Hogskolen i østfold

EKSAMENEmnekode: Emnenavn:

SFB11002 Finansiering og investering

Dato: Eksamenstid:

19. mai 2017 4 timer

Hjelpemidler: Faglærere:

Godkjent kalkulator og vedlagte Hans Kristian Bekkevardformelsamling og rentetabeller.

Om eksamensoppgaven og poengberegning:

Oppgavesettet består av 14 sider inklusiv denne forsiden. De siste 8 sidene erformelsamling og rentetabeller.

Kontroller at oppgaven er komplett før du begynner å besvare spørsmålene.

Alle oppgaver skal besvares og teller som angitt ved sensurering. Du må selv ta egne

forutsetninger dersom du mener noe i oppgaveteksten mangler eller er uklart.

Lykke til.

Sensurfrist: 14. juni 2017

Karakterene er tilgjengelige for studenter på Studentweb senest 2 virkedager etter oppgitt

sensurfrist. www.hiof.no/studentweb

Oppgave 1 (20 %)

Du er en controller og skal regne på lønnsomheten i to prosjekter, X og Y. Investeringen på tidspunkt

0 er på 500 000 kr i begge prosjekter, og avkastningskravet er 12 % for begge. De forventede

kontantstrømmene ser slik ut:

År Prosjekt X Prosjekt Y

0 -500 000 -500 000

1 400 000 180 000

2 100 000 180 000

3 100 000 180 000

4 50 000 180 000

Beregn tilbakebetalingstid, nåverdi og internrente for hvert av prosjektene.

Hvilket eller hvilke prosjekter bør aksepteres hvis prosjektene er uavhengige?

Hvilket prosjekt bør aksepteres hvis de er gjensidig utelukkende?

Ved hvilket avkastningskrav er de to prosjektene likeverdige? Illustrer det med nåverdiprofil.

Forklar kort hvorfor internrentemetoden og nåverdimetoden kan gi ulik rangering.

Oppgave 2 (20 %)

Trevare AS er en snekkerbedrift som produserer møbler på bestilling.

Bedriften vurderer nå å starte et nytt prosjekt for produksjon av hagemøbler i tre. Man ser for seg et

prosjekt over 4 år, og nedenfor ser du et utdrag av resultatbudsjettet for det nye prosjektet slik det

er satt opp av en ung og lovende controller. Alle tall er i nominelle kroner:

År 01

2

3

4

Omsetning 9 000 000 12 000 000 12 000 000 10 500 000

Variable kostnader -5 400 000 -7 200 000 -7 200 000 -6 300 000

Dekningsbidrag 3 600 000 4 800 000 4 800 000 4 200 000

Faste kostnader -500 000 -500 000 -500 000

-500 000

Avskrivninger -2 000 000 -1 600 000 -1 280 000 -5 120 000

Resultat f. skatt 1 100 000 2 700 000 3 020 000 -1 420 000

Skatt (24 %) -264 000 -648 000 -724 800

340 800

Resultat e. skatt 836 000 2 052 000 2 295 200 -1 079 200

I resultatbudsjettet er det lagt til grunn en investering på 10 000 000 kr som er avskrevet med

saldometoden med 20 % årlig, hvor restsaldoen avskrives i sin helhet i år 4. Videre antar man

konservativt at investeringen ikke har noen salgsverdi i år 4. Skattesatsen er 24 %.

Det er enighet om å legge til grunn en gjennomsnittlig arbeidskapital på 17,5 % av omsetning i

likviditetsbudsjetteringen.

Ta utgangspunkt i resultatet e. skatt i oppstillingen ovenfor, og beregn den nominelle

kontantstrøm til totalkapitalen etter skatt (NKSTKES).

Det viser seg at denne kontantstrømmen til totalkapitalen har en internrente på ca. 11 %. Trevare AS

har et mål om avkastning på 20 % på egenkapitalen i egne prosjekter. Hvis prosjektet ovenfor

finansieres 100 % med EKoppnår man altså en avkastning på drøyt 11 %, og det er for lavt.

Du vet råd mot dårlig avkastning, og innhenter derfor et lånetilbud. Trevare AS får mulighet til å

lånefinansiere deler av prosjektet med et fireårig serielån på 8 000 000 kr med en rente på 5 % p.a.

Budsjetter nominell kontantstrøm til EKe. skatt (NKSEKES)når du legger til grunn at lånet tas opp

som beskrevet. For å spare tid tar du utgangspunkt i NKSTKESsom du fant i a) og korrigerer denne

for å finne NKSEKES.

