elektriČna mjerenja - oss.unist.hrna... · postoji niz metroloških organizacija koje pomažu da...

PREDRAG KRČUM

ELEKTRIČNA MJERENJA

S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U SVEUČILIŠNI ODJEL ZA STRUČNE STUDIJE

Split, listopad 2012.


___________________________________________________________________________

ii

Autor:

Dipl.ing. Predrag Krčum –viši predavač

Recenzenti:

Dr.sci. Ljubomir Malešević - profesor visoke škole

Mr.sci. Tonko Kovačević–viši predavač

Lektor:

Ivanka Kuić - prof. Naklada: 250 kom.

Izdavač: Sveučilište u Splitu, Sveučilišni odjel za stručne studije

Split, Livanjska 5/III.

Tisak:

Odobreno odlukom povjerenstva za izdavačku djelatnost.


___________________________________________________________________________

iii

PREDGOVOR

Osnovna zamisao u pisanju ove skripte bila je stjecanje znanja iz poznavanja i

primjene električnih mjerenja. Pokušao sam na jasan i prikladno ilustriran način,

uzimajući u obzir čitateljevo predznanje iz matematike, fizike i posebno osnova

elektrotehnike, što jednostavnije objasniti gradivo tako da sam ga podijelio po

cjelinama koje omogućavaju bolju preglednost cijelog gradiva. Pojednostavio sam

opise klasičnih instrumenata i opisao rad novih suvremenih instrumenata koje

koristimo u laboratorijskim mjerenjima. Zato drţim dauz ovu skriptu i skriptu iz

laboratorijskih vjeţbi studenti imaju mogućnost stjecanja kompletnog znanja, kako

teoretskog tako i praktičnog, što će omogućiti samostalnost u pojedinačnom ili

timskom radu.

Skriptom je obuhvaćeno gradivo iz električnih mjerenja koje slušaju studenti

SVEUČILIŠNOG ODJELA ZA STRUČNE STUDIJE SVEUČILIŠTA U SPLITU, na Odjelu za

elektrotehniku. Zajedno sa skriptom za laboratorijske vjeţbe obuhvaća ukupni

nastavni program iz predmeta „Električna mjerenja“. Neke teme se slušaju u nastavi

drugih predmeta, ali ih je potrebno spomenuti radi cjelovitog pristupa gradivu.

Vaţnost poznavanja električnih mjerenja (inače i svih drugih mjerenja) istaknuta je

kroz pristup izboru nastavnog materijala. Moderni laboratorij, korištenje suvremenih

tehnologija i mjernih metoda, uz uvaţavanje svih normi i novih nacionalnih standarda,

omogućavaju postizanje svih zadanih ciljeva.

Nadam se da će prezentacija cjelina po izabranim poglavljima biti zanimljiva i od velike

pomoći studentima u savladavanju gradiva.

Autor


___________________________________________________________________________

iv


___________________________________________________________________________

v

SADRŢAJ

PREDGOVOR …………………………………………………………… iii

SADRŢAJ ………………………………………………………………… v

1. UVOD ……………………………………………………………….. 1

2. POVIJESNI RAZVOJ MJERNIH JEDINICA………..…………….. 4

2.1. Metarski sustav mjernih jedinica ……………………………. 6

2.2. MeĎunarodni sustav mjernih jedinica SI sustav ....................... 7

2.2.1 Jedinice meĎunarodnog sustava ……………………………... 8

2.2.2 Definicije osnovnih jedinica SI ……………………………… 8

2.2.3 Tvorba izvedenih mjernih jedinica …………………...……… 9

2.2.4 Tvorba decimalnih jedinica ………………………………….. 9

3. VIM I OSNOVNI TERMINI U METROLOGIJI……………………. 12

4. POGREŠKE PRI MJERENJU ………………………………………. 14

4.1. Mjerna nesigurnost……… …………………………………... 21

4.1.1 Gaussova ili normalna razdioba …….………………….......... 21

4.1.2 Pogreške (ne) izravno mjerenih veličina .................................. 24

4.1.3 Grafovi …………………….. .................................................. 29

5. ELEKTRIČNI MJERNI INSTRUMENTI .......................................… 36

5.1. Općenito o električnim mjernim instrumentima … …..……... 36

5.2. Statičke karakteristike mjernih instrumenata………………… 39

5.3. Vrste mjernih instrumenata ...................................................... 47

5.4. Proširivanje mjernog opsega instrumenta………...………….. 52

5.5. Vibracijski instrumenti ………………………….. ………….. 58

5.5.1. Frekventmetri s jezičcima …………. ……………... 58

5.5.2. Vibracijski galvanometri………………... ….……... 58

5.5.3. Registracijski instrumenti …………………………. 59

5.5.4. Oscilografi ………… ……………………………… 59

5.6. X-Y elektronički zapisni instrumenti …………………….….. 62

6. OSCILOSKOP ……………………………… ……………………... 63

6.1. Princip rada osciloskopa … …………………………………. 63

6.2. Izvedbe i primjena osciloskopa ……... .................................... 70

7. DIGITALNI MJERNI UREĐAJI ........................................................ 77

7.1. Elektronički brojači ………………………………..………… 77

7.2. Mjerenje vremena ……………………………………………. 81

7.3. Mjerenje frekvencije (digitalni frekventmetar) …………….. 82

7.4. Pretvaranje analognih veličina u digitalne …………………... 84

7.5. Pretvaranje istosmjernog napona u vrijeme …………………. 85

7.6. Pretvaranje napona u frekvenciju ……………………………. 87

7.7. Stepenasti pretvarači ………………………………………… 87

8. MJERENJE NAPONA I STRUJA .................................. ……….… 90

8.1. Priključak voltmetra i ampermetra …………………...……… 90

8.2. Kompenzacijske mjerne metode …………………………….. 90


___________________________________________________________________________

vi

8.2.1. Princip rada ……………………... ………………... 90

8.2.2. Laboratorijski kompenzator……...………………… 91

8.2.3. Kompenzatori za izmjeničnu struju ……………..… 92

8.3 Mjerenje izmjeničnih napona i struja ………… …………….. 92

8.3.1. Neizravno mjerenje napona u trofaznom sustavu ...... 93

8.3.2. Neizravno mjerenje struje u trofaznom sustavu ........ 94

9. MJERNI TRANSFORMATORI ………………………….. ………... 96

9.1. Naponski mjerni transformatori ……………… …………….. 97

9.1.1. Način rada ……………………. …………………... 97

9.1.2. Način priključivanja naponskog mjernog transf. ...... 98

9.2. Strujni mjerni transformator ..................................................... 100

9.2.1. Način rada ……………………………….. 101

9.2.2. Izvedbe strujnih mjernih transformatora …………... 105

10. MJERENJE SNAGE ………………………………………. ………. 107

10.1. Posredno mjerenje snage u istosmjernom krugu …………….. 110

10.1.1. Naponski spoj ……………………………………... 110

10.1.2. Strujni spoj ………………………………………… 111

10.2. Izravno mjerenje snage u istosmjernom krugu …………….... 111

10.2.1. Naponski spoj ……………………………….. ……. 111

10.2.2. Strujni spoj …………………………………... …… 112

10.3. Mjerenje djelatne snage u izmjeničnom jednofaznom krugu.. 112

10.4. Mjerenje snage trofaznog sustava pomoću 3 vatmetra….…..…. 113

10.5. Mjerenje djelatne snage pomoću 2 vatmetra (Aronov spoj) … 114

10.6. Mjerenje jalove snage u jednofaznom sustavu ………….. ……. 117

10.7. Mjerenje jalove snage u trofaznom sustavu …………………. 117

11. MJERENJE ELEKTRIČNE ENERGIJE …………………................ 121

11.1. Istosmjerna brojila ………………… ………………………... 121

11.2. Izmjenična brojila ... …………………………………………. 122

11.3. Elektronička brojila …………………..……………………... 126

11.4. Ispitivanje jednofaznog brojila djelatne snage ….…………… 127

12. MJERENJE OTPORA ……………………………………………………. 130

12.1. Mjerenje malih otpornosti U-I metodom ……………………. 130

12.2. Mjerenje velikih otpornosti metodom gubitaka naboja ........... 131

12.3. Metode usporeĎivanja djelatnog otpora …………………….. 133

12.4. Izravno mjerenje djelatnog otpora (ommetar) ………… …... 134

12.5. Mosne metode mjerenja djelatnog otpora …………………… 135

12.6. Mjerenje specifičnog otpora metala …………………………. 139

12.7. Mjerenje otpora izolacije …………………………………….. 139

12.8. Mjerenje specifičnog otpora tla ……………………………… 142

12.9. Mjerenje otpora uzemljenja ………………………………….. 143

12.10 Mosne metode mjerenja otpora uzemljenja …………………. 144

13. ODREĐIVANJE MJESTA GREŠKE NA KABELU ……………... . 147

13.1. OdreĎivanje mjesta dozemnog spoja ……………………………… 150

13.2. OdreĎivanje mjesta kratkog spoja ………………………………. 152

13.3. Prekid vodiča ………………………………………... ……… 152

13.4. Metode za odreĎivanje svih triju kvarova na kabelima ……... 153

14. MJERENJE INDUKTIVITETA ….. ……………………………….. 155

14.1. Mosne metode mjerenja induktiviteta……………………….. 157

14.2. Mjerenje meĎuinduktiviteta ……………………………...….. 160

15. MJERENJE KAPACITETA ……... ………………………………… 164

15.1. Mjerenje kapaciteta mjerenjem napona i struje...……………. 164


___________________________________________________________________________

vii

15.2. Mosne metode mjerenja kapaciteta ………….. …………….. 165

16. MAGNETSKA MJERENJA……………. …………………………….. 171

16.1. Mjerenja svojstava magnetskih materijala ……. ……………. 174

16.2. Izmjenično magnetiziranje magnetskog materijala ……………. 178

17. ELEKTRIČNO MJERENJE NEELEKTRIČNIH VELIČINA……. 182

17.1. Električni mjerni sustav ………….. …………………………. 182

17.2. Elektromehanička analogija ………... ………………………. 183

17.3. Mjerni pretvornici neelektričnih veličina ……………………. 188

17.3.1. Mjerenje pomaka ………………………………. …. 189

17.3.2. Mjerenje zakreta ………………... ………………… 195

17.3.3. Mjerenje sile …... ………………………………….. 197

17.3.4. Mjerenje razine tekućina …………………………... 198

17.3.5. Mjerenje temperature ……………………………… 199

17.3.6. Mjerenje brzine vrtnje……………………………… 202

17.3.7. Mjerenje protoka fluida ……………………………. 203

17.3.8. Ostali pretvornici …………………………………... 204

LITERATURA ……………………………………………………... 205


___________________________________________________________________________

viii


___________________________________________________________________________

1

1. UVOD

U različitim granama znanosti i tehnike treba mjerenje istih fizikalnih veličinaprovoditi

jedinstvenim postupcima mjerenja i kontrole.

Metrologija je znanost o mjerenju (metron - mjerenje, logos - znanost). Znanost

o mjerenju u principu obuhvaća:

- principe i metode mjerenja;

- sredstva za izvoĎenje mjerenja i kontrole;

Potrebni su uvjeti kojima se osigurava jedinstvo mjera i mjerenja,točnost izrade

proizvoda i stabilnost i točnost proizvodnih procesa.Osnovni zadaci metrologije mogu

se podijeliti na;

- razvoj generalne teorije mjerenja;

- utvrĎivanje jedinica fizikalnih veličina i njihovih sustava;

- razvoj pouzdanih etalona mjernih jedinica metoda i postupaka njihovog

čuvanja i reproduciranja;

- razrada metoda, postupaka, tehnika i sredstava izvoĎenja mjerenja ikontrole

fizikalnih veličina;

- razrada metoda ocjene pogreške mjerenja, stanja i točnosti sredstavamjerenja

i kontrole;

- razvoj ekspertnih sustava osiguranja potrebne točnosti mjerenja ikontrole i

upravljanja proizvodnim procesima;

- razvoj metoda postizanja jedinstva mjera i mjerenja i realizacijaaktivnosti

usmjerenih ka povećanju točnosti, pouzdanosti i proizvodnostimjerenja i

kontrole.

Informacije o proizvodu ili procesu dobivaju se mjerenjem tijekom faza

izradeproizvoda ili odvijanja procesa. To se može ostvariti različitim metodama

iprimjenom različitih mjernih sredstava i ureĎaja.

Podjela metrologije

Metrologija se može dijeliti prema različitim kriterijima. U procesu proizvodnje teži se

većoj točnosti, preciznosti i pouzdanosti proizvoda(strojeva, alata i ureĎaja).

Jednostavno, želi se postići veća kvaliteta proizvoda iusluga. Zbog toga se razvijaju

tehnike i tehnologije mjerenja i kontroleproizvoda i metoda postupaka metrološkog

osiguranja proizvodnje.

Prema oblastima kojima se bavi metrologija se dijeli na:

- metrologiju duljina, površina i kutova

- metrologiju mase, sile i tlaka

- metrologiju fizikalno - kemijskih veličina

- metrologiju električnih veličina.

Metrologija se može promatrati i kao:


___________________________________________________________________________

2

- znanstvena

- industrijska

- zakonska (legalna).

Znanstvena metrologija nema internacionalnu definiciju. ali označava najvišinivo

točnosti u okviru danog područja. Fundamentalna metrologija može seoznačiti i kao

znanstvena, s dodatkom zakonske i industrijske koje imaju znanstvene kompetencije.

Znanstvena metrologija ima zadatak da ostvariodržavanje etalona čiji rang odgovara

stvarnim potrebama i mogućnostimajedne zemlje, regije ili područja djelatnosti, da

ostvari validaciju etalona.

Sve sete aktivnosti odvijaju u okviru raznih institucija i učešćem uprocesima

akreditacije, održavanja sljedivosti etalona premameĎunarodnim standardima i

ostvarivanjem meĎunarodne suradnje.

Fundamentalna ili znanstvena metrologija dijeli senajedanaestpodručja:

- masa

- elektricitet

- duljina

- vrijeme i frekvencija

- temperatura

- ionizirajuće zračenje i radioaktivnost

- fotometrija i radiometrija

- protok

- akustika

- količina supstance

- interdisciplinarna metrologija.

Osnove suzakonske metrologije:

1. utvrĎivanje mjernih jedinica

2. razvoj postupaka čuvanja etalona i reproduciranja mjernih jedinica

3. razrada metoda mjerenja

4. postavljanje metoda za provjeru mjernih sredstava

5.druge aktivnosti za očuvanje jedinstva mjera i mjerenja u nacionalnim

imeĎunarodnim razmjerima.

U okviru zakonske metrologije donose se u zakonodavnom postupku

usvajanja propisi. Propisi za mjerila trebajujamčiti točne rezultate

mjerenja u:

- radnim uvjetima

- tijekom cijelog perioda upotrebe mjerila

- unutar zadanih dopuštenih pogrešaka.

U različitim područjima mjerenja koristi se i različita mjerna tehnika. Mjerna


___________________________________________________________________________

3

tehnika je dio metrologije.

Mjerna tehnika se može podijeliti na sljedeća osnovna područja:

1. precizna mjerna tehnika (mjerenje mjerila, kontrola etalona)

2. laboratorijska mjerna tehnika (razvoj mjerila i mjernih metoda)

3. industrijska mjerenja (proizvodnja, trgovina, promet itd. ).

MeĎunarodni biro za zakonsku metrologiju je izvršni organ organizacije, tj.centar u

koji se šalju dokumenti o zakonskoj metrologiji i odreĎujumeĎunarodne preporuke:

- ocjena pogreške mjerenja

- metode mjerenja

- metode provjere mjernih sredstava

- unifikacija metroloških izraza, oznaka i definicija

- realizacija drugih zadataka na unapreĎenju suradnje u oblastizakonske

metrologije.

Postoji niz metroloških organizacija koje pomažu da se uspostavimjeriteljsko

jedinstvo u cijelom svijetu i da bi se sigurno i brzo razmjenjivalerobe i usluge. U

postupku je i osnivanje drugih organizacija koje nastaju snaraslim potrebama

privrede i znanosti u cijelom svijetu.

Pored metroloških postoje i nemetrološke organizacije koje se bavemjerenjem, npr:

ISO-meĎunarodne organizacije za standardizaciju

IEC - meĎunarodna elektrotehnička

MeĎunarodna unija za čistu i primijenjenu kemiju i mnoge druge.


___________________________________________________________________________

4

2. POVIJESNI RAZVOJ MJERENJA I MJERNIH JEDINICA

Svi koji su bili zaduženi za umjeravanja ikontroliranje mjernih sredstava,ako su

zaboravili da izvrše svojazaduženja, kažnjavani su smrtnom kaznom. Mjerila koja su

kontrolirana umjeravanjem bilasu mjerila zaduljinu, a to se radilo svakoga punog

mjeseca. Takva je kazna prijetilagraditeljima na kraljevskome gradilištu odgovornim

za gradnju faraonskihhramova i piramida u Egiptu, 3000 godina p. n. e.

Tijekom cijele povijesti postojala je želja da ljudi, radi što boljeg

meĎusobnograzumijevanja, razmjenjuju podatke o materijalnom svijetu. To su

mogliraditi samo ako su te podatke izražavali na svima podjednako razumljivnačin.

Bilo je potrebno tijekom tisuća godina razvijati sustav meĎusobnograzumijevanja uz

navoĎenje konkretnih podataka mjerenja.

U vrijeme koje se može držati početkom mjerenja nije bilo mjeriteljskihinstituta i

mjeriteljstva kao znanstvene discipline. U svakodnevnom životujednoznačno

prenošenje informacija o mjerenju, tj. mjernih podataka koristilo seda se opiše svijet i

dogaĎanja oko nas. Od prapovijesnog doba, kada je prapovijesničovjek na osnovi

broja kamenčića u ruciprenosio drugima informaciju o broju životinja koje treba loviti

pa nadalje, informacija o mjerenju ima važnu ulogu. Na temelju starih

sačuvanihpisanih spomenika nastalih u posljednjih deset tisuća godina, ljudi su

sedogovarali oko mjerenja.

U prvim državnim zajednicama zakonima su propisivali upotrebu odreĎenihmjera, tj.

tijela koja su bila personifikacija neke fizičke veličine, debljine,obima, težine i sl.

Danas se takvi spomenici čuvaju u muzejima, a nekad subili u hramovima.

Nepoštivanje propisa kažnjavalo se vrlo strogo. Često jeo ispravnosti mjera i

postupaka mjerenja ovisio i državni poredak,pouzdanost trgovinske razmjene,

plaćanje poreza, raspodjela zemlje,uroda, ratnog plijena. S razvojem tehnike i

tehnologije razvijalo se imjeriteljstvo. Prema razvoju mjeriteljstva u velikoj mjeri

cijenio se stupanj kulture i civilizacije tog područja.

Kasnije u povijesti razvijeni su različiti načini da se nešto mjeri. Tijekom povijesti

mjerile su seone veličine koje su bile potrebne pri razmjeni dobara i rada. Tosu

duljina, površina, vrijeme, broj komada itd. Za jedinice svih veličinaodabiralo se ono

što je bilo pri ruci. Tako se duljina mjerila: prstima,pedljima, laktovima, koracima,

zapremina se mjerila šakom, korpom, itd.Težina se mjerila usporedbom s poznatim

predmetima, plodovima,sjemenkama itd. Sve su to bile neke mjere koje su

predstavljalepromatranu jedinicu, pa se često stare jedinice zovu i mjere.

Najstarije poznate civilizacije (Babilon, Sumer) imale su jako složene istrogim državnim

zakonima propisane jedinice. Europski mjerni sustav usrednjem vijeku, sve do usvajanja

metarskog sustava, zasniva se nagrčkim i rimskim mjernim sustavima koji su za

duljinu imali antropološkejedinice (prst, šaka, pedalj itd. ). Za zapreminu su se


___________________________________________________________________________

5

koristile šuplje mjere(predmeti) koje su istodobno ispunjene vodom služile kao

osnova zarazneutege. Zato su se sve do danas mjerne jedinice zvale i "mjere i utezi",

(pounds and weight).

Mjerne su se jedinice sve do prošlog stoljeća mijenjale od mjesta do mjesta,

odvremena do vremena. S razvojem komuniciranja i trgovine te premještanjem

stanovništva nastala je u svijetu u 17. i 18. st. prava zbrkamjernih jedinica. Svaka

struka i svaka državica, ponekad i svaki grad, imalisu svoje mjerne jedinice, koje su

se mijenjale s promjenom kraljeva ikneževa.

Neke od tih jedinica bile su čisto antropološke, neke su uzimane izprirode, a poneke

supotpuno slučajno odabirane. Kao primjer mogu se spomenuti dvije jedinice

angloameričkog mjernog sustava. Jedinica duljineyard (jard) svojedobno je bila

odreĎena udaljenošću izmeĎu nosa i palcaispružene lijeve ruke engleskog kralja

Henryja I., ainch (inč) ukupna dužinatri zrna ječma koje je iz sredine ječmenog klasa

izvadio kralj Edward II.Stara jedinica težine u farmaciji bila je granulum (zrno). U V.

Britaniji sedonedavno upotrebljavala jedinica težine stone (kamen). Jedinica, mase

dijamanata, bisera i dragulja, koja se i danas upotrebljava, karat, nastala

jeusporedbom sa zrnom ploda rogača (karat je, posve neovisno o tome, inaziv za

udio zlata u zlatnoj leguri).

Ista mjera, pa prema tome i ista jedinica, koja je služila za mjerenjezapremine (tzv.

šuplja mjera) napunjena nekim sadržajem, najčešćevodom, služila je i kao jedinica

težine pri vaganju. Na primjer, antička šupljamjera litra ili libra bila je i uteg (lat.

pondus), odakle su nastale razneeuropske funte (njem. Pfund, engl. pound). Tako se

na engleskom funtazove pound, a označava se sa lb (prema libra). Budući da su

služile i zamjerenje težine plemenitih metala, postale su i nazivi novca: lira, pound

sterling (funta sterlinga). Mjera s ovih prostora nazvana pinta, poznatijapod turskim

nazivom oka, bila je i jedinica zapremine i jedinica težine, ačesto je i nejasno na što

se mislilo. Na primjer, oka rakije je sigurno jedinicazapremine, a oka olova težine, ali

oka žita može značiti koliko žita stane uzapreminu od jedne oke, ili žito teško jednu

oku (oku napunjenu vodom).Takve nejasnoće izazivale su mnoge poteškoće, a u

trgovini suvjerojatno bile prilika za mnoga nadmudrivanja.

Za duljinu su upotrebljavane antropološke jedinice vlas, palac, pedalj,lakat, korak,

hvat i sl. Za "količinu", točnije za zapreminu nasutu naodreĎeni način (trešnjom,

razom vrhom, "dobre mjere", "slabe mjere")upotrebljavale su se antropološke ili

prirodne jedinice: vagoni, bokali, okeitd. Posebno su zanimljive jedinice zapremine

zemljišta: ral, jutro, dunum, lanac, itd. Srednjovjekovni sustavi mjernih jedinica bili su

u izravnoj iliposrednoj vezi s rimskim jedinicama, kao i u ostalim

srednjoeuropskimzemljama, ali su one prilagoĎavane mjesnim prilikama i

usklaĎivane soriginalnim, domaćim.


___________________________________________________________________________

6

Prvi kraljevski lakat bio je definiran kao duljina podlaktice od lakta do

vrhaispruženoga srednjeg prsta vladajućeg faraona uvećana za širinu njegovešake.

Ta se izvorna mjera prenosila u crni granit i urezivala u njemu. To subili prvi etaloni.

Radnici na gradilištima dobivali su primjerke u granitu ilidrvu, a graditelji su bili

odgovorni za njihovo čuvanje. Od tada su ljudi, bezobzira na mjesto i vrijeme,

pridavali veliku pozornost ispravnosti mjerenja.

2.1. Metarski sustav mjernih jedinica

Jedna od tekovina francuske revolucije bila je i zamisao o stvaranjujedinstvenog

mjernog susrava, a tous les temps, à tous les peuples (za svavremena, za sve

narode), neovisnog o strukama, krajevima, kraljevima ivremenima. Zadatak je bio

povjeren francuskoj akademiji. Početni su zahtjevibili da osnovne jedinice budu

izvedene iz prirodnih pramjera, da se iz njihna jednostavan način izvode druge

jedinice, da za svaku veličinu postojisamo jedna jedinica, te da se od nje tvore veće i

manje jedinice decimalnimputem.

Za jedinicu duljine odabrana je neka duljina svojstvena Zemlji; htjelo se da to bude

40-milijuniti dio duljine meridijana. Nazvali su je metar (grč. Metron- mjera).

Jedinicom duljine odreĎene su jedinica površine kvadratni metar ijedinica zapremine

kubni metar.

Za jedinicu mase zapremine (tada se to još zvala težina) odabrana jeodreĎena

zapremina odreĎene materije pod odreĎenim uvjetima. Bio je tokubni centimetar

vode pri temperaturi od 4ºC. Ta je jedinica nazvana gram(grč. gram - naziv antičke

jedinice težine). Gram je za mnoge primjenepremalena jedinica, pa se odmah počela

primjenjivati njegova decimalna, tisuću puta veća jedinica nazvana kilogram (grč.

kilioi - tisuća).

Godine 1799. načinjene su materijalne pramjere (etaloni, prototipovi) tihjedinica i

pohranjene u Arhivu Francuske Republike, koje su po tomenazvane arhivski metar i

arhivski kilogram.

Ubrzo se, unatoč rascjepkanosti i ratovima u Europi, uvidjela prednost tzv.francuskih

mjernih jedinica. Znanstvenici, posebno geodeti, uvjeravali su da jepotrebno složiti

jedinstven mjerni sustav u Europi, i da je za to najprikladnijeuzeti francuske jedinice.

Na poticaj Francuske, 1870. godine sazvana jemeĎunarodna konferencija da

razmotri taj problem, a 1875. g. predstavnici osamnaest zemalja potpisali su tzv.

Konvenciju o metru. U Konvencijisu najvažnije dvije činjenice: usvojena jedinica

duljine - metar i mase – kilogram, te da je osnovan MeĎunarodni ured za mjere i

utege, (BureauInternational des Poids et Mesures, BIPM), sa sjedištem u Sevresu

krajPariza. Ured je 1899. godine izradio nove pramjere meĎunarodnogmetra i


___________________________________________________________________________

7

meĎunarodnog kilograma na osnovi francuskih arhivskih pramjera.Sada je 48 država

potpisnica Dogovora o metru.

Slika 2.1. Etaloni metra i kilograma

Slika 2.2. Konvencija o metru

2.2. MeĎunarodni sustav mjernih jedinica - SI sustav

Postojeći je sustav jedinica prošao kroz fazerazvojadok nije dobio današnji oblik. To

je bio CGS, MKS, Tehnički sustav, a danas je to SI sustavjedinica. Koristile su se

različite jedinice za različite veličine. U nekimnajstarijim sustavima koristile su se

stare jedinice kao što su za duljinustopa i jard.


___________________________________________________________________________

8

Svaka država, zakonom o mjernim jedinicamaregulira upotrebu, oznake i područje

primjene mjernih jedinica radi primjenemjernog jedinstva.

2.2.1. Jedinice meĎunarodnog sustava

Tablica 2.1.osnovne jedinice SI Veličina Ime Oznaka duljina metar m masa kilogram kg vrijeme sekunda s električna struja amper A termodinamička temperatura kelvin K jakost svjetlosti kandela cd količina materije (supstance) mol mol

2.2.2. Definicije osnovnih jedinica SI

Duljina: Jedinica za duljinu je metar. Metar je duljina puta koju u vakuumuprijeĎe

svjetlost u vremenu od 1/2999 792 458 sekunde.

Masa: Jedinica za masu je kilogram. Kilogram je masa meĎunarodnogetalona

kilograma.

Vrijeme: Jedinica za vrijeme je sekunda. Sekunda je trajanje9 192 631 770 perioda

zračenja koje odgovara prijelazu izmeĎu dvije razine osnovnog stanja atoma cezija

133.

Jakost električna struje: Jedinica jakosti električne struje je amper. Amper je jakost

stalne električne struje koja izmeĎu dva paralelna vodiča, neograničeneduljine i

zanemarivo malim kružnim presjekom, koji su u vakuumurazmaknuti jedan metar,

stvaraizmeĎu tih vodiča silu od Njutnapo metru duljine.

Termodinamička temperatura: Jedinica termodinamičke temperature jekelvin.

Kelvin je termodinamička temperatura koja je jednaka 1/273 diotermodinamičke

temperature trojne točke vode.

Jakost svjetlosti: Jedinica jakosti svjetlosti je kandela. Kandela je jakost svjetlosti u

odreĎenom smjeru izvora koji odašilje monokromatsko zračenjefrekvencije

herca i kojemu je energetska jakost u tom smjeru1/683 vata po

steradijanu.

Količina materije: Jedinica za količinu materije je mol. Mol je količinamaterije u

sastavu koji sadrži toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u0,012 kilograma

ugljika 12.


___________________________________________________________________________

9

Napomena: Kad se upotrebljava mol, treba navesti elementarne jedinke(atomi,

molekule, ioni, elektroni i druge čestice ili odreĎene skupine tihčestica).

2.2.3. Tvorba izvedenih mjernih jedinica

1. Izvedene jedinice tvore se od drugih jedinica na temelju definicijskih jednadžbi.

2. Nazivi i oznake izvedenih jedinica tvore se od naziva, tj. oznaka jedinica od

kojih su sastavljene uz upotrebu naziva ili oznaka pripadajućih algebarskih

operacija.

3. Samo ograničen broj izvedenih jedinica SI imaju posebne nazive ioznake koji

potiču od izvornog načina pisanja naziva.

2.2.4. Tvorba decimalnih jedinica

1. Decimalne jedinice su veće i manje jedinice od neke jedinice (s posebnim nazivom) nastale množenjem decimalnim višekratnikom ili nižekratnikom.

2. Decimalni višekratnici i nižekratnici su meĎunarodnim dogovorom propisani, a

njihovi nazivi i oznake dani su u tablici 1.2.

3. Nazivi decimalnih jedinica tvore se stavljanjem predmeta ispred naziva

jedinica.

4. Na isti se načintvori i oznaka decimalne jedinice stavljanjem oznake predmeta

ispred oznake jedinice.

5. Pri tvorbi decimalne jedinice može se istodobno upotrijebiti samo po jedan

predmet.

6. Naziv decimalne jedinice i njena oznaka čine cjelinu.

7. Matematičke operacije primjenjuju se na cijelu decimalnu jedinicupase tako

kubni centimetar označava sa , u značenju itd.

8. Decimalne jedinice tvore se:

a) od svih jedinica SI, izuzev Celzijeva stupnja i kilograma (da sene bi

primijenila po dva predmeta, decimalne jedinice mase tvorese od jedinice

gram, g = kg);

b) od sljedećih iznimno dozvoljenih jedinica van SI: litra, tona, bar, elektrovolt i VAr.

Pisanje i tiskanje mjernih jedinica:

1. Nazivi mjernih jedinica i predmeta decimalnih jedinica pišu se prema

pravopisnim pravilima hrvatskoga jezika.

2. Oznake mjernih jedinica i decimalnih predmeta pišu se uspravnim slovom

latinske abecede, tj. dvama slovima grčkog alfabeta ( i O).

3. Svaka se jedinica označava samo jednom oznakom, osim litre koja se

označava sa I ili L.

4. Oznake sejedinica pišu bez točke na kraju, osim redovne interpunkcije.


___________________________________________________________________________

10

5. Umnožak jedinica se označava točkom u sredini retka ili malim, tzv. čvrstim

razmakom izmeĎu oznaka jedinica (redak se na tom mjestu ne može

prekidati).

6. Ako se jedinica tvori dijeljenjem drugih jedinica, za oznaku dijeljenja može se

upotrijebiti kosa crta ili vodoravna crta, ili negativni eksponent. Na primjer:

, ,

Tablica 2.2. Nazivi predmeta, oznaka i brojčane vrijednosti


___________________________________________________________________________

11

Tablica 2.3. : Pregled najčešće korištenih fizikalnih veličina

Fizikalna veličina Oznaka jedinice

Fizikalna veličina Oznaka jedinice

Naziv Oznaka Naziv Oznaka

Duljina L m Termodinamička temperatura

T K

Površina A 2m Celsiusova temperatura

C0

Obujam V 3m Električna struja I A

Kut rad Električni naboj Q C

Vrijeme T s Električni napon U V

Brzina V sm Električno polje E m

V

Ubrzanje A 2sm Električni otpor R

Frekvencija F Hz Električna otpornost

m

Masa M kg Električna vodljivost

G S

Sila F N Magnetski tok Wb

Tlak P Pa Magnetska indukcija

B T

Energija W J Magnetsko polje H mA

Snaga P w Induktivitet L H

Prividna snaga

S VA Kapacitet C F

Jalova snaga

Q VAr


___________________________________________________________________________

12

3. VIM I OSNOVNI TERMINI U METROLOGIJI

Precizne definicije termina i pojmova koji se koriste u proizvodnimmjerenjima dane su

u sljedećim dokumentima:

- VIM (International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology)

- ISO 35 34-1, Statistics – Vocabulary and symbols Part 1.

- Probability and general statistics terms

- ISO 5725, Accuracy ( trueness and precision ) of measurement methods and

results

- ISO 8402, Quality mamagement and quality assurance – Vocabulary

- ISO 10012, Quality assurance requirement for measuring equipment:Part 1.

- Metrological confirmation system for measuring equipment

- EN 45020, General terms and their definitions concerning standardization and

related activities.

Postoji čitav niz termina u metrologiji točno definiranih u VIM-u u kome su dane

definicije svih termina koji se koriste u meĎunarodnim relacijama. Toje potrebno kako

bi se izbjegla zabuna prilikom mjerenja i uspostavljanjapisane dokumentacije u

meĎulaboratorijskim i uopće meĎunarodnimrelacijama.

Termini koji se koriste u metrologiji su:

Točnost (accuracy) (ISO 5725)

Bliskost rezultata ispitivanja i usvojene referentne vrijednosti.

Ovdje treba razlikovati preciznost (precision) i istinitost (treness).

Preciznost (ISO 5725) je bliskost izmeĎu rezultata neovisnih ispitivanjadobivenih pod

odreĎenim uvjetima.

Razlika izmeĎu točnosti i preciznosti može se pokazati na primjerustreljačkih meta,

(slika 3.1.).

a) Točno i b) Točno i c) Netočno i d) Netočno i precizno neprecizno precizno neprecizno

Slika 3.1. Točnost i preciznost


___________________________________________________________________________

13

Istinitost (trueness) (ISO 5725) je bliskost izmeĎu srednje vrijednostidobivene za

veliku seriju rezultata ispitivanja i usvojene referentnevrijednosti.

Mjera istinitosti se izražava u vidu greške (bias). Greška (bias) je razlikaizmeĎu

očekivanih rezultata ispitivanja i usvojene referentne vrijednosti.

Laboratorijska greška je razlika izmeĎu očekivanih rezultata ispitivanja zaodreĎeni

laboratorij i usvojene referentne vrijednosti.

Ispitivanje (testing) je tehničko istraživanje kako bi se utvrdilo odgovara li

proizvodspecificiranim karakteristikama.

Mjerenje je skup radnji koje seobavljajuna objektu da se odredevrijednosti veličine

koja se mjeri.

Kalibracija je skup radnjikoje se obavljaju kako bi se pod odreĎenimuvjetima

uspostavila veza izmeĎu veličina koje se očitavaju na indikatoru instrumenta

iodgovarajuće vrijednosti etalona. Rezultat kalibracije može se dati u vidudokumenta

npr. certifikata kalibracije. Rezultat se može izraziti kaokorekcija izvršena u odnosu

na pokazivanje instrumenta.

Kalibracija neznači da instrument radi u skladu s njegovom specifikacijom. Osnovni

koncept osiguranja kvalitete je kalibracija mjernih instrumenata. Kalibriratimjerni

instrument znači odrediti odstupanje, tj. kolika je greškaočitanja na instrumentu u

odnosu na etalon s kojim se usporeĎuje.Kalibracija obično ne znači poboljšanje. Ona

samo daje informaciju o grešciopreme u odnosu na prihvaćenu referentnu vrijednost

koju mjerniinstrument (sredstvo) treba imati.

Posljedica kalibracije je odluka koju donosi korisnik mjerne opreme kojiodlučuje je li

oprema dovoljno dobra da se mogu izvoditi sigurnamjerenja.

Sustav kvalitete zahtijeva da se kalibracija mjernih sredstava obavljau odnosuna

etalone čija je točnost veća od točnosti opreme koja se kalibrira.

Postupak kalibracije izvodi se po odreĎenoj proceduri i uz korištenjeizabranih

metoda.

Kalibracijom, ukoliko se obavlja u odnosu na odgovarajući etalon ostvaruje

sesljedivost mjernog sredstva u odnosu na taj etalon. Kalibracija predstavljaosnovno

sredstvo u osiguranju sljedivosti mjerenja. Kalibracijom seodreĎuju metrološke

karakteristike mjernog ureĎaja.


___________________________________________________________________________

14

4. POGREŠKE PRI MJERENJU

Svako mjerenje je rezultat procesa s više ili manje izraženim slučajnim djelovanjem

koje rezultira pogreškama pri mjerenju. Pogreške se javljaju tijekom svakog mjerenja,

dakako i u najpreciznijim mjerenjima koja služe kao standardi.

Na slici 4.1. dan je sustavni prikaz izvora pogrešaka koje nastaju pri mjerenju.

Mjerena veličina i mjerni signal prikazani su kao varijable Xi Y, a s varijablama n

označeni su kao:

1) )(tnu - slučajan poremećaj ulazne veličine ( pogreška uzorkovanja )

2 ) )(0 tn - slučajan utjecaj okoline na mjerni sustav

3 ) )(tni - slučajan poremećaj koji nastaje u samom mjernom sustavu

4 ) )(tns - slučajan poremećaj mjernog signala i djelovanja mjeritelja na proces

mjerenja.

Sl. 4.1. Sustavni prikaz izvora pogrešaka pri mjerenju

1 ) Mjerene veličine često nisu konstante već se mijenjaju na nepredvidljiv, odnosno

slučajan način tijekom vremena uzorkovanja ili im se mijenja vrijednost u prostoru.

Na primjer, često je teško postići potpunu reproducibilnost uzorka, ili se mijenja neko

drugo svojstvo koje interferira na nepredvidljiv način s mjerenom veličinom.

2 ) Svaki mjerni sustav je otvoren prema okolini tako da okolina stalno mijenja stanje

mjernog sustava. Najčešće se radi o utjecaju električne indukcije u okolini

instrumenta, temperature okoline, vlažnosti, tlaka, vibracija, ali i ostali utjecaji mogu

biti važni.


___________________________________________________________________________

15

3 ) Stanje svih elemenata mjernog ureĎaja takoĎer je u većoj ili manjoj mjeri

stohastički proces. To naročito vrijedi za poluvodičke komponente (čipove) čiji

temperaturni šum u najvećoj mjeri ograničava točnost cijelog mjernog sklopa.

4 ) Kada mjeritelj očitava vrijednost mjernog signala, na primjer čitanjem kuta otklone

kazaljke instrumenta sa zakretnim svitkom, ili tijekom pripreme uzimanja uzorka,

dolazi do pogreške čiji je uzrok sam mjeritelj.

Točnost mjerenja ovisi o točnosti očitanja vrijednosti na skali mjernoginstrumenta i o

točnosti kojom kazaljka pokazuje mjernu veličinu.Maksimalno moguće odstupanje

pokazivanja instrumenta uslijed netočnostiizražava se u jedinicama mjerne veličine ili

u postotcima, u odnosu na punopseg mjerenja, te predstavlja točnost dotičnog

instrumenta.

Mjerne se pogreške klasificiraju prema svom stohastičkom, odnosno

determinističkom karakteru. Pogreške dijelimo na:

Tablica 4.1.

vrste pogrešaka

karakter pogrešaka •l)

grube pogreške

Determinističke, velikog iznosa •2)

sistematske

Determinističke, najčešće malog iznosa •3)

slučajne

Stohastičke, najčešće malog iznosa

1 ) Grube pogreške nastaju rijetko i rezultati takovih mjerenja se znatno razlikuju po

svom iznosu od pravih vrijednosti, na primjer za red veličine. Tipičan primjer grube

pogreške je očitavanje položaja otklona instrumenta na krivoj mjernoj skali. Grube

pogreške uočavajuse lagano i izbacuju se iz skupa mjernih rezultata. One se ne

ponavljaju i nemaju slučajan karakter. Besmisleno bi bilo primijeniti statističku obradu

podataka ako su u podacima grube pogreške.

