elettromagnetismo e lo studio deli fenomeni collegati alle ... · le forze che tengono insieme gli...
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Elettromagnetismo
E lo studio deli fenomeni collegati alle cariche elettriche in quiete o inmovimento
Alcuni fenomeni sono stati osservati fin dall’antichita sull’ambra(electron) e su materiali provenienti da una cava vicina alla citta diMagnesia
Le forze che tengono insieme gli atomi e le molecole
Protoni ed elettroni si attraggono e si legano a formare atomi
Le applicazioni sono tantissime: luce elettrica, forno a microonde,cellulari, radio e televisione
In medicina: radiografie, risonanza magnetica, PET e vari strumentidi diagnosi
Radioterapia e adroterapia per i tumori, laser per la chirurgia
Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13
Outline
Inizialmente si studia l’interazione di cariche puntiformi
Si introduce quindi il campo elettrico
Poi le distribuzioni di carica superficiali e volumetriche
Per semplificare i problemi con elevata simmetria e per alcuni risultatiteorici, si usano il concetto di flusso ed il teorema di Gauss
Con questo si possono studiare i conduttori, ed i condensatori inparticolare
Si vede che il campo elettrico porta energia
Si studiano i dipoli, che sono i ”mattoni” elementari utili per capiregli isolanti
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Atomi
Sono costituiti da un nucleo fatto da cariche positive e neutre(protoni e neutroni) e da particelle piu esterne negative (elettroni)
Protoni e neutroni hanno massa quasi 2000 volte piu grande deglielettroni
Protoni e neutroni sono tenuti insieme dalle interazioni nucleari forti
Gli elettroni si possono pensare come fossero pianeti che giranoattorno al nucleo
La loro forza centripeta e data dall’attrazione elettrica tra protone edelettrone
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Quantizzazione e conservazione della carica elettrica
La carica elettrica e quantizzata: le cariche piu piccole misurate sonoquelle del protone, positiva, indicata con +e e quelal dell’elettrone,negativa, indicata con −e; queste sono tra loro opposte. Tutte lealtre cariche osservate sono multiple di queste
I quark, se esistono, hanno carica ±23e oppure ± 1
3e, ma queste nonsono mai state osservate da sole
La carica elettrica totale di ogni reazione e conservata: non si sonomai osservate sparizioni o creazioni di carica elettrica, neppurequando la materia si trasforma in energia.
materia e antimateria devono avere cariche elettriche opposte,altrimenti non si potrebbero annichilare
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Densita di carica
Spesso conviene trattare la carica come un continuo, anche se so chee quantizzata.
Si puo distribuire sulla superficie, quindi posso definire la carica perunita di superficie come
σ =
∑i qiS
σ e la densita di carica superficiale
questo avviene di solito sui conduttori
si puo distribuire nello spazio, dove ho
ρ =
∑i qiV
ρ e la densita di carica volumetrica
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Forza tra cariche
Sperimentalmente trovo che la forza tra protone ed elettroneeattrattiva e vale
F =k
r2
k vale 2.308 · 10−28 N ·m2
La forza tra due protoni e tra due elettroni e la stessa in modulo maopposta in verso, quindi e repulsiva
La forza che agisce tra due cariche qualsiasi e proprzionale a ciascunadelle cariche
l’unita di misura della carica nel SI e il Coulomb ed e tale che lacarica del protone vale
e = 1.6022 · 10−19 C
Quando si dice che su di un corpo e presente una certa carica elettrica,significa che quella e la differenza tra carica positiva e negativa
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Campi
Come si trasmette la forza?
La meccanica quantistica relativistica stabilisce che avvienescambiando particelle
Nella fisica classica abbiamo l’azione a distanza
Se mettiamo una carica (di prova) q0 in presenza di un’altra carica q,c’e una forza tra le due: dico che q crea un campo
Una particella carica in un campo elettrico e magnetico sente unaforza (di Lorentz)
~FL = q(~E + ~v × ~B
)Diciamo che ~E e il campo elettrico e ~B e il campo magnetico
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Carica puntiforme
E una carica le cui dimensioni possono essere trascurate
Genera un campo elettrico della forma
~E =1
4πε0εr
Q
r2r
ε0 e una costante universale che vale
ε0 = 8.85 · 10−12N ·m2/C 2
εr dipende dal materiale nel quale si trovano le cariche ed e sempreεr ≥ 1. Nel vuoto εr = 1
La forza tra due cariche puntiformi ha quindi modulo
F =1
4πε0εr
q1 q2r2
Legge di Coulomb
Ha per direzione la retta congiungente le due cariche ed e attrattivase le cariche hanno segno opposto, repulsiva altrimenti
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Principio di sovrapposizione
Se ho due cariche q1 e q2, queste generano campi elettrici ~E1 ed ~E2
Dall’espressione per la forza di Lorentz, per cariche in quiete vedo che
~F = q~E
Una carica di prova q0 sarebbe soggetta alle forze
~F1 = q0~E1 e ~F2 = q0~E2
e quindi ad una forza totale
~F = ~F1 + ~F2 = q0(~E1 + ~E2)
Ne deduco che anche il campo elettrico e un vettore e che vale ilprincipio di sovrapposizione per cui
