elite resolve fuvest 2015 conhecimentos específicos · esta conclusão pode ser tomada devido ao...

(19) 3251-1012 O ELITE RESOLVE FUVEST 2015 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

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BIOLOGIA

QUESTÃO 01

No heredograma abaixo estão representadas pessoas que têm uma doença genética muito rara, cuja herança é dominante. A doença é causada por mutação em um gene localizado no cromossomo 6. Essa mutação, entretanto, só se manifesta, causando a doença, em 80% das pessoas heterozigóticas.

a) Usando os algarismos romanos e arábicos correspondentes, identifique as pessoas que são certamente heterozigóticas quanto a essa mutação. Justifique sua resposta. b) Qual é a probabilidade de uma criança, que II‐5 venha a ter, apresentar a doença? Justifique sua resposta.

Resolução Primeiramente é de extrema importância que o candidato analise e entenda a questão, principalmente por ela ser de genética. Trata-se de um caso de herança em primeira lei de Mendel chamada penetrância, na qual apenas uma parcela dos portadores de um alelo específico, para um tipo de gene, apresenta o fenótipo correspondente a este alelo. No caso, o enunciado ressalta que se trata de uma doença muito rara, cuja herança é dominante. No entanto, o próprio enunciado diz, em suma, que apesar desta doença ser causada por um alelo dominante, este alelo só causa a doença de fato em 80% de seus portadores heterozigóticos. Resumindo, podemos chamar de A o alelo dominante que causa a doença e, assim, concluir que este alelo tem 80% de penetrância. Portanto, os indivíduos Aa são doentes em apenas 80% dos casos. O alelo recessivo correspondente, a, simplesmente não causa doença e as pessoas com o genótipo aa, são necessariamente normais, ou saudáveis, em relação à doença citada. O exercício não diz nada diretamente sobre os indivíduos AA, mas a ressalva feita anteriormente de que se trata de uma doença muito rara, permite-nos concluir que estes indivíduos homozigotos dominantes provavelmente não existem devido à extrema raridade do alelo A. Obs.: Podemos até levantar a hipótese de que este genótipo, AA, leve os indivíduos à morte, antes dos mesmos chegarem à idade madura reprodutiva. Seria, assim, o caso de um genótipo que não obteve sucesso adaptativo ao longo da evolução e, provavelmente, no curso dos milhares e milhares de anos, ele venha sendo selecionado negativamente pela natureza ao seu redor, no sentido da extirpação desta variável genética da história futura. Lembre-se que genótipos pouco vantajosos são aqueles que determinam características pouco vantajosas e, exatamente por não permitirem sucesso na sobrevivência ou na reprodução do ser, não são facilmente encontrados nas gerações descendentes. Enfim, feita esta análise, passamos agora à visão do heredograma.

Inicialmente, repare que temos três indivíduos saudáveis (não destacados) sobre os quais não sabemos as origens ancestrais, ou seja, não sabemos quem são seus pais. São eles os indivíduos I-1, II-2 e II-3. Estas são pessoas que apresentam, certamente, o genótipo aa, pois são indivíduos provenientes da população em geral e, novamente pelo fato da doença ser caracterizada como muito rara, podemos sim afirmar que eles são homozigotos recessivos. Em seguida, vemos que existem três indivíduos destacados em preto, que são os indivíduos doentes: I-2; II-5 e III-2. Baseando-se na análise feita acima podemos, com certeza, afirmar que estes indivíduos estão dentro dos 80% dos heterozigotos que manifestam a doença. Sendo assim, todos eles são Aa. Ainda no heredograma, percebemos que existem três indivíduos que não apresentam genótipos passíveis de definição. São eles: II-4, III-1 e III-3. Todos estes indivíduos são saudáveis, pois não estão destacados em preto, mas eles podem apresentar este fenótipo por serem homozigotos recessivos, aa, ou por serem heterozigotos, Aa, e simplesmente estarem dentro dos 20% de heterozigotos que não manifestam a doença. Finalmente, nos resta apenas um indivíduo, o II-1, que, dentre todos, é o único que podemos ter certeza que é heterozigoto, Aa, porém não é doente. Ele estaria, portanto, dentro dos 20% de indivíduos com este genótipo que não manifestam a doença, comprovando a penetrância do alelo A. Esta conclusão pode ser tomada devido ao seu cruzamento com o indivíduo II-2, que vem da população em geral e, conforme dito anteriormente, é certamente aa. Veja que este casal II-1 x II-2 teve uma filha doente (indivíduo III-2) e, portanto, uma criança Aa. O gene A desta garota não poderia ter derivado de sua mãe (II-2) que é homozigota recessiva e, sendo assim, teve que ser doado pelo pai (II-1) que, apesar de normal, possui o alelo A, mas não o manifesta.

a) Os indivíduos certamente heterozigotos são: I-2; II-1; II-5 e III-2.

b) O indivíduo II-5, conforme definido no item anterior, é heterozigoto, Aa. Se ele vier a se casar com uma mulher da população genérica, podemos afirmar que esta mulher deverá ser normal e, portanto, aa. Isto, novamente, devido à extrema raridade do alelo A que determina a doença. Sendo assim, temos:

P: (II-5) Aa x aa (II-6 mulher da população genérica). F1: 50% Aa; 50% aa.

Dentre os 50% Aa, 80% manifestará de fato a doença, dada a penetrância do caso em questão. Conclusão: A probabilidade de uma criança, que II-5 venha a ter, apresentar a doença é de 50% de 80%:

40%

QUESTÃO 02

Analise o gráfico abaixo, relativo à mortalidade de fêmeas férteis do camarão‐da‐areia (Crangon septemspinosa) em água aerada, em diferentes temperaturas e salinidades, durante determinado período.

Begon, M., Townsend, C. R. & Harper, J. L. Ecologia: de indiví- duos a ecossistemas. Artmed. Porto Alegre, 2007. Adaptado.

a) Qual dos seguintes conceitos – ecossistema, hábitat, nicho ecológico – está implícito nesse gráfico? b) Os dados de mortalidade representados nesse gráfico referem-se a que nível de organização: espécie, população ou comunidade? c) Temperatura e salinidade são fatores abióticos que, nesse caso, provocaram mortalidade das fêmeas do camarão-da-areia. Cite dois fatores bióticos que também possam produzir mortalidade.


2

Resolução A questão apresenta um gráfico ilustrando a relação entre a mortalidade de fêmeas férteis da espécie Crangon septemspinosa com a variação de temperatura e salinidade do ambiente. Assim, é interessante observar que a sobrevivência das fêmeas férteis é essencial para a continuidade da espécie, pois se tratando de uma população dioica com reprodução exclusivamente sexuada, a ausência de fêmeas férteis levaria a população à extinção. Com esse conceito o candidato deveria extrair as informações contidas na representação. O gráfico informa que as fêmeas do camarão-da-areia não sobrevivem em ambientes com salinidade abaixo de 10% e apresentam 50% de mortalidade em locais com salinidade entre 10% e 20% ou entre 40% e 45%. O mesmo ocorre em ambientes com salinidade entre 20 e 45% com temperaturas abaixo de 10°C ou com salinidade entre 10% e 45% com temperaturas acima de 25°C. Ademais, o gráfico ilustra que quando a temperatura varia entre 10°C e 25°C e a salinidade entre 20% e 40% a mortalidade é reduzida à 0 sendo essas as condições ideais para o desenvolvimento da espécie. a) Neste primeiro item da questão é questionado a qual conceito está subentendido no gráfico entre ecossistema, hábitat e nicho ecológico. Deste modo o estudante deveria se atentar a que se refere cada conceito. O termo ecossistema é utilizado para descrever uma unidade composta com fatores biótico e abióticos que interagem formando um sistema sustentável. Assim, quando descrevemos uma lagoa mencionando as populações que vivem nesse ambiente como peixes, crustáceos e anfíbios, além das interações que existem entre as populações e o ambiente, estamos descrevendo um ecossistema. Já a palavra hábitat faz referência ao ambiente com suas propriedades físicas e bióticas em que vive determinada espécie ou comunidade. Deste modo, quando afirmamos que uma espécie vive na copa das árvores estamos mencionando o seu habitat. Por fim nicho ecológico foi definido pelo zoólogo Charles Sutherland Elton como “o conjunto de relações e atividades próprias de uma espécie, ou seja, o modo de vida único e particular que cada espécie explora o habitat” ideia utilizada por alguns autores didáticos. Outra visão é a do ecologista Eugene Odum que considera o nicho a “profissão” do organismo, ou seja, o nicho de um indivíduo seria como ele se encaixa no ecossistema. Portanto, as variações de temperatura e salinidade que uma população tolera, seriam dois entre os vários componentes do seu nicho ecológico, sendo essa uma interação adaptativa da espécie com o meio, assim como o seu local de sua reprodução, seu comportamento entre outros fatores. b) No item b o vestibular indaga sobre qual nível de organização está representado no gráfico considerando: espécie, população e comunidade. O conceito biológico de espécie trata-se de uma unidade reprodutiva, ou seja, indivíduos capazes de se reconhecerem na natureza e gerar descendentes férteis, porém esse conceito não abrange organismos não viventes, como fósseis ou aqueles que apresentam reprodução assexuada, nesses casos aspectos fisiológicos, morfológicos, bioquímicos e genéticos são utilizados como critérios para a determinação de espécies. Enquanto que população faz alusão ao conjunto de organismos da mesma espécie que coexistem em determinada região geográfica durante um período histórico e comunidade é o conjunto de populações diferentes, que habitam a mesma região geográfica, interagindo de modo direto ou indireto. Deste modo é imprescindível a atenção do aluno para o enunciado, no qual foi descrito que os dados do gráfico foram coletados durante um determinado período e é relativo a fêmeas do camarão-da-areia que vivem em água aerada. Assim, foi analisado um conjunto de indivíduos da mesma espécie que compartilham um habitat durante certo período de tempo, descrevendo desta forma uma população. c) Para resolver o item c o candidato deveria mencionar a presença de populações que possuam relações desarmônicas com a espécie analisada, ou seja, relações que poderia gerar prejuízo para o camarão-da-areia, como: predação – relação em que indivíduos de uma espécie, denominados predadores se alimentam de organismos de outra espécie, chamados presa; parasitismo – relação em que uma espécie recebe o nome de parasita por se associar com indivíduos de outra espécie se alimentando a suas custas; competição – relação que ocorre quando indivíduos utilizam os mesmo recursos concorrendo por eles; e amensalismo – relação em que uma espécie é prejudicada pela presença da outra espécie que não se beneficia nem sofre perdas com a relação.

QUESTÃO 03

Em certa doença humana, enzimas digestivas intracelulares (hidrolases) são transportadas do complexo golgiense para a membrana celular e secretadas, em vez de serem encaminhadas para as organelas em que atuam. Nos indivíduos clinicamente normais, a) em que organelas celulares essas enzimas digestivas atuam? b) além de materiais capturados do meio externo, que outros materiais são digeridos pela célula? c) qual é o destino dos produtos da digestão intracelular?

