Elektromagnetické spektrum

Frekvence ()

Vlnová délka (λ) λ = cRychlost světla (c = 2.997 x 108 m/s )

Spojité spektrum

Příklad čárového spektra (emisní spektrum vodíku)

Elektromagnetické záření a atomová spektra

• Spektrum: charakteristický vzor vlnových délek absorbovaných nebo emitovaných látkou

• Emisní spektrum: vzniká při spontánní emisi záření z excitovaného atomu nebo molekuly

• Čárové spektrum: spektrum obsahuje pouze jisté vlnové délky (čárové spektrum je typické pro plyny)

• Balmer (1885) pozoroval čárové spektrum vodíku ve viditelné oblasti při vlnových délkách 656.3 nm, 486.1 nm, 434.0 nm, 410.1 nm

• Balmerova rovnice: kde n = 3, 4...

• Rovnice byla navržena empiricky, R = Rydbergova konstanta = 1.097x107 m1

21

2211

nR

Emisní spektrum vodíkového atomu

• Postupně byla pozorována emisní spektra vodíku i v dalších spektrálních oblastech:

• Lymanova série ultrafialové• Paschenova, Brackettova, Pfundova infračervené• Balmerova-Rydbergova rovnice je rozšířením původního

Balmerova vztahu:

kde m = 1, 2, 3,… a n = 2, 3, …(nejméně m + 1)• Emisní čára při nejdelší vlnové délce odpovídá n = m + 1• Čáry při nejmenších vlnových délkách (emisní hrana) jsou

pozorovány když n = • Př.: Určete vlnovou délku první čáry v Paschenově sérii (m = 3,

n = 4).• Př.: Najděte nejkratší vlnovou délku v Paschenově sérii (m = 3,

n = ).

22111nm

R

Kvantování energie a fotoelektrický jev

• Planck (1900): energie může být vyměňována pouze po určitých nespojitých násobcích (energie je kvantována). Fotony mají energii kde h (Planckova konstanta) =

6.63x1034J.s• Vyšší frekvence tedy znamená vyšší energii fotonu (u vlnové

délky jde o nepřímou úměru) • Př.: Vypočtěte energii fotonu s vlnovou délkou 700 nm.

• Fotoelektrický jev: E = h h0 kde 0 = mezní frekvence

• Einstein (1905): energie emitovaného elektronu je přímo úměrná energii dopadajícího fotonu, pro emisi musí být překročena mezní hodnota frekvence (ta závisí na konkrétní látce)

• Celková energie proudu emitovaných fotonů o stejné frekvenci je tedy:

kde n = 1, 2, ...

λhc hνE

hnE

Bohrův model (vodíkového) atomu

• Bohr (1913) vycházel z Planckovy představy a postuloval, že elektrony se mohou pohybovat pouze po určitých kruhových drahách (orbity, orbitaly) kolem atomového jádra a při tomto pohybu nemění svoji energii. Energii mohou přijímat nebo uvolňovat pouze při přechodu mezi dvěma orbitaly – jejich energie je kvantována.

• Předpoklady vedly k následujícím závěrům:

– Poloměr orbitalu: rn = n2r1.

– Energie orbitalu: En = E1/n2 = 21.93x1019J/n2 kde E1 = energie nejstabilnějšího vodíkového orbitalu, E1<E2<E3.

– Nejstabilnější stav E1,r1 = základní stav.

– Vyšší energetické stavy = excitované stavy.

• Při přechodu elektronu mezi energetickými hladinami je emitován nebo absorbován foton, jehož energie odpovídá rozdílu energií příslušných dvou hladin.

Odvození pro Bohrův model atomu vodíku

2 em r nh v

2/h 022

0 4/ ee

20 1

n

e

n

v 2

20

2

nem

re

n

22 01

2 e

eE m

r v

22

40 1

2

1

n

emE e

n

2

40

1 2

1

em

E e

e F oF Rovnováha sil:

Kvantovací podmínka:

204

22

r

e

r

vem

Řešení pro rychlost a poloměr:

Celková energie:

Emisní čáry v Bohrově modelu vodíkového atomu

• Je-li Ei = výchozí energetický stav a Ef = konečný energetický stav, energie přechodu je: E = Ei Ef

• Teorie a experiment souhlasí v případě spekter vodíku, ale ne u víceelektronových prvků

• Hlavní potíž Bohrova modelu spočívá v tom, že kombinuje kvantové představy s klasickou mechanikou pohybu elektronu

