El estado superconductor

TC HCHT

R B

0 0EF

N

efecto Meissner,diamagnetismo perfecto

gap en la densidad de estados

E

resistencia cero

Hitos en la historia de la superconductividad

1911 Heike Kamerlingh-Onnes

1933 Karl Walther Meissner

1935 F. London y H.London

1950 V.L. Ginzburg y L.D. Landau

1957 J. Bardeen, L. Cooper y J. Schrieffer

1957 Aleksei Abrikosov

1935 L. V. Shubnikov

Descubrimiento del efecto de expulsión del campo magnético en los superconductores ( Efecto Meissner-Ochsenfeld )

Teoría que relaciona al superconductor y el campo magnético

Resistencia cero en mercurio a 4.2K

Superconductores de Tipo II

Teoría general de la superconductividad (GL)

Teoría microscópica de la superconductividad (BCS). Gap de energía.

Líneas de flujo y superconductores de Tipo II. Vórtices.

1962 Brian D. Josephson

1986 G. Bednorz y K.A. Müller

1960 Lev P. Gorkov,N.N. Bogoluibov

1959 Ivar Giaever

1960 J. Kunzler

Hitos en la historia de la superconductividad

Confirmación experimental de la teoría BCS: Gap en la densidad de estados electrónicos

Superconductores “duros”. Hilos Nb3Sn a 4.2K llevan 100 kA/cm2 en un campo de 8 Tesla

Formulación rigurosa de la teoría BCS

Tunel de pares a voltaje cero. Efecto Josephson.

Superconductores de alta temperatura crítica

1911 Heike Kamerlingh-OnnesResistencia cero en mercurio a 4.2K

- efecto Meissner, diamagnetismo perfecto

1933 Karl Walther MeissnerDescubrimiento del efecto de expulsión del campo magnético en los superconductores

( Efecto Meissner-Ochsenfeld )

Bext

Efecto del campo magnético. Conductor Ideal (R=0)

enfriamiento

Bext=0 Bext=0 Bext0

Bext Bext Bext0

Bext

T < TC

TC

TC

enfriamiento

Bext=0 Bext=0 Bext0Bext

Bext Bext Bext0

T < TC

Efecto del campo magnético. Superconductor

TC

TC

enfriamiento

enfriamiento

Imán

Superconductor

Imán

Superconductor

Elementos superconductores

Bajo presión atmosférica

Bajo alta presión

El más reciente: Litio. Tc = 20 K con P = 48 GPa. Shimizu et al, (Osaka University, Japón) Nature 419, 597 (2002)

Evolución en la temperatura crítica

1910

1920

1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

2000

0

20

40

60

80

100

120

140

160138K Hg

0.8Tl

0.2Ba

2Ca

2Cu

3O

8+d

125K 1988 TlxSr

xBa

xCu

xO

x

110K 1987 BiCaSrCu2O

9

92K 1986 YBa2Cu

3O

7

35K 1986 LaBaCuO

423K 1973Nb

3Ge

4.2K 1911 Hg

Tem

per

atu

ra c

ríti

ca (

K)

London (1935)Modelo de dos fluídosExplica el diamagnetismo perfecto y la resistencia ceroFalla al aplicarse a las intercaras N-S. Predice energía superficial negativa

Ginzburg-Landau (1950) Considera los efectos cuánticos. Coherencia. La variación de la función de onda en las intercaras NS introduce una contribución positiva a la energía superficial (Abrikosov).

Teorías fenomenológicas

DIAMAGNETISMO La ecuación de London

Hay supercorrientes, js(r), y los campos magnéticos asociados, h(r), en el superconductor.

