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El consumo intertemporalEl consumo intertemporal
Albert GarridoAlbert Hernández
Aitana GarcíaCarlota Linares
Raúl Martín
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Introducción
• El consumo intertemporal es un modelo para estudiar las preferencias del consumidor a lo largo del tiempo.
• Nosotros nos centraremos en estudiar dos periodos de tiempo.
x2x1 RMS c2c1 AHORRO
Modelo Intertemporal
x2x1 RMS c2c1 AHORRO
Modelo Temporal
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Supuestos
• Axiomas de las preferencias del consumidor:
1. Completas, reflexivas y transitivas = pre-orden completo.
2. Relaciones de indiferencia:a) Relaciones de preferencia estricta.
b) Continuidad
c) Convexidad
d) Saciabilidad
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Supuestos
• Supuestos de simplificación del modelo
Dos periodos de tiempo se agota la renta
Mercancías compuestas y precios constantes = 1
Enfoque actual: contabiliza valor futuro en valor actual
Consumidor racional que maximiza su bienestar durante ambos períodos. Tiene expectativas de futuro.
El tipo de interés del ahorro = interés prestamos.
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Opciones del consumidor
• Puede consumir toda su renta en cada periodo “el punto de Polonio”
• Puede pedir prestado para aumentar su consumo de hoy. Endeudándose “Prestatario”
• Puede transferir dinero del periodo 1 al periodo 2, a través del ahorro. Obteniendo rendimientos por éste. “Prestamista”
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Implicaciones• La posibilidad de transferir renta entre periodos implica
la existencia de un mercado crediticio que consideramos competitivo supuestos:
Periodo 1 Periodo 2
Obtención Préstamo
InversiónCobro intereses + inversión
Pago R + préstamo
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La restricción presupuestaria
- Limita el conjunto de cestas de consumo intertemporales que agotan toda nuestra renta a lo largo del tiempo.
- La pendiente de la recta es igual a 1+R, que nos indica la relación entre c1 y c2.
(1+R)m1+m2
m1+m2/(1+R)
c2
c1
1
1+R
Pendiente = 1+ R
c2=(1+R)m1+m2-c1(1+R)
Supuestos:
- (c1,c2) y (m1,m2) será el consumo y la renta de cada periodo
c1 + c2/(1+R) = m1 + m2/(1+ R)
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La restricción presupuestaria
c2
c1
Dotación Inicial
m1c1
m2
c2
Elección del Consumidor
Si c1<m1 c2 = m2 + (m1 – c1)·(1+R)
Si c1<m1 el consumidor transferirá renta del período 1 al
período 2 mediante el AHORRO
Obtención de REMUNERACIÓN mediante
el INTERÉS
Ahorro > 0 Prestamista
AHORRO
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La restricción presupuestaria
c2
c1
Dotación Inicial
m1 c1
m2
c2
Elección del Consumidor
Si c1> m1 c2 = m2 - (c1 – m1)·(1+R)
Si c1>m1 el consumidor transferirá renta del período 2 al período 1 ENDEUDÁNDOSE
Pago de INTERÉS
Ahorro < 0 Prestatario
DEUDA
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La restricción presupuestaria
c2
c1
Dotación Inicial
m1c1
m2c2
Elección del Consumidor
Si c1 = m1 c2 = m2
Si c1=m1 el consumidor decide agotar la renta de cada
período
Ahorro = 0
PUNTO DE POLONIO
Su elección recae en la dotación inicial
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Valor Actual
• Nos permite medir flujos del periodo 2 en función del periodo 1.
c1+ c2/(1+R) = m1+ m2/(1+R)
Valor presente del consumo Valor presente de la renta
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El ahorro
• Entendemos por ahorro la diferencia entre el consumo del periodo 1 y la renta de este mismo.
• Puede tener cualquier signo o ser nulo, depende de las preferencias del consumidor.
m1–c1(R, m1,m2) = S( R, m1,m2)
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Paciencia
• Añadimos una nueva variable al modelo: la paciencia.
• Repercute en la utilidad generada por el consumo del periodo 2.
• β = 1/ (1+ ρ) donde ρ es la tasa de descuento subjetiva que representa el valor que pierde o gana la utilidad por no haber consumido en el periodo 1.
• 0< β < 1
-Si ρ = 0; individuo completamente paciente; β tiende a 1.
- Si ρ tiende a infinito, β tiende a 0. El individuo es impaciente.
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Ejemplo
• Las personas solemos ser impacientes, y no nos suele gustar la incertidumbre sobre el futuro.
• Si nos ofrecen 100€ ahora o dentro de un año, seguramente digamos hoy. Una razón es porque los precios suelen aumentar, y el poder de compra de esos 100€ será mas grande hoy que el año que viene.
• Aún sin considerar la inflación seguramente preferiríamos tener ese dinero hoy.
• Podrías invertir ese dinero ( con una cierta R) y tener una ganancia de 100€ + (100*R)€ 100(1+R)€
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Ejemplo
• Si R es el único factor que influye en la ganancia en el periodo 2, esta R podría ser nuestra tasa de descuento.
• Ya que si ( con R=0.04) nos ofrecen 100€ hoy o 104€ el año que viene, nuestra utilidad no se ve afectada, ya que tendría lo mismo cogiéndolo hoy e invertirlo, que si se lo dieran dentro de un año con el aumento producido por el tipo de interés.
