elektrotechnika jegyzet 1-2

Elektrotechnika jegyzet

SZCHENYI ISTVN EGYETEM AUTOMATIZLSI TANSZK

Elektrotechnika jegyzetKsztette: dr. Hodossy Lszl fiskolai docens eladsai alapjn Tomozi Gyrgy

Gyr, 2004.

-1-

Elektrotechnika jegyzet Tartalomjegyzk 1. Hlzatok analzise ...............................................................................................................................51.1. Egyenram hlzatok .............................................................................................................................5Alapfogalmak: ........................................................................................................................................................5 Passzv s aktv elemek ..........................................................................................................................................5 Genertorok tpusai............................................................................................................................................5 Hlzatszmtsi trvnyek, mdszerek.................................................................................................................6 Ohm trvnye ....................................................................................................................................................6 Kirchhoff trvnyek...........................................................................................................................................7 Ellenllsredukci..............................................................................................................................................7 A Delta - Csillag talakts ................................................................................................................................8 A csillag- delta talakts...................................................................................................................................8 ramoszt, feszltsgoszt kplet.....................................................................................................................9 Csomponti potencilok mdszere /CsPM/.....................................................................................................10 Hurokramok mdszere /HM/ ......................................................................................................................11 Szuperpozci ..................................................................................................................................................11 Helyettest genertorok ttele .............................................................................................................................12 Thvenin-ttel..................................................................................................................................................12 Norton-ttel......................................................................................................................................................13 Ktplusok teljestmnye s hatsfoka.................................................................................................................13 Illesztsek ........................................................................................................................................................13 1.1.1. 1.1.2. 1.1.2.1. 1.1.3. 1.1.3.1. 1.1.3.2. 1.1.3.3. 1.1.3.4. 1.1.3.5. 1.1.3.6. 1.1.3.7. 1.1.3.8. 1.1.3.9. 1.1.4. 1.1.4.1. 1.1.4.2. 1.1.5. 1.1.5.1.

1.2.

Vltakoz ram hlzatok....................................................................................................................15

1.2.1. Szinuszos ram hlzatok...................................................................................................................................15 1.2.1.1. A szinuszos mennyisg lersa ........................................................................................................................15 1.2.1.2. Egyszer hlzatok..........................................................................................................................................16 1.2.1.3. Szinuszos mennyisgek komplex lersa .........................................................................................................18 1.2.1.4. Teljestmnyszmts, teljestmnyilleszts.....................................................................................................19 1.2.1.5. Az impedancia frekvenciafggse ...................................................................................................................21 1.2.2. Hromfzis hlzatok.........................................................................................................................................26 1.2.2.1. Csillag kapcsols ..........................................................................................................................................28 1.2.2.2. Delta - kapcsols..............................................................................................................................................29 1.2.3. Periodikus ram hlzatok..................................................................................................................................30 1.2.3.1. Kzprtkek ...................................................................................................................................................30 1.2.3.2. A periodikus jelek felbontsa ..........................................................................................................................31 1.2.3.3. A mszerek indikcija ...................................................................................................................................32

1.3.1.3.1. 1.3.2.

tmeneti jelensgek.................................................................................................................................32Soros RC kr ........................................................................................................................................................32 Soros RL kr ........................................................................................................................................................35

2.

A mgneses tr ....................................................................................................................................362.1. Erhats kt prhuzamos ramvezet kztt........................................................................................................36 2.2. Az ram mgneses tere:........................................................................................................................................37 2.3. A mgneses fluxussrsg (mgneses indukci)..................................................................................................37 2.4. A mgneses fluxus................................................................................................................................................38 2.5. A mgneses trerssg .........................................................................................................................................38 2.6. A gerjesztsi trvny (Maxwell IV.) ....................................................................................................................39 2.6.1. A vgtelen hossz egyenes vezet mgneses tere ................................................................................................39 2.7. Lorentz - fle er ..................................................................................................................................................40 2.8. Nyugalmi s mozgsi indukci.............................................................................................................................40 2.8.1. Mozgsi indukci .................................................................................................................................................40 2.9. nindukci, nindukcis tnyez ........................................................................................................................41 2.10. Klcsns indukci, klcsns induktivits.........................................................................................................42 2.11. A mgneses tr energija......................................................................................................................................42 2.12. Mgneses tr anyagban.........................................................................................................................................43 2.12.1. Alkalmazsi pldk..........................................................................................................................................43 2.12.1.1. Egyenes tekercs /szolenoid/ .............................................................................................................................43 2.12.1.2. Deprz rendszer mszer.................................................................................................................................44 2.12.1.3. Lgyvasas mszer............................................................................................................................................45 2.12.1.4. Elektrodinamikus mszer ................................................................................................................................46

-2-

3.

Elektrotechnika jegyzet Villamos tr .........................................................................................................................................463.1. 3.2. 3.3. 3.4. Coulomb trvny..................................................................................................................................................47 Gauss - ttel ..........................................................................................................................................................47 A feszltsg szrmaztatsa ...................................................................................................................................48 A kapacits ...........................................................................................................................................................48

4.

Villamos gpek ....................................................................................................................................494.1. Transzformtorok ...................................................................................................................................494.1.1. Egyfzis transzformtorok..................................................................................................................................50 4.1.1.1. Egyfzis transzformtor szerkezete ...............................................................................................................51 4.1.1.2. Helyettest kapcsolsi vzlat..........................................................................................................................51 4.1.1.3. resjrs ..........................................................................................................................................................52 4.1.1.4. Terhels ...........................................................................................................................................................53 4.1.1.5. Rvidzrs .......................................................................................................................................................54 4.1.1.6. Drop (szzalkos rvidzrsi feszltsg).........................................................................................................54 4.1.2. Hromfzis transzformtorok .............................................................................................................................55 4.1.2.1. Csillag-csillag kapcsols transzformtor .......................................................................................................56 4.1.2.2. Hromszg kapcsols transzformtorok ........................................................................................................56 4.1.3. Transzformtorok prhuzamos zeme..................................................................................................................56 4.1.4. Prhuzamosan kapcsolt transzformtorok terhelseloszlsa klnbz drop esetn............................................57 4.1.5. Klnleges transzformtorok ...............................................................................................................................57 4.1.5.1. Takarkkapcsols transzformtorok ..............................................................................................................57 4.1.5.2. Mrtranszformtorok .....................................................................................................................................58 4.1.5.2.1. Feszltsgvlt............................................................................................................................................58 4.1.5.2.2. ramvlt ...................................................................................................................................................59

4.2.

Aszinkron gpek ......................................................................................................................................60

4.2.1. Szerkezet ..............................................................................................................................................................60 4.2.2. Mkds (motor) ..................................................................................................................................................60 4.2.2.1. Kalicks motor.................................................................................................................................................61 4.2.2.2. Forg mgneses tr ..........................................................................................................................................62 4.2.2.3. Szlip (csszs ) ................................................................................................................................................63 4.2.2.4. Teljestmny viszonyok ...................................................................................................................................64 4.2.2.5. M-n jellgrbe ...................................................................................................................................................65 4.2.2.6. Helyettest kp ...............................................................................................................................................66 4.2.2.7. Krdiagram......................................................................................................................................................66 4.2.2.8. Indts ..............................................................................................................................................................66 4.2.2.8.1. Kalicks motorok ........................................................................................................................................67 4.2.2.8.2. Csszgyrs motorok................................................................................................................................68 4.2.2.8.3. Mlyhorny s ktkalicks motorok ...........................................................................................................68 4.2.2.9. Fordulatszm vltoztats .................................................................................................................................69 4.2.2.9.1. Szlip vltoztatsa ........................................................................................................................................69 4.2.2.9.2. Plusszm vltoztatsa................................................................................................................................70 4.2.2.9.3. llrsz-frekvencia vltoztatsa .................................................................................................................71 4.2.3. Egyfzis aszinkron motorok ...............................................................................................................................71 4.2.4. Segdfzis motorok ............................................................................................................................................72

4.3.

Egyenram gpek..................................................................................................................................72Szerkezeti felpts (motor, genertor).................................................................................................................72 Mkds ...............................................................................................................................................................73 Armatrareakci ...................................................................................................................................................74 Egyenram gpek osztlyozsa ..........................................................................................................................75 Kls gerjeszts motor (prhuzamos is) ........................................................................................................76 Soros gerjeszts motor...................................................................................................................................76 Vegyes gerjeszts motor ................................................................................................................................78 Fordulatszm vltoztats ......................................................................................................................................79 Indts ...................................................................................................................................................................80 Fkezs .................................................................................................................................................................81 Egyenram genertorok......................................................................................................................................82 Kls gerjeszts genertor .............................................................................................................................83 Prhuzamos gerjeszts genertor (Jedlik nyos: ngerjeszts elve) .............................................................85 Vegyes gerjeszts genertor...........................................................................................................................86 Ward-Leonard hajts .......................................................................................................................................87

4.3.1. 4.3.2. 4.3.3. 4.3.4. 4.3.4.1. 4.3.4.2. 4.3.4.3. 4.3.5. 4.3.6. 4.3.7. 4.3.7 4.3.7.1 4.3.7.2 4.3.7.3 4.3.7.4

4.4.

Szinkrongpek .........................................................................................................................................88

-3-

Elektrotechnika jegyzet4.4.1. 4.4.2. 4.4.3. 4.4.4. ramkri modell ..................................................................................................................................................88 Genertor ..............................................................................................................................................................89 Motor....................................................................................................................................................................89 Indts (motorknt) ...............................................................................................................................................90 Egyenirnytk .....................................................................................................................................................91 1F1U1 1 fzis 1 utas 1 tem kapcsols.......................................................................................................92 1F1U2 (1 fzis, 1 utas, 2 tem) egyenirnyt...............................................................................................93 1F2U2 (1 fzis, 2 utas, 2 tem) egyenirnyt...............................................................................................93 3F1U3 (3 fzis, 1 utas, 3 tem) egyenirnyt...............................................................................................94 3F2U6 3 fzis hdkapcsols (GRAETZ)..........................................................................................................95 Terhelsek ............................................................................................................................................................95 Akkumultor tpus terhels............................................................................................................................95 Ohmos-induktv terhels..................................................................................................................................96

5.

ramirnytk .....................................................................................................................................905.1. 5.1.1. 5.1.2. 5.1.3. 5.1.4. 5.1.5. 5.1.6. 5.1.6.1. 5.1.6.2.

6.

Tesztsor a kzpiskolban tanultak feleleventsre .........................................................................96

-4-


1. Hlzatok analzise

1.1. Egyenram hlzatok1.1.1. Alapfogalmak: Az elektrotechnikban hasznlatos legfontosabb alapmennyisgek: ramerssg: Jele: I Mrtkegysge: Amper, pA, nA, A, mA, A, kA Feszltsg: Jele: U Mrtkegysge: Volt, V, mV, V, kV, MV Teljestmny : Jele: P A villamos teljestmny a kvetkez kpletekkel szmthat: U2 P =U I = I 2 R = R Mrtkegysge: Watt, nW, mW, W, kW, MW, GW Ellenlls: Jele: R Az ellenlls a kvetkez kpletekkel szmthat:R= U I

Mrtkegysgei: Ohm, m, , k, M, G l mm 2 , ahol =fajlagos ellenlls, mrtkegysge: [ ], l= a vezet hossza, A= vezet keresztR= A m metszete Az ellenlls hmrskletfgg: R( ) = R0 [1 + ( 0 )] , ahol a hmrsklet (C0, K), a hmrskleti tnyez: (1 ) Co

Vezets: Jele: G Mrtkegysge: S (Siemens) A vezets az ellenlls reciproka, tehtG= 1 R

1.1.2.

Passzv s aktv elemek

Az egyenram hlzatok passzv elemeket (ellenlls) s aktv elemeket (genertor) tartalmazhatnak.

1.1.2.1. Genertorok tpusai Feszltsggenertorok: Jele: -5-


1. bra

Megklnbztetnk idelis s vals feszltsggenertorokat. Az idelis feszltsggenertort a forrsfeszltsggel (Ug) jellemezhetjk. (A feszltsgnyl a pozitv saroktl a negatv fel mutat.) A valsgban a feszltsggenertorok forrsfeszltsge nem lland, ill. figyelembe kell vennnk mg a genertor bels ellenllst is, nagyobb ram esetn ezen esik a feszltsg.

2. bra

3. bra

ramkrnk akkor kzeltene legjobban az idelishoz, ha az Rb bels ellenlls rtke mrhetetlenl kis rtk lenne. ramgenertorok: Jele:

4. bra

A feszltsggenertorokhoz hasonlan megklnbztetnk vals s idelis ramgenertorokat. A vals ramgenertor forrsrama nem lland, valamint modell ksztsekor a bels ellenllst (Rb) is figyelembe kell venni.

5. bra

6. bra

1.1.3.

Hlzatszmtsi trvnyek, mdszerek

1.1.3.1. Ohm trvnyeA feszltsg, az ram s az ellenlls kztti sszefggst rja le. U U Alakjai: R = , U = R I , I = . I R

-6-


1.1.3.2. Kirchhoff trvnyekI. Csomponti trvny: A csompontba befoly s kifoly ramok sszege 0. Ik = 0 II. Huroktrvny: Brmely hurokra a feszltsgforrsok algebrai sszege 0. Uk = 0 Az egyenram hlzatokban fellp jelensgek trvnyszersgeit a kt Kirchhoff egyenlet rja le. Ezek szerint az ramok eljeles sszege brmely csompontra nulla, a feszltsgek eljeles sszege, pedig brmely hurokra nulla. Az egyenlet felrsa sorn minden ramhoz s feszltsghez elzetesen irnyt rendelnk, az ram irnya megegyezik a pozitv tltsek ramlsi irnyval, a feszltsgek irnya pedig a nagyobb potencil helyrl a kisebb potencil hely fel mutat. Amely mennyisg irnyt nem ismerjk, arra nknyes referenciairnyt vesznk fel. Az ellenlls ramra s feszltsgre azonos irnyt szoks felvenni. Az albbi kplettel megkapjuk, hogy hny fggetlen hurok ill. csomponti egyenletet lehet felrni: N = Nh + Ncs-1 Ahol N az gak szma, Nh a hurkok szma s Ncs a csompontok szma. Az Ohm s Kirchhoff trvnyek az egyenram hlzatokat elegenden jellemzik s alkalmazsukkal minden egyenram hlzatszmtsi feladat megoldhat.

1.1.3.3. EllenllsredukciHa tbb ellenllson, melyek egy gban helyezkednek el, ugyanaz az ram folyik keresztl, akkor sorba vannak kapcsolva s erdjket az albbi mdon szmtjuk: Rs = Rk Prhuzamosan kapcsoltnak nevezzk az ellenllsokat, ha rajtuk ugyanaz a feszltsg lp fel, ilyenkor vgpontjuk egy-egy csomponthoz kapcsoldik, eredjk az albbi mdon szmthat: 1 1 = Rp Rn Kt ellenlls esetn: R R R p = R1 R2 = 1 2 R1 + R2 Tbb prhuzamosan kapcsolt ellenlls esetben az sszefggs rtelemszeren alkalmazand. R p = [(R1 R2 ) R3 ] ...Rn Elszr egyszerre mindig csak kt ellenllsra alkalmazzuk a repluszt, majd utna sorban a tbbiekre. Pldk:

7. bra

-7-


1.1.3.4. A Delta - Csillag talaktsEzen ramkr eredjnek szmtsa nem megoldhat soros s prhuzamos kapcsolshoz hasznlatos kpletekkel, itt az n. csillag - delta talaktsra van szksg.

8. bra

9. bra

A csillag- s a deltakapcsols leggyakrabban az ersram hlzatokban fordul el. A kt kapcsols klcsnsen talakthat egymsba: a csillagkapcsols deltakapcsolss s viszont. A delta - csillag talaktskor gy kell megvlasztani a csillagkapcsols R10 , R20 s R30 elemeit, hogy a hlzat tbbi rsze szempontjbl egyenrtk legye az R12 , R13 s R23 ellenllsok alkotta deltakapcsols, azaz brmelyik kt kapocs kztt ugyanakkora legyen az ellenlls, mikzben a harmadik kapcsot rammentesnek tekintjk. Ily mdon az albbi hrom egyenlethez jutunk: R ( R + R13 ) I. R10 + R20 = R12 ( R23 + R13 ) = 12 23 R12 + R13 + R23

II. R20 + R30 = R23 ( R13 + R12 ) =

R23 ( R13 + R12 ) R12 + R13 + R23 R13 ( R12 + R23 ) R12 + R13 + R23

III. R10 + R30 = R13 ( R12 + R23 ) =

Az els s a harmadik egyenlet sszegbl a msodikat kivonva 2R10 rtknek kifejezst kapjuk. Hasonlan fejezhetjk ki a msik kt csillagellenllst is. R R R10 = 12 13 RDELTAR20 = R12 R23 RDELTA R13 R23 RDELTA

R30 =

Rdelta = R12 + R13 + R23

1.1.3.5. A csillag- delta talaktsHasonlkppen szmthat:R12 = R10 R20 RCSILLAG

-8-

R13 =

R10 R30 RCSILLAG R20 R30 RCSILLAG


R23 =

1RCSILLAG

=

1 1 1 + + R10 R20 R30

Az itt lert mdszerekkel tetszleges elrendezs ellenlls hlzat eredje brmelyik kt plusra nzve meghatrozhat.

1.1.3.6. ramoszt, feszltsgoszt kplet Feszltsgoszt

10. bra

Kt sorba kapcsolt ellenlls rszfeszltsgei a feszltsgoszt kplettel szmthatk: R1 U1 = U R1 + R2 s R2 U2 = U R1 + R2 Illetve ltalnos alakban: R Uk = U n k Rii =1

ramoszt

11. bra

Kt prhuzamosan kttt ellenlls rszramai a kvetkez kplettel szmthatk: I = I1 + I 2 I1 = I I 2 R1 I1 = R2 I 2I1 = I R2 R1 + R2

-9-

Elektrotechnika jegyzetI1 = RERED (kivveR1 ) I R1 + RERED

1.1.3.7. Csomponti potencilok mdszere /CsPM/A mdser alapgondolata a kvetkez. Valamely hlzatban foly gramok nagysga fggetlen attl, hogy a hlzatnak egy tetszleges csompontja mekkora potencilon van egy tetszleges kls, a hlzattal konduktv kapcsolatban nem lv ponthoz kpest. Ennek kvetkeztben a hlzat egyik csompontjnak potenciljt nknyesen felvehetjk, pl. nullnak tekinthetjk. Ha az gramokat az Ohm trvnybl kiszmtjuk, vagyis az g ltal sszekttt kt csompont potenciljnak klnbsgt az g ellenllsval elosztjuk s ezekkel az gramokkal a csomponti egyenleteket felrjuk, akkor Ncs-1 fggetlen egyenletet kapunk. Ezen egyenletek megoldsa Ncs-1 potencilt eredmnyez. Minthogy az N-ik csompont potenciljt nknyesen felvehettk, a feladatot megoldottuk, hiszen minden csompont potenciljt ismerjk s az gramokat az Ohm trvnybl szmthatjuk. A csomponti potencilok meghatrozsnl termszetesen a hlzatot tpll genertorokat is figyelembe kell venni. A mdszer alkalmazst egy pldn keresztl mutatjuk be.

12. bra

gak szma: 7 Csompontok szma: 4 (D-be 4 vezetk fut be!) Fggetlen hurkok szma: 4 g = Nh + Ncs 1 Az ismeretlennek tekintett csomponti potencilok: UA;UB;UC;UD; Legyen: UD=0!!! A csomponti egyenleteket felrva a csompontokra: U U g1 U A + U g 4 U C U A U B A: A + + =0 R1 R7 R5 U U g2 U B U A U B UC B: B + + =0 R2 R5 R6UC UC U g4 U A UC U B + + =0 R3 R4 R7 R6 Az egyenletrendszer megoldsa az UA;UB;UC csomponti potencilokat szolgltatja. C: + UC U g3

- 10 -

Elektrotechnika jegyzet Figyelem! Ha R1 = 0 U A = U g1

1.1.3.8. Hurokramok mdszere /HM/A mdszer alkalmazst egy pldn keresztl mutatjuk be.

13. bra

A hlzatban kijelltk a fggetlen hurkokat s ezekben felvettnk olyan fiktv hurokramokat (J1, J2, J3), amelyek e hurkoknak megfelel zrt krben folynak az ellenllsokon s genertorokon keresztl. Az gramok ezen hurokramok eredjeknt foghatk fel. I 1 = J1 I2 = J1 J2 + J3 I3 = J2 J3 I 4 = J2 Ig1 = J3 A hurokramok a hurok egyenletekbl hatrozhatk meg: U g1 + R1 J1 + R2 ( J1 J 2 + J 3 ) = 0R2 ( J1 + J 2 J 3 ) + R4 J 2 = 0

J 3 = I g1 Az egyenletrendszer megoldsval nyert J1, J2, J3 hurokramok segtsgvel az gramok mr knnyen szmthatk.

1.1.3.9. SzuperpozciA szuperpozci olyan eljrs, amelynek sorn a hatsokat egyenknt vizsgljuk, majd ezek eljelhelyes eredjt kpezzk. A mdszer alkalmazst egy plda kapcsn mutatjuk be.

15. bra 14. bra

Felttel: csak lineris elemekbl llhat a hlzat Egyszerre mindig csak egy genertor hatst vizsgljuk, a msikat dezaktivizljuk (hatstalantjuk), azaz feszltsggenertor helyre rvidzrat, ramgenertor helyre szakadst kpzelnk.

- 11 -


16. bra

A fentiek alapjn az albbi sszefggsek rhatk fel:' I R = I 1'

R2 R + R2 R1 R + R1 U g1

' ' I R' = I 2'

I 1' =' I 2' =

R1 + R R2 U g2

s vgl

R2 + R R1 I=IR+IR

1.1.4.

Helyettest genertorok ttele

A ttel rtelmben brmely hlzat egy kivlasztott gra nzve helyettesthet akr egy feszltsggenertor s egy ellenlls soros kapcsolsval, akr egy ramgenertor s egy ellenlls prhuzamos kapcsolsval. Az elbbit Thvenin ttelnek, az utbbit Norton ttelnek szoks nevezni.

1.1.4.1. Thvenin-ttelA feszltsggenertoros vagy Thvenin-fle helyettest kpet akkor alkalmazzuk, ha a terhel ellenlls jval nagyobb a bels ellenllsnl. A gyakorlatban ezzel tallkozhatunk gyakrabban.

17. bra

- 12 -


18. bra

1.1.4.2. Norton-ttelramgenertoros vagy Norton fle helyettest kpet hasznlunk akkor, ha a terhel ellenlls sokkal kisebb, mint a bels ellenlls.

19. bra

20. bra

1.1.5.

Ktplusok teljestmnye s hatsfoka

1.1.5.1. IllesztsekA valsgos feszltsg- s ramforrsok bels ellenllsa a terhel ellenllshoz kpest nem mindig elhanyagolhat. A valsgos aktv ktplusok ltal szolgltatott teljestmnynek csak egy rsze hasznosthat a terhelsen, ms rsze a bels ellenllson vsz el. Tekintsk a 21. bra szerinti egyszer ramkrt. Thvenin ttele rtelmben minden hlzat ilyen alara reduklhat, teht e hlzaton nyert eredmnyeink ltalnos rvnyek.

- 13 -


21. bra

A krben foly ram:I= Ug Rb + Rt Rt ( Rb + Rt ) 2

s a terhelsre jut teljestmny:2 P = I 2 Rt = U g

Az aktv ktplus hatsfoka:

=

Phasznos I 2 Rt Rt = 2 = Phasznos + Pvesztesg I ( Rb + Rt ) Rb + Rt

Vizsgljuk meg, hogy mi a felttele annak, hogy az aktv ktplus a legnagyobb teljestmnyt szolgltassa, teht keressk meg a P=f(Rt) fggvny maximumt. A fggvny szls rtke ott van, ahol: 2 dP 2 ( R + Rt ) 2( Rb + Rt ) Rt =Ug b =0 dRt ( Rb + Rt ) 4 Vagyis ahol:

( Rb + Rt ) 2 = 2 ( Rb + Rt ) RtIlletve:Rb + Rt = 2 Rt

Azaz:Rt = Rb

Ez az egyetlen szlsrtk hely. a P = f(Rt) folytonos fggvny 0 Rt < intervallumban. Az intervallum Rt = 0 s Rt = hatrain P = 0, minden ms Rt rtknl pozitv, amibl kvetkezik, hogy a szlsrtk maximum. A legnagyobb teljestmny teht: 2 Ug Pmax = 4 Rb s a hatsfok:Rb = 0,5 2 Rb

=

Az bra az aktv ktplus teljestmnyt, vesztesgt s hatsfokt mutatja a terhels fggvnyben. - 14 -


22. bra

1.2. Vltakoz ram hlzatok1.2.1. Szinuszos ram hlzatokEbben a fejezetben a hlzatszmts legfontosabb problmakrt trgyaljuk: az idben szinuszosan vltoz forrsfeszltsg ill. forrsram genertorok hatsra ltrejv llandsult ramok s feszltsgek szmtst, amelyek ugyancsak szinuszos lefolysak.

