FISICA II

GUIA DE EJERCICIOS

Primer y Segundo Semestre 2003

LEY DE COULOMB.

1. Dos cargas puntuales de 5 x 10-6 C están separadas 0,01 m. ¿Que

fuerza se ejerce sobre cada una de ellas?. Rp: 2.250 N ,en la línea

que une las cargas .

2. Una carga de 1 C y otra de –2,5 C están separadas 0,1 m. Hallar los

lugares en que puede colocarse una tercera carga para que la fuerza

resultante sobre ella sea nula. Rp : Sólo existe un punto ,

situado en la línea que une las cargas hacia el exterior del trazo que las

une , a 0,172 m de la carga de 1 C .

3. Tres cargas puntuales iguales de 12 x 10 - 6 C están colocadas en los

vértices de un triángulo equilátero de 10 cm. De lado. Calcular la

fuerza que actúa sobre cada carga. Rp : F = 224,7 N . En la

dirección de la bisectriz de cada ángulo y hacia el exterior del triángulo.

4. Dos esferas idénticas de corcho de masa m y carga q están

suspendidas del mismo punto por medio de dos cuerdas de longitud “l”.

Encontrar el ángulo “” que las cuerdas forman con la vertical, una vez

logrado el equilibrio.

Considerar ángulo pequeño. Rp : =

5. Un anillo circular delgado de 3 cm. De radio tiene distribuida

uniformemente sobre él una carga total de 10-2 C (a) ¿Cuál es la fuerza

sobre una carga de 10-3 C situada en su centro? (b) ¿Cuál sería la

fuerza sobre esta carga si estuviera colocada sobre el eje del anillo,

pero a una distancia de 4 cm. del plano del mismo? Rp : (a)

0 (b) 2,88 10 7 N .

6. En el modelo de Bohr correspondiente al átomo de hidrógeno, un

electrón describe una órbita circular alrededor de un núcleo que

contiene un sólo protón. Si el radio de la órbita es 5,28 x 10-9 cm,

calcúlese el número de revoluciones que da el electrón por segundo.

Rp : f = 6,6 10 15 Hz .

7. Si dos cargas aisladas , de 1 C cada una , pudieran colocarse separadas

1,0 m. ¿Cuál sería la fuerza que se ejercerían, expresada en

toneladas?.

Rp : 9,18 10 5 Ton-p

CAMPO ELECTRICO.

8. Determine el campo E en magnitud y dirección en el centro del

cuadrado de la figura. Considere que q =1,0 x 10 -2 coul y a = 5,0 x

103 m.

Rp : E = 10,18 N/C , en dirección perpendicular al lado que une +q con

- 2q.

9. Una varilla delgada no conductora se dobla en forma de arco de

circunferencia de radio “a” y sustiende un ángulo en el centro del

círculo. A lo largo de toda su longitud se distribuye uniformemente una

carga total “q”. Encontrar la intensidad del campo eléctrico en el centro

de circulo en función de : a , q , . Rp : E = sen

, en dirección de la bisectriz del ángulo y alejándose de la distribución .

10. Una sustancia aislante de forma hemisférica y radio R lleva

distribuida uniformemente sobre su superficie curva una carga q.

Calcular el campo eléctrico en el centro de la superficie plana que

limita el hemisferio. Rp : E = , en dirección del eje del

hemisferio y alejándose de la distribución .

11. Un electrón se dispara, como se muestra en la figura , con una

velocidad de 6,0 x 106 m/seg y un ángulo de 45º. Si E =2,0 x 103 N

/ C (dirigido hacia arriba), d = 2,0 x 10-2 m y l = 1,0 x 10-2 m.

a) ¿Chocará el electrón contra alguna de las placas?

b) ¿Si le pega a una placa, en donde lo hace?

Rp : No choca con las placas

12. Entre dos placas planas y paralelas cargadas con cargas iguales y de

signos opuestos existe un campo eléctrico uniforme, se libera un

electrón de la superficie de la placa negativa y choca en la superficie

de la placa opuesta distante a 2,0 cm. de la primera, en un intervalo

de 1,5 x 10-8 seg.

a) Calcular el campo eléctrico.

b) Calcular la velocidad del electrón al chocar con la placa.

Rp : (a) 1.010,1 N/C (b) 2,7 10 6 m/s

13. Calcular la magnitud del campo eléctrico en el centro de un anillo de

radio R cargado con densidad lineal , al cual se le ha quitado un

octavo de su perímetro. Rp : E =

14. Con una varilla delgada ,de longitud “4 a” , cargada uniformemente

con una densidad lineal de carga se forma un cuadrado . Calcular el

campo eléctrico en un punto ubicado a la distancia “a” medida en la

perpendicular al plano definido por el cuadrado, y que pasa por su

centro. Rp : E = , en dirección

perpendicular al centro del cuadrado .

