el nÚcleo, las partÍculas y las fuerzas · unidades más acordes; como son para la masa la unidad...

EL NÚCLEO, LAS PARTÍCULAS Y LAS FUERZAS

OBJETIVOS:

Al finalizar el tema el estudiante ha de estar en capacidad de explicar brevementelas fuerzas que operan dentro del núcleo y sobre las distintas partículas elementalesde la materia; para ello han de ser capaces de:

� Explicar como opera la fuerza fuerte dentro del núcleo atómico. � Definir actividad radiactiva y resolver problemas sobre desintegración

radiactiva de un núcleo. � Explicar brevemente las distintas leyes de conservación que se presentan en

un núcleo atómico y en sus partículas constituyentes. � Indicar los distintos modos de clasificación de las partículas subatómicas

según sus distintas propiedades físicas y/o fuerzas que sobre ella actuan.� Según la teoría de los Quarks, indique cuales son las ideas más novedosas

de la misma.

16.1.- EL NÚCLEO ATÓMICO.

Los últimos tres temas nos han ofrecido de manera breve los principios en los que sebasa la física moderna; y como la misma esta involucrada principalmente en elestudio del átomo y del cosmos; los tres temas partieron de postulados, que de algunaforma son radicales dentro de la física clásica; y que plantearon consecuencias aúnmás controversiales. En general en este tema vamos a aclarar algunas preguntas queaún no hemos respondido y se han derivado de las nuevas teorías y modelos atómicosplanteados y mencionados en los tres temas anteriores; preguntas como: ¿Por qué losprotones con cargas iguales no se repelen dentro del núcleo de los átomos? ¿Qué haceque un átomo sea radiactivo? ¿Qué genera que los átomos desprendan radiaciones?,¿Por qué los átomos no pueden tener una cantidad cualquiera de neutrones?, etc.

16.1.1.- Unidades para el estudio de los Átomo y Núcleo.

En general los núcleos atómicos presentan algunas propiedades interesantes; peroprimero debemos definir y aclarar algunos términos que se usan en la física delátomo; en primer lugar las unidades de masa (kg), energía (j) y carga (C) sondemasiado grandes para ser usadas en los átomos; por ello se suele trabajar con otras

Física III - Geología - Ing. Geológica - Ing. MinasTema 16- El Núcleo, las Partículas y las Fuerzas

Prof. R. Nitsche C. 1

unidades más acordes; como son para la masa la unidad de masa atómica (uma):definida por la dozava parte de la masa de un átomo de carbono 12.

1uma= 112masa de un atomo de C-12= 1, 6604$ 10−27kg

Para la longitud se suele trabajar con el nanómetro (1 nm= 1·10-9 m); aunque tambiénse usan el micrómetro (1 µm =1·10-6 m) y el femtómetro (1 fm = 1·10-15 m). La unidadde energía más usada es el Electrón-voltio (eV) y es igual a la energía que adquiere lacarga de un electrón en una diferencia de potencial igual a 1Voltio.

1eV= 1, 602$ 10−19Joule

En general el electrón-voltio es muy pequeña y se suelen usar múltiplos; siendo elmás común el Mega electrón voltio (1 MeV = 1·106 eV). Y usando la relación entremasa y energía de Einstein, podemos también escribir a la unidad de masa atómicacomo una energía equivalente, en este caso:

1 uma = 931,478 MeV/c²

Para la carga se suele trabajar con la unidad fundamental de carga, esto es la carga delelectrón cuyo valor es

qe= 1,602·10–19 C. La combinación de todas estas unidades permite transformar algunas cantidades yconstantes típicas a términos atómicos, así por ejemplo la diferencia de potencialeléctrico entre dos carga iguales o el producto de la constante de Plack y la velocidadde la luz, que se presentan con mucha frecuencia en los cálculos son en unidadesatómicas iguales a:

�V =qe

2

4� $ �o $1r = 1, 44e V$ nm

r

h $ c = 1.240 eV$ nm

® $ c = 187, 35 eV$ nm

Es interesante notar que todos tienen las mismas unidades; el cociente entre ambasunidades es un número adimensional que se conoce como constante de estructurafina (α) y cuyo valor es:

� =

qe2

4� $ �o[® $ c] = 1

137



16.1.2.- La Fuerza Nuclear Fuerte.

Iniciaremos nuestro estudio del núcleo atómico respondiendo a la primera de laspreguntas; en primer termino, si los protones tiene cargas positivas entonces ¿quémantiene a los protones dentro del núcleo?; la solución es simple, debe existir en elnúcleo una fuerza aún mayor que la eléctrica; por lo tanto no puede ser la de gravedadque es 10-38 veces menor que la electromagnética; esta fuerza debe actuar solo entrenucleones (protón–protón, protón–neutrón, neutrón–neutrón) y tener un corto alcancepues pruebas de bombardeo de protones con neutrones indican que solo se presentacuando la distancia entre ambas partículas es menor a los 1,5·10–15 metros. Similar ala del propio protón: 1,4·10-15 m; lo cual es lógico porque si tuviera un alcance infinitocomo de la gravedad o la eléctrica nada impediría que existieran núcleos del tamañode una manzana. Incluso el radio de un átomo muy grande como el Uranio 298 solotiene un radio de 7,4·10–15 metros.