2 ) Sistematske pogreške se uvijek na isti način javljaju tijekom ponavljanja

pokusa. To znači da sistematska pogreška uvijek ima isti iznos i predznak, ponavlja

se na isti način. Takove pogreške nastaju zbog sistematske pogreške u pripremi ili

uzimanju uzorka, zatim zbog moguće sistematske pogreške mjernog instrumenta, ili

su rezultat sistematske pogreške u metodi mjerenja. Na primjer, uzorak može biti

nereprezentativan jer se uzima stalno sa istog mjesta iz većeg volumena gdje ne

postoji potpuno miješanje. Često se dogaĎa da instrument ima sistematsku pogrešku

koja je možda nastala starenjem komponenata ili zbog dužeg izlaganja ureĎaja

uvjetima koji nisu propisani. Tako dolazi do trajnog pomaka u vrijednosti izlaznog

signala, na primjer pomaknuta nula instrumenta. I mjeritelj može nepravilnim

postupkom prouzročiti sistematske pogreške. Tipični primjeri su čitanje otklona


___________________________________________________________________________

16

kazaljke instrumenta pod nagibom tako da dolazi do paralakse ili zanemarivanje

prijelaznih otpora i napona u električnim mjerenjima. Sustavnim pogreškama treba

posvetiti posebnu pažnju jer se mogu teško upčiti, a moraju se ukloniti. Budući da

nemaju slučajan karakter, njihova statistička obrada takoĎer nema smisla.

3 ) Slučajne pogreške imaju stohastički karakter, nastaju kao rezultat velikog broja

slučajnih procesa u interakciji izmeĎu okoline i mjernog sustava i slučajnih procesa u

mjernom sustavu. Kod ponavljanja pokusa slučajne pogreške imaju promjenljiv

predznak i iznos. Zbog toga što nastaju superpozicijom većeg broja slučajnih

procesa, njihov stohastički karakter je najčešće odreĎen normalnom ili Gaussovom

raspodjelom gustoće vjerojatnosti.

Slučajne pogreške su prisutne u svim mjerenjima, tako i u najpreciznijim mjerenjima

koji su propisani kao standardni mjerni postupci. UnapreĎenjem mjernih metoda i

instrumenata postiže se sve manji utjecaj pogrešaka, no one su uvijek teoretski i

praktično prisutne.

Zahvaljujući stohastičkom karakteru slučajnih pogrešaka mogu se upotrijebiti

efikasne statističke metode za procjenu pravih vrijednosti mjerenih veličina.

Primjenom statističkih metoda može se u velikoj mjeri smanjiti utjecaj pogrešaka,

teoretski pogreške u procjenama postaju beskonačno malene kada broj pokusa

postaje beskonačno veliki.

Statistička obrada mjerenih rezultata je obavezan postupak u svakom znanstvenom

istraživanju koje se osniva na eksperimentu.

U daljnjem izlaganju pretpostavlja se da su u mjernom sustavu i postupku eliminirane

grube i sistematske pogreške, a prisutne su isključivo mjerne slučajne pogreške.

Ponavljanjem pokusa mjerenja jedne veličine x, dobiva se niz podataka koji se

obično zapisuje u obliku retka ili stupca. Pojedinačni rezultat mjerenja označavamo

sa ix gdje indeksi označava redni broj mjerenja i poprima vrijednosti od 1 do n. To

pišemo na sljedeći način:

u obliku tablice 4.2.

Tablica4.2.

I 1 2 3 …….. n-1 n

ix 1x 2x 3x …….. 1nx nx

ili u « matematičkom » obliku kao vektor podataka:

T

nxxxx ).........,,( 21 .

Svaki rezultat u tablici, odnosno svaka komponenta vektora je vrijednost slučajne

varijable koja je odreĎena svojom funkcijom raspodjele gustoće vjerojatnosti. Za

većinu mjernih procesa je gustoća vjerojatnosti Gaussova ili normalna raspodjela


___________________________________________________________________________

17

koja je definirana sa dva parametra: matematičkim očekivanjem )( xE i standardnom

devijacijom )( x :

))(,)(;()( xxExNx

Prava vrijednost mjerene veličine je matematičko očekivanje, )( xE slučajne varijable

x. Matematičko očekivanje i standardna devijacija definirani su na sljedeći način:

dxxxExxdxxxxE )())(()()()( 22

Sva odstupanja vezana uz nesavršenost opreme, mjernog postupka, mjernog objekta

te pogreške onog koji mjeri, nazivamo apsolutnim pogreškama i različito ih

definiramo kao pogreške pokaznih mjerila ili pogreške mjera.

Za pokazna mjerila:

Apsolutna pogreška = izmjerena vrijednost – prava vrijednost.

Za mjere:

Apsolutna pogreška = naznačena vrijednost – prava vrijednost.

Prava vrijednost mjerene veličine je jednoznačna vrijednost koja toj veličini pripada

točno definiranim uvjetima. Treba naglasiti da se prava vrijednost ne može čak ni

teoretski utvrditi. Stoga se pri izračunavanju pogrešaka koristi konvencionalna

prava vrijednost. Konvencionalna prava vrijednost mjerene veličine je izmjerena ili

na drugi način odreĎena ( npr. Izračunata ) vrijednost, tako da se pod odreĎenim

uvjetima može zanemariti razlika izmeĎu te vrijednosti i prave vrijednosti.

Pokazno mjerilo (instrument )je mjerni ureĎaj karakteriziran mjernom skalom i

značkom (materijalna kazaljka, svjetlosni znak itd.) ili brojčanim pokazivačem

(digitalni instrument). Položaj značke i skale ili broj na pokazivaču razmjeran je

vrijednosti mjerene veličine.

Mjera predstavlja onu mjernu opremu koja utjelovljuje odreĎene vrijednosti neke

veličine. To su na primjer utezi, etaloni otpora, etaloni napona itd.

Za odreĎivanje točnosti mjerenja i točnosti mjernih instrumenata i mjera, prikladnija je

relativna pogreška koja je za pokazna mjerila definirana kao:


___________________________________________________________________________

18

vrijednostprava

vrijednostpravavrijednostizmjerenapogreškarelativna

a za mjere:

vrijednostprava

vrijednostpravavrijednostenanaznačpogreškarelativna

Postotna pogreška (najbolje karakterizira mjerne instrumente) stostruka jevrijednost

kvocijenta apsolutne pogreške i vrijednosti koja je uzeta kao osnova za odreĎivanje

postotne pogreške.

Kod pojedinih tipova mjernih instrumenata, postotna pogreška izražava se:

- u postotcima maksimalne vrijednosti mjernog opsega, za sve instrumente, osim

onih koji su navedeni u slijedeće tri točke;

- u postotcima prave vrijednosti za mjerila frekvencije s jezičcima (za svaki

jezičak posebno);

- u postotcima dužine skale za kvocijentna mjerila;

- u postotcima dužine skale ili postotcima prave vrijednosti (označeno na skali),

za ommetre i instrumente s logaritamskom ili hiperboličkom skalom.

Prema važećim standardima instrumente dijelimo u sedam razreda točnosti što je

vidljivo iz tablice 4.3.

Tablica4.3.

p ( % ) 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 5.0

Razred točnosti 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 5.0

Korekcija je vrijednost koju treba dodati izmjerenoj vrijednosti kako bi se dobila

prava vrijednost mjerene veličine, a ima istu vrijednost kao apsolutna pogreška sa

suprotnim predznakom.

Primjer 1 :

Na voltmetru mjernog opsega 150 V izmjeren je napon 112 V, a prava vrijednost mjernog napona je 112.4 V.

Koliko iznose apsolutna i relativna pogreška , korekcija, te pogreška u postotcima dogovorne vrijednosti ?


___________________________________________________________________________

19

00356.04.112

4.112112

4.04.04.112112

pr

priz

r

priza

U

UUp

vkVUUp

%267.0100150

%

priz UU

p

Primjer 2 :

Pri određivanju otpora U-I metodom ( sl.42. ), izmjeren je napon U =10 V i struja I = 1 A. Kolika je

sistematska pogreška, ako je MVRaAR 20,1.0 ?

10I

URX

9.91.010AS RI

UR

%01.1100%

S

SX

R

RRp

Slika .4..2.

Kako bismo smanjili utjecaj slučajnih pogrešaka, najvjerojatniju vrijednost mjerene

veličine odreĎujemo aritmetičkom sredinom ili srednjom vrijednošću pojedinačnih

mjerenja. Ako je obavljeno n mjerenja, a pojedinačni rezultati su nXXX .....,, 21 ,

onda je aritmetička sredina:

n

i

in X

nn

XXXX

1

21 1...........

Kod točnijih mjernih postupaka pojedinačni se rezultati malo razlikuju. Ocjenu

preciznosti nekog postupka odreĎujemo pomoću srednje kvadratne pogreške

pojedinačnog mjerenja ili kako još kažemo pomoćusrednje devijacije.:

n

i XXn

s2

1

1

dok je srednja kvadratna pogreška aritmetičke sredine:

A

V

AR

SR

VRU

I


___________________________________________________________________________

20

n

ss

X

Primjer 3:

Na uzorku od 10 otpornika izvršeno je mjerenje otpora. Kolika je aritmetička srednja vrijednost, standardna

devijacija pojedinačnih mjerenja i standardna devijacija aritmetičke sredine ?

957.91

1

n

i

iRn

R

197.01

1

2n

i

i RRn

s

%978.1100% R

ss

062.0n

ss

X

%623.0100 R

ss X

R

Aritmetička sredina odreĎuje se samo u slučaju kada su sva mjerenja izvršena s

jednakom pouzdanošću. Ako to nije slučaj uvode se težine ip koje su mjera za

njihovu različitu pouzdanost. Precizna mjerenja imaju veću težinu (veći p ) i obratno.

Ako su poznate standardne devijacije, težinu ip možemo odrediti prema izrazu:

2

1

tan

s

takonspi ,

gdje za konstantu odabiremo proizvoljnu vrijednost prikladnu za računanje.

Aritmetičku sredinu odreĎujemo prema izrazu:

I iR

1 9.70

2 9.80

3 9.99

4 9.95

5 9.76

6 9.81

7 10.19

8 10.17

9 9.93

10 10.27


___________________________________________________________________________

21

n

i

i

n

i

ii

n

nn

p

xp

ppp

xpxpxpx

1

1

21

2211

........

........

Različitu težinu u rezultatima mjerenja dobivamo kada neku veličinu mjerimo

instrumentima različitog razreda točnosti. Logično je da instrument s najboljim

razredom ima i najveću težinu.

Primjer 4:

Mjerenjem otpora različitim metodama dobili smo slijedeće rezultate: 05.10;05.10;95,9;00.10;05.10;08.10 i .

Standardne devijacije pojedinačnih mjerenja iznose redom: 20.005.0;11.0;08.0;1.0 i . S obzirom na pouzdanost

mjerenja treba odrediti teţine pojedinih mjerenja i najvjerojatniju vrijednost otpora.

1.0k - proizvoljno odabrana vrijednost konstante

iz 2

i

is

kp dobivamo: 5.2;40;64.8;625.15;10 54321 ppppp

najvjerojatnija vrijednost otpora je:

99.0

1

1

n

i

i

n

i

ii

p

Rp

R

4.1. Mjerna nesigurnost

4.1.1. Gaussova ili normalna razdioba

Ako raspolažemo s velikim brojem podataka, tada se rezultati rasipaju prema

Gaussovoj ili normalnoj razdiobi, koja je definirana funkcijom vjerojatnosti:

2

2

1

2

1

xx

ey

x - aritmetička srednja vrijednost

- standardna devijacija.

Na slici 4.3.a dana je funkcija normalne (Gaussove) vjerojatnosti, a na slici 4.3.b

normalna (Gaussova) gustoća vjerojatnosti.


___________________________________________________________________________

22

Funkcija raspodjele

vjerojatnosti

X: 15

Y: 0.8679 X: 20

Y: 0.9707

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

F(x

)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

X Slika 4.3.a Funkcija normalne (Gaussove) vjerojatnosti

Slika 4.3.b Normalna (Gaussova) gustoća vjerojatnosti

Krivulja je zvonolikog oblika i asimptotski se približava osi x, s tjemenom na pravcu

0xx , što je pokazano na slici 4.4.


___________________________________________________________________________

23

Slika 4.4. Krivulja vjerojatnosti normalne razdiobe

Vjerojatnost da se prava vrijednost nalazi unutar granica intervala 21 xix je:

2

1

21

x

x

xxx dxxyP

gdje je:

2

2

1

2

1

xx

exy

Najčešće se ove granice izražavaju simetrično u odnosu na aritmetičku sredinu:

2211 ; kxxkxx

Ovaj integral zapravo daje površinu ispod krivulje u intervalu od 1x do 2x (sl.4.1.).

Neke karakteristične vrijednosti ovog integrala dane su u tablici 4.4. Tablica 4.4.vjerojatnost pri normalnoj razdiobi

Donja i gornja granica

Vjerojatnost da se x nalazi

Unutar granica Izvan granica

674.00 x %50500.0 50 %

0x %26.686826.0 31.74 %

20 x %45.959545.0 4.55 %

30 x %73.999973.0 0.27 %

40 x %994.9999994.0 0.006 %


___________________________________________________________________________

24

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

Primjer 5:

Od serije otpornika izmjeren je uzorak od 200 otpornika. Koliko će otpornika od ukupne serije imati vrijednost

unutar %5.0R , ako je aritmetička sredina uzorka 1000 , a standardna devijacija uzorka 5.2 ?

Traţimo rješenje integrala normalne funkcije razdiobe )

21( RRR

P

u granicama od 21

RdoR :

2

1

2)()(

R

R

RRR dRRyP

odnosno rješenje integrala u granicama:

kR

Uočavamo da je 2k . Iz tablice dobivamo vjerojatnost %45.95P , što znači da će %45.95 otpornika

od ukupne serije imati vrijednost unutar traţenih granica.

4.1.2. Pogreške ( ne )izravno mjerenih veličina Na osnovi mjerenja nekih drugih veličina dobivamo računskim putem traženu

veličinu. Pri tome se postavlja pitanje pogreške takvog rezultata. Mogući su sljedeći

slučajevi:

a) Poznate su vrijednosti sistematskih pogrešaka mjerenih veličina.

b) Poznate su standardne devijacije, odnosno srednje kvadratne pogreške

mjerenih veličina.

c) Poznate su granice pogrešaka mjerenih veličina.

Statističke granice grešaka izravno mjerenih veličina

Kod većeg broja mjerenih veličina potrebnih za odreĎivanje rezultata, manja je

vjerojatnost da će greška traženog rezultata dostići vrijednosti sigurne granice

greške. Te granice su često preširoke, pa se u mjernoj praksi upotrebljavaju

statističke granice greške, koje se odreĎuju prema dole navedenom izrazu , s tom

razlikom da se umjesto standardnih devijacija uvrštavaju granice grešaka pojedinih

mjerenih veličina:

n

i

i

i

y Gx

F

1

2

Ovako izračunana granica greške biće ponekad premašena, pa se zato kod njih

može govoriti samo o njihovoj manjoj ili većoj statističkoj sigurnosti.


___________________________________________________________________________

25

Napomenimo još da je raspodjela grešaka raznih mjernih ureĎaja, instrumenata i

mjera, upotrebljavanih u mjernoj tehnici, takva da uz primjenu statističkih granica

grešaka postižemo sigurnost od barem 95[%]. Upotrebom kvalitetnije mjerne opreme

postižemo sigurnost koja je čak iznad 99[%].

Standardna devijacija mjerenih veličina

Ako se mjerni rezultat funkcije )( nxFy odreĎuje mjerenjem pojedinačnih veličina,

pa pri tome imamo rasturanje izmjerenih vrijednosti zbog djelovanja slučajnih

pogrešaka, onda se vrijednost pogrešaka mijenja od slučaja do slučaja prema iznosu

i prema predznaku. Ako znamo standardne devijacije pojedinačnih mjerenja, ukupna

devijacija se izračunva iz:

n

i

i

i

y sx

Fs

1

2

.

Možemo pokazati način izračuna standardne devijacije kod nekih jednostavnih funkcija s kojima se stalno susrećemo:

a) standardna devijacija umnoška 21 xxy je:

2

%2

2

%1%

2

2

2

1

2

1

2

2 sssisxsxs yy

b) standardna devijacija kvocijenta 2

1

x

xy je:

2

%2

2

%1%4

2

2

2

2

1

2

2

2

1 sssix

sx

x

ss yy

c) standardna devijacija zbroja 21 xxy je:

21

2

2

2

2

2

1

2

1

%

2

2

2

1xx

sxsxsisss yy

.

Ako je 21 xx i %2%1 ss dobivamo:

2

%

%

x

y

ss

d) standardna devijacija razlike 21 xxy je:


___________________________________________________________________________

26

21

2

2

2

%2

2

%1

2

1

%

2

2

2

1xx

sxsxsisss yy

Srednja vrijednost

Srednja vrijednost je broj koji će predstavljati rezultat našeg mjerenja kad smo

izvršili više uzastopnih, nezavisnih mjerenja iste veličine. Označimo tu veličinu sa

x, broj mjerenja sa n. Tako se dobiva distribucija mjerenja (x1,x2,x3,…,xn).

Računanje srednje vrijednosti provodi se po formuli:

n

x

x

i

n

i

1

Naravno, ne možemo taj broj smatrati pravim iznosom tražene veličine. To je samo

najbolja aproksimacija tog iznosa koja se može dobiti iz dotične serije mjerenja, uz

pretpostavku da su pogreške nastale u mjernom postupku isključivo slučajne

prirode. Mjera za disperziju rezultata oko srednje vrijednosti dana je iznosom

standardne devijacije:

1

1

2

n

xxn

i

n

x

Ova formula rezultat je teorijskih razmatranja. Za veliki n (>25) obično se umjesto

n-1 u nazivniku stavlja n. Standardna devijacija predstavlja točnost s kojom je

izvršeno pojedino mjerenje. Što je ona manja, za niz mjerenja kažemo da je

točniji.

Prema teoriji vjerojatnosti, za veliki broj mjerenja, čije vrijednosti variraju prema

načelu slučajnosti, približno 68% rezultata bit će unutar intervala radijusa s oko

srednje vrijednosti, 95% rezultata nalazit će se unutar radijusa 2s, a 99% unutar

radijusa 3s. Dakle, unutar intervala ±3s nalaze se praktički sve pogreške mjerenja.

Konačni rezultat bilježimo u obliku

xxx

pri čemu je sxstandardno odstupanjeilistandardna devijacija

aritmetičkesredine:

http://www.pmfst.hr/~vilibic/praktikum/pogreske.htm

http://www.pmfst.hr/~vilibic/praktikum/pogreske.htm#sluc


___________________________________________________________________________

27

)1(

1

2

nn

xxn

i

n

x

Ova se formula dobiva primjenom formule za pogreške izvedenih veličina ako

shvatimo aritmetičku sredinu kao funkciju od n pojedinačnih mjerenja

(x1,x2,x3,…,xn) od kojih je svako odreĎeno vlastitom pogreškom jednakom

standardnoj devijaciji s.

Prema teoriji vjerojatnosti, 68% je vjerojatno da se prava vrijednost mjerene

veličine nalazi unutar intervala radijusa sx oko srednje vrijednosti, 95% rezultata

nalazit će se unutar radijusa 2sx, a 99% unutar radijusa 3sx. Dakle, standardna

devijacija aritmetičke sredine veličina je koja nam omogućuje da na osnovi mjernih

rezultata, u terminima vjerojatnosti, lociramo pravu vrijednost mjerene veličine. Za

veliki n ovaj će izraz prijeći u:

n

i

n

i

x xxnn

xx

1

2

2

1

2

1

a to je upravo oblik u kojem se on najčešće koristi.

Složene pogreške

Ako je moguće ustanoviti iznos sistematske pogreške, tada možemo ukupnu

pogrešku podijeliti na sistematsku i slučajnu pomoću formule:

2

.

2

.

2

. sistemslučukup

Slično razmatranje može se primijeniti i u slučaju kad je jedna veličina izmjerena

na više različitih načina ili u više različitih nizova mjerenja, pri čemu je dobiveno n

srednjih vrijednosti, svaka s pripadnom pogreškom, tj. standardnom devijacijom.

Tada je ukupna srednja vrijednost:

n

x

x

n

i

i

1

a pogreška:

http://www.pmfst.hr/~vilibic/praktikum/obrada.htm#izvedene

http://www.pmfst.hr/~vilibic/praktikum/pogreske.htm#sistem



___________________________________________________________________________

28

n

i

i

1

2

iii xx

Metoda najmanjih kvadrata-linearna regresija

Pretpostavimo da u mjernom postupku dobivamo parove izmjerenih veličina (xi,yi)

tako da sami mijenjamo i bilježimo xi, čime neizravno mijenjamo i vrijednosti yi. Ako

izmeĎu veličina x i y postoji linearna ovisnost

bxay

tada bi n parova vrijednosti (xi,yi) trebali, kad se ucrtaju u koordinatni sustav,

približno ležati na pravcu čiju smo jednadžbu naveli. Pretpostavimo da izmeĎu

promatranih veličina postoji linearna ovisnost i da su sva odstupanja od pravca

slučajne prirode. Nepoznate parametre pravca tada možemo izračunati

zahtijevajući da suma

n

i

ii bxay1

2)(

ima minimum, te tražeći parametre pravca s kojima će se to dogoditi. Gornja će

suma imati minimum ako su njene parcijalne derivacije prema oba parametra

jednake 0 (nula) Deriviranjem i izjednačavanjem s nulom, te rješavanjem tako

dobivenog sustava, dobivamo parametre pravca regresije:

xayb

xx

yxyxa

22

Pripadne pogreške (dobivene drukčijim razmatranjem) će biti:

22

1

2

22

221

xx

axx

yy

n

a

a

Ako je pak pretpostavljena ovisnost oblika y=ax, tada je

2x

yxa

http://www.pmfst.hr/~vilibic/praktikum/obrada.htm#grafovi



___________________________________________________________________________

29

s pogreškom

2

2

21

ax

y

na .

Napomenimo još da je ova metoda vrlo široko primjenljiva, pa i na ovisnosti koje

nisu linearne. Na neke od njih metodu možemo primijeniti izravno, dok neke druge

možemo logaritmiranjem svesti na linearne i tražiti pravac regresije za parove (ln

x , ln y).

4.1.3. Grafovi

Cilj mnogih pokusa je pronalaženje ovisnosti izmeĎu izmjerenih veličina. To se

može postići grafičkim prikazivanjem dobivenih rezultata. Pretpostavimo da smo u

našem pokusu mijenjali neku fizikalnu veličinu x i time uzrokovali promjenu neke

druge, o njoj zavisne, fizikalne veličine y. Na taj senačin dobivaju parovi mjerenih

vrijednosti (xi,yi) koje onda kao točke u pogodnom mjerilu ucrtavamo u koordinatni

sustav. Pritom valja slijediti ove upute:

1. Nacrtati graf na papiru dovoljne veličine kako točke ne bi bile suviše sabijene

jedna uz drugu. Naime, iz sabijenog grafa možda neće biti sasvim uočljiv karakter

ovisnosti izmeĎu izmjerenih veličina, npr. Možemo segment parabole proglasiti

pravcem ili obratno.

2. Uz graf treba biti vrlo kratki opis (nekoliko riječi), u kojem će biti naznačeno o

kojim se veličinama radi, te moguće podaci o ostalim parametrima i uvjetima

vezanim uz nacrtanu seriju mjerenja.

3. Nezavisna varijabla (veličina koju vršitelj pokusa može neposredno podešavati

po svojoj volji) ucrtava se duž x-osi, a zavisna (ona koja se tijekom pokusa mijenja

uslijed promjena nezavisne varijable) ucrtava se duž y-osi.

4. Uz krajeve svake osi označiti veličinu koja joj je pridružena te jedinice u kojima

je os baždarena u uglatim zagradama (npr. T[s] je vrijeme u sekundama). Ako smo

os baždarili u jedinicama koje su decimalni dijelovi ili pak dekadski višekratnici

dotične veličine, to takoĎer valja naznačiti (npr. B[10-5T] znači da dio skale duljine 1

na osi predstavlja promjenu magnetskog polja B za 10-5T). Veličine moraju

obvezno biti izražene u jedinicama meĎunarodnog sustava (SI) pri čemu je

dozvoljeno koristiti prefikse (npr. Cm, kg itd.)

5. Svaku os baždariti tako da nakon ucrtavanja točaka ne ostane previše praznog

prostora ni u jednom smjeru (npr. ako nam se vrijednosti veličine prikazane na osi

x nalaze u rasponu od 0.2 do 0.8, tada je dobro odabrati skalu koja ide od 0 do 1.0;

ako bismo stavili npr. od 0 do 2.0, ostalo bi nam previše praznog prostora.) Svaku


___________________________________________________________________________

30

os valja početi od 0 ako je to moguće, tj. ako najmanja vrijednost na nekoj osi nije

puno veća od raspona izmeĎu najmanje i najveće vrijednosti.

6. Ucrtati pravac (ili glatku krivulju) koji najbolje odgovara eksperimentalnim

točkama, naznačivši parametre ovisnosti dobivene računom (kompjutorski ili

„pješice“). Na slici (4.5.) pokazan jednostavan primjer grafa ovisnosti puta o

vremenu kod jednolikog gibanja. U odreĎenim trenucima vremena bilježen je

prevaljeni put. Brzina, koja je zapravo koeficijent smjera ucrtanog pravca regresije,

dobivena je metodom najmanjih kvadrata iz eksperimentalnih točaka.

Slika 4.5. Ovisnost puta o vremenu

Primjer 6:

Otpornici od 10 imaju standardnu devijaciju 0.2 %, a otpornici od 100 standardnu devijaciju od 2 %.

Koliku postotnu devijaciju ima serijska kombinacija takva dva otpornika ?

11021 RRR

apsolutni iznos standardnih devijacija je:

2100

02.0100

%22

2%11

1 sR

sisR

s

Standardna devijacija serijske kombinacije bit će:

%82.1100

2

%

2

2

2

1

2

2

2

2

1

1

R

ss

sssR

Rs

R

Rs

1

2

3

1 2 3

)(ms

)(st

http://www.pmfst.hr/~vilibic/praktikum/obrada.htm#racun

http://www.pmfst.hr/~vilibic/praktikum/obrada.htm#regresija


___________________________________________________________________________

31

Primjer 7:

Prikaz mjerenje pri igranju „Wii“ kuglanja (sl. 4.6.a) uspješno bacanje i (sl. 4.6.b) neuspješno bacanje:

Podaci

Uspješan

Ub

rza

nje

(g

)

Vrijeme [s]

Signal sa

prekidača da

je uspjelo

bacanje

Slika 4.6.a Uspješno bacanje

Podaci

Ub

rza

nje

(g

)

neuspješan

Vrijeme [s]

Nema signala

za uspješno

bacanje !

Slika 4.6.b Neuspješno bacanje


___________________________________________________________________________

32

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

Prikaz uspješnosti kuglanja (sl. 4.7.)

Histogram & Funkcija gustoće vjerojatnost Uspješan

Neuspješan

Maksimalno ubrzanje

Slika 4.7. Uspješnost kuglanja

Evaluacija mjerne preciznosti – mjerna točnost. Rezultat mjerenja: PROCIJENJENA VRiEDNOST I MJERNA NESIGURNOST

Pravilno mjerenje je procedura koju treba ponoviti dovoljan broj puta kako bi se

utvrdila mjerna nesigurnost – točnost(Guide to the Expression of Uncertainty of

Measurements,International Standard Organization – ISO, 1993.)

Točnase vrijednosts nekom vjerojatnosti nalazi u krugu oko izmjerenevrijednosti.

Širina togakruga je informacija o mjernoj nesigurnosti.

Definicije:

Mjerena veličina je centralni element seta rezultata koji su dobiveni mjerenjem.

Ponavljanje mjerenja daje rezultate koji se mogu okarakterizirati kao stohastička

veličina.

Mjerna nesigurnost je parametar koji sepridružuje rezultatima mjerenja.

Mjernu nesigurnost karakterizira disperzija. Mjera disperzije jestandardna devijacija.

Komponente mjerne nesigurnosti


___________________________________________________________________________

33

Komponente koje se određuju iz statističke raspodjele izmjerenih vrijednosti

okarakterizirane su eksperimentalnom standardnom devijacijom.

Standardna nesigurnost tipa A (oznaka )odreĎuje se statističkom analizom

rezultata koji su dobiveni ponavljanjemmjerenja.

• Uzrok ovog tipa standardne nesigurnosti se drži neodreĎenim.

• Veličina se smanjuje povećanjem broja mjerenja.

Raspodjela rezultata mjerenja – nesigurnost tipa A

Promatrajmo skup diskretnihvrijednosti (mjerenja) i nahorizontalnu os nanesimo

izmjerenu vrijednost, a na vertikalnu os broj mjerenja kojima je izmjerenata vrijednost

(sl. 4.8.).

.

5

10

15

25

35

30

40

45

50

55

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

IX

If

Slika 4.8. Frekvencija rezultata mjerenja

Broj ponavljanja pojedine vrijednosti nazivamo frekvencija rezultata merenja (fi).

Srednja vrijednost mjerenja

,

Raspodjela rezultata mjerenja – nesigurnost tipa A

Histogram je grafički prikaz rezultata mjerenja u kojem apcisapokazuje skupove

rezultata mjerenja unutar opsega mjereneveličine, a ordinata frekvenciju njihovih

ponavljanja.


___________________________________________________________________________

34

Pri mjerenju kontinuirane veličine skup mjerenja čini diskretni skup koji se

međusobno razlikuju zadiferencijalno male priraštaje (sl. 4.9.)

Slika 4.9. Mjerenje kontinuiranog signala

Osnovni parametri koji karakteriziraju nesigurnost tipa A:

1. gustoća raspodjele vjerojatnostirezultatamjerenja f(x);

2. funkcija raspodjele vjerojatnosti rezultata mjerenja F(x).

Kod vrlo točnih mjerenja rezultati mjerenja imaju normalnuraspodjelu ako se u

intervalu odreĎenom s 2σ u odnosu na srednju vrijednost mjerenja nalazi dvije

trećinerezultata mjerenja (66.6%, sl. 4.10.).

Slika 4.10. Normalna raspodjela za 2 (66.6%)

Slučajna raspodjela karakteristika je slučajnih dogaĎaja i karakterizira

mjernenesigurnosti tipa A.

Procjena nesigurnosti tipa B

Zbogograničenog vremenaiograničenih sredstavavećina

komponentinesigurnostineodreĎuje se eksperimentalnousklopuaktualnogmjerenja.

Osimtoga,mjerni jerezultatvrlo čestoproizvodsamojednogmjerenja,


___________________________________________________________________________

35

pasenesigurnostmoraprocijenitinatemeljuinformacijakojimaraspolažemo.

ProcjenanesigurnostiBtipamože setemeljitina:

• Specifikacijama mjerne opreme,

• Podacima o umjeravanju mjerila,

• Podacimaonesigurnostiupotrijebljenihkonstantiidrugihpodatakakojis

upreuzetiizpriručnika ili nekihdrugihizvora,

• Podacima o ponovljivosti i obnovljivosti,

• Podacima o ranije provedenim sličnim mjerenjima,

• Iskustvu i znanju o svojstvima relevantnih mjerila,

• Procjeni nesigurnosti ispravka,

• Raznimdrugiminformacijamakaošto su:zaokruživanje,

kvantizacija. histereza, razlučivost.

Budući dasuizvoripodatakarazličiti podacimogubitirazličito

iskazanipaihtrebaproračunati u nesigurnostiskazanustandardnimodstupanjem.

Procjena nesigurnosti B tipa iz graničnih pogrešaka

Uspecifikacijamamjerilaobično sunavedene točnosti, odnosno granične pogreške

mjerila. Granična pogreška mjerilajenajveća dopuštena pogreška

kojumjerilosmijeimatiuzuvjetpravilneuporabe, adasejošuvijekdržiispravnim.

Iskazivanjegraničnih pogrešaka razlikujesekodanalognihidigitalnihmjerila.


___________________________________________________________________________

36

5. ELEKTRIČNI MJERNI INSTRUMENTI

5.1. Općenito o električnim mjernim instrumentima

Električni mjerni instrumenti mjere električne veličine. Mogu biti analogni ( uglavnom

imaju skalu i kazaljku ) ili digitalni ( imaju digitalni zaslon ).

Analogni instrumenti (sl. 5.1.)iznos mjernog rezultata Y pokazuju kao umnožak

položaja kazaljke na skali ( otklon ) i konstante instrumenta k .

kY

Skala

Kazaljka

Kompenzacijski

otpornik

Pokretni svitakJezgra od

mekog željeza

Podešavanje

nule

Spiralna

opruga

Stalni

magnet

Slika 5.1. Analogni mjerni instrumenti

Konstanta instrumenta je koeficijent kojim treba pomnožiti broj pročitanih podjela

kako bi se dobila vrijednost mjerene veličine. Ukoliko konstanta nije zadana

dobivamo je iz omjera:

max

max

Yk

m axY - maksimalna vrijednost mjerene veličine, odnosno mjernog opsega

max - maksimalni broj na skali instrumenta.


___________________________________________________________________________

37

Primjer 7:

Struja se mjeri ampermetrom mjernog opsega 1.2 A i 100 d.sk. ( dijelova skale ). Kolika je mjerena struja ako

je očitan otklon od 60 d.sk. ?

AI

I 72.060100

2.1

max

max

Kod « univerzalnih » instrumenata s više mjernih područja i više veličina koje mogu

mjeriti ( struja, napon, otpor itd. ) treba paziti na priključak stezaljki prema odabranoj

vrsti mjerne veličine. Osim toga, uvijek treba odabrati optimalno mjerno područje

zbog smanjenja pogreške.

Pogreška analognog instrumenta definirana je razredom točnosti (indeks klase), koji

pokazuje maksimalne granice pogreške u postocima dogovorne vrijednosti (DV),

koja najčešće odgovara gornjoj granici mjernog opsega.

100% DV

pp a

ap - apsolutna pogreška.

Digitalni mjerni instrumenti(sl. 5.2.) pokazuju mjerni rezultat odreĎenim brojem

znamenki i najčešće očitani broj predstavlja mjernu vrijednost. Kao i kod analognih

instrumenata potrebno je odabrati optimalno mjerno područje.

Slika 5.2. Digitalni mjerni instrument


___________________________________________________________________________

38

Pogreške digitalnih instrumenata izražavamo drukčije od analognih:

a) postotkom od očitane vrijednosti ( % of Rdg.)

b) postotkom od mjernog opsega ( % of. Range )

c) x znamenki

d) x volta, ampera, oma …

U praksi se koriste kombinacije prije spomenutih oznaka:

1. a + b ( npr. 0.1% očitane vrijednosti + 0.15% od mjernog opsega )

2. a + c ( npr. 0.1% očitane vrijednosti + 0.02 V ).

Pokazni i mjerni opseg

Svi mjerni instrumenti imaju skalu (analogni) ili zaslon (digitalni) za prikaz izmjerene

vrijednosti. Skala se sastoji od gradacije i pripadajuće numeracije. Gradaciju čine

podjele na brojčanici instrumenta (samo za analogne instrumente), koje nam

odreĎuju položaj kazaljke pri mjerenju. Razmak izmeĎu dvije susjedne podjele

zovemo jedinicom podjele skale. Pokazni opseg obuhvaća cijelu dužinu skale

mjernog instrumenta, ili cijeli interval odabran na zaslonu. Mjerni opseg obuhvaća

samo dužinu skale (analogni) ili dužinu intervala ( digitalni ) od donje do gornje

granice mjerenja s odreĎenom točnošću. U vezi stim moramo definirati i mjerni domet

instrumenta, što je zapravo gornja granica mjernog opsega ili maksimalna vrijednost

mjernog opsega.

Strujna i naponska osjetljivost instrumenta

Osjetljivost mjernih instrumenta ovisi o njihovom potrošku energije. Instrumenti s

velikim brojem zavoja i velikim unutarnjim otporom imaju veliku strujnu osjetljivost i

malu naponsku osjetljivost, pa su pogodni za mjerenje malih struja, a zbog male

naponske osjetljivosti upotrebljavaju se kao voltmetri. Suprotno od njih, instrumenti s

malim brojem zavoja i malim unutarnjim otporom imaju veliku naponsku osjetljivost i

malu strujnu osjetljivost. Takvi instrumenti su pogodni za mjerenje vrlo malih napona,

pa ih zbog male strujne osjetljivosti koristimo kao ampermetre jer zbog malog pada

napona na njima imaju vrlo mali utjecaj na stanje u strujnom krugu.

Važno je znati da osjetljivost instrumenta nije isto što i točnost instrumenta. Na

žalost, vrlo često povećanjem osjetljivosti smanjujemo točnost pri mjerenju.

Točnost mjerenja

Kolika je točnost mjerenja ovisi o preciznosti instrumenata i aparata, o odabiru

mjerne metode, uz, što je značajno, odgovornosti iskustvo mjeritelja ili više njih.

Pogreške pri mjerenju ne mogu se izbjeći, ali se mogu smanjiti, tj. uzeti u obzir pri

obradi mjernih rezultata. Općenito, pogreške možemo svrstati u dvije grupe.


___________________________________________________________________________

39

Sistematske pogreške pri mjerenju javljaju se zbog pogreške mjernih instrumenata,

zbog nepravilno odabrane mjerne metode, zbog subjektivnosti i sl.

Slučajne pogreškeovise o promjenama u instrumentima i njihovoj okolici. Utjecaj

slučajnih pogrešaka može se smanjiti izvoĎenjem više mjerenja pod istim uvjetima.

Za rezultat uzimamo aritmetičku sredinu svih mjerenja, što je najvjerojatnija vrijednost

mjerene veličine.

5.2. Statičke karakteristike mjernih instrumenata

Na slici 5.3. prikazane su karakteristike mjernog instrumenta.

Točnost

Preciznost

Razlučivost

Linearnost

OsjetljivostPokretljivost

Stabilnost

Ponovljivost

Histereza

Ulazna i

izlazna

impedancija

Slika 5.3. Karakteristike mjernog instrumenta

Točnost i preciznost

- Točnostje karakteristika instrumenta koji pokazuje vrijednost blizu prave

vrijednosti.

- Preciznostje karakteristika instrumenta koji pokazuje vrijednosti koje su

meĎusobno bliske. (sl. 5,4.)


___________________________________________________________________________

40

Točnost

Dobra Loša

Pre

ciz

no

st

Do

bra

Lo

ša

Slika 5.4. Točnost i preciznost mjernog instrumenta

Razlučivost

Razlučivostje sposobnost razlikovanja bliskih vrijednosti.Za instrument s analognim

prikazom: najmanja podjela na skali definira moćrazlučivosti (sl. 5.5.).

Slika 5.5. Razlučivost analognog instrumenta

•Za instrumente s digitalnim prikazom: jedinica posljednje brojke je karakteristika

razlučivosti (sl. 5.6.)


___________________________________________________________________________

41

Slika 5.6. Razlučivost digitalnog instrumenta

Razlučivost se definira u odnosu na domet mjerenja,npr. 1 μV u odnosu na U=1.35V.

Često se tajodnos definira kao odnos najmanje mjere i mjernog dometa instrumenta,

odnosno skretanja pune skale upostocima.• Kada se radi o digitalnom instrumentu

tada je bitna jedinica zadnjebrojke u odnosu na brojbrojki.

Linearnost

Linearnost je mjera linearne ovisnosti ulaznih i izlaznihveličina u mjernom području u

kojem je predviĎen rad ureĎaja.

• Pogreška linearnosti odreĎuje se maksimalnim odstupanjemod optimalnog pravca.

Pogreška linearnosti se definira kao:

yi - izmjerena vrijednost za xi ulaz

ymax - najveća vrijednost izlaza koja se moţe izmjeriti ureĎajem

a i b - nagib i odsječak optimalnog pravca.

Na slici 5.7. prikazana je pogreška linearnosti.


___________________________________________________________________________

42

Slika 5.7. Pogreška linearnosti

• Optimalni pravac dobiva se izračunavanjem parametara (nagib a iodsječak b)

koristeći se metodom najmanje kvadratne pogreške (leastsquare method – LSM, sl.

5.8.):

Slika 5.8. Dobivanje optimalnog pravca

• Parametri optimalnog pravca

Parovi (xi,yi), i=1,n su promatranetočke mjerenja (sl. 5.9.). Traži se minimum izraza


___________________________________________________________________________

43

Slika 5.9. Parovi mjernih točaka

Parametri a i b dobivaju se iz jednadžbi:

𝑎 =𝑛 𝑥𝑖𝑦𝑖 − 𝑥𝑖 𝑦𝑖

𝑛𝑖=𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛𝑖=1

𝑛 𝑥𝑖2 − 𝑥𝑖

𝑛𝑖=1 ²

𝑏 = 𝑥𝑖

2 𝑦𝑖 − 𝑥𝑖 𝑥𝑖𝑦𝑖 𝑛𝑖=1

𝑛𝑖=1

𝑛𝑖=1

𝑛𝑖=1

𝑛 𝑥𝑖2 − 𝑥𝑖

𝑛𝑖=1 ²

Optimalni pravac prikazan je na slici 5.10.

Slika 5.10. Optimalni pravac


___________________________________________________________________________

44

Osjetljivost

• Osjetljivost ( sl. 5.11.) mjernog sustava ili instrumenta je

Konstantna osjetljivost

(linearni sustav)

Promjenljiva osjetljivost (npr. ako sustav

ima prijenosne «kvadratne»

karakteristike, onda je osjetljivost

krivulja prvog reda)

Slika 5.11. Konstantna i promjenljiva osjetljivost

Pokretljivost

• Pokretljivost mjernog sustava je odreĎena pragom, odnosnoveličinom promjene

ulaznog signala koja će dovesti do inicijalnogpomaka. U tom se smislu definira

najmanji mjerni opseg irazlučivost.

