Tone rows for Elisabeth Lutyens’ 'Wittgenstein' Motet op. 27 (1953). British Library © The Lutyens Estate. Elisabeth Lutyens (1906-1983)

Measures 495-501 of “Proverb” (1995) by Steve Reich (extract from Reich’s Writings on Music, 2002).

« How small a thought it takes to fill a whole life! […] (If you want to go down deep you do not need to travel far) » (L. Wittgenstein, Culture and Value, rev. ed. London: Wiley-Blackwell, 1998. Orig. 1977)

Steve Reich (b. 1936)

Stanza I (1969), for female voice, piano, guitar, harp & vibraphone

Toru Takemitsu (1930-1996)

« How things are in the world is a matter of complete indifference for what is higher. God does not reveal himself in the world » (L. Wittgenstein, Tractatus, 6.432)

Séminaire ������������

���Sur l’influence de Wittgenstein au sein de

la Music Theory américaine  ��� ���

samedi 9 novembre 2013 ���

Moreno Andreatta���Equipe Représentations Musicales ���

IRCAM/CNRS UMR 9912

Autour de Wittgenstein, (les maths) et la musique

A. Schoenberg Ch. Seeger

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Ch. Seeger

Ce dont on ne peut parler pourrait bien avoir été depuis longtemps dessiné, gravé, chanté ou dansé

Charles Seeger, « Tractatus Esthetico-Semioticus: Model of the Systems of Human Communication », 1976

Jusqu’en 1960 environ, quand commença le travail sur cet essai, je l’avais mis de côté [Wittgenstein] comme n’étant qu’un positiviste logique de plus. Je le connaissais seulement par son Tractatus Logico-Philosophicus, qui, en dépit de l’admirable austérité de son style littéraire, montrait seulement trop parfaitement qu’il était emprisonné dans le solipsisme linguistique de la philosophie traditionnelle — la tentative de voir le langage seulement de l’intérieur , tel quel, du seul point de vue de l’expert du langage, pour qu’il se hisse lui-même par la force du poignet — cependant, il fut plus proche de s’échapper de ce bourbier linguocentrique que n’importe quel autre auteur que je connaisse.

Ch. Seeger

Embodiment refers to maximal correspondence (connectedness, even fusion) of the esthetics and the semiotics of the message and its endo- and ecto-semiotics. Music, pure mathematics, and tactile systems of communication – dance and direct corporeality – are the paradigms. Charles Seeger, « Tractatus Esthetico-Semioticus: Model of the Systems of Human Communication », 1976

1.  La communication 2.  L’attention 3.  Le système 4.  La société 5.  La sémiotique 6.  Le préjugé linguistique 7.  La méthode 8.  Le message 9.  Le syndrome de la

communication 10.  Réception des messages

I 11.  Réception des messages

II 12.  Esthétique et sémiotique

des messages I 13.  Esthétique et sémiotique

des messages II

14.  Esthétique et messages esthético-sémiotiques I

15.  Esthétique et messages esthético-sémiotiques II

16.  Evaluation des messages I 17.  Matériau des messages 18.  La tradition comme répertoire

de conduite communicationnelle

19.  Evaluation des messages II 20.  Estimation de la variance des

messages esthético-sémiotiques

21.  Structure et fonction 22.  Embodiment, signification,

représentation, symbolisation, implication, métaphore et désincarnation

…

Ch. Seeger Charles Seeger, « Tractatus Esthetico-Semioticus: Model of the Systems of Human Communication », 1976

Projection visuelle bi-dimensionnelle de la couverture de la potentialité communicationnelle totale du discours par les trois principaux modes d’utilisation (mode logique L, mode discursif D et mode mystique M), dans les quatre transformations simples possibles dans les processus compositionnels de tous les principaux systèmes de communications parmi les hommes

Ch. Seeger

Charles Seeger, « Speech, Music, and Speech about Music », Studies in musicology, 1935-1975, Berkeley : UCP, 1977.

