Dimensionamento de Engrenagens

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r N

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mar

de M

elo

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2

O dimensionamento de engrenagens é realizado atravésO dimensionamento de engrenagens é realizado através

da flexão dos dentes

do crateramento (desgaste) dos dentes

O dimensionamento sempre consiste em comparar a tensão atuante com a

resistência:

O dimensionamento sempre consiste em comparar a tensão atuante com a

resistência:

admissívelatuante σσ ≤

Tipos de dimensionamento:

• Determinar o módulo (m) e a largura da engrenagem (F) através da potência a ser transmitida

• Determinar a potência que pode ser transmitida pelas engrenagens já existentes

American Gear Manufactures Association (AGMA) – ANSI/AGMA 2101 – D04

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A viga em balanço de secçãotransversal de F x t, tendo umcomprimento l e uma carga Wt

uniformemente distribuída aolongo da largura do dente F(3p < F < 5p).

2

6

Ft

lW

I

Mct

==σ

Tensão de flexão

Considerando que a máxima tensão ocorre no ponta a, temos que:

l

tx

t

l

x

t

42

2 2

=→=64

1

4

1

6

16222

⋅⋅=⋅===ltF

W

ltF

W

Ft

lW

I

Mc ttt

σ

( ) pxF

pWt

⋅⋅

⋅=

32σ

p

xy

3

2= y = fator de forma de Lewis

A maior parte dos engenheiros prefere utilizar essa equação com passo diametral ou módulo

YF

PWt

⋅

⋅=σ

mYF

Wt

⋅⋅=σ

yY ⋅= π

Y é tabelado

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Efeitos dinâmicos (Kv)

mYF

WKt

v

⋅⋅

⋅=σ

YF

PWKt

v

⋅

⋅⋅=σ ( )fresadoou cortado perfil

1,6

1,6 VKv

+=( )fundido perfil fundido, ferro

05,3

05,3 VKv

+=

)conformadoou caracol em fresado (perfil 56,3

56,3 VKv

+=

)retificadoou rebarbado (perfil 56,5

56,5 VKv

+=

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Uma engrenagem cilíndrica de dentes retos disponível em estoque possui ummódulo de 3 mm, uma face de 38 mm, 16 dentes e um ângulo de pressão de 20°com dentes de profundidade completa. O material utilizado é aço AISI 1020, nacondição de laminação. Empregue um fator de desenho (projeto) nd = 3 paraavaliar a saída de potência da coroa correspondente à velocidade de 20 rev/s eaplicações moderadas.

Na Tabela que Sut = 379 MPa e Sy= 206 MPa. Um fator de projeto de 3

significa que a tensão de flexão admissível é 206/3 = 68,7 MPa. O diâmetroprimitivo é dp = N.m = 16(3) = 48 mm, de forma que a velocidade na linha

primitiva é

O fator de velocidade, da Equação (14-4b) é encontrado como

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A Tabela 14-2 nos dá o fator deforma como Y = 0,296 para 16

dentes. Agora arranjamos esubstituímos na Equação (14-7)como se segue:

A potência que pode ser transmitida é

É importante salientar que essa é uma estimativa grosseira e que esseprocedimento não deve ser utilizado em aplicações importantes.

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Duas equações fundamentais de tensão são utilizadas na metodologia AGMA, uma para TENSÃO FLEXIONAL e outra para a resistência ao crateramento.

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Duas equações fundamentais de tensão são utilizadas na metodologia AGMA, uma para tensão flexional e outra para a RESISTÊNCIA AO CRATERAMENTO.

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Em vez de utilizar o termo resistência, a AGMA utiliza dados denominadosnúmeros de tensão admissível e os designa pelos símbolos sal e sac .Será menosconfuso aqui se continuarmos com a prática utilizada neste livro de usar a letramaiúscula S para identificar resistência e as letras gregas minúsculas (σ e τ paratensão. Para tomarmos perfeitamente claro, utilizaremos o termo resistência deengrenagem como um substituto para a expressão números de tensão admissível,como usado pela AGMA. (Elementos de máquinas de Shigley)

Seguindo essa convenção, valores para a resistência flexional deengrenagens, designados aqui por St

Números de tensão admissível AGMA (resistências)para a tensão de flexão e de contato referem-se a:

• Carregamento unidirecional.