• Primjer

Digitalni voltmetar s četiri brojke najmanjeg mjernog područja 100 mV ima pokretljivost:

100mV ∗1/10000 = 0.01mV

Stabilnost

• Stabilnostmjernog ureĎaja definirase u odnosu na razne promjene,ali se prije svega

odnosi na promjene u vremenu (sl. 5.12.).

•Dugotrajne mjerne nesigurnosti, npr.Δf/f=2x za godinu dana

•Kratkotrajne mjerne nesigurnosti, npr.Δf/f= 1x na 10 sekundi.


___________________________________________________________________________

45

Dugotrajna

Kratkotrajna

1010

f

f

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 sati

Slika 5.12. Dugotrajna i kratkotrajna stabilnost

Ponovljivost

• Pri analizi ponovljivosti promatramo mjernu nesigurnostkoja se dobiva kada na ulaz

dovodimo vrlo precizno istuvrijednost:

Histereza

• Histereza je pojava koja dovodi do neponovljivog pokazivanja instrumenta u

ovisnosti o načinu promjena ulazne veličine pri mjerenju.

Mjera histereze je maksimalna razlika izlaznih vrijednosti koje sedobivaju za istu

ulaznu vrijednost:

Idealni pravac Idealni pravac

nQ

x1x

gy .1

sry .1

dy .1

y

gy .1

sry .1

dy .1

y

1xx

nQ

Slika 5.13. Utjecaj histereze na pokazivanje instrumenta


___________________________________________________________________________

46

Pokazivanje instrumenta je veće pri smanjivanju u odnosu napokazivanje pri

povećavanju mjerene veličine za istu vrijednost mjerne veličine!

Ulazna i izlazna impedancija

• Pri mjerenjima u kojima promatramo periodičke signale, a i pri drugimmjerenjima u

kojima je ulazni signal promjenljiv definira se pojam ulazneimpedancije ureĎaja za

mjerenje i izlazne impedancije materijalizirane mjere. Shema mjerenja prikazana je

na slici 5.14.

Test

generator

Nepoznata ulazna

impedancija

Slika 5.14. Mjerenje ulazne impedancije

• Mjerena struja i mjereni napon su funkcija unutarnje impedancije izvora, priključene

impedancije i efektivne vrijednosti ulaznog signala.

Nepoznata izlazna impedancija generatora:


___________________________________________________________________________

47

Nepoznata izlazna

impedancija Poznati otpornik

Slika 5.15. Mjerenje izlazne impedancije

Dinamičke karakteristike mjernih instrumenata

Model instrumenta, tj. matematički izraz kojipovezuje ulaz i izlaz,može se

aproksimiratilinearnom kombinacijom izvoda ulaznogsignala:

Red “n” odreĎuje redprijenosne funkcije mjerenja.

• Za n = 0 (nulti red prijenosne funkcije mjerenja):

Gdje je koeficijent statička osjetljivost.

• Za n=1 (prvi red prijenosne funkcije mjerenja):

5.3. Vrste mjernih instrumenata

Instrumenti s ukriženim svicima Ovi instrumenti rade na principu zakretnog momenta i protumomenta koje postižemo

pomoću dva čvrsto povezana svitka meĎusobno zakrenuta za kut 2 . Svici su

smješteni u zračnom rasporu permanentnog magneta. Kad priključimo instrument

kroz svitke prolaze dvije struje koje stvaraju momente suprotnih smjerova. Zakretanje

je u smjeru većeg momenta. Zračni raspor je na krajevima širi kako bi kod

Ulaz (mjerena veličina):

x

Izlaz (prikazana veličina):

y

MJERNI

INSTRUMENT


___________________________________________________________________________

48

odreĎenog kuta zakretanja došlo do izjednačenja sila momenta i protumomenta, što

zaustavlja zakretanje ( sl.5.16.).

Vrijednosti momenata 21 MiM upravo su

.

razmjerne jakosti struja 21 IiI .

)(1111 fIkM

)(2222 fIkM

Uvjet ravnoteže :

.

2

121 ,

I

IfMM

Slika 5.16. Instrument s ukriženim svicima

Instrumenti s pomičnim svitkom Na slikama 5.17. i 5.18. prikazana je principijelna izvedba instrumenta. Svitak na

pomičnoj jezgri postavljen je u sredini izmeĎu polova permanentnog magneta na

kojima su polni nastavci od mekog željeza. U vrlo malom zračnom rasporu izmeĎu

jezgre i polnih nastavaka djeluje jako magnetsko polje koje dovodi do zakretanja

pomične jezgre. Struja na svitak dovodi se kroz spiralna meĎusobno izolirana pera,

koja za funkciju imaju stvaranje protumomenta i vračanje kazaljke na nulu u

isključenom stanju instrumenta.

Slika 5.17. Osnovni dijelovi instrumenta s pomičnim svitkom

1. – pomoćni svitak 2. – polovi permanentnog magneta 3. – jezgra od mekog željeza.


___________________________________________________________________________

49

Protjecanjem električne struje kroz svitak stvara se zakretni moment :

IkM 11

Protumoment spiralnih opruga odreĎen je kutom zakretanja pomične jezgre i

konstantom spiralnih pera.

22 kM

Uvjet ravnoteže za konstantnu struju :

1

2

21

21 0

k

kI

kIk

MM

1k - strujna konstanta pomičnog svitka

2k - mehanička konstanta spiralnih

Pera.

Slika 5.18. Izvedba instrumenta

Otklon na instrumentu s pomičnim svitkom razmjeran je dakle struji I pomičnog

svitka, odnosno skala instrumenta je linearna. Konstantu 1k nazivamo strujnom

konstantom.

Instrument s pomičnim svitkom i permanentnimmagnetom, vidljiv na slici5.18., sastoji

se od jakogpotkovičastog magneta na kojem su polni nastavci (P1 iP2). IzmeĎu

polova nalazi se jezgra (E) u obliku valjka od mekog željeza. Zračni raspor se odabire

tako da unjemu vlada snažno, praktički homogeno magnetskopolje, tj. da je u

zračnom rasporu magnetska indukcija stalna. Što je veća indukcija u zračnom

rasporu to sepovećavai osjetljivost instrumenta. U tom zračnomrasporu izmeĎu

polnih nastavaka i jezgre nalazi se laganialuminijski okvir koji se može okretati oko

osovine.

Instrument sa zakretnim svitkom i permanentnim magnetom upotrebljivi su samo za

mjerenja istosmjernih struja, jer jesamo pri istosmjernoj struji moguće dobiti miran

otklon.Kod izmjenične struje, zakretni moment koji otklanja svitak mijenja smjer u


___________________________________________________________________________

50

svakojpoluperiodi, a pomični organ ne može slijediti tako brze promjene smjera pa

ostaje u nultompoložaju. Ovi instrumenti mogu se graditi s tako velikom osjetljivošću

da mogu služiti kaogalvanometri za mjerenje vrlo slabih struja i napona, jer se

odlikuju vrlo malom vlastitompotrošnjom.

Instrumenti s pomičnim svitkom i permanentnim magnetom zbog dobrih svojstava od

kojihvalja istaknuti linearnost skale, koriste se danas kao indikatori kod različitih

elektroničkihinstrumenata i kao zasebni instrumenti ("obični" univerzalni instrumenti).

Posebno trebaistaknuti njihovu upotrebu kao nul-indikatora, tj. kao instrumenata na

kojima očitavanje treba podesiti nanulu. Kod nul-indikatora nulti položaj kazaljke je u

sredini skale.

Instrumenti s pomičnim magnetom Razvoj magnetskih materijala omogućio je primjenu instrumenata s pomičnim

magnetom u suvremenoj mjernoj tehnici. Najveća prednost im je u jednostavnosti

izvedbe ( sl. 5.19. ). U obliku okrugle pločice poprečno je postavljen magnet od

kvalitetnog tvrdog magnetskog materijala koji se giba u polju dvodijelnog

nepomičnog svitka u okruženju cilindričnog željeznog plašta.

Za razliku od instrumenta s pomičnim svitkom, ovaj tip instrumentaje nešto manje

osjetljiv, ali se ističe manjom osjetljivošću na preopterećenje (mjerna struja ne prolazi

kroz pokretne dijelove), što je važno za pogonske instrumente. Niska točnost (klasa1)

i niska cijena na tržištu.

1. Svitak kroz koji protječe mjerena struja 1- Svitak kroz koji protječe struja

2. Pokretni magnet 2- Svitak kroz koji protječe struja

3. Lopatica za zračno prigušenje 3- pokretni magnet

4. Nepokretni magnet 4- Zaštitni ţeljezni oklop

5. Zaštitni ţeljezni oklop

Slika 5.19. Instrument s pomičnim magnetom


___________________________________________________________________________

51

Otklon ovisi o konstanti i kvadratu struje

Instrumenti s pomičnim željezom Izvedba s koncentričnim listićima prikazana je na slici 5.20.

Slika 5.20.Izvedba instrumenta s pomičnim željezom

Kao što se vidi, unutrašnjost svitka je koncentrično smještena u dva željezna listića

na meĎusobnoj udaljenosti od 1 mm. Prvi listić )( 1k , koji je obično pravokutnog

oblika pričvršćen je na os te se može zakretati, dok je drugi )( 2k stalno pričvršćen

na tijelo svitka. Protjecanjem električne struje stvara se magnetsko polje koje

magnetizira istodobno oba listića istoimeno što dovodi do meĎusobnog odbijanja

listića. Pomični listić se zakrene, a kazaljka otkloni. Budući da odbojna sila izmeĎu

listića raste s kvadratom struje skala će biti kvadratična.

Kod izmjenične struje aktivni moment je razmjeran efektivnoj vrijednosti.

Karakterističan je po tome što mjeri efektivnu vrijednost neovisno o valnom obliku.

Ima veliku preopterećenost (nema zakretnih dijelova koji vode struju), dok na točnost

utječu histereza, vrtložne struje i nelinearnost krivulje magnetiziranja kod izmjeničnih

veličina.

Instrumenti s pomičnim željezom upotrebljavaju se posebno kao pogonski i ugradni

instrumenti za rasklopne ploče. Njihov utrošak iznosi od 1 do 5 VA, a u nekim

slučajevima i do 10 VA. Pored ove izvedbe radi se i u izvedbi s radijalnim listićima.


___________________________________________________________________________

52

Kvalitetniji materijali omogućili su izvedbe ovih instrumenata i u klasi 0.2 , pa čak i u

klasi 0.1.

5.4. Proširivanje mjernog opsega instrumenta

Otklon instrumenata s pomičnim svitkom ovisi o istosmjernoj struji koja teče kroz njihov pomični svitak. Ta jestrujavrlomala i rijetko je potrebno više od 20 [mA] kako bi se postigao pun otklon instrumenta. MeĎutim, mjerni opseg instrumenta može se po volji proširiti upotrebom paralelno spojenih otpornika (shuntova). Instrumenti s pomičnim svitkom omogućavaju i mjerenja istosmjernih napona, jer se mjerenje napona može uz pomoć Ohmova zakona svesti na mjerenje struje. Tu se odgovarajući mjerni opseg postiže pomoću predotpornika. Proširivanje strujnog mjernog opsega Proširivanje strujnog mjernog opsega instrumenta s pomičnim svitkom postiže se shuntiranjem tako da samo jedan dio mjerene struje teče kroz svitak. Pri tome se ne smije izravno shuntirati svitak instrumenta jer je otpornost njegova bakrenog namota temperaturno promjenljiva. Zato seuserijusasvitkomdodajekompenzacijskiotpornikodotpornogmaterijala čijisetemperaturnikoeficijentmožezanemarititakodaotpornostteserijskekombinacijebudetemperaturnoneovisna. Neka je Ra otpornost svitka, unutarnja otpornost instrumenta i predotpornika, a Ia

struja kroz instrument. Kako bi bilo moguće mjeriti struju I koja je veća od struje Ia, potrebno je paralelno instrumentu spojiti shunt otpornosti Rs kao što je pokazano na slici5.21.

Ra

R s

I a

I - Ia

I

Slika 5.21. Proširenje mjernog opsega ampermetra

Na temelju jednakosti napona paralelne veze otpornika:

dobiva se vrijednost otpornosti shunta:

.a

aas

II

IRR

,)( saaa RIIRI


___________________________________________________________________________

53

. U praksi se u velikom broju koriste ampermetri s više mjernih opsega, čiji se mjerni opseg mijenja okretanjem jednopolne preklopke. Tada se upotrebljava višestruki shunt kao na slici 5.22.

Ra

R1 R 2 R3 R4

R

P0

1 2

3

I

I a

Sl. 5.22. Ampermetar sa četiri strujna mjerna opsega

Pomoćuinstrumenta čija je struja Ia, a unutarnja otpornost Ra, potrebno je postići mjerne opsege: I0, I1, I2 i I3. Neka je:

I0 = n0 Ia, I1 = n1 Ia, I2 = n2 Ia, I3 = n3 Ia .

Postavljanjem preklopke u položaj 0, tj. uključivanjem najmanjeg mjernog opsega I0, paralelno sa instrumentom priključena je otpornost:

R = R1 + R2 + R3 + R4.

Na osnovi jednakosti napona te odnosa najmanjeg mjernog opsega I0 i struje, kroz instrument Ia dobiva se:

Postavljanjem preklopke u položaj 1, serijski je s instrumentom spojen otpornik otpornosti R1, a s njim paralelno otpornici R2, R3 i R4:

.100

n

R

II

RIR a

a

aa

),)(()( 111 aaa IIRRIRR

,)()()(

01

1

01

1

1

11

aa

aa

a

aa

a

aa

IInn

IRR

IIn

IRR

II

IRRRR


___________________________________________________________________________

54

odnosno:

dobiva se:

Ili poslije sreĎivanja:

Istim postupkom moguće je dobiti i relacije za ostale položaje prekidača. Dakle, vrijednosti su otpornika shunta:

Najveći napon na shuntu dobiva se kada je uključen najveći mjerni opseg, tj. za položaj 3 preklopke P. Taj napon iznosi:

Ako je omjer n0 blizu jedinice, znatno će se povećati napon na paralelnim otporima kod većih mjernih opsega. mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

.101

11

nn

RRRR a

,1

)1(

01

011

nn

nRRRR

,1

)1()1(

1

)1(

01

010

01

1011

nn

nnRnR

nn

RnnR

.1

11

1

nRR

,11

21

2

nnRR

,11

32

3

nnRR

.)1(

1

1

1

1)(

03

30

030

4

nn

nnRI

n

R

nn

RRIRRRIU vv

vvvvvv

.3

4n

RR


___________________________________________________________________________

55

Proširivanje naponskog mjernog opsega Proširivanje naponskog mjernog opsega postiže se spajanjem predotpora Rp u seriju sa svitkom instrumenta, kao na slici 5.23., pa je:

Slika 5.23. Proširivanje naponskog mjernog opsega.

gdje je Rv unutarnja otpornost voltmetra, Uv napon na instrumentu, a U napon koji se mjeri.

Odnos Rv/Uv naziva se karakterističnom otpornošću voltmetra. To je otpornost predotpornika kojom se postiže povećanje mjernog opsega voltmetra za 1 volt. Jednaka je recipračnoj vrijednosti struje voltmetra pri punom otklonu. U uobičajenim

izvedbama iznosi od 102 do 10

5 [/V].

Pomični svitak je redovito izraĎen od bakrene žice, pa porast temperature za 1 [°C] izaziva povećanje njegova otpora za oko 0,4 [%]. Ako bi se kod mjerenja malih napona priključio svitak izravno na mjereni izvor napona, struja svitka i otklon kazaljkezavisili bi ne samo od mjerenog napona,već i od temperature svitka. Utjecaj promjene temperature tada iznosi:

gdje je temperaturni koeficijent otpornosti Rsv svitka, a promjena temperature. Stoga pri mjerenju napona treba uvijek dodati predotpornik koji nije temperaturno zavisan (ili ima negativan temperaturni koeficijent). Ako se zahtijeva da promjena temperature od 10 [°C] ne utječe više od 0,2 [%], potrebno je dodati temperaturno nezavisni predotpornik čija je otpornost 19 puta veća od otpornosti svitka namotanog bakrenom žicom. Posebnim spojevima prema Swinburnu iIi Campbellu može se temperaturni utjecaj otkloniti sa znatno manjim predotpornikom.

Kod voltmetara s više mjernih opsega najčešće se više predotpornika spaja u

seriju i pomoću preklopke bira odgovarajući mjerni opseg kao na slici 5.24.

R v

I

R p

U

U v

,)(

v

vvp

U

UURR

,v

v

p

v

R

U

R

UU

,100)1(

%

svp

svt

RR

Rp


___________________________________________________________________________

56

Slika 5.24. Voltmetar sa više naponskih mjernih opsega

Uz pomoć instrumenta koji ima napon Uv i unutarnju otpornost Rv potrebno je postići mjerne opsege U1, U2 i U3. Neka je:

U1 = n1 Uv, U2 = n2 Uv, U3 = n3 Uv.

Postavljanjem preklopke u položaj 1 u seriju s instrumentom spojen je predotpornik Rp1, čija je otpornost prema izrazu (12): Istim postupkom dobivamo izraze i za ostale položaje prekidača, pri čemu je za položaj 2 prekidača:

odnosno za položaj 3: U praksi se često koriste višestruki instrumenti s više naponskih i strujnih mjernih opsega. Promjena mjernog opsega i ovdje se obavlja pomoću jednopolne preklopke (slika 5.25.).

Slika 5.25. Shema višestrukog instrumenta sa sedam strujnih mjernih opsega

).1( 111

1

nRU

UUnR

U

UURR v

v

vvv

v

vvp

),1( 221 nRRR vpp

),1()1( 221 nRRnR vpv

),( 122 nnRR vp

).( 233 nnRR vp

Rp1 Rp2 Rp3

U

1

2

3P


___________________________________________________________________________

57

Često se koristi i rješenje prema slici 5.26. gdje je predviĎena posebna preklopka za strujne, a posebna za naponske mjerne opsege. Mjereni napon se priključuje na stezaljke + i V, a mjerena struja na stezaljke + i A. Okretanjem preklopke P3 prema položaju A ili V prebacuje se instrument na mjerenje struje ili napona. Prebacivanje ove preklopke moguće je i pod opterećenjem jer se prebacuje samo pomični svitak instrumenta kompenzacijskim otpornikom, dok tok struje ostaje neprekinut. Na taj je način omogućeno gotovo istodobno mjerenje struje i napona nekog potrošača uzpomoć samo jednog instrumenta.

Slika 5.26. Shema višestrukog instrumenta za mjerenje struje i napona

pod opterećenjem

Napretkom tehnologije i dobivanjem vrhunskih materijala danas se i analogni instrumenti izraĎuju etalonske klase točnosti za visoke frekvencije Primjer vrlo točnog nanovoltmetra s nulom na sredini skale, razlučivosti 0.1 nV, rabi se za mjerenje vrlo malih napona i naponskih razlika (termonaponi, usporedbe vrhunskih naponskih etalona itd…) pokazan je na slici 5.37.

Slika 5.27. Vrhunski analogni vrlo točni nanovoltmetar


___________________________________________________________________________

58

5.5. Vibracijski instrumenti

Ako mehanički sustav koji može titrati dovedemo u stanje titranja, onda on titra s

frekvencijom izvora koji je prouzročio njegovo titranje. Kod vibracijskih instrumenata,

mehaničko titranje izazivamo izmjeničnom električnom strujom. Općenito, ovakvo

titranje bit će slabo, ali ako mehanički sustav titra u rezonanciji s izvorom izmjenične

struje, titranje će biti mnogo jače. Ovu pojavu koristimo za mjerenje frekvencije

( frekventmetri ) ili kod vibracijskih galvanometara.

5.5.1. Frekventmetri s jezičcima

Mjerna skala frekventmetra s jezičcima razlikuje

se od ostalih skala, pokazano na sl.

5.28.Uočavamo da je to jedan izrez kroz koji

vidimo zastavice koje se nalaze na krajevima

titrajnih jezičaka. Izrez mora biti dovoljno širok

da jezičci mogu nesmetano titrati. Vrijednosti

na skali označavaju frekvenciju kojom jezičak

titra .

Slika5.28. Frekventmetar s jezičcima

Mjerni sustav frekventmetra sastoji se od niza čeličnih pera ( jezičaka ) čiji je jedan

kraj učvršćen na zajednički držač (sl. 5.29.) Drugi kraj je slobodan i može titrati. Svaki

jezičak je mehanički ugoĎen da titra na točno odreĎenoj frekvenciji. Razlika titranja

svakog jezička je obično svakih 0.5 Hz.

Neposredno uz jezičke smješten je elektromagnet

koji uzbuĎuje cijeli titrajni sustav kada se napaja

izmjeničnom strujom. Ovo titranje cijelog sustava

ima tako malu amplitudu da se jedva može

primijetiti. MeĎutim, jezičak koji je ugoĎen na

frekvenciju izvora titrat će vrlo jako te ćemo lako

odrediti koja je to vrijednost. Često se upotrebljavaju

frekventmetri s dva mjerna sustava koji služe za

sinkronizaciju kod uključivanja novih izvora u rad

postojeće mreže. Preciznost frekventmetara obično

mje u razredu 0.5.

Slika 5.29. Izvedba instrumenta

5.5.2. Vibracijski galvanometri


___________________________________________________________________________

59

Za razliku od instrumenata koje smo do sada opisivali, vibracijski galvanometar ne pokazuje vrijednost mjerene veličine, on nam služi kao indikator. Vibracijski galvanometar nemastalni otklon mjernog organa, pomični organ titra u taktu izmjenične struje. Kako bi osjetljivost bila što veća on titra u rezonanciji s mjerenom strujom, čime se znatno povećava amplituda titranja. Kod svih vibracijskih galvanometara pomični organ je snabdjeven zrcalom koje upadnu svjetlosnu zraku odbija na mjernu skalu postavljenu na prikladnoj udaljenosti. Kada priključimo galvanometar, pomični organ počinje titrati frekvencijom izmjenične struje. Svjetlosna zraka koja se odbija od zrcala isto tako titra i ovisno o veličini titranja na zaslonu ostavlja širu ili užu svjetlosnu prugu. Dalje postupamo kao u svakoj nul-metodi, gdje nam galvanometar služi kao nul-instrument (na primjer u mjernom mostu treba mijenjati otpore u granama mosta sve dok kroz instrument ne prestaneprotjrcanje struje. To se očituje tako što se na skali svjetla pruga pretvori u usku crtu, što znači da pomični organ miruje. U posljednje vrijemesve seviše koriste elektronički indikatori koji su mnogo podesniji .

5.5.3. Registracijski instrumenti Omogućuju nam registriranje mjerenja u ovisnosti o vremenu. Iz nacrtanih krivulja možemo sastaviti dijagrame opterećenja, pratiti promjene napona, frekvencije i sl. Kao registracijski instrument možemo upotrijebiti svaki mjerni sustav takoda se kazaljka mora opremiti odgovarajućim pisačem. U osnovi, ovakve instrumente dijelimo na linijske i točkaste. Kod točkastog pisača nema klizanja po podlozi, pa nema ni povećanog trenja. Obično ga koristimo za osjetljive mjerne sustave. Linijski se pisač priljubljuje na papir i crta neprekinutu liniju. Zbog trenja o papir potreban je veći zakretni moment mjernog sustava, što umanjuje osjetljivost. Za pomicanje trake koriste se sinkroni motori.

5.5.4. Oscilografi Služe za registriranje mjernih veličina koje se vrlo brzo mijenjaju. Izvedbe s materijalnim pisačem samo do 150 Hz, zbog tromosti pomičnog organa i trenja pisača o podlogu./sl. 5.33). Mjerni sustav oscilografa obično je s pomičnim svitkom, gdje je na svitak pričvršćen pisač koji kliže po podlozi na kojoj ocrtava mjerenu pojavu.


___________________________________________________________________________

60

Slika 5.33. Registracijski instrumenti

Za brže promjene koristimo oscilografe s tekućinskim mlazom i svjetlosne oscilografe. Na slici 5.34. prikazan je oscilograf s tekućinastim mlazom. Bilježi promjena do 1 kHz. Pomični organ sastoji se od uske petlje napete izmeĎu polova jakog el.magneta. Kada kroz petlju teče struja, ona se zakreće zbog djelovanja magnetskih sila. Na petlji je učvršćen svinuti kraj tanke kapilare koja završava sapnicom.

Slika 5.34. Oscilograf s tekučinskim mlazom (cjelokupni principijelni prikaz i sapnica

povećana otprilike 20 puta)

Na prikazu je 1 mjerni sustav, 2 je sapnica, 3 je tekućinski mlaz, 4 je pumpa, 5 jefilter, 6 je spremišta tinte, 7 je pojačalo, 8 je ulaz pojačala, 9 je petlja, a 10 jekapilara.

Drugi kraj je vezan za pumpu koja usisava tintu i pod pritiskom je tiska prema sapnici. U jedan ureĎaj može biti ugraĎeno više mjernih sustava tako da se registrira više pojava. Kod svjetlosnih oscilografa svjetlosna zraka u obliku sitne svijetle mrlje pada na foto papir ili film brzinom promjena mjerene veličine. Nakon razvijanja filma pojavi se tamni trag mjerene pojave. Princip rada svjetlosnog oscilografa vidi se na slici 5.35. Svjetlosna zraka iz izvora prolazi kroz sabirnu leću i otvor na zaslonu i pada na zrcalo mjerne petlje. Zrcalo odbija zraku tako da ona prolazi kroz drugu sabirnu leću koja je opet združuje i pada na fotografski papir u obliku jako svijetle točke. Kako pomični, tj. titrajni organ titra, tako titra i svijetla točka te ostavlja trag titranja na pokretnom papiru. Svjetlosni oscilografi se koriste za frekvencije do frekvemcije do 12000 Hz. frekvencije do 12000 Hz.Slika 5.35 Svjetlosni oscilograf.


___________________________________________________________________________

61

Uz mjerne sustave u svjetlosne oscilografe ugraĎuje se jedno ili više svjetlosnih zrcala od kojih se odbija svjetlosna zraka pa se pomoću njih može označavati nulta crta ili neka druga referentna vrijednost. Za označavanje brzine tj. označavanje vremenske baze ugraĎuje se titrajni jezičac (sl. 5.36.) ili elektronički titrajni krug, koji upravlja svjetlosnu zraku da na rubu registracijske trake označava impulse poznate frekvencije ( obično 50 ili 500 Hz ).

Slika 5.36. Skice titrajuće petlje kod svjetlosnog oscilografa

Primjena u medicini(sl. 5.37.).


___________________________________________________________________________

62

Slika 5.37. EKG snimanje rada srca

5.6. X-Y elektronički zapisni instrumenti

Kod ovih zapisnih instrumenata papir je nepokretan i pisaljka se giba po X – Yosi. Kretanjem pisaljke upravljaju dva sustava pojačala servo motora i linearnogpotenciometra – jedan u X, drugi u Y smjeru. Granične pogreške su oko 0.2%, ali su ti instrumenti dosta spori.

Danas prevladavaju digitalni zapisni ureĎaji (sl. 5.38) koji imaju pokaznik u boji,memoriju za pamćenje podataka, pisač za zapis na papirnu traku (za zapis u realnomvremenu, ali i za naknadno zapisivanje, jer ima memoriju), priključak za

računalo , obrada snimljenih signala, mogućnost startanja prikupljanja podataka

okidnim impulsom.

Slika 5.38. Blok shema digitalnog zapisnog instrumenta


___________________________________________________________________________

63

6. OSCILOSKOP

Uvod

Za registriranje mjerenih veličina koje se vrlo brzo mijenjaju, služe brojne i različite

izvedbe oscilografa. Izbor odgovarajuće izvedbe uvjetovan je prije svega

frekvencijom mjerene veličine, jer od nje mora biti barem dva puta veća frekvencija

pomičnog organa mjernog sustava. Izvedba oscilografa koja omogućiva snimanje

pojava čija je frekvencija i preko 100[MHz] naziva se osciloskop. Osciloskopima

obično nazivamo oscilografe s katodnom cijevi, gdje mlaz elektrona slijedi praktički

bez vremenskog zaostajanja trenutne vrijednosti mjerene veličine. Sliku mjerene

pojave emitira tanak snop brzih elektrona koji udara na fluorescentni zastor katodne

cijevi. Snop se otklanja djelovanjem električnih ili magnetskih polja i slijedi njihove

promjene sve do najviših frekvencija. Danas su ravnomjerno zastupljeni analogni i

digitalni osciloskopi, (sl. 6.1.) tako da najčešće u jednom ureĎaju imamo obje

mogućnosti (anologni i digitalni).

Slika 6.1. Analogna i digitalna izvedba osciloskopa

6.1. Princip rada osciloskopa

Osnovni je dio osciloskopa katodna cijev. Katodna cijev ima sljedeće osnovne

elemente :

- neizravno grijanu katodu koja stvara slobodne elektrone;

- elektronsku optiku koja snop elektrona fokusira upravo na zastoru i omogućava

dobivanje oštre slike;

- sustav za otklanjanje elektronskog snopa;


___________________________________________________________________________

64

- zastor na koji pada snop elektrona i koji pretvara njihovu kinetičku energiju u

svjetlosnu.

Shematski izgled katodne cijevi s elektrostatskim sustavima za otklanjanje prikazan

je na slici 6.2.

Slika6.2. Shematski izgled katodne cijevi

K – katoda

W – wehneltov cilindar

A1,A2 – anode

A – anoda za naknadno ubrzanje.

Oblik staklenog balona na početku je cilindričan, zatim se konusno širi i završava

blago izbočenim dnom, premazanim s unutarnje strane fluorescentnim slojem. Balon

je visoko vakumiran, tako da je unutrašnji pritisak manji od 10-6 [mm Hg].

Otklanjanje elektronskog snopa

Sloj za emitiranje postavljen je u okruglom udubljenju katodne površine tako da

neizravno grijana katoda K daje snop elektrona koji je već na početku dosta uzak i

kružnog presjeka. Neposredno iza katode nalazi se Wehneltov cilindar W, koji ima

dijafragmu s okruglim otvorom u sredini. On je na negativnom potencijalu prema

katodi (- 20[V] do - 40 [V]) i djelomično primorava elektrone da se sakupe oko

osicijevi.

Glavni zadatak Wehnelova cilindra je da promjenom potencijala prema katodi,

pomoću klizača K1, mijenja broj elektrona u snopu, tj.svjetlinu mrlje na

fluorescentnom zastoru. Dovoljno velikim negativnim potencijalom može se čak

spriječiti prolaz elektrona kroz otvor Wehneltova cilindra, tako da nestane svijetla

mrlja na fluorescentnom zastoru. Anode A1 i A2, koje se nalaze na pozitivnom

potencijalu od nekoliko stotina ili čak tisuća volti, primoravaju elektrone da se kreću


___________________________________________________________________________

65

velikom brzinom prema zastoru. Osim toga, anode služe i za koncentriranje

elektronskog snopa. Širenje elektronskog snopa nakon prolaska kroz otvor na

dijafragmi anode A1 sprječava se oblikovanjem električnog polja kroz koje prolaze

elektroni. Kod prijelaza iz jedne ekvipotencijalne površine u drugu elektronski snop se

lomi. Ekvipotencijalne površine izmeĎu anoda mogu se formirati oblikom anoda

njihovom potencijalnom razlikom, tako da se fokus elektronskog snopa dobije upravo

na zastoru (Slika 6.3.). Potencijalna razlika izmeĎu anoda A1 i A2 može se fino

ugaĎati klizačem K2. Elektroda A je grafitna naslaga na unutarnjoj stijeni konusnog

dijela katodne cijevi. Služi za naknadno ubrzavanje elektrona nakon prolaska kroz

otklonske pločice.

Slika6.3. Elektronska optika katodne cijevi

Elektrostatsko otklanjanje elektronskog snopa

Pri otklanjanju elektronskog snopa električnim poljem upotrebljavaju se dva para

paralelnih pločica, smještena jedan za drugim u vratu cijevi. Prvi par je postavljen

okomito prema drugome. Kad nema potencijalne razlike izmeĎu otklonskih pločica,

elektronski snop prolazi duž osi cijevi i udara u sredinu zastora. Ako je na otklonske

pločice meĎusobnog razmaka d,

narinut napon U, dobit ćemo

električno polje jačine E=U/d. To

polje je približno homogeno i

okomito na ravninu pločica. Na

elektron, čiji je naboj e0i masa

m0 djeluje sila (Slika 6.4.) :

2

2

00dt

ydm

d

UeF

Slika 6.4. Otklon elektronskog snopa

Brzina kretanja elektrona u smjeru osi y :

td

U

m

e

dt

dyv

0

0

y .

α

y

y

L

l

d 0 x


___________________________________________________________________________

66

Kako bi elektron prošao izmeĎu pločica potrebno je vrijeme xv

lt , gdje su l dužina

pločica a vx brzina kretanja u smjeru osi K. Brzina elektrona u smjeru osi y, nakon

prolaska izmeĎu pločica dobiva se kao :

x0

0

yv

l

d

U

m

ev .

NagibputanjenakonprolazaizmeĎupločicaje :

2

x0

0

x

y

v

l

d

U

m

e

v

vtg .

Brzina vx ovisna je o anodnom naponu Ua :

0

0a

xm

eU2v ,

pa je onda nagib putanje elektrona :

d

l

U

U

2

1tg

a

.

Kad je poznat nagib putanje elektrona i udaljenost centra pločica od zastora, može

se odrediti otklon y na zastoru :

Ld

l

U

U

2

1tgLy

a

.

Otklon mlaza proporcionalan je naponu na otklonskim pločicama, a obrnuto

proporcionalan anodnom naponu. Veći otklon dobiva se dužim pločicama manjim

razmakom izmeĎu njih i većom udaljenošću zastora.

Osjetljivost

Relativna statička osjetljivost Sr otklonskih pločica definira se odnosom otklona y

svijetle mrlje i istosmjernog napona U :

dU2

lL

U

yS

a

r .


___________________________________________________________________________

67

Relativna statička osjetljivost se obično daje u [mm/V] i iznosi 0,1 do 2[mm/V]. U

novijim izvedbama mijenja se njena vrijednost s otklonom manje od 2[%]. Dinamička

osjetljivost je osjetljivost na izmjeničnoj struji. Ona je sve do najviših frekvencija

praktično jednaka statičkoj osjetljivosti. Tek na frekvencijama iznad 100[MHz] utječe

vrijeme prolaska elektrona izmeĎu otklonskih pločica i dinamička se osjetljivost

počinje razlikovati od statičke.

Magnetsko otklanjanje elektronskog sklopa

Provodi se pomoću zavojnica čija polja djeluju okomito na snop. Zavojnice se

postavljaju uz sam vrat cijevi, obično podijeljene na dva dijela spojena u seriju i

simetrično postavljena na obje strane cijevi. Ako je magnetska indukcija proizvedena

u tim zavojnicama iznosa B, a brzina elektrona u smjeru X osi iznosa vx, djelovat će

na elektron sila F = B vxe0 , tako da on dobija ubrzanje okomito na os X :

0

0x

0

ym

evB

m

Fa

.

Brzina u smjeru osi y ovisit će o vremenu zadržavanja t elektrona u magnetskom

polju, odnosno o brzini vx elektrona u smjeru osi X i dužini l na koji djeluje magnetsko

polje:

0

0

x0

0x

yym

elB

v

l

m

evBtav

.

Otklon na zaslonu je:

00ax

yelmU2

LlB

v

Lvy

.

Pri elektronskom otklanjanju, otklon je obrnuto proporcionalan anodnom naponu, a

pri magnetskom obrnuto je proporcionalan drugom korijenu anodnog napona.

Naknadno uzbuđivanje elektrona

Za snimanje vrlo brzih pojava koje se ne ponavljaju potreban je veliki intenzitet

svijetle mrlje, što zahtijeva povećanje snage P elektronskog snopa :

aUIP ,


___________________________________________________________________________

68

gdje su I struja snopa, a Ua anodni napon. Povećanje snage na račun struje nije

povoljno jer se otežava fokusiranje i gubi se na oštrini slike. Struja elektronskogsnopa

zato obično iznosi samo nekoliko mikroampera. Kako je osjetljivost obrnuto

proporcionalna anodnom naponu, njegovo povećanje opet dovodi do smanjenja

osjetljivosti. Rješenje je anoda za naknadno ubrzavanje elektrona. Ona se nanosi u

obliku vodljivog sloja na konusni dio katodne cijevi. Time se stvara električno polje

koje naknadno ubrzava elektrone tako da se osjetljivost relativno malo smanjuje.

Promatranje i snimanje pojava koje se ne ponavljaju, a traju manje od 0,1[s],

omogućeno je tako što se na anodu za naknadno ubrzanje dovodi pozitivni napon

koji može biti i nekoliko puta veći od napona izmeĎu katode i anode A2, čak 20[kV].

Mogućnost pamćenja slike

Katodne cijevi s pamćenjem mogu gotovo trajno zadržati sliku na svom zastoru. To je

ostvareno primjenom materijala koji, bombardirani snopom elektrona pod odreĎenim

uvjetima, emitiraju više elektrona nego što ih bombardiranjem primaju. Ako se ispred

zastora katodne cijevi postavi vrlo fina metalna mrežica i na nju nanese dielektrik

navedenih svojstava, onda će se on zbog gubitaka elektrona, nabiti pozitivno na

mjestima preko kojih je prošao snop elektrona. Pomoću još jedne mrežice na

odreĎenom potencijalu te pomoću dodatnih katoda koje obasjavaju dielektrik, može

se to stanje održati vrlo dugo. Pri tom, elektroni iz dodatnih katoda prolaze kroz

mrežice s navedenim dielektrikom samo na mjestima gdje je ona pozitivno nabijena,

dok ih negativno nabijeni dio mrežice odbija. Elektroni koji su prošli mrežicu

ubrzavaju se anodom za naknadno ubrzavanje i udaraju u zastor cijevi i to upravo na

onim mjestima preko kojih je prije prošao snop elektrona. Takvim i sličnim rješenjima

može se u širokim granicama ugaĎati vrijeme pamćenja i svjetlina upamćene slike, te

izvršiti brisanje slika.

Utjecaj primjene pilastog napona Ako je potrebno promatrati mjereni napon kao funkciju vremena, tada generatorom

pilastog napona treba proizvesti napon koji linearno raste i periodično, nakon

vremena T, pada od najveće vrijednosti na početnu (slika 6.5.).

Ux

T T t0

a) pilasti napon b) sinusni napon

Slika 6.5.Utjecaj pilastog napona

Ux

0t

T


___________________________________________________________________________

69

U0 u

D

T C

Slika6.6. Principijelna shema generatora pilastog napona

Pilasti napon u osnovi se dobiva pomoću električnog sklopa prikazanog na slici 6.6.

U trenutku t1 kada se sklopka T otvori, počinje nabijanje kondenzatora strujom i

njegov napon raste prema jednadžbi :

2

1

t

t

dtic

1u .

Linearni rast napona na kondenzatoru postižemo konstantnom strujom nabijanja.

Konstantnost struje treba osigurati element D. Ako je to običan otpornik konstantnog

otpora R, onda napon na kondenzatoru raste po eksponencijalnom zakonu (slika

6.7.) :

)e1(uu cR/t

0

.

Napon na kondenzatoru dostiže u trenutku t2 odreĎenu vrijednost U2, zatvara se

sklopka i počinje naglo pražnjenje kondenzatora jer je otpor sklopke mnogo manji od

otpora R. Kada u trenutku t3 padne napon kondenzatora na početnu vrijednost, tipka

se ponovo otvori i započinje novi ciklus pilastog napona. Napon izvora treba biti

znatno veći od napona U2, jer tada nabijanje kondenzatora teče približno po

pravolinijskom dijelu eksponencijalne krive nabijanja. U suprotnom, dobiva se

iskrivljeni oscilogram snimane pojave. Tako se umjesto sinusoide dobiva krivulja

pokazana na slici 6.7.

u1

u2

U

t1

t2

t3

t

Slika 6.7. Pilasti napon dobijen punjenjem kondenzatora


___________________________________________________________________________

70

iz istosmjernog izvora

Astigmatizam

Otklanjanje elektronskog snopa otklonskim pločicama utječe više ili manje primjetno

na fokus snopa. Ta pojava se naziva astigmatizam katodne cijevi. Uzrok joj je

nesavršenost elektronske optike. Kod osciloskopa koji imaju istosmjerna pojačala

astigmatizam se može korigirati dugmetom na prednjoj ploči osciloskopa.

Sinkronizam

Kako bi se dobila mirna slika neke periodične pojave, na zastoru osciloskopa mora

odnos izmeĎu frekvencije mjerene pojave i frekvencije pilastog napona biti cijeli broj

koji se ne mijenja za vrijeme promatranja. Ne smije se mijenjati ni fazni pomak.

Takvo održavanje meĎusobnog odnosa naziva se sinkronizam. Kako bi se postigao

pouzdan sinkronizam, treba omogućiti utjecaj napona mjerene pojave na rad

generatora pilastog napona. Isto tako,potrebno je omogućiti promatranje kratkotrajnih

prijelaznih pojava koje se ne ponavljaju u nepravilnim vremenskim razmacima. To se

u punoj mjeri postiže okidnom vremenskom bazom koja ˝okida˝ jednu periodu

pilastog napona tek nakon djelovanja odgovarajućeg signala.

