ekuazio linealen sistemak
TRANSCRIPT
![Page 1: Ekuazio linealen sistemak](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/55b32ea9bb61eb7b598b460d/html5/thumbnails/1.jpg)
EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK
![Page 2: Ekuazio linealen sistemak](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/55b32ea9bb61eb7b598b460d/html5/thumbnails/2.jpg)
EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK
• Bi ezezagunetako eta bi ekuazioetako sistema linealek honako itxura hau dute:
a, b, c, a’, b’, c’ zenbaki ezagunak dira eta x, y ezezagunak.
cybxa
cbyax
![Page 3: Ekuazio linealen sistemak](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/55b32ea9bb61eb7b598b460d/html5/thumbnails/3.jpg)
• Sistema lineal baten ekuazioetako bakoitzaren adierazpen grafikoa zuzena da.
• Adibidez, 2x + 3y = 5 ekuazioaren adierazpen grafikoa honako hau da:
EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK
![Page 4: Ekuazio linealen sistemak](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/55b32ea9bb61eb7b598b460d/html5/thumbnails/4.jpg)
EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK:GRAFIKOKI NOLA EBATZI
1. Ekuazio bakoitzean y ezezaguna bakandu.
Adibidea:
52
52
yx
yx
xy
xy
252
5
![Page 5: Ekuazio linealen sistemak](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/55b32ea9bb61eb7b598b460d/html5/thumbnails/5.jpg)
EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK:GRAFIKOKI NOLA EBATZI
2. Ekuazio bakoitzari dagokion balio taula egin:
Adibidea:
xy
xy
252
5
x 5 3 1 -1
y 0 -1 -2 -3
x -1 0 1 2
y 7 5 3 1
![Page 6: Ekuazio linealen sistemak](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/55b32ea9bb61eb7b598b460d/html5/thumbnails/6.jpg)
EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK:GRAFIKOKI NOLA EBATZI
3. Balio-taula erabiliz zuzenak irudikatu:
Adibidea:
(3, -1)
![Page 7: Ekuazio linealen sistemak](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/55b32ea9bb61eb7b598b460d/html5/thumbnails/7.jpg)
EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK:EBAZPEN KOPURUA
• Zuzenek puntu bakar batean elkar ebakitzea, hau da, sistemak ebazpen bakarra izatea.
SISTEMA BATERAGARRI
MUGATUA
52
52
yx
yx
![Page 8: Ekuazio linealen sistemak](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/55b32ea9bb61eb7b598b460d/html5/thumbnails/8.jpg)
EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK:EBAZPEN KOPURUA
2. Zuzenak paraleloak izatea, beraz, puntu komunik ez izatea. Hau da, sistemak ez du ebazpenik.
SISTEMA BATERAEZINA
742
52
yx
yx
![Page 9: Ekuazio linealen sistemak](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/55b32ea9bb61eb7b598b460d/html5/thumbnails/9.jpg)
EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK:EBAZPEN KOPURUA
3. Biak zuzen bera izatea, hau da, infinitu puntu komun izatea. Kasu honetan, sistemak infinitu emaitza ditu.
SISTEMA BATERAGARRI MUGAGABEA
1563
52
yx
yx
![Page 10: Ekuazio linealen sistemak](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/55b32ea9bb61eb7b598b460d/html5/thumbnails/10.jpg)
Laburbilduz, honako sistema hau baldin badugu,
• Sistema bateragarri mugatuak: ebazpen bakarra dute.
• Sistema bateragarri mugagabeak: infinitu ebazpen dituzte.
• Sistema bateraezinak: ez dute ebazpenik.
EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK:EBAZPEN KOPURUA
c' yb' xa'
c by ax
b'b
a'a
c'c
b'b
a'a
c'c
b'b
a'a
![Page 11: Ekuazio linealen sistemak](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/55b32ea9bb61eb7b598b460d/html5/thumbnails/11.jpg)
ARIKETA
• Zein motatako sistemak dira? (Ebazpen kopurua kontuan hartuta)
EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK:EBAZPEN KOPURUA
3yx
3y2x
96y3x
32yx
5y4x
1y2x
6
3
![Page 12: Ekuazio linealen sistemak](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/55b32ea9bb61eb7b598b460d/html5/thumbnails/12.jpg)
ARIKETA
• Zein motatako sistemak dira? (Ebazpen kopurua kontuan hartuta)
EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK:EBAZPEN KOPURUA
3yx
3y2x
96y3x
32yx
5y4x
1y2x
6
3
BateraezinaBateragarri mugagabea
Bateragarri mugatua
![Page 13: Ekuazio linealen sistemak](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/55b32ea9bb61eb7b598b460d/html5/thumbnails/13.jpg)
EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK:ALJEBRAIKOKI NOLA EBATZI
ORDEZKAPEN METODOA
1. Ekuazio batean ezezagun bat bakandu.2. Beste ekuazioan ordezkatu eta lortzen
dugun ezezagun bakarreko ekuazioa ebatzi.
3. Beste ezezaguna lortzeko aurreko pausoan lortutakoa nahi dugun ekuazioan ordezkatu.
![Page 14: Ekuazio linealen sistemak](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/55b32ea9bb61eb7b598b460d/html5/thumbnails/14.jpg)
EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK:ALJEBRAIKOKI NOLA EBATZI
ORDEZKAPEN METODOA
2
)1,2(63
332
1233)3(2
33
32
x
x
xx
yxx
xyyx
yx
![Page 15: Ekuazio linealen sistemak](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/55b32ea9bb61eb7b598b460d/html5/thumbnails/15.jpg)
EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK:ALJEBRAIKOKI NOLA EBATZI
BERDINTZE METODOA1. Bi ekuazioetan ezezagun bera bakandu.2. Lortzen ditugun adierazpenak berdindu,
eta lortzen dugun ezezagun bakarreko ekuazioa ebatzi.
3. Beste ezezaguna lortzeko aurreko pausoan lortutakoa nahi dugun ekuazioan ordezkatu.
![Page 16: Ekuazio linealen sistemak](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/55b32ea9bb61eb7b598b460d/html5/thumbnails/16.jpg)
EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK:ALJEBRAIKOKI NOLA EBATZI
BERDINTZE METODOA
2
)1,2(63
332
123332
33
3232
x
x
xx
yxx
xyyx
yxyx
![Page 17: Ekuazio linealen sistemak](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/55b32ea9bb61eb7b598b460d/html5/thumbnails/17.jpg)
EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK:ALJEBRAIKOKI NOLA EBATZI
LABURTZE METODOA1. Ezezagun bat aukeratu, eta bi ekuazioetan
koefiziente bera edo aurkakoa izatea lortu. Horretarako ekuazio baliokideak lortu (biderketaren araua erabili).
2. Bi ekuazioen arteko batuketa/kenketa egin, aukeratutako ezezaguna desagertu dadin. Lortutako ekuazioa ebatzi.
3. Beste ezezaguna lortzeko aurreko pausoan lortutakoa nahi dugun ekuazioan ordezkatu.
![Page 18: Ekuazio linealen sistemak](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081418/55b32ea9bb61eb7b598b460d/html5/thumbnails/18.jpg)
EKUAZIO LINEALEN SISTEMAK:ALJEBRAIKOKI NOLA EBATZI
LABURTZE METODOA
)1,2(2
42
312
1
33
6223
3232
x
x
x
y
y
yxyx
yxyx