En general los radios de los núcleos atómicos son función del número de nucleonespresentes (A); y viene dados por la formula:

– 16.1R = r O $ A1/3

r O = 1, 4$ 10−15m

Esto implica una característica del núcleo atómico; que es que su volumen esproporcional al valor de "A" (masa atómica); si asumimos que el núcleo es una esfera;tenemos:

16.2 Vol = 4�3 $ r O

3 $ A

Debemos indicar también que no todos los núcleos son esféricos; los más grandessuelen tener formas elipsoides o incluso como peras, y esto se evidencia en losprocesos de fisión nuclear.

La ecuación 16.2 sugiere que el valor de la fuerza fuerte es proporcional al número denucleones "A", confirmando aún más que es una fuerza a corto alcance; mientras queuna fuerza con alcance infinito debe ser proporcional a “A²”; como ejemplo en el casode la electromagnética que depende de partículas con carga, depende del númeroatómico "Z", donde cada protón al interactuar con cada uno de los "Z-1" protonesrestantes tiene una fuerza que es proporcional a "Z·(Z-1)"; si "Z" es grande ocurre quela proporción es a "Z²".



Si los nucleones solo interactuan solo con sus vecinos más cercanos y entre ellos semantiene una distancia uniforme, entonces se ha sugerido que debe existir unarepulsión cuando los nucleones están muy cerca entre sí; conocida como carozorepulsivo. Como el volumen depende de "A" lo mismo que la masa, entonces ladensidad de los núcleos es uniforme y tiene un valor aproximado de:

� = MVol =

1, 66$ 10−27kg $ A4�3 $

(1, 4$ 10−15m)3$ A

= 1, 49$ 10−18 kg/m3

En resumen la fuerza nuclear fuerte tiene las siguientes características:

� Solo actúa entre nucleones. � Tiene corto alcance; actúa solo dentro del núcleo. � Es mayor que fuerza electromagnética.

Figura 16-01

La explicación del comportamiento de la fuerza nuclear fuerte fue propuesta por eljaponés Hideki Yukawa (1907-1981) quien en 1935 propuso que la fuerza fuerte seproduce por la acción de partículas que denomino mesones; las cuales son emitidaspor los protones y neutrones; y al contrario que los fotones poseen una masa, querestringe su alcance. Estudiemos un poco la propuesta; de acuerdo al principio deincertidumbre, debe ocurrir que:



�E $ �t = ® d �t = ®/�E = ®/(�m $ c2) d

�m $ �t = ®/c2 d �m $ (�x/c) = ®/c2 d

�m= ®/(c $ �x)

Suponiendo que la partícula se mueva a una velocidad cercana a la de la luz; podemosacomodando cantidades determinar que la partícula debe tener una masa aproximadade:

�m = 6, 626$ 10−34J $ s2� $ (3 $ 108m/s) $ (1, 5$ 10−15m) = 2, 34$ 10−28kgj 260$me

Esto es un valor medio entre el electrón y los nucleones, de aquí el nombre demesones. Estas ideas fueron confirmadas en 1948 con el descubrimiento del mesón(pi), llamado actualmente pión, que tiene una masa 273 veces mayor que la delelectrón.

Figura 16-02

16.1.3.- La Actividad Radiactiva y la Desintegración del Núcleo

Señalamos que los átomos pueden ser estable o inestables; estos últimos se conocencomo radiactivos; en general los elementos radiactivos generan tres tipos deradiaciones, la alfa, la beta y la gamma; las dos primeras tiene la particularidad detransmutar un elemento a otro; el ritmo al cual los núcleos radiactivos se desintegranse conoce como actividad radiactiva "α"; la cual se mide no en función del tipo deradiación o de la cantidad de energía emitida sino solo del numero dedesintegraciones que ocurren por unidad de tiempo:

16.3� = − dNdt



El signo menos indica que se están diminuyendo los núcleos de átomos radiactivos.La unidad de la actividad radiactiva fue medida en función de la desintegración delRadio; pero en la actualidad se define simplemente por:

1 Curie (Ci) = 3,7·1010 Desintegraciones/segundo

En general esta medida de la actividad radiactiva es muy grande y se suele trabajarcomo milicuries (mCi) o microcuries (µCi). Si se tiene una muestra en el laboratoriode por cada 1023 átomos radiactivos; y se observa una actividad radiactiva de un curie;entonces aproximadamente 1010 átomos se están transformando cada segundo; sepodría decir entonces que la probabilidad de que el núcleo de un átomo se estedesintegrando en ese segundo es:

� = 1023 atomos radiactivos1010 atomos desintegrandose

= 1013

Esta constante "λ" se conoce como constante de desintegración (no confundir con lalongitud de onda que se denota igual); y por lo tanto la probabilidad de que cualquiernúcleo atómico se desintegre no depende de la edad sino solo del numero de átomosde la muestra y de la probabilidad de desintegrarse; luego la actividad radiactiva es:

16.4 � = � $N

Combinado las expresiones 16.3 y 16.4 tenemos al integrar desde un tiempo inicialcero hasta un tiempo final "t"; y desde una cantidad de átomos radiactivos inicial"No" hasta una cantidad final "N" que:

16.5 N = No $ e−�$t

La expresión anterior se conoce como Ley de la desintegración radiactiva. El tiempoque tarda una cantidad de material radiactivo en reducirse a la mitad se conoce comoperiodo de vida media y es igual a:

16.6 T = 0, 693�

La vida media de un elemento o partícula radiactiva puede ser tan larga como variossiglos y tan corta como partes del segundo.



Figura 16-03

16.1.4.- Leyes de Conservación en la Desintegración Radiactiva.

Cuando se produce una interacción deben aplicarse ciertas reglas de conservación;por ejemplo cuando se combinan dos elementos en una reacción química; como la dejuntar Hidrogeno y Oxigeno para formar agua; el objetivo es "balancear" la cantidadde materia (conservación de la masa) que hay a ambos lados; la reacción quedaría dela forma:

2H2 + O2 d 2H2O + energ©a

También se puede en reacciones químicas ser necesario balancear los electrones,(conservación de la carga), sin embargo en la desintegración alfa, no interesan loselectrones sino los protones y neutrones; así tenemos que cuando el U-235 setransforma en Th-231 (Torio) lo que chequeamos realmente en el "balanceo" es que elnúmero de protones y neutrones (masa y cargas inicial y final) sean iguales:

U235d Th231 + He4 + energ©a

(92p + 143n) d (90p + 141n) + (2p + 2n)

En este balanceo hay que incluir la energía que tenían antes y después cada partícula;no hay que olvidar que la masa es una forma de energía y por lo tanto lo querealmente se esta balanceando es la energía (conservación de la energía); perodebemos tener presente que si la partícula alfa (He) sale disparada del núcleo es comocuando una bala sale de una pistola; la menor masa de la bala se compensa con sumayor velocidad; mientras que en la pistola su mayor masa la hace retroceder conmenor velocidad; esto no es otra cosa que el balanceo del momentum lineal de formaque se mantenga igual antes y después del desprendimiento (conservación de losmomentum lineal).



En general la desintegración alfa ocurre para núcleos atómicos grandes, donde existenmás de doscientas nucleones (entre protones y neutrones); y cumple bien todas estasleyes de conservación; pero dejan de funcionar cuando se trata de la desintegraciónbeta; la desintegración beta (negativa) ocurre cuando un neutrón se transforma en unprotón; con un desprendimiento de un electrón (compensar la carga); en general losneutrones son partículas inestables fuera del núcleo atómico; con una vida media nomayor de 12 minutos (bastante grande si se compara con otras partículas); dentro delnúcleo esta transformación ocurre para ocupar niveles de energía más bajos(explicaremos esto más delante); la desintegración beta (negativa) plantea la siguientereacción:

nd p+ + e− + �e + energ©a

El neutrón no se transforma solo en un protón y en un electrón; lo cálculos másexactos indicaban que había una perdida de energía que no aparecía reflejada ni en lasmasas resultantes ni en la energía cinética de las partículas involucradas; ante esteproblema Wolfgang Pauli en 1931 planteo la existencia de una nueva partícula; a lacual Enrico Fermi llamo neutrino ( ) que significa pequeño neutro (en realidad el�e

producto de la desintegración del neutrón no es un neutrino sino un antineutrino ( ));�e

esta nueva y esquiva partícula, no tiene masa, ni carga; pero tiene espín y desde luegouna energía asociada a su movimiento. Por no interactuar con la materia permaneciócomo un fantasma hasta 1956 cuando se hizo la primera observación de este tipo departículas en un reactor, donde un pión (π) que es inestable fuera del núcleo setransmuto en un muón (mesón mu (µ)) y en un neutrino (neutrino del muón ( )). ��

Si vemos la ecuación que describe la desintegración beta observamos que no seconserva el número de protones y de neutrones, como en la desintegración alfa; perosi recordamos que los protones y neutrones son nucleones, entonces podemos hablarde una conservación de nucleones; pero y que ocurre con el electrón; si bien lareacción cumple con las leyes de masa, energía y carga; no cumple con laconservación del electrón; este apareció de repente; sin embargo no lo hizo solo, a sulado también esta el antineutrino; la solución fue crear una nueva ley de conservación,que relacionara a los electrones y neutrones del electrón; esta ley se aplicaba unnúmero igual a "1" a las partículas y un "-1" a las antiparticulas (más delante lasdefiniremos); esta ley se conoce como conservación de los leptones. Los leptonesagrupa al grupo de partículas que existen fuera del núcleo atómico. Esta ley deconservación del número leptonico permite también plantear otra posibledesintegración beta (la positiva); que transforma un protón en neutrón:

p+ + energ©ad n + e+ + �e

En este caso se origina un antielectrón (llamado positrón) y un neutrino del electrón.También es posible la fusión de un electrón y un protón, de esta manera el núcleo se



puede deshacer de sus neutrones y protones en exceso, sin emitir realmente ningunade estas partículas.