Resolução

a) Enzimas digestivas como as hidrolases são responsáveis pela redução do tamanho das grandes moléculas e/ou estruturas captadas pela célula, em diferentes processos, a partículas de tamanhos diminutos que são passíveis de utilização nos sistemas funcionais no interior do citoplasma. A organela que atua nos processos digestivos intracelularmente é o Lisossomo, estrutura formada pelo aparato de Golgi como uma vesícula membranosa que contém enzimas digestivas internamente. b) Os Lisossomos participam de três processos de digestão intracelular. São eles: - Heterofagia: digestão dos materiais exógenos, ou seja, capturados do meio extracelular, seja por fagocitose ou por pinocitose. - Autofagia: digestão de estruturas e organelas obsoletas do interior do citoplasma da própria célula, a fim de estimular o processo de renovação celular, já que novas organelas devem ser sintetizadas. - Autólise: processo de autodestruição celular que ocorre através da liberação espontânea das enzimas lisossomais no interior do citoplasma sem qualquer isolamento. As células componentes do tecido morrem rapidamente e todo o tecido acaba desaparecendo em função disso. Vários fenômenos visíveis acontecem por autólise. A exemplo da degeneração da cauda dos girinos durante a metamorfose para sapo adulto; ou a degeneração da membrana interdigital dos fetos humanos, membrana existente entre nossos dedos na fase fetal que desaparece meses antes do parto. Assim, excetuando-se os materiais exógenos, derivados de heterofagia, outros materiais que podem ser digeridos pela célula são os derivados de autofagia ou da própria autólise, haja visto que são materiais endógenos, ou seja, originados no interior da própria célula. c) Os produtos derivados dos processos de digestão intracelular são moléculas pequenas, passíveis de uso em diversas funções requeridas pela célula. Estas moléculas diminutas são representadas por unidades estruturais (ou monômeros) que participam, consequentemente, dos fenômenos anabólicos que levam à constituição de grandes moléculas e/ou grandes estruturas utilizáveis na fisiologia celular. Por exemplo, monossacarídeos como a glicose são unidades derivadas da digestão de açúcares que podem ser utilizadas em processos energéticos, que levam à obtenção de ATP, como a fermentação ou a respiração celular aeróbica. A glicose ainda pode ser utilizada para a construção do grande polissacarídeo de reserva energética, encontrado nos nossos músculos e no nosso fígado, o glicogênio. Os aminoácidos também são monômeros, porém são derivados da digestão das proteínas alimentares. Desta maneira, os aminoácidos que se disponibilizam na célula são utilizados pelos ribossomos na construção das proteínas próprias daquela célula e necessárias para a sobrevivência de todo o organismo. Queratina, colágeno, alguns hormônios e todas as enzimas são exemplos de moléculas proteicas formadas a partir de aminoácidos específicos. As duas primeiras, queratina e colágeno, participam de formações estruturais do nosso corpo, ou seja, exercem funções plásticas. Hormônios e enzimas são substancias reguladoras, que mantêm o correto funcionamento dos sistemas fisiológicos dos seres vivos. Ainda podemos citar os derivados da digestão de moléculas lipídicas (ácidos graxos, glicerol etc), que também serão usados na síntese de novos lipídios, propícios ao nosso corpo, como alguns hormônios (sexuais, p. ex.) ou o material usado como estoque energético encontrado no tecido adiposo. Finalmente, vale ressaltar os nucleotídeos derivados da digestão dos ácidos nucleicos (DNA e RNA), que são utilizados na síntese do nosso material genético. O DNA é a substância responsável pela estruturação dos cromossomos, enormes filamentos que carregam os genes que são as chaves essenciais para o controle e funcionamento completo de um organismo vivo.


3

QUESTÃO 04 A figura abaixo mostra órgãos do sistema digestório humano.

Identifique com a letra correspondente, nomeando‐o, a) o órgão cuja secreção contém bicarbonato de sódio, além de várias enzimas digestivas; b) o principal órgão responsável pela absorção de nutrientes; c) o órgão em que se inicia a digestão de proteínas; d) o órgão que produz substâncias que auxiliam a digestão de gorduras, mas que não produz enzimas.

Resolução a) O pâncreas é o órgão responsável pela produção do suco digestório mais completo em enzimas digestivas do nosso corpo. Este é o suco pancreático, constituído pelas principais enzimas digestoras dos principais tipos de alimentos com os quais entramos em contato: Lipases, para a digestão de lipídios; nucleases, para a digestão de ácidos nucleicos; amilase pancreática para a continuidade da digestão do amido iniciada na boca; e a tripsina, para a continuidade da digestão das proteínas iniciada no estômago. Além disso, o pâncreas também é o responsável pela formação do bicarbonato de sódio, que funciona como substância tampão, impedindo grandes variações de pH internamente ao duodeno, região onde desemboca o canal pancreático. O tamponamento realizado pelo bicarbonato de sódio é de extrema importância, haja visto que o quimo alimentar proveniente do estômago, que vai sofrer ação do suco pancreático na altura do duodeno, vem com grande acidez do órgão gástrico. O pâncreas está representado pela letra D. b) O intestino delgado é o órgão responsável pela absorção dos nutrientes derivados dos processos digestivos. Com aproximadamente 6 a 9 metros de comprimento e formado por três porções (duodeno, jejuno e íleo), este órgão apresenta uma infinidade de vilosidades e microvilosidades, principalmente na altura do jejuno-íleo (já que o duodeno é a região de recepção do suco pancreático, bicarbonato de sódio e bile), que aumentam intensamente a superfície de absorção dos nutrientes que vão se formando à medida que a digestão vai finalizando neste órgão. O intestino delgado está representado pela letra E. c) A digestão das proteínas é iniciada no estômago sob ação, principalmente, da enzima pepsina. No interior do estômago encontramos as glândulas produtoras do suco gástrico, suco composto por ácido clorídrico, substância responsável pelo rebaixamento do pH dentro do órgão. Assim que o pH decai, caracterizando intensa acidez, tem-se como consequência a ativação do pepsinogênio em pepsina, enzima intensamente atuante na digestão de proteínas em polipeptídeos menores. Vale ressaltar que estes polipeptídeos menores só serão verdadeiramente transformados nos aminoácidos específicos na altura do intestino delgado, sob ação da enzima tripsina, citada anteriormente como componente do suco pancreático. O estômago está representado pela letra H. d) O fígado é o órgão responsável pela produção da bile. Este composto é armazenado na vesícula biliar, órgão adjacente ao fígado. A bile atua como substância emulsificante de gorduras. Dizemos que a emulsificação de gorduras proporcionada pela bile auxilia, e muito, a digestão de gorduras, visto que este fenômeno reduz o tamanho das grandes moléculas lipídicas em lipídios menores. Assim, aumenta-se a superfície de contato destas partículas lipídicas para a atuação da enzima lipase, também já citada anteriormente como um dos componentes do suco pancreático. De fato, o fígado não produz nenhuma enzima de atuação digestória, haja visto que a bile produzida neste órgão nada mais é que um complexo de sais, orgânicos e inorgânicos, reagentes a gordura. O fígado está representado pela letra B.

QUESTÃO 05

No processo de adaptação ao ambiente terrestre, animais e plantas sofreram modificações morfológicas e funcionais. Considere a classificação tradicional das plantas em algas, briófitas, pteridófitas, gimnospermas e angiospermas. a) Qual(is) desses grupos de plantas independe(m) da água para a fecundação? Que estrutura permite o encontro dos gametas, em substituição à água? b) As briófitas, primeiro grupo de plantas preponderantemente terrestre, têm tamanho reduzido. As pteridófitas, surgidas posteriormente, são plantas de grande tamanho, que chegaram a constituir extensas florestas. Que relação existe entre o mecanismo de transporte de água e o tamanho das plantas nesses grupos?

Resolução

a) A reprodução vegetal sem a necessidade de água para a fecundação é denominado sifonogamia e está presente em dois grupos vegetais: gimnospermas e angiospermas. Essa adaptação surge junto com o grão de pólen e é possível devido à presença do tubo polínico, estrutura originada pela germinação da célula do tubo que compõe o grão de pólen junto com a célula geradora. O crescimento do tudo é guiado por substâncias química até a micrópila, nome dado para o orifício do óvulo que permite o acesso do tubo polínico ao saco embrionário, onde se encontra o gameta feminino denominado oosfera. Deste modo, o gameta masculino, formado por mitose da célula geradora, percorre por dentro do tubo polínico o percurso até a oosfera, ocorrendo a fecundação sem necessidade da presença de água. b) No ambiente terrestre, a planta absorve água e sais minerais do solo pela raiz, essenciais para o seu metabolismo, sendo necessário o transporte dessas substâncias para as demais localidades da planta, assim como os compostos orgânicos produzidos por meio de fotossíntese em células especializadas, que precisam ser translocados para as regiões em que não são sintetizados. Em briófitas a condução é realizado célula a célula por difusão; desta forma, o transporte é limitado a pequenas distâncias, restringindo o tamanho da planta ao pequeno porte. Já nos grupos a partir de pteridófitas, a presença de vasos condutores de seiva permite o transporte de substância por longas distâncias, possibilitando o maior porte do vegetal. Além disso, como o transporte de água e sais minerais é realizado do substrato para o ápice da planta, esse necessita vencer a força da gravidade, o que só é possível devido à adesão criada entre as moléculas de água e os vasos do xilema, que junto com a coesão da coluna d´água, propaga a tensão criada pela transpiração foliar, puxando a água para cima ao mesmo tempo que esta é absorvida no solo pela raiz.

QUESTÃO 06

O rígido exoesqueleto dos artrópodes é periodicamente substituído para que seu corpo possa crescer. Após as mudas, com o revestimento do corpo ainda flexível, o animal cresce. O gráfico abaixo representa o crescimento desses animais.

Nas coordenadas da página de respostas, represente a) o crescimento de alguns moluscos, cujo exoesqueleto agrega material de maneira contínua, permitindo o crescimento continuado do animal; b) o crescimento de mamíferos, que têm endoesqueleto ósseo e crescem até se tornarem adultos.


4

PÁGINA DE RESPOSTAS: a)

Resolução

a)

Para traçar o gráfico o aluno deveria se atentar que o animal nasce com um certo tamanho, assim o gráfico parte de um valor diferente de zero no eixo Y. Além disso, como o enunciado descreve um crescimento continuo, o gráfico precisa ilustrar o tamanho corporal do organismo aumentando no decorrer do tempo, porém espera-se que com o tempo a taxa de crescimento diminua lentamente conforme o organismo envelhece. Alguns moluscos bivalves apresentam crescimento contínuo, o que é evidenciado pelas linhas de crescimento das conchas, nesse caso o tamanho de seus representantes varia desde 1cm até 1,5m de diâmetro. b)

Assim como no gráfico anterior o aluno deveria se atentar que o gráfico inicia com um valor diferente de zero no eixo Y, já que o animal nasce com um certo tamanho. Nesse item o candidato deveria traçar o crescimento de um mamífero, neste caso, o crescimento ocorre de forma acelerada na fase infantil e juvenil estagnando na fase adulta.

FÍSICA

QUESTÃO 01 Uma criança com uma bola nas mãos está sentada em um “gira‐gira” que roda com velocidade angular constante e frequência f = 0,25 Hz.

a) Considerando que a distância da bola ao centro do “gira‐gira” é 2 m,

determine os módulos da velocidade TV

e da aceleração a

da bola,

em relação ao chão.

Num certo instante, a criança arremessa a bola horizontalmente em

direção ao centro do “gira‐gira”, com velocidade RV

de módulo 4 m/s,

em relação a si. Determine, para um instante imediatamente após o lançamento,

b) o módulo da velocidade U

da bola em relação ao chão;

c) o ângulo entre as direções das velocidades U

e RV

da bola.