Reasoned mode R : - logique - mathématiques - sciences naturelles - sciences sociales, - théorie de la communication, - esthétique, - philosophies empiristes

Affective mode A : - philosophie critique - idéalisme - empirio-criticisme - littérature - poésie - mythologie - religion - extatique

Ch. Seeger

•  Ch. Seeger, « Systematic Musicology: Viewpoints, Orientations, and Methods », J. of the American Musicol. Society, 4(3), 1951, 240- 248

•  Ch. Seeger, « Toward a unitary field theory for musicology » Sel. Reports 1(3), 1970, 172-210. •  Ch. Seeger, Studies in musicology, 1935-1975, Berkeley : UCP, 1977.

« Musicology is (1) a speech study [S], systematically as well as historical, critical as well as scientific or scientistic; whose field is (2) the total music [M] of man, both in itself and in its relationship to what is not itself ; whose cultivation is (3) by individual students [I] who can view its field as musicians as well as in the terms devised by nonmusical specialists of whose fields some aspects of music are data; whose aim is to contribute to the understanding of man, in term both (4) of human culture [C] and (5) of his relationship with the physical universe [P] ».

« La musicologie est (1) une étude discursive, aussi bien systématique qu’historique, aussi bien critique que scientifique ou scientiste ; dont le champ est (2) toute la musique de l'être humain, pris en soi même et dans ses relations avec le monde extérieur ; qui est cultivé par (3) des étudiants individuels qui peuvent voir ce champ aussi bien comme des musiciens que dans des termes définis par de spécialistes des domaines non musicaux prenant certains aspects de la musique comme objet ; dont l'objectif est de contribuer à la connaissance de l'homme, aussi bien (4) en termes culturels que (5) dans ses relations avec l'univers physique »

Ch. Seeger

Guido Adler : « Umfang, Methode und Ziel der Musikwissenschaft » (1885)

« La deuxième grande partie de la musicologie est la partie systématique; cette partie se base sur la partie historique. (...) L'accent de l'observation réside dans l'analogie de la méthode musicologique avec la méthode scientifique ».

A. Schoenberg

«  J’appelle une série ce qui est ordonné par une relation d’intervalles, une série de formes. L’ordre de la série numérique n’est pas gouverné par une relation externe mais par une relation interne » 

Raisonances Wittgenstein/Schoenberg

« …les signes sont encore combinés l'un avec l'autre, même dans la tautologie et la contradiction - c'est-à-dire qu'ils établissent certaines relations l'un à l'autre mais ces relations n'ont pas de signification, elles ne sont pas essentielles au symbole »  

?

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A. Schoenberg

Célestin Deliège, « La distance esthétique », in H. Dufourt & J.M. Fauquet (éds.), La musique depuis 1945: matériau, esthétique et perception, Mardaga 1996 (repris dans Invention musicale et idéologies 2, Mardaga, 2007

Raisonances Wittgenstein/Schoenberg «   J’appelle une série ce qui est ordonné par une relation d’intervalles, une série de formes. L’ordre de la série numérique n’est pas gouverné par une relation externe mais par une relation interne »  (Tractatus logico-philosophicus, 4.1252)

« …les signes sont encore combinés l'un avec l'autre, même dans la tautologie et la contradiction - c'est-à-dire qu'ils établissent certaines relations l'un à l'autre mais ces relations n'ont pas de signification, elles ne sont pas essentielles au symbole » (Tractatus logico-philosophicus, 4.4661)

A. Schoenberg

Antonia Soulez, Au fil du motif, Autour de Wittgenstein et la musique, collection « Musique & Philosophie », Editions Delatour France, 2012

Le second Schoenberg, celui du dodécaphonisme strict, est à la logique de la musique ce que le premier Wittgenstein est à la logique du langage, alors que le second Wittgenstein est à la grammaire ce que le premier Schoenberg est à l’atonalité

Raisonances Wittgenstein/Schoenberg

•  Du Wittgenstein du Tractatus au Wittgenstein des Recherches

•  L’autonomie du musical •  Le contenu formel en musique •  Helmholtz comme pont théorique entre