p+ + e− + energ©ad n + �e

Aquí debemos aclarar que aunque en la desintegración radiactiva se generenpartículas distintas a las originales, no significa que estas partículas que aparecen sonconstituyentes de las primeras (o al contrario); es como querer decir que el árbol estaencerrado dentro de la semilla; o la llama dentro del mechero.

16.1.5.- La Fuerza Nuclear Débil.

En 1933, Enrico Fermi (1901-1954), para poder explicar el proceso de desintegraciónbeta planteo la existencia de una cuarta fuerza en la naturaleza; esta cuarta fuerza estambién de corto alcance, tanto que solo parece funcionar bien dentro de partículasespecificas; actúa sobre todas las partículas con espín ½; pero no sobre partículas conespín entero o nulo.

La intensidad de esta fuerza se ha determinado por los valores de las vidas medias yenergía de los emisores beta ( ); en un orden de 10-13 el valor de la fuerza nuclear = e−

fuerte. La naturaleza de la fuerza nuclear débil y como actúa (al igual que en la fuerzanuclear fuerte) es objeto aún de estudio. Se asume que al igual que las fuerzas nuclearfuerte y la electromagnética deben existir una o más partícula portadoras; estas seconocen con el nombre de bosones.

Esta fuerza, responsable de la desintegración radiactiva beta, aún no se comprendebien y en 1967 se propuso una unificación con la fuerza electromagnética; lapropuesta era que la fuerza nuclear débil es producto de tres bosones (W+, W– y Zo); ycada uno posee una masa de 100 GeV/c² aproximadamente; la teoría sugiere a altasenergías los bosones y el fotón tiene un comportamiento similar, pero a bajas energíaslos bosones (como en la mayoría de las situaciones normales) adquieren masa y por lotanto tienen poco alcance y solo pueden ocupar una cantidad cuantificada de energía;37 valores para ser exactos con los datos experimentales; esta idea no fue probadahasta 1983, cuando en el Centro Europeo para la Investigación Nuclear cuando sedetectaron tres partículas compañeras del fotón.

16.1.6.- Modelo de Capas en el Núcleo Atómico.

¿Porqué el núcleo de un átomo es estable o otro no?; ¿porqué solo se admite un ciertonúmero de neutrones junto a determinada cantidad de protones?; no son preguntasfáciles de responder; sin embargo podemos a semejanza de los electrones sugerir queen el núcleo atómico, los protones y neutrones también se encuentran formando capas



y subcapas; cada una con niveles de energía propio, las cuales muchas veces solapany entrecruzan los distintos niveles.

Si en los átomos las capas llenas de electrones se corresponden con los númerosatómicos de los gases nobles: 2, 10, 18, 36, 54 y 86. En el núcleo debe existir poranalogía números que llenan "capas" y forman núcleos estables; estos se conocencomo números mágicos y corresponde a: 2, 8, 20, 28, 50, 82 y 126. Es de indicar queestos números mágicos se obtienen para las capas de protones al determinar paracuales números atómicos (Z) existen mayor número de isótopos estables; y para elcaso de los neutrones al determinar para que cantidad de neutrones (N) existen mayornúmero de isótonos estables.

Para explicar los números mágicos en 1949 se propuso que además de la fuerza fuerteexistía una fuerte interacción entre el momentum angular orbital ( ) y el espín ( ); el

→ L

→ S

momentum angular total ( ) es producto de la suma vectorial de ambas cantidades.→ J

El espín de los nucleones tiene magnitud igual al del electrón ( ½ ).

En el núcleo se presentan tres números cuánticos; "n" y "l", que al igual que en loselectrones representan los niveles de energía y el momentum angular orbital (en estecaso de protones y neutrones); pero al contrario que en los electrones estos sonindependientes entre sí. El tercer número cuántico "j" relaciona al espín con elmomentum angular; y es igual a “l = ½”; esto es que cada subnivel "l" solo puedeestar ocupado por dos nucleones.

Como los protones sufren de repulsión eléctrica; las "capas" de energía de protones yneutrones no son iguales; es por ello que al igual que en los electrones debencumplirse dos condiciones para el llenado del núcleo; por un lado el principio deexclusión; en la cual dos partículas "iguales" no pueden tener los mismos númeroscuánticos; y por otra que los nucleones deben ocupar el mínimo nivel de energía.

