Szakkoumlr vagy levelezőversenyA logika a kreativitaacutes fejleszteacutese csoportban eacutes egyeacutenileg

Sinkaacuteneacute Papp Maacuteria

Nyiacuteregyhaacutezi Főiskola

Eoumltvoumls Joacutezsef Gyakorloacute Aacuteltalaacutenos Iskola eacutes Gimnaacutezium

bdquoTEHETSEacuteGES AZ

AKI TOumlBBET TUD

MINT AMENNYIT TANULTrdquo

Tehetseacuteges gyermeknek mondhatoacute aki az alaacutebbi tulajdonsaacutegok koumlzuumll mineacutel toumlbbel rendelkezik

Aacutetlag feletti intellektuaacutelis keacutepesseacuteg

Logikus gondolkodaacutes A figyelem a memoacuteria az absztrakcioacute a gyors

pontos eacutes szelektiacutev informaacutecioacutefeldolgozaacutes

Kreativitaacutes

Rugalmassaacuteg (toumlbbfeacutelekeacuteppen is megkoumlzeliacutethető egy probleacutema)

Eredetiseacuteg oumltletesseacuteg ( nem sablonos megoldaacutesok) Koumlnnyedseacuteg (szokatlan keacutepzettaacutersiacutetaacutesok) Probleacutemaeacuterzeacutekenyseacuteg (a probleacutema eacuteszreveacutetele) Az aacutetfogalmazni tudaacutes keacutepesseacutege Kombinaacutecioacute szintetizaacutelaacutes Divergens gondolkodaacutes (hataacuteraacutetleacutepeacutes elrugaszkodik

a megszokott megoldaacutesi seacutemaacutektoacutel) Visszaleacutepeacutes (a probleacutema lebontaacutesa alkotoacuteelemeire) Vizuaacutelis intelligencia eacutes keacutepzelet

A feladat iraacutenti elkoumltelezettseacuteg

Elmeacutelyuumllt eacuterdeklődeacutes kiacutevaacutencsisaacuteg Lelkesedeacutes Kitartaacutes Szorgalom aacutellhatatossaacuteg Becsvaacutegy Oumlnbizalom oumlnkritika

A kreativitaacutes jelentőseacutege

A tanuloacutekat egy olyan joumlvőbeli munkaveacutegzeacutesre illetve

eacuteletteveacutekenyseacutegre kell felkeacutesziacutetenuumlnk amelyek ma meacuteg nem is leacuteteznek

elkeacutepzelni sem tudjuk

Mire eacuterdemes figyelnuumlnk

1 A tehetseacuteg korai felfedezeacuteseacutere

2 A tehetseacuteg gondozaacutesaacutera hogy tovaacutebb fejlődhesseacutek

3 A tehetseacuteggondozaacutes folyamatossaacutegaacutera

A tehetseacuteges gyermek

Fegyelmezett Figyelmes Szorgalmas Kellő oumlnbizalommal

rendelkezik Szereacuteny Szeret versenyezni sorra

nyeri a versenyeket

Erőszakos ellenaacutelloacute Feszuumllt Koumlzoumlnyoumls passziacutev Feacuteleacutenk visszahuacutezoacutedoacute

Nagykeacutepű Feacutel a kudarctoacutel keruumlli a

versenyhelyzetet

Mi jellemző a tehetseacuteges gyermekre

A tehetseacuteges gyermekek nem egyformaacutek nagyon vaacuteltozatosak meacutegis akadnak koumlzoumls jellemzőik

ingerekkel szemben nyitottak bizarr szokatlan viselkedeacutesuumlk van szociaacutelis viselkedeacutesuumlk iacuteteacuteleteik fuumlggetlenek hataacuterozott bdquoeacutenkeacutepuumlkrdquo erős identitaacutes eacuterzeacutesuumlk

neacutepszerűtlenneacute teheti őket

Mi szuumlkseacuteges a tehetseacuteg kibontakoztataacutesaacutehoz

Adottsaacutegok Helyes eacuterteacutekrend taacutersadalmi igeacuteny Megfelelő iskolarendszer Tehetseacuteges eacutes kellően felkeacuteszuumllt pedagoacutegusok Az iskolaacuten beluumll megfelelő keretek kuumllső lehetőseacutegek

taacutemogataacutesok Helyes pedagoacutegiai szemleacutelet alkalmas taniacutetaacutesi

moacutedszerek

Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra

Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a

diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival

is

Matematika szakkoumlr

folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes

a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka

Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Előzetes feladat

(haacutezi feladat)

Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is

(Pascal-haacuteromszoumlg)

Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

Motivaacutecioacute

Ma Egyiptomba a piramisokhoz

laacutetogatunk el Ha uumlgyesen

dolgoztok megismerjuumlk a

bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo

1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)

Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek

2 Teveacutekkel a sivatagban

Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk

Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba

van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent

Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van

4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat

2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin

4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban

3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)