Note e adote: =3

Resolução

a) Sendo a frequência 0,25 Hzf temos que a velocidade angular será dada por

3

2 6 0,25 rad/s2

f

Portanto

3

22tV R 3 m/stV

Como temos um movimento circular a aceleração vai ser

2 9

2

va

R 24,5 m/sa

b) A velocidade U

será dada pela soma vetorial das velocidades

radial e tangencial. Sendo assim, o módulo de U

será dado por

2 2 16 9R TU V V 5 m/sU

c) O ângulo pedido será

1 1 14 3 4tan sin cos

3 5 5

QUESTÃO 02

O aquecimento de um forno elétrico é baseado na conversão de energia elétrica em energia térmica em um resistor. A resistência R do resistor desse forno, submetido a uma diferença de potencial V constante, varia com a sua temperatura T. Na figura da página de

respostas é mostrado o gráfico da função 0 0R T R T T ,

sendo R0 o valor da resistência na temperatura T0 e uma constante. Ao se ligar o forno, com o resistor a 20 °C, a corrente é 10 A. Ao atingir a temperatura TM, a corrente é 5 A. Determine a a) constante ; b) diferença de potencial V; c) temperatura TM; d) potência P dissipada no resistor na temperatura TM.

PÁGINA DE RESPOSTAS

3 m/s

4 m/s

5 m/s


5

Resolução a) Observe que é o coeficiente angular da reta na figura, o que pode ser confirmado isolando na relação dada:

00 0

0

R T RR T R T T

T T

Assim, para determinar , basta escolher dois pontos do gráfico dado. Escolhendo os pontos (T,R) para (20,12) e (120,18), encontramos:

18 12

120 20

0,06 /°C

b) Dada a temperatura de 20 °C, encontramos no gráfico a resistência 12 R . Para esta temperatura, foi dada a corrente 10 Ai , assim,

pela lei de Ohm:

12 10V R i 120 VV

c) Para encontrarmos a temperatura TM, devemos encontrar a resistência correspondente a ela. Para isso, usamos novamente a primeira lei de Ohm e o resultado do item anterior:

120 5V R i R 24 R

Observando o gráfico, encontramos:

M 220 °CT

d) Pela equação da potência:

120 5P V i 600 WP

QUESTÃO 03 Um recipiente hermeticamente fechado e termicamente isolado, com volume de 750 , contém ar inicialmente à pressão atmosférica de 1 atm e à temperatura de 27 ºC. No interior do recipiente, foi colocada uma pequena vela acesa, de 2,5 g. Sabendo‐se que a massa da vela é consumida a uma taxa de 0,1 g/min e que a queima da vela produz energia à razão de 3,6 x 104 J/g, determine

a) a potência W da vela acesa; b) a quantidade de energia E produzida pela queima completa da vela; c) o aumento T da temperatura do ar no interior do recipiente, durante a queima da vela; d) a pressão P do ar no interior do recipiente, logo após a queima da vela. Note e adote: O ar deve ser tratado como gás ideal. O volume de 1 mol de gás ideal à pressão atmosférica de 1 atm e à temperatura de 27 ºC é 25 . Calor molar do ar a volume constante: Cv = 30 J/(mol K). Constante universal dos gases: R = 0,08 atm /(mol K). 0 °C = 273 K. Devem ser desconsideradas a capacidade térmica do recipiente e a variação da massa de gás no seu interior devido à queima da vela.

Resolução

a) são consumidos 0,1 g

60 s de vela.

Como a cada grama de vela consumida é liberada uma energia de 43,6 10 J , então a potência será

4 J 0,1g3,6 10

g 60 sP 60 WP

b) A energia liberada na queima completa da vela será:

4 J3,6 10 2,5 g

gE 90 kJE

c) O número de mols de gás é dado por 750

30 mol25

n

Daí teremos

90.000 30 30vQ n c T T

100 KT

Note que a variação da temperatura em ºC ou em K é a mesma.

d) Utilizando a relação:

0 0

0

P VP V

T T

Como o volume é constante:

0

0

1

400 300

PP P

T T

4atm

3P

QUESTÃO 04

O espelho principal de um dos maiores telescópios refletores do mundo, localizado nas Ilhas Canárias, tem 10 m de diâmetro e distância focal de 15 m. Supondo que, inadvertidamente, o espelho seja apontado diretamente para o Sol, determine a) o diâmetro D da imagem do Sol; b) a densidade S de potência no plano da imagem, em W/m2; c) a variação T da temperatura de um disco de alumínio de massa 0,6 kg colocado no plano da imagem, considerando que ele tenha absorvido toda a energia incidente durante 4 s.

Note e adote: = 3 O espelho deve ser considerado esférico. Distância Terra‐Sol = 1,5 x 1011 m. Diâmetro do Sol = 1,5 x 109 m. Calor específico do Al = 1 J/(g K). Densidade de potência solar incidindo sobre o espelho principal do telescópio = 1 kW/m2. O diâmetro do disco de alumínio é igual ao da imagem do Sol. Desconsidere perdas de calor pelo disco de alumínio.

Resolução

a) Podemos usar a seguinte relação para ampliação:

f i

Af p o

Substituindo os valores dados temos:

11 9

15

15 1,5 10 1,5 10

i

9 9

11 11

1,5 10 15 1,5 10 15

15 1,5 10 1,5 10i 0,15 mi

Assim:

D i 15 cmD

b) A energia que incide na lente é direcionada para o plano da imagem. A energia incidente da lente será

210

1.0002

E

Como esta energia é projetada no plano da imagem, a densidade de energia pedida será

2

2imagem

101.000

2

0,15

2

ES

A

7 2 6 2410 W/m 4,4 10 W/m

9S

c) O calor fornecido ao alumínio é dado por

Q S A t

Portanto podemos escrever

2

74 0,154 600 1

9 210S A t m c T T

27 0,15

49 2

600

4 10T 500 KT


6

QUESTÃO 05 Uma criança de 30 kg está em repouso no topo de um escorregador plano de 2,5 m de altura, inclinado 30° em relação ao chão horizontal. Num certo instante, ela começa a deslizar e percorre todo o escorregador. Determine a) a energia cinética E e o módulo Q da quantidade de movimento da criança, na metade do percurso; b) o módulo F da força de contato entre a criança e o escorregador; c) o módulo a da aceleração da criança.

Note e adote: Forças dissipativas devem ser ignoradas. A aceleração local da gravidade é 10 m/s2. sen 30° cos 60° 0,5 sen 60° cos 30° 0,9

Resolução a) Temos o esquema:

Não havendo forças dissipativas, temos a conservação da energia mecânica (potencial gravitacional cinética) entre a posição inicial (topo do escorregador) e qualquer outro ponto ao longo da trajetória da criança. Como no topo a energia cinética é nula, adotando o referencial de altura zero no chão, temos que:

1 2 1 2G GE E E m g h m g h E

1 2 30 10 2,5 1,25E m g h h 375 JE

O módulo v2 da velocidade da criança nesse ponto da metade do percurso é dado por:

2 22 2

2

30375 5 m/s

2 2

m v vE v

Portanto, o módulo Q da quantidade de movimento nesse ponto é:

2 30 5Q m v 150 kg m/sQ

b) Ao longo da descida, a criança fica sujeita a duas forças: o peso P

,

vertical para baixo, e a força de contato F

com o escorregador, que deve ser perpendicular ao plano inclinado, já que não há forças dissipativas.

Como não há deslocamento na direção perpendicular ao plano, a resultante das forças nessa direção deve ser nula:

cos30 cos30 30 10 0,9F P m g 270 NF

c) A força resultante vem a ser a componente do peso P

na direção paralela ao plano. Assim:

sen30 sen30RESF P m a m g

1sen30 10

2a g 25 m/sa

QUESTÃO 06

A região entre duas placas metálicas, planas e paralelas está esquematizada na figura ao lado. As linhas tracejadas representam o campo elétrico uniforme existente entre as placas. A distância entre as placas é 5 mm e a diferença de potencial entre elas é 300 V. As coordenadas dos pontos A, B e C são mostradas na figura. Determine

a) os módulos EA, EB e EC do campo elétrico nos pontos A, B e C, respectivamente; b) as diferenças de potencial VAB e VBC entre os pontos A e B e entre os pontos B e C, respectivamente; c) o trabalho realizado pela força elétrica sobre um elétron que se desloca do ponto C ao ponto A.

Note e adote: O sistema está em vácuo. Carga do elétron = -1,6 x 10-19 C.

Resolução

a) Como o campo entre as placas é uniforme, então podemos dizer que

A B C

VE E E E E

d

3

300

5 10E

kV60

mE

Note que d é a distância entre as placas e V a diferença de potencial entre as placas.

b) Podemos calcular as diferenças de potencial da seguinte forma:

( ) 0BC C BV E X X 3 3( ) 60 10 3 10AB B AV E X X

180 VABV

Note que linhas verticais entre as placas são equipotenciais. Veja figura abaixo:

c) O trabalho pode ser dado pela seguinte expressão:

19(V ) ( 1,6 10 ) 180A CU q V 172,88 10 J

GEOGRAFIA

QUESTÃO 01

Equipotenciais

A B

C

30°

P

F

30°

30° 1,25 m

2,5 m


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Segundo o IBGE, aglomerado subnormal “é um conjunto constituído de, no mínimo, 51 unidades habitacionais (barracos, casas, etc.) carentes, em sua maioria, de serviços públicos essenciais. O conceito de aglomerado subnormal foi utilizado pela primeira vez no Censo Demográfico 1991. Possui certo grau de generalização, de forma a abarcar a diversidade de assentamentos existentes no País, conhecidos como: favela, invasão, grota, baixada, comunidade, vila, ressaca, mocambo, palafita, entre outros”.

Aglomerados subnormais. IBGE, 2011. Adaptado.

Com base no texto e no mapa, a) identifique duas características dos aglomerados subnormais, sendo uma relativa à questão fundiária e outra ao padrão de urbanização; b) explique a concentração espacial dos aglomerados subnormais na região Sudeste e o processo que levou a essa concentração.

Resolução a) Dentre as características dos aglomerados subnormais pode-se citar: características fundiárias – ocupação de áreas irregulares (como áreas de risco ou áreas de preservação permanente) e pertencentes à outrem (ocupação de terrenos públicos ou particulares) características do padrão de urbanização – irregularidade das vias de circulação, irregularidade dos tamanhos dos lotes e carência de serviços públicos essenciais (como coleta de lixo, rede de esgoto, rede de água, energia elétrica e iluminação pública). b) No último Censo do IBGE (2010), foram identificados 6.329 aglomerados subnormais, o que corresponde a cerca de 5% do total de setores censitários. Deste total, quase 90% estão localizados em regiões metropolitanas e mais da metade estão localizados na região Sudeste (55,5%). Essa concentração pode ser explicada pelo próprio desequilíbrio regional do Brasil, tendo a região Sudeste como grande polo econômico do país, concentrando as maiores cidades e a maior parcela da população brasileira. O processo que levou à essa concentração está ligado ao modelo de industrialização adotado no Brasil a partir de 1930. Com a mecanização do campo, a partir de 1950, o país passa por um êxodo rural e a urbanização se intensifica, marcada por uma forte especulação imobiliária e fundiária. Os aglomerados subnormais surgem devido à necessidade de moradia da população carente, que irá habitar em áreas de ocupação irregular ou espaços menos valorizados do tecido urbano.

QUESTÃO 02

A Convenção das Nações Unidas sobre Direito do Mar estabelece as linhas de base a partir das quais passam a ser contados o mar territorial, a zona contígua, a zona econômica exclusiva e o limite exterior da plataforma continental, bem como os critérios para o delineamento do limite exterior da plataforma.

www.marinha.mil.br. Acesso em 30/10/2014. Adaptado.

Com base nessa Convenção, da qual o Brasil é signatário, o governo brasileiro propôs às Nações Unidas a ampliação do limite exterior de sua plataforma continental para até 350 milhas náuticas (648 km), o que resultaria em uma área total com cerca de 4,4 milhões de quilômetros quadrados, a qual vem sendo chamada pela Marinha do Brasil de “Amazônia Azul”. Considerando o mapa e seus conhecimentos,

a) explique a importância geoestratégica da delimitação de áreas/zonas marítimas para as nações litorâneas; b) identifique e explique duas razões da importância econômica da chamada Amazônia Azul para o Brasil.