6.2. Izvedbe i primjena osciloskopa

Danas se bolji osciloskopi opremaju pojačalima koja pouzdano rade i na

frekvencijama od više stotina MHz , a postižu osjetljivost od 0,2[mm/mV]. Tako je za

izravno snimanje malih napona potrebno pojačalo koje povećava mjereni napon ako

je neophodno i nekoliko tisuća puta, jer je osjetljivost katodne cijevi od 0,1 do

2[mm/V]. Pri tome, pojačanje mjerenog napona mora biti nezavisno o frekvenciji, a

frekvencijsko područje što šire. Za promatranje pojava na području od 500[MHz] pa

do nešto manje od 20[GHz] upotrebljavaju se posebne izvedbe osciloskopa koje rade

na principu uzimanja uzoraka. Za vrijeme jedne periode promatrane pojave snima se

i zapamti samo jedna mjerna točka, za vrijeme druge periode sljedeća i tako dalje,

dok se ne dobije slika cijele periode. Na taj se način rad pojačala i katodne cijevi

premješta na niže frekvencijsko područje i mimoilaze mnoge poteškoće koje se

javljaju pri najvišim frekvencijama.

Proširenemogućnostiprimjeneimajuosciloskopiskatodnomcjevisvišeelektronskihsnopo

va. Svakisnopimasvojotklonskisustav, štoomogućavapromatranjevišepojava,

kojenemorajubitiperiodične. NajčešćesetakviosciloskopiizgraĎujusdvasnopa.

Promatranjedvijuilivišepojavapomoćuosciloskopasjednimelektronskimsklopommoguć

ejeuzupotrebuelektronskepreklopkePkojadovodidoY- otklonskihpločicasadjednu,

saddrugusnimanupojavu (slika6.8.).


___________________________________________________________________________

71

Sl. 6.8. Funkcionalna shema dvokanalnog analognog osciloskopa

Pritomeseprimjenjujumetodezamjeneimetodasjeckanja.

Primjenom prvemetodejedna se pojavaprikazujezavrijemejedneperiode

pilastognapona, adrugapojavazavrijemedrugeperiodeitakodalje (slika6.9.b).

Drugom metodom elektronskapreklopkauključujemnogoputa (najčešćesfrekvencijom

100[kHz]) jednuidrugupojavuzavrijemejedneperiode pilastognapona (slika6.9.c).

Zboggustogsjeckanjadobivaseutisakneprekinutihlinija. Generator

pilastognaponaokidajednaodmjerenihpojava, pa se

kodobjemetodedobivamirnaslikajedinokadsefrekvencijemjerenihpojavaodnosekaocijel

ibrojevi.


___________________________________________________________________________

72

POJAČALO

1

POJAČALO

2

Ulaz 1

Ulaz 2

P

y

x

Slika 6.9.a Blok shema

Ux

Uy

t

t

Slika 6.9.b Metoda zamjene

Ux

Uy

t

t

Slika 6.9.c Metoda sjeckanja


___________________________________________________________________________

73

Digitalni osciloskop Svojim mogućnostima i svojstvima digitalni osciloskop nadmašuju analogne (sl.

6.10.). Sastavljen je odanalognih i digitalnih sklopova -> A/D pretvornici, memorija za

prihvat, memorija zaprikaz, D/A pretvornici, digitalno brojilo i mikroprocesor.

Slika 6.10. Funkcionalna shema digitalnog osciloskopa

FIFO memorija – frekvencija signala mora biti niža od frekvencije uzorkovanjasignala.

Prednost – signal se može pamtiti neograničeno vrijeme, matematičkiobraĎivati,

zapamćena slika može se prenositi normiziranim sučeljima zakomunikaciju i

povezivati s računalom (koristi se GPIB sustav, rjeĎe serijski RS232).

U posljednje vrijeme umjesto katodne cijevi primjenjuju se LCD zasloni (jeftiniji – ne

treba D/A pretvornik).

Maksimalna frekvencija signala koji se može uzorkovati i zadovoljavajućeobnoviti na

osciloskopu odreĎena je frekvencijom uzorkovanja koja mora biti barem10 puta veća

od maksimalne frekvencije signala kojeg želimo promatrati (najvišiharmonik koji je

značajan za valni oblik). Ta frekvencija uzorkovanja kreće se od 10M uzoraka/s, pa

do 20 G uzoraka/s. Ako želimo više pojava pratiti istodobno, tada se smanjuje

frekvencija uzorkovanja zato što osciloskopi imaju najčešće jedan A/Dpretvornik.

Značajke digitalnog osciloskopa

Digitalni osciloskop sastavljen je od analognih i digitalnih sklopova. Ima sve značajke

kao ianalogni: još frekvencija digitalizacije (broj digitalizacija u sekundi), vertikalnu

rezoluciju – broj bita u digitalnoj riječi (8 bita razlučivosti 0,4% ,10 bita razlučivost

0,1% ), duljina zapisa –kapacitet posmačne memorije (što je memorija dulja

razlučivanje je bolje),automatski postavlja mirnu sliku, signalni se mogu matematički

obraĎivati, često imasklop za spektralnu analizu po Fourieru, neki računaju efektivne

vrijednosti signala.

MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

Prednosti digitalnog osciloskopa


___________________________________________________________________________

74

Prednosti su trajno pamćenje signala, mogućnosti prijenosa na računalo, mogućnost zapisivanja na papir, omogućuje informacije o signalu prije okidnog impulsa,

automatsko mjerenje, prikaz vrlo sporih pojava u tzv. ROLL MODU, veće mogućnosti sinkronizacije signala. Mane digitalnih osciloskopa

Digitalni su osciloskopi skupi, imaju sporo obnavljanje slike (10 puta u sekundi kod

standardnih, 200 000puta u sekundi kod analognih).Digitalni fosfor osciloskop (DPO)

osciloskopi imaju 400 kHz obnavljane slike (sl. 6.11.).

Slika 6.11. Usporedba analognog i digitalnog osciloskopa – frekvencija snimanja

Mjerenje osciloskopom

Mjerenje amplitude

Kod izmjeničnog signala mjerimo njegovu amplitudu ili zbog veće točnosti mjerimo

dvostruku amplitudu ( peak to peak - od vrha do vrha ). Osjetljivost vertikalnog

kanala Volti/podjeli ( Volts/div ) treba odabrati tako da signal porije što veći dio

ekrana po vertikali.

)(lnpodjeli

VXpodjelaihvertikabrojU pp

Mjerenje vremenskog intervala i frekvencije

Vremenski interval mjerimo izmeĎu proizvoljno odabranih točaka na signalu

prikazanom na osciloskopu. Preklopnik za izbor vremenske baze Vrijeme/podijeli

( Time/div ) postaviti na vrijednost koja omogućava da se signal što više proširi po

horizontalnoj osi.


___________________________________________________________________________

75

)(lnpodjeli

sXpodjelaihhorizontabrojt

Frekvencija se izračuna iz perioda signala:

)(1

HzT

f

Mjerenje faznog pomaka

Za mjerenje faznog pomaka koristimo dva kanala na osciloskopu. Na oba kanala

dovedemo signale čiji fazni pomak želimo mjeriti. Fazni pomak odreĎujemo iz izraza :

0360

T

t

gdje je t vremenski pomak izmeĎu dva signala, a T je period signala.

Primjer :

Na osciloskopu je odabrana vertikalna osjetljivost d

V5.0 , a osjetljivost vremenske

baze je d

ms1 . Prikaz signala je na slici 6.10 .

Slika 6.10. Fazni pomak


___________________________________________________________________________

76

Dvostruka amplituda mjernog napona će biti :

Vpodjeli

VpodjelaU pp 8.2)(5.0)(6.5 ,

odnosno amplituda signala je :

VUm 4.1 .

Period signala je :

mspodjeli

mspodjelaT 8)(1)(8

odnosno frekvencija :

HzT

f 1251 .

Fazni pomak je :

00

27)(8

360)(1)(6.0

msmspodjela .

Osciloskopski nul-indikator U radu izmjeničnih mostova i nulmetoda sve se više koriste elektronički nul-indikatori

koji su znatno podesniji za rad od vibracijskih galvanometara. Za nul-indikator

možemo upotrijebiti osjetljivi izmjenični voltmetar sa selektivnim pojačalom. Još je

bolje upotrijebiti osciloskopski indikator, gdje se minimum napona promatra na

ekranu katodne cijevi. Ako dovedemo napon dijagonalne grane mosta na vertikalne

otklonske pločice, a na horizontalne pločice dovedemo referentni napon iste

frekvencije, koji uzimamo iz izvora za napajanje mosta, na ekranu će se pojaviti

nagnuta elipsa. Kada uravnotežimo obje komponente, na ekranu će se pojaviti ravna

crta. Osjetljivost nul-indikatora deset puta je veća nego vibracijskih galvanometara.


___________________________________________________________________________

77

GITALNI M

7. DIGITALNI MJERNI UREĐAJI Za digitalne mjerne ureĎaje karakteristično je da se mjerni rezultati prikazuju

brojčano. Njihov naziv potječe od latinske riječi digitus (prst), od koje je kasnije

nastala engleska riječ digit (brojevi od 0 do 9). Izražavanje rezultata mjerenja u

digitalnom obliku ima znatnih prednosti. Tako se otklanjaju subjektivne greške

očitanja i što je još važnije, dobivaju se rezultati mjerenja u obliku koji je vrlo

prikladan za daljnu obradu na računalnim strojevima i za daljinska mjerenja. Digitalni

način izražavanja mjernih rezultata nije novijeg datuma. U biti se već i klasični

istosmjerni kompenzator s dekadskim otpornicima može smatratidigitalnim ureĎajem,

jer se kod njega brojčana vrijednost mjernog napona dobiva neposredno pomoću

brojeva kojima su označeni položaji na dekadskim otpornicima. Neke osnovne

karakteristike digitalnih mjerenja vide se na ovom primjeru. Tu mjerni rezultat ne

može poprimiti beskonačan broj vrijednosti, već samo diskretne vrijednosti, čiji broj

ovisi o broju upotrebljenih dekada. Pri tome je najmanji korak jednak desetom dijelu

zadnje dekade. Veličina koraka, tj. broj dekada, odabira se prema traženoj točnosti

mjerenja. Tako se naprimjer pomoću kompenzatora s tri dekade može postići 999

različitih mjernih vrijednosti i time osigurati točnost očitanja od 0,1[%] maksimalne

vrijednosti.

Prednost BCD i binarnog prikazivanja može se uvidjeti na primjeru klasičnog

kompenzatora. Kako bi se ovdje postigla točnost očitanja od 0,1[%], bilo bi nužno

upotrijebiti 3 dekade, odnosno 39 = 27 otpornika (9 otpornika po 100 ; 9 otpornika po

10 i 9 otpornika po 1). Tu nisu uračunane dekade potrebne za održavanje konstantne

struje u pomoćnom krugu kompenzatora. Za istu točnost potrebno je u binarnom

sustavu samo 10 otpornika (20 = 1; 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16;25 = 32; 26 =

64; 27 = 128; 28 = 256 i 29 = 512, što ukupno daje 1023, uz korak od 1). U BCD

sustavu bit će potrebno 12 otpornika (1; 2; 4; 8; 10; 20; 40; 80; 100; 200; 400 i 800).

Posebno je povoljno da su u binarnom i tetradskom sustavu brojanja potrebna samo

dva broja, koja se vrlo lako i jednostavno daju prikazati pomoću elemenata koji mogu

zauzeti dva različita stanja. To naprimjer može biti sklopka ili kontakt releja u

zatvorenom, odnosno otvorenom položaju, elektronska cijev ili tranzistor u stanju

voĎenja ili nevoĎenja struje, ili magnetska jezgra u točki remanencije -Br, odnosno

+Br. Predočavanje rezultata pomoću binarnog sustava naročito je prikladno tamo

gdje se mjerni rezultati neposredno dalje obraĎuju u nekom računalnom stroju.

MeĎutim, mjerni rezultati u tom obliku nisu pogodni za izravna očitanja zbog našeg

načina mišljenja koje je prilagoĎeno dekadskom sustavu brojanja. U tim prilikama,

potrebno je mjerne rezultate preraditi pomoću posebnih sklopova u dekadski oblik.

MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM


___________________________________________________________________________

78

7.1. Elektronički brojači Za brojenje električnih impulsa upotrebljavaju se elektromehanički i elektronički

brojači. Kod prvih jedan elektromagnet nakon prestanka svakog impulsa pomiče

mehanički brojač za jednu jedinicu. Njihova je izvedba jednostavna, ali omogućava

brojanje do samo nekoliko stotina impulsa u sekundi. Zato se u poslijednje vrijeme

sve više upotrebljavaju znatno brži elektronički brojači s kojima se danas može brojiti

čak i do 108 impulsa u sekundi. Elektronički brojači se izvode u različitim spojevima i

izvedbama. Često su sastevljeni od takozvanih bistabilnih multivibratora koji imaju to

svojstvo da dalje prenose samo svaki drugi primljeni impuls. Svaki takav multivibrator

sastoji se od dva tranzistora T1 i T2 (Slika 7.1.) čiji su kolektori spojeni preko djelitelja

R1 i R2 s bazom drugog tranzistora. Drugi kraj tih djelitelja priključuje se na negativni

pol prikladnog pomoćnog napona.

CC

R R

R1 R

1

T1 T

2

R2 R

2

+

-

Q Q

Slika 7.1. Bistabilni multivibrator

Pretpostavlja se da je tranzistor T1 u zasićenju. Tada je napon na njegovom kolektoru

mali, pa baza tranzistora T2, preko dijelitelja R1-R2, dobiva negativni napon. Zato

tranzistor T2 ne vodi struju. Napon na njegovom kolektoru je veliki, pa baza

tranzistora T1 dobiva struju i on je u zasićenju, kako je to na početku i

pretpostavljeno. Kroz jedan tranzistor teče struja, a kroz drugi ne teče. To stanje je

stabilno i neće se samo od sebe promijeniti. Pri tome je kapacitivnost C, koja je

spojena na bazu tranzistora T1, napunjena, te je njen napon znatno veći od napona

kapacitivnosti C, spojene na bazu tranzistora T2. Ako na obje stezaljke Q´ i Q

istodobno naiĎe dovoljno veliki kratkotrajni negativni impuls to će prekinuti struju

tranzistora (slično se dogaĎa ako impulsi nadoĎu na baze tranzistora). Kada impuls

nestane, napon na bazi tranzistora T2 prije će dostići pozitivnu vrijednost jer je

kapacitivnost te baze napunjena na manji napon. Zbog toga će sada tranzistor T2

preuzeti voĎenje struje. Ovo novo stanje je stabilno i promijenit će se tek nadolaskom

sljededećeg impulsa. Pri tom napon njegova kolektora, odnosno napon točke Q ili Q´,


___________________________________________________________________________

79

pada gotovo na nulu, pa se ovakvim sklopom može dalje proslijediti svaki drugi

primljeni negativni impuls. Ako se poveže više ovakvih bistabila jedan za drugim,

dobiva se iza prvog svaki drugi, iza drugog svaki četvrti, iza trećeg svaki osmi itd.

Impulsi se dovode na ulaz T bistabila B0 (slika 7.2. ), koji je na odgovarajući način

povezan s bazama, odnosno s kolektorima njegovih tranzistora.

T TQ

Q

Q

Q

Q

QB

0B

1 B2T

1 2 3 4 5 6 7 8

Ulaz brojila

a)

b)

Ulaz

Q od B0

Q od B1

Q od B2

0

1

1

0

1

Slika 7.2. Brojilo od tri bistabila

Stanje brojila 110=6[V]

a) blok shema

b) vremenski slijed impulsa na ulazu brojila i na Q izlazima bistabila.

Ulazi T sljedećih bistabila spojeni su na Q izlaze prethodnih bistabila, pa svaka

promjena stanja od 1 na 0 djeluje na sledeći bistabil. Četiri ovakva bistabla mogu se i

tako povezati da tvore jednu dekadsku jedinicu, koja dalje propušta svaki deseti

primljeni impuls. Takva jedna mogućnost je prikazana na slici 7.3. Izlaz bistabila B3

vezan je za jedan ulaz logičkog sklopa I izmeĎu bistabila B0 i B1, a na drugi ulaz

spojen je izlaz iz bistabila B0. Logički sklop I prosljeĎuje impulse u bistabil B1 jedino

ako oba njegova ulaza dobiju napon. Do osmog impulsa izlaz Q´ bistabila B3 je pod

naponom, pa impulsi iz bistabla B0 ulaze u bistabl B1. Deveti impuls mijenja samo

stanje bistabila B0, a deseti impuls nemože ući u bistabil B1 jer drugi ulaz logičkog

sklopa I nije pod naponom. Taj impuls preko veze b djeluje izravno na bistabil B3 i

mijenja mu stanje. Na taj se način dobiva impuls za sljedeću dekadu, a svi bistabili

ove dekade su opet u početnom položaju. Napomenimo još da impulsi iz bistabila B2

djeluje samo na prvi tranzistor T1 bistabila B3, a impulsi preko veze b samo na njegov

drugi tranzistor T2. Stoga impulsi preko veze b mijenjaju stanje bistabila B3 jedino

kada njegov tranzistor T2 vodi struju, a to se dogaĎa samo kod desetog impulsa.

T B0

Q

QQT B

1

Q

QQT B

2

Q

QQT B

3

Q

QQI

Slika 7.3. Primjer povratne veze u dekadskom brojilu


___________________________________________________________________________

80

Najjednostavnija mogućnost očitavanja broja primljenih impulsa u brojilo sužarulje

priključene na izlaze bistabila preko tranzistorskih sklopki. Kada je bistabil u stanju 1,

žarulja svijetli, a ne svijetli kada je u stanju 0. Ipak se umjesto toga redovito

upotrebljavaju dekadski indikatori s brojevima od 0 do 9 u raznovrsnim izvedbama.

Tako se za tu svrhu upotrebljavaju posebne cijevi punjene plinom, koje imaju jednu

zajedničku anodu i deset katoda u obliku brojeva od 0 do 9 (slika 7.4.). Anoda je, već

prema konstrukciji, sva u obliku mrežice ili je djelomice masivna, a djelomice

mrežasta. Katode u obliku cifri, postavljene su paralelno ili okomito na podnožje

cijevi, ovisno o tome je li predviĎena horizontalna ili vertikalna montaža cijevi. Katoda

koja je pod naponom tinjajuće svijetli pa se iz prilične daljine vidi svijetleći broj.

a) ravnina brojki paralelna s podnožjem cijevi

b) ravnina brojki okomita na podnožje cijevi

Slika 7.4. Pokazne plinske cijevi s katodama u obliku brojeva:

Kod nekih izvedbi brojevi se projiciraju na mliječno staklo. Pri tome se upotrebljava

za svaki broj posebna žarulja (slika 7.5.) ili postoji samo jedna sijalica ispred koje se

pomiče ploča s izrezanim brojevima od 0 do 9.

1- dijafragma; 2- blok objektiva; 3- blok kondenzor-leća;

4- toplinski filter koji zaštićuje leće od zagrijavanja;

5- držač; 6- žarulje; 7- grla za žarulje; 8- kutija;

9-mliječno staklo na koje se projiciraju znamenke od 0 do 9;

Slika 7.5. Presjek uređaja za projiciranje brojeva na mliječno staklo

MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM


___________________________________________________________________________

81

U posljednje vrijeme sve se više upotrebljavaju indikatori načinjeni od malih

poluprovodničkih dioda koje svijetle pri struji od nekoliko miliampera i naponu

manjem od 2[V] (engl. light emitting diodes - LED). Obično se brojevi od 0 do 9

sastavljaju od sedam segmenata (slika 34.), a posebni sklop (dekoder s pobudnim

sklopom) na osnovi podataka, dobijenih iz brojila u tetradskom ili nekom drugom

sustavu brojanja, uključuje odgovarajuće segmente preko tranzistorskih sklopki i

zaštitnih otpora (T i R2 na slici 7.6.) na naponski izvor.

1- spoj svijetlećih dioda;

2- dekoder s pobudnim sklopom, koji na osnovi podataka

u tetradskom sustavu ukljućuje odgovarajuće svijetleće diode;

3- spoj na sklop koji određuje decimalnu točku;

4- vanjski izgled sedam-segmentnog indikatora

(npr. kad indikator pokazuje brojku 1,

osvijetle segmenti B i C, a brojku 2 segmenti A, B, G, E i D itd.)

Slika 7.6. Segmenti indikator od svijetlećih dioda

Upotrebljavaju se još indikatori s tekućim kristalima, gdje tanki sloj prozirnog kristala

u tekućem stanju pod djelovanjem električnog polja postane neproziran, sijalice sa

sedam niti, iz kojih se sastavljaju brojevi, te razna druga rješenja. Pri tome su sama

brojila, te dekoderi i pobudni sklopovi redovno izvedeni u tehnici integriranih kola.

Elektronički brojači nalaze vrlo široku primjenu u mjernoj tehnici. Oni se na primjer koriste za

vrlo točna mjerenja vremena, frekvencije, odnosa frekvencija i trajanja perioda.

7.2. Mjerenje vremena Izvor izmjeničnog napona, čija je frekvencija fN točno poznata, priključi se preko

elektroničke sklopke na brojač, tako da on broji samo u vremenskom intervalutkad je

sklopka zatvorena (sl. 7.7.). Vrijeme t možemo tada odrediti iz broja

impulsa n koje je brojač prebrojao: t = n/fN.


___________________________________________________________________________

82

Oscilator

fn

Elektronicka

sklopkaBrojac

Start Stop

Slika 7.7. Blok-shema digitalnog mjerenja vremena

t1

t3

t2

n1=4

n2=5

n3=6

t

Slika 7.8. Nesigurnost mjerenja vremena (t1, t2 i t3 su gotovo jednaki

vremenski intervali, a n1, n2 i n3 pripadni brojevi impulsa)

Zatvaranje i otvaranje elektroničke sklopke izaziva pojava čije se trajanje mjeri. Pri

tome, trenutak zatvaranja i otvaranja sklopke može imati različite fazne pomake

prema impulsima iz izmjeničnog izvora, što, u krajnjem slučaju, može izazvati

pogrešku od 1 impulsa (slika 7.8.).

Zato treba frekvenciju fN tako odabrati da se dobije dovoljno veliki broj impulsa n. Na

primjer, n = 1000, pogreška će biti ograničena na 0,1[%].

7.3. Mjerenje frekvencije (digitalni frekventmetar)

Brojač je preko elektroničke sklopke priključen na izvor čija se frekvencija mjeri, te

broji impulse iz tog izvora točno odreĎeno vrijeme t0 (Slika 7.9.). Ovim postupkom

mogu se postići izvanredne točnosti, jer se pomoću etalonske frekvencije fN, dobijene

iz termostatskog kvarcnog oscilatora, može odrediti vrijeme t0 čak u točnosti oko

10-8.

Slika 7.9. Digitalno mjerilo vremenskih intervala


___________________________________________________________________________

83

Mjeri se vrijeme između start i stop (sl.7.10.).

Slika 7.10. Prikaz mjernog intervala

Što je veći, veća je i razlučivost. Start i stop impulsi nisu istodobno sinkronizirani s

oscilatorom i zato dolazi do pogreške kvantizacije i odbrojavanja i ona iznosi ± 1

impuls.

Digitalni frekventometar

Na slici 7.11.je prikazana blok shema digitalnog frekventmetra.

Slika 7.11. Digitalni frekventometar

Impulsi iz kvarcnog oscilatora dovode se na elektroničku sklopku preko djelitelja koji

propušta na primjer svaki milijuntni impuls(sl. 7.12). Ako je pri tome frekvencija

oscilatora na primjer 1[MHz], nailazit će impulsi pred elektroničku sklopku jedanput u

sekundi. Prvi takav impuls zatvorit će sklopku, a drugi će je otvoriti točno nakon jedne

sekunde. Ovakav postupak nije prikladan ako mjerni izvor ima nisku frekvenciju, jer

će tada doći do izražaja pogreška od 1 impulsa, koja općenito nastupa pri takvim


___________________________________________________________________________

84

mjerenjima. Ona naprimjer pri mjerenju frekvencije 50[Hz] i uz t0=1[s] znači postotnu

pogrešku od 2[%]. Stoga jepri mjerenju niskih frekvencija povoljnije mjeriti trajanje,

naprimjer jednog perioda mjerene frekvencije (Slika 7.13.).Tu jedan impuls iz

mjernog izvora zatvara, a drugi otvara elektroničku sklopku, dok brojač za to vrijeme

broji impulse pomoćnog oscilatora točno poznate frekvencije fN.

Izv or

mjerene

f rekv encije

Elektronicka

sklopkaBrojac

Djelitelj

f rekv encije

Oscilator

fn

Start Stop

Slika 7.12. Blok-shema digitalnog mjerenja frekvencije

Izvor

mjerne

frekvencije

Elektronicka

sklopkaBrojac

Oscilator

fn

Start

Stop

fx

fN

Slika 7.13. Princip i blok shema digitalnog mjerenja trajanja

jedne periode mjerene frekvencije

Uz mjerenu frekvenciju od na primjer 50[Hz] brojač će biti priključen u trajanju od

1/50 [s] pa će, priključen na pomoćni oscilator frekvencije od 1 [MHz], prebrojati za to

vrijeme 20 000 impulsa. Tu mjerna nesigurnost od 1 impulsa predstavlja samo

0,05[%]. Mjerni izvor može se priključiti na elektroničku sklopku preko djelitelja

frekvencije koji propušta na primjer svaki deseti ili stoti impuls, pa će se tada mjeriti

trajanje 10, odnosno 100 perioda. Na taj se način dobiva još veća točnost.

7.4. Pretvaranje analognih veličina u digitalne

Velika većina mjernih pojava po svojoj je prirodi kontinuirano promjenljiva, pa ih se

može mjeriti pomoću digitalnih mjernih metoda jedino ako se prethodno pretvore u

digitalni oblik. Pri tome je istosmjerni napon posebno pogodan, pa se razne druge


___________________________________________________________________________

85

električne i neelektrične veličine, kao što su struja, snaga, otpor, temperatura,

geometrijski pomak, brzina okretanja, ubrzanje itd. nastoje prethodno svesti na

istosmjerni napon. Najčešće se pretvaranje u digitalni oblik ostvaruje na osnovi

pretvaranja istosmjernog napona u vrijeme, odnosno frekvenciju, ili pomoću

stepenastih pretvarača. Digitalne metode imaju znatnih prednosti kada se traži velika

točnost. Njima se postiže točnost koja je jednaka točnosti najpreciznijih

kompenzatora, očitavanje rezultata je objektivno, a ulazna impedancija vrlo

visoka.Na taj je način moguće neposredno baždarenje s etalonskim elementom.

Digitalna su mjerenja posebno su povoljna za daljinska mjerenja, jer omogućavaju

točna prenošenja mnoštva podataka na daljinu bilo žičnim ili bežičnim putem.

Ostvarenje digitalnih mjernih metoda zahtijeva složene elektroničke sklopove, što

ograničava najširu primjenu.

7.5. Pretvaranje istosmjernog napona u vrijeme

Pretvaranje napona u vrijeme zasniva se na mjerenju vremena potrebnog da neki

napon koji linearno raste (pilasti napon Up) naraste do iznosa mjerenog napona Ux

(slika 7.14.).

Mjerna v rijednost

Krajnja v rijednost

Mjerena

v elicina(Ux)

Stop

Startt

t1

t2

t1

t2

Vrijeme za ocitanje

0

OscilatorElektricna

sklopkaBrojac

Generator

testerastog

napona

Nulindikator Nulindikator

N1

N2

Ux

U0

Start Stop

%

100

Up

Ux

Slika 7.14. Princip i blok shema pretvaranja istosmjernog napona u vrijeme

Pilasti napon počinje od nekog negativnog iznosa (da se izbjegnu pogreške pri

pokretanju generatora pilastog napona) i u trenutku t1 postiže vrijednost jednaku nuli,

a trenutku t2 izjednačava se s mjernim naponom Ux u njemu proporcionalnom

vremenskom intervalu:

tx = t2 - t1

koji se može vrlo točno mjeriti pomoću već opisanih elektroničkih brojača. U trenutku

t1 (Up = 0) nulindikator N1 zatvori elektroničku sklopku i brojač počinje brojati impulse

iz oscilatora. Brojanje prestaje u trenutku t2, kada nulindikator N2 otvori elektroničku


___________________________________________________________________________

86

sklopku. Broj impulsa koje je brojač prebrojio proporcionalan je vremenskom intervalu

tx, odnosno mjerenom naponu Ux. Izborom frekvencije oscilatora i strmine pilastog

napona može se postići da brojač direktno pokazuje vrijednost mjerenog napona.

Impuls za ponovno uključenje pilastog napona istodobno briše rezultat prethodnog

mjerenja.

Točnost mjerenja napona ovim postupkom najviše ovisi o linearnosti pilastog napona.

Postižu se granice pogrešaka od 0,1[%] do 0,2[%] i mjerni opsezi od 1[V] pa do

1000[V]. Izbor područja obavlja se automatski, a ureĎaj pokazuje predznak napona i

decimalnu točku. Mjerenje traje od nekoliko mili-sekundi do jedne sekunde.

Izvanredna točnost i mala osjetljivost na smetnje, uz relativno jednostavnu izvedbu,

postiže se pomoću digitalnih voltmetara s dvostrukim pilastim naponom (Slika 7.15.).

Mjerni napon Ux dovodi se integriranom pojačalu i integrira točno odreĎeno vrijeme t0

(obično 100[ms]), pa napon na izlazu nakon toga iznosi:

Uo =Ux to / RC

t

t0

t2

N0 N

U0

Davac

takta

Brojac

-UN

Os

Nulindikator

C

Integrator

UU

x

R

P1

Slika 7.15. Digitalni voltmetar s dvostrukim pilastim naponom

Nakon toga prebacuje se preklopnik P1 s mjernog napona Ux na točno poznati napon

UN, suprotnog predznaka, i integrira, sve dok na izlazu ne padne na nulu. Vrijeme tx,

koje je za to potrebno, srazmjerno je omjeru Ux/UN, odnosno:

tx = to Ux/UN.

Umjesto vremena elektronički brojač broji impulse primljene iz oscilatora Os u

vremenskom intervalu 0t i tx, pa ako broj tih impulsa iznosi N0 i N, dobiva se:

0N

NUU N

x


___________________________________________________________________________

87

Pokazivanje brojača ne ovisi o točnosti frekvencije oscilatora Os niti o vremenskoj

konstanti RC, već samo o točnosti napona UN i broja impulsa N0 i N, što se može vrlo

točno realizirati na relativno jednostavan način.

7.6. Pretvaranje napona u frekvenciju

Jedan od načina pretvaranja napona u frekvenciju prikazan je na slici 7.16.

Impulsni

generator

Frekv en-

tometar

UN

RUx

C

RN

Komparator

Slika 7.16. Blok-shema pretvaranja napona u frekvenciju

Mjerni napon je priključen na integrirajuće pojačalo koje se sastoji od otpora R,

kapaciteta C i pojačala.

Kada napon na izlazu pojačala dostigne napon UN etalonskog izvora napona,

kompenzator uključuje impulsni generator koji impulsom iznosa UN,Cdovodi

odgovarajuće pojačalo na nulti položaj, pa proces integriranja počinje nanovo. Naboj

koji primi kapacitet C u sekundi iz mjernog izvora, praktički iznosi Ux/R. Ako je

integriranje ponovljeno n puta u sekundi, onda je iz impulsnog generatora kapacitet C

primio naboj:N

NNNR

nTUnCU , gdje je TN trajanje impulsa a UN njegov napon. Pri

velikom n naboji primljeni iz mjernog izvora i etalonskog izvora bit će jednaki ali sa

suprotnim predznakom, pa mjerni napon iznosi :

N

fNN

N

NNx

R

RTU

R

nRTUU

Vidimo da se mjerni napon dobiva iz veličina koje se daju vrlo točno mjeriti i

realizirati. Točnost se sve više povećava ako se svaka sljedeća integracija provede s

komutiranim priključcima mjernog i etalonskog napona. Time se otklanja greška zbog

napona klizanja pojačala ( takav pretvarač koristi tvornica «Iskra» u svojim preciznim

elektroničkim brojilima).

7.7. Stepenasti pretvarači

Pretvaranje analognih veličina u digitalne pomoću stepenastih pretvarača postiže se

u principu na isti način kao kod preciznih kompenzatora i mostova s ručnim

uravnoteženjem, s tom razlikom da je njihov proces uravnoteženja potpuno


___________________________________________________________________________

88

automatiziran. Stepenasti pretvarači se u biti sastoje od grupe preciznih otpornika,

osjetljivog elektroničkog nulindikatora i upravljačkog ureĎaja koji redom uključuje i

isključuje otpornike, sve dok se ne postigne ravnoteža. Uključivanje otpornika provodi

se pomoću releja ili elektroničkih sklopki, a stupnjevanje otpornika je ili binarno ili

dekadsko. Rezultat slijedi iz položaja sklopki nakon uravnoteženja i može se redovito

očitati na brojčanoj skali instrumenta.

Nulindikator

Ux

64 32 16 8 4 2 1

Kompezator

napona

Mjereni

napon

NulindikatorUprav ljacki

uredjajPokaziv anje

64

0

32

1

16

0

8

1

4

1

2

0

1

1

Uz

t

45

Slika 7.17. Princip i blok-shema stepenastog pretvarača

Na slici 7.17. pokazani su kao primjer načelna shema i proces unapreĎenja

jednostavnog stepenastog pretvarača koji radi na principu kompenzacije i služi za

digitalno mjerenje istosmjernih napona. U njegovu pomoćnom krugu, kroz koji teče

konstantna struja Ip, nalazi se 7 binarno stupnjevanih otpora koji služe za dobivanje

kompenzacijskog napona Ukomp .Na početku procesa uravnoteženja svi su otpornici


___________________________________________________________________________

89

kratko spojeni (Ukomp = 0). UgaĎanje počinje otvaranjem sklopke na najvećem

otporniku. Ako nulindikator ustanovi da je tako dobijeni kompenzacijski napon veći od

mjerenog napona (Ukomp> Ux), uslijedit će ponovno kratko spajanje najvećeg otpora.

Ako je Ukomp manji ili jednak Ux, njegova će sklopka ostati otvorena. U primjeru na slici

7.17. mjerni napon ima vrijednosti 45, dok je pad napona na najvećem otporu 64, pa

će uslijediti ponovno zatvaranje njegove sklopke. Nakon toga slijedi otvaranje

sklopke na sljedećem manjem otporu.

Kako je 45>32, sklopka ostaje otvorena. Uravnoteženje se tako dalje nastavlja sve

dok ne doĎe red i na najmanju otpornost. Ako se odabere dovoljno binarno ili

dekadski stupnjevanih preciznih otpornika, ovim se rješenjem može doseći točnost

najpreciznijih kompenzatora (0,01[%]). Brzina uravnoteženja, ovisno o izvedbi, iznosi

od 5[ms] do 100[ms] po stupnju. Na slici 7.18. prikazan je digitalni multimetar koji pri

mjerenju istosmjernih napona ima granice pogrešaka od samo (0,01[%] mjerene

veličine +0,002[%] mjernog opsega). Slične tome su mu granice pogrešaka kada

služi kao ommetar, dok su mu pri mjerenju izmjeničnih napona pogreške znatno veće

i ovise o frekvenciji. On automatski odabire odgovarajući mjerni opseg, a može se

osim toga izravno uključiti u mjerni sustav upravljan procesnim računalom.

Slika 7.18. Digitalni multimetar (voltmetar za istosmjerne i naizmjenične napone i ommetar )

s mjernim opsezima 0,1 ...1000[V] , 10[W] ... 10[MW].


___________________________________________________________________________

90

8. MJERENJE NAPONA I STRUJA

8.1. Priključak voltmetra i ampermetra

Za mjerenje napona koristimo voltmetar spojen u paralelni spoj s izvorom, odnosno trošilom, dok za mjerenja struje koristimo ampermetar u serijskom spoju s trošilom ( sl. 8.1.). Voltmetri su stalno priključeni na mrežu, pa njihov unutarnji otpor mora biti vrlo velik, da bi struja kroz voltmetar bila što manja, a time i gubici vrlo mali. Suprotno od voltmetra, unutarnji otpor u ampermetru mora biti što manji, kako bi pad napona na njemu bio zanemariv u odnosu na otpor trošila. To su uvjeti u kojima gubitke svodimo na najnižu razinu.

Slika 8.1. Shema mjerenja jakosti struje

8.2. Kompenzacijske mjerne metode 8.2.1. Princip rada

Kompenzacijske mjerne metode omogućuju najtočnije mjerenje napona i struje, pri

čemu tijekom mjerenja izvor mjernog napona nije opterećen. Slika 8.2

pokazujeprincipijelnispoj kompenzatora. Gornji strujni krug sastavljen je od baterije

i otpornika koji treba biti izraĎen kao mjerna žica i snabdjeven

odgovarajućom skalom. U tom strujnom krugu teče struja , koja na otporniku e

izmeĎu točaka A i B uzrokuje pad napona . Tu struju namještamo regulacijskim

otpornikom u gornjem strujnom krugu.

R

1bpI

1U

1R

xR

2b

xU

A

A B

C

Sl. 8.2. Principkompenzacijskogmjerenjanapona

G-

A

V TRU

I

AR

VR

VI


___________________________________________________________________________

91

Donjistrujnikrugsbaterijom , čiji napon želimo izmjeriti, u točki Astalnojepriključen na mjernu žicu, dok je drugi pol baterije priključen preko osjetljivog miliampermetra (galvanometra) G na kliznu stezaljku C. Ako kliznu stezaljku Cpomičemo po mjernoj žici, opazit ćemo da se na jednom dijelu mjerne žice galvanometarotklanja ulijevo,anadrugomdijeluudesno, dokće na

jednommjestugalvanometarbitibezotklona.Tojeznakdaustrujnomkrugusbaterijomneteče nikakvastrujaiujednoznakdajeizvormjerenognapona , neopterećen. Na

tome je mjestu napon , baterije jednak padu napona , izmeĎu tačaka A i C.

Ako nam je poznata jakost pomoćne struje , možemo na taj način odrediti

napon . Kako bi se to postiglo, moraju biti ispunjeni sljedeći uvjeti:

1. Oba strujna kruga moraju biti u opoziciji (pozitivni pol baterije mora biti

spojen s pozitivnim polom baterije i analogno za negativne polove).

2. Pad napona na mjernoj žici mora biti velik kao napon koji se

kompenzira.

Jedino ako su oba uvjeta ispunjena može se na mjernoj žici naći točka u kojoj će

galvanometar biti bez otklona.

Kod mjerenja pomoću opisane kompenzacijske metode,ako želimo postići što je

moguće točnije mjerenje, moramo poznavati jakost struje u pomoćnom strujnom

krugu, pa ju je stoga potrebno izmjeriti vrlo točnim miliampermetrom,. Iz toga slijedi

da je točnost mjerenja ovisna o točnosti miliampermetra.

8.2.2. Laboratorijski kompenzator

Za laboratorijska mjerenja prikazan je

princip kompenzatora za istosmjernu

struju (sl. 8.3.) U ovom spoju imamo

pomoćnu bateriju i otpornik PR , pomoću

kojeg ugaĎamo struju PI u pomoćnom

strujnom krugu i u mjernom otporniku 1R .

Razlika se pojavljuje kada preklopku

postavimo u položaj 1 i ugaĎamo

pomoćnu struju PI sve dok na

galvanometru ne dobijemo nulti položaj. U

tom položaju vrijedi:

1RIU Pn 1R

UI n

P

Prebacimo preklopku u položaj2 na

nepoznati napon XU , te bez promjene

+R

1R

XR

+

+

XU

nU

PI

1

2

Slika 8.3. Laboratorijski

kompenzator


___________________________________________________________________________

92

vrijednosti otpora PR mijenjamo vrijednost otpora XR sve dok galvanometar ne

pokaže nulti otklon. U toj točki pad napona jednak je nepoznatom naponu :

XPX RIU 1R

URU n

XX

Znamo da je omjer 1R

Un za vrijeme mjerenja stalan, pa je mjereni napon XU

upravo razmjeran otporu XR , čiju vrijednost očitamo na skali mjernog otpornika. Za

izmjeničnu struju ujednačenje treba postići ne samo po veličini već moramo ugoditi i

fazu i frekvenciju.

8.2.3. Kompenzatori za izmjeničnu struju

Kompenzatori za izmjeničnu struju djeluju u suštini na istom principu kao i

kompenzatori za istosmjernu struju.Od njih se razlikuju u prvom redu po tome da

u većini slučajeva takoĎer omogućuju mjerenje faznog kuta napona ( Geygerov

kompenzator i kompenzator Krokowskog ). '

Budući da ne postoji naponski etalon za izmjeničinu struju, kod ovih kompenzatora

kontroliramo i namještamo pomoćnu struju mjernim instrumentom slično kao i kod

tehničkih kompenzatora za istosmjernu struju, i to npr. preciznim elektrodinamičkim

ampermetrom razreda 0,2. Kao nulinstrument može poslužiti slušalica ili vibraciiski

galvanometar, no u novije vrijeme se sve više upotrebljavaju specijalna elektronička

pojačala s magičnim okom, Braunovom cijevi ili pokaznim instrumentom kao

neposrednim nulindikatorom.