A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb

Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb

Megoldaacutes

A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel

1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb

2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb

1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb

5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel

4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)

Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak

A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs

Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa

A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz

Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH

Azibo Badru Kofi Zareb

Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis

A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

bdquoTEHETSEacuteGES AZ

AKI TOumlBBET TUD

MINT AMENNYIT TANULTrdquo

Tehetseacuteges gyermeknek mondhatoacute aki az alaacutebbi tulajdonsaacutegok koumlzuumll mineacutel toumlbbel rendelkezik

Aacutetlag feletti intellektuaacutelis keacutepesseacuteg

Logikus gondolkodaacutes A figyelem a memoacuteria az absztrakcioacute a gyors

pontos eacutes szelektiacutev informaacutecioacutefeldolgozaacutes

Kreativitaacutes

Rugalmassaacuteg (toumlbbfeacutelekeacuteppen is megkoumlzeliacutethető egy probleacutema)

Eredetiseacuteg oumltletesseacuteg ( nem sablonos megoldaacutesok) Koumlnnyedseacuteg (szokatlan keacutepzettaacutersiacutetaacutesok) Probleacutemaeacuterzeacutekenyseacuteg (a probleacutema eacuteszreveacutetele) Az aacutetfogalmazni tudaacutes keacutepesseacutege Kombinaacutecioacute szintetizaacutelaacutes Divergens gondolkodaacutes (hataacuteraacutetleacutepeacutes elrugaszkodik

a megszokott megoldaacutesi seacutemaacutektoacutel) Visszaleacutepeacutes (a probleacutema lebontaacutesa alkotoacuteelemeire) Vizuaacutelis intelligencia eacutes keacutepzelet

A feladat iraacutenti elkoumltelezettseacuteg

Elmeacutelyuumllt eacuterdeklődeacutes kiacutevaacutencsisaacuteg Lelkesedeacutes Kitartaacutes Szorgalom aacutellhatatossaacuteg Becsvaacutegy Oumlnbizalom oumlnkritika

A kreativitaacutes jelentőseacutege

A tanuloacutekat egy olyan joumlvőbeli munkaveacutegzeacutesre illetve

eacuteletteveacutekenyseacutegre kell felkeacutesziacutetenuumlnk amelyek ma meacuteg nem is leacuteteznek

elkeacutepzelni sem tudjuk

Mire eacuterdemes figyelnuumlnk

1 A tehetseacuteg korai felfedezeacuteseacutere

2 A tehetseacuteg gondozaacutesaacutera hogy tovaacutebb fejlődhesseacutek

3 A tehetseacuteggondozaacutes folyamatossaacutegaacutera

A tehetseacuteges gyermek

Fegyelmezett Figyelmes Szorgalmas Kellő oumlnbizalommal

rendelkezik Szereacuteny Szeret versenyezni sorra

nyeri a versenyeket

Erőszakos ellenaacutelloacute Feszuumllt Koumlzoumlnyoumls passziacutev Feacuteleacutenk visszahuacutezoacutedoacute

Nagykeacutepű Feacutel a kudarctoacutel keruumlli a

versenyhelyzetet

Mi jellemző a tehetseacuteges gyermekre

A tehetseacuteges gyermekek nem egyformaacutek nagyon vaacuteltozatosak meacutegis akadnak koumlzoumls jellemzőik

ingerekkel szemben nyitottak bizarr szokatlan viselkedeacutesuumlk van szociaacutelis viselkedeacutesuumlk iacuteteacuteleteik fuumlggetlenek hataacuterozott bdquoeacutenkeacutepuumlkrdquo erős identitaacutes eacuterzeacutesuumlk

neacutepszerűtlenneacute teheti őket

Mi szuumlkseacuteges a tehetseacuteg kibontakoztataacutesaacutehoz

Adottsaacutegok Helyes eacuterteacutekrend taacutersadalmi igeacuteny Megfelelő iskolarendszer Tehetseacuteges eacutes kellően felkeacuteszuumllt pedagoacutegusok Az iskolaacuten beluumll megfelelő keretek kuumllső lehetőseacutegek

taacutemogataacutesok Helyes pedagoacutegiai szemleacutelet alkalmas taniacutetaacutesi

moacutedszerek

Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra

Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a

diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival

is

Matematika szakkoumlr

folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes

a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka

Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Előzetes feladat

(haacutezi feladat)

Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is

(Pascal-haacuteromszoumlg)

Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

Motivaacutecioacute

Ma Egyiptomba a piramisokhoz

laacutetogatunk el Ha uumlgyesen

dolgoztok megismerjuumlk a

bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo

1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)

Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek

2 Teveacutekkel a sivatagban

Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk

Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba

van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent

Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van

4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat

2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin

4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban

3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)

A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb

Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb

Megoldaacutes

A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel

1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb

2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb

1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb

5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel

4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)

Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak

A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs

Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa

A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz

Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH

Azibo Badru Kofi Zareb

Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis

A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Tehetseacuteges gyermeknek mondhatoacute aki az alaacutebbi tulajdonsaacutegok koumlzuumll mineacutel toumlbbel rendelkezik

Aacutetlag feletti intellektuaacutelis keacutepesseacuteg

Logikus gondolkodaacutes A figyelem a memoacuteria az absztrakcioacute a gyors

pontos eacutes szelektiacutev informaacutecioacutefeldolgozaacutes

Kreativitaacutes

Rugalmassaacuteg (toumlbbfeacutelekeacuteppen is megkoumlzeliacutethető egy probleacutema)

Eredetiseacuteg oumltletesseacuteg ( nem sablonos megoldaacutesok) Koumlnnyedseacuteg (szokatlan keacutepzettaacutersiacutetaacutesok) Probleacutemaeacuterzeacutekenyseacuteg (a probleacutema eacuteszreveacutetele) Az aacutetfogalmazni tudaacutes keacutepesseacutege Kombinaacutecioacute szintetizaacutelaacutes Divergens gondolkodaacutes (hataacuteraacutetleacutepeacutes elrugaszkodik

a megszokott megoldaacutesi seacutemaacutektoacutel) Visszaleacutepeacutes (a probleacutema lebontaacutesa alkotoacuteelemeire) Vizuaacutelis intelligencia eacutes keacutepzelet

A feladat iraacutenti elkoumltelezettseacuteg

Elmeacutelyuumllt eacuterdeklődeacutes kiacutevaacutencsisaacuteg Lelkesedeacutes Kitartaacutes Szorgalom aacutellhatatossaacuteg Becsvaacutegy Oumlnbizalom oumlnkritika

A kreativitaacutes jelentőseacutege

A tanuloacutekat egy olyan joumlvőbeli munkaveacutegzeacutesre illetve

eacuteletteveacutekenyseacutegre kell felkeacutesziacutetenuumlnk amelyek ma meacuteg nem is leacuteteznek

elkeacutepzelni sem tudjuk

Mire eacuterdemes figyelnuumlnk

1 A tehetseacuteg korai felfedezeacuteseacutere

2 A tehetseacuteg gondozaacutesaacutera hogy tovaacutebb fejlődhesseacutek

3 A tehetseacuteggondozaacutes folyamatossaacutegaacutera

A tehetseacuteges gyermek

Fegyelmezett Figyelmes Szorgalmas Kellő oumlnbizalommal

rendelkezik Szereacuteny Szeret versenyezni sorra

nyeri a versenyeket

Erőszakos ellenaacutelloacute Feszuumllt Koumlzoumlnyoumls passziacutev Feacuteleacutenk visszahuacutezoacutedoacute

Nagykeacutepű Feacutel a kudarctoacutel keruumlli a

versenyhelyzetet

Mi jellemző a tehetseacuteges gyermekre

A tehetseacuteges gyermekek nem egyformaacutek nagyon vaacuteltozatosak meacutegis akadnak koumlzoumls jellemzőik

ingerekkel szemben nyitottak bizarr szokatlan viselkedeacutesuumlk van szociaacutelis viselkedeacutesuumlk iacuteteacuteleteik fuumlggetlenek hataacuterozott bdquoeacutenkeacutepuumlkrdquo erős identitaacutes eacuterzeacutesuumlk

neacutepszerűtlenneacute teheti őket

Mi szuumlkseacuteges a tehetseacuteg kibontakoztataacutesaacutehoz

Adottsaacutegok Helyes eacuterteacutekrend taacutersadalmi igeacuteny Megfelelő iskolarendszer Tehetseacuteges eacutes kellően felkeacuteszuumllt pedagoacutegusok Az iskolaacuten beluumll megfelelő keretek kuumllső lehetőseacutegek

taacutemogataacutesok Helyes pedagoacutegiai szemleacutelet alkalmas taniacutetaacutesi

moacutedszerek

Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra

Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a

diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival

is

Matematika szakkoumlr

folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes

a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka

Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Előzetes feladat

(haacutezi feladat)

Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is

(Pascal-haacuteromszoumlg)

Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

Motivaacutecioacute

Ma Egyiptomba a piramisokhoz

laacutetogatunk el Ha uumlgyesen

dolgoztok megismerjuumlk a

bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo

1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)

Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek

2 Teveacutekkel a sivatagban

Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk

Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba

van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent

Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van

4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat

2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin

4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban

3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)

A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb

Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb

Megoldaacutes

A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel

1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb

2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb

1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb

5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel

4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)

Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak

A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs

Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa

A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz

Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH

Azibo Badru Kofi Zareb

Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis

A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Kreativitaacutes

Rugalmassaacuteg (toumlbbfeacutelekeacuteppen is megkoumlzeliacutethető egy probleacutema)