1.2.1.1. A szinuszos mennyisg lersaAz idben lland mennyisgeket nagy betkkel jelljk, az idben vltoz mennyisgeket, pedig kis betkkel.

23. bra

Az brn lthat szinuszos jelet hrom adat jellemez: az amplitdja //, a peridusideje /T/ s a kezdfzisa //. Pldul feszltsg esetn matematikailag a kvetkezkppen adhatjuk meg a szinuszos jelet: 2 u (t ) = U sin( t + )[V ] T A gyakorlatban a cscsrtk helyett inkbb az effektv rtket hasznljk, amely szinuszos jel esetn: U U eff = 2 - 15 -

Elektrotechnika jegyzet A peridusid reciproka a frekvencia:f = 1 [ Hz ] T

Clszer bevezetni az = 2f =

2 rad defincival a krfrekvencit, gy a szinuszosan vltoz feT s szltsget a kvetkez alakban is meg lehet adni: u (t ) = U sin( t + ) = 2 U sin( t + )

1.2.1.2. Egyszer hlzatokA szinuszos forrsfeszltsg genertorra kapcsoljunk rendre egy ellenllst, egy induktivitst s egy kondenztort. A genertor feszltsgt u (t ) = U sin( t ) alakban adjuk meg. rjuk fel rendre a krben foly ramokat:

24. bra

Ellenlls esetn:

25. bra

u (t ) = U sin( t )iR (t ) = Induktivits esetn:

u (t ) U = sin( t ) = I sin( t ) R R

- 16 -


26. bra

iL (t ) = Kondenztor esetn:

U 1 u dt = ( cos t ) = I sin( t ) L L 2

27. bra

iC (t ) = C

du = C U cos t = I sin( t + ) dt 2

Teht az ellenlls rama a feszltsggel fzisban van /f = 0/, a kondenztor / a feszltsghez kpest. 2 2 2 A CIVIL sz segtsgvel ez az sszefggs knnyebben megjegyezhet. / =

2

-vel siet

/, a tekercs pedig

-vel ksik / = -

28. bra

i(t ) = I sin( t )di 1 + idt dt C Knnyen belthat, hogy tbb gat tartalmaz hlzat esetn a szmts egyre hosszadalmasabb s krlmnyesebb, ezrt clszernek ltszik ms mdszert vlasztani a szmtsokhoz, amellyel knnyen s gyorsan kapunk szemlletes eredmnyt. ppen ezrt nagy jelentsg a komplex algebrt felhasznl n. szimbolikus mdszer, amelyet a kvetkez szakaszban ismertetnk. u (t ) = u R + u L + u C = i R + L

- 17 -


1.2.1.3. Szinuszos mennyisgek komplex lersax2 +1 = 0 x 2 = 1 x = 1 Ismeretes, hogy egy Z komplex szm algebrai ill. exponencilis alakja: z = x jy = z e j A kt alak kzti kapcsolatot az Euler-relci adja meg: e j = cos + j sin x = Re z = z cos gy y = Im z = z sin z = x2 + y2 y x A komplex szmot a komplex szmskon vektorval szoktuk brzolni.

= arctg

29. bra

z = x + jy = z (cos + j sin ) = z e j Komplex konjuglt z : azonos abszolt rtk, de ellenttes eljel a fzisszge z * = x jy = z (cos j sin ) = z e j z1 + z 2 = ( x1 + jy1 ) + ( x2 + jy 2 ) = ( x1 + x2 ) + j ( y1 + y 2 ) z1 z1 z = [cos(1 2 ) + j sin(1 2 )] = 1 e j (1 2 ) z2 z2 z2

z1 z 2 = z1 z 2 [cos(1 + 2 ) + j sin(1 + 2 )] = z1 z 2 e j (1 + 2 )

Bevezetve az u(t ) = U e j ( t + ) komplex idfggvnyt, segtsgvel megadhatunk egy szinuszosan vltoz mennyisget is: ) u = U cos( t + ) = Re u Maga az u komplex pillanatrtk egy olyan vektor, amelynek hossza , pillanatnyi szge (t+), s szgsebessggel forog pozitv irnyban. Az u vals pillanatrtk e krben forg vektor vetlete a vals tengelyre. Kpezzk az u(t ) fggvny derivltjt illetve integrltjt:du = j U e j ( t + ) = j u dt

- 18 -

Elektrotechnika jegyzet1 j ( t + ) 1 U e = u j j azaz a derivls j -val val szorzst, az integrls j -val val osztst jelent. Vezessk be a komplex cscsrtk s komplex effektv rtk fogalmt a kvetkezkppen: U U = U e j , U = U e j azaz U = 2 A szinuszos mennyisget a komplex effektv rtknek vektorval brzoljuk.

u dt =

1.2.1.4. Teljestmnyszmts, teljestmnyillesztsAz elsz fejezetben mr utaltunk arra, hogy az egyenram hlzatszmtsnl megismert mdszerek, ttelek alkalmazhatak a szinuszos ram hlzatoknl is. Egyedli kivtel a teljestmnyszmts. A feszltsg s az ram pillanatnyi rtknek szorzata a pillanatnyi teljestmny. Ohmos ellenlls esetn: U (t ) = U m sin tI (t ) = U m sin t = I m sin t R = U m I m sin t = 2 U I sin 2 t

P( t ) = U ( t ) I ( t )

1 cos 2 t 2 P(t ) = U I (1 cos 2 t ) = P (1 cos 2 t ) sin 2 t =

P=

1 p(t )dt T 0

T

P = U R I R (hatsos teljestmny)

30. bra

31. bra

Induktivits esetn:

i(t ) = I m sin tdi dt = 2UI sin t cost = 2 P sin t cos t u ( t ) = U m cos t = L

P(t ) = u(t ) i(t )

sin 2 x sin x cos x = 2 P(t ) = U I sin 2 t

- 19 -


32. bra

P = U L I L (medd teljestmny, munkt nem vgez)

33. bra

Kapacits esetn:u (t ) =

i(t ) = I m sin t1 idt = U m cos t C P(t ) = u(t ) i(t ) = 2U cos t I sin t

P(t ) = P sin 2 tP = U C I C (medd teljestmny)

34. bra

ltalban: P=UIcos [W] (hatsos teljestmny) cos: teljestmnytnyez Q=U I sin [VAr] (medd teljestmny) S=UI [VA] (Ltszlagos teljestmny)

P(t ) = u(t ) i(t )

S = U I * =U I ej =U I (cos+jsin)= S (cos +j sin)= P+jQ [VA] (komplex teljestmny) - 20 -

Elektrotechnika jegyzet P=UIcos= S cos=RI Q=UIsin= S sin=XI S=UI =ZI

35. bra

Teljestmnyilleszts esetn a maximlis teljestmny kifejezse most is: 2 Ug P= 4 Rb ilyenkor

Z

t

= Z * = Rb jX b vagyis a terhel impedancia a bels impedancia konjugltja. A hatsfok b

ekkor 50%.

1.2.1.5. Az impedancia frekvenciafggse

36. bra

37. bra

A gyakorlatban gyakran szksges, hogy valamely passzv ktplus impedancijnak frekvenciafggst ismerjk. Pldul, ha egy erstt mr illesztettnk gy, hogy a teljestmny maximlis legyen, azt veszszk szre, hogy a lejtszott zene mgsem lesz az igazi. Ez azrt van, mert az erstnk csak egy bizonyos frekvenciatartomnyban adja le a kvnt teljestmnyt, a tbbi frekvenciatartomnyt kevsb ersti. Vizsgljuk meg az albbi brn lthat soros RL kapcsolst. Az impedancia komplex kifejezse: Z = R + j L Az impedancia abszolt rtke s fzisszge: Z = R 2 + (L) 2

= arctg

L R - 21 -

Elektrotechnika jegyzet Vizsgljuk meg =0 s esetn ezen kifejezseketZ ( = 0 ) = R

Z ( ) =

( = 0 ) = 0

( ) =

2

A Z s vltozst fggvnyben az albbi bra mutatja.

38. bra

39. bra

Az elzekhez hasonlan vizsgljuk meg a soros RC kr impedancijt is. Az impedancira vonatkoz sszefggsek: 1 1 = R j Z = R+ jC CZ = R2 + 1 (C ) 2 1 RCZ ( ) = R

= arctgZ ( = 0 )

( =0 ) A megfelel grbk az albbi brn lthatk.

2

( 0 ) = 0

- 22 -


40. bra

Vizsgljunk meg most egy soros RLC krt.

41. bra

Az elzekhez hasonlan rjuk fel a kr ered impedancijt. 1 1 Z = R + j L + = R + j L C j C Az impedancia abszolt rtke s fzisszge:1 Z = R + L C 1 L C = arctg R2 2

Igen jellegzetes az a frekvencia, ahol:

L

1 = 0 , azaz = 0 = C

1 LC

- 23 -


42. bra

ahol 0 az gynevezett rezonancia krfrekvencia. < 0 esetn a soros rezgkr kapacitv jelleg, > 0 esetn pedig induktv jelleg, mg = 0 esetn tiszta ellenllsknt viselkedik.

43. bra

Az R ellenlls ltalban valamilyen vesztesget reprezentl, ez tbbnyire a tekercs vesztesge. A rezgkr idelis esetben (R=0), akkor rezonancia esetn Z0 =0 lenne, vagyis tetszlegesen kis feszltsg hatsra vgtelen nagy ram lpne fel. A valsgban mindig van vesztesg (a tekercs Ohmos tagja miatt), de a kialakul maximlis ram gy is jelents lehet. Az idelis llapot megkzeltsnek jellemzsre hasznljuk a Q0 jsgi tnyezt. Definciszeren: L 1 1 L Q0 = 0 = = R 0 RC R C Q0 annl nagyobb, minl kisebb az R rtke, vagyis minl jobb a rezgkr. A kvetkez brn egy tiszta prhuzamos rezgkr lthat, illetve az ramok s feszltsgek vektorbri klnbz frekvencikon. - 24 -


44. bra

Ebben a kapcsolsban a viszonyok teljesen hasonlak, mint a soros rezgkr esetben, csak az impedancia s az admittancia, ill. a feszltsg s ram szerepe cserldik fel. Az admittancia Y = ennek abszolt rtke s fzisszge:Y= 1 1 + C 2 R L R L 2

1 1 1 1 + jC + = + j C L R j L R

= arctg CR Az C 1 = 0 felttelbl L

0 =

1 LC

az antirezonns krfrekvencia. A rezonancia jsgi tnyezt az albbi alakban clszer definilni: R Q0 = = 0 RC 0 L ez ismt annl nagyobb, minl jobb a rezgkr . A prhuzamos rezgkr vesztesgeit a tekercsel sorba kttt ellenllssal is figyelembe lehet venni (valsgos tekercs bels ellenllsa). A rezgkrk jsgt nemcsak a Q0 jsgi tnyezvel, hanem svszlessggel is szoksos jellemezni. 1 Ha = 0 = , soros rezgkr esetn az ramerssg s gy a vesztesg is maximlis. Legyen 1 s LC 2 az a kt krfrekvencia, melyen a vesztesg a felre cskken, vagyis az ramerssg a 2 -ed rsze a maximlisnak. A svszlessg ekkor: - 25 -

= 1 2 = I ( 1) = I ( 2) =

0Q0


I I 0 2

45. bra

Az ram helybe termszetesen az impedancia is rhat.

1.2.2.