• 10 milhões de ciclos de tensão.

• 99% de confiabilidade.

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A equação para a tensão admissível de flexão é

Tensão admissível

A equação para a tensão de contato admissível

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Número de tensão de flexão admissível paro aços endurecidospor completo. As equações St são St = 0,533HB + 88,3 Mpa,

grau 1, e St = 0,703HB + 113 MPa, grau 2 (Fonte: ANSI/ AGMA

2001-D04 e 2101-D04).

Determinação da tensão de flexão admissível St – Aço endurecidos totalmente por nitretação

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Determinação da tensão de flexão admissível St – Aço endurecidos totalmente por nitretação

Número de tensão de flexão admissível poro engrenagens deaço endurecidas totalmente por nitretação (esta é, AISI4140,4340). As equações S.I. são St = 0,568 HB + 83,8 MPa, grau 1,e St = 0,749 HB+ 110MPa, grau 2. (Fonte: ANSI/ AGMA 2001-D04 e 2101-D04.)

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Determinação da tensão de flexão admissível St – Aços nitretados

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Determinação da tensão de contato admissível Sc – engrenagens de açoendurecidas totalmente

Resistência à fadiga de contato Se a 107 ciclos e com 0,99 de confiabilidade para engrenagens de aço endurecidas por completo. As equações S.I. são: Sc = 2,22 HB + 200 MPa, grau 1, e Sc = 2,41 HB + 237 MPa, grau 2. (Fonte: ANSI/ AGMA 2001-D04 e 2101-D04.)

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Fatores de correção (FLEXÃO)Fator geométrico da resistência à flexão J (YJ)

Use essa Figura para obter o fator geométrico J para

engrenagens cilíndricas de dentes retos com um ângulo de

pressão de 20º e dentes de profundidade completa.

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Valor de Z refere-se a um elemento com o número de dentes indicado e umaengrenagem helicoidal acoplante de 75 dentes.

Fatores de correção (FLEXÃO)Fator geométrico da resistência à flexão J (YJ)

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Correção do Fator geométrico (J) para N ≠ 75 dentes - Engrenagens Cilíndricas Helicoidais -ângulo de ação normal φN = 20º

Fatores de correção (FLEXÃO)Fator geométrico da resistência à flexão J (YJ)

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Fatores de correção (FLEXÃO)Fator de espessura de aro (borda) - KB

Algumas vezes a espessura do aro da engrenagem não é suficientemente grandepara suportar o esforço aplicado. Em conseqUência pode ocorrer a falha porfadiga no aro e não no dente. Este fator é usado para corrigir esta distorção. Ocálculo do fator de correção da espessura (KB) pode ser feito através da equaçãoa seguir ou da figura:

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Fatores de correção (FLEXÃO E DESGASTE)Fator dinâmico - velocidade (KV)

O fator de correção de velocidades, ou fator dinâmico, procura considerar osefeitos dinâmicos atuantes nas engrenagens, os quais podem provocar erros detransmissão. Vibrações, desalinhamento, desbalanceamento, atrito, entre outrosfatores, provocam estes erros. Assim, as tensões atuantes devem ser corrigidaspelo fator dinâmico (KV).

QV define a qualidade da engrenagem. QV =3, 4, 5, 6...11. As engrenagens comerciais mais usadas possuem QV variando de 3 até 9.

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Fatores de correção (FLEXÃO E DESGASTE)Fator de sobrecarga – K0

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Fatores de correção (FLEXÃO E DESGASTE)Fator de tamanho - KS

Ks = 1

ou

Fatores padronizados de tamanho para dentes de engrenagens ainda não foram.definidos para casos em que existe um efeito prejudicial de tamanho. Em tais casos, a AGMA recomenda um fator de tamanho maior que a unidade. Se não existir efeito prejudicial de tamanho, utilize o valor unitário.