~E = ~E1 + ~E2
Il campo elettrico generato da due cariche e uguale alla somma deicampi elettrici generati separatamente da ciascuna delle cariche
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Flusso di un campoattraverso una superficie
Disegno le linee di campo, alle quali il campo e tangente in ogni punto
Le linee sono tanto piu fitte quanto piu il campo e intenso
Definisco il flusso Φ attraverso una superficie come una quantitaproporzionale alle linee del campo che attraversano la superficie
Per una superficie con normale che fa un angolo θ col campo elettricosara Φ(E ) = E · S · cos(θ)
Considero positive le linee che vengono da un verso, negative da versoopposto (angolo maggiore di 180o)
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Teorema di Gauss
Se la sorgente del campo e esterna a una superficie chiusa, tante lineeentrano quante escono: il flusso e quindi nulloSe la sorgente e interna, non importa in quale punto la metto, le lineeche escono sono sempre le stesse e quindi anche il flussoSe deformo la superficie questo non canbia, e importante solo saperese la sorgente sta dentro o fuoriSe prendo una superficie sferica con una carica nel mezzo, il flusso eproporzionale a
Φ =Q
4πε0εr r2· 4πr2 =
Q
ε0εrQuindi posso dire che questo e vero per ogni superficie chiusa
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Teorema di Gaussforma matematica
Posso scrivere il flusso come un integrale
Se ho piu cariche il flusso si somma, dato che cosı fanno i campielettrici
Ogni flusso dovuto a cariche interne da’ un contributo Φ = Qε0εr
Ogni carica esterna da’ un contributo nullo
Formalmente posso scrivere il teorema di Gauss
Φ =
∫S
~E · n =Qint
ε0εr
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Conduttori
All’equilibrio le cariche non subiscono alcunaforza, altrimenti si muoverebbero
Fanno eccezione le cariche sulla superficie,dove si possono muovere solo paralellamentealla superficie
Ne deduco che1 Il campo elettrico nell’interno e nullo2 Sulla superficie ~E deve essere perpendicolare alla superficie
Posso calcolare ~E sulla superficie dal teorema di Gauss
Φ =Q
ε0εr= E · S
Dividendo per la superficie
E =σ
ε0εr
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CondensatoriCondensatori piani
Due superfici conduttrici piane e parallele formano un condensatorepiano
Se c’e una carica Q sulla prima superficie, ci deve essere una caricaopposta sull’altra (per il teorema di Gauss)
Il sistema ha simmetria per traslazione in due direzioni, e il campoelettrico deve essere perpendicolare alle superfici ed uniforme
Il campo elettrico vale σε0εr
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CondensatoriCondensatori cilindrci
E costituito da due cilindri coassiali, di raggio R1 e R2
Posso calcolare il campo elettrico attraverso una superficie coassialedi raggio r
Il teorema di Gauss, applicato ad un cilindro di lunghezza L e raggior , con R1 < r < R2 da’
E (r) · 2π r L = Q/ε = σ · 2π R1 L/ε
con ε = ε0 · εr . Ne deduco che
E (r) =σ
ε
R1
r
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Energia di un condensatore
Immagino di fare del lavoro per caricare un condensatore piano,inizialmente scarico
Dopo averci portato una carica dq, compare un campo elettricocontrario dq/Sε.
Dopo aver ripetuto questa operazione un certo numero di volte, cisara una carica q sul condensatore, e uun campo contrario q/Sε
Per portare un’altra carica elettrica dq devo quindi fare un lavorocontro il campo dato da
dW = dq · q
Sε· d
Per calcolare il lavoro totale, devo integrare al variare della carica tra0 e Q
W =
∫ Q
0
q
Sεd dq =
Q2
2Sεd
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Densita di energiadel campo elettrico
Dove risiede l’energia nel condensatore?
Posso immaginare che sia distribuita nello spazio tra le armature
Calcolo allora la densita di energia
w =Q2d
2Sε
/(S · d) =
1
2ε
(Q
S
)2
=σ2
2ε=
1
2εE 2
Questo risultato e del tutto generale, e non limitato al caso delcondensatore piano. L’energia del campo elettrico e quindi distribuitauniformemente nello spazio con densita
w = 12εE
2
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Dipolo elettrico
E costituito da due cariche elettriche opposte a distanza piccolarispetto a quella dove si osserva il campo elettrico
Il prodotto carica×distanza si chiama momento di dipolo elettrico
Il campo elettrico del dipolo va a zero, per grandi distanze, come 1r3
.Quindi ci si ”accorge” del dipolo solo per le sostanze neutre
Gli atomi delle sostanze isolanti diventano dipoli sotto l’azione di uncampo elettrico esterno
i dipoli di queste sostanze scheramano il campo elettrico
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Dipolo elettrico
Sul dipolo, in un campo elettrico agisce un momento torcente dimodulo τ = qE · b = qE · d · sin(θ) = pE sin(θ)
Se considero il verso di rotazione, vedo che posso scrivere l’equazionevettoriale
~τ = ~p × ~E
Per spostare un dipolo in un campo elettrico devo fare del lavoro,quindi c’e un’energia potenziale associata alla posizione del dipolodata da
U = −~p · ~EMarcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13