Estudiemos un par ejemplos para entender un poco el modelo de las capas y laestabilidad de los núcleos; en primer termino el carbono 12 esta formado por 6protones y seis neutrones; y es un núcleo muy estable porque todas sus ultimas capasestán llenas; por otro lado los isóbaros Boro-12 (5p + 7n) y Nitrogeno-12 (7p + 5n)son inestables; en el ambos las capas finales de protones y neutrones estánincompletas; en el caso del boro-12, el neutrón que esta en un subnivel más alto deenergía baja a uno menor, el del protón; liberando un electrón y un antineutrino delelectrón; lo contrario ocurre con el Nitrogeno-12; en este caso es el protón el que estaen un nivel más alto y emite una radiación beta positiva para poder transformarse enun neutrón y ocupar la casilla bacante de energía más baja.



Figura 16-04

En el caso de Magnesio-26 (12 p + 14 n) que es un doble par es muy estable; si se leagrega un protón se transforma en Aluminio-27; pero si se le agrega un neutrón,resulta Magnesio-27 que es inestable y se transforma rápidamente en Aluminio-27; loque ocurre en este caso es que la energía de la subcapa del protón es menor que laenergía de la subcapa del neutrón, y el nucleón siempre busca colocarse en donde haymenor energía.

Como dato extra es interesante señalar que cuando el número atómico (Z) es imparexiste un solo isótopo estable; esto es confirmación de que los neutrones y protonesno tienen subniveles de energía iguales.

16.2.- LAS PARTÍCULAS ELEMENTALES.

En este punto nos pararemos a clasificar cuantas partículas "fundamentales" hemosmencionado hasta el momento; indicamos en temas previos la existencia del electrón,el protón y el neutrón; agregamos luego al fotón y en este tema hemos agregado a lospiones, muones, neutrinos (del electrón y el muón); los bozones y hemos incluido alantielectrón.

Pero estas no son todas, podemos aún asumir la existencia de otras simplemente poranalogía; la fuerza de gravedad al igual que las otras tres fuerzas de la naturaleza,debe tener su propia partícula transportadora, la cual denominaremos gravitón;aunque nunca halla podido se detectado; los bosones que transmiten la fuerza débilrecién se están confirmando, aunque no es definitivo; en los años cuarenta, cincuentay sesenta se detectaron unas partículas de mayor masa de la de los protones, llamadashiperones con vidas medias de 10-10 segundos; pero a partir de los sesenta se



encontraron más de 50 partículas con vidas medias inferiores a los 10-21 segundos,denominadas simplemente resonancias. Hoy entre partículas conocidas, propuestas ysin descubrir podemos asumir una cantidad superior a las 200.

16.2.1.- Formas de Clasificación de las Partículas Elementales.

En este punto nos encontramos como estaban los alquimistas de la edad media quetrataban de entender las reacciones químicas sin conocer la tabla periódica; estamosno ante pocas partículas fundamentales sino ante un tremendo zoológico. El primerintento de clasificación fue en función de su masa; tenemos así los bosones sin masa,que incluyen al fotón y al hipotético gravitón, los leptones, que incluye a laspartículas "livianas", sus representantes son el electrón y el neutrino; los mesones,partículas de masa intermedia que incluye a los piones y finalmente los bariones opartículas pesadas donde destacan los protones y neutrones e incluyen además a loshiperones.

Esta clasificación por masa no fue del todo apropiada, pronto privaron otraspropiedades de la materia; así en función del valor del espín las partículas seclasifican en: bosones cuando tienen espín nulo como los piones (que podríamosllamar también bosones con masa) o entero como el fotón (bosón sin masa); estaspartículas están relacionadas con las cuatro fuerzas de la naturaleza; el segundogrupo tiene espines semienteros, estos son los fermiones y son las partículas queforman la materia (electrón, neutrinos, protón y neutrón); así el muón (mesón) quetiene masa media tiene propiedades más parecidas al electrón que a los piones(mesón); luego se clasifica dentro de los leptones y no dentro de los mesones.

Una característica importante es que hay dos tipos de número leptonico; uno para elelectrón (e–) y su neutrino ( ) ; y otro para el muón (µ) y su propio neutrino ( ). Por�e ��

otro lado los mesones y fotones (bosones) no tienen leyes de conservación; mientrasque la ley de conservación de nucleones es extiende ahora a un grupo mayor y seconoce como conservación del número bariónico (b); +1 para las partículas y -1 paralas antipartículas.