Hvilken avkastning i prosent kan man forvente seg på egenkapitalen i dette prosjektet slik det nå

er finansiert?

Drøft kort hva et eventuelt låneopptak har å si for risikoen til egenkapitalen i prosjektet.

Oppgave 3 (20 %)

Du vurderer å investere i to prosjekter, A og B. For å forenkle analysen har du konstruert følgende

tabell som viser avkastning til de to prosjektene i ulike konjunkturscenarier og sannsynlighetene for

de ulike utfallene.

Konjunktur Sannsynlighet Avkastning A Avkastning B

Høy 0,25 15 % 30 %

Normal 0,5 5 % 10 %

Lav 0,25 5 % -10 %

Beregne forventet avkastning og standardavvik til A og til B.

Korrelasjonen mellom de to prosjektene er 0,82.

Hva blir forventet avkastning og standardavviket til en portefølje satt sammen av 60 % prosjekt A

og 40 % prosjekt B?

Hvorfor blir standardavviket du beregner i b) lavere enn hvis du bare hadde regnet gjennomsnittlig

vektet standardavvik av A og B?

For to andre selskaper, X og Y, får du oppgitt følgende informasjon:

Korrelasjonen mellom avkastningen på X og markedets avkastning (rm) er 0,5.

- Standardavviket for avkastningen til X er 0,05.

Korrelasjonen mellom avkastningen på Y og markedets avkastning (rm) er 0,9.

Standardavviket for avkastningen til Y er 0,04

-Standardavviket til markedets avkastning er 0,035.

Korrelasjonen mellom avkastningen til X og Y er 0,8.

d) Hva er betaverdiene til X og Y?

e) Skisser hvordan avkastningen til aksjene X og Y varierer i forhold til hverandre i et plott med

avkastningen til X på den horisontale aksen og avkastningen til Y på den vertikale aksen. Du skal kun

illustrere en sammenheng, ingen tallberegninger er nødvendige.

Et par generelle sammenhenger til oppgave 3:

Var(rp) = wa2 Var(ra) + w?, Var(rb) + 2 •wa W Kov(ra,rb)

Korr(ra,rb) =Std(ra) •Std(rb)

Oppgave 4 (20 %)

I arbeidskravet verdsatte vi aksjen til Europris ASA. XXL ASA er et annet, børsnotert selskap som

driver butikkhandel i forbrukersegmentet.

Nedenfor finner du gjennomsnittsverdier for tre kjente multipler basert på estimater for 2018 for et

utvalg internasjonale, børsnoterte selskaper som er sammenliknbare med XXL ASA:

2018E Snitt

Ev/EBITDA 10,1

EV/Sales 1,3

P/E 14,2

Du er nysgjerrig på hvordan markedet har verdsatt XXL i dag sammenliknet med prisingen til disse

internasjonale selskapene, og du innhenter noen estimater på regnskapstallene for XXL i 2018 for å

gjøre en rask analyse. Tallene er presentert i tabellen på neste side.

Antall aksjer utestående i XXL er 140 000 000 stk. Aksjen omsettes nå mellom 92,5 og 94,5 kr på Oslo

Børs.

Kort ordliste og noen nyttige sammenhenger:

Sales = Omsetning (revenues)

EV = Enterprise value (markedsjustert selskapsverdi eller totalkapitalverdi) = markedsverdi av

egenkapital + netto rentebærende gjeld.

Netto rentebærende gjeld = Sum rentebærende gjeld - kontantbeholdning

EBITDA = Earnings before Interest, Tax, Depreciation and Amortization (Driftsresultat før

avskrivninger)

P/E = Price pr. share/Earnings pr. share

EPSreported = Earnings pr. share (Resultat pr. aksje)

DPS= Dividend pr. share (Utbytte pr. aksje)

Vekst (i utbytte) = Andelen av resultat som tilbakeholdes(investeres) * investeringens internrente

Kov(ra,rb)

PROfIT & LOSS(fiscal year) (NOKm) 2013 2014 2015 2016 2017e 2018e

Revenues 4,010 5,216 6,487 7,785 9,292 11,465

EBITDA 460 600 725 824 1,047 1,382

Deprec.ation & amort sation (59) 178( 1911 (1251 1156) (203)

EB1T 401 522 634 699 892 1,178

Net iterest (225) 11991 137) (32) (41) (35)

Other tinanc,a tems

1241 10 (25)

Profit before taxes 176 299 607 642 851 1,143

Taxes

rvinor,ty nterest

151; (82) (178) (1401 (179) (240)

