elementos basicos de la geometria objetivo

DOCENTE: NELSON EVELIO RIVERA AREA/ASIGNATURA: GEOMETRIA GRADO: 6 FECHA: 8/03/2021 - 19/03/2021

COMPETENCIAS:

Caracteriza y Construye figuras planas, de acuerdo con su localización y sus Propiedades, con el fin de

diferenciar formas y su utilidad en la vida cotidiana.

APRENDIZAJES: Nombra y explica, los Elementos básicos de la Geometría.

CONTENIDOS: 1. ELEMENTOS BASICOS DE LA GEOMETRIA. 2. Punto, Línea, Recta, Semirrecta, Segmento, Plano

ACTIVIDADES: 1. Asistencia Virtual. 2. Exposición del Docente por MEET y/o por WHATS-APP, dando a conocer el desarrollo de la Guía,

condiciones y Fechas para la entrega de la misma. 3. Envío de Videos cortos y Tableros Virtuales, para aclararles las dudas, en la solución de los

Ejercicios.

EVALUACIÓN:

1. Participación, liderazgo familiar y trabajo en casa.

2. Puntualidad, compromiso e Interés en la entrega de la Guía.

ELEMENTOS BASICOS DE LA GEOMETRIA

Objetivo: Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y entender los conceptos básicos de la

geometría plana, además de reconocer los elementos básicos de la geometría plana.

La geometría como palabra tiene dos raíces griegas: GEO = tierra y METRON = medida; o sea, significa "medida de la tierra". PUNTO: Es la figura geométrica más simple, representa una posición fija del espacio. No es un objeto físico, por lo tanto, no tiene dimensiones ni forma y se usa para indicar una posición en el espacio. LINEA: Es una sucesión infinita de puntos. Las líneas se clasifican básicamente en: Recta, poligonal y curva.

LÍNEA POLIGONAL Línea formada por segmentos rectos consecutivos no alineados. Se clasifican en:

Poligonal abierta: si los primeros y últimos segmentos no están unidos,

Poligonal cerrada: si cada segmento está unido a otros dos.

LÍNEA CURVA: Línea del plano o del espacio que no tiene segmentos rectos. La curva puede ser abierta o cerrada. CURVA CERRADA: Una curva que se junta de tal manera que no tiene puntas sueltas o finales. Ejemplos de curvas cerradas son la elipse o la circunferencia.

CURVA ABIERTA: Una curva con las puntas abiertas (en otras palabras, las puntas no se juntan). Ejemplos de curvas abiertas la parábola, la hipérbola

INSTITUCION EDUCATIVA ACADÉMICO NIT. 891901024-6

ICFES 018275-024364-018283 Resolución No. 1664 sept. 3 de 2002

Cod. DANE 176147000236 CARTAGO- VALLE

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GUIA DE TRABAJO GRADO SEXTO GEOMETRIA

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Fecha de aprobación:

o la catenaria. La recta sería el caso límite de una curva de radio infinito.

Semirrecta o rayo: si señalamos un punto A en una recta, dicho punto junto con los puntos que le siguen o le preceden en el mismo sentido se denomina semirrecta; A se conoce como el origen de la semirrecta. Para denotar una semirrecta se señala otro punto además del origen, y se utiliza el siguiente símbolo:

��⃗

SEGMENTO DE RECTA: Es una parte de la recta

que tiene dos extremos definidos. y se simboliza � con la barra encima de las letras que determinan el segmento.

Ejemplo: Sí señalamos sobre una recta los puntos A y B, se denomina segmento el conjunto de puntos comprendidos entre A y B, incluyendo a los puntos A y B que se denominan extremos del segmento. El segmento de recta se denota por el siguiente

símbolo: ��

��

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO: Es el punto que divide un segmento en dos segmentos iguales. Si � es el punto medio de ��, entonces

��

RECTA: Línea de dirección constante. Una recta puede ser definida por dos puntos a los que une recorriendo su menor distancia. Se nombra con la letra que representa el punto inicial y el punto final y

el símbolo ��⃖��⃗ encima de las letras que determinan

la recta.

Ejemplo: Recta ��⃖��⃗ se lee recta �� Las rectas pueden ser horizontales, verticales, oblicuas

SEMIRRECTA O RAYO: Cada una de las dos partes en que divide a una recta uno cualquiera de sus puntos, tiene un origen y se extiende indefinidamente en un solo sentido a partir de un punto. Y se simboliza ��⃗ encima de las letras mayúsculas con las que determinan la semirrecta.

