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  • El modelo AK de crecimiento econmico

  • Motivacin

    I Para generar crecimiento sostenido debemos abandonaralguno de los supuestos del modelo neoclsico:

    1. Funcin de produccin neoclsica:

    I Rendimientos decrecientes en capital y en trabajo,I Rendimientos constantes a escala,I Condiciones Inada.

    2. Competencia perfecta.

    I La manera ms sencilla de generar crecimiento sostenido estomar una funcin de produccin lineal en capital:Tecnologa con rendimientos NO decrecientes en capital.

  • Tecnologa AK

    Yt = F (Kt ) = AKt .

    I Propiedades:

    1. Rendimientos constantes a escala.

    2. Rendimientos constantes en capital:

    FK = A y FkK = 0.

    3. No cumple condiciones Inada:

    limKt>0

    FK = A < y limKt>

    FK = A > 0.

    I JusticacinUsamos un concepto amplio de capital. (Volveremos sobreeste punto)

  • Modelo AK

    I Rebelo, S. (1991), "Long-run policy analysis and long-rungrowth," Journal of Political Economy 99 (3), pp. 500-521.

    I Hiptesis:I La ausencia de rendimientos decrecientes permite que la rentaper cpita crezca de forma sostenida y, adems, la tasa decrecimiento a largo plazo depende de los fundamentos delmodelo (incluida la poltica econmica).Es decir, el crecimiento es endgeno.

    I Las diferencias en tasas de crecimiento entre pases se explicanpor diferencias en los fundamentos.

  • Supuestos bsicos del modelo

    I Mantenemos los supuestos del modelo bsico de Solow,excepto la tecnologa

    I Ingredientes bsicos

    1. Funcin de produccin per cpita:

    yt =YtLt=AKtLt

    = Akt .

    2. Ley de acumulacin de capital:

    kt = syt (n+ )kt .

  • Dinmica de equilibrio

    I Dado un stock inicial de capital K0 y un nivel inicial de lapoblacin L0, el equilibrio competitivo viene dado por la sendatemporal del stock de capital per cpita fktg que satisface lossiguiente ecuacin dinmica fundamental:

    kt = sAkt (n+ )kt .

    I Las curvas de inversin bruta y depreciacin efectiva sonambas lineales. Por lo tanto:

    I Si sA > n+ , entonceskt > 0 permanentemente.

    I Si sA < n+ , entonceskt < 0 hasta que kt = 0.

    I Si sA = n+ , entonceskt = 0 permanentemente.

    I Asumamos que sA > n+

  • Tasa de crecimiento

    g =

    ktkt= sA (n+ ) > 0.

    I Conclusiones:

    1. La economa est permanentemente en una senda decrecimiento sostenido, i.e., la tasa de crecimiento esconstante en el tiempo.

    2. Crecimiento endgeno sin necesidad de tener que introducirninguna variable que crezca continua y exgenamente.

    3. La clave del resultado es que el producto marginal del capitalno disminuye a medida que aumenta el stock de capital.

  • tk 0k

    t

    t

    kk

    n +

    sA

  • Determinantes del crecimiento a largo plazoLa tasa de crecimiento de la renta per cpita:

    g = sA (n+ ).

    I Cambios permanentes en los fundamentos tienen efectospermanentes sobre el nivel y la tasa de crecimiento de la rentaper cpita:

    1. La tasa de crecimiento g es creciente en la tasa de ahorro s yen el nivel de la tecnologa A.

    2. La tasa de crecimiento ges decreciente en la tasa decrecimiento de la poblacin n y en la tasa de depreciacin.

    I Los gobiernos pueden estimular el crecimiento con polticaseconmicas que alteren los fundamentos: aumenten la tasa deinversin o reduzcan el crecimiento de la poblacin.

  • Valoracin del modelo AK

    I Predice crecimiento sostenido y endgeno.

    I Carece de transicin hacia la senda de crecimiento equilibrado.

    I No predice convergencia ni absoluta ni condicional entrepases.

    I Un shock en el stock de capital tiene efectos permanentes enla renta per cpita al no alterarse transitoriamente la tasa decrecimiento.