Net profit 125 217 429 502 672 903

EP5 reported

1.57 3 10 3 60 4 82 6.47

EPSadjusted

1.83 3.26 3.86 4.82 6.47

DPS

2.00 2 00 2 00 2 25 3.00

8ALANCE SHEET (NOKm) 2013 2014 2015 2016 2017e 2018e

Tang Ide non cu rent assets 413 474 569 683 777 763

Other ,on cur-e,-t assets 2.952 2.955 2,959 2,987 2,992 2.992

Other cur'ent assets 1.300 1,682 2.210 2.888 2,980 3,180

Casi & equ va,ents 169 222 87 115 310 714

Total assets 4,834 5.333 5,1325 6,673 7,060 7,649

Tota eou ty 1.173 3.219 3.406 3,593 4,006 4,595

Interest Dearing non cur-ent debt 2.707 1.097 1.121 1.119 1,054 1.054

Interest Dear i ng cu,rent deot 139 6

549 710 710

Other Debt 815 1,012 1.298 1,412 1,290 1,290

Total liabibtes & equity 4,834 5,333 5,825 6,673 7,060 7,649

Bruk analytikerens estimater for resultat og balanse for XXL i 2018 (2018e) og de 3 ulike multiplene

i tabellen øverst i oppgaven til å estimere priser på XXL aksjen på 3 måter.

Hva vil du si om prisingen av XXL i dag - er aksjen dyr eller billig basert på sammenliknbare selskapers

prising?

Anta at XXL legger til grunn en internrente på tilbakeholdt kapital på 22 %. Du kjenner også estimert

resultat pr. aksje (6,47 kr) og utbytte pr. aksje (3 kr) for 2018 fra analytikerens oversikt ovenfor.

Hvilken vekst i fremtidig utbytte kan du beregne ut fra dette?

Legg til grunn at veksten i utbyttet fremover blir 10 % uavhengig av hva du fant i b), utbyttet for

neste år er 3 kr (Di) og at aksjen i dag handler på 93,5 kr (Po).

Hvilken egenkapitalkostnad (r) gir dividendemodellen for XXL?

Nettsiden «DN-lnvestor» sammenstiller og lager estimater for de børsnoterte selskapene på Oslo

Børs. For XXL er det estimert en (aksjebeta) på 0,65 basert på daglig avkastning fra siste år.

Hvordan tolker du en aksjebeta på 0,65? Hva betyr dette? Forklar kort.

Legg til grunn en aksjebeta (egenkapitalbeta) for XXL på 0,65, en risikofri rente på 1,6 % før skatt, en

skattesats på 25 % og at markedets forventede avkastning er på 9 %.

Hva er avkastningskravet til egenkapitalen i XXL i henhold til kapitalverdimodellen (KVM)?

Forklar kort hvilke forutsetninger som ligger til grunn for kapitalverdimodellen.

Hvorfor kan det være sånn at man får helt ulike avkastningskrav i c) og i e)?

En annet, børsnotert selskap har en egenkapitalbeta på 1,25. Markedsverdien av EKer på 1 200

mNOK og bokført verdi av EKer 800 mNOK.

Dette selskapet finansieres i tillegg til EK med et obligasjonslån som har en rente på 4 % (før skatt)

som er bokført til 700mNOK, men som har en markedsverdi på 800mNOK.

Risikofri rente er 1,6 % f. skatt, skattesats er 25 % og markedets forventede avkastning er 9 %.

h) Finn dette selskapets totalkapitalkostnad, rTK (wacc).

Oppgave 5 (20 %)

Hos en nettbutikk får du følgende tilbud: «Utsett betaling i 6 måneder- rentefritt! Du betaler kun et

etableringsgebyr på kr 300 i dag og et fakturagebyr på kr 50 når faktura sendes om 6 måneder.»

Du vurderer å kjøpe deg ny telefon til 3999 og å utsette betalingen i 6 måneder. Hva vil i så fall bli

effektiv årlig rente på et slikt lån?

Et obligasjonslån for Borregaard ASA forfaller om nøyaktig 3 år. Kupongrenten er årlig og fast på 5 %.

Du vurderer å investere i lånet, men bare hvis du kan oppnå en effektiv rente på minst 4 % frem til

forfall. Hvilken kurs er den høyeste du vil betale for obligasjonslånet i dag? (Regn for enkelhets skyld

med utgangspunkt i pålydende = 100).

Lånet omsettes i dag til kurs 105,5 (i % av pålydende). Hvilken effektiv årlig avkastning vil en

investor som kjøper dette lånet på 105,5 i dag ha på sin investering hvis han holder lånet til forfall?

Du er på jakt etter finansiering og innhenter to lånetilbud. Det ene tilbudet (A) tilbyr en nominell

rente på 9 % p. a med årlige terminer.

