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El Dpto. de Geometrıa y Topologıay el Grado en Matematicas
Cesar Rosales
Despacho 6Geometrıa y Topologıa
Universidad de Granada
Orientamat (2a edicion)19 de enero de 2012
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Presentacion
”El Dpto. de Geometrıa y Topologıa es el organo basico encargadode coordinar y desarrollar las ensenanzas adscritas al area de
conocimiento de Geometrıa y Topologıa, promover la investigacione impulsar las actividades e iniciativas del profesorado,
de conformidad con la programacion docente e investigadorade la Universidad de Granada.”
web del departamento
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Parte I
Docencia
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Docencia impartida
Grados y licenciaturas
Matematicas (grado y licenciatura)Doble Grado en Ingenierıa Informatica y MatematicasFısica (grado y licenciatura)
Grado en Optica y OptometrıaGrado en QuımicaGrado en Ciencias AmbientalesGrado en Ingenierıa Electronica Industrial
Estudios de posgrado
Posgrado Matematicas (Master oficial y doctorado)Fisymat (Programa de posgrado en Fısica y Matematicas)
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Docencia impartida
Grados y licenciaturas
Matematicas (grado y licenciatura)Doble Grado en Ingenierıa Informatica y MatematicasFısica (grado y licenciatura)
Grado en Optica y OptometrıaGrado en QuımicaGrado en Ciencias AmbientalesGrado en Ingenierıa Electronica Industrial
Estudios de posgrado
Posgrado Matematicas (Master oficial y doctorado)Fisymat (Programa de posgrado en Fısica y Matematicas)
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Asignaturas en el Grado en Matematicas
Primer cursoGeometrıa I (semestre 1)Geometrıa II (semestre 2)
Segundo curso
Geometrıa III (semestre 1)Topologıa I (semestre 1)Historia de las Matematicas I (semestre 2) (tres dptos.)
Tercer cursoTopologıa II (semestre 2)Curvas y Superficies (semestre 2)
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Asignaturas en el Grado en Matematicas
Complementos de Geometrıa y Topologıa (modulo optativo 4o curso)
Geometrıa Global de Curvas y SuperficiesVariedades DiferenciablesTaller de Geometrıa y Topologıa
Estas asignaturas se pueden estudiar de forma independiente
Trabajos fin de grado (cuarto curso)
Aun no estan implantadosMas informacion en la charla de Antonio Peralta
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Asignaturas en el Grado en Matematicas
Complementos de Geometrıa y Topologıa (modulo optativo 4o curso)
Geometrıa Global de Curvas y SuperficiesVariedades DiferenciablesTaller de Geometrıa y Topologıa
Estas asignaturas se pueden estudiar de forma independiente
Trabajos fin de grado (cuarto curso)
Aun no estan implantadosMas informacion en la charla de Antonio Peralta
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Guıas docentes
Toda la informacion sobre las asignaturas esta en sus guıas docentes
¿Que contiene una guıa docente?
Veamos un ejemplo: guıa docente de Historia de las Matematicas I
Las guıas docentes de las asignaturas ya implantadas estan en:
web de docencia de Geometrıa y Topologıa
web del Grado en Matematicas
Nos centraremos en los descriptores que aparecen en el VERIFICA
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Guıas docentes
Toda la informacion sobre las asignaturas esta en sus guıas docentes
¿Que contiene una guıa docente?
Veamos un ejemplo: guıa docente de Historia de las Matematicas I
Las guıas docentes de las asignaturas ya implantadas estan en:
web de docencia de Geometrıa y Topologıa
web del Grado en Matematicas
Nos centraremos en los descriptores que aparecen en el VERIFICA
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Guıas docentes
Toda la informacion sobre las asignaturas esta en sus guıas docentes
¿Que contiene una guıa docente?
Veamos un ejemplo: guıa docente de Historia de las Matematicas I
Las guıas docentes de las asignaturas ya implantadas estan en:
web de docencia de Geometrıa y Topologıa
web del Grado en Matematicas
Nos centraremos en los descriptores que aparecen en el VERIFICA
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Geometrıa y Topologıa, ¿que son?
Geometrıa y Topologıa estudian los mismos objetos desde diferentespuntos de vista
En la Geometrıa nos preocupan medidas y formas: propiedades queno cambian bajo deformaciones suaves que no alteran las distancias
En la Topologıa nos preocupan las propiedades que no cambiancuando deformamos los objetos sin romperlos
Ejemplo: para un topologo un cubo y una esfera son figurasequivalentes. ¡Esto es impensable para un geometra!