  • tiempo 0t =

    Modelo AK y convergencia entre pases tk

    Pas A

    Pas B

    0Ak

    0Bk

  • tiempo 0t =

    Shocks de capital en el Modelo AK tk

    A

    B

    t T=

  • tiempo 0t =

    Shocks de capital en el modelo neoclsico tk

    t T=

  • Crecimiento endgeno con rendimientos decrecientes encapital

    I La tecnologa AK viola dos supuestos neoclsicos

    1. Rendimientos decrecientes en capital,

    2. Condiciones Inada.

    I Cul de los dos supuestos es el que permite generarcrecimiento endgeno?El no cumplimiento de las condiciones Inada.

  • Tecnologa Sobelow

    Yt = F (Kt , Lt ) = AKt + BK t L1t .

    I Propiedades:

    1. Rendimientos constantes a escala.

    2. Rendimientos decrecientes en capital y en trabajo.

    3. No cumple condiciones Inada:

    limKt>0

    FK = ,

    limKt>

    FK = A > 0.

  • Supuestos bsicos del modelo

    I Mantenemos los supuestos del modelo AK, excepto latecnologa

    I Ingredientes bsicos

    1. Funcin de produccin per cpita:

    yt =YtLt= Akt + Bkt .

    2. Ley de acumulacin de capital:

    kt = syt (n+ )kt .

  • Dinmica de equilibrio (I)

    I Dado un stock inicial de capital K0 y un nivel inicial de lapoblacin L0, el equilibrio competitivo viene dado por la sendatemporal del stock de capital per cpita fktg que satisface lossiguiente ecuacin dinmica fundamental:

    kt = s (Akt + Bkt ) (n+ )kt .

    I Por lo tanto:

    I Si sA > n+ , entonces la economa converge asintticamentea una senda con crecimiento sostenido del capital per cpita.

    I Si sA n+ , entonces la economa converge a un estadoestacionario sin crecimiento sostenido del capital per cpita.

  • 0k tk

    ( ) tn k+

    ( )t ts Ak Bk+

    ( ) tn k+

  • Crecimiento econmico del modeloI La tasa de crecimiento de la renta per cpita es

    gt =y tyt=

    k tkt= s

    A+ Bk1t

    (n+ ).

    I Dado quelim

    kt>

    A+ Bk1t

    = A.

    I Entonces:

    I Si sA > n+ , la tasa de crecimiento gt convergeasintticamente a g = sA (n+ ) > 0.

    I Si sA n+ , a tasa de crecimiento gt converge a g = 0,que se corresponde con estado estacionario dado por

    k =

    sBn+ sA

    11.

    (Estado estacionario de Solow cuando A = 0).

  • 0k tk

    ( ) tn k+

    ( )t ts Ak Bk+ Caso SA n > +

  • sA

    n +

    tk

    1tsA Bk+

    tg*g

    Tasa de crecimiento a corto plazo (transicin)

    Tasa de crecimiento a largo plazo (senda de crecimiento equilibrado)

    tk

  • 0k tk

    ( ) tn k+

    ( )t ts Ak Bk+

    Caso SA n < +

    *k

  • n +

    Tasa de crecimiento a corto plazo (transicin)

    sA

    tk

    1tsA Bk+

    tg

    Estado estacionario con crecimiento nulo

    *k tk

  • Conclusiones

    I Podemos tener crecimiento sostenido y endgeno conrendimientos decrecientes en capital(Con transicin y papel relevante del factor trabajo)

    I El factor determinante para que exista crecimiento endgenono es que la tecnologa exhiba rendimientos no decrecientes encapital sino que no se cumpla la condicin Inada. Es decir,que el producto marginal del capital est acotadoinferiormente por un nivel lo sucientemente alto por ms quese aumente el stock de capital.

  • Apndice: La tecnologa CES

    Yt = An

    (bKt ) + (1 ) [(1 ) Lt ]

    o 1,

    con 2 (0, 1) , b 2 (0, 1) y 2 (, 1)

    I En trminos per cpita, tenemos que

    yt = Ah (bkt )

    + (1 ) (1 )i 1

    ,

    ytkt= A

    hb + (1 ) (1 ) kt

    i 1.

    I Observemos que si 2 (0, 1), entonces

    limkt>

    ytkt= Ab

    1 .

    I Por lo tanto, existir crecimiento sostenido y endgeno si

    Ab1 > n+ .

    (En este caso tambin habr dinmica de transicin)

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