Hromfzis hlzatok

A tbbfzis rendszerek a vltakoz ram hlzatok egy tpust kpviselik. Gyakorlati fontossguk indokolja kln trgyalsukat. Az ermvekben a villamos energit hromfzis formban lltjk el, s gy szlltjk tovbb a nagyfeszltsg hlzatok segtsgvel. A hromfzis rendszer mellett hasznlatos mg a ktfzis is (kisebb motorok), valamint a 6 s 12 fzis (egyenirnyts), de ezek gyakorlati jelentsge jval kisebb. A tbbfzis rendszerekben egymshoz kpest eltr fzis, de azonos frekvencij vltakoz feszltsgek s ramok mrhetk. Szimmetrikus hromfzis feszltsget pl. gy llthatunk el, hogy hrom egyforma tekercset helyeznk el a trben gy, hogy azok egymshoz kpest 120-ra vannak s ezek terben egy lland mgnest forgatunk lland szgsebessggel. A tekercsekben azonos amplitdj, de egymshoz viszonytva 120-os fziseltrs feszltsgek indukldnak, ha a tekercsek kz helyezett mgnes, vagy a mgneses mezben elhelyezett tekercsek lland szgsebessggel forognak.

46. bra

Az albbi bra mutatja a szimmetrikus hromfzis feszltsgek idfggvnyeit.

- 26 -


477. bra

Ha felttelezzk, hogy a tekercsekben szinuszos lefolys feszltsgek indukldnak, akkor idfggvnyeik rendre: U 1 = U M sin t2 U 2 = U M sin t 3 2 U 3 = U M sin t + 3 A komplex effektv rtkek: U1 = U U2 =U ej 2 3

U3 = U e 3 A rvidebb rsmd kedvrt clszer bevezetni a kvetkez egysgvektort. 2 j 1 3 a=e 3 = + j , ezzel a feszltsgek gy is felrhatk. 2 2 U1 = U U 2 = a 2U U 3 = aU Az a vektor tulajdonsgbl kvetkezik, hogy szimmetrikus esetben U 1 + U 2 + U 3 = 0 . Hromfzis feszltsg ellltsa:

j

2

- 27 -


48. bra

Az bra tekercseit ktflekppen szoks sszekapcsolni. Az egyik esetben a tekercseknek az egyik vgpontjt kapcsoljuk ssze, gy jn ltre az n. csillag - kapcsols.

1.2.2.1. Csillag kapcsols

49. bra

A hrom tekercs kzstett pontja a csillagpont, melyet rendszerint fldelnek, nulla potencilv tesznek. A csillag - kapcsols rendszerben a fogyasztkat is csillagba kapcsoljk. A genertor energijt ngy vezetken juttatjuk a fogyasztkhoz. A genertor s a fogyasztk csillagpontjt sszekt vezetk a nulla vezetk. A genertor fzistekercseinek msik kivezetseit a fogyasztkkal kapcsoljk ssze. A fzisvezetkek s a nulla vezetk kztt mrhetk a fzisfeszltsgek: U1 = U 2 = U 3 = U f . Kt fzisvezetk kztt a vonalfeszltsg mrhet pl.: a fenti bra a lapjn. U 12 = U 1 U 2

U 23 = U 2 U 3 U 31 = U 3 U 1 A vonalfeszltsgek hasonlan a fzisfeszltsgekhez egymshoz kpest 120-os fziseltrsben vannak. Amplitdjuk, ill. effektv rtkk azonos. Az bra alapjn belthat, hogy: U 12 = U 23 = U 31 = U V = 3 U f .Az bra alapjn az is lthat, hogy csillag - kapcsols esetn a vezetkeken ugyanaz az ram folyik, mint a fzisokban, azaz a vonalramok megegyeznek a fzisramokkal. Ha a csillag - kapcsols fogyaszt aszimmetrikus s a nulla vezetknek szmottev ellenllsa van (esetleg elszakad), a terhels csillagpontja s a genertor csillagpontja kztt feszltsg mrhet. Ez az n. csillagpont eltolds jelensge. A csillagpont eltoldsnak komplex feszltsgt Millmann ttelvel hatrozhatjuk meg. - 28 -

Elektrotechnika jegyzetY1U a + Y2U b + Y3U c , ahol Y rtk a terhel admittancik, Y0 a nulla vezetk admittancija s U Y1 + Y2 + Y3 + Y0 rtkek a genertoroldali szimmetrikus fzisfeszltsgek. A terhel admittancik feszltsgei az albbiak szerint hatrozhatk meg: U1 = U a U 0 U0 =

U 2 = Ub U0 U3 = Uc U0

1.2.2.2. Delta - kapcsolsA hrom tekercs msik gyakori kapcsolsi mdja az n. hromszg - vagy delta - kapcsols.

50. bra

Ebben a kapcsolsban a fzisfeszltsgek egyben a vonalfeszltsget is adjk: Uv=Uf . A csillag - kapcsols vektorbrja a delta - kapcsolsra is igaz, ha a feszltsgek helyre ramokat runk. Ebbl az analgibl kvetkezik, hogy szimmetrikus ramrendszer esetn, amikor I1=I2=I3=If s I12=I23=I31=Iv . A vonali ramok s fzisramok kapcsolata I v = 3 I f , ahol a vonali ramokat az

I12 = I1 I 2 I 23 = I 2 I 3 I 31 = I 3 I1sszefggsekbl hatrozhatjuk meg.A hromfzis teljestmnyek Egy hromfzis fogyaszt teljestmnye a fzisteljestmnyekbl hatrozhat meg: P=P1+P2+P3 , ahol P1 =UI1cos ; P1 az 1. fzis hatsos teljestmnye. Szimmetrikus esetben delta s csillag kapcsols estn egyarnt a fzisteljestmnyek egyenlk, gy P = 3Pf = 3 U f I f cos , ill. vonali mennyisgekre ttrve P = 3 U v I v cos . Hasonl ered-

mnyt kapunk a meddteljestmnyekre is : Q = 3Q f = 3 U f I f sin = 3 U v I v sin , ill. a ltszlagos teljestmnyre S = 3S f = 3 U f I f = 3 U v I v . Ha a fogyaszti impedancik nem egyenlk, vagy ha a genertor fzisfeszltsgei nem alkotnak szimmetrikus rendszert, a hromfzis rendszer aszimmetrikuss vlik. Ilyenkor a teljes rendszert kell vizsglni. Teljesen ltalnos aszimmetrikus feszltsgrendszer esetn az n. szimmetrikus sszetevk mdszervel tbb szimmetrikus feszltsgrendszerre bontjuk szt az aszimmetrikus rendszert, s ezzel szmolunk tovbb.

- 29 -


1.2.3.

Periodikus ram hlzatok

Az elz fejezetben a periodikus jelek legegyszerbb s leggyakrabban elfordul tpusval, a szinuszosan vltoz mennyisgekkel foglalkoztunk. Szinuszos jelet lltanak el az ermvi genertorok s szinuszos folyamatok vizsglatra vezethet vissza az ltalnosabb periodikus folyamatok vizsglata is. ltalnosabb periodikus vltozs forrsmennyisg esetn az ramok s feszltsgek ugyancsak periodikusak lesznek llandsult llapotban, s peridusidejk megegyezik a forrsmennyisg peridusidejvel, de alakjuk nem egyezik meg a forrsmennyisgvel. Kvetkezik ez abbl, hogy szinuszos jel derivltja s integrltja is szinuszos, valamint klnbz kezdfzis szinuszos mennyisgek sszege ismt szinuszos mennyisg. Ms fggvnyek esetn (kivve az exponencilis fggvnyt) ezek a megllaptsok nem rvnyesek. Egy fggvny periodikus, ha teljesl, hogy f(t)=f(t+nT), n =0, 1, 2, Nhny, a gyakorlatban elfordul periodikus jelet mutat az albbi bra:

51. bra

1.2.3.1. KzprtkekA periodikus mennyisget az egy peridusra rtelmezett fggvny jellemzi. Gyakorlati szempontbl elegend lehet nhny jellemz adat, gy pl. a klnbz kzprtkek megadsa. Az albbiakban ezeket foglaljuk ssze ram esetn. Az egyszer kzprtk az egy peridusra vonatkoz tlag. T 1 I e = idt T 0 Ia az abszolt kzprtk, amely az ram abszolt rtknek egyszer kzprtke. T 1 I a = i dt T 0 A ngyzetes kzprtk vagy effektv rtk az egy peridusra vonatkoz ngyzetes kzprtk:

I=

1 i 2 dt T 0

T

Kt alapjellemz tnyezt szoktak definilni. A kf formatnyez az effektv rtk s az abszolt kzprtk hnyadosa. I k f = 1, Ia a kM cscstnyez a cscsrtk s az effektv rtk hnyadosa:- 30 -

Elektrotechnika jegyzet kM = I 1 I

Feszltsg esetn ugyanezen kzprtkek: Egyszer kzprtk: T 1 U e = u ( t ) dt T 0 Abszolt kzprtk: T 1 U a = u dt T 0 Ngyzetes kzprtk vagy effektv rtk a jel ngyzetnek a peridustlagbl vont ngyzetgyk. U= Alakjellemz tnyezk: Formatnyez: kf = Cscstnyez: kM = Torztsi tnyez:kd = I1 I

1 u 2 dt T 0

T

U 1 Ua U 1 U

Klirr - faktor: I 2 I12 k= I Termszetesen sem a kzprtkek, sem az alaktnyezk nem hatrozzk meg egyrtelmen a periodikus mennyisg lefolyst.

1.2.3.2. A periodikus jelek felbontsaA periodikus folyamatok vizsglatnak egy lehetsges mdja az n. Fourier - analzis. Legyen f(t) egy periodikus fggvny, amelynek peridusideje T, a hozz tartoz krfrekvencia . Az f(t) fggvny vgtelen tagszm szinuszos s koszinuszos fggvnyek sszegvel elllthat. f(t) =F0+A1cost+A2cos2t+.+B1sint +. , tmrebb formban: f ( t ) = F0 + ( Ak cos kt + Bk sin kt ) ,k =1

aholF0 = 1 f (t ) dt T 0T T

2 Ak = f (t ) cos ktdt T 0 2 f (t ) sin ktdt T 0 A Fourier - sor az albbi formban is felrhat: Bk =T

F( t ) = F0 + Fk cos(kt + k ) ,k =1

- 31 -

Elektrotechnika jegyzet aholFk = Ak2 + Bk2 A Fourier - analzis lehetv teszi a periodikus ram hlzatok szmtst a szinuszos ram hlzatokkal kapcsolatban megismert technikval. A periodikus jelet szinuszos s koszinuszos sszetevkre bontva a szuperpozci elv alapjn trtnik a szmts. Ehhez ismerni kel a k frekvencihoz tartoz impedancikat. Ezeket a szoksos mdon szmthatjuk, csak az induktivitsok impedancijt jkL , a kondenzto1 rok impedancijt pedig alakban kell helyettestennk. jkC A periodikus jelek hatsos teljestmnye egyenl az egyes harmonikusok hatsos teljestmnynek sszegvel. Bk Ak

k = arctg

P = U k I k cos k = U 0 I 0 + U 1 I1 cos1 + U 2 I 2 cos 2 + ...k =0

Definciszeren a medd teljestmnyre is hasonl sszefggs rhat fel.

1.2.3.3. A mszerek indikcijaA mszerek kalibrlsa: Szinuszos jel effektv rtke Lgyvasas s elektrodinamikus mszerek kitrse: a jel ngyzetvel arnyos effektv rtkre rzkenyek. Deprez - mszer (lland mgneses) = llsban: egyszer kzprtk ~ llsban: abszolt kzprtk Szinuszos esetben:kf = = 1,11 2 2 I Deprez = k f I a

Ia =

I Deprez kf

= 0,9 I Deprez

1.3. tmeneti jelensgek1.3.1. Soros RC krKapcsoljunk egy soros RC krre U egyenfeszltsget (a bekapcsols eltt a kondenztor tltsmentes volt).

52. bra

Bekapcsols - 32 -

Elektrotechnika jegyzet A folyamatot az albbi sszefggsekkel lehet kvetni: U R +UC = U gR i + 1 idt = U g C di 1 R + i = 0 dt C di i R = dt C di dt = i RC ln i = t +K

Idlland: = RC [s ]

i=e Kezdeti felttel: t = 0, i =Ug R

t +K

t

=e

eK

Ug R

= eKt

A krben foly ram: Az ellenlls feszltsge:

i=

Ug R

e

t

U R = R i = U g e

t

t t t Ug 1 1 U g 1 Ug A kondenztor feszltsge: U C = idt = e dt = e = e + C C R C R 0

U C = U g (1 e )

t

Nhny jellemz idpontban a kondenztor feszltsge: t = U C = U g (1 e 1 ) 0,63U g

U C 0,99U g t = 5 Az ellenlls s a kondenztor feszltsgnek idbeli vltozst mutatja az albbi bra.