También cabe señalar que solo cinco partículas son estables; el electrón, los dosneutrinos, el protón y finalmente el fotón; el resto se desintegra en periodos de vidamedia menor muchas veces a los 10-10 segundos; la única excepción notable es la otrapartícula común en la materia, el neutrón, con una vida media de 12 minutosaproximadamente cuando esta fuera del núcleo. La mayoría de Hiperones setrasforma en otros hiperones de menor masa, protones, neutrones y piones. Losmesones de mayor masa en piones, muones y neutrinos; los piones en muones yneutrinos; y finalmente los muones en electrones y neutrinos. También existe otraclasificación de las partículas según su capacidad de agruparse o vivir aislados; porejemplo los protones y neutrones están juntos en el núcleo; por otro lado los



electrones y neutrinos viven solos en el universo; este primer grupo de partículassobre las cuales actúa la fuerza fuerte se conocen como Hadrones e incluye a losmesones y bariones; por otro lado el grupo que no se ve afectado por la fuerza fuerteson los ya conocidos leptones.

Dentro de los Hadrones se destaca un grupo conocido como partículas raras, queincluye a los hiperones y a los mesones kappa (κ); estos comparten una ley deconservación conocida como conservación de la rareza o extrañeza (S); en general larareza vale +1 en mesones kappa; y es negativa (-1,-2 y -3) en los hiperones, el restode los mesones y bariones (protón y neutrón) no tienen rareza y se les indica con valorcero.

Otra propiedad de los Hadrones es que estos suelen presentarse masa similares perodistintas carga; tenemos así dobletes, como el protón y el neutrón que tienenprácticamente la misma masa pero cargas +1 y 0; pero también sigletes y tripletes.Para clasificar esta característica se creo otra ley de conservación, la conservación delisoespín (ττττ); donde el número de multipletes de cada grupo es igual a: 2τ+1; así losdobletes tienen valor ½, en los tripletes vale 1 y en los sigletes vale 0.

Es de indicar que estas dos últimas propiedades solo se conservan en presencia deinteracciones fuertes; cuando ocurre desintegración radiactiva (fuerza nuclear débil)no se mantienen. Los números barionico, el isoespín y la extrañesa se relacionan conla carga de los Hadrones por medio de la relación:

q = e $ + 12 $ b + 1

2 $S

En forma esquemática las partículas subatómicas sufren las siguientes interacciones:

sinononoNeutrinossisinonoFotonessisisinoLeptonessisisisiHadrones

gravitatoriaElectro-

magnéticaNuclearDébil

NuclearFuerte

Interacción



Figura 16-05

16.2.2.- La Antimateria.

Regresemos un poco los hechos; volvamos a 1928, cuando las cosas todavía eransencillas; de los átomos solo se conocían los electrones y protones; el neutrón nohabía sido descubierto; no había otras partículas salvo el fotón; en ese año PaulAdriano Mauricio Dirac (1902-1984) publico su obra "La teoría relativista delelectrón"; en ella se conjugaba la mecánica cuántica de Schrödinger y la relatividadde Einstein; es decir que se buscaba que las propiedades de la mecánica cuánticafueran independientes del observador.

El resultado inmediato más brillante de esta teoría era que el espín del electrón surgíacomo un número cuántico más y como propiedad física propia como lo es la masa enreposo y la carga; la explicación (simplificada por supuesto) es que si electrón giraalrededor del protón, su carga eléctrica en movimiento genera un momento dipolarmagnético que esta relacionado con el momentum angular del electrón; hasta aquí



todo ya lo hemos visto; pero si con la relatividad debe existir independencia con elobservador; entonces nada impide que en vez del electrón girar alrededor del núcleosea el núcleo quien gira alrededor del electrón; aquí el espín surge como el momentomagnético generado por este movimiento.

El problema con la relatividad es que trabaja con muchas raíces cuadradas; y comobien sabemos de matemática, la raíz cuadrada tiene dos respuestas, una positiva y unanegativa; es aquí donde se le presento el problema a P.A.M. Dirac, resulta que entrelos diversos cálculos, la energía del electrón libre resulto ser una raíz cuadrada; yhasta la fecha la energía de un electrón libre solo podía ser positiva; la soluciónnegativa planteaba ideas bastante atrevidas para la fecha.

En 1930, P.A.M. Dirac, ante este problema se encontró con dos posibilidades,reinterpretar o abandonar la teoría; seleccionando la primera posibilidad sugirió unateoría conocida como teoría de los huecos; la idea es que si los electrones se muevenen capas, deben existir capas aun más abajo de la fundamental; es como el modelo deun hotel, que tiene habitaciones hacia arriba del suelo y hacia abajo del suelo(sótano); las habitaciones del sótano (capas bajo el nivel fundamental y con energíanegativa) están siempre llenas, mientras que las habitaciones sobre el piso están casisiempre vacías y los huéspedes (electrones) están cambiándose constantemente dehabitaciones (niveles de energía).

Si alguno de los huéspedes del sótano (electrones con energía negativa), subiera haciauna de las habitaciones superiores, dejaría una habitación vacante en el sótano; estehueco sin la carga negativa del electrón, en un ambiente negativo (el sótano), solopodía implicar la existencia de una carga positiva; en un primer momento se pensó enun protón (única partícula positiva conocida a la fecha); pero pronto se hizo evidenteque esta partícula positiva tenia que ser la imagen especular del electrón; esto es unanti-electrón: igual masa pero diferente carga.