15. Calcular la magnitud de campo eléctrico en un punto ubicado a la

distancia “d” de un plano infinito cargado uniformemente con

densidad +. Rp : E =

16. Un disco circular de 10 cm de radio está cargado uniformemente con

una carga total de 12 C . Encontrar la intensidad del campo

eléctrico en un punto situado a 20 cm. del disco , sobre el eje

perpendicular que pasa por su centro. Rp : E = 2,28 10 6 N/C ,

en la dirección del eje ,alejándose del disco .

17. Considere que en el interior de un casquete hemisférico de radio

interior R1 y radio exterior R2 existe distribuida una carga Q con una

densidad volumétrica.

= A r (R1 < r < R2 )

estando dado en C / m3

a) Determinar la constante en A en función de Q , R1 y R2 .

b) Calcular el campo eléctrico en el centro del casquete hemisférico.

Rp : (a) A = (b) E = en

dirección del eje.

18. Una varilla en forma de semicircunferencia de radio “ a “ , tiene una

carga eléctrica uniformemente distribuída , siendo su densidad lineal

de carga . Calcular el campo eléctrico en el centro de la

semicircunferencia. Rp : E = , en la dirección del

eje de simetría de la semicircunferencia .

19. A lo largo de una varilla de 0,4 m de longitud se encuentra distribuida

uniformemente una carga total de 24 C . Calcular la intensidad del

campo eléctrico a 0,2 m. de distancia de la varilla sobre su plano

perpendicular bisector. Rp : E = 3,8 10 6 N/C , en dirección

perpendicular al centro de la varilla .

20. En la distribución uniforme de carga superficial de la figura, cuya

densidad de carga es , calcule el vector campo eléctrico en el

punto P.

Rp : E = - K ln uy

LEY DE GAUSS.

21. Una esfera conductora descargada de radio R1 , tiene una cavidad

central de radio R2 , en cuyo centro hay una carga puntual q.

a) Encontrar la carga sobre las superficies interna y externa del

conductor.

b) Calcular el campo en puntos fuera de la esfera, en el interior de la

esfera y en la cavidad.

c) Si la esfera conductora estuviera cargada con una carga Q c

,recalcule lo solicitado en las preguntas anteriores .

Rp : (a) Q si = - q ; Q se = +q (b) E = u r , si r R 2

E = 0 , si R 2 r R 1 ; E = u r , si r R 1

(c) Q si = - q ; Q se = q + Qc ; E = u r , si r R2 ; E = 0 , si R2 r

R1

E = u r

22. Una pequeña esfera cuya masa es de 0,1 gr tiene una carga de 2

C . y cuelga de un hilo de seda que forma un ángulo de 30º con una

gran lámina conductora vertical cargada como se muestra en la figura.

Calcúlese la densidad de carga superficial de la lámina. Rp : =

5 10 – 9 C / m 2

23. En el espacio comprendido entre dos láminas planas y paralelas

cargadas iguales y opuestas, existe un campo eléctrico uniforme. Un

electrón abandonado en reposo sobre la lámina cargada

negativamente llega a la superficie de la lámina opuesta, situada a 2

cm. de distancia de la primera, al cabo de 1,5 x 10 - 3 seg.

a) Calcúlese la intensidad del campo eléctrico

b) Calcúlese la velocidad del electrón cuando llega a la segunda

lámina.

Rp : (a) 1,01 10 –7 N/C (b) v = 26,7 m/s

24. Una carga está distribuida uniformemente en un cilindro macizo

infinitamente largo de radio R. Demuestre que E a la distancia r del

eje del cilindro (r < R) está dada por

E = ( r / O ) r

Siendo la densidad de carga volumétrica ( C / m3 )

¿Cuál será el resulta do para puntos donde r > R?

Rp : E = ur

POTENCIAL ELECTRICO.

25. Calcule el potencial eléctrico en cualquier punto del eje perpendicular

al plano de un anillo de radio R que pasa por su centro , si este tiene

una carga +Q. Rp : V = , Eje X

perpendicular al disco

26. Dos cargas puntuales q1 = 40 n C y q2 = - 30 n C, están separadas

10 cm. Si el punto A se encuentra en la línea que las une y equidista

de ellas, y el punto B esta a 8 cm de q1 y a 6 cm. de q2 Calcular:

a) El potencial en el punto A.

b) El potencial en el punto B.

c) El trabajo necesario para transportar una carga de 2.5 n C desde

el punto B hasta el punto A.

