Elektryczność i Magnetyzm

Wykład: Jan GajPokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski,

Tomasz Jakubczyk

Wykład dziewiętnasty 22 kwietnia 2010

Z poprzedniego wykładu

Pole elektryczne na zewnątrz ferroelektryka Relaksacja w dielektrykach Drgania plazmowe Materia w polu magnetycznym: zachowanie

Bi, Al, O2, wektor M Woltomierz homodynowy

Drgania plazmowe

Poniżej częstości plazmowej nośniki skutecznie ekranują wnętrze przewodnika

Powyżej nośniki drgają w przeciwfazie – nie ekranują, przewodnik jest przezroczysty

W metalu częstość plazmowa jest typowo w obszarze nadfioletu – srebrny kolor. Wyjątki – miedź, złoto

W półprzewodnikach szeroki zakres zmienności koncentracji nośników, a więc i częstości plazmowej – do dalekiej podczerwieni

Namagnesowanie M (pseudowektor)

i

ii

iii VSI

V mpnM11

Gęstość objętościowa mikroskopowego momentu magnetycznego

W geometrii podłużnej (długa pusta zwojnica)

lSSI

lI

B makromakro00 czyli mV

pB1

0

Uwzględniając wkład od namagnesowania

MHMpB

00

1 mVNatężenie H pola magnetycznego reprezentuje wkład do indukcji, którego źródłami są prądy makroskopowe

Makroskopowy moment magnetyczny

Powyższe równanie jest ważne w każdej geometrii (jak dla pola elektrycznego)

Indukcja B i natężenie H pola magnetycznegoPrawo Ampère’a

jB 0

możemy teraz zapisać

mikromakro jjB 00 przy czym

Hj makrooraz Mj mikro

Uwaga: jeśli nie płyną prądy makroskopowe, to nie oznacza, że H znika, a tylko że jest bezwirowe!

Podatność i przenikalność magnetyczna

HM W przybliżeniu liniowym

Podobnie jak dla pola elektrycznego oprócz podatności wprowadza się przenikalność magnetyczną

HMHB 00

1

Mamy wtedy

Warunki ciągłości

Podobnie, jak w elektrostatyce, dla magnetyków bez prądów makroskopowych

Składowa styczna H do granicy ośrodków jest ciągła

Składowa normalna B do granicy ośrodków jest ciągła

Uzasadnienie: bezwirowość pola H i bezźródłowość pola B

l

S

021 lHH lllldlH 021 SBBdSnB

(1)

(2)

Nie ma prądów makroskopowych Nie ma monopoli magnetycznych

Warunki ciągłości - konsekwencje

Krążek namagnesowany wzdłuż osi, nie ma „pola zewnętrznego”

B

H

Na zewnątrz B = 0H

Wewnątrz B = 0H + 0M mniejsze niż 0M

H - pole demagnetyzacji; może wpływać na wartość (wektorową) M(analogiczne zjawisko rozważaliśmy w elektrostatyce)

Wniosek: pole wychodzące z magnesu nie jest największe na osi!

Ferroelektryk i magnes

Ładunek związany = P

+ + + + + +

- - - - - -Jak kondensator

S S S S S S

N N N N N N

Ładunki magnetyczne m = M

Prąd po obwodzie

e 0

1 ε

0 ε

m H

0 H

0 B

mikrojB

lub prawo Coulomba lub prawo Biota-Savarta

To samo!

Pole na osi magnesu o kształcie walca

(w analogii do modelu Szymachy wprowadzonego dla zwojnicy)

Od namagnesowania wewnątrz B = 0M

Przy górnej powierzchni wewnątrz walca (zob. wykład 1)

H’ - pole demagnetyzacji wytwarzane przez warstwy „gęstości powierzchniowej ładunku magnetycznego”

d

2R

222

121

2cos1

dR

d

M

MMMHH

22

00

2 dR

d

M

MHB

Poprawka na skończoną

grubość „kondensatora”

Pole na osi magnesu o kształcie walca – przypadki szczególne

Długi walec

22

0

2 dR

d

M

B

MB 021

Cienki plasterek

MB 02

Rd

Wąska szczelina w długim walcu

MB 0

Przy powierzchni

Rozrywanie magnesu

F

xSBE 2

021

SBF 2

021

Na przykład przy indukcji 1 T i powierzchni 1 cm2 spodziewamy się siły rzędu

NF 50102

106

4

Zależność namagnesowania od natężenia pola magnetycznego

HM W przybliżeniu liniowym określona przez podatność

Podobnie jak dla pola elektrycznego oprócz podatności wprowadza się przenikalność magnetyczną

HMHB 00

1

Mamy wtedy

Moment magnetyczny i elektryczny moment dipolowy

rde 3rrp

rpF ε e

Siła działająca w polu elektrycznym (magnetycznym)

0εpN e

dipol elektryczny dipol magnetyczny

np ISm

rBpF m

0BpN m

Moment siły w polu

(iloczyn skalarny odnosi się do współrzędnych operatora )

Dipol indukowany wciągany w pole

Dipol indukowany: wciągany lub wypychany

Ustawia się wzdłuż pola Wzdłuż lub w poprzek

Klasyfikacja empiryczna zjawisk magnetycznych Diamagnetyzm: < 0, Przykłady diamagnetyzmu

Zwykły: słaby, nie zależy od T (np. Bi) Efekt Meissnera: = -1 (nadprzewodnik)

Paramagnetyzm: 0 < << 1, zazwyczaj maleje ze wzrostem T Przykłady paramagnetyków

Al (nietypowy, nie zależy od temperatury) (Cd,Mn)Te O2

Oba powyższe efekty są słabe (z wyjątkiem nadprzewodnika) Cdn…

Pomiar namagnesowania

Metoda ekstrakcyjna Metoda wibracyjna (Fonera)

Susceptometr ACSQUID

Iloczyn indukcji i jej gradientu stały w pewnym obszarze

Metoda Faradaya(pomiar podatności)

Metoda ekstrakcyjna pomiaru namagnesowania

mV

Pomiar różnicy napięć indukowanych w dwóch zwojnicach nawiniętych w przeciwnym kierunku

Przesunięcie momentu magnetycznego między cewkami generuje impuls napięcia. Całka z impulsu po czasie jest proporcjonalna do tego momentu.

W materiale pozbawionym trwałego namagnesowania moment magnetyczny jest wytwarzany przez pole magnetyczne dodatkowej zewnętrznej zwojnicy.

IUkład jest niewrażliwy na zmiany w czasie jednorodnego pola magnetycznego.

mpdtdtd

dttU

Czy magnetometry mierzą moment magnetyczny?

I

2S

2I

S

?

=

Tylko, jeśli próbka dostatecznie mała

Przykład: magnetometr ekstrakcyjny

Susceptometr AC

mV

Pomiar różnicy napięć indukowanych w dwóch zwojnicach

Vibrating Sample Magnetometer

http://www.lakeshore.com/pdf_files/systems/vsm/Model%207404.pdf

Magnetometr Fonera

V~

Pomiar różnicy napięć indukowanych w dwóch zwojnicach

Drgania próbki obdarzonej momentem magnetycznym generują napięcie zmienne wykrywane przez woltomierz homodynowy.

W materiale pozbawionym trwałego namagnesowania moment magnetyczny jest wytwarzany przez pole magnetyczne dodatkowej zewnętrznej zwojnicy.

IUkład jest niewrażliwy na zmiany w czasie jednorodnego pola magnetycznego.

Lock-in

Wibrator

Amplituda indukowanego napięcia zmiennego jest proporcjonalna do momentu magnetycznego w przybliżeniu małej próbki.