Figura 16-06



El antielectrón fue oficialmente encontrado en 1932 por Carl Anderson (1905-?) yquien lo bautizo como actualmente lo conocemos: positrón. Hoy el modelo de loshuecos esta abandonado, se sabe que toda partícula tiene su antipartícula; esto es queexisten antiprotones, antineutrones y antineutrinos entre otros. La carga no es la únicapropiedad que se invierte, los neutrones y neutrinos tiene también sus antipartículas,pero como son partículas sin carga, esto es evidencia en otra propiedad de la materia;su espín y su dirección con la cantidad de momentum angular. En el caso del fotón elmismo es partícula y antipartícula; situación similar ocurre con el pión sin carga πo;pero en el caso de los piones con carga π+ y π–, son partícula y antipartícularespectivamente; aunque no sabemos a ciencia cierta cuál es la partícula y cuál laantipartícula.

La interacción de una partícula con su correspondiente antipartícula provoca unaaniquilación mutua; en este proceso deben cumplirse todas las reglas de laconservación; en el caso del electrón y el positrón esta aniquilación da origen a 2rayos gamma (fotones); el número dos se deben a que como un fotón además deenergía tiene momentum lineal; se hace necesaria la presencia de dos para lograr elequilibrio y conservación del momentum lineal. Este proceso también puede ocurrir ala inversa, y donde fotones lo suficientemente energéticos pueden dar origen a un parelectrón - positrón; esto es la idea de P.A.M. Dirac de la subida de un electrón aniveles positivos de energía con el correspondiente hueco de energía (positrón).

La antimateria plantea la posibilidad de mundos formado por la misma; sin embargorecientes investigaciones sugieren que la antimateria no es como el reflejo en unespejo; tiene algunas propiedades y comportamientos físicos diferentes a la materia;que acabaron con ella (casi toda, sino no existiría en la actualidad) en los primerosmomentos del universo.

16.2.3.- EL Modelo de los Quarks.

En este punto nos encontramos ante un enorme "zoológico" de partículas y(anti-partículas); con muchos nombres y clasificaciones según sus propiedades; peroson estos realmente los actores de la obra; aquí cabe la posibilidad de plantearse si noestaremos como a finales del siglo pasado donde asumíamos a los átomos comoindivisibles, y pocos años después descubríamos que se formaban de otras partículasmás simples; pongamos como valida esta última afirmación; asumamos querealmente de este grupo tan enorme, una buena parte deben estar formadas por otraspartículas más pequeñas aun no observados.

Entonces cuales son partículas fundamentales y cuales no; bueno en primer lugar, losleptones (electrón, muón, neutrinos y sus antipartículas) se pueden asumir comopropias partículas fundamentales por sus propias características; no importa cuantoexperimentemos con ellas, se sabe que no tienen tamaño y no poseen estructura



interna. En experimentos recientes se ha descubierto un nuevo leptón; el tau (τ); quees 4000 veces mas pesado que el electrón; se asume que al igual que el electrón y elmuón tienen sus neutrinos asociados, este también debe existir para el tau, el aúnhipotético neutrino tau (ντ). Tenemos así tres parejas; dos de las cuales solo seobservan en el laboratorio, pero se asume que existieron en el big-bang.

Por el contrario las más de 200 especies del grupo de los Hadrones sí tienen tamaño;aproximadamente un trillón de Hadrones abarcaría un milímetro; en este grupo tanabundante debe ubicarse las hipotéticas partículas fundamentales que los forman;denominaremos a estas partículas con el nombre con que fueron bautizadas"QUARKS", el nombre fue robado por Gell Mann del pasaje "three quarks for MisterMark" (tres quarks (grasnidos, gritos) para el señor Mark) del libro "finnegan's Wake"del el escritor James Joyse que era gran aficionado a los juegos de palabras y en sufrase hacia una burla al rey cornudo Mark de la historia de Tristan e Isolda.

Aparte del origen dialéctico, que aún esta en discusión por ser una palabra inventadapor el escritor para la rima de su poema; el orden dentro del desorden se hizo evidentecuando se clasificaron los mesones y bariones según su espín, extrañeza y carga; elresultado de múltiples juegos de combinaciones llevo a la conclusión que los mesones(partículas y antipartículas) están formados por un quark y un antiquark; mientras quelos bariones por tres quarks y los antibariones por tres antiquarks. Entre lascaracterísticas más importantes de los quarks destacan:

� Tienen espines semienteros (1/2).� Tienen cargas que son partes de la carga fundamental ( e/3, 2e/3).� Tienen número bariónico igual a 1/3.� Tienen extrañeza entera o nula; y con signo opuesto en las antipartículas .� La interacción débil pueden transformar un quark en otro; las

interacciones fuerte y electromagnética no.