Rp : (a) V A = 1.800 volt (b) V B = 0 (c) W BA = 4,5 10 –6 J

27. En todo el volumen de una esfera de radio R existe una densidad de

carga constante . Hallar las expresiones de potencial V y del

campo eléctrico para puntos interiores y exteriores de la esfera, en

función de su distancia “r” al centro. Rp : E i = u r ; E e

= u r

V i = - ; V e =

28. Calcular el potencial eléctrico de un disco cargado con densidad

superficial y de radio R, en un punto situado sobre el eje del

disco y a una distancia “z” de su centro. A partir de este resultado

calcule el campo eléctrico para puntos del eje del disco. Analice que

ocurre con los valores obtenidos si z>> R .

Rp : V = E = u z

Si z R E 0 , V 0

30. Dos gotas de agua idénticas y esféricas están cargadas al

mismo potencial V 0 . Hallar el nuevo potencial si las dos gotas se

juntan en una sola.

Rp : V’ = 2 2/3 V0

31. Un conductor esférico de radio “a” tiene una carga Q0 . y se

encuentra en el interior de un cascarón delgado y conductor de radio

“b”, ver figura. Este último se halla conectado a tierra , a través de

una batería de diferencia de potencial V1

a) Calcular la carga total sobre las superficies exterior e interior del

cascarón.

b) Hallar la expresión del campo y del potencial a una distancia “r”

del centro de las esferas, siendo : r < a ; a < r < b y finalmente r

< b.

Rp : (a) Q s i = - Q 0 ; Q s e = 4 0 b V 0

(b) si r a : E = 0 ; V = V 0 + ; si a r b : E =

u r

V = V 0 + . si r b : E = u r , V =

32. Calcula r el trabajo necesario

para mover una carga q desde un

punto A a otro punto B en el campo

de una carga puntual Q, como se indica en la figura.

Rp : W AB =

33. Una carga puntual tiene q = 1 C. Considere que dos

puntos A y B están 2,0 m y 1,0 m respectivamente de la carga ,la

que se encuentra en línea con ellos y entre ambos.

a) ¿Cuál es la diferencia de potencial VAB ?

b) Resuelva el mismo problema para el caso en que los puntos A y B

están situados sobre rectas perpendiculares ,que pasan por la

carga.

(a) V AB = V B – V A = 4.500 volt (b) V AB 0 4.500 volt

34. Un cilindro metálico largo de radio “a” se encuentra

rodeado por un cascarón conductor ,cilíndrico, delgado coaxial de

radio “b” ,donde b > a .La carga por unidad de longitud en el cilindro

interno es + y hay una carga negativa por unidad de

longitud ,de la misma magnitud en el cilindro exterior . (a) Calcule el

potencial eléctrico en cualquier punto en cada una de las siguientes

regiones : r < a ; a < r < b ; r > b donde r es la distancia desde

un punto cualquiera al eje común de los cilindros. (b) Muestre que el

potencial del cilindro interno respecto al externo está dado por

V b a = ( / 2 0 ) Ln ( b / a )

(c) Determine el campo eléctrico en cualquier punto de cada una de

las regiones señaladas en (a)

Rp : si r a : V(r ) = + V(b) E = 0

Si a r b : V (r) = + V(b) ; E = u r

Si r b : V(r) = V (b) ; E = 0 Se consideró el nivel de

referencia del potencial en r = b , V (b) = 0 .

35. Un electrón en reposo , después de haber sido acelerado por una

diferencia de potencial de 565 Vo entra en una región donde existe

un campo eléctrico uniforme de 3500 V / m , formando un ángulo de

60º con la dirección del campo. Después de 5 x 10 -8 seg de haber

ingresado en esa región ,calcule a) Las componentes de velocidad

paralela y perpendicular al campo, b) La magnitud y dirección de su

velocidad, c) Sus coordenadas respecto al punto de entrada? d)

¿Cuál es su energía total? .

Rp : (a) v = 3,78 10 7 m/s ; v = 1,22 10 7 m/s (b) V = 3,97 10 7

m/s

= 18º . (c) x = 0,6 m ; y = 1,12 m , donde E es paralelo al eje

Y .

(d) Energía Total = 9 10 17 J . El nivel de referencia de la energía

potencial se tomó en el punto de entrada .

36. Un haz de electrones, acelerados desde el reposo por una diferencia

de potencial Vo entra en una región ,en vacío , entre dos placas

cuadradas, paralelas , separadas una distancia “d” , que tienen una

longitud b , siendo d << b .Los electrones entran por un punto que

equidista de las placas con su velocidad paralela a ellas . Entre estas

placas la diferencia de potencial es V1 y el campo eléctrico es

uniforme . Calcular el valor de V1 para que los electrones salgan

exactamente rozando el borde de la placa.