Ejemplo: la semirrecta ��⃗

PLANO: en geometría, sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de las definiciones geométricas fundamentales junto con el punto y la recta. El plano es una superficie infinita que está formada por puntos y rectas, y donde podemos

encontrar figuras geométricas como: triángulos, rombos, cuadrados, entre muchas otras. El Plano es la superficie donde se pueden trazar puntos y rectas. Tiene dos dimensiones (longitud y anchura).

Por Ejemplo: Utilizamos el símbolo para referirnos a un plano y debemos dibujar, a lo menos, tres puntos no alineados. El dibujo que ves, es una presentación del plano: ��. El plano es una superficie sin grosor. Se requieren unicamente tres puntos para definirse un plano

Un plano posee dos dimensiones: longitud y anchura. Se nombran mediante letras griegas: α (alfa), β (beta)...

Dos planos que se cortan determinan una recta. Un plano viene determinado por: Tres puntos no alineados o coplanares. SEMIPLANO: Es cada una de las partes en que un plano queda dividido por cualquiera de sus rectas. A la recta que da lugar a que se formen los dos semiplanos, la llamamos frontera y no es parte de ninguno de los dos semiplanos.

DEFINICIONES FUNDAMENTALES

A partir de los elementos fundamentales se pueden definir otros elementos de la Geometría, en esta sección se definen algunos de ellos ESPACIO Está formado por todos los puntos posibles y contiene infinitos planos. PUNTOS COLINEALES Son todos los puntos que están situados sobre una misma recta. PUNTOS COPLANARES Son todos los puntos que están situados en un mismo plano.

TALLER # 1) Escriba Verdadero o Falso en cada afirmación.

a) Un punto tiene dimensiones infinitas. _______

b) Al marcar un punto en una recta, esta queda

dividida en dos semirrectas. _______

c) El plano tiene dos dimensiones: largo y ancho.

________

d) Para nombrar un punto utilizamos una letra

mayúscula. ________

e) Si se marcan tres puntos en una recta, se

determina un segmento. ________

2) Marque un punto y trace varias rectas que pasen por él. ¿Qué concluye?

3) Observe y nombre 5 segmentos.

4) Marque dos puntos y trace las rectas que puedan pasar por ellos al mismo tiempo. ¿Qué concluye?

5) Observe la figura y responda cada literal.

a) Nombre tres puntos

b) Nombre tres rectas

c) Nombre un plano

d) Nombre dos segmentos con extremo M

e) Nombre dos segmentos con extremo N

f) Nombre dos rectas que pasan por el punto O

g) Nombre dos semirrectas con extremo O

6) Observe la figura y escriba:

a) Tres segmentos con extremo A

b) Dos planos que contengan ��

c) Dos planos que contengan ��

d) Dos segmentos diferentes

e) Seis planos diferentes

TENER EN CUENTA PARA LA ENTREGA:

1. La Guía tiene plazo de entrega hasta el día 19 de

Marzo 2021.

2. Se atienden dudas y se reciben los trabajos, en el

horario habitual de lunes a viernes de 7 AM a 1

PM.

3.

4.


COMPETENCIAS:

Reconozco, estimo y realizo medición de Ángulos, que nos permiten conocerlos, así como las Unidades en que

estos se miden y aplicarlos en el diario vivir y con los elementos que nos rodean.

APRENDIZAJES: Utiliza adecuadamente el Transportador, en la Medición de diversos Ángulos y lo aplica en la construcción de figuras planas.

CONTENIDOS: 1. El Transportador, como herramienta vital en la medición de Ángulos. 2, Construcción y Medición de Ángulos.

ACTIVIDADES: 1. Asistencia Virtual.

2. Orientación de la Guía por Meet y/o Whats App, dando a conocer el desarrollo de la Guía, fechas y condiciones

para su entrega.

3. Aporte con Videos y Tableros Virtuales, en la elaboración de los ejercicios de la Guía.

EVALUACIÓN:

1. Participación, liderazgo familiar y trabajo en casa.

2. Puntualidad, compromiso e Interés en la entrega de la Guía.

CONSTRUCCION Y MEDIDA DE ANGULOS ¿QUÉ ES EL TRANSPORTADOR Y PARA QUÉ SIRVE? Es una herramienta de medición que nos permite medir

y construir ángulos. El transportador de ángulos es un

instrumento muy útil cuando tenemos que fabricar

algún elemento con ángulos no rectos. También sirve para copiar un ángulo de un determinado sitio y

trasladarlo al elemento que estemos fabricando.