- 33 -


53. bra

Kikapcsols

U R +UC = 0 d 1 R i + idt = 0 / dt C di 1 R + i = 0 dt C U g t i= e RU R = U g e UC = U g et

t

54. bra

- 34 -


1.3.2.

Soros RL kr

Kapcsoljunk egy soros RL krre U egyenfeszltsget (a bekapcsols eltt a tekercs rammentes volt).

55. bra

Bekapcsols

U R +U L = U gR i + L di =Ug dtt

Kezdeti felttel: t = 0, i = 0 i=L Idlland: = [s ] R

Ug R

(1 e )

U R = U g (1 e ) UL = Ug et

t

A feszltsgek idbeli vltozsa az albbi brn lthat:

56. bra

Kikapcsols - 35 -

Elektrotechnika jegyzet i= Ug R et

t

U R = U g e UL =Ug et

57. bra

ltalban:

x( t ) = x( 0+ ) x ss ( 0+ ) e

[

]

t T

+ x ss ( t )

2. A mgneses trAz els fejezetben lttuk, hogy a villamos ramot minden esetben tltsek ramlsa hoz ltre. Az ramnak klnbz hatsai vannak: hhats - pl.: villamos fttest fnyhats - pl.: gztlts kislcsben (fnycs) kmiai - pl.: elektrolitba helyezett kt fmpluson kmiai jelensg jtszdik le, vagy akkumultor tltse mgneses - pl.: rammal tjrt vezet kzelbe mgnestt helyezve annak elmozdulst figyelhetjk meg. A tovbbiakban a gyakorlat szempontjbl nagyon fontos mgneses hatsokkal foglalkozunk.

2.1.

Erhats kt prhuzamos ramvezet kztt

58. bra

Ha kt prhuzamos ramvezetn I1 ill. I2 ram folyik, akkor a vezetk kztt taszt- vagy vonzer lp fel (F1 s F2 ) az ramok irnytl fggen. Ksrletileg kimutathat, hogy ezen erk azonos nagysgak. - 36 -

Elektrotechnika jegyzet Vkuum krnyezet esetn ez az er egy bizonyos l(m) hosszra vonatkoztatva fordtottan arnyos a vezetk d(m) tvolsgval s arnyos az I1(A) s I2(A) rammal s a vizsglt hosszal: I I F1 = F2 = 0 1 2 l [N ] d 2 ahol 0 a vkuum permeabilitsa, rtke: Vs 0 = 4 10 7 Am Mgneses jelensgek trgyalsnl gy gondolkodhatunk, hogy a vezetben foly ram kondicionlja a teret, azaz klnleges, n. mgneses llapotot hoz ltre. Ezt az erteret minsgileg a mgneses ervonalakkal, mennyisgileg a mgneses trerssg, a mgneses fluxus s a mgneses fluxussrsg fogalmnak bevezetsvel rhatjuk le.

2.2.

Az ram mgneses tere:

59. bra

I1 rammal tjrt hossz egyenes vezet kzelbe prbatekercset helyeznk. A prbatekercs egy Ik lland egyenrammal tjrt kr alak zrt vezethurok, amely kifesztett Ak felleten igen kicsi. A tekercshez rendelt n normlisvektor a felletre merleges, rtelme a jobbcsavar (jobb kz) szably szerint van az Ik ramhoz rendelve. Tapasztalat szerint a prbatekercsre nyomatk hat. Ha a tekercs a rgztett P kzppontja krl elfordulhat, akkor az 59. brn is lthat semleges helyzetet veszi fel, amelyben a normlist nel jelltk s a r hat nyomatk zrus. Ha a prbatekercset mindig az n normlis irnyba mozgatjuk, akkor az ltala lert jelen esetben koncentrikus kr plyt mgneses ervonalnak nevezzk. Definci szerint az ervonal irnya megegyezik a prbatekercs normlisnak irnyval. Az ervonalak irnytsa s az I1 ram irnya kztt a jobb kz szably teremt kapcsolatot. Az ervonalak alakja I1 -tol fggetlen s nmagukban zrtak.

2.3.

A mgneses fluxussrsg (mgneses indukci)

A mgneses trbe helyezett prbatekercset P kzppontja krl termszetes helyzetbl elforgatva a 90 -os helyzetben kapjuk a legnagyobb nyomatkot, amely arnyos a prbatekercs ramval s feszltsgvel.

60. bra

Az arnyossgi tnyez neve mgneses indukci: - 37 -

Elektrotechnika jegyzet M max = ll. I k Ak Ezzel a kifejezssel csak a mgneses tr egy adott P pontjnak krnyezetre jellemz tlagos indukci rtkt kapjuk meg. A P pont mgneses llapott jellemz rtk: M Vs B = lim max 2 = T I k Ak m Ak 0 Definciszeren az indukci irnya megegyezik a prbatekercs normlisnak termszetes helyzetben felvett irnyval: B =nB Az indukcivektor s az ervonalak kztt mennyisgi kapcsolatot is lehet definilni (felletegysgen merlegesen thalad ervonalak szma). BP =

2.4.

A mgneses fluxus

Az A terlet felleten merlegesen thalad indukcivonal szmot mgneses fluxusnak vagy indukcifluxusnak, rviden egyszeren csak fluxusnak nevezzk s -vel jelljk.

61. bra

Definci szerint a mgneses fluxus:

= BdA, [Vs = Wb]A

vagyis szmrtke arnyos az adott felleten thalad sszes mgneses ervonalak szmval. Az A felletet egy zrt grbre tetszlegesen illeszthetjk.

62. bra

A mgneses ervonalak zrtak, teht zrt felletre vett integrljuk zrus:

B dA = 0A

__ ___

Ha a mgneses tr homogn, s dA s B prhuzamos, akkor = B A Ha a mgneses tr homogn, valamint dA s B merleges egymsra, akkor = B A = 0

2.5.

A mgneses trerssgH= B [A/m]

Definci szerint a mgneses trerssg:

- 38 -

Elektrotechnika jegyzet Vs Ahol = 0 r az anyagra jellemz abszolt permeabilits ( 0 = 4 10 7 ). r az anyagjellemz Am n. relatv permeabilits: r 1 para s diamgneses anyagok >>1 ferromgneses anyagok A trerssg teht B-vel egyirny. A mgneses ervonalkp a trerssg fogalmhoz is hozzrendelhet.

2.6.

A gerjesztsi trvny (Maxwell IV.)

63. bra

A gerjesztsi trvny ksrletekkel igazolhat, de matematikailag nehezen vezethet le. Tetszleges zrt grbre illesztett A felletet I1,I2I n ramszlak dfik t. A gerjesztsi trvny rtelmben a mgneses trerssg zrt grbre vett integrlja egyenl az ramok eljeles sszegvel.

Hdl = I i = l i =1

n

A Ii = mennyisget ered gerjesztsnek hvjuk. Az ered gerjeszts pozitv irnyt s a krljrsi pozitv irnyt (dl) a jobbkz szably kapcsolja ssze. Alkalmazzuk a gerjesztsi trvnyt egy vgtelen hossz egyenes vezet mgneses ternek meghatrozshoz. Tapasztalat szerint a kialakul tr hengerszimmetrikus, vagyis a vezettl r tvolsgra B mindentt ugyanakkora rtk s merleges mind r, mind I irnyra, azaz az ervonalak koncentrikus krk.

2.6.1.

A vgtelen hossz egyenes vezet mgneses tere

64. bra

A gerjesztsi trvnyt egy r sugar krre felrva: Hdl = Hdl cos = H dl = H 2 r = Il l l

amiblH= I 2 r

vagyB=

I 2 r

- 39 -


2.7.

Lorentz - fle er

A B homogn mgneses trbe helyezett I rammal tjrt egyenes vezetre er hat, melyet a vezet l hoszszsg szakaszra az albbi sszefggs alapjn hatrozhatunk meg. F = I l B ahol l irnya I irnyval megegyez. Ha l s B merleges akkor F = BIl, ami a 2.1. fejezetben felrt kplettel azonos eredmny, hiszen I2 ram ltal az I1 ramot vezet huzalra, I1 irnyra merlegesen hat indukci: I B= 0 2 2 d

2.8.

Nyugalmi s mozgsi indukci

Az idben vltoz mgneses tr alapvet sszefggse a Faraday fle indukci trvny. E szerint ha egy vezet ltal krlfogott mgneses fluxus az idben vltozik, akkor a vezet kt vge kztt induklt feszltsg lp fel. d ui (t ) = dt Az indukcitrvny ellenrzsre sokfle ksrlet llthat ssze. Vegynk pl. egy nagy tekercset s ennek a mgneses terben helyezznk el forgathatan egy kis vezet keretet.

65. bra

A keret kt vgt kapcsoljuk pl. oszcilloszkpra. A tekercsre idben vltoz u(t) feszltsget kapcsolva vizsgljuk a keretben fellp ui(t) feszltsget. Ha u(t) koszinusz grbe szerint vltozik akkor ui(t) szinusz grbe szerint vltozik. Ha a keretet elforgatjuk, a kapott jel alakja hasonl az elbbihez, rtke azonban megvltozik, mgpedig a keretnek B irnyra merleges skra vett vetletvel arnyosan. Az indukcitrvny megfogalmazsakor az egyes mennyisgek irnya kzti kapcsolatot is rgztettk. d ui s irnya a jobbkz szablyval van sszerendelve. A kpletben szerepl negatv eljel a Lenz dt trvnyt fejezi ki: az induklt feszltsg ltal ltrehozott ram olyan irny, hogy az induklt feszltsget ltrehoz vltozst gtolja.

66. bra

2.8.1.

Mozgsi indukci

B = lland indukcij homogn mgneses trre merlegesen helyeznk el kt prhuzamos vezett.

- 40 -


67. bra

A vezetk vgre kapcsoljunk feszltsgmrt s a vezetket rint s rjuk merleges vezetdarabokat mozgassuk v = lland sebessggel. Azt tapasztaljuk, hogy a vezetk vgn ui feszltsg lp fel, mely arnyos a mozgats sebessgvel, az indukcival s a vezetk tvolsgval ui = B l v Ez a jelensg a mozgsi indukci. A kt prhuzamos, a mozg vezet s a mrmszer zrt hurkot alkot. Mikzben a vezet mozog, a hurok ltal bezrt fluxus vltozik. A mozg vezet az idegysg alatt l xv felletet srol, a vezet ltal kzbezrt fluxus dt id alatt d - vel vltozik (cskken): d = B l v dt , azaz d = B l v = ui dt Formailag ugyanazt az egyenletet kaptuk, mint nyugalmi indukcinl. Nyugalmi indukcinl azonban a vezet s a fluxust ltrehoz eszkz egymshoz kpest nyugalomban van s a fluxus vltozik az idben. A mozgsi indukcinl pedig a vezet mozog, s az indukci jelensge akkor is szlelhet, ha a fluxus idben lland. Nyugalmi indukci vezet nlkl is ltrejn, mozgsi indukcihoz vezet jelenlte szksges.

2.9.

nindukci, nindukcis tnyez = B dAA

A mgneses fluxus a definci szerint egy A felleten thalad sszes ervonalszmmal, mg a felletegysgen thalad ervonalszm a gerjeszt rammal arnyos. = N = Li Ahol az L arnyossgi tnyezt nindukcis tnyeznek nevezzk, mrtkegysge a Henry /H/. Vizsgljunk meg egy vezethurkot, amelynek kapcsaira idben vltoz nagysg feszltsget szolgltat genertort iktatunk.

