el papel de la estadística en la inferencia del ``árbol de...

El papel de la Estadística en la inferencia del“árbol de la vida”

Claudia Solís Lemus

Octubre 17, 2014

Motivación: Árbol de la vida

CSL estadística filogenética Octubre 17, 2014 2 / 63

Ejemplos de filogenética: biología

1Zimmer (2009)2Zhou et al (2011)


Ejemplos de filogenética: biología

1Figure Campbell’s Biology, 5th Edition2O’Brien et al. (1985)


Ejemplos de filogenética: más allá de la biología

VIH1O’Brien et al. (2004)



Cáncer

1Abu-Asab et al. (2013)CSL estadística filogenética Octubre 17, 2014 6 / 63


Lingüística

1Mace and Holden (2005)CSL estadística filogenética Octubre 17, 2014 7 / 63


Ciencias Forenses1Learns and Mullins (2003)


Qué es un árbol filogenético?

(a) Con raíz (b) Sin raíz

Figure: Árbol filogenético binario


Desde el punto de vista estadístico

Quiénes son los datos?



Quiénes son los parámetros a estimar?

Alligator

Emu

Kiwi

Ostrich

Swan

Goose

Chicken

Falcon

Finch

Osprey

Woodpecker

Ibis

Stork

Vulture

Penguin


Modelo de Markov de evolución de secuencias de ADN

All models are wrong, but some models are useful.

George Box

Columnas en la secuencia evolucionan de manera independienteCadena de Markov en tiempo continuo, sobre {A,C,G,T}Homogénea y reversible

Ejemplo de generador:

Q =

A C G T

∗ µaπC µbπG µcπT A

µaπA ∗ µdπG µeπT C

µbπA µdπC ∗ µf πT G

µcπA µeπC µf πG ∗ T

Probabilidades de transición: Pt = exp(tQ)



All models are wrong, but some models are useful.

George Box

Modelo más simple: Jukes-CantorπA = πC = πG = πTa = b = c = d = e = f

Modelo más general: Transición (b,e) - Transversión (a,c,d,f)

Transition

Transition

Transversion



GTR

TN93

HKY85 F84

F81

K80

JC69



Modelos más generales:

Distinta tasa de mutación: µ ∼ Gamma

Posibilidad de dependencia entre posiciones de nucleótidos



L =∑w

∑y

∑x

π(w)Pt6(w , y)Pt5(w ,G)Pt3(y , x)Pt4(y ,C)

Pt2(x ,C)Pt1(x ,A)


Reconstrucción del árbol de gen

Optimización numérica para las longitudes de ramas

Optimización heurística para la topología del árbol

MrBayes, RAxML



# Especies # Árboles sin raíz # Árboles con raíz1 1 12 1 13 1 34 3 155 15 1056 105 9457 945 103958 10,395 135,1359 135,135 2,027,02510 2,027,025 34,459,42511 34,459,425 654,729,07512 654,729,075 13,749,310,57513 13,749,310,575 316,234,143,225...

......

52 > # de átomos en el universo



76% Human

Chimpanzee

Gorilla

Orangutan



Human

Chimpanzee

Gorilla

Orangutan


Árbol de especies vs árbol de genes

Human Chimpanzee Gorilla



76% Human

Chimpanzee

Gorilla

Orangutan



76% Human

Chimpanzee

Gorilla

Orangutan

12% Human

Gorilla

12% Human

Orangutan

Árbol de especies y el árbol de genes pueden ser diferentes!


Estimación en varios niveles

Secuenciasde ADN

Árbol degenes

Árbol deespecies

Modelo deMarkov deevolución desecuencias Modelo de

Coalescencia



Secuenciasde ADN

Árbol degenes

Árbol deespecies

Modelo deMarkov deevolución desecuencias

Modelo deCoalescencia



Secuenciasde ADN

Árbol degenes

Árbol deespecies


Coalescencia


Modelo de coalescencia para una población



Población haploide constante: N individuos1 individuo = 1 cromosomaSin selección: probabilidad uniforme 1

N

Probabilidad de no coalescencia en g generaciones: (1− 1

N

)gTiempo de coalescencia: t = g/N(

1− tNt

)Nt −−−−→N→∞

e−t

Distribución exponencial con media 1



P(T > t) = exp(−t)



1− 2/3 exp(−t) 1/3 exp(−t) 1/3 exp(−t)


Modelos para reconstruir árbol de especies

k secuenciasde ADN Di

Árbol degenes Ti

Árbol deespecies τ


Coalescencia

k∏i=1

P{Di |Ti}︸︷︷︸secuencias

P{Ti |τ}︸︷︷︸coalescencia


Métodos para reconstruir el árbol de especies

Métodos Bayesianos: computacionalmente pesados, k ≤ 30 genes.hypotésis restrictivas sobre la longitud de ramas.

*BEAST, BEST

Métodos en 2 etapas: estimación de árboles de genes Ti , estimacióndel árbol de especies suponiendo Ti sin error.