Resolução

a) A delimitação de áreas/zonas marítimas é de fundamental importância para as nações litorâneas no que concerne ao seu espaço soberano e a exploração econômica das áreas marítimas adjacentes ao território. Segundo a Convenção das Nações Unidas sobre os Direitos do Mar (CDM), no Mar Territorial (12 milhas náuticas a partir da costa) o país possui soberania plena e na Zona Contígua, tem-se 12 milhas náuticas adicionais para fins de fiscalização; Já na Zona Econômica Exclusiva (200 milhas náuticas), não se pode negar o “direito de passagem inocente” para navios de outras bandeiras (incluindo navios de guerra), mas o país “tem direitos de soberania para fins de exploração e aproveitamento, conservação e gestão dos recursos naturais, vivos ou não-vivos, das águas sobrejacentes ao leito do mar, do leito do mar e seu subsolo, e no que se refere a outras atividades com vistas à exploração e ao aproveitamento da zona para fins econômicos”; A Plataforma Continental “compreende o leito e o subsolo das áreas submarinas que se estendem além do seu mar territorial, em toda a extensão do prolongamento natural de seu território terrestre, até o bordo exterior da margem continental, ou até uma distância de duzentas milhas marítimas das linhas de base”. b) A “Amazônia Azul” corresponde à Plataforma Continental brasileira, o que também abarca toda a área da Zona Econômica Exclusiva do país. Segundo a CDM, à Plataforma Continental tem um limite de 200 milhas náuticas, mas que podem ser ampliadas até um limite de 350 milhas, o que vem sendo pleiteado pela Marinha Brasileira junto às Nações Unidas. Nesse trecho adicional o país tem soberania na


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exploração dos recursos naturais do leito do mar e subsolo, mas não da camada líquida sobrejacente – o destaque ali é para a exploração de combustíveis fósseis da camada pré-sal. A Amazônia Azul tem, portanto, fundamental importância para o Brasil no que diz respeito à pesca, exploração de petróleo e gás natural, comércio internacional, navegação de cabotagem, além de recursos biotecnológicos presentes em organismos marinhos (potenciais para a indústria farmacêutica, por exemplo) e outros recursos minerais ali presentes.

QUESTÃO 03

Com base nas informações acima e em seus conhecimentos, identifique

a) dois fatores responsáveis pelo crescimento do número de shopping centers no Brasil entre 2008 e 2014. b) duas tendências da distribuição geográfica dos shopping centers pelas diferentes regiões brasileiras, considerando o crescimento no período 2011-2014. Justifique sua resposta.

Resolução a) No período considerado, o total de shopping centers passou de 349 para 507, ou seja, um incremento de 158 novas unidades desse tipo de estabelecimento no país. Essa expansão está associada ao aumento do poder aquisitivo da população, decorrente do crescimento do padrão socioeconômico brasileiro, fator básico para aumento do consumo de produtos diversificados. Além disso, a escolha por espaços de consumo como os shopping centers está associada a uma busca por maior segurança (espaço fechado de consumo) e da falta de espaços públicos de lazer, o que leva a população a encarar o shopping como opção de lazer, reforçado pelo crescimento da sociedade de consumo. b) Como primeira tendência percebe-se a permanência de uma grande concentração de shopping centers na região Sudeste, com (283 estabelecimentos em 2014), isso se deve à maior concentração econômica, urbana e populacional da região. Outra tendência é o crescimento significativo apresentado pela região Norte, isso se dá pelo aumento populacional da região (o Norte teve crescimento populacional acima da média nacional em todos os estados da região) bem como seu crescimento econômico, o que eleva os padrões de consumo.

QUESTÃO 04 Observe o mapa.

Com base no mapa e em seus conhecimentos sobre os EUA,

a) aponte duas razões da importância geopolítica desse país, na atualidade, considerando sua localização e dimensão territorial; b) explique a importância econômica, para esse país, da região circundada no mapa, considerando os recursos naturais e os aspectos humanos.

Resolução

a) Considerando a localização e a dimensão territorial do território estadunidense, podem ser destacados os seguintes aspectos: - livre acesso ao Oceano Atlântico, que possibilitou o estabelecimento de forte vínculo histórico-geográfico e econômico com o continente europeu, por meio de rotas de navegação e de transporte aéreo que facilitam a circulação de pessoas e mercadorias; - acesso ao Oceano Pacífico, gerando possibilidades de alcance comercial e influência geopolítica direcionadas a países asiáticos e da Oceania, além de maior mobilidade de frotas marinhas e aéreas para essas regiões; - instalação de bases militares localizadas nos estados do Havaí e do Alasca, áreas que permitem um posicionamento estratégico para ações relacionadas ao monitoramento dessas áreas pelo EUA. Também é válido observar que o EUA possui a quarta maior área no mundo, com cerca de 9,37 milhões de km², com grande riqueza de recursos naturais, importantes para o desenvolvimento industrial do país, além de grandes extensões de terras que permitiram o desenvolvimento de uma atividade agrícola importante no cenário internacional, sendo a maior potência agrícola do mundo.

b) A região circundada corresponde à região nordeste dos EUA. Essa região, conhecida como Manufacturing Belt, apresenta a maior concentração econômica, urbana, industrial e populacional do país. Apresenta recursos naturais como minério de ferro (região dos Grandes Lagos) e carvão mineral (Montes Apalaches), utilizados no desenvolvimento de um dos pólos industriais mais importantes e tradicionais do mundo, tendo como base os setores de metalurgia, metal-mecânica e automobilística (a região foi berço da Segunda Revolução Industrial), bem como uma indústria moderna, com destaque para o tecnopólo de Boston. Favorecida também pela disponibilidade de recursos hídricos, destacando-se os Grandes Lagos, utilizados como via de escoamento da produção. Essa região também abriga cidades econômica e demograficamente relevantes, com destaque para a região de Nova York, maior centro urbano dos EUA, com uma região metropolitana de aproximadamente 19 milhões de habitantes. A cidade também é uma das três principais Cidades Globais, exercendo forte influência econômica internacional e um dos principais centros financeiros atuais.

QUESTÃO 05

Considere o texto abaixo para responder à questão.

O que houve em Canudos e continua a acontecer hoje, no campo como nas grandes cidades brasileiras, foi o choque do Brasil “oficial e mais claro” com o Brasil “real e mais escuro” (...). Euclides da Cunha, formado, como todos nós, pelo Brasil oficial, de repente, ao chegar ao sertão, viu-se ofuscado pelo Brasil real de Antônio Conselheiro e seus seguidores. Sua intuição de escritor de gênio e seu nobre caráter de homem de bem colocaram-no imediatamente ao lado do Conselheiro, para honra e glória do escritor. De modo que, entre outros erros e contradições, só lhe ocorreu, além da corajosa denúncia do crime, pregar uma “modernização” que consistiria, finalmente, em conformar o Brasil real pelos moldes do Brasil oficial. Isto é, uma modernização falsificadora e falsa, que, como a que estão tentando fazer agora, é talvez pior do que uma invasão declarada. Esta apenas destrói e assola, enquanto a falsa modernização, no campo como na cidade, descaracteriza, assola, destrói e avilta o povo do Brasil real.

Ariano Suassuna. Folha de S. Paulo, 30/11/1999. Adaptado.

a) Identifique e explique dois elementos da questão agrária brasileira contemporânea que justificam a expressão “falsa modernização no campo”. b) Descreva uma característica comum entre o movimento de Canudos e os movimentos sociais que atuam no campo brasileiro na atualidade.

Resolução

a) A modernização da agricultura caracteriza-se como um processo incidente no território brasileiro a partir da década de 1960 com objetivo de aumentar a produtividade agrícola do país. Desde então, podem ser identificadas inovações técnicas, científicas e organizacionais nos processos produtivos do espaço rural brasileiro: a utilização de organismos geneticamente modificados (OGMs), visando aumento da produtividade por safra; a introdução de implementos químicos, como agrotóxicos e fertilizantes no cultivo de produtos em grande escala; a mecanização da lavoura, substituindo a mão-de-obra humana nas diversas etapas produtivas; a intensificação da atuação de empresas transnacionais nas cadeias produtivas do agronegócio, conferindo à maior parte da produção um caráter global.


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No entanto, essa modernização não favoreceu transformações na estrutura fundiária no campo, reforçando o caráter concentrador da terra em favor de grandes produtores, em detrimento ao enfraquecimento dos pequenos agricultores. Dessa forma, podemos apontar como primeiro elemento da “falsa modernização no campo” a manutenção de uma estrutura fundiária concentradora no campo. Outro elemento relacionado a isso é a dominação exercida por corporações transnacionais de grandes extensões de terra para o cultivo de grãos, sobretudo da soja, e a criação de gado, visando à exportação desses produtos, enquanto pequenos produtores são impelidos ao uso restrito do território para o desenvolvimento de atividades menos rentáveis no contexto agrícola. b) Os movimentos sociais do campo atualmente podem ser identificados com o movimento de Canudos no sentido de reivindicar, como o enunciado explica, para o “Brasil oficial e mais claro” uma modernização “real”, não excludente e que garanta acesso à terra e apropriação dos meios de produção mais justa às famílias desfavorecidas do campo. Vale lembrar a importância do Movimento dos Sem Terra (MST) no contexto das lutas do campesinato contemporâneo no espaço rural brasileiro, buscando pressionar governos e classes dominantes em busca de objetivos como a reforma agrária e o assentamento de famílias acampadas (esta iniciativa não necessariamente altera a estrutura fundiária). Além disso, os movimentos atuais também demandam assistência técnica, econômica e logística junto às autoridades governamentais, e maior participação política na sociedade.

QUESTÃO 06 Observe o mapa a seguir:

Atlas Geográfico Escolar. IBGE, 2012. a) Aponte, sobre a região ártica, um interesse geoeconômico, indicando três países nele envolvidos. b) Explique a ocorrência de um impacto ambiental relacionado a uma importante atividade econômica desenvolvida nessa região.

Resolução a) O Ártico localiza-se em uma região estratégica do planeta, na convergência entre os continentes americano, asiático e europeu, sendo que países como Rússia, Canadá, Estados Unidos, Dinamarca, Noruega, Suécia, Finlândia e Islândia possuem parte de seu território nessa área. Há ocorrência de reservas de petróleo, gás natural e minérios em alguns pontos do Ártico, que já estão sendo exploradas, com destaque para a Groelândia, ilha dinamarquesa que concentra grande parte desses recursos, e a Rússia, que possui cerca de 70% de petróleo e gás natural de seu território presente na plataforma continental ártica. Dessa forma, pode-se destacar o interesse de países como Estados Unidos, Rússia, Canadá e países da União

Europeia visando o domínio territorial de pontos estratégicos do Oceano Ártico para a exploração dos recursos naturais mencionados. Além disso, o Ártico tem sofrido recentemente constantes perdas de camadas de gelo que, segundo o Intergovernmental Panel on Climate Change (IPCC) da ONU, estariam relacionadas ao agravamento do efeito estufa e consequente aquecimento do planeta. Esse fenômeno desperta interesse de países asiáticos como Japão e China, pois facilitaria a circulação marítima destes por meio do Oceano Ártico, favorecendo a criação de novas rotas comerciais em direção aos mercados europeu e americano. b) Segundo a organização não-governamental Greenpeace, um dos principais impactos ambientais resulta da exploração de petróleo no Ártico, pois ela pode gerar o vazamento de grandes quantidades de óleo no oceano, fato que comprometeria a sobrevivência de diversas espécies marinhas e o equilíbrio ecológico da área devido à contaminação. Também é valido destacar que a intensa circulação de navios e a utilização de equipamentos de perfuração das calotas polares contribui para a aceleração do derretimento do gelo, agravando fenômenos como o aumento do nível do mar e alterações na composição do Oceano Ártico.