68. bra

A zrt ramkrben kialakul i(t) ram idben vltoz B(t) mgneses teret, a vezetn bell vltoz fluxust hoz ltre, a vezetben d ui= dt nagysg feszltsget indukl. A jelensget nindukcinak nevezzk. Az indukcis feszltsg az elzek alapjn di ui = L . dt - 41 -

Elektrotechnika jegyzet N menetszm tekercs esetn a vezetre kifesztett A sszefgg felletet a tekercsben foly I ram ltal ltestett B indukcivonalak jelents rsze N-szer dfi t. Az A fellettel kapcsold fluxus az gynevezett tekercsfluxus // az egyes menetekkel kapcsold fluxusok algebrai sszegeknt szmthat. = 1 + 2 + ... + n Az egyes menetekkel kapcsold fluxus kzel azonos, gy = N a tekercs nindukcis tnyezje. Az induklt feszltsg d d di ui = = N = L dt dt dt

2.10. Klcsns indukci, klcsns induktivits

69. bra

Az bra szerinti elrendezsben i2 =0 s i1 ram hatsra ltrejv indukcivonalak egy rsze a 2. tekercsen is thalad. Az 1. tekercs i1 rama ltal ltrehozott fluxusnak a 2. tekerccsel kapcsold rsze 12 arnyos az i1 rammal 12 = L12i1 , az L12 arnyossgi tnyezt klcsns induktivitsi tnyeznek nevezzk. Az ram vltozsakor a 2. tekercsben induklt feszltsg d di ui 2 = 12 = L12 1 dt dt Ha i1 =0 s i2 nem nulla, akkor az 1. tekerccsel 21 = L21i2 tekercsfluxus kapcsoldik s az induklt feszltsg d di ui1 = 21 = L21 2 dt dt Bebizonythat, hogy L12=L21. Ha a kt tekercset sorba kapcsoljuk, akkor i1=i2=i. Az u1 ered induklt feszltsg ngy sszetevbl ll: di di az L1 s L2 nindukcis feszltsgek sszeaddnak. Ehhez pozitv /illetve negatv/ eljellel addt dt di klcsns indukcibl szrmaz feszltsg, ha a kt tekercs mgneses tere ersti dik hozz a 2 L12 dt /illetve gyengti/ egymst: di ui = ( L1 + L2 2 L12 ) . dt

2.11. A mgneses tr energijaEgy L induktivits, R ellenlls tekercsre u feszltsget kapcsolva a Kirchhoff hurokegyenlet d u =iR+ dt alak. Az egyenlet mindkt oldalt formlisan idt-vel beszorozva: u i dt = i 2 R dt + i d sszefggs az ramkr energiaegyenslyt mutatja. Itt uidt a termel ltal a tekercsnek dt id alatt tadott energia i2Rdt dt id alatt hv alakul energia /a vezetk ohmos ellenllsn/ id a tekercs mgneses terben trolt energia. A mgneses trben a t id alatt felhalmozott energia: - 42 -

Elektrotechnika jegyzetWm = id = L idi =0 0

i

1 L i2 2

2.12. Mgneses tr anyagbanMr megismertk a B s H kzti kapcsolatot, a B = 0rH sszefggst. r a relatv permeabilits, dimenzi nlkli szm, amely megmutatja, hogy hnyszorosra n a permeabilits az anyag jelenltben a vkuumhoz viszonytva. Az n. dia- s paramgneses anyagokban r1, az elektrotechnikban fontos szerepet jtsz ferromgneses anyagokban r>>1, 100-1000, st esetenknt ennk is nagyobb, de rtke fgg H rtktl. Egy vas tpus (ferromgneses) anyag viselkedst a mgneses trben a B-H jelleggrbe, az n. mgnesezsi grbe mutatja. A mgnesezsi grbt ksrleti ton is meg lehet hatrozni. Mgnesezsi grbe:

70. bra

Az O pontbl az A fel haladva, azaz a trerssget nvelve az n. els mgnesezsi, vagy szzgrbt kapjuk. Az A pontbl a H-t cskkentve nem az eredeti tvonalon jutunk vissza. A H trerssget periodikusan vltoztatva az brn lthat centrlisan szimmetrikus hiszterzis grbt kapjuk. A grbe nevezetes pontjai: a Br remanens indukci, a Bt teltsi indukci s a Hc koercitv trerssg. A ferromgneses jelensget az atommag krl kering elektronok ltal kpviselt elemi krramok /elemi irnytk/ segtsgvel magyarzhatjuk meg. Kls tr hatsra ezek a krramok a tr nagysgtl fggen rendezdnek, egy irnyba llnak be. A krramok ltal keltett mgneses tr a kls trhez hozzaddik, r - szeresre nveli azt. Ha az elemi krramok mind belltak a kls tr hatsra, az anyag teltdtt, tovbbi ertr nvels hatsra a B = oBH egyenletnek megfelelen n a mgneses indukci. A 70. bra szerinti periodikus trerssg vltoztats alkalmval a vasanyag periodikus tmgnesezse nem vesztesgmentes /a vas melegszik/. Egy ciklus sorn elveszett energia a hiszterzis grbe ltal krbezrt terletnek felel meg. A ferromgneses anyagokban a vesztesget az n. hiszterzisvesztesg s az rvnyram-vesztesg egyttesen okozza. Az elbbi a frekvencival, az utbbi a frekvencia ngyzetvel arnyos.

2.12.1.

Alkalmazsi pldk

2.12.1.1. Egyenes tekercs /szolenoid/Hatrozzuk meg egy egyenes tekercs nindukci egytthatjt. A tekercs belsejben az ervonal-srsg, azaz a mgneses trerssg jval nagyobb, mint a tekercsen kvl. A tekercs belsejben a mgneses tr kzeltleg homognnek tekinthet .

- 43 -


71. bra

Az eddigi megllaptsok felhasznlsval a gerjesztsi trvny az A-B-C-D-A ngyszg mentn Hdl Hdl = Hl = NIABCDA AB

ahol N a menetszm, I a tekercsben foly ram, 1 a tekercs hossza. gy NI H= l NI , s B = l NI valamint a fluxus = BA = A l gy az nindukcis egytthat: N2A N = L= = I I l

2.12.1.2. Deprz rendszer mszerA Deprez rendszer mutats mszereket egyenfeszltsg vagy egyenram mrsre hasznljk. Az bra mutatja a mszer elvi vzlatt.

72. bra

- 44 -

Elektrotechnika jegyzet A mrm hengeres furatban lgyvasbl kszlt krhenger van, melynek palstjn helyezkedik el az ramot vezet tekercs. A tekercs tengelyhez van rgztve a mszer mutatja. Spirlrug biztostja, hogy rammentes llapotban a mutat kitrse 0 legyen. Ha a lgrsben az indukci rtke B, a tekercs tengelyirny hossza 1, menetszma N s a tekercsben I ram folyik, akkor a tekercs felletn fellp er F = B l N I llandsult llapotban a ruger ltal kifejtett Mr nyomatk megegyezik az elektromgneses er Me nyomatkval. M r = cr M e = 2rF = k e I gy, I = k ahol a mutat szgelfordulsa. Mivel a mszer forgrszn a mrend ram folyik keresztl, ennek kzprtke, vagyis az egyszer kzprtk olvashat le a skln.

2.12.1.3. Lgyvasas mszer

73. bra

A mrm kt f egysgbl ll. Az llrsz egy viszonylag nagy mret tekercs, ezen folyik t a mrend ram. Az ram mgneses teret gerjeszt a tekercs belsejben, amely felmgnesezi a tekercsbe kiss benyl, excentrikusan csapgyazott vaslemezkt. A felmgnesezett vaslemez s a tekercs mgneses ertere kztt erhats lp fel, ennek kvetkeztben a vaslemez tengelye krl elfordul, s vele a hozz rgztett mutat is. Az elforduls mrtke a vaslemezre hat ertl fgg, ezt viszont a tekercsben lv mgneses indukci s a vaslemez mgnesezettsge szabja meg. Vgl is mindegyik a tekercsben foly ramtl fgg, gy a mszer mutatjnak kitrse kzeltleg az ram ngyzetvel arnyos. A mszer kitrse fggetlen a tekercsben foly ram irnytl. Vltakoz ram esetn a vaslemez s a mutat tehetetlensgnl fogva nem kpes kvetni a minden pillanatban vltoz erhatst. A kitrs az erhatsok kzprtknek felel meg. Mivel a vltakoz ram ngyzetnek kzepes rtke az effektv ramerssg ngyzete, a lgyvasas mszer kitrse az effektv rtktl fgg.

- 45 -


2.12.1.4. Elektrodinamikus mszer

74. bra

Mkdsi elve rszben hasonl a Deprez - rendszer mszerek mkdshez. A mutat itt is a forg tekercshez rgztett, ez a tekercs azonban nem egy lland mgnes erterben, hanem egy msik, rgztett tekercs erterben fordul el. Megfelel kialaktssal biztosthat, hogy a forg tekercsre hat nyomatk arnyos legyen az ll s a forg tekercs ramainak a szorzatval. E nyomatk hatsra a forg tekercs a hozzrgztett mutatval rug ellenben elfordul. A mszer mutatjnak a kitrse teht a kt tekercs ramnak a szorzatval arnyos. A kt tekercset sorba kapcsolva a kitrs az ram ngyzetvel lesz arnyos. A dinamikus mszer legfontosabb felhasznlsi terlete a teljestmnymrs.

75. bra

Az egyik tekercsre a feszltsggel, a msikra az rammal arnyos jelet kapcsolva effektv rtkek esetn a hatsos teljestmnnyel arnyos kitrst kapunk. Medd teljestmny mrshez a feszltsgtekercs ramt a vizsglt feszltsghez kpest 900 -os fziseltrsbe kell hozni. Ez pl. induktv feszltsgeltttel oldhat meg.

3. Villamos trVillamos tr nmagban, a mgneses tr jelenlte nlkl csak akkor ltezik, ha idben nem vltozik. Nyugv villamos tltsek ltal ltrehozott villamos teret statikus villamos trnek nevezzk. A statikus villamos tr idben nem vltoz villamos tr.

- 46 -


3.1.

Coulomb trvny

76. bra

F=

Q1Q2 4 r 2 1

ahol a permittivits, amely 2 tnyez szorzata: = 0 rAs Vm 0 a vkuum dielektromos tnyezje vagy ms nven a vkuum permittivitsa s r pedig a relatv permittivits. A statikus villamos tr rvnymentes, potencilos, konzervatv ertr. A statikus villamos teret a Maxwell - egyenletek, illetve az azokbl szrmaztatott egyenletek rjk le. A statikus villamos teret a villamos tr trjellemzi, a villamos trerssg s a villamos eltolsi vektorok jellemzik. Munkavgz kpessge szempontjbl a statikus villamos tr (s csak az) viszonylagos mdon jellemezhet mg a potencil segtsgvel is. A statikus villamos tr trgyalsval az elektrosztatika tudomnyga foglalkozik. A statikus villamos tr csakgy, mint a villamos tr egyik legfontosabb tulajdonsga, hogy erhatst gyakorol a benne elhelyezked villamos tltsekre. A villamos tr E [V/m] villamos trerssg vektorral jellemzett pontjba helyezett Q tltsre hat F er: F = QE Az er nagysga arnyos a trerssggel s a tlts nagysgval. Pozitv tltsre a trerssggel megegyez irny, negatv tltsre azzal ellenttes irny er hat a villamos trben.

0 = 8,86 10 12

3.2.

Gauss - ttel

Az elektrosztatika Gauss-ttele a statikus villamos tr forrsossgt kifejez Maxwell - egyenlet (kiegszt egyenlet). Az elektrosztatika Gauss-ttele rtelmben a villamos trben tetszlegesen felvett zrt felletre integrlva a villamos eltolsi vektort, az egyenl a zrt fellet ltal bezrt trrszben lev sszes villamos tltssel. A villamos eltolsi vektor s az elemi fellet vektorok skalris szorzatt kell kpezni.

77. bra

Az elektrosztatika Gauss-ttele a statikus villamos tr forrsos tulajdonsgra utal megadja, hogy a trben tetszlegesen felvett zrt felletre integrlva a villamos eltolsi vektort - az eltolsi vektorok s a felletvektorok skalris szorzatt kpezve - a zrt fellet ltal krlvett trrszben lev sszes tltssel egyenl. - 47 -

Elektrotechnika jegyzetQ0 4 r 2 Q E dA = E= 1 A

As 2 m ahol D az eltolsi vektor. A villamos eltolsi vektor a villamos tr adott pontjban a tr tltssztvlaszt kpessgt adja meg. A villamos eltols a villamos teret az azt kitlt kzegtl (anyagtl) fggetlenl jellemzi. D dA = Q

E = D

A

3.3.

