elements finis pour les nuls (version courte)
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Expliquer les éléments finis de manière simpleTRANSCRIPT
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La démarche de l’ingénieurIdentifier les phénomènes physiques
Choisir une théorie et un modèle
Modéliser l’objet et son environnement
Calculer et interpréter
samedi 25 mai 13
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Identifier les phénomènes physiques
samedi 25 mai 13
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Identifier les phénomènes physiques
Choisir une théorie et un modèle
samedi 25 mai 13
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Identifier les phénomènes physiques
Choisir une théorie et un modèle
Modéliser l’objet et son environnement
Système physique
P
FIdéalisation
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Identifier les phénomènes physiquesChoisir une théorie et un modèle
Modéliser l’objet et son environnementCalculer et interpréter
samedi 25 mai 13
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La démarche de l’ingénieur
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A l’origine, la RdMMatériau élastique, linéaire, homogène, petits déplacements
Modélisation simple et bien cataloguée
Calculs simples et bien catalogués
(abaques, ...)
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1.Les basesDes milieux continus
Efforts et déplacements nodaux
Saint-Venant
Noeuds et fonctions associées
Petites déformations
La discrétisation en domaines
Linéaire
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1.1Milieu continu
Statique en régime permanent
Petites perturbations
Elastique linéaire=
pas de déformation permanente
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1.2 Discrétisation
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1.3 Saint-Venant
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1.4 Efforts et déplacements nodaux
C’est le modèle de l’action de
l’environnement
Discrétisation élémentaire due aux fonctions de forme
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1.5 Noeuds et fonctions associées
... je vais y revenir plus tard....
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1.6 Petites déformations
... je vais y revenir plus tard....
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2. La modélisation
Adéquation de la géométrie à la simulation
Discrétisation: le maillage
La qualité des éléments
Charges et conditions limites
Singularités
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2.1 La géométrie et la simulation
Milieu continu
Théorie despoutres = RDM
Théorie desplaques
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Hypothèsesfortes !!
Exploitationdes spécificités
du modèle
2.2 Idéalisation3D ? .... 2D ?..... 1D ?
Qu’est-ce qui convient le mieuxpour la réalité physique ?
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2.3 Le maillage
Des noeuds et des coordonnées...
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... mais aussi des éléments
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2.4 La qualité des élémentsFaut-il rester «strictement» correct ?
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2.5 Charges et conditions limites
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2.6 SingularitésGéométrique, matérielle ou....
.. artificielle !
... physique
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3. L’élément fini3.1 Un domaine géométrique
3.2 Des noeuds
3.4 Des fonctions mathématiques aux noeuds
3.5 Une hypothèse
3.3 Des degrés de libertés
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3.3 Les degrés de liberté
Selon le choixmathématique, les noeuds ont certaines propriétés de
«mobilité»
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3.4 Les fonctions de base= les fonctions de forme
But:exprimer les déplacements
en un point quelconque de l’élément via les déplacements connus en ses noeuds
Mais aussi pour modéliser la géométrie
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Elles peuvent doncchanger d’élément
en élément
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Un exemple pratique
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u = Pi(x) * ui + Pj(x) * uj
Pi(x)= 1- (x / L)
Pj(x)= x / L
u = P x Uij
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3.5 Hypothèses d’élémentsVolumes
Coques
PoutresMembranes
Plaques
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4. Résoudre1. Calculer les déplacements
2. En déduire les déformations
3. Et finalement les contraintes
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4.1 La solution
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4.2 L’assemblage
Des contributions élémentaires vers la matrice globale
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4.3 Prise en compte des CLs
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4.4 Efforts nodaux -> déplacements nodaux
K = matrice de rigidité
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u = Pi(x) * ui + Pj(x) * uj
4.5 Les déformations
Pi(x)= 1- (x / L)
Pj(x)= x / L
DuDx
-= +e = ui uj ) / L(
ei ej+e =
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4.6 Des déformations vers les contraintes: le module de Young
Grand Young = rigiditéGrand Young = petites déformations
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4.7 La convergence
Faut-il beaucoupd’éléments pour avoir
un résultat fiable ?
Faut-il des petits éléments
ou peut-on se contenter de «gros» ?
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Convergence plus lente pour les contraintes que pour les déplacements
Convergence plus lente pour les élements linéaires que pour les éléments
quadratiques
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5. Le post-traitement
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5.1 Interpréter les résultats
Les résultats sont-ils «vraisemblables» ?
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L’écart de la modélisation est-il «acceptable» ?
samedi 25 mai 13
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5.2 Adapter le maillage ?
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Référence
Lionel Gendre, Sciences de l’ingénieur
Université de Cachan, Fr
http://www.si.ens-cachan.fr/accueil_V2.php?page=search_advanced&author=Lionel+Gendre
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