HISTÓRIA

QUESTÃO 01

Examine a seguinte imagem:

a) Identifique e analise dois elementos representados na imagem, relativos ao contexto sociopolítico de Portugal na segunda metade do século XVIII. b) Aponte e explique uma medida relativa ao Brasil, adotada por Portugal nessa mesma época.

Resolução

a) A pintura é um retrato do Marquês de Pombal, ministro de Estado do rei D. José I, informação fornecida pela legenda da imagem. Neste retrato, Pombal, em primeiro plano do lado esquerdo do quadro, é representado recostado numa cadeira. Seu braço direito apoia-se em cima de um mapa que está sobre uma mesa. Atrás dele, vemos um conjunto escultórico monumental, centralizado por uma estátua equestre. Pombal aponta para o centro da composição, e ao acompanhar seu gesto, nosso olhar encontra uma paisagem marítima ampla, com embarcações, margeada por edifícios que compõem uma vista da cidade de Lisboa. Em primeiro plano, na extremidade oposta à figura do Marquês, observamos diversas plantas arquitetônicas apoiadas sobre um banco. O quadro de Vernet e Van Loo ressalta, através de suas escolhas, algumas características do governo de Pombal e da sociedade portuguesa do período. A centralidade da paisagem marítima no retrato certamente relaciona-se à importância das navegações para o Império português, remetendo à sua vocação atlântica e à importância das colônias e do comércio. Tais aspectos foram centrais no governo pombalino, que teve como algumas de suas principais iniciativas reformas administrativas e fiscais, principalmente no sentido de aumentar a eficiência do Estado na exploração das colônias. As plantas arquitetônicas e a vista da cidade enfatizam seu papel na reconstrução da cidade de Lisboa após o terremoto de 1755, pelo qual ele entrou para a história como um governante arrojado e modernizador. Os trajes usados por Pombal indicam seu grande poder e elevado estatuto social, ao mesmo tempo em que o livro que se encontra ao


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lado de seu braço direito e o mapa sobre o qual se apoia são indicadores da importância dada pelo ministro de Estado à cultura letrada e à educação. Tal combinação forma uma imagem de Pombal como representante do despotismo esclarecido, em que governantes típicos do Antigo Regime (portanto de poder fortemente centralizado e hierarquizado) tomam medidas que os aproximam dos valores do iluminismo. A escultura monumental ao fundo, por sua vez, é referência à uma obra que de fato foi realizada por encomenda de Pombal em homenagem ao Rei D. José I, servindo portanto para lembrar ao espectador a fonte do poder de Pombal, ao mesmo tempo que sintetiza o legado que sua administração deixou, em nome do rei, para a posteridade. OBS: O quadro em questão também ficou conhecido como “Pombal expulsa os jesuítas de Portugal”. Nesta forma de entender a obra, as embarcações no centro da composição estariam conduzindo os jesuítas expulsos por Pombal para fora do reino de Portugal. Tal possibilidade apontaria para um sentido subjacente aos apontados acima, em que a centralidade da paisagem marítima traz consigo a importância de tal medida do governo pombalino. b) Pombal promoveu diversas reformas administrativas em relação à colônia, visando principalmente aumentar a eficiência fiscal e ampliar os lucros provenientes das terras brasileiras. Para tanto, extinguiu o sistema de capitanias hereditárias, transferiu a capital de Salvador para o Rio de Janeiro, criou companhias oficias de comércio e intensificou o sistema de cobrança de impostos na região aurífera. Além disso, expulsou os jesuítas do território nacional, entendendo-os como entrave à centralização do poder português, e sem dúvida visando suas propriedades e utilizar sua estrutura para aprofundar seu controle nas regiões por eles administradas. Podemos dizer também que Pombal tomou medidas mais próximas aos valores iluministas, como a ampla reforma educacional, até então sob controle da Igreja, a abolição da escravidão indígena e o fim da perseguição aos cristãos-novos.

QUESTÃO 02 O movimento político conhecido como “Confederação do Equador”, ocorrido em 1824 em Pernambuco e em províncias vizinhas, contou com a liderança de figuras como Manuel Carvalho Paes de Andrade e Frei Joaquim do Amor Divino Caneca. Relacione esse movimento com a) o projeto político desenvolvido pela Corte do Rio de Janeiro, na mesma época; b) outros dois movimentos ocorridos em Pernambuco, em anos anteriores.

Resolução a) A Confederação do Equador foi um movimento sedicioso, republicano e lusófobo. Portanto, se contrapunha ao projeto monárquico-aristocrático implantado no Rio de Janeiro pela Corte de D. Pedro I, que visava um estado unificado, nos antigos limites da colônia portuguesa na América. Bem como uma estrutura política excludente, como estabelecida na Constituição de 1824, outorgada pelo Imperador e estabelecendo o Poder Moderador (acima dos demais poderes e de uso exclusivo de D. Pedro I), com o voto censitário e indireto. b) Podemos citar a Revolução Pernambucana de 1817, a Guerra dos Mascates, entre 1710 e 1711, a Insurreição Pernambucana, entre 1645 e 1654. Esses movimentos estão na raiz nativista e regional dos movimentos de contestação em Pernambuco, que sempre se destacou como local de forte questionamento político, seja durante o período colonial, quanto durante o Império. Na sequência à Confederação do Equador, a Revolução Praieira, de 1848, completa o quadro de revoltas contestatórias do estado.

QUESTÃO 03 Leia os dois fragmentos abaixo. I. É necessário, pois, aceitar como princípio e ponto de partida o fato de que existe uma hierarquia de raças e civilizações, e que nós pertencemos a raça e civilização superiores, reconhecendo ainda que a superioridade confere direitos, mas, em contrapartida, impõe obrigações estritas. A legitimação básica da conquista de povos nativos é a convicção de nossa superioridade, não simplesmente nossa superioridade mecânica, econômica e militar, mas nossa superioridade moral. Nossa dignidade se baseia nessa qualidade, e ela funda nosso direito de dirigir o resto da humanidade. O poder material é apenas um meio para esse fim.

Declaração do francês Jules Harmand, em 1910. Apud: Edward Said.

Cultura e imperialismo. São Paulo: Companhia das Letras, 1995. Adaptado

II. (...) apesar das suas diferenças, os ingleses e os franceses viam o Oriente como uma entidade geográfica — e cultural, política, demográfica, sociológica e histórica — sobre cujos destinos eles acreditavam ter um direito tradicional. Para eles, o Oriente não era nenhuma descoberta repentina, mas uma área ao leste da Europa cujo valor principal era definido uniformemente em termos de Europa, mais particularmente em termos que reivindicavam especificamente para a Europa — para a ciência, a erudição, o entendimento e a administração da Europa — o crédito por ter transformado o Oriente naquilo que era.

Edward Said. Orientalismo. São Paulo: Companhia das Letras, 1990.

a) Identifique a principal ideia defendida no texto I e explique sua relação com a expansão imperialista europeia no final do século XIX. b) Relacione o texto I com o texto II, quanto à concepção política neles presente.

Resolução

a) A principal ideia defendida no texto I é a tese da superioridade racial europeia em relação às demais raças e povos não europeus. Ainda, o texto faz menção à responsabilidade de levar a civilização para onde ela não pode surgir naturalmente, configurando o ideal de “missão civilizatória” da Europa em relação ao resto do mundo, que redundará na consolidação e legitimação do domínio europeu sobre os povos conquistados. Esta tese foi uma das principais justificativas para a expansão imperialista e neocolonial da Europa no final do século XIX, tendo como cenário a Segunda Revolução Industrial. Esta expansão dividiu o continente africano entre as nações europeias, sem levar em conta as diferenças étnicas internas (Conferência de Berlim – 1885), consolidou o domínio britânico no Oriente (Índia e China) e acirrou as disputas imperialistas entre as potências europeias, desembocando na Primeira Guerra Mundial (1914-18). b) O texto I, escrito em 1910, é de claro e explícito apoio ao imperialismo europeu e suas teses de superioridade racial e dominação dos povos não europeus. O etnocentrismo é evidente nos argumentos do autor ao justificar o expansionismo e imperialismo, bem como as disputas pela África e pela Ásia. O texto II, escrito em 1990, retrata uma crítica ao etnocentrismo europeu, que colocou todos os povos do Oriente como pertencente a uma única cultura, sem observar suas diversidades e especificidades em favor da imposição da civilização europeia. Nota: Edward Said é um dos mais conhecidos críticos contemporâneos ao modelo imperialista europeu, de origem palestina e notório defensor da causa em favor do Estado Palestino. Em sua mais importante obra, Orientalismo, Said demonstra como o Ocidente criou uma imagem distorcida do Oriente a fim de atender os interesses do imperialismo. O autor analisou diversos documentos, desde as Cruzadas, do século XII, para concluir que o Ocidente trata o Oriente como um “outro” bárbaro, atrasado e necessitando da intervenção civilizatória europeia.

QUESTÃO 04

Anônimo. Viva Espanha, s/d

Emeterio Melendreras. Todas as milícias fundidas no Exército Popular, s/d

Os cartazes acima circularam durante a Guerra Civil Espanhola (1936-1939). a) Identifique, em cada um dos cartazes, um elemento que permita associá-los, respectivamente, às principais forças políticas envolvidas nessa guerra.


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b) Caracterize as principais propostas das forças políticas representadas nos cartazes.

Resolução a) No cartaz intitulado Viva Espanha temos diversos elementos que indicam sua filiação aos nacionalistas, grupo responsável pelo golpe militar liderado pelo general Franco contra o governo republicano eleito. A reivindicação de símbolos nacionais, como a bandeira e o nome do país são indicadores do nacionalismo típico da ideologia fascista. Além disso, dentro da bandeira espanhola vemos a celebração das nações das bandeiras dos aliados de Franco, no caso a Itália de Mussolini, Portugal de Salazar e a Alemanha nazista. No cartaz de Melendreras, os símbolos remetem ao internacionalismo e à união de movimentos diversos de esquerda contra o fascismo, ambos característicos da luta republicana contra o golpe militar de Franco. Um dos elementos mais notórios acerca da Guerra Civil Espanhola foi certamente a participação de cidadãos de inúmeros países e bandeiras políticas junto aos republicanos espanhóis nas trincheiras contrárias à Franco, através da atuação das Brigadas Internacionais. Tal característica é perceptível no perfil do soldado genérico, que é composto de diversas bandeiras sobrepostas, entre as quais podemos identificar tanto diferentes regiões da Espanha (estando presentes a bandeira do País Basco, da Catalunha, da Comunidade Valenciana, da Andaluzia) como movimentos políticos internacionais, como o representado pela bandeira comunista, que também remete à União Soviética. O lema reforça a ideia, afirmando que o exército que combate os nacionalistas de Franco é a fusão de diferentes grupos armados do povo.

b) Pode-se dizer que os nacionalistas/franquistas visavam a implantação de um regime fascista. Tal afirmação implica neste caso um regime centralizado, pouco afeito à defesa das liberdades individuais e contra agitações de ordem política, bem como claramente em defesa dos valores da Igreja católica e dos interesses de latifundiários. O nacionalismo também é elemento central do fascismo, sendo o franquismo portanto radical na defesa da unidade de Espanha e absolutamente refratário às diferenças e autonomias regionais. Os republicanos, por sua vez, iniciaram o combate visando a manutenção da República espanhola e do governo de esquerda eleito em 1936. É possível dizer, no entanto, que entre eles havia tanto combatentes em defesa dos princípios liberais democráticos, como as liberdades individuais e o respeito à legalidade das eleições e do processo eleitoral, quanto representantes de vertentes políticas como o socialismo e o anarquismo, que visavam grandes transformações sociais, como por exemplo a coletivização de propriedades agrícolas e indústrias.