Kako, dakle, kod ovih kompenzatora za izmjeničnu struju namještanje pomoćne

kompenzacijske struje ovisi o preciznosti elektrodinamičkog instrumenta,; mjerna

točnost je znatno manja nego kod kompenzatora za istosmjernu struju, te pod

nepovoljnim uvjetima pogreška može postići 0,5 %.Kada nas pak fazni kut

izmjeničnih veličina ne zanima (npr.pri baždarenju izmjeničnihinstrumenata), te

veličine možemo mjeriti praktično istom točnošću kao i istosmjerne napone. U

posljednje vrijeme pojavili su se izmjenični kompenzatori sa specijalno izraĎenim

termopretvaračima pomoću kojih se mjerenje izmjeničnih struja i napona može

reducirati na mjerenje pripadajućih istosmjemih napona koji se zatim mogu

običnim načinom s preciznim istosmjernim kompenzatorima vrlo točno izmjeriti

(npr. precizni izmjenični kompenzator tvrtke EG). Takvi izmjenični kompenzatori

odlikuju se takoĎer razmjerno velikom frekventnom neovisnošću te dozvoljavaju

mjerenja do otprilike 1000 Hz, a s manjom točnošću i preko te frekvencije.

8.3. Mjerenje izmjeničnih napona i struja

Ako radimo s malim strujama i niskim naponima, instrumente priključujemo

neposredno. Za mjerenje struja velike jakosti i visokih izmjeničnih napona mjerni


___________________________________________________________________________

93

opseg proširuje se obično mjernim transformatorima. U poglavlju 9. opisano je na

koji se način priključuju mjerni transformatori, kako se na njih priključuju mjerni

instrumenti i kakvi su uvjeti za ispravan rad mjernih transformatora. To se vidi i

kod priključivanja mjernih transformatora u trofaznim sustavima.

8.3.1. Neizravno mjerenje napona u trofaznim sustavima

Obično se neizravno mjerenje napona radi pomoću mjernih transformatora. U

trofaznim sustavima mogu se upotrijebiti trofazni mjerni transformatori, koji se u

suštini priključuju jednako kao i učinski veliki transformatori u mrežama. Kada je

dostupna neutralna točka, mogu se mjeriti fazni naponi priključenjem voltmetara

izmeĎu pojedine faze i neutralne točke. Ako nema neutralne točke, priključenjem

voltmetara izmeĎu faza mjerimo linijske napone. Umjesto trofaznih mjernih

transformatora vrlo često se upotrebljavaju i jednofazni mjerni transformatori. U

tom slučaju mogu se primijeniti tri vrste spajanja. Na slici 8.4. prikazan je

najjednostavniji način spajanja transformatora.

L1L2L3

A B A AB B

ab a ab

b

VVV

Slika 8.4. Priključak triju jednofaznih naponskih transformatora u trokut

Transformatori su na primarnoj i na sekundarnoj strani spojeni u trokut, te se

sekundarni napon 100 V odnosi na mjereni linijski napon. Uzemljenje

sekundarnog namotaja transformatora može se izvesti gdje hoćemo.

Poznato je da su u trovodnom trofaznom sustavu dovoljno mjeriti samo dva

napona (Aronov spoj) onda su i dovoljna samo dva transformatora priključena u

takozvanom „V“ spoju kao što je prikazano na slici 8.5. Ova dva transformatora

spojena su na dva linijska napona, pa se tako dolazi do otvorenog naponskog

trokuta, kako se vidi na kompleksnom dijagramu na slici 8.6.

L2

L1

L2L3 L3

L1

Slika 8.6. Kompleksni „V“ dijagram


___________________________________________________________________________

94

Sekundarnu stranu transformatora uzemljimo u točki u kojo su spojena oba

sekundarna napona. Kao što se vidi iz komleksnog dijagrama napon na otvorenim

krajevima „V“ spoja jednak linijskom naponu. Zato se može mjeriti i treći linijski

napon ako se priključi treći voltmetar (na slici iscrtkano).

V V

V

B B

bb

A A

aa

L1L2L3

Slika 8.6. Priključak dvaju jednofaznih mjernih transformatora u spoju „V“

Kod mjerenja u četverovodnim trofaznim sustavima naponski mjerni transformatori

su spojeni u zvijezdu, kao što je pokazano na slici 8.7. Vidljivo je da se mjere fazni

naponi, pa se 100 V na sekundarnoj strani transformatora odnosi na fazni napon.

U skladu s primarnom neutralnom točkom, ovaj put se neutralna točka uzemlji na

sekundarnoj strani.

A B A AB B

a b a b

VVV

L1L2L30

b a

Slika 8.7. Priključak triju jednofaznih mjernih transformatora u zvijezdu

8.3.2. Neizravno mjerenje struje u trofaznim sustavima

U trofaznim sustavima obično se u svaki fazni vod priključuje po jedan strujni

mjerni transformator. Na njihovu sekundarnu stranu priključuju se instrumenti, i to

serijski, u slučaju priključenja više ampermetara na isti strujni transformator. Ovdje

nema nikakve razlike u usporedbi s jednofaznim sustavom.


___________________________________________________________________________

95

Osim ovog načina spajanja koristimo i spoj sa dva strujna transformatora (Aronov

spoj) u trovodnim trofaznim sustavima kao što se vidi na slici 8.8. Ako priključimo

dva ampermetra i oni pokazuju jednake vrijednosti znači da se radi o

uravnoteženom sustavu. MeĎutim ukoliko pokazuju različite vrijednosti, sustav nije

uravnotežen što znači da treba mjeriti sve tri struje (tri ampermetra). Da ne bismo

koristili tri strujna transformatora, mjerenje možemo izvesti i s dva, ako ih spojimo

kao na slici 8.8. Kod ovog spoja strujni transformatori su uzemljeni na stezaljkama

sekundara (s)

L1L2L3

P1 P1P2 P2

s1 s1s2 s2

A1 A3

A2

Slika 8.8. Mjerenje triju faznih struja s dva strujna transformatora


___________________________________________________________________________

96

9. MJERNI TRANSFORMATORI

Mjerenje izmjeničnih napona, struja, snaga i energije velikih iznosa, nije praktično

izravnim uključivanjem u mjerni krug, a često je i neizvedivo. U takvim slučajevima

koriste se strujni i naponski mjerni transformatori, koji mjerene vrijednosti

transformiraju na prikladne za mjerenje. Osim proširenja mjernog opsega, takvi

transformatori ujedno izoliraju mjerne instrumente od visokih napona u mjernom

krugu, što znači da omogućavaju sigurno rastavljanje visokonaponskih strujnih

krugova od niskonaponskih.

Osim toga postižu se i znatne prednosti, a neke od njih su:

� mjerene struje i naponi različitih iznosa transformiraju se na uvijek iste normirane

vrijednosti (struje od 1 A ili 5 A, napone od 100 V, 200 V, 100/√3 V ili 200/√3 V);

čime je omogućena ujednačena uporaba mjernih, zaštitnih i regulacijskih ureĎaja,

� mjerni se instrumenti i ureĎaji izoliraju od visokih napona u mjernome krugu pa

rukovanje njima postaje neopasno;

� dobiva se mogućnost galvanskog odvajanja strujnih krugova, a time i prostornog

udaljavanja mjernih instrumenatata i ureĎaja od mjernoga strujnog kruga, čime se

ujedno sprječava utjecaj često snažnih magnetskih i električnih polja na rad

ureĎaja;

� posebnim se izvedbama mjernih transformatora zaštićuju mjerni instrumenti i

ureĎaji od štetnoga dinamičkog i termičkog učinka struja kratkog spoja u

mjerenome strujnom krugu.

Mjerni se transformatori sastoje od jezgre izraĎene od magnetskog materijala te

od primarnog i sekundarnog namotaja, koji su meĎusobno odvojeni i izolirani ovisno

o visini napona u mjernom krugu. Primarni se namotaji uključuju u mjereni krug, a na

sekundarne se priključuju mjerni instrumenti ili zaštita. Upotrebljavaju se dvije vrste

mjernih transformatora, naponski i strujni, a njihov način spajanja u mjerni krug

pokazuje slika 9.1.

Slika 9.1. Spajanje mjernih transformatora u mjerni krug


___________________________________________________________________________

97

Od mjernog se transformatora očekuje da sprega primarne i sekundarne veličine

(napona ili struje) bude u praktički stalnom omjeru i bez faznog pomaka. Takve bi

zahtjeve ispunio idealni transformator sljedećih svojstava:

� nema nikakvih padova napona na otporu namotaja;

� struja magnetiziranja jednaka je nuli zbog neizmjerne magnetske vodljivosti jezgre;

� primarni i sekundarni namotaji obuhvaćaju cijeli magnetski tok;

� postoji stalni odnos izmeĎu napona, odnosno struja, a taj je odnos odreĎen

odnosom broja zavoja N1

primarnog i N2

sekundarnog namotaja.

Slično mjernim instrumentima, mjerni transformatori razvrstani su u razrede točnosti

kojima su definirane njihove prijenosne i fazne pogreške. Prijenosna pogreška

pokazuje odstupanje stvarnog omjera primarne i sekundarne veličine u odnosu na

nazivni prijenosni omjer transformatora, dok je fazna pogreška iskazana razlikom

njihovih faza. Pogreške u naponskim mjernim transformatorima uzrokuju padovi

napona na otporima namotaja i njihovim rasipnim induktivitetima, dok je kod strujnih

transformatora dominantni uzrok pogreške struja magnetiziranja jezgre.

9.1. Naponski mjerni transformatori Poznato nam je iz osnova elektrotehnike da transformatori na jednostavan način

smanjuju ili povećavaju napon, razmjerno broju zavoja primarnog i sekundarnog

namotaja. 2121 :: NNUU Ovaj napon vrijedi potpuno točno samo za inducirane

napone. Vrijedi i na stezaljkama transformatora, ako nije opterećen, dok kod

opterećenja imamo padove napona u namotaju primara i sekundara, pa moramo

uzeti u obzir pogrešku.

9.1.1. Način rada:

- izvedba kao i normalan transformator snage;

- priključen paralelno s potrošačima na gotovo konstantan napon (neovisan o

impedanciji priključenoj na sekundarni namotaj NMT-a);

- osnovna razlika spram transformatora snage –relativno je slabo opterećen kako

bi pogreška mjerenja bila što manja;

- struja magnetiziranja je ovisna samo o primarnom naponu.

Osnovne karakteristike:

- prijenosni omjer

- naponska pogreška

- klasa točnosti

- kutna pogreška

- nazivni teret ili snaga NMT-a.


___________________________________________________________________________

98

Prijenosni omjer:

– omjer nazivnog primarnog i nazivnog sekundarnog napona;

– nazivni primarni napon je jednak linijskomnazivnom naponu mreže (npr.110

kV) ako se radi o dvopolno izoliranom NMT-u;

– nazivni primarni napon je jednak faznomnazivnom naponu mreže (npr.

kV) ako se radi o jednopolno izoliranom NMT-u;

– u prvom slučaju sekundarni je nazivni napon 100 V, a u drugom slučaju

V.

Naponska pogreška:

– definicija:

%1001

12

U

UUkp n

n

= prijenosni omjer NMT-a= .

Kutna pogreška:

– definira se analogno kutnoj pogrešci SMT-a;

– razlika kuta sekundarnog i primarnog napona.

Klasa točnosti:

– jednaka je maksimalno dozvoljenoj naponskoj pogrešci kada je primarni napon u

granicama 0.8-1.2 ;

– prema VDE razlikujemo sljedeće klase točnosti NMT-a: 0.1 0.2 0.5 1 3 dopuštene

kutne pogreške za te klase točnosti su: 5´ 10´20´40´(za klasu točnosti 3 nije

definirana dozvoljena kutna pogreška)

Nazivna snaga:

– maksimalna snaga instrumenata na sekundarnoj strani kojom je moguće

opteretiti NMT a da naponska i kutna pogreška ostanu u granicama vrijednosti

definiranih klasom točnosti

– pri većim opterećenjima raste naponska pogreška NMT-a (npr. za opterećenje

koje je dva puta veće od nazivnog, naponska pogreška može biti tri puta veća

od one dopuštene klasom točnosti);

– realno je granična termička snaga, kojom je moguće trajno opteretiti NMT, a

da se pri tome ne zagrije iznad dopuštene vrijednosti, nekoliko puta veća od

njegove nazivne snage.

9.1.2. Način priključivanja naponskog mjernog transformatora

Naponski mjerni transformator priključujemo izmeĎu vodiča čiji napon mjerimo i

zemlje. Primarne i sekundarne stezaljke izolirane su za puni napon. S obzirom na

izvedbu, razlikujemo transformatore sa suhom izolacijom (niski naponi) i


___________________________________________________________________________

99

transformatore s uljnom izolacijom ( visoki naponi ). Na slici 9.2. pokazan je princip

spajanja naponskog mjernog transformatora. Spajamo ga izmeĎu vodiča kojem

želimo izmjeriti napon i zemlje.

U

V

A B

a b

1

2U

Slika 9.2. Priključak naponskog mjernog transformatora u mjerni krug

Kod visokih napona zbog ekonomičnosti često koristimo kaskadni spoj naponskih

transformatora ( sl. 9.3. ). To su serijski vezani transformatori izmeĎu vodiča i zemlje.

Svaki od njih je izoliran za niži napon od nazivnog. Pomoću njih uvijek mjerimo samo

potencijal prema zemlji, što znači daje slabije izoliran što je bliže potencijalu

zemlje, a jače onaj koji je bliže potencijalu vodiča.Kao što sevidi na slici, primarni

namotaji spojeni su serijski, pri čemu je sredina svakog namotaja spojena s jezgrom.

Na taj je način kod tri serijski vezana transformatora

napon izmeĎu namotaja i jezgre samo jedna šestina

mjerenog napona, pa za taj napon treba dimenzionirati

izolaciju. MeĎutim svaku jezgru treba izolirati od drugih

jezgri i zemlje, gdje je izolacija to veća što je viši potencijal

jezgre. Taj uvjet najčešće ispunjavamo tako da

transformatore postavimo jedan iznad drugog u zajedničko

porculansko kućište koje se napuni uljem. Transformatori

su meĎusobno povezani kompenzacijskim namotajima koji

omogućuju da se pri opterećenju mjereni napon

ravnomjerno raspodjeli na sva tri transformatora.

Kaskadni mjerni transformatori upotrebljavaju se samo za

vrlo visoke napone ( iznad 100 kV ). Što se tiče točnosti,

za njih važe ista mjerila kao i za obične transformatore. Za

vrlo visoke napone upotrebljavamo i kapacitivne mjerne

transformatore. Koristimo se kapacitivnim djeliteljem

napona, na koji priključujemo mjerni transformator ( sl. 9.4.

).

Slika 9.3. Kaskadni spoj

a

bB

A


___________________________________________________________________________

100

V

T

L

P

P

1

2

C

C

1

2

s

s

1

2

Slika 9.4. Kapacitivni mjerni transformator

Na slici je prikazan osnovni spoj gdje je paralelno kondenzatoru 2C spojen mjerni

transformator. IzmeĎu transformatora i kondenzatora je prigušnica koja se ugodi tako

da kod nazivne frekvencije postigne rezonanciju pa time poveća sekundarnu struju

transformatora na najveću . Kapacitivni mjerni transformatori su ekonomični tek iznad

150 kV. Kapacitivni djelitelj obično se nalazi u porculanskom tijelu u kojem je ulje,

dok se prigušnica i transformator nalaze u drugom kućištu u podnožju. Ovaj

djelitelj možemo upotrijebiti za spregu s dalekovodom, koja je potrebna za

visokofrekventne veze.

9.2. Strujni mjerni transformator

U biti to su praktično kratko spojeni transformatori. Upotrebljavamo ih za proširivanje

mjernog opsega ampermetara i strujnih svitaka instrumenata za izmjeničnu struju, a

priključujemo ih neposredno u strujni krug kao ampermetar ( sl. 9.5.). Suprotno od

naponskih, kod strujnih transformatora na primarnoj strani je narinuta struja koja teče

prema trošilima. Jakost joj odreĎuju potrošači, a ne opterećenje na sekundarnoj

strani transformatora. Kod strujnih transformatora primarni napon je zapravo pad

napona na primarnom namotaju, koji ovisno o struji opterećenja, ima različitu

vrijednost. Sekundarna strana praktično je kratko spojena jer je na nju priključen

samo ampermetar ili strujni namotaj vatmetra. Kratki spoj na sekundarnoj strani

transformatora ne može utjecati na struju primarne strane jer ona ovisi o

potrošačima. Broj zavoja na primarnoj i sekundarnoj strani obrnuto je razmjeran

strujama:

1221 :: NNII


___________________________________________________________________________

101

Struje 1I i 2I su nazivne struje na primaru i ova jednadžba vrijedi samo za idealni

strujni transformator (zanemarene pogreške).

Slika 9.5. Spajanje strujnog transformatora u mjerni krug

Važno je znati da se strujni transformatori uvijek priključuju primarnom stranom

(stezaljke 1P i 2P ) u krug potrošača, i to stezaljka 1P na stranu generatora, a stezaljka

2P na stranu potrošača. Upotrebljavamo ih i u niskonaponskim i visokonaponskim

mrežama, s tim da u visoko naponskim mrežama moramo voditi računa o

odgovarajućoj izolaciji, a kućište mora biti uzemljeno. Ako to spoj dopušta uzemljimo i

jednu stezaljku sekundara transformatora.

9.2.1. Način rada Kratki spoj ne izaziva nikakvu opasnost po strujni mjerni transformator, jer

sekundarna struja ovisi samo o primarnoj struji. Strujni mjerni transformator je

moguće ostaviti trajno u pogonu s kratko spojenim sekundarnim stezaljkama

jer će pri tome struja na sekundarnoj strani biti tek neznatno veća od struje u

normalnom pogonu uz priključenu impedanciju Z.

Osnovne karakteristike:

– prijenosni omjer

– strujna pogreška

– kutna pogreška

– klasa točnosti

– strujni višekratnik

– nazivni teret ili nazivna snaga transformatora.

Prijenosni omjer:

– omjer primarne i sekundarne nazivne struje (ne odgovara omjeru broja zavoja

zbog struje magnetiziranja𝐼0);


___________________________________________________________________________

102

– prema primarnoj nazivnoj struji SMT-a odabire se tako da ona bude

neposredno veća od maksimalne pogonske struje u dijelu mreže gdje se SMT

priključuje (treba izbjegavati velike razlike izmeĎu 𝐼1𝑛 i 𝐼𝑚𝑎𝑥 −𝑝𝑜𝑔 )jer su time

veće strujne pogreške SMT-a;

– standardne vrijednosti primarnih struja:m*10, m*15, m*20, m*30, m*50, m*75

(A) za m=1, 10, 100;

– standardne vrijednosti sekundarnih struja:5 A i 1 A(1 A se koristi samo kada

jeduljina vodova izmeĎu SMT-a i mjernih ili zaštitnih ureĎaja velika –na taj je

način za iste 𝐼2𝑅gubitke potreban manji presjek vodova.U sekundarnom

krugu1 Anije preporučljivo koristiti kada je snaga i strujni višekratnik SMT-a

velik (što znači da sekundarna struja vrlo “vjerno prati”porast primarne struje

za vrijednosti struja puno veće od nazivnih vrijednosti) jer će u slučaju kratkog

spoja u primarnom strujnom krugu doći do značajnog povećanja sekundarnog

napona, pa time i mogućnosti proboja izolacije u sekundarnom krugu; npr.

neka je SMT nazivne snage 240 kVA, strujni višekratnik n=10, ,

pri kratkom spoju u primarnom krugu sekundarna struje može postići i deset

puta veću vrijednost zbog čega je i znači, 1Aje

preporuka koristiti u postrojenjima gdje struje kratkog spoja nisu velike i gdje je

moguće koristiti SMT manje snage, što je gotovo redovit slučaj u rasklopnim

postrojenjima s .

Strujna pogreška:

- Kako kod stvarnog mjernog transformatora sekundar i priključeni mjerni

instrument (ampermetar) imaju mali ali konačni otpor, potreban je sekundarni

napon U2

za protjecanje sekundarne struje I2.Za induciranje tog napona troši se

odreĎeni dio primarnih amperzavoja koji magnetizira jezgru. Ti amperzavoji,

odnosno struja magnetiziranja (struja praznog hoda) I0

uzrokom su prijenosne

(ili strujne) i fazne pogreške strujnog mjernog transformatora. Strujnu pogrešku

definiramo prema

%1001

12

I

IIkp n ,

gdje je nk nazivni prijenosni omjer strujnog transformatora.

Kutna pogreška:

– definirana je kutom izmeĎu primarne i sekundarne struje (pozitivna je ako

sekundarna struja prethodi primarnoj).

Klasa točnosti (kl):

- kada bi SMT bio izveden s prijenosnim omjerom K jednakim omjeru broj zavoja

sekundarne i primarne strane ( ), strujna pogreška bi stalno bila negativna:


___________________________________________________________________________

103

Na slici 9.6. je to vidljivo

Slika 9.6. Ovisnost pogreške o struji

ako SMT ima manji broj zavoja na sekundarnoj strani ( ), onda vrijednost Δimože biti i pozitivna, ali i nula za neku vrijednost .

Klasa točnosti:odgovara maksimalno dopuštenoj strujnoj pogrešci SMT-a pri nazivnoj

struji i nazivnom teretu, npr. SMT klase točnosti kl=0.1 ima dopuštenu strujnu

pogrešku Δi±0.1% pri

Razlikujemo sljedeće klase točnosti:0.1, 0.2, 0.5, 1, 3, 5 osim pri nazivnoj struji

definirane su i maksimalno dozvoljene strujne pogreške i pri primarnim strujama

.

Strujni višekratnik (n):

– njime je opisano “ponašanje”SMT-a pri primarnim strujama puno većim od

nazivne vrijednosti ;


___________________________________________________________________________

104

– povećanjem primarne struje, uz konstantnu impedanciju na sekundarnoj

strani, raste pogreška SMT-a;

– ako primarna struja toliko naraste da indukcija znatno prijeĎe koljeno na krivulji

magnetiziranja, porast sekundarne struje biti će proporcionalan s porastom

primarne , jer će se tad transformator ponašati kao da željeza nema;

– na slici 9.7. dan je prikaz ovisnosti relativne sekundarne struje ( ) o

relativnoj primarnoj struji ( ). Pravac označen isprekidanom linijom

pokazivao bi ovisnost relativnih struja kada ne bi bilo struje pogreške (Δi=0)

Nadstrujna karakteristika SMT-a

Slika 9.7. Ovisnost relativne sekundarne struje o relativnoj primarnoj struji

– strujni višekratnik (n) je višekratnik primarne nazivne struje pri kojem je strujna

pogreška, uz sekundarno priključenu nazivnu impedanciju, 10%–strujni

višekratnik je definiran apscisom točke u kojoj se nadstrujna karakteristika

siječe s pravcem Δi=10%;

– strujni višekratnik ovisi o impedanciji priključenoj na sekundarnu stranu.

Nazivni teret ili nazivna snaga :

- nazivnu sekundarnu snagu, odnosno maksimalnu snagu kojom je moguće

opteretiti SMT ako se žali ostati u granicama struje pogreške, moguće je

definirati na dva načina:

•stariji: pomoću nazivne impedancije Zn


___________________________________________________________________________

105

•noviji: pomoću nazivne snage Pn2pri čemu vrijedi:

9.2.2. Izvedbe strujnih mjernih transformatora Kod tehničke izvedbe strujnih transformatora razlikujemo mnogo vrsta. Za

mjerenja u laboratoriju upotrebljavaju se prenosivi strujni transformatori, koji gotovo

uvijek imaju više mjernih opsega. U praksi se uveliko upotrebljavaju „strujna kliješta“

(vidi sliku 9.8.) jer se mjerenje izvodi bez prekidanja strujnog kruga.

Slika 9.8. Izvedba strujnog transformatora - strujna kliješta

U području vrlo visokih napona upotrebljavaju se kaskadno vezani strujni

transformatori. Ako nekoliko strujnih transformatora spojimo u

kaskadu ( sl. 9.9. ) te svaki izoliramo prema zemlji, štedimo na

izolaciji. Gornji član kaskade je u gornjem naponskom krugu;

posljednji član napaja mjerne instrumente. Često kaskadne

strujne transformatore smještamo u izolatore (potporni

rastavljači).

U većim elektroenergetskim objektima imamo kombinirane

strujne transformatore s više jezgri u zajedničkom kućištu ( jedna

jedinica ) pri čemu su svojstva pojedinih transformatora

prilagoĎena specifičnim zahtjevima mjerenja ili zaštite. Kao

primjer možemo navesti kombinaciju u kojoj je jedan

transformator izraĎen za priključak mjernih instrumenata, drugi

za zaštitu od preopterećenja, a treći za zaštitu od zemljospoja.

Slika 9.9. Kaskadni

Spoj SMT-a


___________________________________________________________________________

106

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

Primjer 8:

Strujni mjerni transformator 300/5 A spojen je u jednu fazu trofazne simetrične mreţe nazivnog linijskog

napona 10 kV. Kolika je djelatna snaga trošila faktora snage 0.5, ako ampermetar na sekundaru transformatora

pokazuje 2.2 A ?

Rješenje:

cos3 IUP

WP 11430005.02.210105

3003 3

kWP 1143


___________________________________________________________________________

107

10. MJERENJE SNAGE Električna snaga je brzina proizvoĎenja (zračenja) električne energije, P=dW/dt [W].

Mjeri se vatmetrima (množilo dva signala napona i struje).Elektrodinamički vatmetar

je instrument s elektromehaničkom pretvorbom, dva svitka i četiri stezaljke (dvije

strujne i dvije naponske) što se vidi na slici 10.1. Strujni se svitak spaja u seriju trošilu

doknaponski u paralelu trošilu. Izolacija nije jaka, otprilike za napone do 100V.

Slika 10.1. Shema mjerenja snage uz pomoć vatmetara

Pokazivanje vatmetra pri istosmjernoj struji proporcionalno je umnoškunapona i struje

( ). Da ne doĎe do preopterećenja strujnog i naponskogsvitka treba

kontrolirati struju, odnosno napon. Kada vatmetar ima više područjanapona i struje,

treba odrediti konstantu vatmetra

Konstanta vatmetra

Promjenom struje i napona mijenja se i snaga: (trenutne vrijednosti).Pri izmjeničnim strujama sinusnog oblika

Gdje je UefIefcos istosmjerna stalna komponenta, a UefIefcos(2 t- ) izmjenična

komponenta koja ima dvostruku frekvenciju.

P=UIcos -> djelatna snaga, jer se troši na rad (trošilo je nepovratno uzima iz

izvora).

Srednja vrijednost snage:


___________________________________________________________________________

108

Jalova (reaktivna) snaga:

[Var]

Slika 10.2. Trokut snage

Prividna snaga

Ako su mali faktori snage, otkloni kazaljke vatmetra su mali. Što je otklonmanji,

pogreška je veća zato se za mali cos koriste posebni vatmetri (npr. prikratkom

spoju transformatora).Instrumenti za 0,2, 0,1, 0,05

- faktor snage, kod sinusnog oblika je Osim elektrodinamičkih postoje i elektrostatski, indukcijski i termičkielektromehanički

vatmetri. Elektromehaničke vatmetre zamjenjuju elektronički.

Elektronički vatmetri

Mogu biti analogni, analogno-digitalni i digitalni što se vidi na slikama 10.3a, 10.3.b,

10.3.,c

Slika 10.3.a Analogni vatmetar


___________________________________________________________________________

109

Slika 10.3.b Analogno-digitalni vatmetar

Slika 10.3.c Digitalni vatmetar

S elektroničkim vatmetrima mjerenje je jednostavnije, brže i komfornije,automatski

odabiru strujna i naponska područja. Na digitalnom pokazniku pokazuje inapon i

struju i snagu, računa još i jalovu i prividnu snagu, te faktor snage. Osimtoga imaju

meĎusklopove za serijsku i paralelnu komunikaciju s PC ureĎajem štoomogučava

automatizaciju mjerenja, te brzu obradu i prikaz rezultata. TakoĎersinkrono i

simultano “uzimaju” napon i struju.

Princip mjerenja (računanja) Mjeri:


___________________________________________________________________________

110

Računa:

Kod elektroničkih vatmetara nisu nam potrebni ampermetri i voltmetri zazaštitu.

Spajaju se jednako kao i analogni. Područja odreĎuju maksimalne vrijednostinapona,

a ne efektivne. Treba paziti na točnost kod malih cos (proizvoĎači ga nedaju). Cos

je jako bitan kod gubitaka velikih transformatora.

Iz ovih se formula analogno dobijaju i formule za struju.

Analizatori snage su digitalni voltmetri s dodatnim funkcijama mjerenja – npr.viših

harmonika napona i struje, odreĎivanje izobličenja napona i struja...

10.1. Posredno mjerenje snage u istosmjernom krugu

10.1.1. Naponski spoj

Slika 10.4. Shema posrednog mjerenja snage – naponski spoj


___________________________________________________________________________

111

Gdje izravno mjerimo, je mjerena snaga, je korekcija.

10.1.2. Strujni spoj

Slika 10.5. Shema posrednog mjerenja snage – strujni spoj

Gdje je mjerena snaga, a je korekcija.

Ovdje korekcija. Treba odabrati onu shemu kod koje su korekcije zanemarivo male.Ako nisu

zanemarivo male preporučuje se naponski spoj za (jer je poznat,

jetemperaturno osjetljiv), a za strujni spoj.

10.2. Izravno mjerenje snage u istosmjernom krugu

10.2.1. Naponski spoj

Slika 10.6. Shema izravnog mjerenja snage – naponski spoj


___________________________________________________________________________

112

10.2.2. Strujni spoj

Slika 10.7. Shema izravnog mjerenja snage – strujni spoj

10.3. Mjerenje djelatne snage u izmjeničnom jednofaznom strujnom krugu

Djelatna snaga se pri industrijskim frekvencijama mjeri elektrodinamičkim ili

digitalnim vatmetrima. Pri velikim strujama i visokim naponima rabe se strujni i

naponski transformatori koji prilagođuju napon i struju i izoliraju od visokog napona.

Gdje je mjerena djelatna snaga trošila, je nazivni omjer transformacije

naponskog/strujnog transformatora i je ispravljena vatmetrom izmjerena snaga.


___________________________________________________________________________

113

Slika 10.8. Shema mjerenja djelatne snage u izmjeničnom jednofaznom strujnom krugu

Ako raspolažemo umjernim krivuljama mjernog transformatora, pogreškemožemo

smanjiti ispravkom. Ako nemamo umjernu krivulju i ne možemo provestiispravak

onda se ukupna mjerna nesigurnost procjenjuje na temelju graničnihpogrešaka

vatmetra, strujnog i naponskog mjernog transformatora i pogreške kutnogzakretanja.

10.4. Mjerenje snage trofaznog sustava pomoću triju vatmetra U ovoj metodi kroz strujne grane vatmetra teku fazne struje tereta, dok su njihove

naponske grane priključene na pripadne fazne napone. U tom slučaju svaki vatmetar

mjeri snagu jedne faze, gdje suma pokazivanja sva tri vatmetra daje ukupnu snagu

trofaznog sustava. Ako sustav nema nulvodiča, odvodni krajevi naponskih grana

spojeni su zajedno, pa čine zvjezdište sustava sastavljenog od tri naponske grane. I

ovdje se može pomoću posebne preklopke mjeriti metodom triju vatmetara sa samo


___________________________________________________________________________

114

jednim vatmetrom. Pomoću preklopke prebacuju se strujne i naponske stezaljke

redom iz jedne faze u drugu. Preklopka mora biti pri tome tako izvedena da ne

prekida strujni krug tereta.

U sustavima s neutralnim vodičem upotrebljava se metoda s tri vatmetra (sl. 10.9.),

dok kod sustava bez nulvodiča možemo koristiti i metodu dvaju vatmetra. Ukoliko je

teret faktora snage blizu jedinice,utoliko prednost ima metoda dvaju vatmetra. Za

mjerenje snage tereta s malim faktorom snage nije prikladno koristiti metodu tri

vatmetra ako su vatmetri za cos =1.Pravo je rješenje upotreba ove metode uz

primjenu vatmetara za mali faktor snage (na primjer 0,2 ili 0,1 ili čak 0,005 ).

L2

L1

L3

0

Slika 10.9.. Mjerenje djelatne snage metodom triju vatmetara

10.5. Mjerenje djelatne snage pomoću dvaju vatmetra (aronov spoj) Metodom dvaju vatmetara mjeri se snaga nesimeričnih sustava bez nulvodiča. Pri

tome su strujne grane vatmetara W1 i W2 priključene u dvije faze, a dovodne stezaljke

njihovih naponskih grana na istu fazu u kojoj je i strujna grana (slika 10.10.).

Odvodne stezaljke naponskih grana priključuju se na fazu u kojoj nema strujnih grana

vatmetara. Treba paziti da dovodne stezaljke strujnih grana budu na strani izvora.

Metoda dvaju vatmetara može se najlakše objasniti promatranjem trenutnih

vrijednosti snage u svakoj grani. Suma trenutnih vrijednosti snaga u svakoj fazi daje

ukupnu trenutnu vrijednost snage trofaznog sustava:

.332211 ieieiePtren

Budući da je trofazni sustav bez nulvodiča, suma struja svih triju faza mora biti u svakom trenutku jednaka nuli:

,0321 iii

ili, iz ove jednadžbe možemo pisati: .213 iii


___________________________________________________________________________

115

Slika 10.10. Mjerenje aktivne snage metodom dvaju vatmetara

(Aronov spoj)

Ako sada iz jednog izraza uvrstimo u drugi dobijamo da je:

2132211 iieieiePtren

322311 eeieeiPtren .

Kako je naponska grana vatmetra W1 na naponu e1-e3, a kroz njegovu strujnu granu teče struja i1, što znači da će taj vatmetar pokazati srednju vrijednost P1 . Na naponskoj grani vatmetra W2 je napon e2-e3, a kroz njegovu strujnu granu teče struja i2 , pa će vatmetar W2 pokazati srednju vrijednost P2 . Prema tome, suma pokazivanja prvog i drugog vatmetra: P1+P2 daje srednju vrijednost snage svih triju faza:

21 PPP

Na slici 10.11. prikazan je vektorski dijagram trofaznog sustava sa simetričnim

opterećenjem, gdje fazne struje zaostaju za pripadnim faznim naponom za kut .

UT

I S

US

UST

URT

I R

UR

30°

30°

Slika 10.11.. Vektorski dijagram Aronova spoja za mjerenje aktivne snage

e 1 e 3

e 2 e 3

W1

W2

R

S

T

e 3

e 1

e 2

i 1

i 2

i 3

-

-


___________________________________________________________________________

116

Na naponsku granu vatmetra W1 djeluje linijski napon UR-UT, prikazan na dijagramu

vektorom URT. Taj napon, prema naponu UR zaostaje za 30, a izmeĎu struje IR i

napona URTpostoji pomak 30-, odnosno vatmetar W1 će pokazati:

30cos1 RTRUIP .

Na naponsku granu vatmetra W2 djeluje linijski napon UST koji je ispred napona USza

30, pa izmeĎu struje IS i napona UST postoji pomak 30+.Vatmetar W2će pokazati:

30cos2 STSUIP

Vatmetri imaju skalu sa nulom na lijevom kraju skale. Stoga, kada je P1negativan, treba obrnuti naponske priključke kako bi se mogao očitati otklon, jer u slučaju negativnog otklona kazaljke ona prelazi na lijevi kraj skale. U simetrično opterećenim trofaznim sustavima može se odrediti faktor snage tereta iz omjera jednog i drugog vatmetra. Oduzimanjem izraza dobivamo:

sinsin30sincos30cossin30sincos30cos21 UIUIUIUIUIPP .

Zbrajanjem izraza za P1 i P2 dobiva se:

cos321 UIPP .

Sada ako podijelimo izraz s izrazom slijedi:

tg

UI

UI

PP

PP

3

1

cos3

sin

21

21

ili

21

213PP

PPtg

.

Označimo li sa 2

1

P

P dobivamo da je:

1

13tg ,

ili

2

1

131

1cos

.

Očitanja na vatmetrima treba numerički zbrajati ili oduzimati, ovisno o faktoru snage tereta. Katkada ni približno nije poznat faktor snage tereta, pa su moguće zabune. Stoga treba voditi računa o pravilnom priključivanju, to jest mora se paziti na vremenski slijed faza, a i na to koje su dovodne stezaljke na naponskoj i strujnoj grani vatmetra.


___________________________________________________________________________

117

10.6. Mjerenje jalove snage u jednofaznim sustavima Indukcijski mjerni instrumenti imaju otklon proporcionalan umnošku struja kroz

njihove zavojnice i sinusa faznog pomaka izmeĎu tih struja, pa mogu služiti za

izravno mjerenje jalove snage, ako je jedan svitak priključen na napon tereta preko

dovoljno velikog aktivnog otpora, a kroz drugi teče struja tereta. Ipak se za mjerenje

jalove snage češće koriste elektrodinamički instrumenti kod kojih je potrebno postići

fazni pomak od 90° izmeĎu struje kroz naponski svitak i napona mjernog tereta.

Takav pomak ne može se postići pomoću samo jedne zavojnice spojene u seriju s

naponskim svitkom, zbog neizbježnog djelatnog otpora zavojnice. Potrebna je

kombinacija induktiviteta i otpora, kao npr. na slici 10.12..

Slika 10.12. Shema spoja za mjerenje jalove snage

Kombinacija je frekvencijski ovisna, pa se točna mjerenja dobivaju samo na

frekvenciji za koju je kombinacija ugoĎena.

10.7. Mjerenje jalove snage u trofaznim sustavima Mjerenje jalove snage u trofaznim sustavima može se izvesti pomoću instrumenata

koji mjere jalovu snagu (var-metri), spajajući ih onako kako se spajaju vatmetri pri

mjerenju djelatne snage u trofaznim sustavima. Stoga je i tu moguća metoda jednog,

dva ili tri varmetra.

Slika 10.13.a Mjerenje jednim varmetrom Slika 10.13.b Mjerenje sa tri varmetra

Mjerenje jalove snage u trofaznim simetričnim sustavima moguće je i pomoću vatmetara, ako

se njihova naponska grana priključi na napon fazno pomaknut za 90° prema naponu koji bi


___________________________________________________________________________

118

imala naponska grana pri mjerenju djelatne snage. Tako će se za mjerenje jalove snage

po metodi jednog vatmetra upotrijebiti spoj prema slici 10.13.a. Tu je strujna grana

vatmetra uključena u fazu R, a naponska grana na linijski napon UST, umjesto na

fazni UR, kao što bi bilo potrebno pri mjerenju djelatne snage. Odabran je linijski

napon USTjer je fazno pomaknut za 90° prema naponu UR. Taj napon je 3 puta veći

od faznog, pa to treba uzeti u obzir pri računanju jalove snage, ili povećati predotpor

naponske grane vatmetra za 3 puta.

Slično se postupa pri mjerenju jalove snage metodom tri vatmetra (slika 10.13.b.).

Jalova snaga PX trofaznog sustava se odreĎuje iz izraza:

)PPP(3

1P XTXSXRX

Slika 10.14. Fazorski dijagram mjerenja jalove snage

U trofaznim sustavima bez nulvodiča, moguće je mjerenje jalove snage metodom

dva vatmetra ( slika 10.15.).

Slika 10.15. Mjerenje metodom dva vatmetra


___________________________________________________________________________

119

Ovdje se naponske grane priključuju na fazni napon. Stoga je potrebno, ako nultočka

sustava nije pristupačna, izvesti umjetnu nultočku. Pri odreĎivanju jalove snage treba

uzeti u obzir da je upotrijebljen za 3 puta manji napon:

)PP(3P 2X1XX

U trofaznim sustavima sa simetričnim opterećenjem može se jalova snaga odrediti

i na osnovu očitanja dva vatmetra u Aronovu spoju, ako se oduzmu, ( a ne zbroje )

njihovi otkloni kako se to vidi iz izraza:

sinUIsinsinUIcoscosUIsinsinUIcoscosUIPP 3030303021 .

Dobivenu razliku treba još pomnožiti s 3 .

U opisanim spojevima vlada pun linijski napon izmeĎu strujnog i naponskog

svitka, što ograničava njihovu upotrebu na višim naponima. Stoga se obično za

napone iznad 110 [V] upotrebljavaju mjerni naponski transformatori.

Kao i sve druge instrumente i vatmetre treba baždariti nakon odreĎenog vremena.