Aunque son campos distintos, la relacion entre ellos es esencial
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Geometrıa y Topologıa, ¿que son?
Geometrıa y Topologıa estudian los mismos objetos desde diferentespuntos de vista
En la Geometrıa nos preocupan medidas y formas: propiedades queno cambian bajo deformaciones suaves que no alteran las distancias
En la Topologıa nos preocupan las propiedades que no cambiancuando deformamos los objetos sin romperlos
Ejemplo: para un topologo un cubo y una esfera son figurasequivalentes. ¡Esto es impensable para un geometra!
Aunque son campos distintos, la relacion entre ellos es esencial
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Geometrıa y Topologıa, ¿que son?
Geometrıa y Topologıa estudian los mismos objetos desde diferentespuntos de vista
En la Geometrıa nos preocupan medidas y formas: propiedades queno cambian bajo deformaciones suaves que no alteran las distancias
En la Topologıa nos preocupan las propiedades que no cambiancuando deformamos los objetos sin romperlos
Ejemplo: para un topologo un cubo y una esfera son figurasequivalentes. ¡Esto es impensable para un geometra!
Aunque son campos distintos, la relacion entre ellos es esencial
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Geometrıa y Topologıa, ¿que son?
Geometrıa y Topologıa estudian los mismos objetos desde diferentespuntos de vista
En la Geometrıa nos preocupan medidas y formas: propiedades queno cambian bajo deformaciones suaves que no alteran las distancias
En la Topologıa nos preocupan las propiedades que no cambiancuando deformamos los objetos sin romperlos
Ejemplo: para un topologo un cubo y una esfera son figurasequivalentes. ¡Esto es impensable para un geometra!
Aunque son campos distintos, la relacion entre ellos es esencial
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Geometrıa y Topologıa, ¿que son?
Geometrıa y Topologıa estudian los mismos objetos desde diferentespuntos de vista
En la Geometrıa nos preocupan medidas y formas: propiedades queno cambian bajo deformaciones suaves que no alteran las distancias
En la Topologıa nos preocupan las propiedades que no cambiancuando deformamos los objetos sin romperlos
Ejemplo: para un topologo un cubo y una esfera son figurasequivalentes. ¡Esto es impensable para un geometra!
Aunque son campos distintos, la relacion entre ellos es esencial
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Asignaturas de Geometrıa
Asignaturas de formacion basica
Estudiamos en primero las figuras mas sencillas: “curvatura 0”Una idea clave es el estudio de objetos complicados a partir deotros mas sencillosAdquirimos lenguaje y herramientas
Geometrıa ISistemas de ecuaciones lineales y matricesGeometrıa elemental del plano y del espacioEspacios vectoriales y aplicaciones lineales
Geometrıa IIValores y vectores propios de endomorfismosAplicaciones bilineales y formas cuadraticasDiagonalizacion
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Asignaturas de Geometrıa
Asignaturas de formacion basica
Estudiamos en primero las figuras mas sencillas: “curvatura 0”Una idea clave es el estudio de objetos complicados a partir deotros mas sencillosAdquirimos lenguaje y herramientas
Geometrıa ISistemas de ecuaciones lineales y matricesGeometrıa elemental del plano y del espacioEspacios vectoriales y aplicaciones lineales
Geometrıa IIValores y vectores propios de endomorfismosAplicaciones bilineales y formas cuadraticasDiagonalizacion
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Asignaturas de Geometrıa
Asignaturas de formacion basica
Estudiamos en primero las figuras mas sencillas: “curvatura 0”Una idea clave es el estudio de objetos complicados a partir deotros mas sencillosAdquirimos lenguaje y herramientas
Geometrıa ISistemas de ecuaciones lineales y matricesGeometrıa elemental del plano y del espacioEspacios vectoriales y aplicaciones lineales
Geometrıa IIValores y vectores propios de endomorfismosAplicaciones bilineales y formas cuadraticasDiagonalizacion
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Asignaturas de Geometrıa
En segundo, seguimos con objetos sencillos y comenzamos a estudiaralgunas figuras curvadas “de segundo grado”
Geometrıa IIIEspacios afines, euclıdeos y proyectivosMovimientos rıgidosConicas y cuadricas
Ademas tendremos el apoyo visual del ordenador en las practicas
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Asignaturas de Geometrıa
En tercer curso ya sabemos lo suficiente para estudiar como securvan localmente en R3 figuras arbitrarias de dimensiones 1 y 2