QUESTÃO 05 A cidade do Rio de Janeiro abre o século XX defrontando-se com perspectivas extremamente promissoras. Aproveitando-se de seu papel privilegiado na intermediação dos recursos da economia cafeeira e de sua condição de centro político do país, a sociedade carioca via acumularem-se no seu interior vastos recursos enraizados principalmente no comércio e nas finanças, mas derivando já para as aplicações industriais. A mudança da natureza das atividades econômicas do Rio foi de monta, portanto, a transformá-lo no maior centro cosmopolita da nação, em íntimo contato com a produção e o comércio europeus e americanos, absorvendo-os e irradiando-os para todo o país. Muito cedo, no entanto, ficou evidente o anacronismo da velha estrutura urbana do Rio de Janeiro diante das demandas dos novos tempos.

Nicolau Sevcenko. Literatura como missão. Tensões sociais e criação cultural na Primeira República. São Paulo: Brasiliense, 1983. Adaptado.

a) Cite dois exemplos que justifiquem o mencionado “anacronismo da velha estrutura urbana do Rio de Janeiro”. b) Cite duas importantes mudanças socioeconômicas pelas quais a cidade do Rio de Janeiro passou no princípio do século XX.

Resolução a) O Rio de Janeiro, no início do século XX, ainda guardava muitas características da arcaica estrutura herdada ainda do período colonial. Ruas estreitas, ausência de saneamento básico, porto antigo e defasado estruturalmente, em face da sua importância para a atividade crescente e ininterrupta de importações e exportações. Essa estrutura, ou falta de, contrastava com a modernidade que emanava do contexto mundial do final do século XIX e início do século XX.

b) A demanda pela modernização da cidade impulsionou a Reforma Urbana de 1904, tocada pelo Pref. Pereira Passos. Inspirada nas

grandes reformas de Londres e Paris, a reforma do Rio de Janeiro demoliu antigos casarões da área central, abriu largas avenidas, aterrou áreas pantanosas, destruiu os cortiços e quiosques do centro e modernizou o porto. Em contrapartida, a reforma teve um caráter autoritário e vertical, deslocando, forçosamente, a população mais pobre do centro da cidade para a ocupação de morros e encostas, originando a “favelização”. Ainda, como decorrência da reforma urbana, iniciou-se a campanha de vacinação obrigatória contra a varíola, que foi o estopim para, em 1906, a Revolta da Vacina, demonstrando o descontentamento da população para com a administração municipal e as condições por ela imposta.

QUESTÃO 06

Em 25 de abril de 1984, a Câmara dos Deputados do Brasil rejeitou a Emenda Constitucional que propunha o restabelecimento das eleições diretas para a presidência da República. Durante quase nove meses, situação e oposição realizaram articulações políticas, visando à escolha do novo presidente. Em 15 de janeiro de 1985, Tancredo Neves foi eleito presidente do Brasil por um Colégio Eleitoral. a) Explique em que consistia esse Colégio Eleitoral e como ele era composto. b) Identifique e caracterize a articulação política vitoriosa na eleição presidencial de 1985.

Resolução

a) O Colégio Eleitoral consistia num grupo de políticos (representantes) eleitos pelo voto direto que tinham a incumbência, a partir da sua representação, eleger o Presidente da República. Desde o início do Regime Militar, em 1964, com a extinção das eleições diretas para Presidente da República (AI 1 – 1964), o Congresso Nacional passou a exercer essa função, em maior ou menor grau, de acordo com ação do Comando Supremo do Exército, que era quem, de fato, orientava o processo político. A partir do AI 2 (1965), com a instituição do bipartidarismo, a estrutura do Colégio Eleitoral se tornou evidente e era composto pelos membros do Poder Legislativo (Deputados Federais e Senadores). Durante o regime militar, os membros do Poder Legislativo federal, e em certos períodos, estadual também, votavam e elegiam o Presidente da República, e governadores. Com o advento da Constituição de 1988 tal colegiado foi extinto. b) A eleição presidencial de 1985 foi a última ocorrida de forma indireta, ainda sob a Constituição de 1967. Disputaram essa eleição duas articulações políticas: a ALIANÇA DEMOCRÁTICA, com Tancredo Neves e José Sarney como candidatos à presidente e vice, respectivamente, representando a oposição à continuidade do Regime Militar e seus aliados civis; do outro lado tivemos o PARTIDO DEMOCRÁTICO SOCIAL (PDS), com Paulo Salim Maluf e Mario Andreazza, presidente e vice, respectivamente, representando a continuidade. A ALIANÇA DEMOCRÁTICA venceu as eleições e se caracterizou por reunir em seus quadros políticos de vários partidos, entre eles, majoritariamente, o PARTIDO DA FRENTE LIBERAL (PFL), uma dissidência do PDS e o PARTIDO DO MOVIMENTO DEMOCRÁTICO BRASILEIRO (PMDB). O conjunto de políticos experientes, que haviam passado por diversas crises no Brasil recente, bem como a militância de oposição durante a vigência do Regime Militar, associado ao apoio popular e desgaste do regime, levaram a ALIANÇA DEMOCRÁTICA à vitória no Colégio Eleitoral de 1985.

MATEMÁTICA

QUESTÃO 01

Na figura, na página de respostas, a circunferência de centro em O e

raio r tangencia o lado BC do triângulo ABC no ponto D e

tangencia a reta AB

no ponto E . Os pontos A , D e O são

colineares, 2AD r e o ângulo ACO é reto. Determine, em função de r ,

a) a medida do lado AB do triângulo ABC ;

b) a medida do segmentoCO . PÁGINA DE RESPOSTAS:


12

Resolução

a) Inicialmente denotemos AB x e tracemos o segmento OE . Note

que OE é perpendicular ao segmento AE pois E é ponto de

tangência. Assim, os triângulos AEO e ADB são semelhantes pois

possuem dois ângulos congruentes ( 90AEO ADB e EAO DAB - ângulo comum).

Logo, como AEO ADB , temos:

2

3

AD AB DB r x DB

r rAE AO EO AE .

Observe que BD BE , pois são segmentos tangentes a

circunferência, e, ainda, AE AB BE x DB . Substituindo esta última relação na igualdade obtida pela semelhança de triângulos, temos:

2

3

r x DB

r rx DB

A partir das igualdades podemos escrever o seguinte sistema de equações:

2 2

3 32

63

x DB xDBr r

r xx DB x r

rx DB

Substituindo a primeira equação na segunda, temos:

22 2 24 3 2

6 63 3 2

x x rx x r r x

b) Veja:

Note que o segmento CD é a altura relativa à hipotenusa do triângulo

retângulo ACO . Utilizando uma das relações métricas no triângulo retângulo, temos:

2 3 3AO DO r r CD rCO

QUESTÃO 02

Resolva as inequações:

a) 3 2 6 0x x x ;

b) 3 22log ( 6 ) 2x x x .

Resolução

a) Fatorando, obtemos a seguinte inequação:

3 2 26 0 6 0x x x x x x

Denotaremos as seguintes funções: f x x e 2 6g x x x .

Assim:

2 6 0

g x

f x

x x x

Para resolvermos a inequação, é preciso estudar o sinal de cada uma delas. Assim:

i. Função f: Repare que f é uma função linear e, portanto, seu gráfico é uma reta. Calculando o zero da função:

0 0f x x

Assim, temos:

ii. Função g: Veja que g é uma função quadrática e, portanto, seu gráfico é uma parábola. Calculando os zeros da função:

20 6 0 2 ou 3g x x x x x

Assim, temos:

Realizando o produto com o estudo do sinal, chegamos em:

Portanto, a solução da inequação é:

2,0 3,V

b) Antes de resolvermos a inequação logarítmica, veja que é necessário fazer a condição de existência do logaritmando, ou seja:

3 2 6 0x x x

Assim, pela condição de existência, temos que 2,0 3,x .

Resolvendo:

3 2 3 22 2 2log ( 6 ) 2 log ( 6 ) log 4x x x x x x

Como a base do logaritmo é maior que 1, então o sinal de desigualdade se mantém. Segue:

3 2 3 26 4 6 4 0x x x x x x

x

0

+ + + + + + + + + + + + +– – – – – – – – – – – – – x

2 3 – – – – – – – – – – + + + + + + + + + + + + +

x2 3

– – – – – – – – – – – – + + + + + +

0

+ + + + +

x2 3 – – – – – – – – – – + + + + + + + + + + + +

0

+ + + + + + + + + + + + +– – – – – – – – – – – – – x

O

C

A B E

D 2r

r

C

D

A B E

O

O

C

A B E

D 2r

r

r


13

Considerando o polinômio 3 2 6 4p x x x x , podemos encontrar

que -1 é raiz pela pesquisa de raízes racionais. Assim, pelo dispositivo prático de Briot-Ruffini, segue:

-1 1 -1 -6 -4 1 -2 -4 0

Dessa maneira, o quociente q x é dado por 2 2 4q x x x .

Assim, podemos reescrever p x :

21 2 4p x x x x

Voltando para a inequação:

3 2 26 4 0 1 2 4 0x x x x x x

Denotaremos as seguintes funções: 1F x x e 2 2 4G x x x .

Assim:

21 2 4 0

G x

F x

x x x

Para resolvermos a inequação, é preciso estudar o sinal de cada uma delas. Assim:

i. Função F: Repare que F é uma função afim e, portanto, seu gráfico é uma reta. Calculando o zero da função:

0 1 0 1F x x x

Assim, temos:

ii. Função G: Veja que G é uma função quadrática e, portanto, seu gráfico é uma parábola. Calculando os zeros da função:

20 2 4 0 1 5 ou 1 5G x x x x x

Assim, temos:

Realizando o produto com o estudo do sinal, chegamos em:

Assim, a solução da inequação é:

, 1 5 1,1 5V

Agora, interseccionando a solução com a condição de existência:

Portanto, a solução da inequação logarítmica é:

2, 1 5 1,0 3,1 5V

QUESTÃO 03

No cubo ABCDEFGH , representado na figura, na página de

respostas, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta

de origem A que passa por E . Denote por o ângulo BMH e por x

a medida do segmento AM . a) Exprima cos em função de x. b) Para que valores de x o ângulo é obtuso? c) Mostre que, se 4x , então mede menos do que 45º. PÁGINA DE RESPOSTAS:

Resolução Colocando as informações do enunciado:

a) Para determinarmos cos pelo BMH , precisamos determinar as medidas dos lados do triângulo em função de x:

i. lado BH:

Repare que BH é a diagonal do cubo. Assim, temos:

2 2 21 1 1 3BH BH

ii. lado BM: Aplicando Pitágoras no AMB :

2 2 2 21 1BM x BM x

M

H G

C

B

D

E F

.

x

M

H G

C

B

D

E F

.