22

221

221

21

21

11

111

11

if

if

fi

fi

nnR

nnhcE

nnEhc

n

E

n

EE

Vlnově-korpuskulární povaha světla a hmoty

• Světlo se chová analogicky jako hmota, protože může nabývat pouze jistých energií

• Světlo tedy vykazuje vlastnosti vlnění i hmoty totéž platí i pro hmotu

• Einsteinova rovnice zachycuje dualitu světla: • E = mc2 chování jako částice• E = h chování jako vlnění• duální chování jako částice a vlna zároveň

• Dualita hmoty je patrná po záměně rychlosti

světla (c) rychlostí částice (v):

kde se nazývá de Broglieho vlnová délka pohybující se částice• Př.: Určete de Broglieho vlnovou délku člověka o hmotnosti 90 kg,

který se pohybuje rychlostí 10 m/s.

chm

mchcmch

2

2

mvhλ

Kvantová mechanika

• Kvantová mechanika poskytuje univerzální popis elektronové distribuce v atomech

• Heisenbergův princip neurčitosti (1925) postuluje nemožnost stanovit zároveň s absolutní přesností polohu a hybnost:

• Schroedinger (1926) použil tento koncept k odvození rovnice, která popisuje částice vlnovou funkcí. Elektronům je dovoleno se pohybovat kdekoliv

• Řešením Schroedingerovy rovnice je vlnová funkce , fyzikální význam má její druhá mocnina (hustota pravděpodobnosti)

• Pro vodíkový elektron je nejvýhodnější energetický stav sféricky symetrický

4)( hmvx

Schroedingerova rovnice

Kvantová mechanika a atomové orbitaly

• Orbitaly mají charakteristický tvar a pozici, popsané 4 kvantovými čísly: n, l, ml, ms. Všechna kromě ms jsou celá čísla.

• Hlavní kvantové číslo (n): hodnoty 1... Udává energii orbitalu (energetické slupky).

• Vedlejší kvantové číslo (l): hodnoty l = 0 do n1. Udává tvar podslupky. – l = 0, 1, 2, 3, 4,… se běžně nahrazují symboly s, p, d, f, g,... – Podslupky se tedy zapisují 1s, 2s, 2p, atd.

• Magnetické kvantové číslo (ml): hodnoty od l do +l. Udává prostorovou orientaci podslupky.– Celkový možný počet orbitalů je tedy 2l+1. – Např. podslupka s má 1 orbital, podslupka p 3 orbitaly.

• Spinové kvantové číslo (ms): hodnoty 1/2. Je důsledkem magnetického pole indukovaného rotujícími elektrony.

• Pauliho vylučovací princip: žádné dva elektrony v atomu nemohou mít stejná všechna kvantová čísla.

Povolené kvantové stavy

Energie orbitalů ve vodíkovém atomu

Energie orbitalů ve víceelektronových atomech

• U vodíkového atomu mají orbitaly se stejným hlavním kvantovým číslem stejnou energii

• V jiných prvcích se energie orbitalů se stejným hlavním kvantovým číslem mírně liší v důsledku vzájemných interakcí elektronů

• Tyto odlišnosti postihuje výstavbový princip

Obsazování orbitalů ve víceelektronových atomech

Sternův-Gerlachův experiment

• Svazek vodíkových atomů se po průchodu magnetickým polem rozštěpí na dva paprsky, které korespondují se spinem na příslušných atomech.

Magnetické vlastnosti atomů

• Ačkoli pohybující se elektron indukuje magnetické pole, dva elektrony s opačným spinem se v magnetickém účinku ruší. Kladnou magnetickou susceptibilitu tedy vykazují pouze atomy s nespárovanými elektrony.– Paramagnetická látka je slabě

přitahována magnetickým polem, obvykle v důsledku nepárových elektronů.

– Diamagnetická látka není přitahována magnetickým polem.

Tvar 1s orbitalu

Tvary 2p orbitalů

Tvary 3d orbitalů

Emisní a absorpční atomová spektra

Emisní spektrum atomu síry

Molekulová spektra

1) Mohou se měnit elektronové stavy – přeskoky elektronů v molekulových orbitalech

2) Mohou se pohybovat atomová jádra v rámci jedné molekuly – mění se rotační a vibrační stavy

Příklady vibračních stupňů volnosti

Příklady rotačních stupňů volnosti