• La fórmula para calcular el valor actual de un valor futuro sería:
V0 = Vt / (1+R)t
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Nueva Función de Utilidad
• La función de utilidad queda definida así:
• Afectando así la pendiente de la curva de utilidad y la decisión del consumidor.
• Cuanto menor sea el valor de β menor utilidad le dará el consumir en un tiempo futuro. Consumidor Impaciente
• Cuanto mas se acerque β a 1, mayor utilidad le aportará
consumir en el periodo 2. Consumidor Paciente
U (c1, c2)= u (c1) + β u (c2)
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Consumo óptimo
• El punto de tangencia entre la curva de indiferencia y la restricción presupuestaria.
• Preferirá este punto a cualquier otro posible porque le maximiza la utilidad, ya que actúa como un individuo racional.
.
c2
c2
*c1
c1*
c2=(1+R) m1+m2-c1(1+R)
m1+m2/(1+R)
(1+R) m1+m2
c2
*c1*
A
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Equilibrio analíticamente
Escribimos el Lagrangiano:
Buscaremos las demandas marshallianas, maximizando nuestra utilidad, sujeto a la restricción presupuestaria intertemporal:
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Equilibrio analíticamente
Buscamos las condiciones de primer orden, igualando a cero:
Dividimos las dos ecuaciones, encontramos:
RMS = 1+R
Pendiente de la curva de indif.
Pendiente de la R.P.
De la igualdad extraemos c1(c2, R), o c2(c1, R).
( β es una variable exógena, será una constante que afectará negativamente en el consumo del periodo 2)
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Resultado
• Una vez encontrado c1(c2, R), o c2(c1, R) sustituimos en la R.P. y obtenemos las demandas marshallianas:
consumo de hoy: c*1(m1,m2,R)
consumo de mañana: c*2(m1,m2,R).
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Equilibrio analíticamente
• En el punto de Polonio ( c1= y1 ; c2 = y2),
Supongamos que no hay crecimiento, es decir y2 =y1 entonces simplificando obtenemos que:
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Modelo estático
• El modelo requiere una información perfecta sobre las expectativas del consumidor:
Expectativas
Rentas
Precios
Interés
Preferencias
Cuando varía alguna expectativa replantear modelo
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Limitaciones del modelo
Nosotros consideraremos el modelo dinámico, permitiendo realizar variaciones en la renta y en el interés.
Estática comparativa
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ESTÁTICA COMPARATIVA
1. Variaciones en la renta:
• c2 = m2 + (m1 – c1)+R (m1-c1)
• El efecto de cambiar el nivel de la restricción presupuestaria sin cambiar su pendiente (el tipo de interés r).
• Esto se llama efecto riqueza
• Un aumento de la R.P. provoca
un aumento del consumo actual
y del consumo futuro.
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ESTÁTICA COMPARATIVA
2. Variación del tipo de interés• hace variar la pendiente de la restricción presupuestaria
• Un aumento del tipo de interés implica:
- una disminución del consumo del periodo 1
- un aumento del consumo del periodo 2
Efecto sustitución intertemporal
Intuitivamente: un aumento del tipo de interés hace que el consumo hoy sea más caro relativo al consumo mañana.
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Variaciones en el tipo de interés
Ante un aumento de R, varía la pendiente de la R.P porque es igual a (1+R) pero pivota en el punto de Polonio porque en este punto nos es indiferente si aumenta R porque ni nos endeudamos ni ahorramos.
Si el tipo de interés R baja, la pendiente de la R.P. será menor, pivotando en la dotación inicial. (la gráfica seria semejante pero la R.P.’ cambiaria).
Gráfico: aumento de R
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Consecuencias al variar R
• Si el individuo está ahorrando: - sube R seguirá ahorrando.
- baja R no se puede saber el comportamiento del consumidor.
• Si el individuo está endeudándose:
- sube R no se puede determinar cómo se comportará.- baja R seguirá pidiendo prestado.
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Inflación en el modelo
• Ahora consideramos la posibilidad de existencia de inflación.
• La nueva restricción presupuestaria es:
1+ i = 1+ R /1+ π
c2 = m2 + (1+ i ) (m1 – c1)
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Caso práctico• La variable R representa el interés real.
• i = tipo de interés real
• π=(Pt+1-Pt)/Pt
• Implicaciones:
CASO INT. REAL R.P. EJ: 10€ futuros
Si R=π i =0 Pdte = 1 10/(1+0)=10€
Si R>π i >0 Pdte > 1 10/(1+0,1) = 9,09€
Si R<π i <0 Pdte < 1 10/(1+(-0,1))=11,11€
Ecuación de Fisher i = R-π
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Ejemplo aplicado a la vida real
• Individuo con una utilidad U (c1, c2).
• En periodo 1 trabaja y obtiene renta, en el periodo 2, ni trabaja ni obtiene renta.
• El c1= W-S (lo que gana menos lo que ahorra
• En c2= S(1+R)(el ahorro que le queda del periodo 1 más la rentabilidad)
• W= c1 + c2/(1+R)
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Ejemplo
• Se introduce un sistema de pensiones que obliga al individuo a ahorrar: la SS.
• La nueva renta disponible es W’= W(1-t);
t es el impuesto sobre el salario.
• C1= W(1-t)-S
• C2= S(1+R)+ P ;
• P = pensión que cobrará el individuo al jubilarse.
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Ejemplo
• La R.P del individuo es:
C para pagar pensiones
C1
C2
C1
C2
S del individuoS del individuo
W(1-t) + P/(1+R)= C1 + C2/(1+R)
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Muchas gracias
por su atención