Baždarenje se obavlja tako da se otkloni na kontroliranom instrumentu usporeĎuju s

drugim preciznim instrumentima čija je pogreška pet puta manja od kontroliranog

instrumenta. (sl. 10.16.) te se može zanemariti pri kontroli.Vatmetar se kontroliratako

da se promjenjivim otpornikom 1R namjesti napon na nazivnu vrijednost, a zatim se

pomoću 2R podešava struja, a time i otkloni vatmetara. Otkloni se namještaju na

Slika 10.16. Umjeravanje vatmetra

numerirane vrijednosti kontroliranog instrumenta, a zatim se očitaju na preciznom

instrumentu prave vrijednosti. Shema na slici je za istosmjerne struje. Kod

izmjeničnih struja umjesto promjenjivih otpornika mogu se koristiti transformatori za

regulaciju priključeni na stabilizator napona. Za precizne vatmetre (točnije od

0.5%) koristimo laboratorijske kompenzatore i komparatore,tako da se svaka

namještena vrijednost struje odredi na kompenzatoru, uz prethodno namještenu

vrijednost napona.


___________________________________________________________________________

120

Primjer 9:

Postupkom dva vatmetra ( Aronov spoj ) dobili smo otklone ..801 skd i ..202 skd Koliko iznosi

jalova snaga simetričnog trofaznog trošila ako su vatmetri za 450 V, 2.5 A i 5.0cos , a imaju 150 d.sk.

?

Rješenje:

VArP

VArP

75)20(150

5.05.2450

30080150

5.05.2450

2

1

VArPPP 37533 21

VArP 5.649


___________________________________________________________________________

121

11. MJERENJE ELEKTRIČNE ENERGIJE Električna energija je snaga u vremenu:

– za izmjeničnu struju najčešće su u primjeni indukcijskabrojila i elektroničkabrojila;

– energija (utrošak energije) se mjeri brojilima(istosmjerna i izmjenična); – izmjenična brojila mogu biti jednofazna i trofazna, za mjerenje djelatne, jalove i

prividne energije.

11.1. Istosmjerna brojila Za mjerenje rada koji obavljaju električni strojevi i ureĎaji koristimo se električnim

brojilima. Uglavnom, električno brojilo registrira električnu energiju koju daje

generator ili prima trošilo. Razmjerno struji i naponu dobivamo zakretni moment

brojila. Brojila su baždarena u vatsatima ili kilovatsatima. Postoje brojila koja mjere

količinu elektriciteta koju daje generator ili prima trošilo i ona su baždarena u

ampersatima. Tako razlikujemo dvije vrste električnih brojila u istosmjernoj tehnici:

- ampersatna brojila ( brojila elektriciteta );

- vatsatna brojila ( brojila energije ).

Brojila elektriciteta često su izvedena kao mali istosmjerni motori. Rotor se sastoji

od trodijelnog namota smještenog izmeĎu dvije aluminijske ploče, koje se rotiraju u

polju dva permanentna magneta. Kada struja protječe kroz namot rotora, na njega

djeluje elektromotorna sila koja stvara zakretni moment upravo razmjeran struji

opterećenja.

IkM e 1

Kako se rotor okreće, aluminijske ploče sijeku silnice pemanentnih magneta , pa se

u njima induciraju naponi koji prouzrokuju vrtložne struje. Ove struje se svojim

momentom opiru vrtnji i koče rotor. Zato ove ploče nazivamo kočionim pločama.

Brzina rotora raste dok se ne uspostavi ravnoteža ova dva momenta. Tada kod

konstantne struje ostane i konstantna brzina vrtnje. Što znači da brzina vrtnje zavisi o

jakosti struje koja se mijenja s opterećenjem. Kočni moment je razmjeran

magnetskom toku i brzini vrtnje. Kako je magnetski tok kod permanentnih magneta

konstantan vrijedi:

nkM z 2

Kada brojilo postigne ravnotežnu brzinu vrtnje, izjednačuju se momenti:


___________________________________________________________________________

122

nkIkMM ze 21

Ako združimo obje konstante, vidimo da je brzina vrtnje razmjerna struji:

Ikn

Pomnožena s vremenom jednadžba daje potrošene ampersate :

tIktn

Brojeve okretaje sumira brojač baždaren u ampersatima.

Brojila energije su slična elektrodinamičkim voltmetrima. Fiksni strujni namotaji

priključeni su na glavni strujni krug i kroz njih teče struja opterećenja. U njihovom

polju giba se rotor. Kroz oba namota i statorski i rotorski teku struje. Zbog zakretnog

momenta rotor se počinje okretati.. Zakretni moment je upravo razmjeran umnošku

obiju struja :

re IIkM 1

Kako je struja rotora upravo razmjerna naponu, vidimo da je zakretni moment

razmjeran snazi:

PkUIkM e 22

Na istu os pričvršćena je kočna ploča koja se giba izmeĎu polova permanentnog

magneta i stvara kočni moment razmjeran brzini okretanja.

nkM z 3

Kod ravnotežnog stanja oba su momenta jednaka.Združivanjem konstanti

množenjem cijele jednadžbe s vremenom da je broj okretaja pomnožen s

vremenom razmjeran utrošenom radu.

WktPktn 2

Ovakva brojila upotrebljavaju se uglavnom za istosmjernu struju. Za mjerenje

izmjenične struje koristimo indukciona brojila koja su mnogo isplativija.

11.2. Izmjenična brojila U tehnici izmjeničnih struja imamo tri vrste snage te sukladno tome dijelimo i brojila

za izmjeničnu energiju:

- brojila djelatne energije

- brojila jalove energije

- brojila prividne energije


___________________________________________________________________________

123

Brojila djelatne energije rade na principu indukcijskih instrumenata, s tim da trebamo stvoriti putujuće magnetsko polje za ostvarenje zakretnog momenta (sl.11.1.).

Slika 11.1. Indukcijsko brojilo

Na slici 11.1 vidimo: dva elektromagneta strujni (2) i naponski (1), kočni permanentni magnet (5), pomična aluminijska ploča (4)izmeĎu polova elektromagneta, stremen za povrat magnetskog toka (3), petlja (6)za ugaĎanje faznog pomaka, prijenos na brojač (7). IzmeĎu polova elektromagneta rotira aluminijska ploča. Na jednu željeznu jezgru

smješten je mali broj zavoja kroz koje protječe struja opterećenja, a na drugoj

željeznoj jezgri nalazi se naponski svitak. Ovakvo brojilo djeluje na principu putujućeg

magnetskog polja koje stvaramo položajem polova i faznim pomakom magnetskoga

toka koji stvaraju struje u naponskom i strujnom svitku.

Da se indukcijskim instrumentima može mjeriti djelatna snaga i energija, fazni pomak

izmeĎu naponskog i strujnog magnetskog toka mora biti 90. Magnetski tok strujnog

svitka nije točno u fazi sa strujom koja ga stvara, zaostaje za neki mali kut, pa

moramo napraviti da i magnetski tok naponskog svitka zaostaje za isti kut

(slika11.1.), kako bi pomak u fazi izmeĎu njih bio točno 90. Za zakretni moment

općenito vrijedi:

sin IUe kM

Kod čistog djelatnog opterećenja 1sin90

PkIUkkM IUe 31


___________________________________________________________________________

124

U ovom slučaju imamo maksimalni zakretni moment, za razliku od mješovitog

opterećenja gdje su napon i struja u faznom pomaku:

cos)90sin( 2 IUkkM IUe

Aluminijska ploča vrti se i kroz silnice permanentnog magneta što stvara kočni

moment koji je razmjeran brzini vrtnje, a u ravnotežnom stanju dolazi do

izjednačavanja zakretnog i kočnog momenta. Brzina vrtnje brojila djelatne energije

upravo je razmjerna električnoj snazi, a broj okretaja u odreĎenom vremenu registrira

brojač baždaren u vatima.

WktPktIUktn 332 cos

– Indukcijska brojila su graĎena za struje do 100 A, registriranje može biti u jednoj ili

u dvjema tarifama do registriranih 106 ili 107kWh.

–Tipično su razreda točnosti 2 za djelatnu energiju, dok za reaktivnu (jalovu) energiju

pogreška može biti i veća (tipično razred 3).

–Za indukcijska brojila definira se konstanta brojila ckoja se izražava u broju okretaja

po kWh (npr. 1200 okr / kWh).

–Ako se pločica brojila okrenula za vrijeme mjerenja Nputa, onda brojilo pokazuje

utrošak energije:

Brojila jalove energije imaju maksimalni zakretni moment suprotno od brojila

djelatne energije, što znači kod čistog induktivnog opterećenja ( sl. 11.2..). Iz slike je

…

vidljivo da je to samo u slučaju da je . U tom su

slučaju oba magnetska toka kod čistog djelatnog

opterećenja u fazi, pa je brojilo bez zakretnog

momenta. Kad se izmeĎu struje i napona pojavi

pomak nastaje zakretni moment koji dok kod kuta od

90 ne postigne maksimum. Da bi ispunili zadani

uvjet paralelno strujnom svitku spojimo

otpornik, a u seriju s naponskim svitkom spojimo

predotpornik. Vrijednosti tih otpornika su takve da

zadovoljavaju gornji uvjet. Brojila jalove energije

baždare se u kVAhr ( kilovarsat ).

Slika 11.2. Fazorski dijagram

brojila jalove energije


___________________________________________________________________________

125

Brojila prividne energije vrlo malo se koriste u praksi za izravno prikazivanje

utrošene prividne energije. U osnovi mjerenje se svodi na pokazivanje utroška

djelatne energije i utroška jalove energije, pa ih se zbroji. To znači da se brzine

okretanja zbrajaju, ali kao vektori, pa je ukupna brzina rezultat vektorskog zbroja, koji

pomnožen s vremenom daje energiju baždarenu u kVAh ( kilovoltampersat ).

Kod velikih potrošača nije odlučujuća samo ukupna potrošnja, nego i kolika je ona u

pojedinim intervalima, kako bi mogli znati koliko je opterećenje izvora. Kod istog broja

kW, potrošač može biti priključen samo kratko vrijeme uz veliku priključnu snagu, ili

duže vrijeme uz malu priključnu snagu ( sl. 11.3.).

P (

kW

)

t ( h ) t ( h )

P (

kW

)

0 0

Slika 11.3. Raspodjela opterećenja u vremenu

Usporedbom površina potrošnje vidimo da su one jednake, što znači da je potrošena

energija jednaka. Uočljivo je da se u prvom primjeru cijeli utrošak dogodio u početku

mjerenog intervala, dok je u drugom primjeru rasporeĎen jednoliko kroz cijeli interval.

ProizvoĎaču mnogo više odgovara jednolika potrošnja kod koje nema udarnih

preopterećenja, pa mu je lakše osigurati dovoljnu količinu energije u svakom

trenutku. Za nejednoliku potrošnju mora imati uvijek dovoljno rezerve da može pokriti

nagle skokove. Za stimuliranje jednolike

potrošnje uvode se brojila s pokazivačem

maksimuma. Ona pokazuju maksimalnu

potrošnju po intervalima ( 15 ili 30 min. ).

Princip rada vidi se na slici 11.4. U

početku djelovanja kazaljka je u crtkanom

položaju. Brojilo preko zupčanika pomiče

kazaljku prema točki maksimuma. Nakon

odreĎenog vremena (15 min.), uklopni sat

uključuje sklopku. Relej pušta kotvu koju

privlači elastično pero i vraća zupčanik u

početni položaj. Kazaljka je ostala na

mjestu gdje je pomaknuta zupčanikom. Taj

otklon je razmjeran energiji koju je potrošač Slika 11.4. Maksimetarnnnnnnnnnnn

potrošio u tom intervalu. Taj


___________________________________________________________________________

126

proces se stalno ponavlja jer sklopka je samo za trenutak bila uključena. Čim se

isključi, relej opet privlači kotvu i zupčanik opet gura kazaljku.Ako je potrošnja veća

nego u prethodnom ciklusu, zupčanik će gurnuti kazaljku još dalje, a ako ne, neće

ni doći do nje. Taj se proces odvija sve do očitanja brojila kada se kazaljka vraća u

početni položaj. Budući da je vrijeme pomicanja kazaljke poznato, možemo

potrošenu energiju podijeliti tim vremenom. Zato su ploče pokazivača maksimuma

obično baždarene u kilovatima, što znači da je otklon kazaljke razmjeran srednjoj

priključnoj snazi u tom periodu.

11.3. Elektronička brojila

– Koriste se na obračunskim mjernim mjestima većih potrošača, dok se u

niskonaponskim mrežama tek probijaju.

– Prednosti:

1. znatno uže granice pogrešaka (mogu se postići pogreške i 0,1 %)

2. znatno manji vlastiti potrošak

3. neosjetljivost na nagib i položaj pri ugradnji

4. manja ovisnost pokazivanja o promjenama napona i frekvencije

5. sposobnost pohranjivanja obračunskih podataka nekoliko mjeseci i

automatsko očitavanje mjernih vrijednosti na mjernom mjestu.

– Trofazne izvedbe su za linijske napone od 100 V do 415 V, odnosno, za fazne

napone od 57,7 V do 240 V.

– Ključni sklop elektroničkog brojila energije jest mjerni pretvornik koji mjerenu

snagu pretvara u njoj razmjeran istosmjerni napon.

– Pretvornik se sastoji od mjernih transformatora (1i 2)(NMT i SMT), množila (3) i niskopropusnog filtra(4), koji izdvaja istosmjernu komponentu izlaznog napona razmjernu snazi trošila.

11.5. Blok shema elektroničkog brojila


___________________________________________________________________________

127

– Nakon pojačanja (5)izlaznog napona, napon se pretvara u frekvenciju (niz

impulsa), kojom upravlja posebna jedinica (7).

– Broj impulsa u vremenu Δtiza tog pretvornika razmjeran je energiji W= PΔt.

– Impulsi se privode brojaču (8)i izlaznim kontaktima (9)koji omogućuju prijenos

podataka na daljinu ili obradu podataka računalom.

– Posebnim sklopom dobivaju se pomoćni naponi napajanja potrebni za rad

pojedinih elektroničkih sklopova (napajanje se uzima sa naponskih stezaljki

brojila).

– Neke tipične značajke:

1. nazivna sekundarna struja InSMT-a je 1 A ili 5 A

2. mjerni opseg od 0,2 % do 120 % In

3. vlastiti potrošak snage pri In je 0,3 VA

4. razred točnosti 1,0.

– Za elektroničko brojilo definira se konstanta brojila ckoja se izražava u broju

impulsa po kWh (npr. 1000 imp / kWh).

11.4. Ispitivanje jednofaznog brojila djelatne energije

Električnim brojilima mjerimo energiju predanu potrošaču u nekom vremenskom

razdoblju. Kako bi zadovoljilo zahtje mjerenja, brojilo mora zadovoljavati važeće

propise. Brojilo ispitujemo tako da usporeĎujemo potrošnju koju prikazuje ispitivano

brojilo s potrošnjom koju odreĎujemo vrlo preciznim mjerenjem. Postotna pogreška

brojila je:

100%

P

PX

W

WWp

Razred točnosti mjerenja može biti najviše 2, odnosno 2% p . Ispitivanje brojila

možemo provesti kod stvarnog opterećenja, ili s umjetnim opterećenjem (sl.50.). Pri

umjetnom opterećenju, strujna i naponska grana su posebno priključene na izvore.

Izvor na koji je priključena naponska grana opterećujemo samo malom strujom te

grane i naponske grane kontrolnih instrumenata. Izvor na koji je priključena strujna

grana daje samo mali napon, jednak padu napona u strujnoj grani ispitivanog

brojila i strujnoj grani kontrolnih instrumenata. Na ovaj način provodimo ispitivanje

brojila uz utrošak neznatne energije.

Brojila električne energije (sl. 11.6.) baždare se vatmetrom i stop-urom,

preciznim brojilom, sinkronim postupkom i stroboskopski. Konačna provjera obavlja

se ispitivanjem na trajni rad. Kod ispitivanja vatmetrom ( snaga P ) i stop-urom

(vremenski interval t ) usporeĎuje se pokazivanje brojila s energijom odreĎenom

vatmetrom i stop-urom:

wstPWP

Energija koju pokazuje brojilo je:


___________________________________________________________________________

128

wsc

nWX

3103600

.

Slika 11.6. Shema ispitivanja jednofaznog brojila

wsc

nWX

3103600

gdje je n broj okretaja aluminijske pločice u vremenskom intervalu, a kWh

okrc .

konstanta brojila. Kod stabilnog naponskog izvora postotnu pogrešku odredimo iz:

100%

t

ttp X

t je stvarno vrijeme izmjereno stop-urom, a Xt zahtijevano vrijeme koje se

odreĎuje iz snage opterećenja P , broja okretaja alumunijske pločice u vremenskom intervalu i konstante brojila:

sPc

ntX

3103600.

Primjer 7:

Aluminijska ploča magnetomotornog brojila za U=110[V] i 5[A] obavila je 10[okretaja] u 17,4[s], pri

opterećenju od I=4[A]. Kolika je postotna greška brojila, ako je konstanta brojila c=4600[okr/kWh]?

Rješenje:

Energija koju brojilo pokazuje računa se na sljedeći način:


___________________________________________________________________________

129

78261036004600

10103600

c

NW 33

b [Ws] .

Energija se moţe izračunati i preko napona, struje i vremena:

tIUtPWt ,

76564,174110Wt [Ws].

Ove dvije energije bi trebale biti iste. Budući da nisu, onda postoji greška koja se računa na sljedeći način:

100W

WWg

t

tb

%

[%],

g% = 2,2[%].


___________________________________________________________________________

130

12. MJERENJE OTPORA Kod mjerenja otpora moramo voditi računa o pojedinostima koje nisu beznačajne. Ne

smijemo zaboraviti pomoćne žice, pomoću kojih mjerimo otpor. Njihov otpor se

pribraja mjerenom otporu. Približno 50 metara bakrene žice presjeka 21mm ima otpor

od 1 . Lošija obrada kontaktnih površina, oksidacija na spojevima i niz drugih

«sitnica » utječu na pogreške pri mjerenju koje su posebno izražene kod mjerenja

malih vrijednosti otpora. Termonaponi na priključnim stezaljkama moraju biti što

manji, pa treba izabrati prave materijale koji zadovoljavaju kvalitetu mjerenja. Utjecaj

termonapona eliminiramo tako da u jednom mjerenju pustimo da struja protječe u

jednom smjeru, a kod drugog mjerenja u drugom smjeru. U jednom slučaju dobivamo

višu vrijednost, a u drugom nižu, pa za rezultat uzimamo srednju vrijednost. Kod

mjerenja omskog otpora zavojnica, ili kod nul metoda, treba počekati da nastupi

statičko stanje pa zatim očitati vrijednost. Toplinski koeficijent je različit za različite

materijale, pa treba voditi računa o temperaturi okoline. Kod točnijih mjerenja najbolje

je raditi na temperaturi od C20 , a ako nije moguće, poželjno je navesti temperaturu

pri kojoj su mjerenja obavljena. Nekim otpornicima i izolacijskim materijalima opada

vrijednost otpora s visinom napona,pa zato treba navesti vrijednost ispitnog napona.

12.1. Mjerenje malih otpornosti u-i metodom

UI metoda omogućava mjerenje otpornosti u pogonskim okolnostima, što je posebno

važno kod otpornika čija se otpornost mijenja ovisno o pogonskim okolnostima (npr.

zbog zagrijavanja, ovisnosti o naponu itd.). OdreĎivanje otpornosti otpornika

mjerenjem napona i struje pogodno je za sve vrijednosti otpornosti (male, srednje i

velike). Za izvoĎenje mjerenja potrebni su samo voltmetar i ampermetar. Dakle,

instrumenti koji se i inače vrlo često koriste. Moguća su dva spoja: naponski (slika

12.1.)

i strujni (slika 12.2.).

. Slika 12.1. Mjerenje otpora UI metodom Slika 12.2. Mjerenje otpora UI metodom

naponski spoj strujni spoj

IIv

Rx

V

A

Ra

Rv

RE

I

Iv

Rx

V

A

Ra

Rv

RE


___________________________________________________________________________

131

U naponskom spoju voltmetar je priključen na stezaljke nepoznatog otpornika, pa je

očitani napon U jednak naponu na otporniku. Ampermetar mjeri struju I koja jesuma

struje kroz otpornik i struje kroz voltmetarIv. OtpornostRvvoltmetra jepoznata, pa se

može odrediti njegova struja: Iv = U / Rv. Kako kroz mjereni otpornikteče struja I -

Iv,njegova je otpornost:

U strujnom spojuampermetar mjeri struju kroz nepoznati otpornik, a voltmetar pad

naponana ampermetru i nepoznatom otporniku. Ako je otpor ampermetraRa, tadaje:

Općenito se upotrebljava onaj spoj u kojem se može zanemariti potrošnja instru-

menata iupotrijebiti jednostavan izraz:Rx = U / I. To znači da se pri malim

otpornostima upotrebljava naponski spoj (slika 66.), jer kroz voltmetar zbog njegove

velike unutarnje otpornosti protiče neznatna struja, najčešće zanemariva prema struji

koja protičekroz otpornik nepoznate vrijednosti, odnosno1 Iv

U slučaju velikih vrijednosti otpornosti nepoznatog otpornika, upotrebljava se

strujni spoj, jer se tada može zanemariti napon na ampermetru u odnosnu na napon

na nepoznatom otporniku, tj. napon na ampermetru ne djelujeu znatnoj mjeri na

promjenu ukupnog napona na voltmetru.

Točnost mjerenja otpornosti zavisit će od klase točnosti upotrebljenih

instrumenata i veličini njihova otklona. Poželjno je da otkloni budu što bliže punom

otklonu. Za preciznija mjerenja upotrebljavaju se instrumenti klase 0,2 (ili čak 0,1) s

mnogo mjernih opsega, tako da se mogu dobiti zadovoljavajući otkloni. U blizini

punog otklona postižu se s instrumentima klase 0,2 sigurne granice pogrešaka

mjerenog otpora od oko 0,5 %.

12.2. Mjerenje velikih otpornosti metodom gubitka naboja

Izrazito velike vrijednosti

otpornosti otpornika moguće je

izmjeriti mjerenjem trajanja

izbijanja kondenzatora poznatog

kapaciteta C preko otpornika

nepoznate otpornosti (sl.12.3.).

Slika12.3. Metoda mjerenja gubitkom naboja

v

v

x

R

UI

U

II

UR

aa

x RI

U

I

IRUR

V

E

C

Rx

P


___________________________________________________________________________

132

Slika 12.4. Pražnjenje kondenzatora

Pretpostavimo da je kondenzator u kolu na slici 12.4. savršen, te da se u trenutku

t0 =0 počinje prazniti preko otpornika R.

Diferencijalna jednadžba za ovo kolo za t 0 u tom slučaju glasi:

Opće je rješenje te jednadžbe:

Konstanta A odreĎuje se tako što se uzima da je za t0<0 napon na kondenzatoru

Uc = Uc0, pa je napon na kondenzatoru:

Ako se prethodni izraz logaritmira kao

dobiva se

gdje je 12 ttt – trajanje izbijanja kondezatora.

Uc i Uc0 - naponi na kondenzatoru na početku i na kraju izbijanja, respektivno.

Kondenzator nije idealan, pa se on prvo isprazni preko neke otpornosti R0 koji

predstavlja vlastitu otpornost kondenzatora i priključenog voltmetra. Potom se odredi

i otpornost Re pražnjenjem kondenzatora preko otpornika otpornosti Rx. Otpornost

.dt

dURCU c

c

.RC

t

c AeU

.0RC

t

cc eUU

,lnln 0RC

tUU cc

,

ln

1

0c

c

U

U

t

CR

C

R

+


___________________________________________________________________________

133

Repredstavlja paralelnu vezu otpornika nepoznate otpornosti Rxi otpornosti R0 te je

moguće otpornost Rx odrediti kao:

.0

0

RR

RRRx

12.3. Metode usporeĎivanja mjerenja djelatnog otpora Kod poredbenih metoda uvijek imamo poznati otpornik i mjereni otpornik u serijskom

ili paralelnom spoju. U serijskom spoju (sl. 12.5.) otpore priključujemo na istosmjerni

napon. Struju u strujnom krugu podešavamo promjenljivim otpornikom. Struja

stvara

pad napona xU na nepoznatom

otporniku, a nU na poredbenom

otporniku. Ta dva napona mjerimo

voltmetrom. Pri stalnoj vrijednosti

struje izmjereni naponi moraju biti

razmjerni vrijednostima otpora:

nxnx RRUU ::

n

xnx

U

URR

Slika 12.5. Metoda uspoređivanjaŠto je manji utjecaj voltmetra to je

sl. 70. točnije mjerenje.

Paralelni spoj je podobniji za mjerenje velikih otpora (sl. 12.6.). U ovakvom spoju

mjerimo struju u strujnom krugu. Kada je

sklopka u položaju 1 mjerimo struju xI , a

kad je u položaju 2 mjerimo struju nI .

Budući da su otpori obrnuto razmjerni

vrijednosti mjerenih struja vrijedi:

xnnx IIRR ::

x

n

nxI

IRR

Slikaa12.6. Metodazzammjerenje

velikih otporammmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmvelikih otpora


___________________________________________________________________________

134

Metoda zamjene je prikazana na slici 12.7. Nepoznati otpor xR priključuje se u seriju

s ampermetrom i promjenljivim otpornikom R . Promjenljivim otpornikom namještamo

jakost struje tako da bude u zadnjoj trećini mjernog područja, nakon toga umjesto

nepoznatog otpora uključujemo u strujni krug promjenljivi otpornik nR i mijenjamo mu

vrijednost sve dok ne dobijemo istu mjerenu vrijednost kao i s nepoznatim otporom.

Tada vrijedi jednakost:

nx RR

Vrijednost očitavamo na skali promjenljivog otpornika.

12.4. Izravno mjerenje djelatnog otpora (ommetri) Za izravno pokazivanje vrijednosti otpora koristimo ommetre. Izvedbe tih

instrumenata baziraju se na već opisanom principu rada instrumenata s pomičnim

svitkom ili digitalnih mjernih ureĎaja. Koristimo se njima isključivo za brza mjerenja

malih, srednjih i velikih otpora. Posebne izvedbe su za neposredno mjerenje otpora

od više stotina M .To su mjerila izolacije ili megaommetri.

Po Ohmovom zakonu jakost struje u strujnom krugu (sl. 12.8.) zavisit t će od

veličine otpora. Zato se skala ampermetra može baždariti u omima, pa možemo

izravno očitati vrijednost otpornika u strujnom krugu.

Slika 12.8.. Ommetar za veće otpore

Cijeli postupak podrazumijeva da je napon nepromjenljiv za vrijeme mjerenja.

Opisani spoj nije pogodan za male otpore jer bi se baterija previše opteretila, pa bi

došlo do brzog pada napona.Za mjerenje malih otpora prikladniji je spoj na slici 12.9.

Slika 12.9. Ommetar za male otpore


___________________________________________________________________________

135

U ovom slučaju mjerni otpor je paralelno priključen mjernom instrumentu, pa je kod

kratko spojenih stezaljki xR instrument bez otklona ( 0R ), a ako su stezaljke

otvorene instrument pokazuje puni otklon.

12.5. Mosne metode mjerenja djelatnih otpora Wheatstoneov most Sastavljen je od četiri otpornika (sl. 12.10.) u obliku kvadrata. Dijagonalno je narinut

istosmjerni napon. IzmeĎu točaka druge dijagonale priključen je galvanometar. Struja

I koju daje izvor dijeli se na otpornicima u

mostu na četiri struje. Kroz galvanometar

protječe struja gI . Mijenjanjem vrijednosti

otpornika mijenjamo i vrijednosti struja.

Dobrom kombinacijom možemo postići da

struja kroz galvanometar prestane protjecati

( 0gI ). U tom su slučaju točke B i D na

istom potencijalu ( 0BDU ), što je moguće

samo ako je pad na otporniku 1R jednak

padu napona na otporniku 3R .Isto vrijedi i za

padove napona na otpornicima 2R i 4R . Iz

toga slijedi da vrijede sljedeće jednadžbe:

Slika 12.10. Wheatstoneov most

Struja 0gI , pa su onda jednake i struje:

4321 IIiII .

Dijeljenjem jednadžbi dobivamo:

44

33

22

11

RI

RI

RI

RI

Ako tražimo vrijednost otpornika 1R , izračunamo iz izraza:

4

321

R

RRR


___________________________________________________________________________

136

Iz svega ovoga zaključujemo da moramo poznavati vrijednosti tri otpornika kako bi

odredili četvrti nepoznate vrijednosti. Zato možemo razmotriti nešto jednostavniju

mogućnost. Iz zadnje jednadžbe vidimo da je dovoljno poznavati vrijednost otpornika

2R i omjer otpornika 43 RiR . Pogledajmo Wheatstoneov most s mjernom žicom

(sl. 12.11.) Vidimo da smo umjesto otpornika 43 RiR , izmeĎu točaka A i C, spojili

mjernu žicu koja na sebi ima skalu. Mjerenje obavljamo tako da mjerni kontakt

pomičemo po žici sve dok se kazaljka galvanometra ne zaustavi u nultom položaju,

čime je postignuta ravnoteža lijeve i desne strane mosta. Nepoznati otpor

izračunamo iz:

4

3

21l

lRRR x

Točnost mjernih mostova zavisi od

točnosti otpornika u mostu, a naročito o

točnosti poredbenog otpornika 2R . Što je

veći mjerni otpor to mora biti veći poredbeni

otpor, pa na taj način odreĎujemo i granice

napona. Pogreška pogonskih mjernih

mostova iznosi oko 1%, dokkpogreška

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmpreciznih mostova iznosi 0.05%

Slika 12.11. Most ss mjernom žicom

Thomsonov most Za mjerenje malih otpora pogodniji je od Wheatstoneovog mosta. Pri mjerenju otpora

manjih od 1 otpor dovoda previše utječe na mjerenje, pa je Wheatstoneov most

skoro neupotrebljiv. Taj nedostatak je eliminiran kod Thomsonovog mosta (sl.12.12.).

U ovom mostu otpornici su tako kombinirani, da glavni dio struje protječe kroz

nepoznati i poredbeni otpornik, a kroz ostale otpornike protječe vrlo slaba struja.

Jakost struje podesimo tako da na

nepoznatom otporniku dobijemo dovoljno

veliki pad napona. U ravnotežnom stanju

kroz galvanometar ne protječe struja, pa

vrijede sljedeće jednadžbe:

11332 RIRIRI x

21432 RIRIRI n

Iz ovih jednadžbi slijedi:Slika 12.12. Thomsonov most


___________________________________________________________________________

137

21

43

21

2

11

33

11

2

1

1

RI

RI

RI

RI

RI

RI

RI

RI

n

x

Iz ovih jednadžbi slijedi:

Iz praktičnih razloga izjednačimo otpornike: 4321 RRiRR , pa dobivamo jednake

desne strane u gornjim jednadžbama

1

3

21

2

21

2

11

2

1

3

11

2

1

1

I

I

RI

RI

RI

RI

RI

RI

I

I

RI

RI

n

nx

x

Jednadžbu podijelimo sa strujama i ostane omjer otpornika:

4

3

2

1

21 R

RRRili

R

RRR

R

R

R

Rnxnx

nx

Spajanje galvanometra na spojno

mjesto izmeĎu 43 RiR umjesto

spojnog mjesta izmeĎu nx RiR

nema značaja, a time smo

eliminirali otpor dovoda. Izvedbu

laboratorijskog Thomsonovog

mosta vidimo na slici 12.13.

Poredbeni otpornik je obično

etalonski i za vrijeme mjerenja je

stalan, a ravnoteža mosta se

dobiva istodobnim mijenjanjem

otpora 31 RiR . Thomsonovim

mostom mjerimo otpore kovinskih

traka, šipki, žica i sl.

Slika 12.13. Laboratorijski Thomsonov most


___________________________________________________________________________

138

Mostovi za izmjeničnu struju

Opća spoj i uvjet ravnoteže mosta (sl. 12.14.)

Slika 12.14. Most za izmjeničnu struju

Mostovi koji se napajaju istosmjernom strujom omogućuju mjerenje samo omskih

otpora, ali kad ih priključimo na izmjeničnu struju možemo mjeriti i induktivne ili

kapacitivne otpore, a možemo ih koristiti za mjerenja otpora uzemljenja, za mjerenje

frekvencije i sl. Uglavnom se koristimo izmjeničnom strujom raznih frekvencija. Kod

niskih frekvencija za nul-instrumente koristimo se vibracijskim galvanometrima, dok

se za srednje frekvencije koristimo slušalicama. Za nul-instrument upotrebljavamo i

elektronska pojačala, kojima podesimo mjernu frekvenciju radi povećanja osjetljivosti.

Na izlazu iz pojačala je miliampermetar ili katodna cijev. Jednakost omjera otpornika

u istosmjernim mostovima možemo primijeniti i kod izmjeničnih

4321 :: ZZZZ .

Prividne otpore izrazimo pomoću njihova kompleksnog zapisa:

43214321

44332211

::::

)(:)()(:)(

XXXXRRRR

jXRjXRjXRjXR

Vrijednosti jalovih otpora znamo iz relacija :

CXiLX CL

1.

U slučaju da imamo i jedan i drugi jalovi otpor, na primjer u serijskom spoju:

CLX

1

.


___________________________________________________________________________

139

Iz ovoga vidimo da kod mostova za izmjeničnu struju u ravnotežu treba dovesti i

jalove otpore, što postižemo promjenljivim zavojnicama ili promjenljivim

kondezatorima.

12.6. Mjerenje specifičnog otpora (metala) Za odreĎivanje specifičnog otpora metala potrebna su nam svojstva koje ima Thomsonov most. Metal u obliku žice ili trake kojoj želimo mjeriti specifični otpor uronimo u petrolejsku kupelj, koju stalno miješamo . Tako postižemo konstantnu temperaturu mjerenog predmeta. Izmjerimo presjek i duljinu predmeta, pri odreĎenoj temperaturi i izračunamo specifični otpor;

l

SR

R – izmjereni otpor pomoću Thompsonovog mosta. Kako je petrolejska kupelj snabdjevena grijačima to možemo po želji mijenjati temperaturu mjerenom predmetu, a samim ti odrediti i toplinski

koeficijentotpora.Izmjerimo otpor pri temperaturama 21 i i izračunamo toplinski

koeficijent iz poznate jednadžbe:

)( 121

12

R

RR

12.7. Mjerenje otpora izolacije (megaommetri) Mjerenje izolacijskih otpora spada u područja mjerenja velikih otpora. Za takva

mjerenja potreban je dovoljno visok napon. To postižemo ugraĎivanjem malih

generatora istosmjernog napona i tranzistorskih pretvarača, koji mogu proizvoditi

napone i do nekoliko tisuća volti, u instrumente za mjerenje velikih otpora

(megaommetre).

Slika 12.15. Kontrola izolacije


___________________________________________________________________________

140

U osnovi razlikujemo dvije vrste megaommetara. Jedni imaju instrument s pomičnim

svitkom, a drugi su s unakrsnim svicima. Kod mjerila s pomičnim svitkom napon mora

biti konstantan, što zahtjeva vrlo konstantan broj okretaja generatora. Kod mjerila s

unakrsnim svicima broj okretaja ne mora biti u tolikoj mjeri konstantan, pa im ne

treba kontrola broja okretaja. Otpor izolacije mjeri se izmeĎu vodiča i vodiča, kao i

izmeĎu vodiča i zemlje. Otpor se mjeri na novim instalacijama, ali i povremeno u

kasnijem radu, radi slabljena otpora zbog starenja izolacijskog materijala. Kod

izmjeničnih struja zbog kapacitivnih jalovih struja mjerenje se ne može obavljati za

vrijeme rada, pa kontrolu izolacije obavljamo pomoću voltmetara (sl.12.15.) , kojima

kontroliramo napon izmeĎu vodiča i zemlje. Ako se pojavi dozemni spoj, ili oštećenje

izolacije na nekom od vodova dolazi do pada napona izmeĎu tog vodiča i zemlje, dok

će naponi na druga dva vodiča porasti. Ovakav spoj koristimo i kod viših napona,s

tim da voltmetre priključimo preko naponskih transformatora. Ponekad se izvodi i

spoj u koji spajamo i sirenu, koja u slučaju proboja izolacije zvučnim signalom

upozorava na nastalo oštećenje.

Primjer9:

Za postrojenja s pogonskim naponom ispod 1000 V, mjerenja treba obaviti pogonskim

naponom ili naponom od najmanje 100 V.

Kaţemo da takva postrojenja imaju zadovoljavajuću izolaciju, ako gubitak izmeĎu dva

susjedna osigurača, ili iza posljednjeg osigurača ne prelazi 1 mA, pri pogonskom naponu (

za 220 V to iznosi 220 k )

Ove vrijednosti uzimamo kao informaciju uz koju moramo provjeriti vaţeće propise i

iskustvene podatke.

Još je potrebno naglasiti da se kod ovih ispitivanja ne traţi neka posebna točnost, zbog naravi

samih izolacijskih otpora. Oni nemaju stalnu vrijednost radi utjecaja prašine, vlage,

temperature itd.

Mjerenje izolacije u pogonu Upravo u pogonu nam je važno znati vrijednost otpora izolacije.

Frischovom metodom odreĎujemo napone izmeĎu dva neuzemljena vodiča , a

zatim i napone vodiča prema zemlji (sl. 12.16.)

Slika 12.16. Mjerenje izolacije u pogonu ( Frschova – metoda )


___________________________________________________________________________

141

Omjer napona vodiča prema zemlji razmjeran je omjeru otpora:

2

121

2

1

2

1

U

URR

R

R

U

U

Napon prema zemlji odnosi se prema naponu izmeĎu dva vodiča, isto kao otpor

paralelne veze otpora VR i otpora 1R , prema otporu te paralelne kombinacije

vezane u seriju s otporom 2R . Iz toga slijedi:

2

211

2

1

1

1

1

1

U

UUURR

RRR

RR

RR

RR

U

UV

V

V

V

V

isto vrijedi i za drugi vodič:

1

212

U

UUURR V

Primjer 10:

Koliki otpor ima otpornik preko kojeg se kondezator od F08.0 izbija na polovinu početnog napona za 1.53 s

? Kondezator se sam izbije na polovinu početnog napona za 62 s .

Rješenje:

MR

U

U

RC 11181008.0

4.894.89

2ln

62

2

ln

62 6

00

MR

U

U

CR 59.271008.0

207.2207.2

2ln

53.1

2

ln

53.1 6

M

RR

RRRx 28.28

0

0

Primjer 11:

Koliki je otpor izolacije, ako smo mjerenjem ( Frischova metoda ) dobili napon izmeĎu vodiča 220 V. Napon

prvog vodiča prema zemlji je 31 V, a drugog vodiča je 45 V ? Otpor voltmetra je 300 k .


___________________________________________________________________________

142

Rješenje:

kR

kR

139031

4531220

96045

4531220

2

1

12.8. Mjerenje specifičnog otpora tla Pri projektiranju uzemljenja moramo odrediti dimenzije uzemljivača. Zato trebamo prethodno odrediti specifični otpor tla. Moramo voditi računa o:

- nehomogenosti tla - ovisnosti otpora o klimatskim uvjetima

Upravo zato mjerenja obavljamo više puta u različita doba godine. Mjerenja obično radimo pomoću četiri sonde (sl. 12.17.) zabijene u zemlju na jednakim dovoljno velikim udaljenostima a.

Na vanjske elektrode priključuje se izvor izmjeničnog napona, a pomoću voltmetra s velikim unutarnjim otporom izmjerimo pad napona izmeĎu unutarnje dvije elektrode. Ako su elektrode razmjerno male u odnosu na njihovu meĎusobnu udaljenost tretiramo ih kao točkaste uzemljivače.

Slika 12.17. Mjerenje specifičnog otpora tla

Potencijal elektrode « B » je:

a

I

a

I

a

IVB

4222

Potencijal elektrode « C » je:


___________________________________________________________________________

143

a

I

a

I

a

IVC

4222

Razlika potencijala izmeĎu elektroda « B » i « C » iznosi:

a

IVVU CBBC

2

Vrijednost specifičnog otpora tla dobijemo iz:

I

Ua BC 2

12.9. Mjerenje otpora uzemljenja Prema propisima kućišta električnih ureĎaja moraju biti uzemljena, kao zaštita u

slučaju greške u izolaciji. Takva zaštita ima svoju svrhu samo ako je pravilno

izvedena, što znači da otpor

uzemljenja mora biti dovoljno nizak. U

tu svrhu radimo mjrenja otpora

uzemljenja. Nakon izvedbe uzemljenja

pristupimo mjerenju otpora uzemljenja,

da odredimo dali je svrsishodno.

Poslije povremeno provjeravamo radi

eventualnih oštećenja koja mogu

utjecati na ispravnost uzemljenja. Da

bi razumjeli kako funkcionira

uzemljenje, prvo moramo znati kako

zemlja provodi električnu struju.

Postavimo dva uzemljivača (sl.12.18.)

na odreĎeni razmak. Kada na njih

narinemo napon, dolazi do protjecanja

električne struje od jednog prema

drugom uzemljivaču. Slika pokazuje

da struja izlazi u svim smjerovima. Širi

se u okolini uzemljivača, da bi se

sjedinila u blizini drugog uzemljivača.