También podemos afirmar que el transportador es un

semicírculo graduado que se utiliza para medir

ángulos. Está graduado de grado en grado, desde 0º a

180º, en los dos sentidos. Para medir un ángulo se

coloca el punto central del transportador sobre el

vértice del ángulo y se hace coincidir la línea del cero

con uno de sus lados.

Un transportador es un instrumento, como dijimos anteriormente, que mide ángulos en grados y que viene en dos presentaciones básicas:

a) Transportador con forma semicircular graduado en 180° (grados sexagesimales) o 200° (grados centesimales). Es más común que el circular, pero tiene la limitación de que al medir ángulos cóncavos (de más de 180° y menos de 360°), se tiene que realizar una doble medición.

b) Transportador con forma circular graduado en 360° o 400°.

¿CÓMO SE UTILIZA EL TRANSPORTADOR? Para trazar un ángulo en grados, se sitúa el centro del transportador en el vértice del ángulo y se alinea la parte derecha del radio (semirrecta de 0º) con el lado inicial. Enseguida se marca con un lápiz el punto con la medida del ángulo deseada. En otras palabras, coloca el origen sobre el punto central o vértice del ángulo que quieres medir. El agujero pequeño en el medio de la base del transportador se llama origen. Alinea el vértice del ángulo con el centro de la cruz del origen. Rota el transportador para alinear un lado del ángulo con la línea de base.




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¿CUÁLES SON LAS UNIDADES QUE SE UTILIZAN PARA MEDIR ÁNGULOS? Si se mide en el sentido de giro de las agujas del reloj, se considera negativo y al contrario sería positivo. Las unidades para medir un ángulo son el grado sexagesimal, el radián y el grado centesimal. Grado sexagesimal. Un grado sexagesimal es cada uno de los ángulos que se obtienen al dividir la circunferencia en 360 partes iguales. Para trazar un ángulo en grados, se sitúa el centro del transportador en el vértice del ángulo y se alinea la parte derecha del radio (semirrecta de 0º) con el lado inicial. Enseguida se marca con un lápiz el punto con la medida del ángulo deseada Pasos

1) Aprende a calcular la medida aproximada de tu ángulo. ...

2) Coloca el origen sobre el punto central o vértice del ángulo que quieres medir. ...

3) Rota el transportador para alinear un lado del

ángulo con la línea de base. ...

4) Sigue el lado opuesto del ángulo hasta llegar a la escala del arco del transportador.

Existen básicamente dos tipos de transportadores, de estilo semicircular o de estilo circular, con los cuales te puedes encontrar en el mercado común y son realmente lo mismo porque con ambos puedes hacer las mismas mediciones, eso sí dependiendo de si son transportadores de base o amplitud sexagesimal (de 0 grados a 360 grados) o de amplitud centesimal (de 0 grados a 400 grados), estos son:

Hagamos unos ejemplos con otro tipo de transportador

que te puedes encontrar en las papelerías

Paso 1. El centro del transportador se coloca sobre el vértice del ángulo que se va a medir.

Paso 2. Se hace coincidir uno de los lados con la línea horizontal del transportador, de tal manera que quede alineado en el grado 0. Paso 3. Leer en el círculo graduado el valor marcado por el otro lado del ángulo Medimos 80 grados

Medimos 90 grados

Medimos 140 grados

¿COMO SE MIDEN ÁNGULOS? Para expresar lo que mide un ángulo, es decir, su

amplitud, usamos las unidades:

�� , �� , cuyas

equivalencias son:

�º � ��’ � �� ’’ � �. ��’’

Para medir físicamente o dibujar un ángulo usamos el

transportador, que es una plantilla semicircular

graduada de 0� a 180�, generalmente de material

plástico.

¿CÓMO SE MIDEN LOS ANGULOS? Para medir un ángulo con el transportador, se siguen

los siguientes pasos:

1) Se coloca el transportador de forma que coincida

el punto de su base, con su centro, con el vértice del

ángulo, y que uno de los lados del ángulo pase por 0�,

es decir, por la base del transportador.

2) Se lee sobre la semicircunferencia del transportador

la medida por la que pasa el otro lado del ángulo.

DIBUJAR ANGULOS Si en vez de medir queremos dibujar un ángulo, se

procede al revés. Por ejemplo, para dibujar un ángulo

de �º se siguen estos pasos:

1. Con una regla se traza un lado del ángulo

2. Se coloca la base del transportador sobre ese

lado, su con su centro sobre el que será el

vértice del ángulo.

