luned 17 ottobre 2011

luned 17 ottobre 2011

Correnti elettriche

Problema 1Una resistenza elettrica costituita da un filo avente resistivit elettrica e lunghezza 2 m, alimentato da una tensione di 15 V. Si calcoli la sezione del filo sapendo che il calore sviluppato dalla resistenza in 4 minuti La potenza necessaria a mantenere una differenza di potenziale ai capi di un conduttore che presenta una resistenza al passaggio della corrente data da

Poich la resistenza elettrica di un conduttore lungo e di sezione S esprimibile come

La potenza elettrica richiesta esprimibile come

Tale potenza elettrica viene integralmente trasformata in potenza termica ossia si ha

Indicando con Q la quantit di calore dissipata nellintervallo temporale risulta

e, di conseguenza, lequivalenza tra le potenze elettrica e termica diventa

Ricavando la sezione S si ottiene

Sostituendo ai simboli delle grandezze fisiche i loro valori espressi nel S.I. si ricava

Problema 2Un recipiente isolato termicamente e munito di una resistenza elettrica contiene di acqua alla temperatura di 20C. Agli estremi della resistenza viene applicata una d.d.p. . Si calcoli lintensit della corrente che deve attraversare la resistenza se si vuole portare allebollizione lacqua in 20 minuti, tenendo presente che a causa delle perdite di calore il 70% dellenergia fornita viene assorbita dallacqua. Si assuma che la pressione allinterno del recipiente sia costante ad abbia il valore di 1 atm.Se la potenza di natura elettrica fornita per riscaldare lacqua e quella di natura termica assorbita dallacqua si ha

ove e la frazione di energia elettrica trasformata in energia termica assorbita dallacqua. La potenza elettrica pu essere espressa come

mentre per quella termica si ha

ove lintervallo temporale, mentre m, , e sono rispettivamente la massa, il calore specifico e la differenza fra la temperatura finale e quella iniziale dellacqua. Tenendo conto delle espressioni delle potenze elettriche e termiche si ha

Ricavando lintensit di corrente si ottiene

Nella quale si espressa la massa m di acqua mediante la sua densit . Sostituendo ai simboli delle grandezze fisiche i loro valori espressi nel S.I. si ottiene

Problema 3Due resistenze ed collegate in serie, sono alimentate da un generatore che fornisce una f.e.m. . Si calcoli la resistenza , nellipotesi che la resistenza interna del generatore sia trascurabile e che la resistenza dissipi una potenza .

Poich le due resistenze sono in serie, la legge di Ohm, pu essere espressa come

e quindi per la resistenza si ha

La corrente del circuito calcolabile utilizzando la potenza dissipata nella resistenza . Infatti si ha

Ricavando lespressione dellintensit della corrente e sostituendola in quella di si ottiene

Sostituendo ai simboli delle grandezze fisiche i loro valori espressi nel S.I. si ottiene

Problema 4La potenza richiesta per mantenere una corrente in un filo di costantana di diametro 1.2 mm, di 10.3 W. Si calcoli la lunghezza del filo sapendo che la costantana ha resistenza specifica .La potenza necessaria a mantenere una corrente I in un circuito che presenta una resistenza elettrica R

Daltra parte la resistenza al passaggio della corrente di un filo di lunghezza , sezione S costituito da un materiale conduttore avente resistivit elettrica

e, di conseguenza la potenza elettrica richiesta

La lunghezza del filo conduttore quindi

ossia

Problema 5Due resistenze elettriche ed sono collegate in parallelo ed alimentate da un generatore che fornisce una f.e.m. di 220 V. Si calcoli la corrente che circola nella resistenza , la resistenza interna del generatore e la potenza dissipata dallintero circuito sapendo che la resistenza assorbe una potenza

La potenza assorbita dalla resistenza pu essere espressa mediante

e quindi per la corrente si ha

Le cadute di tensione sulle resistenze ed sono uguali, essendo le resistenze collegate in parallelo, e quindi per la legge di Ohm, si pu scrivere

ossia

Sostituendo ai simboli i loro valori espressi nel S.I. si ha

Per la prima legge di Kirchhoff si ha

e, tenendo presente i valori numerici ricavati si ottiene

Poich il generatore ha una resistenza interna che inserita in serie con le resistenze ed del circuito esterno, la resistenza equivalente dellintero circuito

e, la legge di Ohm esprimibile come

ove la forza elettromotrice del generatore. Tenendo conto dellespressione della resistenza equivalente si ottiene per la resistenza interna la seguente espressione

Sostituendo ai simboli delle grandezze fisiche i loro valori espressi nel S.I. si ottiene

Infine la potenza dissipata dallintero circuito

Problema 6In un recipiente dotato di una resistenza elettrica di 100 e isolato termicamente dallambiente, contenuto di ghiaccio alla temperatura di 5C. La pressione costante allinterno del recipiente di 1 atmosfera. Si calcoli la carica elettrica che deve attraversare la resistenza se si vuole fondere il ghiaccio in unora. Si assumano validi per il ghiaccio i valori delle costanti fisiche alla temperatura di 0C ossia si assuma per la densit , per il calore specifico e per il calore latente di fusione La quantit di calore richiesta per fondere la massa m di ghiaccio la somma della quantit di calore necessaria a portare la massa m dalla temperatura iniziale a quella di fusione con quella richiesta per far passare tale massa dallo stato solido a quello liquido. Si ha quindi

Tale quantit di energia viene fornita al sistema dallambiente sotto forma di energia elettrica . Si ha quindi

Lenergia elettrica correlata con la potenza elettrica e lintervallo temporale dalla relazione

e, tenendo presente lespressione della potenza elettrica e la definizione di intensit di corrente, si pu scrivere

Tenendo presente che le due energie sono uguali si ha

e, avendo presente la relazione tra la densit e la massa m si ha

Sostituendo i valori numerici si ottiene

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