Curvas y Superficies
Curvas en el plano y en el espacioReferencias de Frenet y curvaturasSuperficies en el espacioCurvatura de Gauss y mediaGeodesicas
Ademas tendremos el apoyo visual del ordenador en las practicas
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Asignaturas de GeometrıaEn cuarto, extendemos lo aprendido en tercero en dos direcciones:
1. Estudio de las propiedades globales de curvas y superficies
Geometrıa Global de Curvas y Superficies
Teorıa global de curvas planas: teorema de la curva de Jordan,desigualdad isoperimetrica, ovalosTeoremas globales sobre curvas alabeadasIntegracion en superficiesOvaloidesTeorema de Gauss-Bonnet-Poincare
2. Estudio de figuras de dimension k no necesariamente dentro de Rn
Variedades DiferenciablesVariedades diferenciablesVectores tangentes, campos y formasIntegracion en variedades. Teorema de Stokes
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Asignaturas de GeometrıaEn cuarto, extendemos lo aprendido en tercero en dos direcciones:
1. Estudio de las propiedades globales de curvas y superficies
Geometrıa Global de Curvas y Superficies
Teorıa global de curvas planas: teorema de la curva de Jordan,desigualdad isoperimetrica, ovalosTeoremas globales sobre curvas alabeadasIntegracion en superficiesOvaloidesTeorema de Gauss-Bonnet-Poincare
2. Estudio de figuras de dimension k no necesariamente dentro de Rn
Variedades DiferenciablesVariedades diferenciablesVectores tangentes, campos y formasIntegracion en variedades. Teorema de Stokes
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Asignaturas de GeometrıaEn cuarto, extendemos lo aprendido en tercero en dos direcciones:
1. Estudio de las propiedades globales de curvas y superficies
Geometrıa Global de Curvas y Superficies
Teorıa global de curvas planas: teorema de la curva de Jordan,desigualdad isoperimetrica, ovalosTeoremas globales sobre curvas alabeadasIntegracion en superficiesOvaloidesTeorema de Gauss-Bonnet-Poincare
2. Estudio de figuras de dimension k no necesariamente dentro de Rn
Variedades DiferenciablesVariedades diferenciablesVectores tangentes, campos y formasIntegracion en variedades. Teorema de Stokes
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Asignaturas de Topologıa
En segundo, tras haber estudiado algunos teoremas fundamentalesde calculo, empezamos el aprendizaje de la topologıaGeneralizamos a ambientes muy generales dichos teoremas y nosaproximamos al problema de equivalencia topologica
Topologıa I
Los espacios euclıdeos como espacios metricos y topologicosEspacios topologicosCompacidad y conexion
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Asignaturas de Topologıa
En tercero descubrimos como usar el algebra en problemas detopologıa. Tambien clasificamos las superficies compactas
Topologıa II
Grupo fundamentalSuperficies compactas
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Y para terminar...
Es conveniente recordar a las grandes figuras de la Geometrıa y susaportaciones
Historia de las Matematicas I (segundo curso)
Historia de la Geometrıa (vease guıa docente)
Y estudiar temas interdisciplinares con multiples aplicaciones
Taller de Geometrıa y Topologıa (cuarto curso)
Simetrıas en el plano y en el espacio. Introduccion a los gruposcristalograficosPoliedros y superficiesGrafosGeometrıa animada mediante ordenador(charla de Fabian Pedregosa)Geometrıas no euclıdeas
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Y para terminar...
Es conveniente recordar a las grandes figuras de la Geometrıa y susaportaciones
Historia de las Matematicas I (segundo curso)
Historia de la Geometrıa (vease guıa docente)
Y estudiar temas interdisciplinares con multiples aplicaciones
Taller de Geometrıa y Topologıa (cuarto curso)
Simetrıas en el plano y en el espacio. Introduccion a los gruposcristalograficosPoliedros y superficiesGrafosGeometrıa animada mediante ordenador(charla de Fabian Pedregosa)Geometrıas no euclıdeas
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Parte II
Investigacion
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La investigacion en el departamento
Varias lıneas de investigacion en GeometrıaNumerosos proyectos y grupos de investigacion financiadosInvestigadores de gran prestigio internacionalPublicaciones en revistas de rankingNumerosos visitantesSeminario muy activo en los ultimos anosVarias tesis doctorales en desarrollo
web de investigacion de Geometrıa y Topologıa
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