Hanslick et Schoenberg •  Procédures constructives et techniques

descriptives (Gargani) •  …

A. Schoenberg

Les points de vue explicités dans Harmonielehre […] ont une forte ressemblance avec ceux que l’on retrouve dans le Tractatus de Wittgenstein, publié dix ans plus tard. On peut même concevoir l’ Harmonielehre comme un document qui anticipe les thèses du Tractatus, de même que celui-ci anticipe des développements successifs du positivisme logique. Dans un certain point de vue, on peut considérer que Schoenberg a effectivement réalisé le projet de Wittgenstein dans le domaine de la théorie de la musique et de l’esthétique. Il est certain que ses écrits constituent une très bonne approximation d’une véritable théorie « wittgensteinienne » de la musique (« Wittgensteinian » music theory), et cela plus que tout ce que Wittgenstein aurait pu écrire.

James Kenneth Wright, Schoenberg, Wittgenstein and the Vienna Circle : Epistemological Meta-Themes in Harmony Theory, Aesthetics, and Logical Positivism, PhD, McGill University, 2001

A. Schoenberg

Convergence Wittgenstein/Schoenberg sur douze méta-thèmes épistémologiques : 1.  Principe d’Icarus : l’universalisme de la

résonance naturelle vs musique atonale (ou pantonale)

2.  Le « stop » wittgensteinien : les limites du discours en ce qui concerne l’esthétique

3.  La dichotomie « is/ought » 4.  La valeur de la valeur 5.  La contemplation de l’objet d’art sub

specie aeterni 6.  Les théories comme cadres (frameworks) 7.  Rejet du dualisme « Heart and Brain » 8.  L’autonomie formelle des structures

logiques et mathématiques 9.  La correspondance « Word-to-World » 10.  Le monde est la totalité des faits, pas des

choses 11.  L’équation éthique = esthétique 12. Au début était l’action

James Kenneth Wright, Schoenberg, Wittgenstein and the Vienna Circle : Epistemological Meta-Themes in Harmony Theory, Aesthetics, and Logical Positivism, PhD, McGill University, 2001

A. Schoenberg

B. Boretz et E.T. Cone, Perspectives on Contemporary Music Theory, W.W. Norton and Company, New York, 1972.

«   The recognition of music-theoretical questions as critical compositional ones is not, of course, unique to the twentieth century, nor to composers. But the uniquely explicit, uniquely consequential, and uniquely exposed contemporary involvement of composers in theory as writers and system builders has given the theoretical-compositional connection unprecedently wide, if not always benign or even accurate, publicity : we live, as every reader of the public musical print knows, in an age of ‘theoretical composition’. »

«  Milton Babbitt, in particular, was the first to suggest that the force of any ‘musical system’ was not as universal constraints for all music but as alternative theoretical constructs, rooted in a communality of shared empirical principles and assumptions validated by tradition, experience, and experiment »

« In Schoenberg’s theoretical quest, one can discern the spirit of what might be termed the Bauhaus mentality, which in turn was reflected […] in the [conceptualizations of] the Vienna Circle….and the writings of Schlick, Neurath, Carnap, and Wittgenstein »

M. Babbitt

A. Schoenberg

M. Andreatta, « Mathématiques, Musique et Philosophie dans la tradition américaine: la filiation Babbitt/Lewin », dans A la lumière des mathématiques et à l'ombre de la philosophie, Dix ans de séminaire mamuphi, Ircam-Delatour France, 2012.

Ernst Krenek : Über Neue Musik, 1937 (Engl. Transl. Music here and now, 1939

Physicists and mathematicians are far in advance of musicians in realizing that their respective sciences do not serve to establish a concept of the universe conforming to an objectively existent nature.

As the study of axioms eliminates the idea that axioms are something absolute, conceiving them instead as free propositions of the human mind, just so would this musical theory free us from the concept of major/minor tonality […] as an irrevocable law of nature.

