elemen mesin i tkm4113 - universitas brawijaya...2015/06/06 · metode dekomposisi lu • kelebihan...
TRANSCRIPT
METODE NUMERIKTKM4104
SOLUSI SISTEM
PERSAMAAN LINIER 2
INVERSE MATRICES
• Bila determinan A = 0, matriks A tidakmempunyai invers, sehingga dinamakan matriks singular.
• Sistem persamaan linier yang mempunyaimatriks A singular (sistem singular) tidakmempunyai solusi yang unik, yaitu solusinyabanyak atau solusinya tidak ada.
METODE ELIMINASI GAUSS-JORDAN
CONTOH
METODE MATRIK BALIKAN
• Jika A-1 adalah matriks balikan dari A. Sistem persamaan lanjar Ax = b dapat diselesaikan sebagai berikut:
CONTOH METODE MATRIK BALIKAN
• Selesaikan sistem persamaan linier berikut
CONTOH METODE MATRIK BALIKAN
• Penyelesaian
METODE DEKOMPOSISI LU
• Jika matriks A non-singular maka ia dapat difaktorkan (diuraikan atau di-dekomposisi) menjadi matriks segitiga bawah L (lower) danmatriks segitiga atas U (upper):
A = LU
METODE DEKOMPOSISI LU
METODE DEKOMPOSISI LU
• Sekali A difaktorkan menjadi L dan U, keduamatriks tersebut dapat digunakan untukmenyelesaikan Ax = b.
• Metode penyelesaian SPL dengan cara inidikenal dengan nama metode dekomposisiLU.
• Metode ini dinamakan juga metode pemfaktoran segitiga (triangular factorization).
METODE DEKOMPOSISI LU
• Kelebihan Sangat efektif untukmenyelesaikan persamaan linear serentak ordotinggi, dengan hasil yang sangat mendekatinilai eksaknya.
• Kelemahan Memerlukan cara yang cukupkompleks.
METODE DEKOMPOSISI LU
• Tinjau sistem persamaan lanjar, Ax = b
• Faktorkan A menjadi L dan U sedemikiansehingga, A = LU
• Jadi,
Ax = b
LU x = b
• Misalkan, Ux = y
• Maka, Ly = b
METODE DEKOMPOSISI LU
Langkah-langkah menghitung solusi SPL denganmetode dekomposi LU dapat diringkas sebagaiberikut:
1. Bentuklah matriks L dan U dari A
2. Pecahkan Ly = b, lalu hitung y dengan teknikpenyulihan
3. Pecahkan Ux = y, lalu hitung x dengan teknikpenyulihan mundur
METODE DEKOMPOSISI LU
Dua metode untuk memfaktorkan A atas L dan U:
1. Metode LU Gauss
2. Metode reduksi Crout
METODE LU GAUSS
METODE LU GAUSS
METODE LU GAUSS
METODE LU GAUSS
METODE LU GAUSS