elementos de matemática básica - conjuntos numéricos
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Material elaborado para a disciplina de Matemática Básica dos cursos de administração e ciências contábeis da Faculdade Salesiana de Vitória / ES - 2013_01TRANSCRIPT
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Conteúdo
• Conceitos e Notações• Subconjunto• Igualdade de Conjuntos• Operações com Conjuntos• Conjuntos Numéricos Importantes
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Conceito e Notações
abc
A
𝐴= {𝑎 ,𝑏 ,𝑐 }
(a pertence a A)
(d não pertence a A)/
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Subconjuntoa
b
c
d
A
B
𝐴={𝑎 ,𝑏 ,𝑐 ,𝑑}
𝐵={𝑐 ,𝑑 }
e f
C
𝐶={𝑒 , 𝑓 }
(B está contido em A)todos os elementos de B são elementos de A
B é subconjunto de A
(C não está contido em A)Nem todos os elementos de C são elementos de A
C não é subconjunto de A
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Igualdade de Conjuntos
abc
A
abc
B
𝐴={𝑎 ,𝑏 ,𝑐 }
𝐵={𝑎 ,𝑏 ,𝑐 }
𝐴=𝐵={𝑎 ,𝑏 ,𝑐 }
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Subconjunto Definido por uma Propriedade
1 23 45 67 8
A
paresímpares
𝐴= {1,2,3,4,5,6,7,8 }
𝐵={𝑥∈𝐴 ∣𝑥é𝑝𝑎𝑟 )
𝐵={2,4,6,8 }
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Exercícios
Seja , explicite os elementos de cada um dos subconjuntos abaixo:
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Operações com Conjuntos - União
A
B
= A união B
C𝐴∪𝐵={𝑥∈𝐶 ∣𝑥∈ 𝐴𝑜𝑢𝑥∈𝐵 }
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Propriedades da União
𝐴∪𝐵=𝐵∪ 𝐴❑⇒
𝑐𝑜𝑚𝑢𝑡𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
(𝐴∪𝐵 )∪𝐶=𝐴∪ (𝐵∪𝐶 )❑⇒
𝑎𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
𝐴∪ 𝐴=𝐴
𝐴∪∅=𝐴
𝐴∪𝐸=𝐸 ,𝑠𝑒 𝐴⊂𝐸
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Exercícios - Calcule
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Operações com Conjuntos - Interseção
A
B
C
𝐶=𝐴∩𝐵=𝐴𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒 çã𝑜 𝐵
𝐴∩𝐵={𝑥∈𝐶 ∣𝑥∈ 𝐴𝑒𝑥∈𝐵 }
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Propriedades da Interseção𝐴∩𝐵=𝐵∩𝐴❑
⇒
𝑐𝑜𝑚𝑢𝑡𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
(𝐴∩𝐵 )∩𝐶=𝐴∩ (𝐵∩𝐶 )❑⇒
𝑎𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
𝐴∩ 𝐴=𝐴
𝐴∩∅=∅
𝐴∩𝐸=𝐴 ,𝑠𝑒 𝐴⊂𝐸
𝐴∪ (𝐵∩𝐶)=(𝐴∪𝐵 )∩ (𝐴∪𝐶 )❑⇒
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎
𝐴∩ (𝐵∪𝐶)=(𝐴∩𝐵 )∪ (𝐴∩𝐶 )❑⇒
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎
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Exercícios – Calcule
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Operações com Conjuntos - Diferença
A
B
C
𝐶=𝐴−𝐵={𝑥∈𝐶 ∣𝑥∈ 𝐴𝑒𝑥∈𝐵 }/
Elementos que pertençam a A e não pertençam a B
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Exercícios – Calcule
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Operações com Conjuntos – Complementação
AB
C
𝐶=∁𝐵 𝐴=𝐵−𝐴={𝑥𝜖𝐶∣𝑥∈𝐵𝑒𝑥∈𝐴 }/Complementar de A em relação a B
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Exercícios – Calcule
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Operações com Conjuntos – Produto Cartesiano
𝐴 𝑋 𝐵={(𝑎 ,𝑏)∣ 𝑎∈ 𝐴𝑒𝑏∈𝐵 }
𝐴={0,1 }
𝐵={3,4 }
𝐴 𝑋 𝐵={(0,3 ) , (0,4 ) , (1,3 ) , (1,4 ) }
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Exercícios – Calcule
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Exercícios - Assinale
𝐴∩(𝐵−𝐴)A
B
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Exercícios - Assinale
(𝐴−𝐵)∩𝐶AB
C
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(𝐴∩𝐵)∩𝐶Exercícios - Assinale
BC
A
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(𝐵∪𝐶 )∩𝐶𝐶 𝐴
Exercícios - Assinale
B
C
A
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(𝐴∪𝐵)∩(𝐵∩𝐶)
Exercícios - Assinale
A
BC
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Conjuntos Numéricos Importantes
𝑁= {0,1,2,3,4 ,… }❑⇒
𝑁 ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠𝑁𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑖𝑠
𝑍= {0 , ±1 , ±2 ,±3 ,± 4 ,… }❑⇒
𝑁 ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠
𝑄={𝑎𝑏 ∣𝑎∈𝑍 ,𝑏∈𝑍 ,𝑏≠0 }❑⇒
𝑁 ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠𝑅𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠
Parte decimal finita ou dízimas periódicas
𝐼= {√2 ,𝜋 ,…}❑⇒
𝑁 ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝐼𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠Parte decimal infinita não periódica
𝑅=𝐼∪𝑄❑⇒
𝑁 ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑅𝑒𝑎𝑖𝑠
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Conjuntos Numéricos Importantes
Naturais
Inteiros
Racionais
Irracionais
Reais