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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIS 1532 (1)

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMOFIS 1532 (1)

Ricardo RamırezFacultad de Fısica, Pontificia Universidad Catolica, Chile

2do. Semestre 2010

Ricardo Ramırez Facultad de Fısica, Pontificia Universidad Catolica, Chile


Interrogaciones y Examen

Fechas de las I y examen.

I1: Lunes 06 de Septiembre, 18.00 hrs.I2: Jueves 14 de Octubre, 18.00 hrs.I3: Jueves 11 de Noviembre, 18.00 hrs.Ex: Viernes 03 de Diciembre, 15.00 hrs.

Fechas de Controles

C1: Miercoles 25 de Agosto, 13.30 hrs.C2: Lunes 27 de Septiembre, 13.30 hrs.C3: Miercoles 6 de Octubre, 13.30 hrs.C4: Lunes 25 de Octubre, 13.30 hrs.C5: Miercoles 17 de Noviembre, 13.30 hrs.



Programa del Curso

Programa del Curso

Electrostatica• Carga electrica. Ley de Coulomb. Ley de Gauss. Campo electrico.• Potencial electrico. Trabajo. Energıa.• Dielectricos. Condensadores.

Corrientes electricas• Fuerza electromotriz. Corrientes. Resistencia.• Ley de ohm. Potencia. Circuitos. Circuitos RC.

Magnetismo• Campo magnetico. Lıneas y flujo de campo magnetico.• Fuerza de Lorentz. Ley de Biot-Savart. Ley de Ampere.• Ley de Faraday. FEM inducida. Ley de Lenz. Inductancias.

Campos dependientes del tiempo• Corriente alterna. Impedancia. Reactancia.Circuitos RL, LC y RLC.

Transformadores.• Ecuaciones de Maxwell. Corriente de desplazamiento. Ondas

electromagneticas. Diodos y transistores.



Electrostatica, Historia

HISTORIALa electricidad a traves de los fenomenosde la electrostatica se conoce desdetiempos muy antiguos. Teofrato (321 AC)y probablemente Tales (600 AC) sabıanque el ambar al ser frotado con otrassubstancias secas adquirıan la habilidadde atraer cuerpos livianos como plumaso trozos de paja. Cerca de 2000 anosdespues el medico de la Reina IsabelI de Inglaterra, William Gilbert (1544-1603) uso la palabra griega para ambar,elektron, para describir estas fuerzasque llamo vis electrica. Tambien se ob-servo que existen dos tipos de electrici-dad.




CARGA ELECTRICA.

Por ejemplo si una barra de vidriose frota con seda, estos dos cuerposquedan cargados con dos tipos dis-tintos de electricidad.

Ası, dos barras frotadas con seda serepelen. Benjamin Franklin (1706-1790) le dio el nombre de positiva ala electricidad con que queda la ba-rra de vidrio y negativa a la de la se-da. Ahora se sabe que en este ex-perimento electrones son traspasa-dos de la barra a la seda. Ası, poresta convencion, decimos que loselectrones tienen carga negativa.




Para detectar la carga electrica podemos usar un instrumento llamadoelectroscopio. Este instrumento consiste de una barra metalica aislada quetiene conectada a uno de sus extremos dos laminas metalicas muy livianas,como se muestra en la figura de la izquierda, en la pagina siguiente.Al tocar la barra con otro cuerpo cargado, parte de esta carga pasara a labarra lo que produce la separacion de las laminas, como consecuencia de larepulsion de cargas del mismo signo. En la figura de la derecha se muestrael caso en que el cuerpo cargado tiene carga positiva.

+ ++++

++

+

+++




Electrones y Protones

Toda la materia esta compuesta de atomos. Un atomotiene una partıcula central llamada nucleo que esta for-mado de dos tipos de partıculas: protones y neutrones.Los protones tienen carga positiva mientras que losneutrones no tienen carga. Un nucleo tıpico tiene untamano del orden de 10−15 m. El nucleo esta rodea-do de una nube formada de pequenas partıculas lla-madas electrones, descubiertas por Thomson (1897).Los electrones tienen carga negativa. Esta nube tieneun tamano de aprox. 10−10 m.