David Hilbert Ernst Krenek

A. Schoenberg

M. Babbitt: The function of Set Structure in the Twelve-Tone System, PhD (1946/1992)

Le système dodécaphonique est « un ensemble d’éléments, relations entre les éléments et opérations sur les éléments. […] Une vraie mathématisation aurait besoin d’une formulation et d’une présentation dictées par le fait que le système dodécaphonique est un groupe de permutations qui est façonné [shaped] par la structure de ce modèle mathématique »

M. Andreatta, « Mathématiques, Musique et Philosophie dans la tradition américaine: la filiation Babbitt/Lewin », dans A la lumière des mathématiques et à l'ombre de la philosophie, Dix ans de séminaire mamuphi, Ircam-Delatour France, 2012.

Milton Babbitt

« Here the basic hierarchical scope of the (twelve-tone) system is contained essentially in the simple theorem that: Given a collection of pitches (pitch classes), the multiplicity of occurrence of any interval (…) determines the number of common pitches between the original collection and the transposition by the interval » (M. Babbitt, Past and Present Concepts of the Nature and Limits of Music, 1961)

INJ(H,H’)(Ti) IFUNC(H,H’)(i) =

H

H’

David Lewin (1987)

Milton Babbitt

Système d’intervalles généralisés (GIS) et action de groupe

1. Pour tous objets s, t, u dans S : int(s,t)•int(t,u) = int(s,u)

S = ensemble

G S × S

GIS = (S, G, int)

(G,•) = groupe d’intervalles int = fonction intervallique

2. Pour tout objet s dans S et tout intervalle i dans G il y a un seul objet t dans S tel que int(s,t) = i

s t u int

Soit τ ={Ti ; i∈G} le groupe des transpositions GIS = (S, G, int) ⇔ τ × S→ S telle que (Ti , s) → Ti(s)

Action simplément transitive

s

Ti(s)

i

Implications philosophiques de l’équivalence GIS = (S, G, int)

« Plutôt que partir d’une structure de GIS (= système d’intervalles généralisés) et dériver de celui-ci certaines transformations caractéristiques, il est possible de partir d’une famille de transformations caractéristiques et dériver d’elles une structure de GIS. Cela signifie qu’au lieu de regarder la i-flèche (flèche intervalle) comme une mesure d’une extension entre des points s et t observés passivement « out there » dans une res extensa cartésienne, on peut regarder la situation activement, comme un chanteur, un instrumentiste, un compositeur qui se dit : « Je suis dans s ; quelle transformation particulière dois-je opérer [perform] pour arriver dans t ? » [C’est là qu’on trouve une] « intrication conceptuelle » [conceptual interrelation] entre l’intervalle en tant qu’extension [interval-as-extension] et la transposition en tant que déplacement caractéristique à l’intérieur d’un espace [transposition-as-characteristic-motion-through-space] »

Action simplément transitive ⇔

Cartésianisme vs anti-cartésianisme

s

Ti(s)

i

Implications philosophiques de l’équivalence GIS = (S, G, int)

« Nous n’avons pas l’intuition de quelque chose qu’on pourrait appeler l’« espace musical ». Plutôt nous avons l’intuition d’une multiplicité et une variété d’espaces musicaux au même temps. Les structures de GIS et les réseaux transformationnels peuvent nous aider à explorer l’une de ces intuitions et à étudier la façon avec laquelle elles interagissent, aussi bien d’un point de vue logique que à l’intérieur d’une œuvre musicale particulière. »

Action simplément transitive ⇔ L’attitude transformationnelle et le concept d’espace

s

Ti(s)

i

D. Lewin, « Making and Using a Pcset Network for Stockhausen's Klavierstück III » (MFT, 1993)

Louis Bigo, PhD, 2010-2013

L’approche transformationnelle et le dépassement du positivisme logique

« Because a compelling interpretation of musical perceptions is needed to turn a theoretically true statement into a meaningful statement, analytical judgment plays a central role in meaningfully reducing the scope of the theory. So although it may appear that the mathematics of Lewin’s work is a language of scientific positivism, the emphasis on perceptual context and interpretation actually distances GMIT’s theory from scientific theory—at least the kind of “covering law” theory often cited in connection with scientific research. A (mathematical) music theory for communicating perceptions and intuitions locates music in experience and not in nature. »

R. Satyendra, « An Informal Introduction to Some Formal Concepts from Lewin’s Transformational Thery », Journal of Music Theory, 48, p. 99-141.