Eredetiseacuteg oumltletesseacuteg ( nem sablonos megoldaacutesok) Koumlnnyedseacuteg (szokatlan keacutepzettaacutersiacutetaacutesok) Probleacutemaeacuterzeacutekenyseacuteg (a probleacutema eacuteszreveacutetele) Az aacutetfogalmazni tudaacutes keacutepesseacutege Kombinaacutecioacute szintetizaacutelaacutes Divergens gondolkodaacutes (hataacuteraacutetleacutepeacutes elrugaszkodik

a megszokott megoldaacutesi seacutemaacutektoacutel) Visszaleacutepeacutes (a probleacutema lebontaacutesa alkotoacuteelemeire) Vizuaacutelis intelligencia eacutes keacutepzelet

A feladat iraacutenti elkoumltelezettseacuteg

Elmeacutelyuumllt eacuterdeklődeacutes kiacutevaacutencsisaacuteg Lelkesedeacutes Kitartaacutes Szorgalom aacutellhatatossaacuteg Becsvaacutegy Oumlnbizalom oumlnkritika

A kreativitaacutes jelentőseacutege

A tanuloacutekat egy olyan joumlvőbeli munkaveacutegzeacutesre illetve

eacuteletteveacutekenyseacutegre kell felkeacutesziacutetenuumlnk amelyek ma meacuteg nem is leacuteteznek

elkeacutepzelni sem tudjuk

Mire eacuterdemes figyelnuumlnk

1 A tehetseacuteg korai felfedezeacuteseacutere

2 A tehetseacuteg gondozaacutesaacutera hogy tovaacutebb fejlődhesseacutek

3 A tehetseacuteggondozaacutes folyamatossaacutegaacutera

A tehetseacuteges gyermek

Fegyelmezett Figyelmes Szorgalmas Kellő oumlnbizalommal

rendelkezik Szereacuteny Szeret versenyezni sorra

nyeri a versenyeket

Erőszakos ellenaacutelloacute Feszuumllt Koumlzoumlnyoumls passziacutev Feacuteleacutenk visszahuacutezoacutedoacute

Nagykeacutepű Feacutel a kudarctoacutel keruumlli a

versenyhelyzetet

Mi jellemző a tehetseacuteges gyermekre

A tehetseacuteges gyermekek nem egyformaacutek nagyon vaacuteltozatosak meacutegis akadnak koumlzoumls jellemzőik

ingerekkel szemben nyitottak bizarr szokatlan viselkedeacutesuumlk van szociaacutelis viselkedeacutesuumlk iacuteteacuteleteik fuumlggetlenek hataacuterozott bdquoeacutenkeacutepuumlkrdquo erős identitaacutes eacuterzeacutesuumlk

neacutepszerűtlenneacute teheti őket

Mi szuumlkseacuteges a tehetseacuteg kibontakoztataacutesaacutehoz

Adottsaacutegok Helyes eacuterteacutekrend taacutersadalmi igeacuteny Megfelelő iskolarendszer Tehetseacuteges eacutes kellően felkeacuteszuumllt pedagoacutegusok Az iskolaacuten beluumll megfelelő keretek kuumllső lehetőseacutegek

taacutemogataacutesok Helyes pedagoacutegiai szemleacutelet alkalmas taniacutetaacutesi

moacutedszerek

Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra

Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a

diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival

is

Matematika szakkoumlr

folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes

a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka

Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Előzetes feladat

(haacutezi feladat)

Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is

(Pascal-haacuteromszoumlg)

Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

Motivaacutecioacute

Ma Egyiptomba a piramisokhoz

laacutetogatunk el Ha uumlgyesen

dolgoztok megismerjuumlk a

bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo

1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)

Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek

2 Teveacutekkel a sivatagban

Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk

Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba

van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent

Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van

4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat

2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin

4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban

3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)

A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb

Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb

Megoldaacutes

A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel

1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb

2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb

1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb

5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel

4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)

Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak

A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs

Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa

A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz

Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH

Azibo Badru Kofi Zareb

Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis

A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

A feladat iraacutenti elkoumltelezettseacuteg

Elmeacutelyuumllt eacuterdeklődeacutes kiacutevaacutencsisaacuteg Lelkesedeacutes Kitartaacutes Szorgalom aacutellhatatossaacuteg Becsvaacutegy Oumlnbizalom oumlnkritika

A kreativitaacutes jelentőseacutege

A tanuloacutekat egy olyan joumlvőbeli munkaveacutegzeacutesre illetve

eacuteletteveacutekenyseacutegre kell felkeacutesziacutetenuumlnk amelyek ma meacuteg nem is leacuteteznek

elkeacutepzelni sem tudjuk

Mire eacuterdemes figyelnuumlnk

1 A tehetseacuteg korai felfedezeacuteseacutere

2 A tehetseacuteg gondozaacutesaacutera hogy tovaacutebb fejlődhesseacutek

3 A tehetseacuteggondozaacutes folyamatossaacutegaacutera

A tehetseacuteges gyermek

Fegyelmezett Figyelmes Szorgalmas Kellő oumlnbizalommal

rendelkezik Szereacuteny Szeret versenyezni sorra

nyeri a versenyeket

Erőszakos ellenaacutelloacute Feszuumllt Koumlzoumlnyoumls passziacutev Feacuteleacutenk visszahuacutezoacutedoacute

