az elemi szilrdsgtan alapfeltevsei

A szerkezet:

homogn (egyes feladatokban: inhomogn, 2-3 tartomnybl ll)

terheletlen llapotban feszltsgmentes

Az anyag:

izotrp,

linerisan rugalmas tkletesen kplkeny,

mechanikai viselkedse fggetlen a hmrsklettl, idtl,

terhelsi ttl

Az elmozdulsok s alakvltozsok:

kicsik, kzttk lineris kapcsolatok [ld. ksbb]

egyenslyi egyenletek felrsakor a kiindulsi geometria hasznlhat

A terhels:

kvzistatikus [nincsenek gyorsulsok, sebessgek, mozgsi energia]

19 / 30

A feszltsgllapot jellemzse

Feszltsgvektor fogalma:

a vizsglt ponthoz (P), s ott

egy adott irny (n) metszethez:

(n egysgvektor!)

x

y

z

n

n

n

=

n nF

A

Megoszl errendszer az n metszeten:

irnya P-ben

nagysga P-ben

20 / 30

nx

ny

nz

p

p

p

=

np

0limA A

=

n

nF

p

A feszltsgllapot jellemzse

Feszltsgvektor fogalma:

A feszltsgvektor komponensei:

normlfeszltsg: a skra nyrfeszltsg: a skkal

a P pont feszltsgllapota a P ponthoz

tartoz feszltsgvektorok sszessge 21 / 30

nn

n

n

Newton III. : = n np p

A feszltsgtenzor

Feszltsgvektorok az

elemi hasb oldallapjain

;x

xy

xz

=

xp ;

yx

y

yz

=

ypzx

zy

z

=

zp

tk. 2.2f bra

Feszltsgtenzor:

22 / 30

xz yz

: nA

z

x xy xz

yx y yz

zx zy z

=

F

A nyrfeszltsgek reciprocitsnak ttele

( )p :l. yiM

xz zx =

( )p :l. xM =

( ) ( ) 0xz zxdy dz dx dx dy dz + =

teht F szimmetrikus!

23 / 30

( )p :l. xiM yz zy =

( )p :l. ziM xy yx =

Az alakvltozsi llapot jellemzse

Alakvltozs fogalma:

a test pontjainak

tvolsga

vagy

az irnyok

relatv szge megvltozik

24 / 30


Az elemi hasb alakvltozsnak szmszer lersa:

a) Fajlagos nylsok: x, y, z tk. 2.5 bra

az eredeti

hosszal

leosztott

25 / 30



b) Szgtorzulsok: xz = zx , xy = yx , yz = zyNem jelenthet meg a kp. Lehet, hogy nincs elegend memria a megnyitshoz, de az sem kizrt, hogy srlt a kp. Indtsa jra a szmtgpet, s nyissa meg jbl a fjlt. Ha tovbbra is a piros x ikon jelenik meg, trlje a kpet, s szrja be ismt. tk. 2.5 bra

Szgtorzulsok reciprocitsa:

26 / 30

12 xz

12 zx

zx

z

x xz

z

x



Deformcivektorok: dnAlakvltozstenzor:

1 12 2

1 12 21 12 2

x xy xz

yx y yz

zx zy z

=

A

12

12

;x

xy

xz

=

xd

12

1

;

yx

y

=

yd

121

zx

= zd

Dilatci (fajlagos trfogatvltozs):

Megjegyzs: e invarins!27 / 30

2 2zx zy z

0

0

V Ve

V

= =

(1 ) (1 ) (1 ) 1

1x y z

x y ze

+ + +

= = + +

(1 ) (1 ) (1 )x y zdx dy dz dx dy dz

dx dy dz

+ + + =

12 yz

12 zy

z

=

zd

A Hooke-modell

Fajlagos nylsok:

E: Young-modulus

tk. 2.8 bra

( )1x x y zE = +

( )1y y x zE = +

( )1 = + : Poisson-tnyez

Szgtorzulsok:

G: nyrsi modulus

28 / 30

( )1z z x yE = +

xy

xyG

=

xzxz

G=

yz

yzG

=

1

2 (1 )G E=

+

z

x

A Hooke-modell hmrskletvltozs esetn

Fajlagos nylsok:

( )1x x y zE = +

( )1y y x zE = +

( )1 = +

T+

T+

Szgtorzulsok:

29 / 30

( )1z z x yE = +

xy

xyG

=

xzxz

G=

yz

yzG

=

T+

0+

0+

0+

Minimumkrdsek

3. Ismertesse az egytengely hz-nyom ksrletet! Mit mrnk, s mit szmtunk a mrsi eredmnyekbl, tovbb mit brzolunk diagramon? Mi a harntkontrakci?

4. A homogn/inhomogn anyag, az izotrop/anizotrop anyagi viselkeds fogalma. A rugalmas, kplkeny, rideg anyag fogalma, egyszerstett (linearizlt) modelljei.

5. Mit mond ki a Saint-Venant-elv? Szemlltesse is egy plda segtsgvel!5. Mit mond ki a Saint-Venant-elv? Szemlltesse is egy plda segtsgvel!

6. Mi a feszltsg fogalma? Ismertesse a feszltsgtenzor mtrixban tallhat elemeket s azok jelentst!

7. Mi az alakvltozs fogalma? Ismertesse az alakvltozstenzor mtrixban szerepl elemeket s azok jelentst!

8. Mutassa be az elemi szilrdsgtanban alkalmazott legfontosabb alapfeltevseket!

9. Ismertesse a linerisan rugalmas anyag Hooke-modelljt! Magyarzza el a kpletekben szerepl anyagjellemzk jelentst!

30 / 30

eloadas diai alapfogalmak bagikatalin

Documents