U neposrednoj blizini uzemljivača

struja ima mali presjek, pa mora

svladati veliki otpor, zbog čega je pad

napona velik, dok u sredini izmeĎu dva uzemljivača presjek velik, otpor je

malevrijednosti, pa je i pad napona malen. Što znači da se napon razdjeli

nejednoliko izmeĎu uzemljivača. Veliki pad napona je u neposrednoj blizini

uzemljivača, dok je vrlo mali na srednjoj udaljenosti od njih. Područje gdje je najveći

Slika 12.18. Mjerenje otpora

uzemljenja


___________________________________________________________________________

144

pad napona nazivamo zapornom plohom. Veličina zaporne plohe zavisdi od veličine

uzemljivača. Kod malih uzemljivača njezin promjer je oko 5 m. Vidimo da zapornu

plohu možemo mjeriti voltmetrom s dovoljno velikim unutrašnjim otporom. Pomoću

voltmetra možemo snimiti krivulju pada napona izmeĎu uzemljivača. Iz ove krivulje

vidimo da se sav otpor uzemljenja nalazi u području zaporne plohe ( najveći pad

napona ) pa ga tu i mjerimo. Otpor mjerimo tako da postavimo pomoćni uzemljivač C

i mjerimo otpor izmeĎu A i C. Pomoćni uzemljivač točka C mora biti najmanje

udaljen za dvostruki polumjer zaporne plohe. Za male uzemljivače najmanje 10

metara, uz preporuku da se uzemljivači postavljaju na 15 do 20 m. da se zaporne

plohe ne bi preklopile što bi izazvalo pogrešku u mjerenju. Otpor uzemljenja mjerimo

izmjeničnom strujom, jer kod istosmjerne struje dolazi do polarizacije koja ometa

mjerenje i kvari točnost rezultata. Za ovakva mjerenja postoji više načina kako se ono

izvodi, pa ćemo ih spomenuti, da bi dobili uvid o mjerenju .

Mjerenje otpora uzemljenja mjerenjem struje i napona U spoju kao na slici 66. pomoću ampermetra mjerimo struju koja protječe izmeĎu

uzemljivača , a voltmetrom mjerimo napon izmeĎu uzemljivača i pomoćnog

uzemljivača, koji je postavljen izvan zaporne plohe. Otpori uzemljivača A i B su:

I

URi

I

UR BC

BAC

A

Za ovakvo mjerenje potreban je voltmetar s vrlo velikim ulaznim otporom. Pomoćni

uzemljivač mora biti malog otpora, da bi postigli dovoljnu jakost električne struje.

12.10. Mosne metode mjerenja otpora uzemljenja

Wiechertov most Princip je potpuno isti kao u Wheatstoneovom

mostu s mjernom žicom (sl.12.19.).

Omogućava podesnije mjerenje od

prethodnog. Imamomo pomočni uzemljivač B i

sondu C . Izvodimo dva mjerenja. Uprvom

mjerenju ( sklopka u položaju 1 ) tražimo na

mjernoj žici točku 'C , koja u ravnoteži ima isti

potencijal kao točka F . U tom slučaju obadva

otpora uzemljenja nalaze se u jednoj grani pa

vrijedi jednakost :

111::)( baRRR BA

Slika 12.19. Wiechertov most gdje je R otpornik.za usporedbu.

.


___________________________________________________________________________

145

Kod drugog mjerenja ( sklopka u položaju 2 ) otpornici RiRB nalaze se u

serijskom spoju u istoj grani. U tom slučaju dobijemo novu jednakost :

222 :)(: baRRR BA

Iz ovih jednadžbi odredimo otpor uzemljenja uzemljivača A .

2

12

1

1

RRA

Ova metoda je složenija, ali i točnija. Stöselov most Na slici 12.20.. prikazan je princip mjerenja pomoću ovakvog mosnog spoja. TakoĎer

nam trebaju dva mjerenja, ali rezultate

možemo izravno očitati , za razliku od

Wiechertovog mosta. U prvom mjerenju

(sklopka u položaju 1) pomicanjem klizača 'C dovodimo most u ravnotežno stanje, a

tada vrijedi:

)(:: 21 BA RRRRR

Kod drugog mjerenja (sklopka u položaju

2) pomičemo klizač za novu ravnotežu u

mostu :

BA R

RR

RR

RR 3

2

31

1

23

R

RRRA

Ako stavimo 21 RR , a skalu na mjernoj žici baždarimo u omima možemo

neposredno očitati vrijednost otpora uzemljenja uzemljivača A . Za promjenu

mjernog opsega, mijenjamo omjer otpornika 21 RiR za onoliko puta koliko želimo

da se promijeni mjerni opseg.

Behrendova kompezacijska metoda Shema na slici 12.21. omogućuje mjerenje otpora uzemljenja samo jednim

mjerenjem. U strujnom krugu nalazi se transformator s prijenosnim omjerom

1,uzemljivač A kojem mjerimo otpor i pomoćni uzemljivač B. U sekundarnom krugu

Slika 12.20. Stoselov most


___________________________________________________________________________

146

transformatora je poredbeni otpornik u obliku mjerne žice, te je sekundarni krug

transformatora u stvari pomoćni strujni krug kompezatora. Nulti instrument mogu biti

slušalice ili instrument s pomičnim svitkom. Kada klizačem podesimo nulu na

instrumentu u strujnom krugu vrijedi:

mA RIRI 21

Gdje je mR otpor mjerne žice u nultom položaju.

Kod jednakih napona 21 UU jednake su i struje 21 II , pa je mA RR

Ovu metodu danas vrlo često primjenjujemo. Mjerni opseg možemo mijenjati pomoću

transformatora s nekoliko prijenosnih omjera, ili da mjernom otporu paralelno

priključimo drugi otpor poznate vrijednosti

Slika 12.21. Berendova kompezacijaska metoda


___________________________________________________________________________

147

13. ODREĐIVANJE MJESTA GREŠKE NA KABELU

Prilokom greške na kabelu moramo što točnije odrediti mjesto greške , jer su kabeli

obično ispod zemlje . Kod kabela registriramo tri vrste grešaka :

- dozemni spoj

- kratki spoj

- prekid vodiča

Za lociranje greške na kabelu postoji više načina koje ćemo opisati. Osnovno što

moramo znati je kako i gdje je kabel položen , da bi na osnovu mjerenja zaključili na

kojoj udaljenosti od mjesta mjerenja je greška na kabelu.

Žični most

U suštini to je Wheastoneov most (sl.

13.1.). Za mjerenje trebamo pomoćni

vod. Obično koristimo zdravu žicu u

kabelu, ili paralelan kabel.

Pomjeranjem klizača dovedemo

most u ravnotežno stanje,

aatadaavrijedi:

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmSlika 13.1. Žični most

)( xp

x

lll

l

b

a

Odakle lako odredimo udaljenost do mjesta greške:

)( px llba

al

Pretpostavlja se da je presjek vodiča jednak presjeku pomoćnog voda. Heinzelmannova metoda

Kod ove metode utjecaj otpora pomoćnog voda eliminirao tako da izvedemo još

jedno mjerenje, ali oštećeni kabel iskopčamo. Za to nam je potreban još jedan

pomoćni vod, podrazumijeva se da presjek mora biti isti (sl. 13.2.) U prvom mjerenju

preklopka se nalazi u položaju 1, u ravnotežnom stanju vrijedi :

)(1

1

xp

x

lll

l

b

a

b

a

R

G

l

l p

l x l - lx


___________________________________________________________________________

148

Kod drugog mjerenja preklopka je u položaju

2, pa odredimo omjer otpora

kabela i pomoćnog voda 1p , pri čemu

pomoćni vod 2p služi samo za dovod struje

drugom kraju kabela, te

njegov otpor ne utječe na mjerenje. U

ravnotežnom stanju vrijedi:

Slika 13.2. Heinzelmanova metodapl

l

b

a

2

2

Ako iz ovog mjerenja izračunamo pl i uvrstimo ga u prijašnju jednadžbu dobijemo

udaljenost greške od mjesta mjerenja:

11

22

2

1

ba

ba

a

allx

Kako je 1122 baba imamo:

2

1

a

allx

Iz ovoga vidimo da bi odredili udaljenost greške na kabelu moramo poznavati

odsječke 21 aia ( koje dobijemo prvim i drugim mjerenjem ), kao i dužinu oštećenog

kabela. Otpor i dužina pomoćnih vodova nisu važni.

Murayeva metoda Upotrebljava se u spoju koji pokazuje slika 13.3., za odreĎivanje mjesta greške u

kabelima velikog otpora npr. telefonski kabeli. Umjesto mjerne žice imamo

promjenljive otpornike. Most dovodimo u ravnotežu mijenjanjem otpora 1R . U

položaju ravnoteže vrijedi:

R

G

l x l - lx0

l 0

R

R

R

l

2

1

Slika 13.3. Murayeva metoda.

2

1

R

G

p

p1

2

l0

l l - lx x0

b

a


___________________________________________________________________________

149

21'

1'

)(RR

Rlll px

1'R dio otpornika 1R u ravnotežnom stanju

l dužina oštećenog kabela

pl dužina pomoćnog voda

Da ne bi preračunavali presjek pomoćnog voda , uobičajeno je da ima isti presjek kao

i oštećeni kabel.

Murayeva metoda za odreĎivanje mjesta greške kod kabela malog otpora zahtjeva

dva pomoćna voda (sl.13.4.),ali samo jedno mjerenje. Otpor 2R mora biti toliko

velik, da se može zanemariti otpor pomoćnog voda. Pomoću otpora 1R most

dovedemo u ravnotežno stanje :

2

'

1

1'

RR

Rllx

Ovakav spoj koristimo kod kabela jake struje .

R

G

l x

R

R

R

l

2

1

Slika 13.4 Metoda s dva pomoćna voda

Varleyeva metoda

Upotrebljava se za odreĎivanje greške kod kabela velikog otpora . U seriju s

oštećenim kabelom spajamo promjenljivi otpornik. Budući da se njegov otpor zbraja s

otporom kabela moramo ga preračunati u nadomjesnu dužinu kabela s istim

presjekom. Označimo li presjek kabela kao A, dobit ćemo da je otpor preračunat u

dužinu kabela :

A

RlR

157


___________________________________________________________________________

150

Naravno radi se o bakrenom vodiču, gdje je za bakar 257mm

m

. Most se

dovodi u ravnotežu

mijenjanjem otpora 1R , (

sl.13.5.. ). Uravnoteži vrijedi:

xR

px

ll

lll

R

R

)(

3

2

U slučaju 32 RR

udaljenost od mjesta kvara iznosi:

Slika 13.5. Varleyeva metoda

2

Rp

x

lllL

Slika 13.5. Varleyeva metoda Ako za povratni vod upotrijebimo zdravi vodič istog kabela dobijemo još jednostavniji izraz:

2

2 Rx

lll

Ovakvim mjerenjem dobiju se dovoljno točni rezultati, pa je mjesto kvara vrlo blizu izmjerenom. .

13.1. OreĎivanje mjesta dozemnog spoja Metoda s povratnim vodom Mjesto dozemnog spoja odreĎujemo pomoću pada napona. Krajeve kabela

priključimo na istosmjerni napon, tako da protjecanje struje prouzrokuje pad napona

u njemu (sl.13.6.). Na taj način mjerimo pad napona cijelog kabela i mjerimo

V2

A

V1

R1

l x l xl -

Slika 13.6. Metoda s povratnim vodom

G

l x l - l x

R1R3

R1

R

A

B

l 0


___________________________________________________________________________

151

pad napona cijelog kabela i pad napona do mjesta kvara. Zatim se prema padu

napona odredi udaljenost od početka do točke kvara. Da bi to odredili moramo znati

otpor kabela po jedinici dužine. Prilikom mjerenja, baterija treba biti izolirana od

zemlje. Povratni vod nam služi za priključak drugog kraja kabela na istosmjerni

napon. U seriju s baterijom stavili smo promjenljivi otpornik kojim mijenjamo jakost

struje u strujnom krugu. Voltmetre smo postavili tako da jedan mjeri pad napona od

početka kabela do mjesta Kvara, a drugi od mjesta kvara do kraja kabela. Omjeri

pokazivanja voltmetara razmjerni su dužinama do mjesta dozemnog spoja s jednog i

drugog kraja kabela:

2

1

U

U

ll

l

x

x

Isti zapis možemo zabilježiti u slijedećem obliku:

21

1

21

1

UU

Ull

UU

U

l

l

x

x

Što nam daje traženu dužinu od početka kabela do mjesta kvara.

Metoda bez povratnog voda U slučaju da nemamo mogućnosti za povratni vod poslužit ćemo se ovom metodom (sl.13.7.). U seriju s kabelom priključimo otpor poznate vrijednosti. Jedan kraj otpornika je spojen s baterijom, a drugi sa zemljom. Napon ćemo mjeriti na tri mjesta . Mjerimo pad napona na otporniku i padove napona s obadva kraja kabela do mjesta kvara. Omjeri padova napona i otpora u strujnom krugu su:

V1V2

V3

R

l x l - l x

Slika 13.7. Metoda bez povratnog voda.

ppx R

R

U

Ui

RR

R

U

U

3

1

2

1


___________________________________________________________________________

152

Gdje je pR prijelazni otpor na mjestu dozemnog spoja. Iz gornjih jednadžbi

izračunamo traženi otpor od početka kabela do mjesta kvara:

1

32

U

UURRx

Ako znamo opor kabela po jedinici dužine možemo odmah izračunati kolika je dužina od početka kabela do mjesta kvara.

13.2. OdreĎivanje mjesta kratkog spoja Razlikujemo kratki spoj koji je istovremen s

dozemnim spojem i kratki spoj koji nije združen

s dozemnim spojem. Mjesto greške

odreĎujemo prema dosad opisanim principima,

s tim da ih prilagodimo za mjerenje kratkog

spoja (sl.13.8.). U takvom slučaju jedan od

vodiča u kratkom spoju smatramo zemljom. Na

slici vidimo u ovakvu svrhu preureĎen žični mostSlika 13.8. Određivanje mjesta

most.kratkog spojammmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmkratkkratkog spoja spoja

13.3. Prekid vodiča

Kod prekida vodiča mjesto prekida odreĎujemo tako da izmjerimo kapacitet vodiča s

obadvije strane kabela do mjesta prekida. U tom slučaju kabel promatramo kao

kondenzator koji elektronički nabijemo, a potom ispraznimo preko galvanometra.

Kako mjerimo dva kapaciteta dobijemo dva otklona galvanometra:

x

x

ll

l

2

1

odakle izračunamo dužinu do mjesta prekida:

21

1

llx

1 - otklon galvanometra od početka kabela

2 - otklon galvanometra od kraja kabela

G

b

a


___________________________________________________________________________

153

13.4. Metode za odreĎivanje svih triju vrsta kvarova na kabelima

Ubraja se u novije metode i služi za odreĎivanje sve tri vrste kvarova na kabelima i

vodovima.

Zasniva se na mjerenju vremena potrebnog da putujući val prevali udaljenost od

mjernog mjesta do mjesta kvara. Kratkotrajni impuls pošaljemo s mjernog mjesta u

ispitni vod . Putujući val nailazi na mjesto oštećenja gdje se zbog promjene

impedancije stvara reflektirajući val. Na osnovi vremena od polaska impulsa do

povratka reflektirajućeg vala možemo odrediti udaljenost do mjesta kvara.

lt

tlX

2

1

1t - vrijeme od polaska do povratka reflektiranog impulsa s mjesta kvara

2t - vrijeme od polaska do povratka reflektiranog vala ispravnog voda

l - ukupna duljina voda

Za mjerenje u praksi koristimo ton-generatore koji uključuju 500 puta u sekundi

impulsni generator , koji svaki put pošalje jedan kratkotrajni impuls u vodič s

oštećenjem, kao i u zdravi vodič. Na zaslonu osciloskopa paralelno pratimo slike

dogaĎaja i usporeĎujemo ih. Otklanjanje elektronskog snopa je baždareno u mikro-

sekundama, pa vremena 1t i 2t izravno očitamo na osciloskopu.

Metoda stojnih valova

Iz oscilatora frekvencije kHz30 do kHz10000 , dovodimo izmjenični napon na

ispitivani vod. Napon se rasprostire duž voda i reflektira na mjestu oštećenja. Pri

odreĎenoj frekvenciji nastaje stojni val koji lako odredimo na osnovi maksimalnog

otklona voltmetra, priključenog na ulazu ispitnog voda.

12 f

nvlX

Nakon toga povečavamo frekvenciju dok opet ne dobijemo maksimalni otklon na

voltmetru, pa je:

22

)1(

f

nvlX

Iz toga slijedi:


___________________________________________________________________________

154

f

v

ff

vlX

2)(2 12

Brzinu rasprostiranja v odredimo ako isti postupak primjenimo na zdravi vod, ili ako

mjerenje obavimo s oba kraja oštećenog voda.

Indukcijska metoda

Do sada opisane metode omogućavaju da se mjesto kvara odrediti s većom ili

manjom točnošću . Nakon toga mjesto kvara točno odreĎujemo indukcijskom

metodom. Kabel napajamo ton-frekventnom strujom ili visokofrekventnim impulsima,

koji oko njega stvaraju magnetsko polje. Stoga seu svitku inducira napon koji stvara

zujanje u slušalicama priključenim na taj svitak. Na mjestu kvara prestaje zujanje u

slušalicama.

Primjer 12:

Pri određivanju mjesta dozemnog spoja Murayevom metodom, dobili smo ravnotežu za 8.32'1R , a

2.672R . Na kojoj duljini je nastao kvar , ako je ukupna duljina kabela 2000 m ?

Rješenje:

ml

RR

Rlll

X

pX

1312

2.678.32

8.3220002)(

2

'

1

'

1

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm






___________________________________________________________________________

155

14. MJERENJE INDUKTIVITETA Određivanje induktiviteta mjerenjem napona i struje Zavojnica bez željezne jezgre ima omski i induktivni otpor. Ako joj narinemo

izmjenični napon protjecat će struja:

ALR

UI

22 )(

Izraz u nazivniku je impedancija ( prividni otpor ) zavojnice:

)(2 LRZ

Induktivitet zavojnice možemo odrediti iz izraza :

HRZ

L

22

Naš zadatak je da odredimo omski i prividni otpor zavojnice (sl.14.1.). U tu svrhu

izvest ćemo dva mjerenja. Kod prvog mjerenja preklopka će biti u položaju 1, pa

metodom mjerenja struje i napona mjerimo omski otpor . Istosmjernu struju koju mjeri

ampermetar podesimo promjenljivim otpornikom tako da je otklon oko dvije trečine

punog otklona. Voltmetrom mjerimo napon na zavojnici. Iz obadva očitanja odredimo

omski otpor zavojnice.

Kod drugog mjerenja preklopka je u položaju 2, a zavojnica je priključena na

izmjenični napon. Kod tog mjerenja

ampermetrom mjerimo struju koju

namjestimo na prikladnu jakost

promjenljivim otpornikom. Voltmetar i

ampermetar daju nam vrijednost

prividnog otpora zavojnice:

2

2

I

UZ x

Na osnovu obadva mjerenja možemo

izračunati induktivitet zavojnice,s tim da

je poznata frekvencije izmjenične struje.

Slika 14.1

XX RL

3A

1A

2A

~

V

R

2

2

1

1


___________________________________________________________________________

156

HRZ

Lxx

x

22

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

Zavojnica sa željeznom jezgrom , razlikuje se od zavojnice bez jezgre po tome što

osim gubitaka u bakru , koji ovise o omskom otporu zavojnice, ima i gubitke u

željezu. Zato se djelatna komponenta prividnog otpora zavojnice poveća za otpor

gubitaka u željezu (sl.14.2.) . Na osnovu toga kod zavojnice sa željeznom

jezgrom

dobijemo slijedeći izraz za

impedanciju:

22 )()( LRRZ FeCu

Zavojnicu priključimo preko

promjenljivog otpornika na

izmjenični napon. vatmetrom

mjerimo djelatnu snagu koja se

troši za pokrivanje gubitaka u

bakru i željezu, ampermetrom

mjerimo struju kroz zavojnicu, a

voltmetrom napon na zovojnici.

Prividni otpor odredimo iz

rezultatammjerenja:

Slika 14.2.Zavonica sa željeznom jezgrom

Kao što vidimo za dobiti vrijednost induktiviteta trebamo odrediti otpore bakra i

željeza. Te otpore odredimo iz podataka pri mjerenju djelatne snage:

2I

PRR FeCu

Sada imamo sve potrebne podatke za odrediti induktivitet:

HI

PIUL

LI

P

I

U

x

x

2

222

22

4

2

2

2

Kako gubici u željezu ovise o struji i frekvenciji , mjerenje treba izvesti pod normalnim

pogonskim uvjetima.

Za ampermetar i voltmetar obično se koriste instrumenti spomičnim željezom, a za

vatmetar elektrodinamički instrument, ukoliko mjerenja ne obavljamo pomoću

digitalnih instrumenata.

~R

W A

V

XX RL


___________________________________________________________________________

157

XX RL ,nn RL ,

A

C

BDa b

V.G.

R

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

14.1. Mosne metode mjerenja induktiviteta

Most s mjernom žicom( zavojnica bez željezne jezgre ) Principjelni spoj je prikazan na slici 14.3. Mjerna žica s klizačem spojena je izmeĎu

točaka A i B . Na jednoj strani mosta je etalonski induktivitet ( nn RiL ), a na drugoj

strani je zavojnica čiji induktivitet mjerimo i promjenljivi omski otpornik. Most

napajamo izmjeničnom strujom sinusnog oblika. Most je u ravnoteži ako je :

b

a

L

L

R

R

n

x

n

x

U ravnotežnom stanju za omske otpore vrijedi:

b

a

R

RR

n

x '

isto tako vrijedi i za indukivitete:

b

a

L

L

n

x Slika 14.3. Most s mjernom žicom

Iz obadvije jednadžbe dobijemo ukupni izraz kao uvjet za ravnotežu mosta:

b

aLLiR

b

aRR

b

a

L

L

R

RRnxnx

n

x

n

x '

'

'R - otpor uklopljenog dijela promjenljivog otpora R.

Poželjno je da razlika etalonskog induktiviteta i mjerene zavojnice bude što manja. Zavojnica sa željeznom jezgrom

Već smo rekli da kod zavojnice sa željeznom jezgrom osim gubitaka u bakru imamo i

toplinske gubitke u željeznoj jezgri. Kada most dovodimo u ravnotežu moramo uzeti i

ove gubitke kao dodatni otpor:

b

a

R

RRR

n

FeCu '

Za induktivitet ostaje isto kao kod zavojnice bez željezne jezgre:

b

a

L

L

n

x


___________________________________________________________________________

158

Iz gornje dvije jednadžne dobijemo:

b

aLLiR

b

aRRR nxnFeCu '

Ako bi htjeli omski otpor izdvojiti od otpora gubitaka trebali bi otpor zavojnice izmjeriti

istosmjernom strujom.

Maxwellov most Za mjerenje induktivnog otpora odnosno induktiviteta često koristimo upravo ovaj

most (sl.14.4.). U donjem dijelu

mostasu čisti omski otpori, a u gornjem

je mjereni induktivitet i poredbeni

induktivni otpor. Kod ravnoteže mosta

imamo;

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

L

L

R

R

R

R

Z

Z

Z

Z

Zato je nepoznati induktivitet :

4

321

R

RLLL x Slika14.4. Maxwellov most

a omski dio otpora je:

4

321

R

RRRR x

Most dovodimo u ravnotežu izmjeničnim mijenjanjem 22 LiR .

Maxwell-Wienov most Razlikuje se po tome što se kao poredbeni član upotrebljava kondenzator (sl. 14.5.) .

Naizmjeničnim mijenjanjem vrijednosti promjenljivog kondenzatora i otpornika

dovodimo most u ravnotežu.

4

3

21R

RRRR x


___________________________________________________________________________

159

4321 CRRLL x

Slika 14.5. Maxwell-Wienov most

Prednost je što se lakše izvode promjenljivi kondenzatori nego promjenljive

zavojnice.

Mjerenje induktiviteta pomoću rezonancije Priključimo zavojnicu u titrajni u kojem mijenjamo kapacitet uz stalnu frekvenciju, ili

mijenjamo frekvenciju uz stalan kapacitet. Poslužit ćemo se metodom supstitucije.

Rezonantni krug kojeg čine mjerna zavojnica i promjenljivi kondenzator napajamo

izmjeničnom strujom. Tada vrijedi:

nx CL

i

2

Poslije ovog mjerenja zavojnicu zamijenimo zavojnicom poznatog induktiviteta, pa

rezonanciju dobijemo u drugom položaju kondenzatora, pri čemu se frekvencija ne

smije mijenjati.

nn CL '

2 1

Iz ove dvije jednadžbe izračunamo imduktivitet :

n

nnx

C

CLL

'


___________________________________________________________________________

160

14.2. Mjerenje meĎuinduktiviteta MeĎuinduktivitet možemo mjeriti pomoću više metoda. Balističke metode MeĎuinduktivitet izmeĎu dva namota možemo izmjeriti pomoću balističkog

galvanometra (sl.14.6.) ili pomoću instrumenta za mjerenje magnetskog toka

(fluksmetra).

Slika 14.6. Metoda balističkog galvanometra

Svitak 1S priključimo preko komutataora K na istosmjerni izvor napona. Otporom R

namjestimo pogodnu struju I koju očitamo na ampermetru.

Na svitak 2S priključimo balistički galvanometar preko otpora PR .

Promjena struje u prvom svitku inducirat će napon u drugom svitku, pa će kroz

galvanometar prostrujati odreĎena količina elektriciteta Q .

Pomoću komutatora komutiramo struju u prvom svitku ( promjenimo je od +1 na -1)

pa kroz galvanometar prostruji naboj:

ga RR

IMQ

2

PSa RRR - vanjski granični otpor galvanometra

gR - otpor galvanometra

Galvanometar postigne neki otklon proporcionalan naboju BCQ .

BC - poznata konstanta galvanometra

MeĎuinduktivitet iz ovoga je:


___________________________________________________________________________

161

I

RRCM

gaB

2

)(

Točniji rezultati dobiju se upotrebom mosnog spoja s balističkim galvanometrom

U mostu imamo poznati meĎuinduktivitet 2M , čiji je jedan namot preko preklopke

spojen na istosmjerni izvor. Drugi ( sekundarni namot ) opterećen je serijkom

kombinacijom otpora '

2

'

1 RiR . Drugu granu mosta čine namoti mjernog induktiviteta.

Spoj sekundarnog namota i serije otpornika premošten je galvanometrom. (sl. 14.7.)

Most će biti u ravnoteži za:

2

2

1

1

R

M

R

M

Slika 14.7. Mosni spoj s balističkim galvanometrom.

Mjerenje međuinduktiviteta pomoću metode samoinduktiviteta Pomoću mosnih spojeva za mjerenje samoindukcije možemo mjeriti i

meĎuinduktivitet.

Spajanjem u seriju primarnog i sekundarnog namota, tako da im se magnetski tokovi

potpomažu, dobijemo:

MLLL 221

'

Ako ih spojimo da su suprotni dobivamo:

MLLL 221

''


___________________________________________________________________________

162

21 LiL - samoinduktiviteti primara i sekundara

M - meĎuinduktivitet izmeĎu njih

Oduzimanjem gornjih izraza dobijemo:

4

''' LLM

Dakle iz izmjerenih vrijednosti samoinduktiviteta možemo odrediti i meĎuinduktivitet. Metoda opozicije Primarni namoti transformatora (sl. 14.8.) nepoznatog meĎuinduktiviteta i

transformatora poznatog promjenljivog induktiviteta, spojeni su u seriju i kroz njih

protječe ista izmjenična struja.

XM M

1I

2I

022 IIR

2I

R

Slika 14.8. Metoda opozicije

Sekundarni namoti su takoĎer spojeni u seriju, ali u opoziciji, tako da se inducitani

naponi protive jedan drugom. Nul-indikator priključen na slobodne stezaljke

sekundarnih namota pokazat će nulu kada se naponi inducirani u sekundarnim

namotima izjednače.

Ravnoteža se postiže ugaĎanjem promjenljivog poznatog induktiviteta:

MM X

Primjer 13:

Koliki je meĎuinduktivitet zračnog transformatora ako serijski spoj njegovih svitaka ima induktivitet

mHL 1521 , a protuspoj mHL 962 ?

Rješenje:


___________________________________________________________________________

163

Serijski spoj: MLLL 2'''

1

Protuspoj: MLLL 2'''

2

Pa imamo: 214 LLM

mHM 26


___________________________________________________________________________

164

15. MJERENJE KAPACITETA

15.1. Mjerenje kapciteta mjerenjem napona i struje

Apsolutno mjerenje kapaciteta

Kondenzator u izmjeničnom strujnom krugu (sl. 15.1.) predstavlja kapacitivni otpor:

CXC

1

pa je struja koju protjera izmjenični napon:

UCfUCX

UI

C

2

FUf

IC

2

Frekventmetrom mjerimo frekvenciju, dok

struju i napon mjerimo ampermetrom i

voltmetrom. Uvrštavanjem podataka u

gornju jednadžbu dobivamo vrijednost

kapaciteta. Mjerenje je točno isključivo za

sinusni oblik struje.

Mjerna točnost zavisi od točnosti mjerenja

frekvencije i normalno o razredu točnosti

instrumenata. Upotrebom instrumenata

razreda 0.5, pogreška iznosi do 2 %, što je

dobro za pogonska mjerenja.

Slika 15.1. Apsolutno mjerenje kapaciteta

Metoda supstitucije Spoj za mjerenje je jednak prijašnjem, jedino treba izvesti dva mjerenja. U prvom

mjerenju je priključen mjerni kondezator, a u drugom poznati kondezator

promjenljivog kapaciteta. U prvom mjerenju pomoću promjenljivog otpornika

podesimo struju na dovoljno veliku vrijednost, a zatim u drugom mjerenju

podešavamo promjenljivi kondezator sve dok ne dobijemo isti otklon na ampermetru.

Tada su kapaciteti obadva kondenzatora jednaki:

A

V

XC

~


___________________________________________________________________________

165

nx CC

Sa skale promjenljivog kondezatora očitamo vrijednost kapaciteta.

Mjerenje kapaciteta balističkim galvanometrom Na slici 15..2. prikazan je spoj za ovakvo mjerenje. Imamo mjerni kondenzator kojeg

uključujemo kada je preklopka u položaju 1. Prebacivanjem preklopke u položaj dva

on se isprazni preko balističkog galvanometra. Otklon na galvanometru je razmjeran

kapacitetu kondezatora:

xx Ck

Sada priključimo poznati kondenzator na

istosmjerni izvor, pa ga zatim ispraznimo

preko galvanometra, dobijemo otklon koji je

razmjeran kapacitetu poznatog

kondenzatora:

nn Ck

Slika 15.2. Mjerenje kapaciteta

balističkim galvanometrom n

x

nx

n

x

n

x CCC

C

Zadatak otpornika u strujnom krugu je da spriječi kratki spoj, ako doĎe do proboja

kondenzatora. Dobivena vrijednost kapaciteta je u istom redu veličine kao i poznatog

kondenzatora.

15.2. Mosne metode mjerenja kapaciteta

Pristup mjerenju kapaciteta mosnom metodom prikazan je na slici15.3. U stvari je

isti princip kao u Wheatstonovom mostus tim da se u gornjim granama nalaze

kondenzatori , a u donjim dva čista omska otpora. Za razliku od mosta za istosmjernu

struju, zamijenjeni su priključci nul-instrumenta i izvora struje. Uz pretpostavku da se

gubici u kondenzatoru mogu zanemariti dobijemo jednostavan omjer:

iliR

R

X

X

4

3

2

1

XC

nC1s

B.G.

2

1

2s

R


___________________________________________________________________________

166

4

3

2

1

1

1

R

R

C

C

1C 2C

3R 4R

B

A C

D

V.G.

Slika 15.3.Mosna metoda za mjerenje kapaciteta.

Odatle dobijemo konačan rezultat:

3

421

R

RCCCx

Vidimo da je ovisnost o frekvenciji eliminirana, dok su kapaciteti obrnuto razmjerni

otporima u trećoj i četvrtoj grani mosta.

Wienov most Do sada smo radili bez uzimanja u obzir gubitaka na kondenzatoru, meĎutim oni postoje (manji ili veći), pa u nadomjesnom spoju kondenzatore predočavamo s omskim otporom, vezanim serijski ili paralelno s kapacitetom. Ako u most na slici

15.4. priključimo kondenzator 1C kao kondenzator s gubicima, a poredbeni

kondenzator 2C je bez gubitaka, ne možemo postići ravnotežu u mostu. Uklanjanje

te teškoće postižemo tako da u seriju s kondenzatorom stavimo promjenljivi otpornik, pa do ravnotežnog stanja dolazimo kao i kod mjerenja induktiviteta :

3

4

1

2

2

1

R

R

R

R

C

C

Iz ovih omjera dobijemo vrijednosti za kapacitet i omski otpor mjernog kondezatora.


___________________________________________________________________________

167

V.G.

11RC

tg

2C

2R

3R4R

~

Slika 15.4. Wienov most.

4

321

3

421

R

RRRi

R

RCCCx

Ono što nas zanima je koliki je koeficijent gubitaka kondenzatora, a njega odredimo iz dobivenih vrijednosti:

11 CRtg

Točnost Wienovog mosta je vrlo velika. Pogreška je u granicama %1.0 .

Mjerenje kapaciteta pomoću rezonancije Kao i kod mjerenja induktiviteta, ovu metodu koristimo isključivo u tehnici

visokofrekventnih struja. Postupak je isti , s tim da ovdje moramo imati poznate

kapacitete, da bi mogli odrediti vrijednost mjerenog kondenzatora.

Sheringov most Upotrebljava se pri ispitivanju izolatora, provodnika, kondenzatora, kabela i raznih

visokonaponskih aparata.

Ovakav most (sl. 15.5.) se prvenstveno koristi za mjerenje kuta gubitaka

2C - etalonski kondezator

434 , RiRC - poznate vrijednosti koje možemo podešavati


___________________________________________________________________________

168

Slika 15.5. Sheringov most

Impedancije pojedinih grana mosta su:

44

4433

2

211

,,1

,1

RCj

RZRZ

CjZ

CjRZ

X

X

Uvjet ravnoteže postignut je za:

2

3

4

4

1

1

Cj

R

Cj

R

CjR

X

X

Nakon odvajanja realnih od imaginarnih komponenti imamo:

2

43

3

42

C

CRRi

R

RCC XX

Tanges kuta gubitaka iznosi:

3

22

442 R

CR

CRCRCtg XX

Podešavanjem komponenti možemo dobiti:

44 RCtg

Kod velikih vrijednosti kapaciteta XC , kroz treću granu teče znatna struja , pa se ona

shantira prikladno dimenzioniranim shantom ( sl. 15.6. ).


___________________________________________________________________________

169

Slika 15.6. Shantiranje velikih vrijednosti kapaciteta

ba RiR - dijelovi otpora klizne žice

Paralelno shuntu nalazi se seruijska kombinacija fiksnog otpornika klizne žice, čiji je klizač priključen na nul-indikator. Pretvorimo zadani trokut u zvijezdu s nadomjesnim otporima :

Sba

Sb

sba

Sa

RRR

RRRi

RRR

RRR

'''

Iz ravnoteže mosta slijedi :

Sb

Sba

XRR

RRRRC

R

RCC

42''

42

Često je b

a

R

RC2 znatno manji od 4C , pa onda vrijedi :

44 CRtg

Mjerenje kapaciteta elektrolitskih kondezatora Na elektrolitski kondezator smije se priključiti samo istosmjerni napon odreĎenog

polariteta. U suprotnom dolazi do razaranja dielektrika. Isto se dogaĎa i kod


___________________________________________________________________________

170

superponiranja večeg izmjeničnog napona. O tome vodimo računa pri mjerenju

njihovog kapaciteta (sl.15.7.)

Slika 15.7. Mjerenja kapaciteta elektrolitskih kondezatora

Prolaz istosmjerne struje kroz transformator i nul-indikator sprječavaju kondezatori

543 , CiCC .

Primjer 14:

Prilikom mjerenja kapaciteta Sheringovim mostom uz kRiFpC 3031802 u ravnoteţi se dobilo:

.144

,254

kRFnC Napon na mostu je 75 kV, frekvencija je 50 Hz. Kolika je snaga disipacije na

otporniku 3

R , u trenutku ravnoteţe.

Rješenje:

MR

RCC X 167.4

3

42

MC

XX

CX894.37

1

MRRXZ XCX125.38)( 2

3

2

WRIPmAZ

UI R 117.0967.1 3

2

)( 3


___________________________________________________________________________

171

16. MAGNETSKA MJERENJA Mjerenje balističkim galvanometrom

Za mjerenje magnetskog toka balistički

galvanometar spojimo s mjernim svitkom čije su

dimenzije usklaĎene s rasporom u kojemu

mjerimo magnetski tok (sl.16.1.). Svitak

postavimo okomito na silnice polja, a onda ga

naglo izvučemo iz polja. U tom trenutku u njemu

se inducira naponski impuls ovisan o broju

zavoja svitka i magnetskom toku. U strujnom

krugu u kojem je galvanometar pojavi se

odreĎena količina elektriciteta o kojoj zavisi

koliki je otklon galvanometra. Ako znamo

konstantu galvanometra odredimo vrijednost

magnetskog toka kojeg zatvara svitak:

1 BKN

Slika 16.1. Mjerenje balističkim

galvanometrom

Kako se radi o homogenom polju iz geometrije svitka možemo izračunati i gustoću

magnetskog toka B. Za mjerenjamagnetskog polja , pri serijskom mjerenju

permanentnih magneta kod brojila ili mjerne instrumente, radije ćemo upotrijebiti

mjerače magnetskog toka ( fluksmetre ). Njihova prednost u poreĎenju s balističkim

galvanometrom je u tome što je njihovo pokazivanje praktički neovisno o brzini

promjene magnetskog toka ( brzini pomicanja svitka), pa se otklon galvanometra lako

očita.

Mjerenje rotirajućim ili titrajućim svitkom U ovom slučaju mjerimo napon koji se inducira u svitku koji rotira ili titra odreĎenom

frekvencijom. Izmjenični napon koji se inducira u svitku s N zavoja , površine A , a

rotira jednolikom brzinom n iznosi:

ANn

UB

BANnU

imm

mim

2

2

Inducirani izmjenični ispravljamo komutatorom na osi mjernog svitka, ili poluvodičkim

ispravljačem i mjerimo ga instrumentom s pomičnim svitkom.


___________________________________________________________________________

172

Na sličan način mjerimo gustoću magnetskog toka titrajućim svitkom, koji titra

frekvencijom od nekoliko kHz, pri čemu se u njemu inducira napon koji mjerimo.

Mjerenje Hallovom sondom U ovom mjerenju koristimo se Hallovim efektom (sl,16.2.) koji je naročito izražen kod

poluvodiča, kao što su indijev arsenid, indijev antimonid i silicij. Pločicu napravljenu

od jednog od navedenih materijala stavimo u magnetsko polje gustoće B , tako da

jepolje okomito na pločicu , a pločicu spojimo na konstantnu istosmjernu struju, u

poprečnom smjeru se pojavi Hallov napon, koji je razmjeran gustoći magnetskog

toka:

Bkd

BIRU HH

HR - Hallova konstanta

d - debljina pločice

Hallov napon mjerimo instrumentom, a osnovni

mjerni spoj je prikazan na slici 109. Uzbudnu

struju dobivamo iz istosmjernog izvora, a

podešavamo je pomoću promjenljivog otpora.

Kod tvorničkih izvedbi mjerila, na skali

instrumenta je označena vrijednost na koju Slika 16.2.Hallova sonda

treba namjestiti struju.

Hallove sonde se izraĎuju u raznim oblicima i dimenzijama, ovisno o potrebama

mjerenja. Mogu se izraĎivati vrlo malih

dimenzija (debele nekoliko desetinki

milimetra), mjerenje magnetskih polja je

omogućeno u vrlo malim zračnim rasporima.

Mjerni opseg za mjerenja u zraku je od

0.005 do 2T. Za manje ili veće gustoće

magnetskog polja koristimo posebne

izvedbe. Mjerna točnost kreće se u okviru

%1 .

Slika 16.3. Mjerenje pomoću Hallove sonde


___________________________________________________________________________

173

Mjerenje otpornom sondom Kod mjerenja magnetskog polja otpornom

sondom koristimo se pojavom da se omski

otpor nekih materijala mijenja ovisno o

magnetskom polju (sl.16.4.) toliko da se ta

pojava može koristiti u mjerne svrhe. Ova pojava

je jako izražena kod bizmuta. Spirale izraĎene od

bizmuta, kao na slici, postave se u magnetsko

polje, čiju gustoću želimo mjeriti. Spiralu

uključimo u jednu granu Wheatstoneovog mosta.

Otpor spirale iznosi od 5 do 20 Ω, ali pri

promjeni magnetskog toka za 0.1 T otpor se

poveća za cca. 5 %.

Slika 16.4. Mjerenje otpornom sondom

Mjerenje magnetske indukcije pomoću sile na vodiče Sila koja djeluje na vodič (sl.16.5.) duljine l , protjecan strujom I u polju magnetske

indukcije B je:

Slika 16.5. Mjerenje magnetske indukcije pomoću sile na vodiće

Ovakav postupak se ne koristi mnogo u praksi. Koristimo ga samo u ekstremno

točnim mjerenjima (0.005 %). Struju mjerimo najpreciznijim kompenzatorima i provodi


___________________________________________________________________________

174

se kroz vodiče namotane na pravokutnu ploču, obješenu za jedan krak precizne

analitičke vage.