A

x-1

1 5

x2 3 0

x1 5-1 1 5

20

3 1 5

x

-1

+ + + + + + + + + + + + + + + – – – – – – – – – – – x

1 5 1 5 – – – – – – – – – – + + + + + + + + + + + + + + +

x1 5

– – – – – – – – – – – – – – – – – – + + + + + +

-1

+ +

1 5

x1 5 1 5 – – – – – – – – – – + + + + + + + + + + + +

-1

+ + + + + + + + + + + + + + – – – – – – – – – – – x

A


14

iii. lado MH: Veja que 1ME x . Assim, aplicando Pitágoras no MEH :

22 2 21 1 2 2MH x MH x x

Agora, aplicando a lei dos Cossenos no BMH :

2 2 2 2 cosBH BM MH BM MH

2 222 2 2 23 1 2 2 2 1 2 2 cosx x x x x x

2 2 21 2 2 cosx x x x x 2

2 2cos

1 2 2

x x

x x x

Obs.: repare que não precisamos nos preocupar com a condição de existência das raízes, já que seus radicandos são sempre positivos para todos os valores reais de x.

b) Para ser obtuso, basta que cos 0 . Assim:

2

2 2cos 0 0

1 2 2

x x

x x x

Note que: 2 1 0x e 2 2 2 0x x , x

Assim, o numerador deve ser negativo:

2 0x x

Fazendo o estudo do sinal, temos:

Portanto, os valores de x para que seja obtuso:

0,1S

c) Substituindo 4x na fórmula do item (a):

2

2 2

4 4 12cos cos

17 104 1 4 2 4 2

Manipulando:

3 4 1 12 2 12cos

217 2 5 2 85 85

Note que:

85 10 109 85 10 1

85 85 85

Mas, veja:

12 101

85 85

Multiplicando por 2

2 e manipulando a expressão:

cos 45

cos

12 2 12 21 1 cos cos45

2 285 85

Portanto, como 0 180 :

cos cos45 45

QUESTÃO 04

Resolva os três itens abaixo.

a) Calcule cos(3 / 8) e sen(3 / 8) .

b) Dado o número complexo 2 2 2 2z i , encontre o

menor inteiro 0n para o qual nz seja real. c) Encontre um polinômio de coeficientes inteiros que possua z como raiz e que não possua raiz real.

Resolução

a) Se chamarmos 3

8x

, temos que

32

4x

. Repare que

3

4

é um

arco notável e conhecemos tanto seno quanto cosseno.

Lembrando que 2cos 2 2cos 1 , segue:

23 2 2 2cos 2 cos 2cos 1 cos

4 2 2x x x

Como 3

0,8 2

x

, então temos que:

3 2 2cos cos

8 2x

Pela relação fundamental trigonométrica:

2

2 2 2 2 2 2 2sen cos 1 sen 1 senx

2 2x x x

Como 3

0,8 2

x

, então temos que:

3 2 2sen sen

8 2x

b) Multiplicando em cima e embaixo por 2:

2 2 2 2 22 2 2 2 2

2 2 2z i z i

Repare que:

2 2 3cos

2 8

e 2 2 3

sen2 8

Assim, reescrevendo:

3 3 32 cos sen 2 cis

8 8 8z i

Pela 1ª fórmula de De Moivre (potenciação de números complexos), temos:

32 cis

8n nz n

Para que nz seja real, basta que sua parte imaginária seja nula, ou seja:

3Im 0 sen 0

8nz n

Resolvendo a equação trigonométrica:

3 3sen 0

8 8n n k

, com k

Assim:

3 8

8 3

kn k n

x0 1 – – – – – – – – – – + + + + + + + + + + + +


15

Sabemos que n é o menor inteiro e 0n , assim k deve ser o menor

múltiplo de três positivo. Ou seja, 3k . Portanto:

8 8 38

3 3

kn n

c) Veja que 8z é um número real:

8 8 8 832 cis 8 256 256 0

8z z z

Tomando o polinômio 8 256p x x , temos que z se torna raiz (já

que 8 256 0z ). Veja todas as raízes de p(x):

8 8 8256 0 2 cisx x

Pela 2ª fórmula de De Moivre (radiciação de números complexos):

8 8 22 cis 2 cis , com 0,1, ,7

8k

kx x k

Veja a representação no plano de Argand-Gauss:

Repare que não há raízes reais nesse polinômio, já que os vértices do octógono não interseccionam o eixo real.

Portanto, 8 256p x x satisfaz as condições pedidas.

QUESTÃO 05 A função f está definida da seguinte maneira: para cada inteiro ímpar n ,

( 1), se 1( )

1 , se 1

x n n x nf x

n x n x n

a) Esboce o gráfico de f para 0 6x .

b) Encontre os valores de x , 0 6x , tais que 1

( )5

f x .

Resolução a) Repare que no intervalo dado, temos os seguintes números ímpares: 1, 3 e 5. Assim, podemos manipular a função f de acordo com os valores de n. Veja:

i. Para 1n : Substituindo o valor de n na função, segue:

(1 1), se 1 1 1 , se 0 1( ) ( )

1 1 , se 1 1 1 2 , se 1 2

x x x xf x f x

x x x x

ii. Para 3n : Repetindo o mesmo procedimento:

(3 1), se 3 1 3 2, se 2 3( ) ( )

3 1 , se 3 3 1 4 , se 3 4

x x x xf x f x

x x x x

iii. Para 5n : Novamente:

(5 1), se 5 1 5 4, se 4 5( ) ( )

5 1 , se 5 5 1 6 , se 5 6

x x x xf x f x

x x x x

Dessa maneira, a função f é definida por:

, se 0 1

2 , se 1 2

2, se 2 3( )

4 , se 3 4

4, se 4 5

6 , se 5 6

x x

x x

x xf x

x x

x x

x x

com 0 6x

Portanto, seu gráfico é:

b) Graficamente, podemos analisar em quais intervalos devemos

procurar as soluções da equação1

( )5

f x . Veja:

Assim, para cada intervalo, há uma solução da equação. Dessa maneira, temos as seguintes soluções:

Intervalo Solução da equação: 15f x

0 1x 1 1

5 5f x x

1 2x 1 1 92

5 5 5f x x x

2 3x 1 1 112

5 5 5f x x x

3 4x 1 1 194

5 5 5f x x x

4 5x 1 1 214

5 5 5f x x x

5 6x 1 1 296

5 5 5f x x x

Portanto, a solução da equação é:

1 9 11 19 21 29, , , , ,

5 5 5 5 5 5S

Re

Im

0 2cis8

x

1

32cis

8x z

2

52cis

8x

3

72cis

8x

4

92cis

8x

5

112cis

8x

6

132cis

8x

7

152cis

8x

8

4

x1 2 3 4 5 6 0

1

y

2

1

5

x1 2 3 4 5 6 0

1

y

2


16

QUESTÃO 06 Um “alfabeto minimalista” é constituído por apenas dois símbolos, representados por e #. Uma palavra de comprimento n, 1n , é formada por n escolhas sucessivas de um desses dois símbolos. Por exemplo, # é uma palavra de comprimento 1 e ## é uma palavra de comprimento 4. Usando esse alfabeto minimalista, a) quantas palavras de comprimento menor do que 6 podem ser formadas? b) qual é o menor valor de N para o qual é possível formar 1.000.000 de palavras de tamanho menor ou igual a N?

Resolução a) Nas condições apresentadas, podemos formar palavras com n assumindo valores iguais a 1, 2, 3, 4 ou 5, tendo sempre 2 possibilidades para a escolha do símbolo em cada posição. Assim:

Agora, somando os valores, obtemos o total de palavras de comprimento menor que 6, que é dado por:

2 4 8 16 32 62 .

b) Temos que o número de palavras de comprimento 1 é igual a 2, o número de palavras de comprimento 2 é 22, o número de palavras de comprimento 3 é 23, etc. Assim, podemos escrever uma progressão geométrica com primeiro termo igual a 2 e razão 2 onde cada termo da progressão representa a quantidade de palavras de comprimento n. Devemos determinar o valor de N para que a soma de finitos termos desta progressão seja pelo menos 1.000.000. Temos:

1 6 5 51 2 2 1

10 2 1 5 10 2 5 10 11 2 1

N N

N NN

a qS

q

Para resolvermos a última desigualdade, sendo N um número inteiro positivo, observe a sequência de inequações:

99 10 3 19 5

10 3

2 512 5002 2 500 10 2 5 10 1

2 1024 10

88 10 18 5 5

10

2 256 3002 2 300 1100 2 3,3 10 5 10 1

2 1024 1100

Assim, o menor inteiro positivo N que satisfaz é: 19

MÍNN

QUÍMICA

QUESTÃO 01

O metabissulfito de potássio ( 2 2 5K S O ) e o dióxido de enxofre ( 2SO )

são amplamente utilizados na conservação de alimentos como sucos de frutas, retardando a deterioração provocada por bactérias, fungos e leveduras. Ao ser dissolvido em soluções aquosas ácidas ou básicas, o metabissulfito pode se transformar nas espécies químicas 2SO ,

3HSO ou 2

3SO , dependendo do pH da solução, como é mostrado

no gráfico.

A equação a seguir representa a formação dos íons 3HSO em

solução aquosa.

22 2 2 3S O (aq) H O( ) 2HSO (aq)

a) Escreva as equações químicas balanceadas que representam a

formação das espécies químicas 2SO (aq) e 23SO (aq) a partir dos

íons 22 5S O (aq) .

b) Reações indesejáveis no organismo podem ocorrer quando a

ingestão de íons 22 5S O ,

3HSO ou 23SO ultrapassa um valor

conhecido como IDA (ingestão diária aceitável, expressa em quantidade de 2SO /dia/massa corpórea), que, neste caso, é igual a

1,1 x 10-5 mol de 2SO por dia para cada quilograma de massa

corpórea. Uma pessoa que pesa 50 kg tomou, em um dia, 200 mL de uma água de coco industrializada que continha 64 mg/L de 2SO . Essa

pessoa ultrapassou o valor da IDA? Explique, mostrando os cálculos. Dados: massa molar (g/mol) O ....... 16 S ........ 32

Resolução

a) As equações balanceadas são as seguintes:

1 - Formação do SO2 a partir do 22 5S O ocorre em meio ácido, como

indicado no gráfico:

S2O52 (aq) + 2 H+(aq) 2 SO2(aq) + H2O( )

2 - Formação do 23SO a partir do 2

2 5S O ocorre em meio básico,

como indicado no gráfico:

S2O52 (aq) + 2 OH-(aq) 2 SO3

2 (aq) + H2O( )

b) Cálculo da massa de SO2 presente em 200 mL (0,2 L) na água de coco industrializada:

64 mg SO2 1 L x mg SO2 0,2 L

x = 12,8 mg de SO2 ou 12,8 10-3 g de SO2

Massa molar do SO2 = (32 + 2 16) g/mol = 64 g/mol

Cálculo da quantidade de matéria de SO2 presente em 12,8 10-3 g na

água de coco industrializada:

1,0 mol SO2 64 g y mol SO2 12,8 10-3 g

y = 2,0 10-4 mol de SO2

Portanto, a quantidade de SO2 ingerida, em 1 dia, por uma pessoa de 50 kg por massa corpórea é dada por:

46 52,0 10 mol mol mol

4,0.10 1,1 101 dia 50 kg dia kg dia kg

Dessa forma, conclui-se que a quantidade ingerida não ultrapassou a ingestão diária aceitável (IDA).

QUESTÃO 02 O hidrogênio tem sido apontado como possível fonte de energia do futuro. Algumas montadoras de automóveis estão construindo carros experimentais que podem funcionar utilizando gasolina ou hidrogênio líquido como combustível. Considere a tabela a seguir, contendo dados obtidos nas mesmas condições, sobre a energia específica (quantidade de energia liberada pela combustão completa de 1 g de combustível) e o conteúdo de energia por volume (quantidade de energia liberada pela combustão completa de 1 L de combustível), para cada um desses combustíveis:

Combustível Energia

específica (kJ/g)

Conteúdo de energia por volume

(103 kJ/L) Gasolina líquida 47 35

Hidrogênio líquido 142 10

2 2 2. . 32 2 2 . .

2 2. 16 2 2 . .

2 8 2 2 . .

42 2 .