A feszltsg szrmaztatsa

A statikus villamos tr konzervatv, rvnymentes, potencilos ertr, amelyben a zrt tvonalon vgzett munka zrus.

78. bra

W AB = F dl = Q E dl = QU ABA A

B

B

U AB =

W AB = E dl Q A

B

3.4.

A kapacits

Homogn szigetel kzegben (anyagban), egyms krnyezetben elhelyezked kt vezet anyag test kapacitsa az egysgnyi feszltsg hatsra a vezet testeken sztvl villamos tlts mennyisgt adja meg.

79. bra

- 48 -

Q = CU A C = d ahol A a felletek nagysgt, d a tvolsgt jelenti.


Amennyiben a kondenztorokat prhuzamosan kapcsoljuk, akkor ezek eredjt az albbi mdon hatrozhatjuk meg:C p = Cii =1 n

Soros kapcsols esetn az ered:n 1 1 = C s i =1 Ci

4. Villamos gpekA villamos gpek mint minden ms gp is energit alaktanak t, ezrt szoks enegiatalakt berendezsekrl beszlni. A transzformtorok villamos energibl villamos energit kpeznek, a forg villamos gpek tbbnyire mechanikai energit alaktanak t villamos energiv vagy fordtva.

4.1.

Transzformtorok

A transzformtorokat a mszaki let legklnbzbb terletein hasznljk. Alkalmazsukkal a villamos energia jellemzit (feszltsgt, ramerssgt, nha fzisszmt) vltoztatjk meg. Azokat a transzformtorokat, amelyek a villamos energia tvitelben vesznek rszt, gyjtnven ertviteli transzformtoroknak nevezzk.

80. bra

Termszetesen a mszaki let egyb terletein is hasznlnak transzformtorokat, pl. elektronika, tvkzlstechnika, biztonsgtechnika, stb. Az alkalmazs clja nagyon vltoz: feszltsg, ram vagy impedancia talaktsa lehet a cl.

- 49 -


4.1.1.

Egyfzis transzformtorok

A transzformtorok mkdst az egyfzis transzformtorok esetn vizsgljuk. A transzformtorok mkdsi elve a Faraday fle indukcin alapszik, azaz: d ui = N dt A transzformtorok legfontosabb szerkezeti eleme a vasmag s az ezen elhelyezett egy vagy tbb tekercs. A transzformtor vasmagjt ltalban lemezelten ksztik, hogy cskkentsk az rvnyram vesztesget (vasvesztesg = rvnyram + hiszterzis vesztesg). A vasmag kialaktsa szerint ltezik mag lncszem kpeny tpus transzformtor.

81. bra

A fenti brban 0 az n. ffluxus, S1 s S2 a primer s szekunder tekercsen valamint a levegn keresztl zrd n. primer s szekunder szrt fluxus. Az energiaramls szempontjbl nzve primer tekercsnek nevezzk azt az oldalt, ahova az energit betplljuk. Szekunder tekercs az, ahonnan az energit elvezetjk a fogyaszt/terhels (Zt) tpllsa rdekben. Hatrozzuk meg a transzformtor tekercseiben indukld feszltsget: 0 = 0 max sin t Az indukcitrvnyt felhasznlva: d 0 ui1 = N1 = N1 0 max cos t dt d 0 ui 2 = N 2 = N 2 0 max cos t dt Az induklt feszltsg maximuma: ui max = 2fN 0 max 2 ui = fN 0 max = 4,44 fN 0 max 2 Azaz az induklt feszltsg a tekercsekben: ui1 = 4,44 fN1 0 max ui 2 = 4,44 fN 2 0 max A menetszmtttel nem ms, mint a menetszmok arnya: N a= 1 N2 Az induklt feszltsgek arnya megegyezik a menetszmtttellel. Ezt hvjuk feszltsgtttelnek: U N au = i1 = a = 1 U i2 N2 Ezt az tttelt resjrsban mrve:

- 50 -

U i 2 = U 20 U i1 U 1 au U1 U 20


Az ramtttel a feszltsgtttel reciproka: U i1 I1 = U i 2 I 2ai = I1 U i 2 1 1 = = = I 2 U i1 au a

Az impedanciatttel:U1 Z1 I U I = 1 = 1 2 = a2 U 2 U 2 I1 Z2 I2

4.1.1.1. Egyfzis transzformtor szerkezeteAz albbi bra a hagyomnyos, kt tekercses transzformtorok kialaktst mutatja, kln oszlopon helyezkedik el a primer s a szekunder tekercs.

82. bra

4.1.1.2. Helyettest kapcsolsi vzlatAz albbi bra mutatja a transzformtorok villamos helyettest kapcsolsi kpt. Ez egy mkapcsols, amelyhez a transzformtor tnyleges fizikai folyamataitl val elvonatkoztatssal jutunk. A helyettest kapcsolsi vzlat ellenllsok s reaktancik kombincija, amely bizonyos elhanyagolsokkal gy viselkedik, mint az ertviteli transzformtor llandsult llapotban.

83. bra

A helyettest kapcsolsban szerepl elemek jelentse: R1, R2 : primer illetve szekunder tekercs ohmikus ellenllsa XS1, XS2 : primer illetve szekunder oldali szrsi reaktancia R0: vasvesztesget szimbolizl ellenlls X0 : a ffluxust szimbolizl reaktancia - 51 -

Elektrotechnika jegyzet Zt : terhel impedancia A vessz () jelentse: szekunder oldali mennyisgek tszmtsa/reduklsa a primer oldalra az tttel (a) figyelembe vtelvel (pl. R2 = a2 R2 ) A helyettest kpben szerepl mennyisgek egymshoz viszonytott arnya a kvetkez: R1: R2 : XS1: XS2 : X0 : R0 = 1 : 1 : 2 : 2 : 1000 : 10000 Vizsgljuk meg a transzformtorok mkdst klnbz zemllapotban: resjrsban, nvleges terhelsnl s rvidzr esetn.

4.1.1.3. resjrsresjrs esetn a transzformtor szekunder kapcsaira nem kapcsolunk terhelst, gy a szekunder tekercsben nem folyik ram. Az egyszerstett helyettest kp a 85. brn, az zemllapotra jellemz vektorbra a 84. brn lthat.

84. bra

85. bra

resjrs esetn:

cos ~ 0,1 I2 '= 0 U 2 = UeU e + U S 1 + U R1 + U 1 = 0 U e = U 1 U R1 U S 1

ahol:

U1: primer kapocsfeszltsg Iv: resjrsi ram wattos komponense Im: resjrsi ram medd komponense I0: resjrsi primer ram 0: resjrsi fzisszg (cos 0 resjrsi teljestmny tnyez rtke:~ 0,1 ) UR1: primer tekercs ellenllsn es feszltsg US1: primer tekercs reaktancijn es feszltsg Ue: ffluxus ltal induklt feszltsg

A ffluxus ltal induklt feszltsget gy kapjuk meg, hogy az U1 primer kapocsfeszltsgbl levonjuk az resjrsi ram ltal a primer tekercs ellenllsn s szrsi reaktancijn okozott feszltsgeket. Az ohmos feszltsg fzisban van az resjrsi rammal, a szrt fluxus ltal induklt feszltsg pedig negyed peridussal siet (induktv feszltsg). - 52 -


4.1.1.4. TerhelsTerhelskor a szekunder kapcsokra fogyasztkat kapcsolunk. A fogyasztkon s a szekunder tekercsen keresztl megindul az I2 szekunder ram, illetve a helyettest kapcsolsi vzlat reduklt szekunder tekercsn keresztl az I2 reduklt szekunder ram. Nagysgt s fzist a fogyasztk szabjk meg. A fogyasztk ltalban wattos s medd teljestmnyt is fogyasztanak. Ezrt I2 , illetve I2 ltalban ksik a szekunder kapocsfeszltsg mgtt. Az zemllapotra jellemz egyenletek: I2 ' 0U e = U 1 U R1 U S 1 U 2 ' = U e U S 2 'U R 2 '

A terhelt transzformtor I1 primer rama nagyobb, mint az I0 resjrsi primer ram s ms a fzisa. Ezrt megvltoztak a primer ram ltal a primer tekercs ellenllsn s szrsi reaktancijn okozott feszltsgessek is: U R1 = I1 R1U S 1 = j S1 I1 Ezrt vltozatlan U1 primer kapocsfeszltsg esetn kis mrtkben megvltozik Ue is. U e = U 1 I1 R1 j X S1 I1 Rvidebben jellve: U e = U 1 U R1 U S1 A reduklt szekunder kapocsfeszltsg: U 2 ' = U e j X S 2 I 2 ' R2 'I 2 ' Rvidebben jellve: U 2 ' = U e U S 2 'U R 2 '

Nvleges terhels esetn az rvnyes vektorbra a fentiek alapjn az albbi brn lthat:

86. bra

- 53 -


4.1.1.5. RvidzrsA rvidzrsi llapot az resjrsival ellenttes szls terhelsi llapot. A szekunder kapcsokat rvidre zrjuk, de ez az llapot nem zemszer llapot! Hossz ideig nem tarthat fent, mert a tekercsekben foly ramok erssge 10-25-szor nagyobb , mint nvleges terhels esetn. Ez az llapot a transzformtor tnkremenetelt okozhatja ezrt klnbz vdelmeket (pl. megszaktk, olvad biztostk) kell bepteni. A lekapcsolsnak olyan rvid id alatt kell megtrtnnie, hogy a tekercsek ne gjenek el a rvid lekapcsolsi id alatt (nincs idejk felmelegedni). A primer, illetve szekunder rammal arnyosan megnnek azonban a szrt fluxusok. A szrt fluxusok nagy mechanikai ert fejtenek ki a tekercsekre a rvidzrsi llapotban, ezrt a mechanikai mretezsnl ez figyelembe kell venni. Az zemllapotban rvnyes helyettest kp az albbi brn lthat:

87. bra

Rvidzrs esetn az albbi sszefggsek rvnyesek: U1 I1 = I 2 ' = R1 + jX S 1 + R2 '+ jX S 2I1rz I1n 10 30 U e = U R 2 '+U S 2 ' U e = U 1 U R1 U S 1 U 1 = U R 2 '+U S 2 '+U S1 + U R1 U e U1 2

A fentiek alapjn a rvidzrban rvnyes vektorbra:

88. bra

4.1.1.6. Drop (szzalkos rvidzrsi feszltsg)A transzformtor szekunder kapcsait rvidre zrva, azt a primer feszltsget, amelynl a primer tekercsben a nvleges primer ram (I1n) folyik, rvidzrsi feszltsgnek nevezzk: U1z = I1n Zz, - 54 -

Elektrotechnika jegyzet termszetesen ilyenkor a szekunder tekercsben is a nvleges szekunder ram (I2n)folyik. A rvidzrsi feszltsgnek a nvleges primer feszltsghez viszonytott rtke a drop, vagy szzalkos rvidzrsi feszltsg: I U = 1rz 100% = 1n 100% U 1n I1rz A drop kiszmtsval a transzformtor maximlis terhelsi rtkt lehet meghatrozni. A drop teht a rvidzrsi feszltsgnek a nvleges primer feszltsghez viszonytott rtke szzalkos rtkben kifejezve. A rvidzrsi mrs a rvidzrsi feszltsg s a tekercs vesztesg meghatrozsra szolgl. Amennyiben egy transzformtor terhelst nvelni kvnjuk, akkor figyelembe kell venni a dropot, mert a kis drop rtk transzformtor tlterheldik, melegszik s tnkremegy. Ezrt ltalban a transzformtorokat gy mretezik, hogy mg maximlis terhels esetn is legyen 10-20% -os tartalka.

4.1.2.

Hromfzis transzformtorok

Ertviteli transzformtorokat tekintve a hromfzis transzformtoroknak nagyobb a jelentsge, mint az egyfzisaknak, mivel a villamos energia termelse, elosztsa s felhasznlsa a gazdasgi elnyk miatt tlnyomrszt hromfzis rendszerrel trtnik. Az albbi brkon klnbz elrendezs s kapcsols transzformtorok lthatk.