)()( rjrven ss Electrones con velocidad v(r) :

scin nvmdrE 2

21

(supondremos flujo uniforme, v=cte)

Campo magnético. Energía: 8

2hdrEmag

Relación h—j : ec. de Maxwell: sjch

4rot

Solución: Minimizar la Energía total. magcin EEEE 0

Cómo saber la distribución de campos y corrientes

Energía total : magcin EEEE 0

2220 8

1hrothdrEE L

2/1

2

2

4

enmc

sL

comodefinese longitud lay L

0rotrot0 2 hhE L

sjch

4rot

Se pueden calcular las distribuciones de campos y corrientes

Ecuación de London

DIAMAGNETISMO La ecuación de London

Cómo saber la distribución de campos y corrientes

Minimizar la Energía total:

hmcne

j2

rot

DIAMAGNETISMO Efecto Meissner

Cuánto penetra el campo magnético en un superconductor

Superc.Vacío

z

hx ( h y js sólo dependen de z, y se relacionan por las ecs. de Maxwell )

0div,4

rot hjc

h s

2 posibilidades:1- h paralelo a z h=const. rot h=0 js=02- h perp. a z (p.ej. hx) la ec de London se satisface automáticamente

sjczh 4

dd

js y (por ec. rot h)

...y usando la Ecuación de London...

Solución:

DIAMAGNETISMO Efecto Meissner

Cuánto penetra el campo magnético en un superconductor

Superc.Vacío

z

hx

hmcne

z

js2

d

d

...y usando la Ecuación de London...

2

22

4 enmc

sL

22

2

dd

L

hzh

El campo penetra sólo una distancia en el superconductor

El superconductor encuentra un estado de equilibrio en el que la suma de las energías cinética y magnética es un mínimo, y en dicho estado se tiene la expulsión del flujo magnético.

Bext

)/exp()0()( Lzhzh

Discontinuidad en el calor especifico

( ) ( ) ...,

( ) ...

a T T Tc

b T

F

TcT

F

TcT

TRANSICIÓN DE FASE N-STeoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden

Desarrollamos los coeficientes alrededor de Tc:

... Y aplicamos estas consideraciones a la transición de fase normal-superconductor.

1/ 2 ( )( ) * ( ) i xsx n x e

2

* ss

nn

TRANSICIÓN DE FASE N-STeoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden

Parámetro de orden

Densidad de pares de Cooper

La fase del superconductor

Energía Libre (sin campo):

23 2[ ] * ( ) * ( * )

2 * 2

* 2 e

F d x T Tm

m m

TRANSICIÓN DE FASE N-STeoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden

El campo magnético se introduce mediante un potencial vector adecuado:

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )*

i xx e x

cA x A x x

e

Gauge invariance; “invariancia de la norma”

Se reemplazan gradientes por derivadas:

*( ) ( )

ieD x A x

c

El campo magnético también es invariante “gauge”:

kjijki ABAB

TRANSICIÓN DE FASE N-STeoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden

22* ** *

( )4 2 * *

c ie eB J A

m m c

221 *( ) ( ) 0

2 *

ei A T Tc

m c

Minimizando la Energía Libre se llega a las ecuaciones de Ginzburg-Landau:

La ecuación de Schrodinger no lineal (variación de ):

Y la ecuación para la supercorriente (variación de A):

)(x)(xB

,)(*2

)(2

1TcTm

T

21

4

*

*)(

TcT

m

e

cT

Estado superconductorTeoría Ginzburg-Landau. Longitudes características

Las ecuaciones de Ginzburg-Landau nos dan dos escalas distintas.

La longitud de coherencia, , caracteriza variaciones de Y la de penetración, , caracteriza variaciones de

Ambas divergen en Tc

,)(*2

)(2

1TcTm

T

21

4

*

*)(

TcT

m

e

cT

Estado superconductorTeoría Ginzburg-Landau. Longitudes características

( ) *

( ) * 2

T m c

T e

2

1

Abrikosov (1957)

Parámetro adimensional independiente de T:

El cómo es la solución depende fuertemente del valor de .

Si hay soluciones topológicas: los vórtices de Abrikosov.