2 2 1n

3n

2n

5n

4n


17

a) Com base nos dados da tabela, calcule a razão entre as densidades da gasolina líquida e do hidrogênio líquido ( gasolina ( ) hidrogênio ( )/d d ). Mostre os cálculos.

b) Explique por que, embora a energia específica do hidrogênio líquido seja maior do que a da gasolina líquida, o conteúdo de energia por volume do hidrogênio líquido é menor do que o da gasolina líquida.

Resolução a) A densidade é uma propriedade específica das substâncias e deve

ser calculada da seguinte forma: m

dv

Cálculo da densidade da gasolina:

3

3

1 g1g 35 10 kJ47 kJ

L35 10 kJ

d1L 47 kJ

27,44 10 g/Ld

Cálculo da densidade do hidrogênio:

3

3

1 g1g.10 10 kJ142 kJ

L10 10 kJ

d1L 142 kJ

70,42g/Ld

Cálculo da razão entre as densidades da gasolina e do hidrogênio líquido:

gasolina( )

hidrogênio( )

744 g/L

70,42 g/L

d

d

gasolina( )

hidrogênio( )

10,56d

d

b) Com os dados do intem a) observa-se que a densidade do hidrogênio é muito menor que a da gasolina. Para um mesmo volume a massa de gasolina é maior que a de hidrogênio, e portanto a quantidade de energia liberada por L será maior na gasolina, uma vez que a quantidade de matéria disponível para a reação é maior.

QUESTÃO 03 A preparação de um biodiesel, em uma aula experimental, foi feita utilizando‐se etanol, KOH e óleo de soja, que é constituído principalmente por triglicerídeos. A reação que ocorre nessa preparação de biodiesel é chamada transesterificação, em que um éster reage com um álcool, obtendo‐se um outro éster. Na reação feita nessa aula, o KOH foi utilizado como catalisador.

O procedimento foi o seguinte: 1ª etapa: Adicionou-se 1,5 g de KOH a 35 mL de etanol, agitando-se continuamente a mistura. 2ª etapa: Em um erlenmeyer, foram colocados 100 mL de óleo de soja, aquecendo-se em banho-maria, a uma temperatura de 45ᵒC. Adicionou-se a esse óleo de soja a solução de catalisador, agitando-se por mais 20 minutos. 3ª etapa: Transferiu-se a mistura formada para um funil de separação, e esperou-se a separação das fases, conforme representado na figura ao lado.

a) Toda a quantidade de KOH, empregada no procedimento descrito, se dissolveu no volume de etanol empregado na primeira etapa? Explique, mostrando os cálculos. b) Considere que a fórmula estrutural do triglicerídeo contido no óleo de soja é a mostrada abaixo.

Escreva, no espaço indicado na página de respostas, a fórmula estrutural do biodiesel formado. c) Se, na primeira etapa desse procedimento, a solução de KOH em etanol fosse substituída por um excesso de solução de KOH em água, que produtos se formariam? Responda, completando o esquema da página de respostas com as fórmulas estruturais dos dois compostos que se formariam e balanceando a equação química.

Dado: solubilidade do KOH em etanol a 25ºC = 40 g em 100 mL

PÁGINA DE RESPOSTA

b)

C)

+

a)

biodísel

H2C O

HC

H2C

O

O C

C

C

O

O

O

C17H31

C17H31

C17H31

+ KOH(aq)

Resolução

a) A solubilidade do KOH é de 40g/100 mL, então:

40g KOH 100 mL X 35 mL

X = 14 g

Em 35 mL de etanol é possível dissolver completamente 14 g de KOH e, como no procedimento indicado foi utilizado 1,5 g de KOH (1,5<14) a base foi completamente dissolvida.

b)

O

O

biodisel

O biodiesel é proveniente de uma reação de transesterificação, sendo catalisada pela base

H2C O

HC

H2C

O

O C

C

C

O

O

O

C17H31

C17H31

C17H31

+ 3 CH3CH2OH

KOH

O

O

3

+

OH

OH

HO


18

c) A substituição do etanol por água e excesso de KOH resultaria em uma reação se saponificação

H2C O

HC

H2C

O

O C

C

C

O

O

O

C17H31

C17H31

C17H31

+ 3 KOH(aq)

OH

OH

HOC17H31KO

O

3 +

QUESTÃO 04 Compostos com um grupo NO2 ligado a um anel aromático podem ser reduzidos, sendo o grupo NO2 transformado em NH2, como representado ao lado.

Compostos alifáticos ou aromáticos com grupo NH2, por sua vez, podem ser transformados em amidas ao reagirem com anidrido acético. Essa transformação é chamada de acetilação do grupo amino, como exemplificado ao lado.

Essas transformações são utilizadas para a produção industrial do paracetamol, que é um fármaco empregado como analgésico e antitérmico.

a) Qual é o reagente de partida que, após passar por redução e em seguida por acetilação, resulta no paracetamol? Escreva a fórmula estrutural desse reagente, no quadro da página de respostas. O fenol (C6H5OH) também pode reagir com anidrido acético. Nessa transformação, forma-se acetato de fenila. b) Na etapa de acetilação do processo industrial de produção do paracetamol, formam-se, também, ácido acético e um subproduto diacetilado (mas monoacetilado no nitrogênio). Complete o esquema da página de respostas, de modo a representar a equação química balanceada de formação do subproduto citado. PÁGINA DE RESPOSTAS a)

b)

+

+

Subproduto diacetilado

Resolução

a) O reagente de partida apresenta a seguinte fórmula estrutural:

HO NO2

O enunciado descreve duas reações, a redução do grupo nitro e a formação de amida a partir de um anidrido. Observando a molécula de paracetamol é possível reconhecer a função amida. A função amida como descrito no texto é proveniente de uma reação de uma amina com anidrido.

Reação de acetilação:

HO N

CH3

O

HCH3

O

HO+

HO N

H

H

+CH3

O

OH3C

O

Paracetamol

Ainda com base no texto do enunciado, sabemos que a amina aromática foi sintetizada a partir da redução de um grupo nitro.

Reação de Redução:

HO N

H

HH2

CatalisadorHO NO2

Portanto,o paranitrofenol após sofrer uma reação de redução e em seguida uma reação de acetilação gera o paracetamol.

b)

O N

CH3

O

H

CH3C

OH

O

+

HO N

H

H

+

H3C

O

O

H3C

O

2

H3C

O

subprodutodiacetilado

2


19

Conforme descrito no item a, o reagente da reação de acetilação é um composto que possui a função amina e a função fenol. Essas duas funções podem sofrer reação de acetilação.

HO N

H

H

função amina sofre reação de acetilação

função fenolsofre reação de acetilação

QUESTÃO 05 A figura abaixo ilustra as estabilidades relativas das espécies que apresentam estado de oxidação +2 e +4 dos elementos da mesma família: carbono, silício, germânio, estanho e chumbo.

As estabilidades relativas podem ser interpretadas pela comparação entre potenciais padrão de redução das espécies +4 formando as espécies +2, como representado a seguir para os elementos chumbo (Pb), germânio (Ge) e estanho (Sn):

22 2 1

2 2 2

22 2 3

4 2 2

2 2

4 2 2

o

o

o

PbO H e Pb H O E

GeO H e GeO H O E

SnO H e Sn H O E

Os potenciais padrão de redução dessas três semirreações, 1oE , o

2E e

3oE , foram determinados experimentalmente, obtendo‐se os valores

0,12V , 0,094V e 1,5V , não necessariamente nessa ordem.

Sabe‐se que, quanto maior o valor do potencial padrão de redução, maior o caráter oxidante da espécie química.

a) Considerando as informações da figura, atribua, na tabela da página de respostas, os valores experimentais aos potenciais padrão

de redução 1oE , o

2E e 3oE .

b) O elemento carbono pode formar óxidos, nos quais a proporção entre carbono e oxigênio está relacionada ao estado de oxidação do carbono. Comparando os óxidos CO e CO2, qual seria o mais estável? Explique, com base na figura apresentada acima.

PÁGINA DE RESPOSTA 0

1E 02E 0

3E

Valor experimental

em volt

Resolução a) O gráfico indica a seguinte sequência de estabilidade na forma da espécie bivalente: Ge < Sn < Pb.

2 02 2 1

2 02 2 2

2 02 2 3

4 2 2 1,5

2 2 0,12

2 2 0,094

PbO H e Pb H O E V

GeO H e Ge H O E V

SnO H e Sn H O E V

Dessa forma, a tabela da folha de respostas será preenchida da seguinte forma:

01E 0

2E 03E

Valor experimental em volt

1,5 V

-0,12 V

- 0,094 V

b) O elemento carbono, como citado no texto, apresenta dois estados de oxidação +4 e +2 nos óxidos, respectivamente, de CO2 e CO. Através da análise da figura apresentada para verificar a estabilidade dos elementos, a forma +4 é a mais estável apresentando-se na forma de dióxido de carbono (CO2).

QUESTÃO 06

O glicerol pode ser polimerizado em uma reação de condensação catalisada por ácido sulfúrico, com eliminação de moléculas de água, conforme se representa a seguir:

a) Considerando a estrutura do monômero, pode‐se prever que o polímero deverá ser formado por cadeias ramificadas. Desenhe a fórmula estrutural de um segmento do polímero, mostrando quatro moléculas do monômero ligadas e formando uma cadeia ramificada. Para investigar a influência da concentração do catalisador sobre o grau de polimerização do glicerol (isto é, a porcentagem de moléculas de glicerol que reagiram), foram efetuados dois ensaios:

Ao final desses ensaios, os polímeros 1 e 2 foram analisados separadamente. Amostras de cada um deles foram misturadas com diferentes solventes, observando‐se em que extensão ocorria a dissolução parcial de cada amostra. A tabela a seguir mostra os resultados dessas análises:

Amostra Solubilidade (% em massa)

Hexano (solvente apolar)

Etanol(solvente polar)

polímero 1 3 13polímero 2 2 3

b) Qual dos polímeros formados deve apresentar menor grau de polimerização? Explique sua resposta, fazendo referência à solubilidade das amostras em etanol.

Resolução

a) O texto descreve uma reação de desidratação intermolecular de álcoois para gerar o polímero de glicerol. O glicerol por ser um triol, pode sofrer aquela reação em qualquer um dos três grupos hidroxilas da molécula.

OH

OH

HO

Sítios reacionais

Tendo em vista que o enunciado deixa claro que se trata de um polímero ramificado, usando quatro unidades monoméricas temos a seguinte estrutura:

O

OH

HO O

O

HOOH

OH

OH

b) Analisando a reação descrita no item a), pode-se observar que a medida em que a cadeia polimérica aumenta o número de grupos hidroxila (-OH) no polímero diminui e, consequentemente, a polaridade do polímero também diminui. Portanto, podemos concluir que a massa que se dissolve em etanol é composta por glicerol que não reagiu e oligômeros (composto formado de poucas unidades monoméricas). Dessa maneira, quanto maior for a porcentagem em massa solubilizada em etanol, maior a quantidade de material que não reagiu e menor o grau de polimerização. O polímero 1 é o que apresenta a maior quantidade de massa solúvel em etanol e, portanto, o menor grau de polimerização.


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Equipe desta resolução

Biologia Camila Lopes Purchatti

Luís Felipe Tuon

Física Danilo José de Lima Michel Benite Rossi

Geografia

Cassiano Henrique Santana Janaina de Alencar Mota e Silva

História

Eduardo Aparicio Baez Ojeda Juliana Ferrari Guide

Matemática

Alessandro Fonseca Esteves Coelho Thais de Almeida Guizellini

Química

Jean Carlos Corte Terencio Roberto Bineli Muterle

Digitação e Diagramação

Giuliana Eboli Sotorilli Thiago Mazzo Peluzzo

Revisão e Publicação

Danilo José de Lima Fabiano Gonçalves Lopes

Felipe Eboli Sotorilli

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