Vers une démarche phénoménologico-structurale en musique ?

J. Petitot & M. Andreatta : Démarche structurale et approche phénoménologique sont-elles incompatibles ? (séminaire mamuphi, 4 février 2012) è http://repmus.ircam.fr/moreno/mamuphi

« Pour développer le concept de structure qui est au fondement de la théorie de la constitution, nous partons de la différence entre deux types de description des objets d’un domaine quelconque. Nous appelons ces deux types de description, description de propriété et description de relation. […] »

R. Carnap : La construction logique du monde, 1928 (tr. Fr. 2002). Cité par F. Patras, « Carnap, l’Aufbau, et l’idée mathématique de structure ». In J. Bouveresse & P. Wagner (éds.), Mathématiques et expérience. L’empirisme logique à l’épreuve (1918-1940), p. 33-54, 2008.

Une démarche en 3 étapes : repenser les structures…

« Pour comprendre ce qu’on entend par la structure d’une relation, pensons au diagramme de flèches suivant : représentons tous les membres de la relation par des points. De chaque point, une flèche va vers les autres points qui lui sont en relation. Une flèche double désigne les paires pour lesquelles la relation vaut dans les deux directions. Une flèche qui retourne à son origine désigne un membre en relation avec lui-même. Si deux relations ont le même diagramme de flèches, on le dit structurellement équivalents, ou isomorphes. Le diagramme de flèches est une représentations symbolique de la structure »

« La description de relation se trouve au commencement de tout le système de constitution et forme ainsi la base de la science dans son ensemble. En outre, le but de toute théorie scientifique est de devenir une pure description de relation quant à son contenu.

Milton Babbitt

Rudolf Carnap

David Lewin

The nature of a given geometry is […] defined by the reference to a determinate group and the way in which spatial forms are related within that type of geometry. [Cf. Felix Klein Erlangen Program - 1872][…] We may raise the question whether there are any concepts and principles that are, although in different ways and different degrees of distinctness, necessary conditions for both the constitution of the perceptual world and the construction of the universe of geometrical thought. It seems to me that the concept of group and the concept of invariance are such principles.

E. Cassirer : « The concept of group and the theory of perception », 1944

F. Klein

E. Cassirer

…dans leur composante géométrico/algébrique et catégorielle

« [C’est la notion de groupe qui] donne un sens précis à l’idée de structure d’un ensemble [et] permet de déterminer les éléments efficaces des transformations en réduisant en quelque sorte à son schéma opératoire le domaine envisagé. […]. » G.-G. Granger : «  Pygmalion. Réflexions sur la pensée formelle  », 1947 G.-G. Granger

« La théorie des catégories […] est un bel exemple d’abstraction réfléchissante, cette dernière reprenant elle-même un principe constructeur présent dès le stade sensori-moteur. Le style catégoriel qui est ainsi à l’image d’un aspect important de la genèse des facultés cognitives, est un style adéquat à la description de cette genèse » J. Piaget, G. Henriques et E. Ascher, Morphismes et Catégories. Comparer et transformer, 1990

J. Piaget

« La phénoménologie husserlienne des mathématiques est structurale en ce qu’elle se fixe sur les invariances (donc ce qui apparaît par variation), dont elle fait le cœur de l’objectivité mathématique, en tant qu’objectivité formelle. Elle est aussi structurale, dans un seul et même engagement, par le fait de privilégier l’opération sur l’objet. »

…et mettre les structures en mouvement

J. Benoist, « Mettre les structures en mouvement: la phénoménologie et la dynamique de l’intuition conceptuelle. Sur la pertinence phénoménologie de la théorie des catégories », dans L. Boi, P. Kerszberg, F. Patras (éd.), Rediscovering Phenomenology. Springer, 2007