89. bra

Y/Y90. bra

/ - 55 -


4.1.2.1. Csillag-csillag kapcsols transzformtorA primer oldalon nincs 0 vezet (szabvnyos nagyfeszltsg rendszerek). A kiegyenlt ram a fzistekercseken keresztl tud folyni oly mdon, hogy mindegyik resjrsi ramhoz hozzaddik a kiegyenlt ram egy-egy harmada. A primer fzis tekercsben a szksges gerjeszt ramon kvl mg a kiegyenlt ram egy-egy harmada is folyik, melyek minden fzistekercsben azonos fzisak. Ezek az ramok a szablyos (szimmetrikus) hromfzis fluxuson fell minden oszlopban azonos fzis fluxust gerjesztenek. A fluxusok azonos fzisa azt jelenti, hogy irnyuk mindhrom oszlopban felfel, majd egy fl peridus id mlva lefel mutat.

4.1.2.2. Hromszg kapcsols transzformtorokA hromoszlopos transzformtorok vasmagjban fellp azonos fluxusok feszltsget induklnak az egyes fzistekercsekben. Ezek a feszltsgek azonos fzisak, akrcsak az ket indukl fluxusok, ezrt szuperponldnak (megvltoztatjk a fzis feszltsgeket, fzist, jelleggrbe alakjt). Ezrt a jrom fluxusok hatsnak kikszblsre a jrommenetek alkalmasak. Alkalmazsukkal az oszlopokban foly f fluxusok sszege minden pillanatban zrus. Hatsukra a jrommenetekben olyan ram kering, amelyeknek gerjesztse az indukl fluxusok ellen hat. Ezrt az azonos fzis fluxusok elhanyagolhatan kicsinyek lesznek. A hromszg kapcsols tekercsels nmagban gy zrdik, hogy mindhrom oszlopot azonos menetszmmal s rtelemben jrja krl. Hatsa ezrt olyan, mint a jrommenetek. Az egyfzis (azonos fzis zrus sorrend) fluxusok elhanyagolhatan kicsinyek, ha a transzformtor brmelyik tekercselse hromszg kapcsols. A hromszg kapcsols tekercselsen bell kering az az ram, amelynek gerjesztse az azonos fzis fluxusokat lerontja.

4.1.3.

Transzformtorok prhuzamos zeme

Ha adott teljestmny tvitelre egy transzformtor nem elegend, akkor tbb transzformtort kapcsolunk prhuzamosan. Ez azt jelenti, hogy a transzformtorok a teljestmnyt kzs primer hlzatrl veszik fel s kzs szekunder fogyasztrendszerre adjk le.

91. bra: Prhuzamosan kapcsolt egyfzis transzformtorok

A prhuzamos kapcsolst illetve a prhuzamos zemet az albbi felttelek egyidej teljeslse esetn tekinthetjk kifogstalannak:Prhuzamos zemhez az albbiaknak kell teljeslni: 1. Nincs kiegyenlt ram a prhuzamosan kapcsolt transzformtorok kztt, 2. Terhels a transzformtorok kztt nvleges teljestmnyeik arnyban oszlik meg. Ezek a felttelek akkor teljeslnek ha: 1. Primer s szekunder feszltsgek megegyeznek, azonos az tttel (aI = aU ) 2. Fzis feszltsgek azonos fzisak (kapcsolsi csoport azonos)

- 56 -

Elektrotechnika jegyzet 3. A transzformtorok szzalkos rvidzrsi feszltsgei egyenlk (azonos drop) I = U

4.1.4. Prhuzamosan kapcsolt transzformtorok terhelseloszlsa klnbz drop esetnHa a prhuzamosan kapcsolt transzformtorok rvidzrsi feszltsgei nem egyenlk, akkor a terhelsmegoszls egyenltlen. A nagyobb rvidzrsi feszltsg transzformtor mg nincs kihasznlva, leterhelve, amikor a msik mr nvleges ramval van terhelve. A terhels tovbb mr nem nvelhet, mert a kis - transzformtor tlterheldik. A nagy rvidzrsi feszltsg transzformtor rama az brbl a hasonl hromszgek segtsgvel szmthat. Prhuzamos zemben csak olyan egysgek alkalmazhatk, amelyeknek rvidzrsi feszltsgei +/- 10% tolerancin bell egyenlk.

92. bra

2 > 1S 2x = S n 2

1 2

4.1.5.

Klnleges transzformtorok

Kialaktsuk s felhasznlsuk miatt lteznek a hagyomnyos szerkezet s felhasznls transzformtoroktl eltr megolds berendezsek is, ezeket nevezzk klnleges transzformtoroknak.

4.1.5.1. Takarkkapcsols transzformtorokA takarkkapcsols transzformtor a vltakozram teljestmny transzformlsra alkalmas legegyszerbb szerkezet. Az eddig megismert kttekercses transzformtorral sszehasonltva nevezhetnnk egytekercses transzformtornak is. Elvi kapcsolst mutatja az albbi bra:

- 57 -


93. bra

Elnyk: 1. kisebb tekercs- s vasvesztesg (mivel a kzs menetszm tekercsrszben a primer s szekunder ram klnbsge folyik: I2 I1), 2. kisebb mret s sly, 3. egyfzis s hromfzis szablyoz transzformtorokknt is hasznlhatk Htrnyok: 1. galvanikus kapcsolat a primer s szekunder tekercs kztt (biztonsgi cl levlasztsra tilos felhasznlni!) 2. amennyiben szakads lp fel az N2 nl, akkor U2 = U1 (letveszlyes lehet!) 3. rvidzrsi rama nagy, ui. a teljes primer feszltsg az N1 N2 menetszm tekercsrszre esik.

4.1.5.2. MrtranszformtorokNagy vltakoz feszltsgek s ramok mrsre alkalmas klnleges transzformtorok. Segtsgkkel lehet a nagy feszltsget s ramot kzvetlenl mrhet rtkre cskkenteni.

4.1.5.2.1.

Feszltsgvlt

A feszltsgvlt a nagy vltakozfeszltsget alaktja t kzvetlenl mrhet rtkre, ltalban 100V-ra. Mkdse egy resjrsban dolgoz transzformtorhoz hasonlt. A primer tekercset a mrend nagyfeszltsg hlzatra kapcsoljk, mg a szekunder tekercsre ktik a feszltsgmrt. A feszltsgvlt legfontosabb jellemzje az tttel pontossga s a lekpzs hsge. Idelis esetben: U 1 N1 = =a U 2 N2 A feszltsg abszolt rtkek kztti eltrst a primer feszltsgre vonatkoztatva kapjuk az n. ttteli hibt, mg a fziseltrs esetn az n. szghibt.

- 58 -


94. bra

Fontos: A feszltsgvlt szekunder kapcsait nem szabad rvidre zrni !

4.1.5.2.2.

ramvlt

Az ramvlt a nagy vltakozramot alaktja t kzvetlenl mrhet rtkre, ltalban 1 vagy 5A-ra. Mkdse kiss eltr a hagyomnyos transzformtortl. A primer tekercset a mrend nagy ram tjba sorosan ktik, mg a szekunder tekercsre ktik az rammrt. A primer s a szekunder oldali gerjesztsek egyenslya alapjn: I1 N 2 1 = = I 2 N1 a Az ramvlt esetn is a legfontosabb jellemz az tttel pontossga s a lekpzs hsge.

95. bra

A mrsi cl ramvltk jellemz rtkei: I2 =5A (1A) I1 =5; 20; 50 ; 200 ; 500 ; 2000 A - 59 -

Elektrotechnika jegyzetFontos: Az ramvlt szekunder krt megszaktani nem szabad! Ez a fontos megllapts az ramvlt primer tekercsnek soros kapcsolsbl kvetkezik, ugyanis az ramvlt primer tekercse knyszergerjeszts, ramt a mrend hlzat mindenkori terhelse hatrozza meg. Ezrt a szekunder krben vgzett javtsok eltt a beptett K kapcsolt (95. bra) rvidre kell zrni! Szakadskor ugyanis megn az indukci s ennek hatsaknt megn a vasvesztesg s nagy feszltsg lp fel a szekunder tekercsben, ami letveszlyes is lehet!

4.2.

Aszinkron gpek

Az aszinkron vagy ms nven indukcis gp a legltalnosabban hasznlt, legegyszerbb szerkezet villamos forggp. Legfontosabb jellemzi: Legegyszerbb szerkezet forggp Egy- s hromfzis vltozat is ltezik, 1 kW felett ltalban mindig hromfzis Legelterjedtebb, zembiztos gp motorknt s genertorknt is hasznlhat htrnya: folyamatos fordulatszm vltoztats csak kln kltsges berendezssel biztosthat

4.2.1.

SzerkezetForgrsz: lemezelt hengeres tekercselt (csszgyrs) rvidrezrt (kalicks)

llrsz: lemezelt (rvnyramok cskkentse miatt) hromfzis tekercs, trben 120-os eltolssal

vagy

4.2.2.

Mkds (motor)

Az aszinkron gpeket leggyakrabban motorknt, valamilyen munkagp hajtsra hasznljk. Tekintsk t elsknt a hromfzis vltozat mkdst. Az llrszen elhelyezett hromfzis tekercselsre rkapcsolva a szinuszos hromfzis feszltsget, az llrszben forg mgneses tr alakul ki. A forg mgnesmez az llrszt tpll hlzat f1 frekvencija s a gp p pluspr szmval meghatrozott szinkron fordulatszmmal forog: f 1 n0 = 1 p s A forg mgneses tr hatsra a forgrszben feszltsg indukldik, melynek hatsra a villamosan rvidrezrt forgrszben ram indul meg. Az ram s a mgnestr klcsnhatsa nyomatkot ltest, amely a forgrszt a mezvel egyez irnyban forgsba hozza. Minl jobban kzeledik a fordulatszm a szinkron fordulathoz, annl kisebb a forgrszben indukld feszltsg, mert a forg mgnesmez s a forgrsz kztti relatv sebessg annl jobban cskken. Ha a forgrsz elrte a szinkron fordulatszmot, a mezhz kpest relatv nyugalomba kerl, a tekercseiben nem indukldik feszltsg, nem jn ltre ram s gy nyomatk sem keletkezik. A gp csak a szinkrontl klnbz fordulatszm mellett tud nyomatkot kifejteni. Ezrt nevezik nem szinkron, azaz aszinkron motornak. Terhels hatsra megnvekszik a forgrsz rama, ami 3-6%-os fordulatszm cskkenst okoz. Az albbi brk mutatjk a gp forgrsznek szerkezett s a villamos kapcsolst.

- 60 -


96. bra

97. bra

4.2.2.1. Kalicks motor

- 61 -

Elektrotechnika jegyzet A kalicks forgrszeken nincs tekercsels s csszgyr. A tekercsels a hornyokban elhelyezett rudakbl ll (hornyokknt egy rd), amelyeket a forgrsz homlokoldaln egy-egy rvidrezr gyr kalickv egyest. A kalicka olyan tbbfzis tekercsnek tekinthet, amelynek annyi fzisa van, ahny horony van a forgrszn. A kalicks forgrsz elvben tetszleges plusszmra hasznlhat. Indtsi tulajdonsgai: mivel indt ellenllsra nincs md, ezrt kedveztlenebbek, mint a csszgyrs forgrszek.

98. bra

4.2.2.2. Forg mgneses trAz albbi brk szemlltetik a forg mgneses tr kialakulst:

99. bra

- 62 -


100. bra

t2 = t1 + 60 t3 = t2 + 60

4.2.2.3. Szlip (csszs )Ha az aszinkron gp tengelyt mechanikai nyomatkkal megterheljk, fordulatszma bell arra az rtkre, amelynl a szekunder induklt feszltsg ltal ltrehozott ram nyomatka egyenslyt tart a terhel nyomatkkal. Az aszinkron gp forgrsze motoros zemllapotban a szinkron fordulatszmnl mindig kisebb fordulatszmmal forog. A forgrsznek a forgmezhz kpesti relatv lemaradst, csszst szlipnek nevezzk s s-sel jelljk. Ha a fluxus szinkron fordulatszmt n0lal, a tengely fordulatszmt n-nel jelljk, a motor szlipje:n0 n n ( 3 6 %) tlagos szlip rtk = 1 n0 n0 a fordulatszm a szlip ismeretben meghatrozhat: n = (1 s) n0 s=

- 63 -


101. bra

4.2.2.4. Teljestmny viszonyokAz albbi bra alapjn elemezhetjk az aszinkron motorban kialakul klnbz teljestmnyeket:

102. bra

Az brban hasznlt jellsek: Pfel

elektrotechnika jegyzet 1-2

Documents