elmer condori
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MATEMÁTICA II
CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO 2013
1
CePreUNA
CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2013
SE A
MAN
ANGULOS Y TRIANGULOS
010101 Si krad = 700g, reducir:
E =
√√√√ 3k − 8
k − 1
5− 1
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
020202 Calcular el numero de radianes de un angulo talque
√C +
√S3
(C − S)2+ 9C − S =
C
C − S
Siendo S y C lo convencional para un mismoangulo.
A)π
200B)
π
100C)
π
64D)
π
128E)
π
72
030303 Los angulos de un triangulo son x◦, (10x2)g,πx3rad. Calcular
E =
[x(9x+ 1)
x3 − 1
]◦A) 90◦ B) 180◦ C)−180◦ D) 0◦ E)−270◦
040404 Si U +N + A = 51, hallar:
E = (N+3)◦U ′A′′+A◦(N+8)′U ′′+U◦A′(N+9)′′
A) 55◦ B) 58◦ C) 50◦ D) 53◦ E) 70◦
050505 Si625
108
g
= U◦N ′A′′, hallar el valor de:
H =√U +N + A+ 17
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
060606 Siendo S, C y R los numeros convencionales de
un angulo trigonometrico, tal que S√S = C√
R
π.
Determinar el valor de: 9√S.
A)1
60B)
1
120C)
1
180D)
1
90E)
1
200
070707 Hallar x a partir de la siguiente condicion:
xg =
[27∑n=1
n◦n′
n′
]◦
A) 1830 B) 1380 C) 1820D) 1280 E) 1284
080808 Si: α = S(1− S)◦, buscar α en el sistema cente-simal si es maximo.
A)(59
)g
B)( 5
18
)g
C) 2g
D)(12
)g
E)(23
)g
090909 Del grafico, calcular el mayor valor entero de x,si θ es obtuso.A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
6x+10( )o
2
45
pxrad
q
101010 Si θ = 1◦+2◦+ · · ·+n◦. Calcular el menor valorde θ tal que al convertirlo al sistema centesimalse obtenga un numero entero.
A) 40g B) 45g C) 38g D) 36g E) 42g
111111 Si el suplemento de un angulo x excede en sus4
7a la medida de x. Determine: CC . . . Cx︸ ︷︷ ︸
2013 veces
.
A) 34◦ B) 36◦ C) 42◦ D) 48◦ E) 46◦
121212 Sea θ la medida del angulo obtuso con la condi-cion.
3S CCC . . . Cθ︸ ︷︷ ︸2n veces
= SSS . . . Sθ︸ ︷︷ ︸n+3 veces
donde n es un entero positivo. Hallar θ.
A) 120◦ B) 125◦ C) 130◦
D) 135◦ E) 140◦
131313 Calcular n si es impar en: SSα + SSSS3α +SSSSSS5α + · · ·+ SS . . . Snα︸ ︷︷ ︸
n+1 veces
= 81α
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO 2013
MATEMÁTICA II PRIMERA SEMANA
CePreUNA
141414 Si x, y, z son tres numeros enteros positivos yconsecutivos calcular:
α =x◦y′z′′ + y◦z′x′′ + z◦x′y′′
y
A) 3◦3′3′′ B) 3◦2′3′′ C) 3◦1′2′′
D) 3◦3′5′′ E) 3◦4′0′′
151515 Del grafico, hallar el maximo valor de:
D =m]ARO
m]ORE
Siendo α, β > 0
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
2ab2 2a b+
o
A
ER
161616 En la figura mostrada, hallarθ
xcuando x sea
maximo, siendo x = (4α− α2)◦
A) 85
B) 86
C) 87
D) 88
E) 89q
x
171717 En la figura mostrada. Hallar β de tal maneraque θ sea un angulo maximo θ = [101−x(x+2)]◦
A) 76◦
B) 77◦
C) 78◦
D) 79◦
E) 80◦
qb
181818 A partir del grafico mostrado se pide calcular x,si I es el incentro del triangulo ABC.
A) 25◦
B) 40◦
C) 50◦
D) 65◦
E) 70◦ A C
B
I
x 50o
191919 En un triangulo rectangulo la bisectrız de uno delos angulos agudos es perpendicular a la media-na relativa a la hipotenusa. Calcular la medianadel menor angulo del triangulo.
A) 15◦ B) 20◦ C) 25◦ D) 30◦ E) 37◦
202020 En un triangulo ABC, calcular la medida delmenor angulo que forman las bisectrices exterio-res de A y C, si m]A+ 2m]B +m]C = 236◦.