Superconductores en presencia de campo magnético: superconductores de tipo I y de tipo II

Tipo II- estado mixto, vórtices

H

H

Tipo I- efecto Meissner, diamagnetismo perfecto

Diagrama de fase H - T

HC

H

H

T

T

HC

HC1

HC2

TC

TC

N

N

S

S

0

0

Tipo I

Tipo II

HC = 100 - 1000 G

HC1 < 100 G

HC2 = 104 - 105 G

Shubnikov y Abrikosov

Superconductores en presencia de campo magnético: superconductores de tipo I y de tipo II

Tipo II- estado mixto, vórtices

H

H

Tipo I- efecto Meissner, diamagnetismo perfecto

Penetración del campo magnético: balance energético - fronteras N-S - fronteras S-exterior

Parámetro de Ginzburg-Landau:

Longitud de penetración: Longitud de coherencia:

tipo I

tipo II

Aluminio (0) = 16 nm (0) = 1600 nm

2/1

NbSe2

(0) = 240 nm (0) = 8 nm

Superconductores en presencia de campo magnético: superconductores de tipo I y de tipo II

Tipo II- estado mixto, vórtices

H

H

Tipo I- efecto Meissner, diamagnetismo perfecto

Diagrama de fase H - T

HC

H

H

T

T

HC

HC1

HC2

TC

TC

N

N

S

S

0

0

Tipo I

Tipo II

HC = 100 - 1000 G

HC1 < 100 G

HC2 = 104 - 105 G

Estado mixto en superconductores de tipo II: vórtices

H

N

S

El flujo que atraviesa un vórtice es la unidad cuántica de flujo:

Red de Abrikosov

d

20 mmT22/ eh

H(T)50/d(nm)

densidad de pares superconductores

campo magnético

densidad de supercorriente

Red de líneas de flujo vista mediante STM y scattering de neutrones

Hess et al PRL62,214

(1989)

S.R.Park et.al.,2000(Brown University)

Curvas de conductancia en túnel

En el vórticeLejos del vórtice

-10 -5 0 5 100.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

(b)

Voltage (mV)

-10 -5 0 5 10

0.5

1.0

1.5

(a)

Nor

mal

ized

Co

nduc

tan

ce

Voltage (mV)

El STM barre en modo topográfico estándar:corriente constante (0.1nA).

Voltaje punta-muestra: Vo + modulación1 mVdc + 0.5 mVac (1500 Hz)

La corriente túnel, Idc + Iac, se envía a un amplificador lock-inDurante el barrido se registran simultaneamente la topografía, z(x,y), y la salida de un amplificador lock-in, resultando la imagen de conductancia, G(x,y).

Obtención de la imagen:

Imágenes de la red de vórtices en NbSe2 obtenidas con STM para distintos valores del campo magnético

H = 600 G H = 900 G H = 1200 G

Área de la imagen:600 x 600 nm2

T = 4.2 K

P. Martínez-Samper, J.G. Rodrigo, N. Agraït, R. Grande, S. Vieira, Physica C 185 (2000)

Teoría Microscópica J.Bardeen, L. Cooper, J. Schrieffer (BCS, 1957)

Apareamiento de los electrones, formando bosones.Interacción electrón-fonón como gluón (Potencial: V )Gap en la densidad de estados:

53.32

cBTk

VND )0(1

exp2

2/1, MTCEfecto isotópico: (Pb, Zn, Sn, Hg,...)

2)0(21 NEEW NSDisminución de la energía del estado fundamental:

Ivar Giaever 1959Confirmación experimental de la teoría BCS:Gap en la densidad de estados electrónicos

eV

N S

Sólo hay corriente si eV>

I

V V

dI/dV

22Re)()(

E

EENV

dVdI

BCS symmetryphononskE ,:),(*

(T=0, barrera infinita)

dEV

eVEfEN

dVdI

S

)()(

)(ENS

VeVEf

)(

] [ exp )] ( ) ( [ ) ( ) ( ) (2 1z a eV E f E f eV E N E N dE A VI

Espectroscopía túnel. Gap en la densidad de estados electrónicos

Densidad de estados del superconductor

Temperatura

Experimento

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 250

5

10

15

20

25

30

35

dI/d

V (

a.u

.)

V (mV)

Uniones túnel: Pb – Al (S – N)

Espectroscopía túnel. Gap en la densidad de estados electrónicos

Práctica de laboratorio. 5º curso

El gap de energía como parámetro de orden

2/1

174.1)0()(

cTTT

, T Tc

Los superconductores de alta temperatura crítica Tc

K.A. Müller and G. Bednorz (1986)

Tren levitando de Dresden