Desde este punto de vista un protón esta formado por dos quarks arriba (up) y unquark abajo (down); mientras que el neutrón es dos quark abajo y uno arriba; paraformar las partículas raras se hace necesaria la presencia de un nuevo quark, extraño(strage); en 1974 y 1977 aparecieron nuevas partículas, ante lo que fue necesario creardos nuevos quarks, el quark encanto (charm) y el quark fondo (botton). En este puntose asumió que debía existir una analogía entre el número de quarks y el número deleptones; si es así debe hace falta todavía un nuevo quark, llamado cima (top) cuyadetección se ha confirmado recientemente en 1993 en el colisionador de partículasdel Fermilab de Chicago.

Si la existencia de los quarks es cierta, la interacción fuerte debe ser un resto de lafuerza que los une; esta fuerza es llamada fuerza de color (no tiene nada que ver conlos del arcoiris) y la partícula hipotética que la transporta es el gluon; expliquemos



brevemente esta fuerza de color; supongamos que tenemos una partícula formada portres quarks iguales; esto no es posible que ocurra según el principio de exclusión; lasolución es suponer que cada una de estas partículas lleva asociada una cantidad deenergía distintas, como hay tres quarks presente deben existir tres niveles de energía;denominados arbitrariamente: azul, verde y rojo; el resultado de la suma de estos tres"colores" es el blanco; luego la partícula es estable solo si su estado de energía total esblanco. En el caso de los mesones, que son unión de quarks y antiquarks, debe ocurrirque el mesón es estable si se juntan por ejemplo un quark con nivel rojo con unantiquark con nivel antirojo. Esta idea de la fuerza de color explicaría también porqueno se ha observado un quarks aislado; dado que este tendría color y no sería estable.

Figura 16-07



REFERENCIAS

1. FÍSICA. Volumen I. Mecánica.Marcelo Alonso y Edward J. Finn. Addison - Wesley Iberoamericana. U.S.A. 1986.

2. FÍSICA. Volumen III. Fundamentos Cuánticos y Estadisticos.Marcelo Alonso y Edward J. Finn. Addison - Wesley Iberoamericana. U.S.A. 1986.

3. VIBRACIONES Y ONDAS. Curso de Física del M.I.T.A.P. French. Editorial Reverte, S. A. España. 1982.

4. MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. Dinámica. Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston. Libros McGrall-Hill. México 1979.

5. MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. Volumen II.Dinámica. Harry R. Nara. Editorial Limusa. México 1979.

6. MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA INGENIERÍA. Volumen 1 .Erwin Kreyszig. Editorial Limusa. México 1981.

7. CALCULUS. Volumen 1. Tom M. Apostol. Editorial Reverte, S.A. Segunda Edición. 1982.

8. FÍSICA GENERAL. Volumen I. Douglas C., Ginacoli. Prentice - Hall hispanoamericana, S.A. México 1988.

9. FÍSICA GENERAL. Volumen II. Douglas C., Ginacoli. }Prentice - Hall hispanoamericana, S.A. México 1988.

10.FÍSICA tomo I. Paul A. Tipler. Editorial Reverte, S.A. Colombia 1990.

11.FÍSICA tomo II. Paul A. Tipler. Editorial Reverte, S.A. Colombia 1990.

12.FÍSICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA Y DE LA SALUD.Simon G. G. MacDonald. Y Desmond M. Burns.Fondo Educativo Interamericano, S.A. 1978



13.FÍSICA MODERNA. Kenneth Krane. Noriega Editores - Editorial Limusa S.A. Mexico 1991.

14.FÍSICA CUÁNTICA. Robert Eisberg y Robert Resnick Noriega Editores - Editorial Limusa S.A. Mexico 1999

15.FÍSICA MECÁNICA Y TERMODINAMICA.Dr. Marcelo Alonso y Dr. Onofre Rojo. Addison - Wesley Iberoamericana.1986. México.

16.FÍSICA EN PERSPECTIVA . Eugene Hecht. Addison - Wesley Iberoamericana. 1987. México.

17.HISTORIA DEL TIEMPO. Del Big Bang a los agujeros negros.Stephen Hawking. Biblioteca de Divulgación Científica.RBA. Editores. 1993 impresión por la editorial. España.

18.RELATIVIDAD, Agujeros Negros y el Destino del Universo.Eric Chaisson. Biblioteca de Divulgación Científica.RBA. Editores. 1993 impresión por la editorial. España.

19.ATLAS DE FÍSICA.+ ejercicios. Fernandez Ferrer. Ediciones Jover. 1989. España.

20.ATLAS DEL ATOMO . Villaronga Maicas. Ediciones Jover. 1989. España

21.ENCICLOPEDIA SALVAT ESTUDIANTE . Tomo n°8 y 9.Salvat S.A. Ediciones. España 1984.

22.EL UNIVERSO, Enciclopedia Sarpe de la Astronomía. Tomo 5.Mateus Cromo, S.A. 1982. España.



el nÚcleo, las partÍculas y las fuerzas · unidades más acordes; como son para la masa la unidad...

Documents