3. Se marca con ayuda de la escala graduada el

punto correspondiente a los grados del ángulo

que queremos representar, en nuestro caso 70º

4. Con ayuda de la regla, se une el vértice con

dicho punto

TALLER # 1) Mida con el transportador los ángulos y escriba su valor

a) d)

b) e)

c)

2) Grafica con el transportador los siguientes ángulos:

a) 150º e) 100º

b) 200º f) 250º

c) 30º g) 10º

d) 90º

OBSERVACIONES:

Las dudas se atienden, entre las 7am y la 1pm.

Las Tareas, se reciben al WhatsApp: 3228499442.




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COMPETENCIAS:

Utilizo el Compas para trazar la BISECTRIZ de un Angulo.

Construyo la MEDIATRIZ de un segmento, usando correctamente el compás.

APRENDIZAJES: Emplea adecuadamente el compás, en la construcción de la Bisectriz de un Angulo.

Reconoce la Mediatriz de un Segmento y ubica el punto medio del mismo.

CONTENIDOS: Bisectriz de un Angulo. Mediatriz de un Angulo.

ACTIVIDADES:

BISECTRIZ DE UN ANGULO Y MEDIATRIZ DE UN SEGMENT La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. También se puede definir la bisectriz como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (es decir, están a la misma distancia) de las semirrectas de un ángulo.

Es importante resaltar, que se denomina lugar geométrico al grupo de puntos colocados a un lado del punto fijo de la recta, ésta tiene un punto de origen y como todas las rectas se expande hacia el infinito. Del mismo modo el punto de la bisectriz será de igual distancia a las dos rectas del ángulo, debido a su correlación, cuando dos rectas se entrelazan forman cuatro ángulos, en donde cada uno de ellos determina una bisectriz. Cuando la bisectriz se aplica en un triángulo, las tres bisectrices de los ángulos de la parte interior de un triángulo se partirán en un solo punto en donde se mostraran equivalentes en relación a los lados, este punto se denomina Incentro del triángulo, y representa el centro de la circunferencia incorporada al triángulo. El Incentro cuenta con una propiedad fundamental, de allí la procedencia de su nombre, es “el centro de la circunferencia incorporada al triángulo”. Para elaborar la circunferencia incorporada al triángulo, se debe tomar en cuenta lo siguiente:

Primero se trazan las bisectrices.

Con la intersección de las bisectrices obtendremos el Incentro

A partir del Incentro se trazará una recta perpendicular a uno de los lados

Se diseña la circunferencia con centro el Incentro y que este pase por la unión con la recta perpendicular al lado.

Uno de los aspectos relacionados con las líneas y ángulos más usados en multitud de ámbitos de la vida cotidiana es la MEDIATRIZ y la BISECTRIZ. BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

La BISECTRIZ de un ángulo es una semirrecta que divide al ángulo en dos partes iguales. La bisectriz tiene su origen en el vértice del ángulo, y, al igual que sus lados, llega hasta el infinito. PASOS 1) Abre tu compás y traza un arco en el ángulo. 2) Pincha en la intersección de ese arco con un lado del ángulo y haz una marca. 3) Haz lo mismo desde la otra intersección en el otro lado del ángulo. Observarás que ambas marcas se cruzan. 4) Con tu regla, une el vértice con el cruce de las marcas.

Ya está, la semirrecta roja es la bisectriz

Nota: La bisectriz divide al ángulo en dos iguales, y su medida también se divide por la mitad. MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

PASOS

1) Abre tu compás un poco más de lo que mide la mitad del segmento (calcúlalo a ojo). Traza una marca o un arco completo.

2) Haz lo mismo desde el otro extremo del segmento.

3) Une, con tu rebla, los puntos donde se han cortado ambas marcas (por arriba y por abajo).

Ya está la mediatriz, es la línea roja y que pasa por C y D

EVALUACION: 1) Construye ángulos de 90º, 120º, 60º y 80º y halla la bisectriz de cada uno de ellos.