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Fatores de correção (FLEXÃO E DESGASTE)Fator de distribuição de carga – KH (Km)

Razão da largura de face líquida para o

diâmetro primitivo do pinhão F / d < 2.

Elementos de engrenagem montados

entre mancais.

Larguras de face até 40 in.

Contato, na condição de carga, ocorrendo ao

longo da largura completa do membro

mais estreito.

Este fator procura corrigir o fato da força tangencial não se distribuiruniformemente ao longo da largura (F) do dente. Esta distribuição não uniformeda força pode ser provocada por desalinhamento da árvore e/ou imperfeições daforma do dente.

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Fatores de correção (FLEXÃO E DESGASTE)Fator de distribuição de carga – KH (Km)

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Fatores de correção (FLEXÃO E DESGASTE)Fatores de ciclagem de tensão YN e ZN

O propósito dos fatores de ciclos de carga YN e ZN é modificar a resistência da engrenagem para vidas outras que 107 ciclos.

Fator de ciclagem de tensão YN para

a resistência de

flexão sob carregamento repetido. Fonte: ANSI/AGMA 2001-D04.

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Fatores de correção (FLEXÃO E DESGASTE)Fatores de ciclagem de tensão YN e ZN

O propósito dos fatores de ciclos de carga YN e ZN é modificar a resistência da engrenagem para vidas outras que 107 ciclos.

Fator de ciclagem de tensão para a resistência ao crateramento, ZN.Fonte: ANSI/ AGMA2001-D04.

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Fatores de correção (FLEXÃO E DESGASTE)Fator de confiabilidade KR (Yz)

fator de confiabilidade leva em consideração o efeito das distribuições estatísticas das falhas por fadiga do material. Variação de carga não é considerada aqui.

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Fatores de correção (FLEXÃO E DESGASTE)Fator de temperatura Kr(Yθθθθ)

1 º120 Para

1 º120 Para

>⇒>

=⇒≤

r

r

KCT

KCT

Trocadores de calor podem ser utilizados para assegurar que as temperaturas de operação fiquem consideravelmente abaixo desse valor, como é desejável para o lubrificante.

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Fatores de correção (DESGASTE)Fator geométrico da resistência superficial I (ZI)

Engrenagens cilíndricas Helicoidais

rP e rG são os raios primitivos, rbP e rbG são os raios dos círculos de base do pinhão e coroa e a é altura da cabeça do dente

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Fatores de correção (DESGASTE)Coeficiente elástico Cp(ZE)

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Fatores de correção (DESGASTE)Fator de condição de superfície Cf (ZR)

Ainda não foram estabeleci das condições padrão de superfície para dentes de engrenagens. Quando um efeito prejudicial ao acabamento superficial estiver presente, a AGMA especifica um valor de Cf maior que a unidade.

0,1=fC

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Fatores de correção (DESGASTE)Fator de razão de dureza CH

O pinhão geralmente possui um número menor de dentes que a coroa, econsequentemente é submetido a mais ciclos de tensão de contato. Se ambos, pinhão ecoroa, são endurecidos de forma completa, então uma resistência superficial uniforme podeser obtida ao fazer o pinhão mais duro que a coroa. Um efeito similar pode ser conseguidoquando um pinhão de superfície endurecida é acoplado com uma engrenagem endurecidapor completo. O fator de razão de dureza CH é utilizado somente para a coroa. O seupropósito é ajustar as resistências superficiais com relação a esse efeito. Os valores de CH

são obtidos da equaçãoP

rofe

sso

r N

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1 - Um pinhão cilíndrico de dentes retos, feito de aço, tem 15 dentes cortados,em um sistema de 20° com profundidade completa, módulo de 5 mm e umalargura de face de 60 mm. Ele roda a 200 rpm e transmite 5 kW à engrenagempar, também de aço. Qual é a tensão de flexão resultante segundo a equação deLewis?

Determinação do diâmetro primitivo:

Determinação da velocidade linear:

Determinação do efeito dinâmico

Determinação da carga tangencial:

Determinação da tensão de flexão:

Pro

fess

or N

orim

ar d

e M

elo

Ver

ticch

io

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