Magnetometri

Slika 16.6. Magnetometar

Za brzo mjerenje magnetskog polja u zraku, upotrebljavamo magnetometre.

Magnetsku indukciju odreĎujemo na osnovi zakretnog momenta permanentnog

magneta dovedenog u magnetsko polje.

Magnetometar postavimo tako da kazaljka pokazuje nulu, što nam pokazuje smjer

polja. Zatim zakrećemo kućište dok ne dobijemo maksimalni otklon, što znaći da je

os magneta okomita na polje. Otklon kazaljke pokazuje mjerenu indukciju.

Koristimo ih za mjerenja od 810 do T5.0 .

16.1. Mjerenje svojstava magnetskih materijala

Istosmjerno magnetiziranje magnetskih materijala Prvenstveno nas zanima krivulja prvog magnetiziranja, komutacijska krivulja i

histerezna petlja. Za takva mjerenja postoji mnogo metoda zbog raznolikosti

magnetskih materijala. Mjerenja se kreću od m

Ado 61 1010 ovisno da li se radi o

mekomagnetskim ili tvrdomagnetskim materijalima. Podudarno s time razlikuju se

oblici i veličine uzoraka, te brzina i točnost mjerenja. Uzorci su najčešće oblika

prstena ili šipke. Prednost prstena je lako odreĎivanje jakosti magnetskog polja, a


___________________________________________________________________________

175

nedostatak je teškoća izrade od pojedinih tvrdomagnetskih materijala. Kod šipke

izrada je jednostavna i zamjena laka, bez obzira o kojem se materijalu radi, a

nedostatak je što za njihovo mjerenje trebamo posebnu opremu (magnetski jarmovi i

slično.) i odreĎivanje jakosti magnetskog polja nije tako jednostavno.

Snimanje krivulje magnetiziranja ( prstenasti uzorak ) Na slici 16.7. prikazan je spoj za snimanje krivulje prvog magnetiziranja.

Slika 16.7.Snimanje krivulje magnetiziranja. U primarnom krugu struju postupno mijenjamo uklapanjem otpornika. Kada su sve

sklopke isključene nema struje, postupnim uključivanjem otpornika dobivamo

pripadne jakosti magnetskog polja nHHH ,...,, 21 koje su odreĎene :

srsr r

IN

l

INH

2

11

Srednji polumjer prstena je :

2

21 rrrsr

Struja magnetiziranja se poveća, prilikom uklapanja svakog opora, za pripadajuću

vrijednost , u jednakim skokovima povećava se i gustoća magnetskog toka. To

registrira galvanometar.

AN

KB n

2

nK - konstanta galvanometra

2N - broj zavoja sekundarnog mjernog svitka

A - presjek prstena

- otklon galvanometra

Za vrijeme snimanja nema korekcija struje. Struju stalno povećavamo, inače svaka

promjena struje u drugom smjeru pomjerila bi krivulju.


___________________________________________________________________________

176

Snimanje statičke komutacijske krivulje Krivulja koja spaja vrhove pojedinih histereznih, petlji snimljenih za različite

maksimalne vrijednosti jakosti polja, zove se statička komutacijska krivulja. Spoj za

mjerenje prikazan je na slici 16.8.

Slika 16.8. Snimanje statičke komutacijske krivulje

Mjerenje se odvija na slijedeći način: Uzorak treba razmagnetizirati. Promjenljivim

otporom namjestiti struju na neku početnu vrijednost koja nam odredi položaj početne

točke A. Komutiramo struju i dobijemo točku B suprotnu od početne točke.

Pripadajuća promjena gustoće AB dva puta je veća od gustoće u točki A, pa je

izrazimo kao:

sr

BA

l

INHodnosno

SN

KB 11

22

Ponovo komutiramo struju, vratimo se u točku A , pa je povećamo da bi dobili točku

C, opet je komutiramoi dobijemo točku D i tako nastavljamo dok ne postignemo

točke vrhova E i F . U tim točkama imamo maksimalnu gustoću magnetskog toka.

Na taj način imamo sve potrebne vrijednosti, pa možemo nacrtati cijelu krivulju.

Snimanje petlje histereze Koristimo isti spoj kao za snimanje komutacijske krivulje, s tim da na početku struju

namjestimo na maksimalnu vrijednost, znači da polazimo iz točke E ( sl.11. ).

Linearno smanjujemo struju magnetiziranja, tako da doĎemo u točku G. Kada struju

potpuno isključimo dobijemo točku H, koja definira točku remanentnog magnetizma,

to je remanentna gustoća magnetskog polja remB . Za nastavak snimanja krivulje

treba struju komutirati i povećavati u suprotnom smjeru sve dok ne dobijemo točku

F. Ponovnim smanjivanjem struje dobijemo točku K . Zadnji dio histerezne

krivuljedobijemo tako da struju opet komutiramo i povećavamo do točke E. Treba

ponovo napomenuti da za vrijeme ovog mjerenja struju treba kontinuirano mijenjati u

istom smjeru, u suprotnom doći će do pomaka krivulje, pa bi cijelo mjerenje trebalo

ponoviti u cijelosti.


___________________________________________________________________________

177

Slika 16.9. Petlja histereze

Mjerenja osobina magnetskih materijala na prstenastim uzorcima su vrlo pogodna i

točna. Ipak često se odlučujemo za mjerne ureĎaje i postupke koji omogućuju

upotrebu šipkastih uzoraka. U pravilu kod tvrdomagnetskih materijala upotrijebit

ćemo šipkaste uzorke.

Steinitzov jaram Do sada je razvijeno nekoliko mjernih ureĎaja za mjerenje magnetskih materijala. Jedan od njih je i Steinitzov jaram (sl. 16.10.). To je ureĎaj koji za mjerenje gustoće

Slika 16.10.


___________________________________________________________________________

178

magnetskog toka ima ugraĎena dva mjerna generatora s rotirajućim ili titrajnim svitkom. Jaram se sastoji iz dva dijela, tako da magnetski tok uzbuĎuje dva para svitaka, te da se magnetski tokovi u sredini jarma kompenziraju, ako u jarmu nema uzorka. Kad u magnetski krug ubacimo uzorak, magnetski tok u tom stupu se poveća , a u srednjem stupu se pojavi magnetski tok razmjeran magnetskoj polarizaciji uzorka:

HBJ 0

U srednjem stupu smješten je rotirajući ili titrajni svitak, u njemu se inducira napon

JU , koji je razmjeran magnetskom toku, odnosno magnetskoj polarizaciji uzorka.

Jakost magnetskog polja mjeri se drugim rotirajućim svitkom smještenim uz površinu

uzorka. On mjeri napon HU razmjeran jakosti magnetskog polja H .

Cijeli jaram je izraĎen od visokopermeabilnog magnetskog materijala dovoljno velikog presjeka , da bi mogli zanemariti utjecaj magnetskog otpora jarma. Na ovaj način možemo snimati cijele petlje histereze ili samo jedan dio, koji nam je bitan.

16.2. Izmjenično magnetiziranje magnetskog materijala Mjerenje gubitaka u magnetskom limu Epsteinov aparat (sl.16.11.) se često upotrebljava za mjerenje gubitaka u

magnetskim limovima. Za

mjerenje trebamo uzorak

magnetskog lima. Obično su

to trake odreĎene mase,

širine i dužine. Kod traka

treba voditi računa o smjeru

valjanja lima, jer prema

njemu ih slažemo u jezgru.

Trake meĎusobno izoliramo

i umetnemo ih u četiri

duguljasta svitka, koji čine

kvadrat. Trake se okruže s

dva namota. Jedan je za ma- Slika 16.11. Epsteinov aparat

gnetiziranje i drugi je mjerni

namot. Primarni (za magnetiziranje) spojenje na izmjenični sinusni napon,

namještenim na traženu vrijednost. U napojnom strujnom krugu serijski su priključeni

ampermetar i strujna grana vatmetra, a na mjerni sekundarni ) napon priključeni su

voltmetar i naponska grana vatmetra. Gubitke u limu obično mjerimo pri gustoći od

1T ili 1.5T . Gustoću odreĎujemo iz induciranog napona u sekundarnom svitku:

fNABU m 24


___________________________________________________________________________

179

- koeficijent oblika koji kod gustoće od 1T iznosi 1.1, ili kod 1.5T iznosi1.14

A - presjek uzorka, odreĎen iz mase uzorka i gustoće materijala

Vatmetrom mjerimo snagu gubitaka u uzorku magnetskog lima, kao i potrošak

naponskog svitka vatmetra i voltmetra. Zato isključimo voltmetar poslije namještanja

napona, a potrošak vatmetra odbijemo od mjerene vrijednosti.

W

WŽR

UPP

2

Specifične gubitke dobijemo ako snagu koju smo dobili podijelimo s masom uzorka m.

kg

Wm

R

UP

m

PP W

W

Žspec

2

U posljednje vrijeme koristi se mali Epsteinov aparat za uzorke od 28 mm, ukupne

mase do 2 kg. Za ovakva mjerenja trebaju osjetljiviji instrumenti .

Snimanje petlje histereze elektroničkim osciloskopom Relativno jednostavno možemo snimiti petlju histereze pomoću osciloskopa . Za

uzorak možemo uzeti prstenastu jezgru ( sl.16.12. ).

Slika 16.12. Snimanje petlje histereze elektroničkim osciloskopom Najpogodnije je da primarni namotaj bude namotan duž cijele jezgre, a preko njega

sekundarni namotaj. Pad napona 1RU dovedemo na osciloskopske pločice za

horizontalni otklon, pa je otklon elektronske zrake u smjeru X- osi, razmjeran struji

magnetiziranja 1mI . Budući je u prstenastoj jezgri , horizontalni otklon elektronske

zrake razmjerno je ovisan i o jakosti magnetskog polja:


___________________________________________________________________________

180

HkHN

lRU HR

1

11

Na pločice za vertikalno otklon dovedemo pad napona CU . Treba voditi računa da

je ispunjen uvjet :

CR

12

U tom slučaju u sekundarnom krugu prevladava omsko opterećenje, koje je potrebno

za pravilan zakret napona na pločicama za vertikalni otklon, pa imamo:

BkBCR

ANU BC

2

2

A- efektivni presjek uzorka.

Na ovakav način na zaslonu osciloskopa dobijemo dinamičku histereznu petlju

uzorka, koja je to veća što je uzorak više magnetiziran.

Primjer 15:

Koliki je efektivni iznos napona, frekvencije 50 Hz, potreban da bi kod malog Epsteinovog

aparata dobili indukciju 1T, u uzorku od trafo- lima mase 0.470 kg, a duljina uzorka je 0.28

m. Primarni i sekundarni namoti imaju po 700 zavoja. ( 365.7dm

kgFe ).

Rješenje:

Femef ANfBU 4

2510485.54

ml

mA

Fe

Fe

VU ef 52.8

Primjer 16:

Za neki magnetski materijal treba ustanoviti koliki su gubici histereze, a koliki vrtloţnih struja, pri frekvenciji

100 Hz. U tu svrhu izmjerili smo ukupne gubitke uz istu indukciju pri frekvenciji 60 Hz i 100 Hz. Pri

frekvenciji 60 Hz iznosili su 414 W, a pri 100 Hz su 850 W. Koliki su gubici histereze i vrtliţnih struja ?

Rješenje:


___________________________________________________________________________

181

Wff

fPf

fP

Ph 45012

21

1

2

12

Vh PPP 1

WPPP hV 4004508501


___________________________________________________________________________

182

17. ELEKTRIČNO MJERENJE NEELEKTRIČNIH VELIČINA Električna mjerenja neelektričnih veličina su česta zbog prednosti koje uodnosu na

druge mjerne sustave pokazuju mjerni ureĎaji. Usavršavanjemmjerne i računalne

tehnike ova mjerenja postaju nezaobilazna u tehničkojpraksi, kao i u svim područjima

gdje se izvode mjerenja i kontrole. Prethodnonabrojane prednosti, i sada već

relativno pristupačna cijena, omogućavaju široku primjenu i za komercijalne svrhe

mjerenja.

17.1. Električni mjerni sustav

Električni mjerni sustav predstavlja skup ureĎaja i dodatne opreme zamjerenje

parametara rada (neelektričnih veličina) nekog mjernog objekta iliprocesa. Velika

prednost ovakvih mjernih sustava je mogućnost izvoĎenja mjerenja na objektima koji

tijekom rada pokazuju velike dinamičke promjene.

Mjerni sustav u principu sadrži tri dijela povezana u lanac i to :

● mjerni pretvornik

● mjerno pojačalo

● registracijsk član.

Mjerni

pretvornik

Predpojačalo Pojačalo Demodulacijski

filter

Registracijski

član

Slika 17.1. Blok shema mjernog sustava

Na početku mjernog lanca mjerna neelektrična veličina se uz pomoć mjernog

pretvornika pretvara u odgovarajuću električnu veličinu. Ulaznisignal mehaničke

veličine mogu biti statičkog i dinamičkog karaktera. Statičkim mjerenjem lakše se

postiže linearan odnos izmeĎu ulazne i izlazneveličine. Kod dinamičke ulazne

veličine, odnos veličine ovisne ovremenu treba uspostaviti relaciju izmeĎu ulaza i

izlaza.

Osnovne su karakteristike mjernog pretvornika : linearnost ulaza i izlaza, idinamičkih

veličina koje se mjere. Neki mjerni instrumenti daju linearanodnos ulazne i izlazne

veličine koji je opisan jednadžbom y=ax, gdje je akalibracijski faktor.


___________________________________________________________________________

183

Mjerni instrumenti, koji uspostavljaju linearan odnos ulaza iizlaza zanemaruju utjecaj

histereze, klizanja i drugih negativnih pojava.MeĎutim, ove pojave su realne i one

kvare linearnu relaciju izmeĎu ulaznihi izlaznih karakteristika.

Prvi dio mjernog lanca, mjerni pretvornik, prima neelektričnu veličinu koja semjeri i

pretvara je u odgovarajući električni signal.

Električni signal, koji je obično slabog intenziteta, u drugom se dijelupojačava,

demodulira i filtrira, a zatim se u pogodnom obliku šalje doregistracijskog člana koji

može biti u sklopu mjernog ureĎaja ili udaljen odnjega.

Ovisno o veličinama koje se mjere i registriraju, registracijski član može biti računalo,

pisač, osciloskop, oscilograf, zaslon, magnetska traka ili disketa.Izmjerene veličine

mogu se prikazati na analogan ili digitalan način.

17.2. Elektromehanička analogija

IzmeĎu električnih i mehaničkih veličina mogu se uspostaviti analogneveze. Analogni

sustavi su takvi fizički sustavi koji imaju jednadžbe istogoblika. Ako se jedan sustav

ispita, po analogiji se mogu uspostaviti veze iprenijeti rezultati, tj. donijeti zaključci o

ponašanju njemu analognogsustava.

Mehanički sustavi su analogni električnim sustavima jer su opisanijednadžbama koje

se razlikuju samo po vrsti nepoznatih veličina ikoeficijentima. Kao jedinstven primjer

elektromehaničke analogije mogu sepromatrati izrazi u mehanici za silu i u

elektrotehnici za napon.

Vidljivo je da su izrazi u formulama istog oblika. Analogna je veličina sili F u

mehanici, napon U u elektrotehnici, masi m analogan je induktivitet L, a brzini v

jakost struje I.

Primjer analogije električnih i mehaničkih veličina može se prikazati preko

mehaničke i električne snage:

(za translacijski sustav)

(za rotacijski sustav)


___________________________________________________________________________

184

(za električni sustav),

gdje je: P - snaga - kutna brzina

F - sila I - jakost struje

x - pomakU - napon

M – momentv - brzina

m - masa t – vrijeme.

Ako se izjednače izrazi za snagu translacijskog i električnog, te rotacijskog

ielektričnog sustava dobiva se :

Lijeve strane jednadžbi mogu se proširiti faktorom n i napisati u obliku :

a zatim napisati u dva dijela :

i

i .

Faktor n zove se "translacijski" faktor i pomoću njega se odreĎuje vezaizmeĎu

električnih i mehaničkih veličina.

Kada je faktor n=1, analogija je izravna. Izravna analogija postoji izmeĎumomenata

M i napona U. Izravna analogija takoĎer postoji izmeĎu jakosti struje I i kutne brzine

. Osim izravne, postoji i neizravna analogijaelektričnih i mehaničkih veličina. U tom

slučaju je n 1.

Na slici 17.2 prikazan je primjer i shema izravne i neizravne analogijemehaničkog i

električnog sustava.


___________________________________________________________________________

185

Slika 17.2. Izravna i neizravna analogija mehaničkog i električnog sustava

a) mehanički vibracijski sustav, b) izravna analogija, c) neizravna analogija.

Mehanički sustav koji vibrira sadrži masu m, oprugu k, prigušivač D.Električne

veličine, koje su analogne, nabrojane su induktivitet zavojnice L,kapacitet

kondenzatora C i otpor otpornika R.

Kod izravne i neizravne analogije u električnom sustavu isti su elementi sustava, a

razlikuju sesamo u povezanosti. U slučaju izravne analogije elementi

električnogsustava spojeni su serijski, a u slučaju neizravne analogije spojeni

suparalelno. Izravna analogija u elektromagnetskom sustavu jepogodnija tamo gdje

postoji neposredna veza izmeĎu sile i električnognapona (piezoelektričnih sustava).

Diferencijalne jednadžbe kojima se opisuje mehanički vibracijski sustavi injemu

analogni električni, dane su u funkciji o, brzini v i jakosti struje I.

Na slici 17.3 prikazan je ureĎaj za prigušenje udara. UreĎaj se sastoji odcilindra

ispunjenog viskoznom tečnošću, klipa i opruge. Klip vrši translacijsko kretanje pod

djelovanjem sile F=f (t).

Prilikom modeliranjaovog sustava treba napraviti mehaničku shemu sustava (slika

17.3.b) i sveelemente mehaničkog sustava spojiti u krug. Na osnovi mehaničkog

kruga, u kojem su elementi spojeni paralelno, formira se električni analogni krugu

kome su odgovarajući elementi povezani serijski (slika 17.3.c).


___________________________________________________________________________

186

Viskozna tekućina

Vanjska sila

Cilindar Kanal

a) UreĎaj za prigušenje

)(tf

Opruga

Klip

Df

Df

Lf

Lf

Mf

Mf

m

kD

)(tv

b) Mehanička shema sustava

)(lf

L 1/C

U(t)

R

c) Električni krug

Slika 17.3. Primjer primjene analogije sa uređajem za prigušenje udara.

Diferencijalne jednadžbe kojima su opisani mehanički sustav (slika 17.3.b) ielektrični

sustav (slika 17.3.c) su:

Mehanički i električni krug na slici 17.3 razlikuju se po obliku, jermehaničkom

paralelnom krugu odgovara električni serijski spoj. Umehaničkom krugu postoji jedna

brzina, brzina vkretanja klipa i jednastruja koja protječe kroz sve elemente električnog

kruga.Rotacijski mehanički sustavi bitno se ne razlikuju od translacijskih kada je

upitanju njihova analogija s električnim sustavima. Jednadžbe kretanjamehaničkih

rotacijskih sustava su istog oblika, ali se parametrirazlikuju.U tablici 17.1 dane su

analogne veličine translacijskih rotacijskih sustava.


___________________________________________________________________________

187

Translacijske karakteristike

mehaničkog sustava Rotacijske karakteristike

mehaničkog sustava

Naziv Oznake Naziv Oznake Masa M Moment inercije I Translacijska krutost k Krutost uvijanja kr Translacijski otpor D Ootpor uvijanja Dr Translacijski pomak x Kutno zakretanje Translacijska brzina v Ugaona brzina Sila F Moment sile M

2rk 2rk

rD

a) Skica sustava b) Mehanički krug

2kT yTDT 2kT

I

2/k

2/k

2/k

Slika 17.4. Rotacijski sustav

Rotacijski sustav na slici 17.4 mehanički je vibracijski sustav koji se sastojiod

zamašnjaka i elastične osovine ukliještene na oba kraja. Zamašnjak jepostavljen na

sredini osovine. Dijelovi osovine lijevo i desno od zamašnjaka imajukrutost uvijanja

kr/2, a moment inercije zamašnjaka je 1. Vibracije uvijanja zamašnjaka prigušuje

viskozno trenje, čiji je otpor uvijanja Dr.

Kada se zamašnjak izvede iz ravnotežnog položaja i zakrene za neki početni kut

on se nastavlja kretati. Sustav ima odreĎeni stupanj slobodekretanja, a kretanje je

opisano koordinatom . Sustav vibrira kutnom brzinom . Jednadžba kojom je

opisano kretanje sustava na slici 2.4 je:

17.3. Mjerni pretvornici neelektričnih veličina

Mjerne pretvornike dijelimo prema vrsti pretvorbe :


___________________________________________________________________________

188

- mjerenje pomaka

- mjerenje sile

- mjerenje razine (volumena) tekućina

- mjerenje temperature

- mjerenje brzine vrtnje (broja okretaja)

- mjerenje protoka fluida

- mjerenje zakreta.

Osjetila su elementi ili sklopovi koji pretvaraju informaciju iz jednogoblika u drugi.

Rabe se u pretvornicima električnih i neelektričnih veličina uelektrične veličine. Mjerni

instrument je takoĎer vrsta pretvornika koji električnu veličinupretvara u promjenu

neelektrične, vidljive veličine ili informacije (npr.struju pretvara u mehaničku veličinu,

tj. kut zakreta kazaljke relativno uodnosu prema ljestvici, ili napon pretvara u

svjetlosne znakove, optičkiinterpretirane kao brojke na zaslonu digitalnog

instrumenta).

Gotovo se sve neelektrične veličine uporabom prikladnih

pretvornika(transducera) mogu mjeriti električnim postupcima:

– razne fizikalne veličine mjeriti jednom vrstom mjernog instrumenta ili jednom

metodom.

Tom pretvorbom mogu se :

– male promjene neelektrične veličine, nakon pretvorbe u električnu,pojačati, a zatim

lako prikazati i izmjeriti manje osjetljivim mjerilima;

– obaviti mjerenja na daljinu;

– mjeriti i bilježiti vrlo brze promjene neelektričnih veličina.

Načelna blok shema pretvornika (sl. 17.5.):

Slika 17.5. Blok shema mjernog pretvornika

Pretvornik čini:

- osjetilo (davač, senzor, sonda);

- sklop za oblikovanje signala;

- pokaznik (mjerni instrument, registracijski ureĎaj, osciloskop i sl.);

- osjetilo pasivno ili aktivno:

- pasivno osjetilo - za čiji je rad potreban izvor napajanja;

- aktivno osjetila – stvaraju električni signal bez takva izvora;


___________________________________________________________________________

189

- osjetilo pretvara neelektričnu veličinu u električnu, a sklop zaoblikovanje stvara

normirani (propisani) oblik i opseg vrijednosti(npr. od 0 do 20 mA, ili od 0 do 5

V) izlaznog signala;

- izbor osjetila ovisi o očekivanom opsegu promjene mjerene veličine, njezinoj

frekvenciji, očekivanoj točnosti mjerenja, vrsti i razini normiranog izlaznog

signala, dozvoljenom vlastitom potrošku (kod pasivnih osjetila), utjecaju

(interakciji) mjerene veličine s ostalim fizikalnim veličinama;

- ako ne postoji prikladno osjetilo komercijalne izvedbe, tada moramo projektirati,

izvesti i umjeriti osjetilo vlastite izvedbe.

Prijenosne značajke osjetila:

– dijele se na statičke i dinamičke;

– statičke značajke opisuju ovisnost izlaznog signala o mjerenoj veličini i mogu

biti linearne, nelinearne i s histerezom;

– dinamičke značajke pokazuju ovisnost izlaznog signala osjetila promjenom

mjerene veličine, u vremenskoj domeni (mogu biti prigušeno titrajne ili

aperiodske naravi);

– primjer: otporno osjetilo temperature.

17.3.1. Mjerenje pomaka

Za mjerenje pomaka rabe se otporna, induktivna i kapacitivna osjetila. A. Otporna osjetila pomaka

1. Pasivno osjetilo pomaka – klizni otpornik u potenciometarskom spoju (sl. 17.6.)

Slika 17.6. Klizni otpornik u potenciometarskom spoju


___________________________________________________________________________

190

– klizni otpornici mogu biti slojni i žičani teorijska statička karakteristika im je

pravac;

– uz neprekinutu promjenu mjerene veličine, izlazna veličina mijenja se u vrlo

malim, diskretnim koracima (sl. 17.7.).

Slika 17.7. Promjena izlazne veličine

– pojam razlučivanja (razloženost, rezolucija) statičke karakteristike;

– odlikuju se robusnošću, jednostavnošću i dugim životnim vijekom (više od

milijun operacija);

– izlaz se ne smije opteretiti, jer dolazi do nelinearnosti statičke karakteristike;

– opsezi od 0 do 1 mm pa sve do 1 m, razlučivanje oko 0,1 %, linearnost bolja

od ± 0,5 %;

2. Rastezna otporna osjetila (strain gauges)

- koriste se za odreĎivanje deformacija (relativnih promjena pomaka ili duljine), a

rastezno tijelo je žica ili listić od vodljivog ili poluvodljivog materijala koji se

pričvršćuje na promatrani objekt;

- pod djelovanjem sile objekt se, zajedno s osjetilom rasteže ili steže, a kako su

deformacije male povoljnije ih je iskazivati u relativnom obliku (npr. mm/m,

m/m ili ppm);

- žičana rastezna osjetila izraĎuju se od tanke žice (0,02 mm u promjeru) od nikla

ili nehrĎajućeg čelika, oblikovanih vijugavo (čime se povećava osjetljivost);

- žica (b) nalijepljena je na osnovicu (a) od epoksidne smole ili papira i zaštićena

istim materijalom, s izvedenim priključcima (c):


___________________________________________________________________________

191

Slika 17.8. Žičano rastezno osjetilo

- folijska rastezna osjetila načinjena su jetkanjem otporne folije (konstantan, Iso-

elastica, slitina Ni-Cr) debljine od 3 m do 8 m, nanesene na osnovicu:

Slika 17.9. Fokijska rastezna osjetila

- osjetilo se pričvršćuje na mjerno mjesto tako da može vjerno slijediti deformacije

objekta (npr. torzijsko uvijanje osovine, progib mosta pod opterećenjem i sl.);

- pričvršćuje se lijepljenjem, a uspješnost mjerenja uveliko ovisi o pripremi

površine na koju se osjetilo lijepi, načinu lijepljenja i izboru lijepila (lijepilo je

uvijek mnogo skuplje od samog osjetila!);

- električke značajke su otpor i najveća dopuštena struja;


___________________________________________________________________________

192

- otpor je tipičnih iznosa 60 Ω , 120 Ω , 240 Ω , 300 Ω , 600 Ω i 1000 Ω, a

dopuštena struja u granicama od 10 mA do 20 mA;

- deformaciju odreĎujemo mjerenjem promjene otpora osjetila – Wheatstoneovim

mostom napajanim istosmjernom ili češće izmjeničnom strujom (nema

pogrešaka zbog termonapona);

- mjerni opseg deformacija je do 0,15 %, dok se za mjerenja mnogo manjih

deformacija koriste poluvodička osjetila;

Slika 17.10. Mjerenje deformacije promjenom otpora osjetila

B. Induktivna osjetila pomaka - pasivna osjetila koja se koriste za mjerenja pomaka do reda 1 nm –rade na

načelu promjene L ili M, pa je potrebna manja sila nego za otporna osjetila

pomaka;

- iduktivitet ravnog jednoslojnog svitka s N zavoja žice djelatnog otpora R,

površine S i duljine l iznosi:

- promjena induktiviteta ΔL može biti prouzročena promjenom bilo kojeg

parametra;

- najjednostavnija je promjena permeabilnosti uvlačenjem feromagnetske

jezgre u svitak (slika 17.11.);

- promjene Δ X = ωΔ L i Δ Z = R + jΔ X nisu linearne;


___________________________________________________________________________

193

Slika 17.11. Promjena permeabilnosti feromagnetskom jezgrom

- promjene Δ X = ωΔ L i Δ Z = R + jΔ X nisu linearne;

- linearno promjenjivim diferencijalnim transformatorom (LPDT) postiže se

mnogo bolja linearnost prijenosne funkcije:

Slika 17.12. Linearno promjenjivi diferencijalni transformator (LPDT)

- uzbudni svitak P i dva identična svitka S1 i S2 u serijskom protuspoju –pomak

jezgre J iz centralnog simetričnog položaja dovodi do razlike napona u1 i u2, tj.

do pojave napona ui, koji je faza ovisna o smjeru pomaka jezgre;

- izlazni signal osjetila (napon ui) s pomoću fazno osjetljiva sklopa pretvara se u

istosmjerni napon odgovarajućeg predznaka;

- u opsegu pomaka jezgre statička karakteristika osjetila je linearna;

- utjecaj stranih magnetskih polja uklanja se oklapanjemmagnetskim materijalom;

- ovakvim osjetilom mjere se pomaci u opsegu od nekoliko nm do nekoliko cm, s

granicama pogrešaka ± 0,5 % i linearnošću ± 0,5 %.


___________________________________________________________________________

194

Slika 17.13. Izlazni signal osjetila (napon )

C. Kapacitivna osjetila pomaka

- kapacitet geometrije s dvije elektrode ovisi o dielektričnoj stalnici tvari izmeĎu

elektroda, njihovoj efektivnoj površini i efektivnom razmaku:

- impedancija ovisi o kapacitetu osjetila (tipično 10 pF ili 100 pF) i frekvenciji

signala izvora kojim se osjetilo napaja;

- pogreške mogu nastati zbog izolacijskog otpora osjetila te otpora i parazitskog

kapaciteta kabela kojim se ono povezuje s mjernim ureĎajem, pa se kao

dielektrik često uzima zrak, a kabel se posebno oklapa;

- kapacitivim osjetilima mjere se pomaci reda veličine m ili čak nm, a prikladna

su i za mjerenja dinamičkih pomaka frekvencije do 1 kHz.

Slika 17.14. Kapacitivno osjetilo


___________________________________________________________________________

195

- tri tipa izvedbe, kod kojih se promjena kapaciteta Δ C postiže promjenom

razmaka elektroda d, promjenom površine S i promjenom dielektrične kon. ε:

- često se koriste diferencijske izvedbe, a promjene kapaciteta mjere se

poznatim metodama, najčešće mosnim (Wienov most).

D. Digitalna osjetila pomaka

- pomak se opaža binarnim sustavom kao niz impulsa;

- koriste se staklene, od izolacijskog materijala ili metalne binarne ljestvice;

Slika 17.15. Digitalno osjetilo pomaka

- neprozirni segment daje izlaz “0”, a prozirna izlaz “1”;

- broj segmenata i razlučivanje uvjetovan je brojem digita u binarnom broju;

- mjere pomake od reda veličine mm do nekoliko m s granicama pogrešaka reda

veličine .

17.3.2. Mjerenje zakreta

A. Otporna osjetila zakreta

1. Pasivno osjetilo zakreta otporni je element kružnog oblika s kliznikom koji se

takoĎer giba kružno (sl. 17.16.):

2.

Slika 17.16. Zakretno pasivno osjetilo


___________________________________________________________________________

196

- za kuteve veće od 360° - helikoidalni klizni otpornik u potenciometarskom spoju

(tipično do 3600, 10 okretaja kliznika).

3. Osjetilo zakreta sa živom – koristi se u eksplozivnoj ili agresivnojatmosferi

- osjetilo je zataljeno u kružnoj staklenoj cijevi;

Slika 17.17. Osjetilo zataljeno u kružnoj staklenoj cijevi

- zakretanjem cijevi živom se kratko spaja veći ili manji dio platinske žice, pa se

otpor izmeĎu izvoda A i C te B i C mijenja.

B. Induktivno osjetilo zakreta

- sinkropretvornici (Selsyn) sastavljeni od rotora (kotve) s jednim primarnim

svitkom i statora s tri sekundarna svitka;

- osjetilo je zataljeno u kružnoj staklenoj cijevi;

- sekundari su simetrično rasporeĎeni oko rotora i spojeni u zvijezdu

- primar se napaja naponom frekvencije 400 Hz,a u sekundarima se induciraju

naponimeĎusobno fazno pomaknuti za 120°;

- mjerni opseg je 360° s granicama pogrešaka od 0,1°.

Slika 17.18. Induktivno osjetilo zakreta


___________________________________________________________________________

197

C. Kapacitivno osjetilo zakreta

– kapacitivna osjetila izvedena za mjerenje kružnog gibanja pomičnogdijela-

izvedbe: s polukružnim elektrodama i diferencijska;

Slika 17.19. Kapacitivno osjetilo zakreta

– omogućuju mjerenja kutova α do 360°s granicama pogrešakamanjim od 0,1 %.

17.3.3. Mjerenje sile

A. Piezoelektrična osjetila sile

- aktivno osjetilo čiji se rad temelji na piezoelektričnoj pojavi

- povratna povezanost mehaničke veličine (deformacija, naprezanje) i električne

veličine (naboj i jakost električnog polja);

- piezoelektrične značajke pokazuju monokristalne tvari (turmalin, segnetova sol,

kremen) kao i polikristalične tvari (keramike);

- primjenom sile F na takve tvari nastaje deformacija i pojava raznoimenih naboja

na dvjema njegovim suprotnim plohama:

Slika 17.20. Piezoelektrično osjetilo sile


___________________________________________________________________________

198

- izmeĎu tih ploha postoji razlika potencijala:

kremen: K = 2,3 pAs/N uz C = 230 pF, osjetljivost je 10 mV/N

primjena: vage i osjetila vibracija (kod automobila tzv. knock-senzori).

B. Osjetila sile temeljena na osjetilu pomaka

- iskorištavaju se dvije aktivno osjetilo čiji se rad temelji na piezoelektričnoj pojavi

Slika 17.21. Osjetila sile temeljena na osjetilu pomaka

- koriste se posebna tijela od čelika, fosforne ili berilijeve bronce različitih oblika

(gredice, membrane, prstenovi i stupci) uporaba: u suvremenim elektroničkim

vagama.

17.3.4. Mjerenje razine tekućina Otporna i kapacitivna osjetila

- osjetila linearnog pomaka ili kutnog zakreta, te kapacitivna osjetila.

– kapacitivna osjetila:

1. s vodljivom tekućinom, promjenom kapaciteta putem promjene djelatne

površine elektroda;

2. s nevodljivom tekućinom, promjenom kapaciteta putem promjene relativne

dielektričnosti izolacije kondenzatora.


___________________________________________________________________________

199

Slika 17.22. Mjerenje razine tekućina

17.3.5. Mjerenje temperature

- Rad osjetila temperature zasniva se na promjeni obujma tijela, tekućina ili

plinova, električkog otpora vodiča ili poluvodiča, energije zračenja tijela te

elektromotorne sile (termonapona) na spojištu dvije različite kovine.

Otporna osjetila:

1. Kovinski otpornički termometri čiji je otpor s promjenom referentne

temperature dan izrazom:

R0 – otpor osjetila pri referentnojtemperaturi; α,β,γ–stalnice za pojedini materijal –za većinu čistih kovina vrijedi približenje:

- kovinska osjetila izraĎuju se namatanjem žice ili naparivanjem tankog kovinskog

sloja na izolator;

- najčešće se rabe kovine velikog temperaturnog koeficijenta otpora (od 0,35 %

do 0,7 % po kelvinu) koje se mogu rafinirati s velikom čistoćom, jer imaju

ponovljivost otporne karakteristike –platina (Pt), nikal (Ni), volfram (engl.

tungsten - W) i bakar (Cu);

- najčešća su platinska osjetila, koriste se za mjerenje temperature u rasponu od

– 200 °C do 850 °C;

- otpori platinskih osjetila pri 0 °C mogu biti 10 Ω i 100 Ω (najčešće);


___________________________________________________________________________

200

Slika 17.23. Otporna temperaturna osjetila

- kod platinske sonde R0 je otpor pri 0 °C, a vrijednosti stalnice α iznosi

3,908・10 –3 ;

- u pogledu pogrešaka, podijeljena su u dva razreda: A, za temperaturni opseg

od – 200 °C do 650 °C i B, za opseg od – 200 °C do 850 °C;

- oznaka platinskih osjetila sastoji se od otpora R0, razreda, načina spajanja i

mjernog opsega: npr. Pt 100/A/3 -100/+200;

Slika 17.24. Temperaturna osjetila

- za mjerenje se koristi Wheatstoneov most u dvožičnom, trožičnom i

četverožičnom spoju ili neka od metoda za mjerenje otpora;

2. Poluvodička otporna osjetila temperature


___________________________________________________________________________

201

- NTC otpornici (negativni temp. koeficijent otpora), mnogo većepromjene otpora

s temperaturom, nelinearne karakteristike i mnogo širihgranica pogrešaka (± 10

%), osim specijalnih izvedaba (± 0,1 %);

Slika 17.25. Poluvodička otporna osjetila temperature

- postoje i PTC izvedbe s pozitivnim temp. koeficijentom otpora.

Termoelektrična osjetila

– Ova osjetila rade prema načelu termoelektričnog efekta – termoelektrični

napon(TEMS) E približnoje razmjeran razlicitemperatura (T2 – T1) toplog spojišta i

hladnih krajeva termoparanačinjenog od dviju kovina A i B :

Slika 17.26. Termoelektrična osjetila

mjerenje temperature svodi se na mjerenje napona; u mjerne svrhe koriste se parovi kovina s dobrim fizičkim i

kemijskimznačajkama te dovoljno linearnom statičkom karakteristikom (bakar-konstantan,željezo-konstantan, nikal-krom-nikal, platina-platinorodij);

- zbog promjene temperature T1 potrebno je provesti kompenzaciju referentnog

spojišta:


___________________________________________________________________________

202

Slika 17.27. Termo-električni efekt

17.3.6. Mjerenje brzine i vrtnje

- brzina vrtnje rotacijskih strojeva najčešće se iskazuje brojem okretaja u minuti:

1. Tahogenerator – generator istosmjernog ili izmjeničnog napona posebne

izvedbe, čiji je izlazni napon precizno razmjeran brzini vrtnje rotora – od 7 V/

1000 okr/min do 500 V/ 1000 okr/min – gornja granica mjernog opsega je 50

000 okr/min, a granice pogrešaka od 0,1 % do ±0,5 %, s linearnošću od

0,05 %.

2. Indukcijski tahometar – vrtnjom permanentnog magneta (a) povezanog s

osovinom (f) stvaraju se vrtložne struje u aluminijskom ili bakrenom bubnju (b)

smještenom izmeĎu magneta i jarma (c).

Slika 17.28. Indukcijski tahometar

- zakretni moment bubnja razmjeran je vrložnim strujama, a one brzini vrtnje

magneta.

3. Induktivno osjetilo brzine vrtnje


___________________________________________________________________________

203

- rad ovih osjetila temelji se na načelu promjenjivog magnetskog otpora

(reluktancije) zbog čega dolazi do induciranja napona na krajevima svitka;

Slika 17,29. Induktivno osjetilo brzine vrtnje

- frekvencija induciranog napona razmjerna je brzini vrtnje i broju zubaca na

rotoru;

- koristi se i za mjerenje brzine vrtnje kotača vozila i kao osjetilo blokiranja

prilikomkočenja (ABS senzor).

17.3.7. Mjerenje protoka fluida

1. Osjetilo volumnog protoka fluida:

- indukcijski pretvornik –izolirana cijev kroz koju teče tekućina nalazi se u

izmjeničnom magnetskom polju dvaju svitaka –na elektrodama, dijametralno

učvršćenim na stijenku cijevi, inducira se napon razmjeran brzini tekućine,

razmaku elektroda i indukciji:

- za ovaj postupak vodljivost tekućinemora biti barem 1 S/cm (vodljivost

destilirane vode je svega 10 nS/cm);

- brzinom, promjerom cijevi i gustoćom tekućine može se mjeriti i volumni njezin

protok.

Slika 17.30. Mjerenje protoka

2. Osjetilo masenog protoka zraka

- radi prema načelu hlaĎenja platinskog osjetila grijanog mjerenom strujom;


___________________________________________________________________________

204

- automatskom regulacijom struje održava se stalna temperatura osjetila, a struja

je podatak o protoku mase.

Slika 17.31. Osjetilo masenog protoka zraka

17.3.8. Ostali pretvornici

- akcelerometri

- ultrazvučni pretvornici za mjerenje pomaka i udaljenosti

- termometri s detekcijom u infracrvenom spektru

- osjetila tlaka na kapacitivnom načelu

- mjerila sastava plina (npr. lambda senzor).

- ........


___________________________________________________________________________

205

LITERATURA

1. F. Mlakar, Opća električna mjerenja, Tehnička knjiga, Zagreb, 2003.

2. V. Bego: Mjerenja u elektrotehnici, 9. izdanje, Graphis, Zagreb, 2003.

3. C.F. Combs: Electronic Instrument Handbook, 3rd ed., McGraw-Hill, New

York, 1999.

4. A. Muharemović: Električna mjerenja, ETF Sarajevo 2005.

5. Priručnici proizvoĎača mjerne instrumentacije

elektriČna mjerenja - oss.unist.hrna... · postoji niz metroloških organizacija koje pomažu da...

Documents