electrÓnica digital se denomina señal a la información que representa una determinada magnitud...
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ELECTRÓNICA DIGITAL
Se denomina señal a la información que representa una determinada magnitud física ( temperatura, presión, velocidad, etc ) y su evolución en el tiempo.
• Tipos de señales:
– Señales analógicas: aquellas en las que la variable estudiada es una función continua en el tiempo.
– Señales digitales: aquellas en la que la verible estudiada sólo toma valores discretos.
ÁLGEBRA DE BOOLE
Un álgebra de Boole es la estructura algebráica que corresponde a una conjunto de elementos, que pueden tomar los valores 0 y 1, y sobre los que se definen tres operaciones binarias:
Suma lógica
Producto lógico
Complementación o negación
SUMA LÓGICA
PROPIEDAD IDEM POTENTE
a + a = a
PROPIEDAD ASOCIATIVA
a + (b + c) = (a + b ) + c
PROPIEDAD CONM UTATIVA
a + b = b + a
ELEM ENTO NEUTRO
a + 0 = a
S = a + ba,b = variab les
S = sum a lóg ica
PRODUCTO LÓGICO
PROPIEDAD IDEM POTENTE
a * a = a
PROPIEDAD ASOCIATIVA
a * (b * c) = (a * b ) * c
PROPIEDAD CONM UTATIVA
a * b = b * a
ELEM ENTO NEUTRO
a * 1 = a
P = a * ba,b = variab les
P = P roducto lóg ico
COMPLEMENTACIÓN O NEGACIÓN
a + a' = 1
a, a ' = e lem entos com p lem entarios
a * a' = 0
a, a ' = e lem entos com p lem entarios
F = a'a = variab les
F = C om plem entación
Además de las propiedades que caracterizan cada una de las
operaciones lógicas definidas, la estructura de álgebra de Boole
supone la existencia de una serie de propiedades que afectan a
ambas operaciones a la vez
PROPIEDADES DISTRIBUTIVAS
a * (b + c) = (a * b ) + (a * c)a + (b * c) = (a + b ) * (a + c)
PROPIEDADES SIM PLIFICATIVAS
a * (a + b ) = aa + (a * b ) = a
LEYES DE M ORGAN
(a + b )' = a ' * b '(a * b )' = a ' + b '
PROPIEDADES COMUNES
FUNCIONES LÓGICAS
Una función lógica F es una función algebráica formada por
una cimbinación de sumas y productos lógicos de diversas
variables.
Función AND o Y Función OR u O Función NOT o NO Función NAND o NO Y Función NOR o NO O
FUNCIÓN AND O Y Se identifica con la función producto
lógico. Su símbolo algebráico es * (o simplemente una variable junto a la otra). Su ecuación lógica es:
F = A * B
TABLA DE VERDAD
A B F
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
PUERTA AND
FUNCIÓN OR U O
Se identifica con la función suma lógica. Su símbolo algebráico es + Su ecuación lógica es:
F = A + B
TABLA DE VERDAD
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
PUERTA OR
FUNCIÓN NOT O NO
Corresponde a la función complementaria o negación.
Se representa por medio de
una rayita colocada sobre el
TABLA DE VERDAD valor de la variable.
A A Su ecuación lógica es:
0 1
1 0 F = A
PUERTA NOT
FUNCIÓN NAND O NO Y
Es la función complementaria o negación de la función AND. Su símbolo algebráico se
obtiene añadiendo una reyita horizontal en la parte superior de
la expresión de la función. TABLA DE VERDAD Su ecuación lógica será, por A B Ftanto:
0 0 1
0 1 1 F = A * B = AB
1 0 1
1 1 0
PUERTA NAND
FUNCIÓN NOR O NO
Es la función complementaria o negación de la función OR. Su símbolo algebráico se obtiene añadiendo una rayita horizontal en
la parte superior de la expresión de
TABLA DE VERDAD la función. Su ecuación lógica es:
A B F F = A + B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
PUERTA NOR
SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS
Simplificar una función lógica es hallar una nueva función
equivalente a la primera, cuya representación por puertas
lógicas resulte más simplificado que el del circuito inicial. Existen
dos métodos de simplificación:
Aplicando las propiedades de las operaciones lógicas.
Mediante mapas de Karnaugh
MAPAS DE KARNAUGH
Son cuadros de doble entradas en los que aparecen tantas casillas como posibles términos canónicos tanga la función que se desea representar:
Nº casillas = 2Nº variables
AB C 00 01 11 10
0
1
1.- Se confecciona el mapa de Karnaugh, según el nº de variables de la 1.- Se confecciona el mapa de Karnaugh, según el nº de variables de la función y se asigna un 1 a las casillas que corresponden a los términos función y se asigna un 1 a las casillas que corresponden a los términos canónicos presentes.canónicos presentes.
2.- Se agrupan las casillas señaladas con un 1 por este orden:2.- Se agrupan las casillas señaladas con un 1 por este orden:• Se procura formar el máximo nº de casillas de 8 unos.Se procura formar el máximo nº de casillas de 8 unos.• A continuación, se forma el máximo nº de grupos de 4 unos que no A continuación, se forma el máximo nº de grupos de 4 unos que no
puedan formar grupos de 8.puedan formar grupos de 8.• Luego, se repite la acción con los grupos de 2 unos que no puedan Luego, se repite la acción con los grupos de 2 unos que no puedan
formar grupos de 4.formar grupos de 4.• Se finaliza tomando todos los 1 que queden sin formar ningún grupo.Se finaliza tomando todos los 1 que queden sin formar ningún grupo.
3.- Una vez efectuados los agrupamientos se procede a eliminar la 3.- Una vez efectuados los agrupamientos se procede a eliminar la variable o variables que cambien en cada agrupación.variable o variables que cambien en cada agrupación.
Se sitúan todas las combinaciones posibles de los valores de A y B de manera que cada casilla se
diferencia de la que tiene al lado por el valor de una variable.
Una vez representada la función, es necesario agrupar las casillas de manera que en cada
agrupación aparezca el mayor nº de valores 1.
ElEl procedimiento procedimiento que se sigue para que se sigue para simplificarsimplificar una función una función por medio de mapas de Karnaugh es el siguiente:por medio de mapas de Karnaugh es el siguiente: