ELECTRICIDAD PARA ELECTRÓNICOS

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UNIDAD 1: CONCEPTOS BÁSICOS 1.1 EL DESCUBRIMIENTO DE LA ELECTRICIDAD La palabra electricidad deriva del griego "elektron" que significa "ámbar". Tales de Mileto (600 años A.C.) descubrió que, frotando una varilla de ámbar con un paño, aquélla atraía pequeños objetos como cabellos, plumas, étc. Se dice que la varilla se ha electrizado. No todas las materias poseen la propiedad de cargarse de electricidad y, aunque lo hagan, pueden comportarse de distintas maneras. El siguiente experimento explicará estas diferencias:

Fig. 1.1 Se construye un péndulo con una bolita de médula de saúco y un hilo. Si ahora se le acerca una varilla de ámbar previamente cargada de electricidad (por frotamiento), la bolita se acerca a la varilla, pero en el momento que la toca, se siente repelida. La explicación es la siguiente: Inicialmente, la bolita estaba descargada y la varilla cargada. La varilla atrae la bolita. (Por tener cargas de distinto signo). Cuando se tocan, parte de la electricidad de la varilla pasa al péndulo cargándolo; (ya tienen cargas del mismo signo) entonces se repelen. El péndulo está cargado. Si ahora se le aproxima otra varilla cargada por frotamiento, pero de vidrio, aquel será atraído hacia esta. De esta experiencia se deduce:

Que existen dos tipos de electricidad: la que adquiere el vidrio y la que adquiere el ámbar. Que la electricidad del mismo signo se repele, y de distinto tipo se atrae. Para distinguir estos dos tipos, se les da el nombre de "positivo" (+) y "negativo" (-). Los fenómenos eléctricos encuentran su explicación en la Teoría Atómica. 1.2 EL ATOMO DE BHOR. La materia está formada por moléculas, y estas a su vez, por átomos. El átomo es, por tanto, la parte más pequeña de la materia. Pero, ¿ de qué está constituido el átomo?. El modelo de Bhor nos da la siguiente explicación: Existen tres tipos de partículas subatómicas: El electrón, el protón, el neutrón.

o El electrón tiene una masa muy pequeña y una unidad de carga eléctrica, del tipo que llamamos negativa.

o El protón tiene una masa mucho mayor que el electrón, y también una unidad de carga eléctrica, pero del tipo que llamamos positiva.

o El neutrón no tiene carga eléctrica y posee una masa igual que la del protón.

El átomo está formado por núcleo y corteza:

o En el núcleo se encuentran aglutinados protones y neutrones, en número diferente según el elemento de que se trate. Por ejemplo, el hidrógeno tiene un solo protón. En cambio el sodio tiene once protones y doce neutrones.

o La corteza está formada por capas, en las cuales giran los electrones en órbitas circulares alrededor del núcleo.

FIG. 1.2 En cada capa hay uno o varios electrones. El número total de electrones de la corteza es igual al número de protones del núcleo, de tal manera que la carga eléctrica total de un átomo es nula. Número de cargas negativa "electrones" = número de cargas positivas "protones".

Cuando un electrón salta de una capa a otra inferior, desprende energía radiante. Para que un electrón salte de una capa a otra superior, es preciso comunicarle energía exterior.

1.3 IONES. Un átomo es, como se ha dicho, eléctricamente neutro. Ahora bien, debido a fuerzas externas, puede perder o ganar electrones procedentes de otros átomos. En el caso de que gane o acepte electrones, se queda con exceso de carga negativa (es decir tiene más electrones que protones), por el contrario, cuando pierde o cede electrones, se queda con exceso de carga positiva (tiene más protones que electrones). En ambos casos, dicho átomo con exceso de carga (positiva o negativa) se comportará como si fuera él mismo una carga susceptible de moverse, siendo atraído o repelido, según el caso, por otras cargas. Debido a esa capacidad de moverse que tiene ahora ese átomo cargado se le da el nombre de ión (viajero, en griego). El átomo que ha cedido electrones será pues un ión positivo o catión. El átomo que ha ganado electrones será pues un ión negativo o anión. El átomo que ha ganado electrones será pues un ión negativo o anión. 1.4 NIVELES DE ENERGIA. En un átomo, los electrones están girando alrededor del núcleo formando capas. En cada una de ellas, la energía que posee el electrón es distinta. En efecto; en las capas muy próximas al núcleo, la fuerza de atracción entre éste y los electrones es muy fuerte, por lo que estarán fuertemente ligados. Ocurre lo contrario en las capas alejadas, en las que los electrones se encuentran débilmente ligados, por lo que resultará más fácil realizar intercambios electrónicos en las últimas capas. El hecho pues, de que los electrones de un átomo tengan diferentes niveles de energía, nos lleva a clasificarlos por el nivel energético (o banda energética) en el que se encuentra cada uno de ellos. Las bandas que nos interesa a nosotros para entender mejor el comportamiento del átomo son: La Banda de Valencia y la Banda de Conducción. La Banda de Valencia es un nivel de energía en el que se realizan las combinaciones químicas. Los electrones situados en ella, pueden transferirse de un átomo a otro, formando iones que se atraerán debido a su diferente carga, o serán compartidos por varios átomos, formando moléculas. El átomo de Sodio (Na) tiene 11 electrones, 2 en la primera capa, 8 en la segunda y 1 en la tercera, y el Cloro (Cl) tiene 17 electrones, 2 en la primera, 8 en la segunda y 7 en la tercera. Debido a que todos los átomos tienden a tener 8 electrones en la última capa (regla del octete): el Sodio cederá 1 electrón al Cloro

con lo que el primero se quedará con 8 electrones en su ahora última capa, en cambio el Cloro aceptará ese electrón pasando su última capa de tener 7 electrones a 8 Así pues, el átomo de Sodio que ha perdido un electrón se ha transformado en un ión positivo: Na -> Na+

Atomo de Sodio (Na)

Ión Sodio (Na+)

y el Cloro que lo ha ganado se transforma en un ión negativo: Cl -> Cl-

Atomo de Cloro (Cl)

Ión Cloruro (Cl-)

Ambos se atraerán y formarán la molécula de Cloruro Sódico o Sal común (Cl Na) La Banda de conducción es un nivel de energía en el cual los electrones están aún más desligados del núcleo, de tal forma que, en cierto modo, todos los electrones (pertenecientes a esa banda) están compartidos por todos los átomos del sólido, y pueden desplazarse por este formando una nube electrónica. Cuando un electrón situado en la banda de valencia se le comunica exteriormente energía, bien sea eléctricamente, por temperatura, luz, étc. puede (al ganar energía) saltar a la banda de conducción, quedando en situación de poder desplazarse por el sólido. 1.5 CONDUCTIVIDAD

De lo anteriormente expuesto se concluye que hay sustancias que tienen más electrones en la Banda de Conducción que otras, o que en un mismo material, cuando las condiciones exteriores cambian, se comporta de diferente manera. Cada capa electrónica puede tener un número determinado de electrones. En el caso de la última capa, que es la que origina la valencia o conducción, este número es de ocho, y todos los átomos tienden a completar su última capa con ocho electrones (regla del octete). Por ejemplo, un átomo que tenga siete electrones en la última capa, tendrá fuerte tendencia a captar uno de algún otro átomo cercano, convirtiéndose en un anión. En cambio, un átomo que tenga sólo un electrón en su última capa, tendrá tendencia a perderlo, quedándose con los ocho de la penúltima capa, y convirtiéndose en un catión. Estas posibilidades dependen del tipo de átomo, es decir del tipo de sustancia (hay 103 átomos distintos conocidos), y dan lugar a las combinaciones químicas o a la conducción eléctrica. La propiedad que poseen algunas sustancias de tener electrones libres (en la Banda de Conducción), capaces de desplazarse, se llama conductividad. Estos materiales serán capaces, baja la acción de fuerzas exteriores, de "conducir" la electricidad, ya que existe una carga eléctrica (los electrones) que pueden moverse en su interior. Basándose en el criterio de mayor o menor conductividad, se pueden clasificar los materiales en tres grupos:

CONDUCTORES: Son aquellos con gran número de electrones en la Banda de Conducción, es decir, con gran facilidad para conducir la electricidad (gran conductividad). Todos los metales son conductores, unos mejores que otros. Buenos conductores son: la plata, el cobre, el aluminio, el estaño. Malos conductores son: el hierro, el plomo.

AISLANTES O DIELECTRICOS: Son aquellos cuyos electrones están fuertemente ligados al núcleo y por tanto, son incapaces de desplazarse por el interior y, consecuentemente, conducir. Buenos aislantes son por ejemplo: la mica, la porcelana, el poliéster, el aire.

SEMICONDUCTORES: Algunas sustancias son poco conductoras, pero sus electrones pueden saltar fácilmente de la Banda de Valencia a la de Conducción, si se les comunica energía exterior: son los semiconductores, de gran importancia en la electrónica. Algunos ejemplos son: el Silicio, el Germanio, el Arseniuro de Galio.

Hasta ahora se ha hablado de la conducción eléctrica por medio de electrones; no obstante, existe otro mecanismo de conducción, por medio de iones. Los gases y

las disoluciones electrolíticas (disoluciones de sustancias iónicas, tales como ácidos, sales, álcalis) pueden conducir la electricidad por medio de iones. A este tipo de conductores, para distinguirlos de los metales, se les denomina conductores de segunda especie. UNIDAD 2: ELECTROSTATICA

2.1 CONCEPTO Y UNIDADES DE CARGA ELECTRICA Se ha visto que existen en la Naturaleza dos tipos de cargas, positiva y negativa, y que la cantidad más pequeña de carga es el electrón (misma carga que el protón, pero de signo contrario). También se ha visto que existe una fuerza entre las cargas. Pues bien, teniendo en cuenta esto, se puede definir la unidad de carga eléctrica en dos sentidos: el natural y el práctico. La unidad natural de carga eléctrica es el electrón, que es: La menor cantidad de carga eléctrica que puede existir. Como esta unidad es extremadamente pequeña para aplicaciones prácticas y para evitar el tener que hablar de cargas del orden de billones o trillones de unidades de carga, se ha definido en el Sistema Internacional de Unidades el culombio: Un Culombio es la cantidad de carga que a la distancia de 1 metro ejerce sobre otra cantidad de carga igual, la fuerza de 9 x 109 Nw.* * Recordar que la fuerza de 1 Kg es igual a 9,8 Nw Así pues de esta definición resulta ser que: 1 Culombio = 6,23 x 1018 electrones Como el culombio puede no ser manejable en algunas aplicaciones, por ser demasiado grande, se utilizan también sus divisores: 1 miliculombio = la milésima parte del culombio por lo que : 1 Cul = 1.000 mCul 1 microculombio = la millonésima parte del culombio por lo que : 1 Cul = 1.000.000 mCul

Cul mCul mCul

1 Cul = 1 103 106

1 mCul = 10-3 1 103

1 mCul = 10-6 10-3 1

2.2 LEY DE COULOMB. Se ha hablado de que existe una fuerza entre las cargas eléctricas, pero no se ha dicho nada sobre cuánto vale esa fuerza. La Ley de Coulomb nos da su valor:

Donde F es la fuerza (medida en Newton (N)) ejercida entre dos cargas de valores Q1 y Q2 (ambas en culombios) separadas una distancia d (expresada en metros) y K es una constante universal que vale: 9 x 109. Si las dos cargas son del mismo signo (ambas son positivas o negativas) la fuerza tiende a separarlas (fuerza de repulsión) Si son de signo contrario (una positiva y otra negativa), la fuerza tiende a unirlas (atracción) 2.3 CAMPO ELECTROSTATICO Existen tantos tipos distintos de campos como orígenes de fuerzas:

Campo gravitatorio Campo eléctrico Campo magnético.

En el tema que nos ocupa, los orígenes de fuerzas son las cargas. Entonces: Campo eléctrico creado por una carga es la región del espacio en la que se manifiesta la acción de dicha carga. Esta acción se traducirá en fuerzas ejercidas sobre otras cargas. En cualquier tipo de campo se define la INTENSIDAD DE CAMPO o simplemente CAMPO, como: "La fuerza ejercidad sobre la unidad de carga" La intensidad de campo eléctrico se representa por la letra E y valdrá: E = F / Q Donde F es la fuerza que dada por la Ley de Coulomb, entonces dividiendo por Q obtendremos el campo eléctrico E. E = K x Q / d2 2.4 POTENCIAL Y DIFERENCIA DE POTENCIAL.

Para explicar el potencial eléctrico nos valdremos de un símil mecánico. En el campo gravitatorio, las cargas "gravitatorias" son las masas. Una masa situada a cierta altura, tiende a caer hacia el suelo, (atraida por la masa de la Tierra) y es capaz de desarrollar más trabajo cuanto más alta se la coloque, se dice entonces que tiene más potencial gravitatorio. En el campo eléctrico, esa "altura" eléctrica (esa capacidad de desarrollar un trabajo), se denomina POTENCIAL ELECTRICO, y las cargas tienden a "caer" desde los potenciales más altos a los más bajos, desarrollando un trabajo. Como se desprende de la comparación gravitatoria, el concepto de potencial es relativo: (por ejemplo, cuando hablamos de la altura de un edificio, nos referimos a la altura respecto a la calle, sin embargo, cuando hablamos de la altura de una montaña, nos referimos a la altura sobre el nivel del mar) así pues en algún punto habrá que fijar la referencia. Igualmente en Electrostática, hay que fijar un origen de potenciales que, por otra parte, será arbitrario. Algunas veces se toma como origen el potencial de la Tierra, y se dice entonces que la Tierra está a potencial cero. Otras veces es el infinito el que se toma como punto de referencia. De todos modos, para nosotros ese no va a ser lo importante, ya que lo que más nos interesa no es el potencial a que está la carga, sino la DIFERENCIA DE POTENCIAL, es decir la "diferencia de alturas" o diferencia entre los potenciales de dos puntos entre los cuales se va a mover nuestra carga. Así pues, se define la diferencia de potencial (d.d.p.) entre dos puntos como el trabajo que realiza la unidad de carga (el culombio) al caer desde el potencial más alto al más bajo. El potencial se representa con la letra V. El potencial del punto A se representa por VA (V sub A). y VA-VB (V sub A menos V sub B) 0 simplemente VAB (V sub AB) es la diferencia de potencial entre el punto A y el punto B (en ese sentido y no al revés). Ya que VBA es igual a -VAB. Si VAB es, por ejemplo 5, VBA será -5. Los potenciales y diferencias de potencial, en el Sistema Internacional, se expresan en VOLTIOS. Divisores más usuales del voltio:

Voltios milivoltios microvoltios

1 Voltio (V) = 1 103 106

1 milivoltio(mV) = 10-3 1 103

1 microvoltio(mV) = 10-6 10-3 1

El múltiplo más usual es el Kilovoltio. 1 KV = 1.000 V. A la diferencia de potencial también se le suele llamar VOLTAJE o TENSION. UNIDAD 3: ELECTRODINAMICA 3.1 CORRIENTE ELECTRICA. Se ha dicho que las cargas eléctricas pueden moverse a través de diferencias de potencial. Naturalmente, deberán de hacerlo por medio de los conductores (excepto en el caso especial de las válvulas de vacio, pero también éstas están terminadas en conductores). A este movimiento de cargas se le denomina corriente eléctrica. La causa que origina la corriente eléctrica es la diferencia de potencial. Las cargas "caen" del potencial más alto al más bajo. Las únicas partículas que pueden desplazarse a lo largo de los conductores, debido a su pequeño tamaño, son los electrones, que como se sabe, son cargas de signo negativo. Entonces, la corriente eléctrica se mueve desde el potencial negativo, que es la fuente de electrones, hacia el positivo, que atrae las cargas negativas. Esta circulación recibe el nombre de CORRIENTE ELECTRONICA, para distinguirla de la CORRIENTE ELECTRICA, que fluye al revés, de positivo a negativo. Este último acuerdo fué tomado en los principios de la electricidad, por considerar que las cargas "caen" del potencial más alto al más bajo, cuando se creía que eran las cargas positivas las que se desplazaban. En la actualidad, coexisten ambos criterios, uno real y otro ficticio. A la hora de resolver circuitos puede aplicarse uno u otro, ya que, tratándose de convenios, ambos dan el mismo resultado. Es evidente que no en cualquier circunstancia, circulará el mismo número de electrones. Este depende de la diferencia de potencial y de la conductividad del medio. Una forma de medir el mayor o menor flujo de cargas es por medio de la INTENSIDAD DE CORRIENTE (o también, simplemente, CORRIENTE), que se define como la cantidad de carga que circula por un conductor en la unidad de tiempo (un segundo). Según esto:

I = Q / t ó Q = I x t La intensidad de corriente eléctrica se expresa en AMPERIOS que, por definición, es el número de culombios por segundo. Los divisores más usuales del amperio son: El miliamperio (mA) que es la milésima parte del amperio, por lo que: 1 A. = 1.000 mA. El microamperio (mA) que es la millonésima parte del amperio, por lo que: 1 A. = 1.000.000 mA

Amperios Miliamperios Microamperios

A mA

1 Amperio = 1 103 106

1 Miliamperio = 10-3 1 103

1 Microamperio = 10-6 10-3 1

3.2 LEY DE OHM Debe existir alguna relación entre la diferencia de potencial aplicada en los extremos de un conductor y la corriente que atraviesa ese conductor. Ohm encontró experimentalmete que esta relación era proporcional, es decir, que para un conductor dado, cuando, por ejemplo, se duplica o se triplica la diferencia de potencial, se duplica o se triplica la coriente, respectivamente. Dicho de otro modo, cuando una corriente eléctrica atraviesa un conductor, cra en éste una diferencia de potencial directamente proporcional a la corriente. A esta constante de proporcionalidad se le llama resistencia. La mayor o menor resistencia de un conductor es la mayor o menor dificultad que opone al paso de la corriente. Y así tendremos buenos y malos conductores de la corriente en función de que tengan pequeña o alta resistencia respectivamente. Obviamente, los aislantes ( no conducen la corriente) tendrán una resistencia altísima. Si se representa la resistencia del conductor por la letra R, la diferencia de potencial en los extremos del conductor por la letra V, y la corriente que circula por él, con la letra I la ley de Ohm puede formularse como: V= I x R que es lo mismo que decir I = V / R ó R = V / I La unidad de resistencia eléctrica es el OHMIO, simbolizado por la letra griega W (omega) Los múltiplos más usuales del Ohmio son: El Kilohmio que es igual a 1.000 Ohmios => 1KW = 1.000 W El Megaohmio ques es igual a 1.000.000 Ohmios => 1MW = 1.000.000 W En el lenguaje normal, muchas veces se abrevian estos nombres y, en vez de decir Kilohmio, se dice sencillamente K o, en vez de decir Megaohmio, sencillamente Mega. o M. La resistencia de un conductor depende de sus dimensiones: es decir, tendrá más resistencia cuanto más estrecho y largo sea dicho conductor. Esto resulta intuitivo si se considera la resistencia como la dificultad que opone al paso de la corriente. Dicha proporcionalidad se expresa como: Donde:

R es la resistencia medida en ohmios l es la longitud medida en metros. S es la sección (área) transversal del conductor, en metros cuadrados.

es una constante que depende del material con que está fabricado el conductor y se llama RESISTIVIDAD o RESISTENCIA ESPECIFICA del material en cuestión, y que da la resistencia por cada unidad de longitud y de sección. (Ver Tabla de resistividades) A veces se utiliza el inverso de la RESISTIVIDAD, al que se le llama CONDUCTIVIDAD ( )

representación gráfica de la ley de Ohm Toda ley matemática puede representarse gráficamente por medio de un sistema de ejes coordenados; en el eje horizontal ( llamado eje de abscisas o eje de las X) se representan los valores de una variable y en el eje vertical ( eje de ordenadas o eje de las Y) se representan los valores de la función que correspondan a los dados de la variable. De este modo se puede ver por medio de la gráfica el comportamiento de esa ley, resultando ser un método rápido y sencillo, por lo que será profusamente usado en Electrónica.

V(V) 25 20 15 10 5 0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 I (A)

Representación gráfica

Supóngase una determinada resistencia por la que se hacen circular distintas corrientes, produciéndose sendas caídas de potencial, según la tabla: Para 0,5 A....................... 4 V. Para 1 A....................... 8 V. Para 2 A....................... 16 V. Para 3 A....................... 24 V. Una vez determinada la unidad de longitud en cada eje, (en el eje del voltaje V se han tomado de 5 en 5 voltios, y en el eje de la corriente I de 0,5 en 0,5 amperios) se procederá a tomar sobre ellos los valores de la tabla. Cada pareja define un punto: el valor de 0,5 en el eje horizontal corresponde 4 en el eje vertical, y a 1 en el horizontal corresponde 8 en el vertical, y así sucesivamente. La línea que pasa por los puntos así formados (ver figura) es la representación gráfica de la función. En este caso (Ley de Ohm), resulta ser una recta, y diremos que esta ley es LINEAL. Una vez dibujada la función, en nuestro caso la recta, se puden obtener de ella nuevos valores. Por ejemplo, ¿ qué caida de potencial se produce para una corriente de 2,5 A. ? Respuesta (viendo la figura): 20 V. ¿ Qué corriente circula cuando la d.d.p. (diferencia de potencial) es de 10 V. ? Respuesta (viendo la figura ): 1,25 A. ¿ Cuánto vale la resistencia ? Respuesta:

3.3 RESISTORES (RESISTENCIAS) Los circuitos electrónicos necesitan incorporar resistencias. Es por esto que se fabrican un tipo de componentes llamados resistores cuyo único objeto es proporcionar en un pequeño tamaño una determinada resistencia, especificada por el fabricante. El símbolo de un resistor es: ó

Hay resistencias de varios tipos. Los tipos más usuales son:

BOBINADAS: Sobre una base de aislante en forma de cilindro se arrolla un hilo de alta resistividad (wolframio, manganina, constantán). La longitud y sección del hilo, asi como el material de que está compuesto, darán una resistencia. Esta suele venir expresada por un número impreso en su superficie. Se utilizan para grandes potencias, pero tienen el inconveniente de ser inductivas. AGLOMERADAS: Una pasta hecha con gránulos de grafito (el grafito es una variedad del carbono puro; la otra es el diamante). El valor viene expresado por medio de anillos de colores, con un determinado código. DE PELICULA DE CARBON: Sobre un cilindro de cerámica se deposita una fina película de pasta de grafito. El grosor de ésta, y su composición, determinan el valor de la resistencia. PIROLITICAS: Similares a las anteriores, pero con la película de carbón rayada en forma de hélice para ajustar el valor de la resistencia. Son inductivas. 3.4 RESISTORES VARIABLES Hay veces en que interesa disponer de una resistencia cuyo valor pueda variarse a voluntad. Son los llamados reostatos o potenciómetros. Se fabrican bobinados o de grafito, deslizantes o giratorios. Se suelen llamar potenciómetros cuando poseen un eje practicable, y resistencias ajustables cuando para vararlas se precisa la ayuda de una herramienta, porque una vez ajustados no se van a volver a retocar más.

Los potenciómetros se representan en los circuitos por :

3.5 RESISTORES ESPECIALES Existen resistores fabricados con materiales especiales, comúnmente semiconductores, cuya resistencia no es constante, sino que depende de algún parámetro exterior. Por ejemplo:

LDR LDR (Litgh Dependent Resistance) Resistencia dependiente de la luz

VDR VDR (Voltage Dependent Resistance) Resistencia dependiente del Voltaje

PTC PTC (Positive Temperature Coefficient) Coeficiente de Temperatura Positivo

NTC NTC ( Negative Temperature Coefficient) Coeficiente de Temperatura Negativo

3.6 LIMITACIONES DE LOS RESISTORES A la hora de escoger un resistor hay que tener en cuenta, además de su valor óhmico, otros parámetros, tales como la máxima potencia que es capaz de disipar y la tolerancia. Respecto a la primera, es preciso considerar que una resistencia se calienta al paso por ella de una corriente (como se verá más adelante). Debido a esto, hace falta dimensionar el resistor de acuerdo con la potencia calorífica que vaya a disipar en su funcionamiento normal. Se fabrican resistores de varias potencias nominales, y se diferencian por su distinto tamaño.

La tolerancia es un parámetro que expresa el error máximo sobre el valor óhmico nominal con que ha sido fabricado un determinado resistor. Por ejemplo, un resistor de valor nominal 470 W con una tolerancia del 5 % quiere decir que el valor óhmico real de ese resistor puede oscilar entre el valor nominal más el 5 % del mismo, y el valor nominal menos el 5 %. Es decir, entre: 470 - 0,05 x 470 = 446,5 470 + 0,05 x 470 = 493,5 Si no se usan siempre resistores de alta precisión (baja tolerancia) es porque el coste es elevado y para las aplicaciones normales es suficiente con una tolerancia relativamente alta. 3.7 VALORES COMERCIALES No se fabrican resistores de todos los valores posibles por razones obvias de economía. Además sería absurdo, ya que, por ejemplo, en un resistor de 100 W y 10 % de tolerancia, el fabricante nos garantiza que su valor está comprendido entre 90 W y 100 W , por lo tanto no tiene objeto alguno fabricar resistores de vaolres comprendidos entre estos dos últimos. Hay tolerancias del 1 por mil, del 1 %, 5 %, 10 % y 20 %. Para la serie de resistores que se fabrican con una tolerancia del 10 % que es la más utilizada, los valores comerciales son: 10 18 33 56 12 22 39 68 15 27 47 82 y los mismos seguidos de ceros. Resistores de valores muy pequeños no son comunes, por la dificultad que entraña ajustar su valor. Resistores de valores muy grandes son difíciles de conseguir, porque en ellos comienza a tener importancia fenómenos como la resistencia superficial, condiciones ambientales, étc. y tampoco es normal su uso. Por ejemplo: En la serie de resistores con tolerancia del 10 % el valor más pequeño es de 4,7 W y el mayor de 22 MW. En la serie del 5 % los valores extremos son 0,33 W 7 10 MW. 3.8 CONDUCTANCIA La conductancia es una magnitud eléctrica que se define como la inversa de la resistencia y se representa con la letra G. Por analogía con la resistencia, podría decirse que la conductancia es la facilidad que un conductor ofrece al paso de la corriente a través de él.

G = 1 / R ó R = 1 / G

La unidad de conductancia es el MHO (inverso de Ohm), y se representa por la letra omega invertida. 3.9 CODIGO DE COLORES Ya se ha dicho que los valores óhmicos de los resistores se suelen representar por medio de unos anillos de color pintados en el cuerpo de los mismos. Suelen ser en número de cuatro, y su significado es el siguiente: 1er. anillo : 1ª cifra 2º. anillo : 2ª cifra 3er. anillo : Número de ceros que siguen a los anteriores. 4º. anillo : Tolerancia

Los resistores del 1 % llevan cinco bandas de color: Cuatro para el valor y una para la tolerancia. Los resistores de valor inferior a 1W llevan la tercera banda de color oro, que representa la coma. Por ejemplo, una resistencia de colores amarillo, violeta, oro, oro tiene un valor de 4,7 W y una tolerancia del 5 %. 3.10 ASOCIACION DE RESISTENCIAS. Los resistores pueden combinarse entre ellos en tres tipos de montaje: serie, paralelo y mixto. ASOCIACION SERIE: Se dice que varias resistencias están montadas en serie

cuando el final de una está conectada al principio de la otra, como muestra la figura.

R1 R2 R3 + V1 - + V2 - + V3 -

+ VT

Cuando este conjunto se conecte a un generador con un voltaje VT, por ejemplo, circulará por él una corriente I indicada en la figura por la flecha. Pero obsérvese que esta CORRIENTE es la MISMA por todas las resistencias, ya que no hay más que un camino posible. En cambio, la TENSION en cada resistencia será distinta (excepto en el caso de que las resistencias sean iguales), y de valor V=I x R. La suma de todas las tensiones sera igual al la del generador de valor VT . El conjunto es equivalente a una sola resistencia de valor igual a la suma de todas ellas. (piénsese que, al conectarlas en serie la dificultad al paso de la corriente aumenta). VT = V1 + V2 + V3 = I x R1 + I x R2 + I x R3 = I x (R1 + R2 + R3) por lo que : VT / I = RT = R1 + R2 + R3 Es decir que la resistencia total equivalente RT es igual a la suma de todas las resistencias ASOCIACION PARALELO: Se dice que varias resistencias están montadas en paralelo cuando tienen conectados todos los principios entre si y todos los finales entre si, como indica la figura.

I1 I2 I3

+ VT

Cuando a este conjunto se le conecte un generador, éste entregará una corriente; pero esta corriente se repartirá en varias, una por cada rsistencia. La SUMA de todas las CORRIENTES es IGUAL a la CORRIENTE TOTAL, y cada una de ellas vale V/R. En cambio, la TENSION EN EXTREMOS de todas es la MISMA (la que impone el generador)

Obsérvese que este caso es dual del anterior..Antes la tensión total del circuito era igual a la suma de las tensiones de cada una de las resistencias, ahora la

corriente total que entrega el generador es la que es igual a la suma de las corrientes por cada una de las resistencias. IT = I1 + I2 + I3 = VT / R1 + VT / R2 + VT / R3 =VT x (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3) por lo que : IT / VT = 1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 Es decir que ahora la inversa de la resistencia total del circuito paralelo es igual a la suma de las inversas de cada una de las resistencias. O también se puede decir, teniendo en cuenta que habíamos dicho que la inversa de la resistencia es igual a la conductancia, (recordar que G = 1 / R) que GT = G1 + G2 + G3 La conductancia total del circuito es igual a la suma de las conductancias. En el caso particular de que las resistencias asociadas en paralelo sean dos: 1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 = (R2 + R1) / R2 x R1 o sea RT = R1 x R2 / (R1 + R2) En este caso la resistencia total de dos resistencias es igual al producto de ellas dividiva por la suma. Esta fórmula se puede aplicar reiteradamente para cualquier número de resistencias (siempre que estén todas en paralelo) en vez de la fórmula general. ASOCIACION PARALELO: Pueden presentarse circuitos como combinación de los dos anteriores. Ejemplo: En el circuito de la figura vamos a calcular la resistencia total:

1º) R3 // R4 (Observar que R3 está en paralelo con R4) R3 // R4 = R3 x R4 / (R3+ R4)= 60 x 40 / ( 60 + 40 ) = 24 W 2º) El paralelo de R3 con R4 se encuentra en serie con R5

(R3 // R4 ) + R5 = 24 + 46 = 70 W 3º) Este grupo se encuentra a su vez en paralelo con R2 [ (R3 // R4 ) + R5 ] // R2 = 70 x 30 / ( 70 + 30 ) = 21 W 4º) Y todo este grupo anterior está en serie con R1 [ (R3 // R4 ) + R5 ] // R2 + R1 = 21 + 19 = 40 W Luego la resistencia total del circuito es : RT = 40 W El método seguido es el que se considera más cómodo: Se comienza por reducir todos los paralelos del circuito aplicando la fórmula

correspondiente. A continuación se reducen las resistencias que han quedado en serie. Se vuelven a reducir los nuevos paralelos que se han formado.... y asi

sucesivamente. CASOS PARTICULARES: 1.- Resistencias iguales en serie: con un número n de resistencias iguales de valor R en serie: RT = R + R + R + ...... (n veces) ..... + R = n x R La resistencia total es igual a una de ellas multiplicada por el número de resistencias RT = n x R 2.- Resistencias iguales en paralelo: con un número n de resistencias iguales de valor R en paralelo: 1 / RT = 1/R + 1/R + 1/R + ......(n veces).... + 1/R = n/R por lo que: La resistencia total es igual a una de ellas dividida por el número de resistencias RT = R / n 3.11 SHUNT La asociación en paralelo se llama también derivación o shunt. Este último nombre se suele aplicar a los montajes en los que es necesario limitar la corriente que atraviesa un determinado aparato de medida, es decir protegerlo, drenando el exceso de corriente por medio de una resistencia en paralelo. Ejemplo: Construir un miliamperímetro de 5 miliamperios a fondo de escala con un galvanómetro de 100 microamperios y 50 W de resistencia interna. El galvanómetro es un aparato de medida que registra corrientes débiles y es la base de los polímetros.

La tensión en extremos del galvanómetro será:

5 mV. La tensión en extremos de R es la misma por estar en paralelo.

La corriente por R será: IR = 5 mA - 0,1 mA = 4,9 mA. Luego: R = V / I = 5mV / 4,9 mA = 1

R

3.12 RESISTENCIA DE ABSORCION Cuando se quiere limitar la tensión que se aplica a un determinado circuito se conecta una resistencia en serie, llamada de absorción. Ejemplo: Construir un voltímetro de 0,5 V. a fondo de escala con el mismo galvanómetro del ejemplo anterior.

0,5 V

La tensión de máxima desviación del galvanómetro era:

por lo tanto en R aparecen 0,5 V - 5 mV = 495 mV La corriente que circula por R es la misma que la que circula por el galvanómetro, por estar en serie,

3.13 DIVISOR DE TENSIÓN Cuando se aplica una tensión a un circuito serie y se toma la diferencia de potencial en extremos de una de las resistencias se obtiene un divisor de tensión, ya que la salida es una fracción de la de entrada, y esa fracción viene determinada por la relación entre las resistencias.

Vs

En el ejemplo de la figura: I = Ve / (R1 + R2) Vs = I x R2 = Ve x R2 / (R1 + R2) Vs = 20 x 1 / (1 + 9) = 2 V.

3.14 DIVISOR DE CORRIENTE Cuando se aplica una corriente a un circuito paralelo y se toma la intensidad que circule por una de las resistencias, se obtiene un divisor de corriente, ya que la de la salida es una fracción de la corriente de entrada i dicha fracción viene determinada por la relación entre las resistencias. Ejemplo: Ie = 20 A Is

V = Ie x (R1 // R2) = Ie x R1 x R2 / (R1 + R2) Is = V / R2 = Ie x R1 /(R1 + R2) Is = 20 x 9 / (1 + 9) = 18 A

3.15 PUENTE DE WHEATSTONE Un montaje como el de la figura siguiente se le denomina puente. Si dicho puente está formado por resistencias se le denomina puente de Wheatstone. En otras lecciones se verán otros tipos de puentes, como el de Fraetz y el de Wien.

Para entender el funcionamiento de este circuito es necesario remarcar que: Las diferencias de potencial son diferencias (restas) entre los potenciales de dos puntos. Haremos un simil, suponga usted que se encuentra al pie de una montaña que se encuentra a auna altura C y asciende hasta el punto que tiene una altura A y mide la diferencia entre estas dos alturas

HA= altura del punto A HC= altura del punto C

lógicamente dirá que la diferencia de alturas es HA - HC que llamaremos HAC del mismo modo si asciende desde C hasta el punto B encontrará una diferencia de alturas HB - HC que llamaremos HBC

Si le pregunto ¿ qué diferencia de alturas hay entre los puntos A y B ? Lógicamente usted me dirá que, la diferencia de alturas entre los puntos A y B, que llamaremos HAB, es igual, a la medida que hemos hecho en el primer recorrido HAC, menos la medida en el segundo recorrido HBC Así pues tendremos que:

HAB = HAC - HBC = (HA-HC) - (HB-HC) = HA - HC -HB + HC = HA - HB Con los potenciales y diferencias de potencial ocurre lo mismo que con las alturas con lo que nos queda que:

VAB = VAC - VBC = (VA-VC) - (VB-VC) = VA - VC -VB + VC = VA - VB es decir, que para conocer la diferencia de potencial entre dos puntos A y B, se pueden medir por separado las tensiones repecto a un tercer punto de referencia, C, y restarlas. Este método se usa mucho en la práctica y el punto de referencia común a todo un circuito suele llamarse masa, y diremos que este punto de referencia puede tener cualquier valor por lo que tomaremos como tensión de referencia el punto de masa a 0 voltios. Observa que en el caso de las alturas no nos importa a que altura está el punto C si conocemos las diferencias de altura de A y B respecto a C. Volviendo a nuestro circuito puente se cumple como hemos dicho: VAB = VAC - VBC = (VA-VC) - (VB-VC) = VA - VC -VB + VC = VA - VB I1 = V/ (R1 + R3) => VAC= I1 x R3 = V x R3 / (R1+ R3) I2 = V/ (R2 + R3) => VBC= I2 x R4 = V x R4 / (R2+ R4) VAB = VAC - VBC = V x [ ( R3 / (R1+ R3) ) - ( R4 / (R2+ R4) ) ]

Se dice que el puente está equilibrado cuando la tensión en el punto A VA es igual a la tensión en el punto B, VB entonces VAB = 0 Supongamos pues que nuestro puente está equilibrado VAB = 0 En nuestra última fórmula y marcado en azul claro vemos dos términos que se restan, si esos dos términos son iguales entonces VAB = 0 R3 / (R1+ R3) = R4 / (R2+ R4) operando R3 x (R2+ R4) = R4 x (R1+ R3) R3 x R2+ R3 x R4 = R4 x R1+ R4 x R3 R3 x R2+ R3 x R4 = R4 x R1+ R4 x R3 los términos en rojo son iguales y como están a ambos lados de la igualdad se restan y desaparecen R3 x R2= R4 x R1 ó R1 / R2 = R3 / R4 El puente de Wheatstone tiene dos aplicaciones fundamentales:

A) Medida de resistencias de alta precisión

Tres de las resistencias R1, R2 y R3 son patrones de alta estabilidad y baja tolerancia y una de ellas variable. La cuarta es la resistencia incógnita, a determinar su valor Rx. Observar que entre el punto A y B hemos conectado un galvanómetro, que es un instrumento de medida de alta sensibilidad, el cuál nos indicará si hay paso de corriente a través de él. Ajustando los patrones R1, R2 y R3 hasta que nuestro galvanómetro indique que no hay paso de corriente, en cuyo momento, claro está, el potencial en el punto A es igual al potencial en el punto B. VAB = 0 y se cumplirá lo ya demostrado antes, que R1 / R2 = R3 / R4 Nuestra resistencia incógnita que en vez de R4 la hemos llamado Rx valdrá: Rx =R3 x R2 / R1

R2 / R1 toma los valores .... 1000, 100, 10, 1, 0,1, 0,01, 0,001 .... Es el multiplicador Rx = R3 Variable. Es el ajustador. B) Puente de error

Si en el último puente dibujado sustituimos R3 por una resistencia dependiente de un parámetro exterior (por ejemplo una LDR, resistencia de pendiente de la luz), se puede utilizar el puente para medir las variaciones de ese parámetro, a través del desequilibrio del puente. 3.16 LEYES DE KIRCHOFF Aunque el concepto de generador y fuerza electromotriz se verá en otro capítulo, adelantaremos que la fuerza electromotriz (f.e.m.) es la tensión que suministra un generador (pila o bateria) cuando no se le conecta ninguna resistencia. Concepto de malla: Se llama malla en un circuito a cualquier camino cerrado.

FIG. 1 En el ejemplo de la figura hay tres mallas: ABEF BCDE ABCDEF El contorno de la malla está formado por ramas. Hay tres ramas: EFAB BE BCDE Concepto de nudo: Se llama nudo en un circuito a cualquier punto en el que concurren más de dos ramas. En el ejemplo de la figura hay dos nudos: los puntos B y E. Convenios: Se fijan en cada malla un sentido de referencia arbitrario, que no tiene por qué ser el mismo en todas las mallas. En el ejemplo se ha escogido el sentido de las agujas del reloj para ambas. Basta con tomar las mallas que sean independientes. La ABCDEF no es independiente, porque está formada por las otras dos.

Se conviene en asignarle a los generadores signo positivo cuando tienden a producir corriente en el mismo sentido que el de referencia, y negativo en caso contrario. 1ª Ley de Kirchoff o ley de mallas A lo largo de una malla, la suma de fuerzas electromotrices es igual a la suma de las diferencias de potencial producidas en las resistencias. Otra manera de expresar esto es: la suma algebraica de las tensiones a lo largo de una malla es cero. Obsérvese que esta ley no es sino la ley de Ohm generalizada. 2ª Ley de Kirchoff o ley de nudos En un nudo, la suma de las corrientes que entran es igual a las de que salen. O vien, la suma algebraica de corrientes en un nudo es nula. Esto es evidente, ya que los electrones no se pueden acumular en un nudo, ni tampoco pueden producirse allí. Como aplicación, se resolvera el jemplo propuesto: (ver Fig. 1) Aplicamos la 1ª ley de Kirchoff a la malla I : - 3 V + 5 V = I1 x 1 + I1 x 2 + I1 x 5 - I3 x 3 2 V = I1 x 8 - I3 x 3 ( I ) Aplicamos la 1ª ley de Kirchoff a la malla II : 0 V = I2 x 2 + I2 x 4 + I2 x 1 + I3 x 3 0 V = I2 x 7 + I3 x 3 ( II ) Aplicamos la 2ª ley de Kirchoff al nudo B: I1 + I3 = I2 ( III ) Resolviendo el sistema de ecuaciones ( I ) ( II ) ( III ) I1 = 20 / 101 = 0,198 A. I2 = 6 / 101 = 0,0594 A. I3 = -14 / 101 = - 0,138 A. El signo negativo de I3 quiere decir que, en realidad, dicha corriente tiene sentido contrario al que hemos supuesto y dibujado en nuestra figura 1. Recordemos la asociación de resistencias en serie y paralelo: A) Asociación en serie

La flecha que he puesto al lado de E significa que el generador nos eleva la tensión en el valor que tenga E. Las flechas puestas encima de las VI ,VII , VIII

significan que la tensión disminuye en esos valores.La corriente I circula en el sentido del polo positivo de la bateria (el supeior en la figura) al negativo atravesándo las resistencias. E = VI + VII + VIII En este montaje tenemos UNA sola malla. No hay, por lo tanto, nudos. La corriente I que circula por la única malla es la MISMA para todas las resistencias. Lo que cambia es la tensión en cada una de ellas. La suma de todas las tensiones será igual a la f.e.m. E producida por el generador (1ª Ley de Kirchoff) B) Asociación en paralelo

I= I1 + I2 + I3

En este montaje hay varias mallas, apareciendo, por lo tanto, NUDOS. La tensión en extremos de todas las resistencias es la MISMA. Lo que cambia es la corriente a través de cada una de ellas. La suma de todas las corrientes será igual a la corriente total suministrada por el generador (2ª Ley de Kirchoff) CAPITULO IV: ELECTRODINAMICA (Continuación) 4.1 ENERGIA Y POTENCIA ELECTRICA. Cuando una corriente eléctrica circula por un circuito, éste opone una resistencia al paso de la misma. Los electrones, en su camino, se ven frenados,

experimentando diversos choques con los átomos. En estos choques se desprende calor, y este efecto se utiliza para construir estufas y bombillas eléctricas. Por otra parte, es bien sabido que existen máquinas eléctricas capaces de transformar la corriente en trabajo mecánico (motores). Llegados a este punto debemos preguntarnos cuánto trabajo puede producir una corriente. Para responder a ello es preciso concretar antes las siguientes definiciones: a) TRABAJO: Se denomina trabajo al desplazamiento de una fuerza en la propia dirección de la fuerza, y su valor es, precisamente, el producto de la fuerza por el desplazamiento. W = F x d Si se empuja una pared, existe una fuerza, pero no hay desplazamiento, con lo que el trabajo resulta ser nulo. Si, para arrastrar un carro, es preciso comunicar una fuerza de F = 100 N (N=newton) y se desplaza una distancia d = 20 metros el trabajo resulta ser: W = F x d = 100 x 20 = 2.000 J. (J = Julio). Recordar: La fuerza se mide en Newtons y el Trabajo en Julios. Siempre que multipliquemos Newtos x metros (N x m) obtendremos Julios. b) ENERGIA: Es todo lo susceptible de transformarse en trabajo. Existen muchos tipos de energía: energía potencial, gravitatoria, cinética, química, eléctrica, nuclear, calorífica, luz, radiaciones, étc. Puesto que la energía puede transformarse en trabajo, se expresará en las mismas unidades que éste. c) POTENCIA: Un mismo trabajo puede desarrollarse en más o menos tiempo: los 2000 J. de trabajo realizado en el ejemplo anterior pueden realizarse en un segundo o en una hora. El trabajo realizado es el mismo, pero no asi la velocidad con la que se realiza. A esta velocidad con que se realiza dicho trabajo se le llama POTENCIA. En el primer caso, realizar un trabajo de 2000 Julios en un segundo, supone realizar una potencia de: P = W / t = 2000 / 1 = 2000 J / s es decir 2000 watios. al cociente entre Julios y segundos obtendremos Watios.

asi pues, la Potencia en este primer caso será de 2000 watios. En el segundo caso, si realizamos un trabajo de 2000 Julios en una hora, es decir en 60 x 60 = 3600 segundos la potencia será: P = W / t = 2000 / 3600 = 0'55 J / s es decir 0,55 watios. Observemos que la potencia desarrollada en el primer caso es mucho mayor que en el segundo, aunque hayamos realizado el mismo trabajo, lo hemos hecho en menos tiempo. De la misma manera podemos decir que: el trabajo es igual a la potencia por el tiempo. W = P x t Con esto podemos decir que para una misma potencia realizaremos más trabajo cuanto más tiempo la estemos empleando. UNIDADES: En el sistema internacional de unidades: El Trabajo y la Energía se expresan en JULIOS o JOULES 1 Julio = 1 Newton x 1 metro (1 J = 1 N x 1 m) La potencia se expresa en Watios 1 Watio = 1 Julio / 1 segundo (1 W = 1 J / 1 s) 1 kilowatio = 1000 watios => 1Kw = 1000 w. Como estas unidades resultan relativamente pequeñas, existen otras de tipo práctico: -Trabajo ó energía: KILOWATIO-HORA (Kwh): Es el trabajo realizado por un kilowatio durante una hora: 1 Kwh = 1000 watios x 3600 segundos = 3.600.000 Julios -Potencia: CABALLO DE VAPOR (C.V.) ó Horse Power (H.P.) 1 C.V. = 736 watios = 0'736 Kw. 1 Kw = 1 / 0,736 = 1,36 C.V. Algunas veces se necesitan unidades más pequeñas: 1 MILIVATIO (mW) = 0,001 W. = 10-3 W. 1 MICROVATIO ( W) = 0,000001 W. = 10-6 W 1 PICOVATIO (pW) = 0,000000000001 W. 10-12 W 4.2 POTENCIA CALORIFICA Y CALOR. LEY DE JOULE. Se ha dicho en la lección anterior que la corriente eléctrica puede producir calor o trabajo. Si queremos desplazar una determinada carga eléctrica Q desde un potencial a otro, cuya diferencia sea de V voltios, el trabajo que desarrollaremos será tanto mayor cuanta más carga Q queramos desplazar y también tanto mayor cuanta más diferencia de potencial haya entre los puntos que queramos desplazar dicha carga Q.

Por lo que dicho trabajo será igual al producto de la carga Q por la diferencia de potencial V entre los dos puntos: W = V x Q por otro lado sabemos que Q = I x t (ver lección 3.1) W = V x I x t Como hemos dicho que Potencia es igual al trabajo dividido por el tiempo: P = W / t tendremos que

P = V x I x t / t P = V x I Sabemos por la Ley de Ohm que V = R x I =>luego P = R x I x I = R x I2 o también I = V / R => luego también podemos poner que P = V x V / R = V2 / R así pues tenemos tres formas de calcular la potencia eléctrica: P = V x I P = R x I2

P = V2 / R Evidentemente, el trabajo: W W = V x I x t W = R x I2 x t W = (V2 / R) x t Cuando el trabajo eléctrico se manifiesta en forma de calor, suele expresarse en CALORIAS. El número de calorías es fácil de calcular sabiendo que: 1 julio = 0,24 calorias (llamado equivalente calorífico del trabajo) o bien: 1 caloria = 4,18 julios (llamado equivalente mecánico del calor) * Estos valores fueron demostrados por el físico inglés Joule (1845) donde encontró por primera vez la equivalencia entre calor y trabajo. Su experiencia estaba proyectada para comprobar que cuando una cierta energía mecánica se consume en un sistema, la energía desaparecida es exactamente igual a la cantidad de calor producido. En su célebre experiencia, un agitador de paletas se ponía en movimiento en el seno del agua y el calor desarrollado en ésta era comparado con el trabajo mecánico realizado sobre el agitador. Así pues podemos decir que (LEY DE JOULE): C (calor) = 0,24 x R x I2 x t 4.3 GENERADORES Y RECEPTORES. Hemos visto que hay dispositivos capaces de CONSUMIR energía eléctrica y transformarla (bombillas, motores, estufas... ) Estos dispositivos se llaman, en general, RECEPTORES. Existen otros, por el contrario, que son capaces de PRODUCIR energía. A éstos se les agrupa bajo el nombre genérico de GENERADORES (pilas, dinámo, alternadores...).

A los receptores de energía se les conoce más usualmente con el nombre de CARGAS. Se dice que un cierto generador, o un cierto circuito "se carga" cuando se le conecta un receptor, es decir, un dispositivo que consume corriente. Se dirá que una carga es muy grande, o que un circuito está fuertemente cargado, cuando el consumo producido por esa carga sea alto. En caso contrario se dirá que se trata de una carga pequeña, o que el circuito está débilmente cargado. A la resistencia de carga se le suele representar con el subíndice L (RL). Así mismo, la corriente que circula por dicha carga se le denomina IL y a la tensión en extremos de la carga se le denomina VL. La letra L proviene de la palabra inglesa Load que significa carga. Distinguiremos dos tipos de generadores: GENERADOR IDEAL DE TENSIÓN:

Símbolo de un generador de tensión ideal. Es un dispositivo capaz de suministrar una tensión constante, independientemente de la carga que se le conecte. Será, por tanto,

capaz de suministrar altísimas intensidades de corriente. Ejemplo: Un generador ideal de tensión de 10 V. proporcionará, lógicamente, 10 voltios, y como decimos que es ideal, los 10 voltios los proporcionará sea cual sea la carga que le conectemos. Así pues si le conectamos una resistencia de carga de 10 W el generador de tensión proporcionará una corriente de valor I = V/R (ley de OHM) y en nuestro caso valdrá I = 10 / 10 = 1 Amperio.

Si ahora en vez de una garga de 10 W colocamos una de 0,001W la corriente será de I =10 / 0,001 que dos da un valor de corriente de 10000 Amperios. La realidad no es así, ya que, para que un generador de tensión sea ideal es necesario que su resistencia interna sera cero. ( La resistencia interna es la resistencia que se "ve" en sus bornas de salida mirando hacia el generador). GENERADOR IDEAL DE CORRIENTE:

Símbolo de un generador de corriente ideal

Es un dispositivo capaz de suministrar una corriente constante, independientemente de la carga que se le conecte. Será, por lo tanto, capaz de suministrar enormes diferencias de potencial. Ejemplo: Un generador ideal de corriente de 10 Amperios. proporcionará 10 A. sea cual sea la carga que ñe conectemos. Así pues, si le conectamos una resistencia de carga de 10 W producirá una diferencia de potencial de valor V = R x I (ley de OHM), en nuestro caso V = 10 x 10 = 100 voltios.Si ahora en vez de una garga de 10 W colocamos una de 0,0001W la tensión que producirá es de (otra vez la ley de OHM) V = R x I = 0,001 x 10 = 0,01 voltio. En este caso, la condición para que un generador de corriente sea ideal es que su resistencia interna sea infinita. GENERADORES REALES: Obviamente, no existe en la práctica ningún dispositivo capaz de proporcionar tensiones o corrientes infinitas. Dicho de otro modo, no existe la resistencia cero (no existe el conductor perfecto) ni la resistencia infinita (no existe el aislante perfecto). Consideraremos que un GENERADOR DE TENSION es tanto mejor cuanto más pequeña sea su resistencia interna o, dicho de otro modo, cuando sea capaz de mantener una diferencia casi constante de tensión en un cierto margen de cargas. Un generador real de tensión puede considerarse para su estudio como un generador ideal en serie con una resistencia interna y su circuito equivalente sera:

Generador de tensión ideal V en serie con una resistencia interna Ri = generador real de tensión. Del mismo modo, se considerará que un

GENERADOR DE CORRIENTE es ideal cuando su resistencia interna sea muy grande o, de otro modo, cuando sea capaz de mantener una corriente casi constante en un cierto margen de cargas. Un generador real de corriente puede considerarse para su estudio como un generador ideal EN PARALELO con una resistencia interna y su circuito equivalente será:

Generador de corriente ideal I en paralelo con una resistencia interna Ri = generador real de corriente En la práctica, se construyen generadores que, para muchos efectos y en un cierto margen, pueden considerarse como ideales:

De TENSION: Una bateria, un transistor en colector común, cirtos circuitos realimentados, étc. De CORRIENTE : Una bateria en serie con una resistencia muy grande, un transistor en base común, ciertos circuitos realimentados, etc. ALIMENTACION Y SEÑAL: Cuando se aplica tensión a un circuito para ponerlo en funcionamiento, se dice que se ALIMENTA dicho circuito. A la tensión aplicada se le llama TENSION DE ALIMENTACION y a la corriente que el circuito consume, CORRIENTE DE ALIMENTACION. Es importante no confundir la alimentación, que es lo que hace funcionar al circuito, con la SEÑAL, que es la corriente o tensión que se quiere tratar de amplificar, conformar, étc 4.4 FUERZA ELECTROMOTRIZ, CONTRAELECTROMOMOTRIZ Y DIFERENCIA DE POTENCIAL. El concepto de diferencia de potencial (d.d.p.) ha sido suficientemente tratado: Es la diferencia entre los potenciales de dos puntos de un circuito, y se expresa en voltios. Se le puede llamar tambien voltaje o tensión. Ahora bien, una diferencia de potencial puede ser producida por dos causas bien distintas:

1. Una corriente I, proviniente de algún dispositivo exterior, circula por una resistencia R, produce en ella una d.d.p. de valor V = R x I. Esto se conoce como CAIDA DE POTENCIAL. Se dice, por ejemplo, que :

Una corriente de 2 A. a través de una resistencia de 10 W produce una caida en sus extremos de 20 V. (V = R x I = 10 x 2 = 20 V).

2. Un generador produce una d.d.p., y es capaz de entregar corriente a otros dispositivos. Esto es, al contrario que en el caso anterior, una SUBIDA DE POTENCIAL.

Los generadores crean subidas de potencial que contrarrestan las caidas que se producen en las cargas (Obsérvese que esto es la 1ª Ley de Kirchoff). Esta diferencia de potencial producida por los generadores, capaz de elevar las cargas eléctricas de un potencial a otro más alto, es lo que se conoce como

FUERZA ELECTROMOTRIZ. La fuerza electromotriz (f.e.m.) de un generador es la diferencia de potencial que se mide en sus bornes (sus extremos) cuando está en circuito abierto, es decir, sin suministrar corriente. En efecto, cuando se carga un generador, (porque conectamos por ejemplo una resistencia o cualquier otro tipo de receptor), circula una corriente. Esta corriente produce una caida de potencial en la propia resistencia interna del generador, que se resta de su f.e.m., dando como resultado que la tensión presente en bornes del generador cargado es menor que su f.e.m. Recordar: que la resistencia interna del generador es una resistencia fictícia, (no existe como tal resistencia en su interior) sino que el generador se comporta como si la tuviera.

+ RL -

Tensión en vacio = 10 V (f.em.).-Es la tensión entre los puntos A y B cuando RL no está conectada y por tanto no circula corriente. Entre los puntos A y B y mirando hacia la izquierda hemos colocado el circuito equivalente a un generador real, que se compone de un generador ideal de E = 10 V. en serie con una resistencia (resistencia interna del generador) de valor Ri = 1W Al conectar la resistencia de carga RL = 4 W , (ver figura anterior) circulará una corriente desde el el punto A hacia el B a través de la resistencia de carga RL de valor: I = E / (Ri + RL) = 10 / (1 + 4) = 10 / 5 = 2 A. La diferencia de potencial entre los puntos A y B, extremos de la carga RL = 4 W se le denomina tensión de carga VL. ¿Qué diferencia de potencial tenemos entre los puntos A y B que son los extremos por un lado de la carga y por el otro de nuestro generador real? Podemos calcularlo de dos maneras:

1ª.- La tension VL es igual a la f.e.m.E = 10 V. menos la caida de tensión en los extremos de su resistencia interna Ri. La caida de tensión o voltaje en Ri es igual al producto de dicho valor por la corriente I VRi = Ri x I = 1 x 2 = 2V. por lo que: VL = E - VRi = 10 - 2 = 8 V. 2ª.- Aplicando directamente la ley de OHM en los extremos de RL tenemos que: VL = RL x I = 4 x 2 = 8 V. que es el mismo valor, lógicamente, del que hemos calculado en primer lugar. Existen otros tipos de cargas distintas a las puramente resistivas, como son, por ejemplo, los motores. En éstos, parte de la energía eléctrica consumida se disipa en forma de calor (pérdida de energía) y otra fracción de dicha energía se emplea en producir un trabajo mecánico (trabajo útil). Para el estudio de los motores, se pueden suponer éstos como un generador, cuya fuerza electromotriz se opone al paso de la corriente, por lo que se le llama FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ, en serie con una resistencia interna. La potencia disipada en dicha resistencia interna será precisamente la potencia perdida en forma de calor, y la potencia disipada en el generador en forma de fuerza contraelectromotriz, será la potencia útil transformada en trabajo mecánico. Ejemplo: Un generador de E =10 V. de f.e.m. y 0,5 de resistencia interna está conectado a un motor de E' = 8 V. de f.c.e.m. y 1,5 de resistencia interna

10 V

<----------generador real---------> <-----------motor real--------------->

8 V.

Aquí tenemos el circuito equivalente, donde observamos que, todos sus elementos están en serie. Por lo que la corriente I que circula, es la misma para todos, y será igual al cociente entre: la suma de las tensiones de los generadores del circuito y la suma de las resistencias.- (Ley de OHM).

Como la f.c.e.m. del motor se opone a la f.e.m. del generador, tendremos que la primera es negativa respecto a la segunda, con lo que dicha suma de tensiones es igual a 10 - 8 = 2 V.

Por lo que I = (10 - 8) / (0,5 + 1,5) = 2 / 2 = 1 A. Veamos las potencias: Potencia suministrada por el generador: (recordar que P = V x I) PG = E x I = 10 x 1 = 10 W. Potencia disipada en calor en el interior del generador: (recordar que P = R x I2) P1 = 0,5 x 12 = 0,5 W. Potencia disipada en calor en el interior del motor: P2 = 1,5 x 12 = 1,5 W. Potencia transformada en trabajo mecánico del motor: PW = E' x I = 8 x 1 = 8 W. En efecto, observar que la potencia suministrada por el generador es igual a la suma de los otros tres términos de potencia: (la energía ni se pierde ni se destruye sino que se transforma) PG = P1 + P2 + PW 10 = 0,5 + 1,5 + 8 Un motor ideal será aquel que no tenga resistencia interna, es decir, que no disipe calor y, por tanto, toda la energía eléctrica recibida la transforme en trabajo mecánico. La f.c.e.m. debe ser siempre menor que la f.e.m. del generador, ya que, en caso contrario, funcionarían al revés: sería el motor el que entregará energía al generador.(Y eso no es posible). 4.5 PILAS QUIMICAS Una pila es un GENERADOR: Es decir un dispositivo que transforma la energía potencial química en energía eléctrica. Hay un famoso experimento que consitía en colgar mediante un gancho de cobre a una rana recién decapitada, de un balcón de hierro. En dicho experimento se observó que el cadáver experimentaba contracciones musculares. Este fenómeno se atribuyó en un principio a la entonces llamada "energía vital". Pero las experiencias de Galvani demostraron que este tipo de hechos eran una manifestación más de la energía eléctrica (por aquel entonces era conocida ya la

energía electrostática); a esta manifestación de la energía eléctrica se le llamó POTENCIAL DE CONTACTO. Cuando dos materiales conductores distintos se ponen en contacto, debido a la diferencia de sus potenciales de barrera (que significa que tienen distinta distribución de energía en sus bandas de conducción), se produce entonces una fuerza electromotriz, capaz pues de generar corriente eléctrica. Este es el fundamento de la píla eléctrica. Pueden construirse pilas con dos materiales cualesquiera. Lo que sucede es que, generalmente, las fuerzas electromotrices obtenidas son tan sumamente pequeñas que no son utilizables en la práctica, lo que convierte la fabricación de una pila en un delicado estudio físico-químico. La primera pila, (de la que por su construcción vino el nombre de pila), es la de Volta: ésta consistía en una serie de discos de cobre y cinc alternativamente "apilados", separados por un cartón empapado en ácido sulfúrico de débil concentración. Su f.e.m. era de aproximadamente 1,2 V. y podían obtenerse corrientes considerables. Otro tipo de pila, muy usado en los laboratorios por su alta estabilidad, es la de Daniell, pero poco manejable en aplicaciones prácticas, ya que el electrolito empleado es líquido. En la actualidad, el tipo más usado es el de Leclanché, muy manejable porque el electrolito es semisólido (pila seca), robusta, de larga duración y de una tensión nominal de 1,5 V.

precinto de asfalto grafito (ánodo)

electrolito cinc (cátodo)

Consta de un electrodo cilíndrico de grafito (el grafito es una de las dos formas naturales del carbono), alojado en el interior de una cuba de cinc. El elemento de grafito es el terminal positivo o ánodo, y el de cinc, el negativo o cátodo. Entre los dos va alojado el electrolito, en forma de pasta.

Ni la fuerza electromotriz ni la resistencia interna de una pila permanecen constantes. Cuando la pila sale de fábrica, su fuerza electromotriz es ligeramente superior a la nominal, y su resistencia interna muy baja. Debido al uso, o simplemente por el transcurso del tiempo, la pila "envejece". El electrolito se

polariza y pierde su capacidad de reacción química, originando que la fuerza electromotriz disminuya y la resistencia interna aumente, hasta que la pila es prácticamente inutilizable: se dice que se ha "agotado"; lo que ha ocurrido es que ha utilizado toda su energía potencial química, transformándola en energía eléctrica. Una vez agotada no se puede recargar y se debe desechar, aunque se observa una cierta regeneración al cabo de un tiempo de reposo. Para demorar el agotamiento, en el electrolito se mezclan cierta sustancias que actúan como despolarizantes. En la pila Leclanché el despolarizante es bióxido de manganeso. De unos años a esta parte y debido a la miniaturización, se han desarrollado otros tipos de pilas, también secas, y sumamente pequeñas. Las más típicas son llamadas de mercurio, con forma de píldora. Sometidas a una descarga relativamente fuerte, mantienen muy poco tiempo su fuerza electromotriz nominal, pero tienen un alto poder de regeneración, por lo que resultan muy adecuadas para funcionamiento en régimen intermitente durante largos periodos de tiempo. 4.6 ASOCIACION DE PILAS Las pilas son dispositivos dipolo, es decir, tienen dos terminales. Como todo dipolo, pueden conectarse en serie, en paralelo o en agrupaciones mixtas. Hay que tener en cuenta que la pila es un generador real y, como tal, es equivalente a un generador ideal en serie con su resistencia interna. ASOCIACION DE PILAS EN SERIE Las pilas pueden conectarse en serie cualesquiera que sean las fuerzas electromotrices y la máxima corriente que cada una dee ellas pueda suministrar. Evidentemente, al conectarlas en serie, las fuerzas electromotrices se suman, así como sus resistencias internas. EJEMPLO: Una pila de 1,5 V. con una Ri de 2 W Otra pila de 3,5 V. con una Ri de 3,5 W Otra pila de 9 V. con una Ri de 7 W Al conectarlas en serie, se puede considerar que el conjunto es equivalente a una sola pila de f.e.m. = 1,5 + 3 + 9 = 13,5 V. Con una resistencia interna Ri = 2 + 3'5 + 7 = 12'5 W

Observaremos la pila equivalente al conjunto de las tres nos ha resultado con una f.e.m. mayor, pero, con una resistencia interna mayor, lo cual empeora la situación en este punto. Se debe considerar, además, la corriente máxima que puede suministrar cada una de ellas. Supóngase que la primera de 1,5 V.es capaz de darnos 0,4 A. La segunda de 3 V. es capaz de darnos 0,2 A. La tercera de 9 V. es capaz de darnos 0,1 A. La asociación serie sólo podra suninistrar 0,1 A.- Es decir, la corriente de la pila que menos puede suministrar. ASOCIACION DE PILAS EN PARALELO Al conectar pilas en paralelo debe tenerse en cuenta que sean todas de la misma f.e.m., ya que, en caso contrario, fluiría corriente de la de más f.e.m. a la de menos, disipándose potencia en forma de calor en las resistencias internas, agotándolas rápidamente. Si todas ellas son del mismo voltaje el conjunto equivale a una sola pila de la misma tensión, pero con menor resistencia interna. Además, la corriente total que puede suministrar el conjuanto es la suma de las corrientes de cada una de ellas, por concurrie en un nudo. La asociación en paralelo por tanto, podrá dar más corriente que una sola pila, o, dando la misma corriente, tardará más en descargarse. (Recordar que la corriente entregada dependerá de la carga que le conectemos). ASOCIACION MIXTA DE PILAS Algunas veces interesará conectar paralelos de series o series de paralelos. Se explicará con los ejemplos:

Asoción de pilas del tipo : SERIE DE PARALELOS

RAMA 1 ---------> RAMA 2 ---------> RAMA 3 --------->

Explicación de la figura anterior: En primer lugar, en la RAMA 1 tenemos en paralelo dos pilas de 1.5 V. (con R i= 1W ), conectadas en serie con otras dos pilas en paralelo de 3 V. (con R i = 1.5 W ). La dos pilas en paralelo de 1.5 V equivalen a una sola pila también de 1.5 voltios, pero con una resistencia interna que será el paralelo de las dos Ri de cada una de ellas de 1 W que equivalen a 0.5 W. (Ver RAMA 2). La dos pilas en paralelo de 3 V equivalen a una sola pila también de 3 voltios, pero con una resistencia interna que será el paralelo de las dos Ri de cada una de ellas de 1.5 W que equivalen a 0.75 W. (Ver RAMA 2). Viendo ahora la RAMA 2, observamos dos pilas en serie una de 1.5 V. (Ri =0.5 W ) y otra de 3 V. (Ri = 0.75 W ). Esta dos pilas son equivalentes a una sola pila de valor 1.5 + 3 = 4.5 V y una Ri = 0.5 + 0.75 = 1.25 W. Y ya tenemos la RAMA 3, que por supuesto es equivalente al montaje original que era la RAMA 1. Asoción de pilas del tipo: PARALELO DE SERIES

El razonamiento del cálculo de esta segunda fígura la dejamos para la discusión por parte del lector. Obsérvese que en la RAMA 2, de esta última figura, es la asociación en paralelo de dos pilas de igual valor, en nuestro caso 4.5 V. Recordar que: Al conectar pilas en paralelo debe tenerse en cuenta que sean todas de la misma f.e.m., ya que, en caso contrario, fluiría corriente de la de más f.e.m. a la de menos, disipándose potencia en forma de calor en las resistencias internas, agotándolas rápidamente. 4.7 ACUMULADORES Las pilas, una vez agotadas, no se pueden recargar, debido a que en ellas, durante el funcionamiento, se origina una reacción química irreversible. Existen unos dispositivos, basados en los mismos fenómenos que gobiernan el funcionamiento de una pila, en los que la reacción química es reversible; es decir, que una vez descargados, se pueden recargar suministrándoles corriente. A estos dispositivos se les llama acumuladores. El más conocido y usado es el llamado de acumulador de plomo que consiste : En una cubeta se alojan unas placas de plomo. Entre ellas hay una disolución de ácido sulfúrico (electrolito). En la operación de carga, sobre las placas de plomo,

conectadas al polo positivo, se forma sulfato de plomo. Este conjunto, una vez cargado, es capaz de proporcionar corriente hasta que dicho sulfato de plomo se descomponga. Durante el funcionamiento se elimina agua, que hay que reponer de cuando en cuando. La fuerza electromotriz nominal de cada célula es de 2 V. Suelen ir montados en serie dentro de una cubeta de un material impermeable y no atacable por el ácido, formando las BATERIAS DE ACUMULADORES. Tanto las pilas como los acumuladores, aunque no se usen, se descargan con el tiempo, sobre todo en ambientes húmedos. Como los acumuladores son recargables, conviene suministrarles una CORRIENTE DE MANTENIMIENTO. De cuando en cuando, según recomendaciones del fabricante para cada tipo en particular, es conveniente someterlos a una fuerte descarga. CAPACIDAD DE UN ACUMULADOR Se llama capacidad de un acumulador, la cantidad de electricidad (carga eléctrica) que es capaz de almacenar y, por tanto, de suministrar. Se expresa en AMPERIOS-HORA (Ah) y tiene el significado siguiente: Una bateria de 60 Ah puede suministrar 60 A. durante una hora. Podría suponerse que, por la misma razón, podría suministrar en media hora , el doble de corriente es decir 120 A. ó en 10 minutos 360 A. Aunque esto no es exacto, porque la capacidad depende del régimen de trabajo, se podría hacer este cálculo en primera aproximación. UNIDAD 5: CIRCUITOS EQUIVALENTES 5.1 DEFINICION. Ya se ha adelantado el concepto de circuito equivalente, al decir, por ejemplo, que un generador real es equivalente a uno ideal con su resistencia interna en serie.

La idea es más general:

Circuito equivalente de uno dado es otro ficticio que, visto desde sus terminales,

se COMPORTA igual que el dado.

Dicho de otra manera, es un artificio matemático por medio del cual se consigue estudiar el comportamiento de un circuito mediante otro más sencillo. El circuito equivalente NO es igual que el original: tan sólo su comportamiento hacia el exterior es igual que el del original. REPASEMOS: Las Leyes de Ohm y Kirchoff La Ley de Ohm establece la relación que existe entre la corriente en un circuito y la diferencia de potencial (voltaje) aplicado a dicho circuito. Esta relación es una función de una constante a la que se le llamó resistencia.

FIGURE 1. LEY DE OHM La 1ª Ley de Kirchoff establece que la suma algebraica de los voltajes alrededor cualquier bucle cerrado es igual a cero. La suma incluye fuentes independientes de tensión, fuentes dependientes de tensión y caídas de tensión a través de resistores.

Sumatorio de Fuentes de Tensión = Sumatorio de caídas de tensión FIGURE 2. 1ª LEY DE KIRCHOFF La 2ª Ley deKirchoff establece que la suma algebraica de todas las corrientes que entran en un nudo es igual a cero. Esta suma incluye las fuentes de corrientes independientes, las fuentes de corriente dependientes y las corrientes a través de los componentes.

La suma de corrientes que entran en un nudo es igual a cero FIGURE 3. 2º LEY DE KIRCHOFF Divisores de Tensión y Corriente Los divisores de Tensión se usan frecuentemente en el diseño de circuitos porque son útiles para generar un voltaje de referencia, para la polarización de los circuitos activos, y actuando como elementos de realimentación. Los divisores de corriente se ven con menos frecuencia, pero son lo suficientemente importantes como para que los estudiemos.

Las ecuaciones para el divisor de tensión, en donde suponenos que no hay ninguna carga conectada a nuestro circuito se ven en la Figura 4.

FIGURE 4. DIVISOR DE TENSION Las ecuaciones del divisor de corriente, suponiendo que la carga es sólamente R2, vienen dadas en la Figura 5.

FIGURE 5. DIVISOR DE CORRIENTE Teoremas de Thévenin y Norton

Hay situaciones donde es más sencillo concentrar parte del circuito en un sólo componente antes que escribir las ecuaciones para el circuito completo. Cuando la fuente de entrada es un generador de tensión, se utiliza el teorema de Thévenin para aislar los componentes de interés, pero si la entrada es un generadorde corriente se utiliza el teorema de Norton. 5.2 TEOREMA DE THEVENIN Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador ideal de tensión en serie con una resistencia, tales que:

La fuerza electromotriz del generador es igual a la diferencia de potencial que se mide en circuito abierto en dichos terminales

La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde los terminales en cuestión, cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente

Para aplicar el teorema de Thévenin, por ejemplo, en el caso de la Figura 6, elegimos los puntos X e Y y, suponemos que desconectamos todo lo que tenemos a la derecha de dichos puntos, (es decir, estamos suponiendo que las resistencias R3 y R4, las hemos desconectado físicamente del circuito original) y miramos atrás, hacia la izquierda.

FIGURE 6. CIRCUITO ORIGINAL En esta nueva situación calculamos la tensión entre estos dos puntos (X,Y) que llamaremos la tensión equivalente Thévenin Vth que coincide con la tensión en bornas de la resistencia R2 y cuyo valor es :

El siguiente paso es, estando nosotros situados en los puntos indicados (X Y) mirar hacia la izquierda otra vez y calcular la resistencia que vemos, pero teniendo en cuenta que debemos suponer que los generadores de tensión son unos cortocircuitos y los generados de corriente son circuitos abiertos, en el caso de

nuestro circuito original, sólo hay un generador de tensión que, para el cálculo que debemos hacer lo supondremos en corcocircuito y ¿ que es lo que vemos ? Pues si miráis la figura 6, lo que vemos es que, las resistencias R1 y R2 están en paralelo. Por lo que la resistencia equivalente Thévenin, también llamada impedancia equivalente, Z th. vale:

El circuito estudiado a la izquierda de los puntos X, Y se reemplaza ahora por el circuito equivalente que hemos calculado y nos queda el circuito de la figura 7, donde ahora es mucho más fácil realizar los cálculos para obtener el valor Vo

FIGURE 7. CIRCUITO EQUIVALENTE THEVENIN La otra forma de calcular Vo es, la de la teoría de mallas, que calculamos en la figura 8 y donde observamos que los resultados son los mismos. Pero las ecuaciones resultantes son bastante más laboriosas.

FIGURE 8. ANALISIS DEL MISMO CIRCUITO de LA FIGURA 6 PERO APLICANDO LAS ECUACIONES POR MALLAS Así pues, hemos observado que, aplicando el Teorema de Thévenin para el análisis de ciruitos, seremos capaces de simplificar nuestros cálculos, lo que nos será siempre muy útil, sobre todo, en otros circuitos más complejos. Superposición El principio de superposición establece que la ecuación para cada generador independiente puede calcularse separadamente, y entonces las ecuaciones (o los resultados) pueden acumularse para dar el resultado total. Cuando usemos dicho principio de superposición la ecuación para cada generador se calcula con los otros generadores (si son de tensión: se cortocircuitan; y si son de corriente se dejan en circuito abierto). Las ecuaciones para todos los generadores se acumulan para obtener la respuesta final.

FIGURE 9. EJEMPLO DE SUPERPOSICION En primer lugar se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador V1, suponiendo que el generador V2 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada la llamaremos V01 (cuando V2 = 0) Seguidamente se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador V2, suponiendo que el generador V1 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada la llamaremos V02 (cuando V1 = 0)

El valor de Vo será igual a la suma de los valores V01 + V02 obtenidos anteriormente.

5.3 TEOREMA DE NORTON Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador ideal de corriente en paralelo con una resistencia, tales que:

La corriente del generador es la que se mide en el cortocircuito entre los terminales en cuestión.

La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde dichos terminales, cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente.-( Coincide con la resistencia equivalente Thévenin).

FIGURA 10 CIRCUITO EQUIVALENTE NORTON Aplicando el Teorema de Norton al circuito de la figura 6, nos quedará el sigiente circuito:

Donde hemos cortocircuitado los puntos X Y de la figura 6. La corriente que circula por entre estos dos puntos la llamaremos Ith y lógicamente es igual a la tensión V del generador de tensión dividido por la resistencia R1 (Ley de OHM) Ith = V / R1 la resistencia Thévenin es la misma que la calculada anteriormente, que era el paralelo de R1 y R2 Zth =R1//R2 = R1 x R2 / (R1 + R2). 5.4 EQUIVALENCIA ENTRE THEVENIN Y NORTON Sea cual sea el equivalente obtenido es muy fácil pasar al otro equivalente sin más que aplicar el teorema correspondiente, así por ejemplo, supongamos que hemos calculado el equivalente Thévenin de un circuito y hemos obtenido el circuito de la izquierda de la figura siguiente : Aplicando el teorema de Norton a la figura de la izquierda, cortocircuitaremos la salida y calcularemos la corriente que pasa entre ellos que sera la corriente : Ith = 10 / 20 = 0,5 A. y la resistencia Norton es 20 W . por lo que nos quedará el circuito equivalente Norton de la derecha.

CAPITULO VI: CAPACIDAD 6.1 CAPACIDAD DE UN CONDUCTOR. Cuando un conductor se carga, es decir, se le comunica una carga eléctrica, adquiere un cierto potencial, que depende de consideraciones geométricas ( de su forma). Pues bien; a la relación entre carga y potencial se le llama CAPACIDAD de ese conductor. C = Q / V Un conductor que, con la misma carga que otro, adquiera menor potencial, tendrá más capacidad que el segundo, y viceversa. La unidad de capacidad es el FARADIO. El faradio es una unidad tan sumamente grande que no resulta en absoluto práctica. Los submúltiplos del Faradio son:

El microfaradio (m F) = 0,000001 F. (10-6 F ) El nanofaradio (nF) = 0,000000001 F. (10-9 F) El picofaradio (pF) = 0,000000000001 F. (10-12 F)

Cuando se da la capacidad en "K", no quiere decir Kilofaradio, sino Kilopicofaradio (1000 picofaradios); y como 1000 picofaradios es igual a 1 nanofaradio, cuando alguien nos dice que un condensador tiene 4K7, nos está diciendo que tiene 4,7 kilopicofaradio, que es lo mismo que decir 4,7 nanofaradio. En algunos textos antiguos se representa el picofaradio (pF) como mmF (micro-microfaradio). 6.2 CONDENSADORES. Es sabido que cargas del mismo signo se repelen, y de signo contrario se atraen. Debido a ello, un conductor puede cargarse por influencia de otro, como indica la figura:

FIG. 1 Aproximando al conductor A, (previamente cargado con carga positiva), el conductor B (descargado, es decir que sus cargas negativas son las mismas que las positivas), las cargas negativas de éste se ven atraídas por el potencial positivo del A, concentrándose éstas en el extremo izquierdo. Esta "fuga" de cargas negativas hacia el lado izquierdo deja el extremo derecho cargado positivamente.

FIG. 2 Si el conductor B, en vez de estar aislado, como en la figura 1, estuviera conectado a tierra, como en la figura 2, la carga positiva del extremo derecho se descargaría a tierra (es decir, fluirían electrones de tierra al conductor B, neutralizando su carga positiva, con lo que dicho conductor B quedaría cargado negativamente. Este es el principio del CONDENSADOR: dos conductores próximos, llamados armaduras, separados por un dieléctrico (aislante). Este conjunto, sometido a una diferencia de potencial V, adquiere en cada armadura una carga Q, lo que supone la existencia de una capacidad C = Q / V Esta capacidad se denomina CAPACIDAD DEL CONDENSADOR, que es mayor que la que posee un solo conductor. Los condensadores se utilizan para almacenar carga eléctrica. 6.3 CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR PLANO. El condensador plano está formado, como se ve en la figura 3, por dos armaduras metálicas (A y B) cada una con una superficie S, separadas por un dieléctrico (que

puede ser aire u otro) de espesor d y constante dieléctrica e. Cuando se trata del aire, la constante dieléctrica es eo). La capacidad resulta ser: C = e x S / d Lo que quiere decir que:

cuanto más alta se la constante dieléctrica e (también llamada permitividad dieléctrica) mayor será la capacidad.

cuanto más superficie S tengan las armaduras mayor capacidad cuanto más separadas (d más grande) estén las armaduras, menor

capacidad

FIG. 3 6.4 TIPOS DE CONDENSADORES. LIMITACIONES. CODIGO DE COLORES Se diferencian unos condensadores de otros por el dieléctrico. Así, hay condensadores de aire, papel, mica, styroflex, electrolíticos, tantalio, policarburo, cerámicos. Por la forma exterior: tubulares, cilíndricos, planos, de lenteja, de perla, pin-up, pasachasis. Hay además otra clasificación: fijos, variables y ajustables. Condensadores fijos son aquéllos cuya capacidad se fija en fábrica. Hay ocasiones en que se precisan condensadores cuya capacidad pueda ser regulada. Cuando disponen de un mando mecánico fácilmente accesible para tal fin, se llaman variables. Condensadores ajustables son un tipo especial de condensadores variables, generalmente de pequeña capacidad, cuyo mando mecánico es menos manejable, ya que, una vez ajustados no suelen volverse a retocar. Incluso se fija el ajuste por medio de una gota de lacre o cera. Se les llama generalmente padders y trimmers. Para conseguir que un condensador se de capacidad variable, se puede hacer que varie cualquiera de las tres magnitudes de la que depende la capacidad como son: la superficie enfrentada de sus armaduras, la separación entre ellas o el dieléctrico (permitividad). Generalmente se varia la superficie, enfrentando más o menos las armaduras, por medio de un mando giratorio, aunque algunos padders varían la distancia.

LIMITACIONES En un condensador, las armaduras están separadas por un aislante, lo que imposibilita el paso de la corriente eléctrica (excepto en casos particulares, como se verá más adelante). No obstante, no existe el aislante perfecto; por tanto, todo condensador llevará asociada una RESISTENCIA DE FUGAS, que dará idea de su mayor o menor calidad. Será tanto mejor cuanto menos fugas o pérdidas tenga (cuanto mayor sea su resistencia de fugas). Esta orientación se suele dar por medio de la TANGENTE DEL ANGULO DE PERDIDAS, cuyo concepto se ampliará en el estudio de la corriente alterna. De otro parte, el grosor del dieléctrico condicionará la máxima tensión que puede soportar el condensador entre sus armaduras antes de que se perfore el mismo (la perforación se produce cuando salta una chispa entre las armaduras; una característica de cada aislante en particular es su campo de ruptura, expresado en tensión/distancia; por ejemplo, el campo de ruptura del aire seco es de unos 30000 V/cm. Esto quiere decir que para que salte una chispa a 1 cm. de distancia se necesita una diferencia de potencial de 30000 voltios. Por lo tanto, el espesor y tipo de dieléctrico determinarán la máxima tención admisible). Esta orientación, para cada condensador en particular, nos la proporciona el fabricante, indicándonos cuál es su TENSIÓN DE TRABAJO. Las variaciones de temperatura alteran el comportamiento del dieléctrico, de tal manera que la capacidad varía, aunque poco, con la temperatura. En aplicaciones en las que se requiera alta precisión habrá que tener este punto en consideración. Así pues, otra característica de un condensador es, el COEFICIENTE DE TEMPERATURA, que expresa la variación relativa de la capacidad sobre su valor nominal a temperatura ambiente por cada grado de temperatura. En los condensadores ELECTROLITICOS, debido al proceso químico de formación del dieléctrico, habrá que considerar, además, que tienen POLARIDAD: el polo positivo del condensador debe ir conectado al positivo del circuito y, el negativo, al negativo del circuito. CODIGO DE COLORES EN LOS CONDENSADORES Al igual que ocurría con los resistores, algunos tipos de condensadores llevan su valor impreso en la envoltura (principalmente los electrolíticos y los cilíndricos), pero la mayoría utilizan un código de colores que, en lo que se refiere al valor de la capacidad (expresada en PICOFARADIOS, como ya se dijo) y a la tolerancia, sigue el mismo criterio que aquéllos. Algunos condensadores de alta calidad llevan, además, otras franjas de color para expresar el COEFICIENTE DE TEMPERATURA y la TANGENTE DEL ANGULO DE PERDIDAS, según un determinado código.

6.5 ASOCIACION DE CONDENSADORES. Como todo dipolo, los condensadores se pueden conectar en serie, enparalelo o en asociación mixta.

Asociación de condensadores en serie. Si, del negativo de la batería, fluyen hacia la armadura de la derecha, por ejemplo, tres electrones, estos inducen en la placa enfrentada a ella tres cargas positivas, es decir, la abandonan tres electrones, que irán a parar a la armadura siguiente, que, a su vez, inducirá una carga de +3 en la siguiente, étc. La conclusión final es que la CARGA que adquieren los condensadores es LA MISMA para todos. q1 = q2 =

q3 = q Las DIFERENCIAS DE POTENCIAL, en cambio, al estar en serie se SUMAN, y dicha suma será igual al potencial V de la batería. V = V1 + V2 + V3 Teniendo en cuenta que la relación entre la carga q y la tensión V de un condensador es su capacidad C C = q / V diremos que el potencial V que adquiere un condensador es: V = q / C por lo que diremos que en nuestro circuito tendremos: V1 = q1 / C1 V2 = q2 / C2 V3 = q3 / C3 pero como ya hemos dicho que: V = V1 + V2 + V3 = q1 / C1 + q2 / C2 + q3 / C3 como quiera que las cargas de los tres condenasdores en serie es la misma q = q1 = q2 = q3 V = q x [ 1/ C1 + 1 / C2 + 1 / C3 ] por lo que: V / q = 1/ CT = 1/ C1 + 1 / C2 + 1 / C3

Asociación de condensadores en paralelo. En este caso, lo que es igual para todos los condensadores es, obviamente, la DIFERENCIA DE

POTENCIAL, impuesta por el generador. V = V1 = V2 = V3 En cambio, la CARGA TOTAL entregada por este debe ser igual a la SUMA de las cargas almacenadas en los condensadores. qT = q1 + q2 + q3 Como quiera que q = C x V y V = V1 = V2 = V3 tendremos para cada uno de los condensadores: q1 = C1 x V q2 = C2 x V q3 = C3 x V Así pues : qT = q1 + q2 + q3 = C1 x V + C2 x V + C3 x V = V x ( C1 + C2 + C3 ) qT / V = CT = C1 + C2 + C3 CAPITULO VII: MAGNETISMO 7.1 DESCUBRIMIENTO DEL MAGNETISMO. Desde la más remota antigüedad se tenía conocimiento de que un mineral, la magnetita (óxido ferroso-férrico), tenía la propiedad de atraer al hierro. A esta propiedad se le llama magnetismo, e imanes a los cuerpos que la poseen. Gracias al conocimiento del imán natural (magnetita), pudo construirse la brújula. Se observó que un cuerpo magnético puede comunicar su propiedad al hierro (imantar). En el caso del hierro, la imantación cesa cuando se vuelve a separar del imán que la causó; en cambio, el acero, una vez imantado mantiene el magnetismo.Todos estos fenómenos encuentran su explicación en la teoría eléctrica del magnetismo. 7.2 TEORIA ELECTRICA DEL MAGNETISMO. Las experiencias de Oersted demostraron que una corriente eléctrica (cargas eléctricas en movimiento), producen efectos magnéticos (por ejemplo, es capaz de desviar una brújula). Experiencias posteriores vinieron a demostrar que, efectivamente, una corriente crea un campo magnético, y un campo magnético puede crear una corriente, de tal manera que existe una interacción entre campo magnético y campo electrico. En el caso de los imanes naturales, o de los cuerpos imantados, la corriente que origina el magnetismo es el conjunto de todas las corrientes elementales que son los electrones girando alrededor de sus núcleos. En la mayoría de las sustencias, estos imanes elementales están desordenados, cada uno orientado en una dirección del espacio, por lo que su resultante es nula, y no presentan magnetismo. En cierta sustancias, estos pequeños dominios magnéticos pueden

orientarse muy fácilmente, debido a influencias externas (puede ser el mismo magnetismo terrestre); cuando varios dominios elementales magnéticos se orientan en una misma dirección espacial, su resultante ya no es nula, y el cuerpo resulta imantado. Los cuerpos cuyos dominios magnéticos son fácilente orientables (son fáciles de magnetizar) se llaman PARAMAGNETICOS. Aquellos otros que, por el contrario, resultan difícilmente o nada imantables, se llaman DIAMAGNETICOS. Existe un grupo de materiales (hierro, cobalto, níquel y compuestos especiales) que son extremadamente paramagnéticos. Dado que el hierro es el primero que se descubrió con tal comportamiento, estos materiales reciben el nombre de FERROMAGNETICOS. 7.3 CAMPO MAGNETICO. FLUJO. INDUCCION. Campo magnético es la región del espacio en la que se manifietan los fenómenos magnéticos. Estos actúan según unas imaginarias "líneas de fuerza": éstas son el camino que sigue la fuerza magnética. Se suele visualizar colocando un imán bajo una cartulina espolvoreada con limaduras de hierro; éstas se colocan siguiendo las líneas de fuerza

Se observa que hay una diferencia fundamental entre el campo magnético y el eléctrico: en éste, el campo nace en las cargas positivas y muere en las negativas. En aquél, por el contrario no existen ni fuentes ni sumideros: se cierra sobre sí mismo. Se define el flujo magnético que pasa por una superficie dada como el número de líneas de fuerza que lo atraviesan. La inducción magnética es el número de líneas de fuerza que atraviesan cada unidad de superficie. Entoces si F es el flujo, S la superficie y B la inducción magnética, resulta: F

----------

S La unidad internacional de flujo es el WEBBER (Wb), y por lo tanto, al de inducción magnética es el Wb/m2, que se llama TESLA: La intensidad de campo magnético, o simplemente, campo magnético (H), está relacionada con la inducción magnética a través de una constante que depende del medio y que se llama permeabilidad magnética (m). Resulta: B

-------

La constante permeabilidad magnética da una idea de lo buen o mal conductor del magnetismo que es un cuerpo. Las sustancias paramagnéticas tienen una permeabilidad mayor que la del aire (mo ) , y las diamagnéticas, menor. Esto implica que, para un mismo valor del campo H, un material paramagnético tendrá mayor inducción magnética B, ( y por consiguiente, para una superficie dada, mayor flujo, f) que otra diamagnética, por tener mayor permeabilidad m. 7.4 CAMPOS MAGNETICOS CREADOS POR CORRIENTES. a) CAMPO MAGNETICO CREADO POR UNA CORRIENTE RECTILINEA

Una corriente restilínea I crea un campo magnético cuyas líneas de fuerza son circunferencias que estan contenidas en un plano perpendicular a I y siguen el sentido del sacacorchos que avanza en el sentido de la I, y cuyo valor es: I I H = ----------

b) CAMPO MAGNETICO CREADO POR UNA ESPIRA PLANA

Una espira plana recorrida por una corriente I crea un campo magnético perpendicular a la espira, cuya dirección es la del sacacorchos que gira en el sentido de la corriente, y cuyo valor es: I H = ---------- 2 r b) CAMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE Se llama solenoiede a un conjunto de espiras planas recorridas todas ellas por la misma corriente I. En la práctica, un solenoiede es un carrete de hilo con las espiras bobinadas muy juntas unas a otras.

El valor del campo para un punto situado en el eje, y en el interior del solenoide es: n I H = ------- L Aplicaciones del solenoide: Por medio de solenoides se construyen los electroimanes: bobinas que, al ser excitadas por una corriente eléctrica, atraen los cuerpos ferromagnéticos. Un caso típico de aplicación es el relevador o relé.

7.5 FUERZA CREADA POR UN CAMPO MAGNETICO SOBRE UNA CORRIENTE. Sea un conductor de longitud L recorrido por una corriente eléctrica de intensidad I sumergido en el seno de un campo magnético, cuya inducción vale B.

Sobre el conductor se ejerce una fuerza perpendicular a I y a B, dirigida según el sacacorchos que gira del primero al segundo, y cuyo valor es:

como indica la figura

cuando sean paralelos, es decir el sentido de la corriente sea el mismo que el campo magnético, la fuerza ejercida es nula. La corriente I puede circular por un conductor, o estar formada por cargas moviéndose en el espacio, como ocurre en un tubo de imagen de televisión. 7.6 HISTÉRESIS Cuando un material ferromagnético, sobre el cual ha estado actuando un campo magnético, cesa la aplicación de éste, el material no anula completamente su magnetismo, sino que permanece un cierto magnetismo residual. Para desimantarlo será precisa la aplicación de un campo contrario al inicial. Este fenómeno se llama HISTERESIS magnética, que quiere decir, inercia o retardo. Los materiales tiene una cierta inercia a cambiar su campo magnético.

La figura representa el llamado CICLO DE HISTERESIS (también lazo o bucle de histéresis) de un determinado material magnético.Se supone que una bobina crea sobre dicho material magnético una intensidad de campo H, el cual induce en ese material magnético una inducción (valga la redundancia) de valor B. Así a una intensidad de campo H0 le corresponderá una inducción de valor B0. Si ahora aumenta H (aumentando la corriente que circula por la bobina) hasta un valor H1, B también aumentará hasta B1. (Ver figura) Pero si ahora restituimos H a su valor inicial H0, B no vuelve a B0 , sino que toma un valor diferente B2. (Obsérvese que el camino "a la ida" es distinto que "a la vuelta" lo que implica que para restituir la inducción en el núcleo a su primitivo valor, es preciso aplicar una corriente suplementaria de signo opuesto). El punto S representa la saturación del núcleo magnético. Una vez saturado el núcleo, B no puede aumentar por mucho que lo haga H. Cada material tiene su propio lazo de histéresis característico. Hay veces en que interesa acentuar la histéresis, como ocurre en los núcleos de las memorias magnéticas, por lo que se fabrican ferritas doc ciclo como el de la figura siguiente:

Otras veces por el contrario, como ocurre en la mayoría de las máquinas eléctricas (transformadores, motores, generadores), interesa un núcleo cuyo ciclo de histéresis se lo más estrecho posible ( el camino "a la ida" coincida con el camino "a la vuelta") y lo más alargado posible (difícilmente saturable), como el de la figura siguiente:

Esta pretensión tiene su razón de ser. En efecto: se invierta una potencia exclusivamente en magnetizar el núcleo, esta potencia no tiene ninguna otra aplicación práctica, por lo que se puede hablar de potencia perdida en imantación del núcleo y, efectivamente, se consideran las llamadas PERDIDAS POR HISTERESIS. Como quiera que éstas resultan ser directamente propocionales al área del lazo de histéresis, interesa pues que esta área sea lo menor posible. 7.7 CIRCUITOS MAGNETICOS. Estableceremos un símil entre el comportamiento de la corriente eléctrica y el flujo magnético: Recordar que: en un circuito eléctrico, bajo la acción de una fuerza electromotriz, circula una corriente, que depende tanto del valor de la f.e.m. como de la constante del circuito que denominamos resistencia, y esta dependencia se expresa por la conocida ley de Ohm. En un circuito magnético creado por la bobina recorrida por una corriente, aparece un flujo magnético que atraviesa un determinado medio.

El campo magnético creado por la bobina es directamente proporcional a la corriente I y al número de espiras o vueltas (n) de aquella. Por comparación con la tensión eléctrica, llamaremos TENSIÓN MAGNETICA o FUERZA MAGNETOMOTRIZ (f.m.m.) al producto de I por n, de tal manera que, resulta: f.m.m. = I n cuya unidad es el AMPERIOVUELTA (Av) El papel de la corriente en los circuitos eléctricos, en los magnéticos será asumido por el flujo . Y lo que en los circuitos eléctricos se llamaba resistencia, (que una vez más recordaremos que es la dificultad que el medio opone al paso de la corriente), en los circuitos magnéticos llamaremos RESISTENCIA MAGNETICA o RELUCTANCIA ( ), que es la dificultad que el medio opone al paso del flujo y que dependerá naturalmente de la permeabilidad ( ):

Con esta comparaciones, puede formularse en cierto modo la LEY DE OHM DEL CIRCUITO MAGNETICO: Y en vez de decir V = I R diremos:

Que quiere decir que: la f.m.m. (que depende su valor de quien la produce, es decir, es el producto de I por n)

La reluctancia no es, en general, constante a lo largo de un circuito magnético. Por ejemplo, una discontinuidad del medio (paso del hierro al aire), crea una variación de reluctancia. Además, ésta depende, debido a la histéresis, del valor del campo magnético H y, por supuesto, es muy distinta cuando el núcleo se encuentra saturado. 7.8 CORRIENTES INDUCIDAS. LEY DE FARADAY. LEY DE LENZ

Ya se anticipó que, al igual que una corriente crea un campo magnético, un campo magnético puede crear una corriente eléctrica. Esto es una consecuencia del princípio de conservación de la energía: Un sistema tiende a mantener su energía constante. Como quiera que el magnetismo no es sino una de las formas en que se manifiesta la energía, resulta que una bobina intenta mantener su flujo magnético (su energía magnética almacenada) constante. Si causas externas lo hacen disminuir, la bobina reaccionará creando una corriente que mantenga el flujo inicial. Si, por el contrario, causas externas lo hacen aumentar, la bobina reaccionará creando una corriente que origine un flujo contrario, a fin de disminuir el flujo y mantenerlo en su valor inicial. Naturalmente esta situación no se puede mantener, ya que una bobina, por sí sola, no es capaz de generar energía indefinidamente. Pasado un cierto tiempo, la reacción de la bobina cesará y "aceptará" las condiciones impuestas desde el exterior. Este comportamiento de las bobinas fué descubierto experimentalmente por Lenz, quien enunció su Ley de la siguiente manera: Ley de Lenz "Cuando varía el flujo magnético que atraviesa una bobina, esta reacciona de tal manera que se opone a la causa que produjo la variación" Es decir, si el flujo aumenta, la bobina lo disminuirá; si disminuye lo aumentará. Para conseguir estos efectos, tendrá que generar corrientes que, a su vez, creen flujo que se oponga a la variación. Se dice que en la bobina ha aparecido una CORRIENTE INDUCIDA, y, por lo tanto, UNA FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA. Se verá un ejemplo aclaratorio: Supongamos que la bobina, situada a la izquierda en la figura siguiente, tiene un flujo nulo.Por lo que la corriente I será nula también. Si le acercamos un imán, parte del flujo de éste atravesará la propia bobina, por lo que el flujo de la bobina pasará de ser nulo a tener un valor. La bonina reaccionará intentando anular este aumento de flujo y ¿ cómo lo hará ? Lo hará creando una corriente I en el sentido indicado en la figura, porque de esa manera, esta corriente creará un flujo contrario oponiéndose al aumento impuesto desde el exterior. Una vez transcurrido cierto tiempo, la bobina se ha amoldado a

las nuevas condiciones y el flujo que la atraviesa será el que le impone el imán. Al amoldarse dejará de crear la corriente indicada, que pasará de nuevo a ser cero.

Si ahora se aleja el imán, el flujo que estaba ahora atravesando la bobina disminuirá, por lo que la bobina reacionará creando de nuevo una corriente está vez de signo contrario al anterior, para producir un flujo que se oponga a la disminución. LEY DE FARADAY.- La Ley de Lenz sólamente habla de la forma en que se comporta la bobina pero no dice nada acerca de la magnitud de la corriente o de la fuerza electromotriz inducida. Faraday llegó a la conclusión que esta (la fuerza electromotriz E) vale:

siendo: E: f.e.m. inducida n: número de espiras de la bobina

: Variación del flujo : Tiempo en que se produce la variación de flujo

El signo menos (-) indica que se opone a la causa que lo produjo (Ley de Lenz) Por ejemplo: Si el flujo que atraviesa una bobina de 5 espiras aumenta de 10 a 11 Webbers en una décima de segundo, la f.e.m. inducida vale:

11 - 10 E = 5 --------------- = 5 x 10 = 50 V. 0,1 7.9 CORRIENTES DE FOUCAULT. NUCLEOS Se ha visto que la variación de flujo engendra una corriente, y este efecto se aprovechará para muchas aplicaciones prácticas. Ahora bien, los núcleos ferromagnéticos, aunque no buenos, son conductores eléctricos. En ellos se crearán corrientes inducidas cuando estén sometidos a un flujo variable. Estas corrientes son llamadas CORRIENTES DE FOUCAULT. En general, estas corrientes son indeseables, puesto que calentarán el núcleo y aparecerá una pérdida de potencia en forma de calor: PERDIDAS POR CORRIENTES DE FOUCAULT. En las máquinas eléctricas se procura evitar al máximo la circulación de estas corrientes, cortando el camino eléctrico por medio de núcleos especiales: NUCLEOS DE CHAPA.- Para frecuencias bajas se utilizan los núcleos de chapa. Estos consisten en una serie de chapas de material ferromagnético de pequeño grosor apiladas, recubiertas cada una de ellas de barniz aislante. Las chapas permiten el paso del flujo magnético, pero no el de las corrientes de Foucault, ya que estas son perpendiculares a aquél. NUCLEOS DE FERRRITA.- Para frecuencias altas es insuficiente el aislamiento que se consigue con los núcleos de chapa y se recurre a unos materiales especiales denominados ferritas; estos están formados por gránulos de material ferromagnético separados por un cemento cerámico. NUCLEOS DE AIRE.- Para frecuencias muy altas se recurre a dejar la bobina sin núcleo ferromagnético, y se dice que tiene núcleo de aire. Como éste es un buen aislante eléctrico, la pérdida por corrientes de Foucault en este tipo de bobinas es práctcamente nula. Los símbolos de estos tres tipos de bobinas son:

No siempre son indeseables las corrientes de Foucault. Algunas veces se aprovecha su efecto calorífico para aplicaciones industriales o domésticas. Tal es el caso de la fusión del platino (infusible a la llama) o de los hornos microondas. 7.10 AUTOINDUCCION E INDUCCION MUTUA Cuando una corriente atraviesa una espira de una bobina, sobre ésta aparece un flujo, flujo que se transmitirá a las otras espiras de la bobina ( por estar juntas) induciendo en ellas una corriente que se opondrá a la causa que lo produjo. De la misma manera, si, pasado un cierto tiempo, se ha conseguido establecer una corriente a través de una bobina, cuando se desconecte aquélla (la corriente), cada espira, ante la disminución de flujo producida por el cese de la corriente, reaccionará creando una f.e.m. inducida que intentará mantener el flujo inicial. De aquí que, debido a la interacción de unas espiras sobre otras, la bobina presenta una cierta inercia a cambiar su estado de flujo. A esta inercia, que depende de la construcción de la bobina, se le denomina AUTOINDUCCION y se representa por la letra L. L es la constante de proporcionalidad, siempre que el núcleo no esté saturado, entre el flujo y la corriente. De este modo:

La unidad de autoinducción es el HENRIO (H), y sus submúltiplos más usuales: El milihenrio (mH) = 10-3 H.

-6 H Si se considera que L es constante, lo que prácticamente ocurre en un gran margen de corriente, la ley de Faraday aparecerá en la forma:

E = n --------- = n ------------ = n L -----------

La fuerza electromotriz inducida E, resulta ser proporcional a la velocidad de variación de la corriente y al coeficiente de autoinducción L. Para una forma geométrica de bobina dada, L depdel núcleo. Como hay veces que interesa la utilización de bobinas cuya autoinducción pueda ajustarse, se construyen bobinas con núcleo desplazable, que puede introducirse más o menos en el interior del arrollamiento, resultando que la permeabilidad resultante se pueda variar de una forma continua, por lo que también se varía L: son las bobinas ajustables, cuyo símbolo es:

Una corriente variable crea un flujo variable que, a su vez, es capaz de inducir otra corriente en una bobina situada en las proximidades. Entre dos bobinas, colocadas juntas, o incluso con un núcleo común (se dice entonces que están acopladas o que existe un acoplamiento entre ellas), aparece una interacción: la corriente inducida en una de ellas depende de la corriente que circula por la otra, y viceversa. Es decir, existe una INDUCCION MUTUA. El coeficiente de inducción mutua se representa por la letra M y su valor: M = K L1 L2 Donde: M: Coeficiente de inducción mútua

1: coeficiente de autoinducción de la primera bobina L2: coeficiente de autoinducción de la primera bobina K: Coeficiente de ACOPLAMIENTO Nota: K, toma valores comprendidos entre 0 (no existe acoplamiento: la inducción

No siempre son indeseables las corrientes de Foucault. Algunas veces se aprovecha su efecto calorífico para aplicaciones industriales o domésticas. Tal es el caso de la fusión del platino (infusible a la llama) o de los hornos microondas. CAPITULO VIII: CORRIENTE ALTERNA 8.1 CORRIENTE ALTERNA Hasta ahora se ha considerado que la corriente eléctrica se desplaza desde el polo positivo del generador al negativo (la corriente electrónica o real lo hace al revés: los electrones se ven repelidos por el negativo y atraídos por el positivo).

Fig.1 : Corriente continua

En una gráfica en la que en el eje horizontal se expresa el tiempo y en el vertical la tensión en cada instante, la representación de este tipo de corriente, que llamaremos CORRIENTE CONTINUA, es el de la figura 1, si el valor de la tensión es constante durante todo el tiempo y ...

Fig.2 : Corriente continua variable

la de la figura 2 si dicho valor varía a lo largo del tiempo ( pero nunca se hace negativa)

Fig.3 : Corriente alterna

Ahora bien, existen generadores en los que la polaridad está constantemente cambiando de signo, por lo que el sentido de la corriente es uno durante un intervalo de tiempo, y de sentido contrario en el intervalo siguiente. Obsérvese que siempre existe paso de corriente; lo que varia constantemente es el signo (el sentido) de ésta.

Naturalmente, para cambiar de un sentido a otro, es preciso que pase por cero, por lo que el valor de la tensión no será el mismo en todos los instantes. A este tipo de corriente se le llama CORRIENTE ALTERNA, y, por el mismo motivo, se habla de TENSION ALTERNA. La figura 3 muestra un ejemplo de corriente alterna.

La corriente contínua se abrevia con las letras C.C.(Corriente Continua) o D.C. (Direct Current), y la alterna, por C.A. (Corriente Alterna) o A.C.(Alternated Current) 8.2 FUNCIONES PERIODICAS El caso más importante de corrientes alternas son las llamadas corrientes alternas periódicas: son aquellas en las que los valores se repiten cada cierto tiempo. El tiempo que tarda en repetirse un valor se llama PERIODO de la corriente, se expresa en unidades de tiempo y se representa por la letra T. En las figuras se muestran varios tipos de corrientes alternas periódicas. Si en el eje horizontal se ha representado el tiempo, el periodo es el intervalo que hay entre dos puntos consecutivos del mismo valor

<-periodo->

Al máximo valor, se le llama precisamente, VALOR MAXIMO, o VALOR DE PICO o VALOR DE CRESTA, o AMPLITUD. ..

Fig.1 : Corriente rectangular

Fig.2 : Corriente triangular

El punto en que toma el valor máximo se llama CRESTA o PICO. El punto en que toma el valor mínimo es el VIENTRE o VALLE,

Fig.3 : Corriente en diente de sierra

Los puntos en los que toma el valor cero se les llama NODOS o CEROS. La forma más cómoda de medir el periodo es entre picos, o valles, o nodos consecutivos.

La diferencia entre un pico y un valle da el VALOR DE PICO A PICO que, naturalmente, será el doble del valor de pico.

Fig.4 : Corriente sinusoidal

El valor de la corriente en cada instante es el VALOR INSTANTANEO. el número de alternancias o ciclos que describe la corriente en un segundo se le llama FRECUENCIA y se expresa en c/s (ciclos por segundo) o HERTZIOS (Hz). Los múltiplos más usuales del hertzio son:

KILOHERTZIO (KHz.) = 103 Hz. (1.000 Hz) MEGAHERTZIO (KHz.) = 106 Hz. (1.000.000 Hz) GIGAHERTZIO (KHz.) = 109 Hz. (1.000.000.000 Hz)

La frecuencia resulta ser la inversa del período: 1 f = --- T 1 T = --- f 8.3 CORRIENTE SINUSOIDAL La más importante de las corrientes alternas periódicas es la llamada corriente sinusoidal o senoidal, porque es la única capaz de pasar a través de resistencias, boninas y condensadores sin deformarse. Puede demostrarse que cualquier otra forma de onda se puede construir a partir de una suma de ondas sinusoidales de

determinadas frecuencias. Se llama sinusoidal porque sigue la forma de la función matemática SENO. Que es la representada en la figura.

Figura 1 Esta función es (si se trata de tensiones) : vi = Vp sen kt o bien (si se trata de corrientes) ii = Ip sen kt donde: vi es el valor instantáneo de la tensión, es decir, el valor en un determinado instante t. ii es el valor instantáneo de la corriente, es decir, el valor en un determinado instante t. Vp es el valor de pico de la tensión, también llamado amplitud de la tensión Ip es el valor de pico de la corriente, también llamado amplitud de la corriente k es una constante propia de la corriente de que se trate, relacionada con la frecuencia, y cuya explicación se vará más adelante. t es el tiempo expresado en segundos ( para cada instante t la tensión tendrá un valor) EJEMPLO: Sea una corriente de amplitud 10 A. y k = 628. Calcular los valores instantáneos al cabo de 1,5 ms., 2,5 ms., y 7,5 ms.

Comprueba los datos calculados por tí con los de la tabla que sigue más abajo, donde:

la primera columna está el tiempo ( t ) en ms. la segunda columna está calculado el producto de la constante k por el

tiempo t. ( k t ). Y la tercera columna se a multiplicado la amplitud de 10 por el sen de kt.-

La tabla I de valores obtenida es con la que se ha dibujado la señal de la figura 1.

Tabla I 8.4 RELACION ENTRE EL MOVIMIENTO SINUSOIDAL Y EL CIRCULAR CONCEPTO DE VELOCIDAD ANGULAR La velocidad se expresa como la relación que existe entre el espacio recorrido y el tiempo empleado en dicho recorrido. Si el espacio recorrido es e y el tiempo empleado en recorrerlo es t diremos que la velocidad v = e / t Si usted recorre con su vehículo una distancia de 144 Km. en 2 horas, podemos decir que su velocidad (media) es de v = 144 / 2 = 72 Km./h. Del mismo modo, en un movimiento circular, es decir, en aquel cuya trayectoria es una circunferencia, se puede definir de otra manera la velocidad. Ahora nos interesa, más que el camino recorrido, el ángulo que ha descrito nuestro movimiento durante un tiempo determinado. Y así diremos que si nuestro móvil se traslada a lo largo de la circunferencia un ángulo de 70º en 2 segundos diremos que se ha movido con una velocidad de 70/2 = 35º en un segundo. Esta nueva manera de expresar la velocidad se denomina VELOCIDAD ANGULAR.

La velocidad angular nos expresa la relación que existe entre el ángulo recorrido por nuestro móvil y el tiempo empleado en recorrer dicho ángulo. Dado que la unidad natural del ángulo es el RADIAN (La circunferencia tiene radianes). La velocidad angular se expresará en RADIANES POR SEGUNDO (Rad/seg.). La velocidad angular, también llamada PULSACION o FRECUENCIA ANGULAR, se representa por la letra griega w (omega). Entonces, si un móvil lleva una velocidad angular w ( por ejemplo, 4 rad/seg.), al cabo de un tiempo t ( por ejemplo, 2 segundos), habrá descrito un angulo : que será igual al producto de la velocidad angular w por el tiempo t:

= w t = 4 . 2 = 8 radianes MOVIMIENTO CIRCULAR

Fijaros que al moverse el punto A a lo largo de la circunferencia, proyecta una sombra (roja en la figura) de longitud OX

se define el coseno del ángulo a como el cociente entre la distancia OX y la distancia OA: OX

------ OA

Es decir que la proyección del punto A es igual, al producto de OA por el coseno del ángulo que forma con la horizontal. En la figura de abajo vemos que es la distancia del punto al eje vertical (de color rojo en la figura) y marcada con una flecha en azul

T es el tiempo que tarda el punto en recorrer la circunferencia, a este tiempo le llamaremos periodo Si el punto A se mueve a lo largo de la circunferencia, observamos que: en t=0 la proyección es máxima, en t = T/4 es nula y en t=T/2 es máxima pero negativa. Hemos dividido la parte superior de la circunferencia en 12 partes y para cada punto la distancia al eje vertical, la hemos llevado a la parte inferior, y uniendo los puntos obtenemos la curva del coseno. EL MOVIMIENTO SINUSOIDAL ES LA PROYECCION DEL MOVIMIENTO CIRCULAR.

Resumiendo lo dicho: Veamos el radio de amplitud A de la figura, que suponemos que

0 con la horizontal y que en cierto momento comienza a girar con una velocidad Al cabo de t segundos, se habrá desplazado un ángulo , por

0

La proyección en cada instante del extremo del radio sobre el eje horizontal valdrá :

0 )

Sobre el movimiento circular (periódico) se definirán unos conceptos que serán de aplicación en el movimiento sinusoidal:

La pulsación del movimiento sinusoidal equivale a la velocidad angular del movimiento circular. Se expresará, por tanto, en radianes por segundo.- T = PERIODO: es el tiempo que tarda el radio en describir una vuelta completa, que es, a su vez, el tiempo que tarda en repetir su valor. f = FRECUENCIA: Es el número de vueltas por segundo y, por tanto, el número de periodos por segundo.- (Su valor es la inversa de dicho periodo).

0 = FASE: Es el ángulo inicial formado por el radio antes de empezar a contar el tiempo. En el movimiento sinusoidal representa el desplazamiento del eje vertical respecto del comienzo de la sinusoide. A = AMPLITUD o VALOR MAXIMO de la sinusoide: Es el valor del radio en el movimiento circular. x(t) = VALOR INSTANTANEO. Es el valor de la sinusoide en cada instante. En el movimiento circular es la proyección del radio sobre el eje horizontal

Así pues, hay una relación entre frecuencia, periodo y pulsación. En efecto: Si para describir una vuelta se necesitan T segundos ( por jemplo T = 0,5 seg.) ¿Cuántas vueltas describirá en 1 segundo ? Lógicamente 2 vueltas. Es decir f = 1 / T o lo que es lo mismo T = 1 / f

describen f vueltas por segundo ( por ejemplo 2 vueltas por segundo) equivale a decir que la velocida/s.

La frecuencia resulta ser la inversa del período: 1 f = --- T 1 T = --- f 8.5 VALOR MEDIO Y VALOR EFICAZ VALOR MEDIO Se llama valor medio de una tensión (o corriente) alterna a la media aritmética de todos los valores instantáneios de tensión ( o corriente), medidos en un cierto intervalo de tiempo. En una corriente alterna sinusoidal, el valor medio durante un período es nulo: en efecto, los valores positivos se compensan con los negativos. Vm = 0

En cambio, durante medio periodo, el valor medio es

siendo V0 el valor máximo.

VALOR EFICAZ

Se llama valor eficaz de una corriente alterna, al valor que tendría una corriente continua que produjera la misma potencia que dicha corriente alterna, al aplicarla sobre una misma resistencia. Es decir, se conoce el valor máximo de una corriente alterna (I0). Se aplica ésta sobre una cierta resistencia y se mide la potencia producida sobre ella. A continuación, se busca un valor de corriente continua que produzca la misma potencia sobre esa misma resistencia. A este último valor, se le llama valor eficaz de la primera corriente (la alterna). Para una señal sinusoidal, el valor eficaz de la tensión es:

y del mismo modo para la corriente

la potencia eficaz resultará ser:

Es decir que es la mitad de la potencia máxima (o potencia de pico) La tensión o la potencia eficaz, se nombran muchas veces por las letras RMS. O sea, el decir 10 VRMS ó 15 WRMS sifnificarán 10 voltios eficaces ó 15 watios eficaces, respectivamente. 8.6 REPRESENTACION VECTORIAL Introducción Una forma muy cómoda de representar gráficamente las tensiones y corrientes alternas es la llamada vectorial. Para ello se debe tener en cuenta que, en un determinado circuito, la frecuencia, y, por tanto, la pulsación, será la misma en todos los puntos del circuito. Lo único verdaderamente importante es la fase relativa entre cada tensión o cada corriente. De este modo, se asigna fase cero a una determinada tensión o corriente, y las demás se representan con su fase relativa a ésta. Cada corriente o cada tensión se representa pues, por medio de un vector, (una flecha con origen en el origen de coordenadas) formando un ángulo

con la horizontal igual a su fase, y con una magnitud (su longitud) igual a su valor eficaz o de pico, como se prefiera. Componentes de un vector Breve repaso de trigonometría: Recordemos que en un tringulo rectángulo como el de la figura siguiente se denomina hipotenusa al lado opuesto al ángulo recto (un ángulo recto = 90º) y catetos a los otros dos lados

Si es el ángulo formado entre el cateto b y la hipotenusa c, se llama seno del ángulo ) al cociente entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c). Y se escribe:

se llama coseno del ángulo al cociente entre el cateto contiguo (b) y la hipotenusa (c). Y se escribe:

se llama tangente del ángulo ( ) al cociente entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo (b). Y se escribe:

Así pues, si tenemos un vector, del que conocemos su módulo V (también llamado amplitud) y su , podremos descomponerlo en dos componentes, una horizontal y otra vertical, que llamaremos Vx y Vy ; como se indica en la figura siguiente:

y por el repaso de trigonometría sabemos que podemos poner lo siguiente, que: La componente horizontal vale:

y la componente vertical:

8.7 SUMA DE VECTORES Se define la suma geométrica de dos vectores como indica la figura:

¿Cómo se halla? Por el extremo de uno de ellos (V1) se traza la paralela al otro y por el extremo del segundo (V2) se traza la paralela al primero; de esta manera se ha definido un paralelogramo, cuya diagonal se llamará vector suma ( V ) de los dos primeros vectores. Para realizar la suma matemáticamente ( o numéricamente), de los vectores V1 y V2 se calculan sus proyecciones sobre el eje de las X de cada uno de ellos.

Y así tendremos que el vector V1 proyectado sobre el eje X obtendremos lo que llamaremos componente V1x y sobre el eje de las Y que llamaremos componente V1y V1x = V1 1 V1y = V1 1 Y haciendo lo mismo con el vector V2 tendremos que el vector V2 proyectado sobre el eje X obtendremos lo que llamaremos componente V2x y sobre el eje de las Y que llamaremos componente V2y V2x = V2 2 V2y = V2 2 El vector resultante V tendrá también dos componentes, su proyección sobre el eje las X será la suma de las proyecciones, también sobre el eje de las X de los vectores V1 y V2, es decir que: Vx= V1x + V2x y su proyección sobre el eje las Y será la suma de las proyecciones, también sobre el eje de las Y de los vectores V1 y V2, es decir que: Vy = V1y + V2y Conocidas pues, las dos componentes del vector V (Vx, Vy), se puede calcular V, por medio de:

(Según el Teorema de Pitágoras)

(De la definición de coseno) SUMA DE VARIOS VECTORES Para sumar varios vectores, se suman primeramente dos de ellos ; el resultado de esta operación con el siguiente, y así sucesivamente. RESTA DE VECTORES Para hacer la operación V1 - V2, se halla primeramente el opuesto de V2 y después se suma éste con V1. Hay que tener en cuenta que el opuesto de un vector es el mismo vector girado 180º.