A) 62◦ B) 56◦ C) 28◦ D) 31◦ E) 74◦
212121 A partir del grafico mostrado se pide calcular x.
A) 10
B) 12
C) 14
D) 15
E) 18
q
x
qa
a
4
x3x5o
o
o
222222 Calcular θ.
A) 10◦
B) 12◦
C) 15◦
D) 18◦
E) 20◦q
x
q
aa
4
x
2q4
232323 Calcular BC, si AB = 9, DC = 6.
A) 3
B) 12
C) 7,5
D) 15
E) 18A C
B
D
q
aa
qb b+
242424 En la figura L1 � L2 calcular el menor valor en-tero de x, si el angulo ABC es agudo.
A) 46
B) 47
C) 48
D) 49
E) 50
1
L
L
2
aa
xoA
C B
2
CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO 2013
MATEMÁTICA II PRIMERA SEMANA
CePreUNA
252525 En un triangulo isosceles ABC (AB = BC) setraza la bisectriz exterior CH (H en la prolon-gacion de BA). Calcular el maximo valor enterodel angulo BHC.
A) 41◦ B) 42◦ C) 43◦ D) 44◦ E) 45◦
262626 Calcular el valor de x.
A) 20
B) 22
C) 24
D) 26
E) 28
a
a
xA
C
B
D
8
10
272727 Hallar el valor de x.
A)400
√3
3
B) 200√3
C) 100√3
D) 150√3
E) 300√3
x30
100
o
282828 Calcule el valor de x.
A) 10
B) 9
C) 12
D) 14
E) 8
x
30o
2 3
60o
292929 Dado el cuadrado de lado a ¿cual debe ser elvalor de DE para que el triangulo AEF seaequilatero?.
A) a(2−√3)
B) a(√3 + 1)
C) a(√2− 1)
D)a
3
E)2a
3
A
C
B
D E
F
303030 En el cuadrado ABCD de lado 1, CED es untriangulo equilatero. Calcular EP .
A)1
2
B)
√3
2
C) 1−√3
2
D) 1 +
√3
2
E) 2−√3
2
A
C
B
D
E
P
313131 Calcular x, si AB = BC.
A) 10◦
B) 12◦
C) 15◦
D) 18◦
E) 20◦x
15o
15o
A C
B
323232 Calcular x, si AD = BD y AB = CD.
A) 25◦
B) 30◦
C) 35◦
D) 45◦
E) 40◦
A C
B
D
x
333333 Hallar x, si AD = BC.
A) 20◦
B) 25◦
C) 22◦30′
D) 30◦
E) 37◦A C
B
D
x 30o
45o
343434 Calcular x, si AB = BD
3
CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO 2013
MATEMÁTICA II PRIMERA SEMANA
CePreUNA
A) 10◦
B) 12◦
C) 15◦
D) 20◦
E) 25◦ A
C
B
Dxx
x2
353535 Hallar x, si BD = AC.
A) 10◦
B) 12◦
C) 15◦
D) 20◦
E) 25◦
x
A C
B
D
x
x
4
3
363636 Hallar x, si BC = DC.
A) 20◦
B) 25◦
C) 37◦
D) 53◦
E) 30◦a
a
x
A C
B
D
373737 Calcular x, si AB = CD.
A) 10◦
B) 12◦
C) 15◦
D) 20◦
E) 25◦
x
A C
B
D
20o
80o
383838 Hallar x, si AB = DC.
A) 10◦
B) 12◦
C) 15◦
D) 17◦
E) 18◦
x
A
CB D
210
xx
393939 En un triangulo rectangulo ABC (B = 90o) se
traza la mediana BM . La bisectrız del C corta aBM en su punto medio P y a AB en Q. CalcularPQ si PC = 12.
A) 4,5 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
404040 Hallar x, si AM = MC.
A) 10◦
B) 12◦
C) 15◦
D) 18◦
E) 20◦x
A C
B
M
2
2
x
x
414141 Calcular θ, si AM = MC.
A) 20◦
B) 22◦30′
C) 25◦
D) 30◦
E) 37◦ A C
B
M
453q qo
424242 Calcular BQ, si EP = 4.
A) 1
B) 2
C) 2,5
D) 3
E)1
2A C
B
P2q
q
E
Q
q
434343 Hallar θ, si BC = CD.
A) 24◦
B) 26◦
C) 28◦
D) 30◦
E) 32◦22
o
A
C
B
q
D
o
38o
30oo
444444 En el grafico AB = NC y 5AH = 3MN . Cal-cule x.
A) 120◦
B) 127◦
C) 143◦
D) 135◦
E) 150◦A C
B
H M
N
x
4