Nucleo del atomo tiene A partıculas= Z protones + N neutrones

Atomo neutro = Z protones, Z electrones




Modelo simple del atomo de hidrogeno

−

+PROTON

ELECTRON

Niels Bohr 1913




MODELO MASREALISTA DEUN ATOMO

Diametro del atomo=2×10−10 metros

Diametro de nucleo=5×10−15 metros




Unidades. En unidades MKS indroducimos una nueva unidad, launidad de carga electrica llamada coulomb o C. La magnitud de lacarga electrica del proton es la misma que la del electron, es decir

ELECTRON − e = −1.602177× 10−19 C

PROTON e = +1.602177× 10−19 C




Conservacion de la carga electrica. Los cuerpos en general tienenigual carga positiva que negativa (cuerpo neutro), pero al frotarlos,una cantidad de electrones pasan del uno al otro, dejando cargadouno positivo y el otro negativo. La carga total se mantiene constante,es decir la la carga electrica se conserva. Esto se expresa por la

LEY DE CONSERVACION DE LA CARGA ELECTRICA




Ejemplo.

La moneda de 1 centavo de USA (1 penny) esta acunada en cobre(Z=29) y tiene una masa de 3 g. ¿Cual es carga total de todos loselectrones de esta moneda?



Electrostatica, Conductores y Aisladores

CONDUCTORES Y AISLADORES

La materia se puede clasificar a grosso modo entre conductores yaisladores.

En un extremo ideal hablamos de conductores perfectos, en loscuales no existe ninguna resistencia al movimiento de las cargas. Enel caso opuesto la carga electrica se encuentra localizada impedidade movimiento, estos son los aisladores o dielectricos.




Induccion de carga electrica en un metal.

a) Esfera grande con carga positiva se acerca a esferas pequenas encontacto. Sobre las esferas pequenas se induce una distribucion de cargas.

b) Se separan las pequenas y se aleja la esfera grande.

++

++

+++

+

−−

−−

−−

+++ +

+

a)

b)

+

++−

−

−

+




Induccion de carga por conexion a tierra.a) Barra con carga positiva, esfera metalica neutra.b) Esfera se conecta a tierra, carga positiva pasa a tierra.c) Esfera se desconecta de tierra y queda cargada negativamente.

+

+

+

+

+−

−

−−

−

++

++

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

a) b)

c)




DEMO-lab1-exp16-muest



Electrostatica, Ley de Coulomb

LEY DE COULOMB

Magnitud de la fuerza entre dos cargas puntuales q1 yq2, i.e. la fuerza producida por q2 sobre q1 o vice-versa.

F = kq1q2

R212

[N]

donde R12 es la distancia entre las cargas.

En el sistema MKS las cargas se miden en unidadesllamadas coulomb (C) y la constante vale:

k =1

4πεo= 8.9874× 109 ' 9.0× 109 [Nm2/C2] Charles A. Coulomb

(1736 - 1806)

La constante εo se llama la permitividad del vacıo.




La direccion de la fuerza es la direccion de la lınea que une las doscargas y la fuerza es atractiva si las cargas son de signos distintos yrepulsiva si son iguales.

+

++

−




La Ley de Coulomb en forma vectorial.Fuerza sobre la carga q1:

~F1 =q1q2

4πεo

~r1 −~r2

|~r1 −~r2|3

0

r r

qq

1

1

2

2




Notese la forma de la expresion anterior. Para la fuerza sobre q1, enel numerador aparece ~r1 −~r2.