STEM, STAR, STEAC, MP-EST


Muchos retos para la Estadística

“Next-generation sequencing”: muchos datos

Errores sistemáticos en alineamiento de secuencias (Zwickl, 2014)

Comportamiento asintótico de los estimadores:IdentificabilidadMétodo de máxima parsimonia inconsistenteNo existencia de estimador consistente para µ cuando datosmorfológicos siguen un modelo Ornstein-Uhlenbeck (Ho y Ané, 2014)

Violación de supuestos del modelo de coalescencia:Especies bien delimitadasNo flujo de genes entre especies





Comportamiento asintótico de los estimadores:

IdentificabilidadMétodo de máxima parsimonia inconsistenteNo existencia de estimador consistente para µ cuando datosmorfológicos siguen un modelo Ornstein-Uhlenbeck (Ho y Ané, 2014)






Comportamiento asintótico de los estimadores:Identificabilidad

Método de máxima parsimonia inconsistenteNo existencia de estimador consistente para µ cuando datosmorfológicos siguen un modelo Ornstein-Uhlenbeck (Ho y Ané, 2014)






Comportamiento asintótico de los estimadores:IdentificabilidadMétodo de máxima parsimonia inconsistente

No existencia de estimador consistente para µ cuando datosmorfológicos siguen un modelo Ornstein-Uhlenbeck (Ho y Ané, 2014)







Violación de supuestos del modelo de coalescencia:

Especies bien delimitadasNo flujo de genes entre especies






Violación de supuestos del modelo de coalescencia:Especies bien delimitadas

No flujo de genes entre especies






Violación de supuestos del modelo de coalescenciaEspecies bien delimitadasNo flujo de genes entre especies


Delimitación de especies: enfoque bayesiano

iBPP (Solis-Lemus, Knowles, Ané, 2014)BPP (Yang, Rannala, 2010)

Meta: Estimar el árbol de especies explorando qué tan distintas sonlas poblaciones

...ABCDCDBADCBA



BPP (Yang, Rannala, 2010)Verosimilitud

P{secuencias|árboles genes}︸︷︷︸modelo de secuencias

∗P{árboles genes|árbol especies, t, θ}︸︷︷︸modelo de coalescencia

Distribuciones a prioriTopología: Uniforme correspondiente a un árbol guía

A B C D AB C D A B CD AB CD ABCD



BPP (Yang, Rannala, 2010)Verosimilitud



Distribuciones a prioriTopología: Uniforme correspondiente a un árbol guíaLongitudes de ramas: ti − tj ∼ GammaTamaño de población: θ ∼ Gamma



iBPP (Solis-Lemus, Knowles, Ané, 2014)Incorpora datos morfológicos: Y1, ...,Yk ∼ N(µ, σ2Vλ)Movimiento Browniano entre y dentro de poblaciones

h2

h21−

B CA



iBPP (Solis-Lemus, Knowles, Ané, 2014)Verosimilitud

P{Y1, ...,Yk |λ1, ..., λk , árbol especies}︸︷︷︸modelo de BM

∗



Distribuciones a prioriλ ∼ U(0, 1)σ2 ∼ Inv .χ2 conjugadaµ|σ2 ∼ Normal conjugada



●●

●

●

●

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

●●

●

●

●●

●

●

●

●

mea

n P

P o

f the

true

tree

●

●

traits onlygenes onlygenes & traits

λ = 0.7, 3 traits, 4 loci

0 0.1 1 5 10migration rate



0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

plasticity

●

● ●●

●● ●

●

0 0.01 0.05 0.1

mea

n P

P o

f the

true

tree

●

●

traits onlygenes onlygenes & traits

M=0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

plasticity

● ● ●●

●

●

●

●

0 0.01 0.05 0.1

M=5



Nuevos retos:

Datos morfológicos discretos

Modelo de Ornstein-Uhlenbeck

Dependencia en datos morfológicos


Presencia de flujo de genes

Cartoon by Nick Kimwww.nearingzero.net



www.quora.net



Red de especies


Gran pregunta

(a) Árbol

(b) Red


Red filogenética

(c) Con raíz (d) Sin raíz

Figure: Red filogénetica binaria

Pregunta: Cómo estimar una red y sus longitudes de ramas?


Red filogenética

(a) Con raíz (b) Sin raíz

Figure: Red filogénetica binaria

Pregunta: Cómo estimar una red y sus longitudes de ramas?


Nuestra contribución

Secuenciasde ADN

Árbol degenes

Red deespecies

Modelo deMarkov deevolución desecuencias

Modelo deCoalescenciaextendidoa redes



Quiénes son los datos?

Árboles de genes



Quiénes son los datos?Árboles de genes


Extensión del modelo de coalescencia

1 evento de hibridación


Grandes preguntas de mi tesis

Metódo de estimación de una red de especies: extensión del modelode coalescencia

Un evento de hibridaciónMás de un evento de hibridación

Problemas de identificabilidad

Prueba de hipótesis: Árbol vs Red

Implementación computacional: búsqueda en el espacio de redes




Un evento de hibridación

Más de un evento de hibridación







Un evento de hibridaciónMás de un evento de hibridación





Gracias!

Cécile AnéDavid BaumBret Larget

John Malloy (UMBC)


el papel de la estadística en la inferencia del ``árbol de...

Documents