Nagykeacutepű Feacutel a kudarctoacutel keruumlli a

versenyhelyzetet

Mi jellemző a tehetseacuteges gyermekre

A tehetseacuteges gyermekek nem egyformaacutek nagyon vaacuteltozatosak meacutegis akadnak koumlzoumls jellemzőik

ingerekkel szemben nyitottak bizarr szokatlan viselkedeacutesuumlk van szociaacutelis viselkedeacutesuumlk iacuteteacuteleteik fuumlggetlenek hataacuterozott bdquoeacutenkeacutepuumlkrdquo erős identitaacutes eacuterzeacutesuumlk

neacutepszerűtlenneacute teheti őket

Mi szuumlkseacuteges a tehetseacuteg kibontakoztataacutesaacutehoz

Adottsaacutegok Helyes eacuterteacutekrend taacutersadalmi igeacuteny Megfelelő iskolarendszer Tehetseacuteges eacutes kellően felkeacuteszuumllt pedagoacutegusok Az iskolaacuten beluumll megfelelő keretek kuumllső lehetőseacutegek

taacutemogataacutesok Helyes pedagoacutegiai szemleacutelet alkalmas taniacutetaacutesi

moacutedszerek

Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra

Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a

diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival

is

Matematika szakkoumlr

folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes

a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka

Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Előzetes feladat

(haacutezi feladat)

Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is

(Pascal-haacuteromszoumlg)

Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

Motivaacutecioacute

Ma Egyiptomba a piramisokhoz

laacutetogatunk el Ha uumlgyesen

dolgoztok megismerjuumlk a

bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo

1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)

Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek

2 Teveacutekkel a sivatagban

Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk

Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba

van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent

Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van

4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat

2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin

4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban

3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)

A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb

Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb

Megoldaacutes

A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel

1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb

2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb

1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb

5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel

4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)

Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak

A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs

Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa

A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz

Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH

Azibo Badru Kofi Zareb

Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis

A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

A kreativitaacutes jelentőseacutege

A tanuloacutekat egy olyan joumlvőbeli munkaveacutegzeacutesre illetve

eacuteletteveacutekenyseacutegre kell felkeacutesziacutetenuumlnk amelyek ma meacuteg nem is leacuteteznek

elkeacutepzelni sem tudjuk

Mire eacuterdemes figyelnuumlnk

1 A tehetseacuteg korai felfedezeacuteseacutere

2 A tehetseacuteg gondozaacutesaacutera hogy tovaacutebb fejlődhesseacutek

3 A tehetseacuteggondozaacutes folyamatossaacutegaacutera

A tehetseacuteges gyermek

Fegyelmezett Figyelmes Szorgalmas Kellő oumlnbizalommal

rendelkezik Szereacuteny Szeret versenyezni sorra

nyeri a versenyeket

Erőszakos ellenaacutelloacute Feszuumllt Koumlzoumlnyoumls passziacutev Feacuteleacutenk visszahuacutezoacutedoacute

Nagykeacutepű Feacutel a kudarctoacutel keruumlli a

versenyhelyzetet

Mi jellemző a tehetseacuteges gyermekre

A tehetseacuteges gyermekek nem egyformaacutek nagyon vaacuteltozatosak meacutegis akadnak koumlzoumls jellemzőik

ingerekkel szemben nyitottak bizarr szokatlan viselkedeacutesuumlk van szociaacutelis viselkedeacutesuumlk iacuteteacuteleteik fuumlggetlenek hataacuterozott bdquoeacutenkeacutepuumlkrdquo erős identitaacutes eacuterzeacutesuumlk

neacutepszerűtlenneacute teheti őket

Mi szuumlkseacuteges a tehetseacuteg kibontakoztataacutesaacutehoz

Adottsaacutegok Helyes eacuterteacutekrend taacutersadalmi igeacuteny Megfelelő iskolarendszer Tehetseacuteges eacutes kellően felkeacuteszuumllt pedagoacutegusok Az iskolaacuten beluumll megfelelő keretek kuumllső lehetőseacutegek

taacutemogataacutesok Helyes pedagoacutegiai szemleacutelet alkalmas taniacutetaacutesi

moacutedszerek

Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra

Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a

diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival

is

Matematika szakkoumlr

folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes

a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka

Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Előzetes feladat

(haacutezi feladat)

Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is

(Pascal-haacuteromszoumlg)

Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

Motivaacutecioacute

Ma Egyiptomba a piramisokhoz

laacutetogatunk el Ha uumlgyesen

dolgoztok megismerjuumlk a

bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo

1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)

Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek

2 Teveacutekkel a sivatagban

Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk

Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba

van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent

Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van

4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat

2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin

4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban

3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)

A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb

Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb

Megoldaacutes

A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel

1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb

2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb

1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb

5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel

4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)

Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak

A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs

Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa

A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz

Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH

Azibo Badru Kofi Zareb

Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis

A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Mire eacuterdemes figyelnuumlnk

1 A tehetseacuteg korai felfedezeacuteseacutere

2 A tehetseacuteg gondozaacutesaacutera hogy tovaacutebb fejlődhesseacutek

3 A tehetseacuteggondozaacutes folyamatossaacutegaacutera

A tehetseacuteges gyermek

Fegyelmezett Figyelmes Szorgalmas Kellő oumlnbizalommal

rendelkezik Szereacuteny Szeret versenyezni sorra

nyeri a versenyeket

Erőszakos ellenaacutelloacute Feszuumllt Koumlzoumlnyoumls passziacutev Feacuteleacutenk visszahuacutezoacutedoacute

Nagykeacutepű Feacutel a kudarctoacutel keruumlli a

versenyhelyzetet

Mi jellemző a tehetseacuteges gyermekre

A tehetseacuteges gyermekek nem egyformaacutek nagyon vaacuteltozatosak meacutegis akadnak koumlzoumls jellemzőik

ingerekkel szemben nyitottak bizarr szokatlan viselkedeacutesuumlk van szociaacutelis viselkedeacutesuumlk iacuteteacuteleteik fuumlggetlenek hataacuterozott bdquoeacutenkeacutepuumlkrdquo erős identitaacutes eacuterzeacutesuumlk

neacutepszerűtlenneacute teheti őket

Mi szuumlkseacuteges a tehetseacuteg kibontakoztataacutesaacutehoz

Adottsaacutegok Helyes eacuterteacutekrend taacutersadalmi igeacuteny Megfelelő iskolarendszer Tehetseacuteges eacutes kellően felkeacuteszuumllt pedagoacutegusok Az iskolaacuten beluumll megfelelő keretek kuumllső lehetőseacutegek

taacutemogataacutesok Helyes pedagoacutegiai szemleacutelet alkalmas taniacutetaacutesi

moacutedszerek

Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra

Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a

diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival

is

Matematika szakkoumlr

folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes

a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka

Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Előzetes feladat

(haacutezi feladat)

Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is

(Pascal-haacuteromszoumlg)

Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

Motivaacutecioacute

Ma Egyiptomba a piramisokhoz

laacutetogatunk el Ha uumlgyesen

dolgoztok megismerjuumlk a

bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo

1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)

Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek

2 Teveacutekkel a sivatagban

Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk

Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba

van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent

Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van

4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat

2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin

4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban

3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)

A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb

Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb

Megoldaacutes

A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel

1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb

2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb

1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb

5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel

4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)

Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak

A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs

Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa

A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz

Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH

Azibo Badru Kofi Zareb

Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis

A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

A tehetseacuteges gyermek

Fegyelmezett Figyelmes Szorgalmas Kellő oumlnbizalommal

rendelkezik Szereacuteny Szeret versenyezni sorra

nyeri a versenyeket

Erőszakos ellenaacutelloacute Feszuumllt Koumlzoumlnyoumls passziacutev Feacuteleacutenk visszahuacutezoacutedoacute

Nagykeacutepű Feacutel a kudarctoacutel keruumlli a

versenyhelyzetet

Mi jellemző a tehetseacuteges gyermekre

A tehetseacuteges gyermekek nem egyformaacutek nagyon vaacuteltozatosak meacutegis akadnak koumlzoumls jellemzőik

ingerekkel szemben nyitottak bizarr szokatlan viselkedeacutesuumlk van szociaacutelis viselkedeacutesuumlk iacuteteacuteleteik fuumlggetlenek hataacuterozott bdquoeacutenkeacutepuumlkrdquo erős identitaacutes eacuterzeacutesuumlk

neacutepszerűtlenneacute teheti őket

Mi szuumlkseacuteges a tehetseacuteg kibontakoztataacutesaacutehoz

Adottsaacutegok Helyes eacuterteacutekrend taacutersadalmi igeacuteny Megfelelő iskolarendszer Tehetseacuteges eacutes kellően felkeacuteszuumllt pedagoacutegusok Az iskolaacuten beluumll megfelelő keretek kuumllső lehetőseacutegek

taacutemogataacutesok Helyes pedagoacutegiai szemleacutelet alkalmas taniacutetaacutesi

moacutedszerek

Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra

Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a

diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival

is

Matematika szakkoumlr

folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes

a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka

Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Előzetes feladat

(haacutezi feladat)

Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is

(Pascal-haacuteromszoumlg)

Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

Motivaacutecioacute

Ma Egyiptomba a piramisokhoz

laacutetogatunk el Ha uumlgyesen

dolgoztok megismerjuumlk a

bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo

1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)

Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek

2 Teveacutekkel a sivatagban

Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk

Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba

van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent

Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van

4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat

2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin

4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban

3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)

A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb

Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb

Megoldaacutes

A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel

1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb

2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb

1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb

5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel

4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)

Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak

A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs

Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa

A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz

Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH

Azibo Badru Kofi Zareb

Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis

A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Mi jellemző a tehetseacuteges gyermekre

A tehetseacuteges gyermekek nem egyformaacutek nagyon vaacuteltozatosak meacutegis akadnak koumlzoumls jellemzőik

ingerekkel szemben nyitottak bizarr szokatlan viselkedeacutesuumlk van szociaacutelis viselkedeacutesuumlk iacuteteacuteleteik fuumlggetlenek hataacuterozott bdquoeacutenkeacutepuumlkrdquo erős identitaacutes eacuterzeacutesuumlk

neacutepszerűtlenneacute teheti őket

Mi szuumlkseacuteges a tehetseacuteg kibontakoztataacutesaacutehoz

Adottsaacutegok Helyes eacuterteacutekrend taacutersadalmi igeacuteny Megfelelő iskolarendszer Tehetseacuteges eacutes kellően felkeacuteszuumllt pedagoacutegusok Az iskolaacuten beluumll megfelelő keretek kuumllső lehetőseacutegek

taacutemogataacutesok Helyes pedagoacutegiai szemleacutelet alkalmas taniacutetaacutesi

moacutedszerek

Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra

Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a

diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival

is

Matematika szakkoumlr

folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes

a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka

Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Előzetes feladat

(haacutezi feladat)

Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is

(Pascal-haacuteromszoumlg)

Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

Motivaacutecioacute

Ma Egyiptomba a piramisokhoz

laacutetogatunk el Ha uumlgyesen

dolgoztok megismerjuumlk a

bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo

1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)

Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek

2 Teveacutekkel a sivatagban

Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk

Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba

van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent

Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van

4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat

2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin

4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban

3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)

A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb

Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb

Megoldaacutes

A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel

1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb

2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb

1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb

5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel

4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)

Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak

A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs

Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa

A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz

Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH

Azibo Badru Kofi Zareb

Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis

A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Mi szuumlkseacuteges a tehetseacuteg kibontakoztataacutesaacutehoz

Adottsaacutegok Helyes eacuterteacutekrend taacutersadalmi igeacuteny Megfelelő iskolarendszer Tehetseacuteges eacutes kellően felkeacuteszuumllt pedagoacutegusok Az iskolaacuten beluumll megfelelő keretek kuumllső lehetőseacutegek

taacutemogataacutesok Helyes pedagoacutegiai szemleacutelet alkalmas taniacutetaacutesi

moacutedszerek

Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra

Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a

diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival

is

Matematika szakkoumlr

folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes

a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka

Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Előzetes feladat

(haacutezi feladat)

Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is

(Pascal-haacuteromszoumlg)

Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

Motivaacutecioacute

Ma Egyiptomba a piramisokhoz

laacutetogatunk el Ha uumlgyesen

dolgoztok megismerjuumlk a

bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo

1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)

Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek

2 Teveacutekkel a sivatagban

Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk

Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba

van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent

Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van

4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat

2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin

4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban

3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)

A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb

Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb

Megoldaacutes

A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel

1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb

2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb

1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb

5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel

4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)

Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak

A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs

Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa

A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz

Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH

Azibo Badru Kofi Zareb

Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis

A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra

Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a

diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival

is

Matematika szakkoumlr

folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes

a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka

Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Előzetes feladat

(haacutezi feladat)

Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is

(Pascal-haacuteromszoumlg)

Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

Motivaacutecioacute

Ma Egyiptomba a piramisokhoz

laacutetogatunk el Ha uumlgyesen

dolgoztok megismerjuumlk a

bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo

1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)

Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek

2 Teveacutekkel a sivatagban

Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk

Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba

van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent

Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van

4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat

2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin

4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban

3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)

A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb

Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb

Megoldaacutes

A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel

1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb

2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb

1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb

5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel

4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)

Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak

A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs

Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa

A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz

Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH

Azibo Badru Kofi Zareb

Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis

A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Matematika szakkoumlr

folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes

a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka

Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Előzetes feladat

(haacutezi feladat)

Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is

(Pascal-haacuteromszoumlg)

Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

Motivaacutecioacute

Ma Egyiptomba a piramisokhoz

laacutetogatunk el Ha uumlgyesen

dolgoztok megismerjuumlk a

bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo

1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)

Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek

2 Teveacutekkel a sivatagban

Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk

Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba

van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent

Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van

4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat

2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin

4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban

3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)

A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb

Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb

Megoldaacutes

A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel

1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb

2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb

1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb

5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel

4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)

Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak

A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs

Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa

A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz

Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH

Azibo Badru Kofi Zareb

Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis

A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Előzetes feladat

(haacutezi feladat)

Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is

(Pascal-haacuteromszoumlg)

Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

Motivaacutecioacute

Ma Egyiptomba a piramisokhoz

laacutetogatunk el Ha uumlgyesen

dolgoztok megismerjuumlk a

bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo

1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)

Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek

2 Teveacutekkel a sivatagban

Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk

Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba

van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent

Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van

4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat

2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin

4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban

3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)

A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb

Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb

Megoldaacutes

A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel

1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb

2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb

1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb

5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel

4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)

Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak

A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs

Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa

A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz

Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH

Azibo Badru Kofi Zareb

Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis

A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Motivaacutecioacute

Ma Egyiptomba a piramisokhoz

laacutetogatunk el Ha uumlgyesen

dolgoztok megismerjuumlk a

bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo

1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)

Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek

2 Teveacutekkel a sivatagban

Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk

Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba

van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent

Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van

4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat

2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin

4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban

3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)

A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb

Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb

Megoldaacutes

A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel

1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb

2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb

1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb

5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel

4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)

Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak

A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs

Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa

A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz

Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH

Azibo Badru Kofi Zareb

Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis

A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)

Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek

2 Teveacutekkel a sivatagban

Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk

Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba

van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent

Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van

4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat

2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin

4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban

3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)

A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb

Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb

Megoldaacutes

A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel

1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb

2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb

1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb

5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel

4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)

Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak

A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs

Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa

A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz

Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH

Azibo Badru Kofi Zareb

Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis

A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

2 Teveacutekkel a sivatagban

Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk

Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba

van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent

Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van

4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat

2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin

4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban

3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)

A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb

Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb

Megoldaacutes

A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel

1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb

2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb

1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb

5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel

4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)

Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak

A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs

Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa

A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz

Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH

Azibo Badru Kofi Zareb

Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis

A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba

van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent

Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van

4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat

2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin

4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban

3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)

A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb

Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb

Megoldaacutes

A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel

1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb

2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb

1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb

5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel

4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)

Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak

A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs

Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa

A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz

Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH

Azibo Badru Kofi Zareb

Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis

A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)

A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb

Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb

Megoldaacutes

A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel

1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb

2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb

1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb

5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel

4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)

Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak

A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs

Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa

A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz

Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH

Azibo Badru Kofi Zareb

Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis

A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Megoldaacutes

A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel

1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb

2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb

1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb

5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel

4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)

Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak

A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs

Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa

A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz

Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH

Azibo Badru Kofi Zareb

Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis

A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)

Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak

A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs

Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa

A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz

Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH

Azibo Badru Kofi Zareb

Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis

A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz

Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH

Azibo Badru Kofi Zareb

Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis

A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)

A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel

Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)

A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen

a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel

F Aacute R A Oacute K I N C

Aacute R A Oacute I N C S

R A Oacute N C S E

A Oacute

Oacute

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Megoldaacutes

F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1

Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4

R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10

A1 Oacute4

Oacute1

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk

S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I

P P P P P P P

b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Megoldaacutes

S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I

P P P P P P P

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)

A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk

Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk

ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt

Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Megoldaacutes Az alaprajzok

A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)

A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem

105 1 2 3

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

A BŰVOumlS SZAacuteM

2520 210 12 105 2 6

105 1 2 3

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Jaacuteteacutekos feladat

A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska

Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Levelező verseny

A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes

Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest

Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo

Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak

Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők

Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok

kereseacuteseacutere alkalmasak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Mese

Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip

A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye

bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es

szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Megoldaacutes

Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem

Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Kedves Emberek

Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip

Te Kedves Ember

hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip

Kedves Emberek

Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip

Egek fejedelme legyen veletek

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy

adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik

Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot

Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Megoldaacutes a)

4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter

A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel

A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze

A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin

viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Megoldaacutes

A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből

45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani

15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat

m r

n

5

23

56 12

55 48

36

55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Veszeacutelyeztetett aacutellatok

A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett

a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt

b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg

bambuszruumlgyet

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Megoldaacutes

a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg

bambuszruumlgyet fogyaszt

b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda

c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Rejtveacuteny

A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol

1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra

2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli

3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence

4 Jaacutecint nem teniszezik

Peacutec

s

Győ

r

Mis

kolc

Raj

z

Mat

ek

Irod

alo

m

Lov

aglaacute

s Uacutesz

aacutes

Ten

isz

Panni Aacutebel

Jaacutecint

Lovaglaacutes Uacuteszaacutes

Tenisz

Rajz Matek

Irodalom

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Toumlbb megoldaacutes kereseacutese

A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott

a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban

b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott

Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

Megoldaacutes

a)

b)

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute

eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet

a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes

Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem

hozhat joacute eredmeacutenyt

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak

A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute

eacuterteacutekek a fontosak