Mientras que para la fuerza sobre q2, debemos escribir:

~F2 =q1q2

4πεo

~r2 −~r1

|~r1 −~r2|3




Ejemplo. 1La distancia entre el proton y el electron en el atomo de hidrogeno esde 5.3× 10−11 m. Calcule las magnitudes de las fuerzas electrica ygravitacional y encuentre su razon.melectron = 9.11× 10−31 Kg, mprotron = 1.67× 10−27 Kg, G = 6.67× 10−11

[MKS]

−

+

Modelo simple del atomo de hidrogeno




La fuerza electrostatica vale:

Fe =1

4πεoe2

r2 = 9× 109 (1.609× 10−19)2

(5.3× 10−11)2 = 8.28× 10−8N

La fuerza gravitacional vale:

Fg =Gmelectronmprotron

r2 = 6.67× 10−11 9.11× 10−31 × 1.67× 10−27

(5.3× 10−11)2

= 3.612× 10−47N




Ejemplo. 2Las cargas q1 = −10−6 C y q2 = 3.0× 10−6 C se encuentran en eleje x en las posiciones x1 = −0.1 m y x2 = 0.2 m.

a) Calcular la fuerza sobre la carga q = −2.0× 10−6 C que seencuentra en x = 0.0075 m.

b) Dibuje un grafico de la fuerza que se ejerce sobre la carga qcuando esta se mueve entre las posiciones x = −0.5 m y x = +0.5m.




−0.5 0 0.5

q q1 2

− +




Ejemplo. 3La cargas q1 = 25 nC, q2 = −15 nC y qo = 20 nC se encuentran enel plano x − y en la posiciones x1 = 0, y1 = 0, x2 = 2, y2 = 0,xo = 2, yo = 2 medidas en metros. Encontrar la magnitud y ladireccion de fuerza resultante sobre qo

q q

q

x

y

1 2

o



Electrostatica, Campo electrico

CAMPO ELECTRICO

El campo electrico en un punto es la fuerza sobre una carga deprueba q en lımite en que esta se hace cero.

~E = lımq→0

~Fq

Si la fuerza se debe a cargas inmoviles (p/ej. cargas puntuales fijas),entonces para cualquier carga de prueba q:

~E =~Fq




Principio de SuperposicionPara obtener el campo electrico de varias cargas puntuales se debecalcular el campo de cada una de ellas, como si fuera la unica cargapresente, y al final se suman todos los campos resultantes, i.e.,Para un sistema de n cargas puntuales:

~E = ~E1 + ~E3 + ~E3 + ~E4 . . .+ ~En




Ejemplo. 4Dos cargas puntuales de 8 nC y 12 nC se encuentran separadas poruna distancia de 4 m. Encuentre el campo electrico a una distanciade 3 m de la lınea que une estas cargas, en un plano perpendicularubicado a igual distancia de q1 y q2.

q

q

1

2




Ejemplo. 5Tres cargas puntuales se encuentran el los vertices de un triangulorectangulo. Las cargas q se encuentran a la misma distancia a de lacarga 2qa) Encuentre la magnitud y direccion del campo electrico en el puntoP, que divide en dos partes iguales la lınea entre las cargas q.b) Haga un grafico del la magnitud del campo electrico a lo largo dela lınea punteada.

2q q

q

P




Ejemplo 6.

Trayectoria de electron en campo electricoEntre dos placas de longitud l = 10 cm y separacion d = 2 cm, existeun campo electrico uniforme perpendicular a las placas. Un electronparte de un extremo de la placa inferior con una velocidadvo = 6× 106 m/s, haciendo un angulo θ = 45o con la placa. ¿Chocael electron con placa superior? y si es ası ¿ donde choca?

dE

l

vo

θ




Coordenadas esfericas y angulo solido

x

y

z

θ

ϕ

ρ

y

z

ϕ

ρθ

x

sen d

ρd

ϕθρ

θ

θρsen

Elemento de area en la superficie de la esfera: ρ2 sen θdθdϕElemento de angulo solido en coordenadas esfericas: sen θdθdϕ

El angulo solido correspondiente a una esfera completa es 4π como resultade: ∫ 2π

0dϕ

∫ π

0sin θdθ = 4π


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