« […] Il nous semble que, aujourd’hui, la théorie mathématique des catégories fournit, peut-être pour la première fois, un cadre théorique à ce que pourrait être une véritable épistémologie phénoménologique des mathématiques, ainsi que, du point de vue philosophique en général, un extraordinaire champ d’application à la phénoménologie. Elle nous donne enfin les moyens de remplir ce qui a toujours été le programme de la phénoménologie, à savoir ne jamais séparer le concept de l’intuition »

D. Lewin E. Husserl

Un exemple : processus créatifs et blending conceptuel

[…] Conceptual Blending is as an elaboration of other works related to creativity, namely Bisociation, Metaphor and Conceptual Combination. As such, it attracts the attention of computational creativity modelers and, regardless of how Fauconnier and Turner describe its processes and principles, it is unquestionable that there is some kind of blending happening in the creative mind. F. C. Pereira, Creativity and Artificial Intelligence - A Conceptual Blending Approach, 2007

•  A. Koestler, The act of creation, 1964 •  L. Zbikowski, « Seeger’s Unitary Field Theory Reconsidered ». In: Yung, Bell & Helen Rees (eds). Understanding Charles Seeger, Pioneer in American Musicology. Illinois: University of Illinois Press. 1999: 130-149. •  G. Fauconnier & M. Turner, The Way We Think, 2002 •  L. Zbikowski, Conceptualizing Music: Cognitive Structure, Theory, and Analysis, 2002 •  F. C. Pereira, Creativity and Artificial Intelligence - A Conceptual Blending Approach, 2007

Minimal network for the conceptual blending [Fauconnier & Turner, 2002]

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Du blending ‘conceptuel’ au blending ‘structurel’  

•  J. Goguen, « A Categorical Manifesto », Math. Structures in Computer Science, 1991. •  J. Goguen, « An Introduction to Algebraic Semiotics, with Applications to User Interface Design », 1999 •  J. Goguen, « Musical Qualia, Context, Time, and Emotion », in Journal of Consciousness Studies 11, 3/4, 117-147, 2004 •  J. Goguen, « What is a Concept? », International Conference on Comp. Science, 2005 •  A. Ehresmann, J.-P Vanbremeerch, Memory Evolutive Systems, Hierarchy, Emergence, Cognition, 2007

Colim

it of a diagram

structural blending

The category of sign systems with semiotic morphisms has some additional structure over that of a category: it is an ordered category, because of the orderings by quality of representation that can be put on its morphisms. This extra structure gives a richer framework for considering blends; I believe this approach captures what Fauconnier and Turner have called « emergent » structure, without needing any other machinery. [Goguen, 1999, p. 32] !

Algebraic/structural semiotics

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Abstract

This article presents a first attempt at establishing a category-theoretical model of creative processes. The model, which is applied to musical creativity, discourse theory, and cognition, suggests the relevance of the notion of “colimit” as a unifying construction in the three domains as well as the central role played by the Yoneda Lemma in the categorical formalization of creative processes.

Vers une approche catégorielle à la créativité (en musique, cognition et théorie du discours)

Andreatta M., A. Ehresmann, R. Guitart, G. Mazzola, « Towards a categorical theory of creativity », Fourth International Conference, MCM 2013, McGill University, Montreal, June 12-14, 2013, Springer, 2013.

Abstract

This article presents a first attempt at establishing a category-theoretical model of creative processes. The model, which is applied to musical creativity, discourse theory, and cognition, suggests the relevance of the notion of “colimit” as a unifying construction in the three domains as well as the central role played by the Yoneda Lemma in the categorical formalization of creative processes.

Vers une approche catégorielle à la créativité (en musique, cognition et théorie du discours)

Andreatta M., A. Ehresmann, R. Guitart, G. Mazzola, « Towards a categorical theory of creativity », Fourth International Conference, MCM 2013, McGill University, Montreal, June 12-14, 2013, Springer, 2013.

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Séminaire ���������

���Sur l’influence de Wittgenstein au sein de

la Music Theory américaine  ��� ���

MERCI DE VOTRE ATTENTION ! ���

Moreno Andreatta���Equipe Représentations Musicales ���

IRCAM/CNRS UMR 9912

Autour de Wittgenstein, (les maths) et la musique