Rp : V ¡ =

37. El potencial eléctrico V en una región del espacio está

dado por

V = a x 2 + a y 2 - 2 a z 2

Donde a es una constante . (a) Obtenga una expresión para el

campo eléctrico en cualquier punto de esta región . (b) Si el trabajo

realizado por el campo cuando una carga de 2 C se desplaza desde

el punto ( 0 , 0 0.1 m ) hasta el origen es de - 5 10 – 5 J , determine

la constante “ a “ . (c) Calcule E en el punto ( 0 , 0 , 0.1 m ) (d)

Demuestre que en cada plano paralelo al plano XY los contornos

equipotenciales son circunferencias. (e) Determine el radio del

contorno equipotencial paralelo al plano XY correspondiente a V = 6

250 volt y z = 2. Rp : (a) E = - 2ax u x – 2ay u y – 4az u z (b) a =

-1.250 V/ m2

(c ) E = 500 u z N/C (d) x 2 + y 2 = ( e) r = 1,73 m

38. ¿Cuál es la velocidad de un electrón que ha sido acelerado

desde el reposo , a través de una diferencia de potencial de 100 volt?

¿Cuál es su energía en joules? Expresar esta energía en electrón-

voltios .

Rp : (a) v = 5,92 106 m/s ; = 1,6 10 – 17 J = 100 eV

39. Una distribución volumétrica de carga tiene la forma de una esfera

hueca de radio interior R y radio exterior 3 R ,siendo su densidad de

carga = A / r 2 donde A es una constante y r es la distancia

desde un punto cualquiera al centro de la esfera. ( a) Calcule la

diferencia de potencial V AB , siendo A un punto situado a la distancia

4R del centro de la esfera y B otro punto localizado a 2 R del centro.

(b) Si una carga puntual q se coloca posteriormente en el centro de

la esfera ¿ Cuál deberá ser su magnitud y signo para que el campo

eléctrico se anule en cualquier punto exterior de este sistema?. Rp :

(a) VAB = ln (b) q = - 8 AR

40. El campo eléctrico en un punto P a 50 cm del centro de un cascarón

conductor , tiene una magnitud de 36 N / C dirigido radialmente

alejándose del conductor. El cascarón tiene un radio interior de 5 cm

y un radio exterior de 10 cm, estando vacía su cavidad interna. (a)

Determine la carga sobre las superficies interna y externa del

cascarón. (b) Calcule el potencial eléctrico en la superficie exterior

del conductor . (c) Hallar el trabajo que deberá realizar un agente

externo ,si tuviese que transportar una carga puntual de 2 C desde

el centro del cascarón hasta el punto P. (d) Si el conductor se conecta

directamente a tierra ¿ Cuál es la nueva magnitud del campo

eléctrico en el punto P? .

41. Una esfera conductora de radio R cargada con una carga

desconocida Q , se rodea de un cascarón metálico concéntrico de

radio interior 3 R y radio exterior 4 R . Si la superficie externa del

cascarón se conecta a una fuente de voltaje V 0 , desconocido ,

entonces se encuentra que el potencial eléctrico a la distancia 5 R del

centro del sistema vale 300 volt y además , se observa que en un

punto situado a 2 R del centro el potencial es cero . Considerando

que R mide 10 cm , calcule V 0 y Q .

42. Una barra uniformemente cargada de 10 cm de longitud , se dobla

para formar una semicircunferencia . Si la barra tiene una carga total

de 30 C. (a) Determine la posición en la que hay que colocar

una carga puntual de 15 C para que el campo eléctrico en el

centro de la semicircunferencia sea nulo. (b) En tal caso , determine

el potencial eléctrico en el centro de la semicircunferencia .

43. Una esfera sólida aislante de radio R tiene una densidad volumétrica

de carga no uniforme , dada por la expresión = A r 2 , donde A

es una constante y r es la distancia desde un punto de la esfera al

centro de la misma . ( a ) Calcule E en puntos interiores y

exteriores de la esfera . ( b ) Determine el potencial eléctrico en el

centro de la esfera .

44. El campo eléctrico a 10 cm del centro de una esfera conductora de

radio 2 cm , es 9000 N/C , dirigido radialmente hacia fuera de ella.

( a ) Calcule el potencial eléctrico en el centro de la esfera. ( b ) Si

un electrón , cuya masa es 9.1 10 – 31 Kg y cuya carga es - 1.6 10 –

19 C , se libera en un punto a 10 cm del centro de la esfera ,

determine su velocidad cuando alcanza la superficie de la esfera .( c )

Un punto A está a 20 cm del centro de la esfera, mientras que otro

punto B está situado en una posición diametralmente opuesta con A

y a la misma distancia del centro , calcule V A B . ( d ) . Si en la

pregunta anterior , el punto B sólo cambiara el valor de su distancia

al centro a 5 cm ¿ Cuál es el nuevo valor de V A B ? .