2) Traza segmentos de 6cm, 10 cm, y 14 cm y halla con el compás la mediatriz en cada uno de ellos 3) usa colores para encontrar las palabras siguientes en la sopa de letras

BISECTRIZ

ANGULO

BISECTRIZ DE UN ANGULO

LUGAR GEOMETRICO

INFINITO

INCENTRO

TRIANGULO

INTERSECCION

CIRCUNFERENCIA

MEDIATRIZ

PUNTO

SEMIRRECTA

SEGMENTO

PUNTO INTERIOR

PUNTO EXTERIOR

EN ESTOS LINKS PUEDES SEGUIR LA CLASE PARA QUE ENTIENDAS MUCHO MEJOR EL CONCEPTO.

https://www.youtube.com/watch?v=DWh2GSa6GSA

https://www.youtube.com/watch?v=TB8lkzoYtp4

DEBEMOS RECORDAR:

Las dudas que se les presenten, serán resueltas entre las 7 am y la 1pm, de lunes a

viernes.

Las Tareas se reciben al WhatsAPP: 3228499442.




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COMPETENCIAS:

Clasifico los Ángulos y los identifico, según sea su Medida, su Posición en el plano y la Suma entre Ellos.

APRENDIZAJES: Clasifica los Ángulos de acuerdo con su Amplitud. Reconoce e identifica los Ángulos, según la posición ocupen en el Plano. Identifica y clasifica los Ángulos, según sea su Suma.

CONTENIDOS: ANGULOS SEGÚN SU TAMAÑO: Agudos, Rectos, Obtusos y Llanos. ANGULOS SEGÚN SU POSICION: Consecutivos, Adyacentes y Opuestos por el Vertice. ANGULOS SEGÚN SU SUMA: Complementarios y Suplementarios.

ACTIVIDADES:

CLASIFICACION DE LOS ANGUL0S

Los ángulos pueden clasificarse según su medida como agudo, recto, llano, obtuso, convexo y cóncavo. También se pueden clasificar según su posición, según su suma, dentro de una circunferencia y en un polígono regular. A continuación, detallaremos un poco más acerca de cada uno de estos. ÁNGULOS SEGÚN SU TAMAÑO O AMPLITUD

ÁNGULO AGUDO

ÁNGULO AGUDO: es aquel que mide menos de 90 grados, y más de 0°. Por ejemplo, en un cono de helado puedes distinguir este tipo de ángulo.

ÁNGULO RECTO

ÁNGULO RECTO: este ángulo mide 90°, siendo sus lados perpendiculares entre sí. Un ejemplo sencillo, seria ver la letra L.

ÁNGULO OBTUSO

ÁNGULO OBTUSO: cuando el ángulo que se forma entre dos rectas supera los 90° pero es inferior a los 180° estamos hablando de uno obtuso. Un ejemplo sencillo es ver la apertura de un abanico.

ÁNGULO LLANO

ÁNGULO LLANO: si sumamos dos ángulos rectos, nos da como resultado un ángulo llano, es decir, mide igual a 180°. Un ejemplo sencillo es un brazo estirado, el ángulo que se forma entre el brazo y antebrazo es uno llano. Los ángulos también pueden clasificarse a gran escala como convexos (menor a 180 grados) o cóncavos (superior a 180°).

ÁNGULOS SEGÚN SU POSICIÓN Se clasifican en consecutivos, adyacentes, y opuestos. ÁNGULOS CONSECUTIVOS

ÁNGULOS CONSECUTIVOS: son dos ángulos que comparten su vértice y uno de sus lados. ÁNGULOS ADYACENTES

ÁNGULOS ADYACENTES: siguiendo la idea anterior, dos ángulos son adyacentes cuando tienen el vértice y un lado en común y el otro lado es una prolongación del otro, formando un ángulo llano.

ÁNGULOS OPUESTOS AL VÉRTICE

ÁNGULOS OPUESTOS AL VÉRTICE: los

lados de uno son la prolongación del otro, teniendo un mismo vértice.

El ángulo 1 es igual al ángulo 3 El ángulo 2 es igual al ángulo 4 por opuestos por el vértice

ÁNGULOS SEGÚN SU SUMA

Según la suma de los ángulos estos pueden clasificarse en complementarios y suplementarios: ÁNGULO COMPLEMENTARIOS

ÁNGULO COMPLEMENTARIOS: si ambos ángulos al sumarse dan como resultado 90°, entonces son complementarios. Ejemplos:

o El complemento del ángulo de 30º es 60º porque su suma es 90º



ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS: son aquellos que al sumarse dan un total de 180 grados. Ejemplos

o El suplemento del ángulo de 30º es 150º porque su suma es 180º



EVALUACION.

1) Completa los ángulos que faltan (Observa que son complementarios): Favor continua en la Columna d la Derecha.

a)

b)

c)

2) Completa los ángulos que faltan (Observa que son Suplementarios)

a)

b)

c) 3) Completa los ángulos que faltan

a)

b)

c)

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