Det andre tilbudet (B) er med nominell rente 8,75 % p. a, med månedlige terminer.

Hvilket lånetilbud vil du anbefale hvis betingelsene ellers er like? Valget skal begrunnes med regning.

Rt;

12

34

56

7

Per

iod

er

8910

1112

1314

1516

11,

0100

1,02

011,

0303

1,04

061,

0510

1,06

151,

0721

1,08

291,

0937

1,10

461,

1157

1,12

681,

1381

1,14

951,

1610

1,17

26

21,

0200

1,04

041,

0612

1,08

241,

1041

1,12

621,

1487

1,17

171,

1951

1,21

901,

2434

1,26

821,

2936

1,31

951,

3459

1,37

28

31,

0300

1,06

091,

0927

1,12

551,

1593

1,19

411,

2299

1,26

681,

3048

1,34

391,

3842

1,42

581,

4685

1,51

261,

5580

1,60

47

41,

0400

1,08

161,

1249

1,16

991,

2167

1,26

531,

3159

1,36

861,

4233

1,48

021,

5395

1,60

101,

6651

1,73

171,

8009

1,87

30

51,

0500

1,10

251,

1576

1,21

551,

2763

1,34

011,

4071

1,47

751,

5513

1,62

891,

7103

1,79

591,

8856

1,97

992,

0789

2,18

29

61,

0600

1,12

361,

1910

1,26

251,

3382

1,41

851,

5036

1,59

381,

6895

1,79

081,

8983

2,01

222,

1329

2,26

092,

3966

2,54

04

71,

0700

1,14

491,

2250

1,31

081,

4026

1,50

071,

6058

1,71

821,

8385

1,96

722,

1049

2,25

222,

4098

2,57

852,

7590

2,95

22

81,

0800

1,16

641,

2597

1,36

051,

4693

1,58

691,

7138

1,85

091,

9990

2,15

892,

3316

2,51

822,

7196

2,93

723,

1722

3,42

59

91,

0900

1,18

811,

2950

1,41

161,

5386

1,67

711,

8280

1,99

262,

1719

2,36

742,

5804

2,81

273,

0658

3,34

173,

6425

3,97

03

101,

1000

1,21

001,

3310

1,46

411,

6105

1,77

161,

9487

2,14

362,

3579

2,59

372,

8531

3,13

843,

4523

3,79

754,

1772

4,59

50

111,

1100

1,23

211,

3676

1,51

811,

6851

1,87

042,

0762

2,30

452,

5580

2,83

943,

1518

3,49

853,

8833

4,31

044,

7846

5,31

09

121,

1200

1,25

441,

4049

1,57

351,

7623

1,97

382,

2107

2,47

602,

7731

3,10

583,

4785

3,89

604,

3635

4,88

715,

4736

6,13

04

131,

1300

1,27

691,

4429

1,63

051,

8424

2,08

202,

3526

2,65

843,

0040

3,39

463,

8359

4,33

454,

8980

5,53

486,

2543

7,06

73

141,

1400

1,29

961,

4815

1,68

901,

9254

2,19

502,

5023

2,85

263,

2519

3,70

724,

2262

4,81

795,

4924

6,26

137,

1379

8,13

72

151,

1500

1,32

251,

5209

1,74

902,

0114

2,31

312,

6600

3,05

903,

5179

4,04

564,

6524

5,35

036,

1528

7,07

578,

1371

9,35

76

161,

1600

1,34

561,

5609

1,81

062,

1003

2,43

642,

8262

3,27

843,

8030

4,41

145,

1173

5,93

606,

8858

7,98

759,

2655

10,7

480

171,

1700

1,36

891,

6016

1,87

392,

1924

2,56

523,

0012

3,51

154,

1084

4,80

685,

6240

6,58

017,

6987

9,00

7510

,538

712

,330

3

181,

1800

1,39

241,

6430

1,93

882,

2878

2,69

963,

1855

3,75

894,

4355

5,23

386,

1759

7,28

768,

5994

10,1

472

11,9

737

14,1

290

191,

1900

1,41

611,

6852

2,00

532,

3864

2,83

983,

3793

4,02

144,

7854

5,69

476,

7767

8,06

429,

5964

11,4

198

13,5

895

16,1

715

201,

2000

1,44

001,

7280

2,07

362,

4883

2,98

603,

5832

4,29

985,

1598

6,19

177,

4301

8,91

6110

,699

312

,839

215

,407

018

,488

4

211,

2100

1,46

411,

7716

2,14

362,

5937

3,13

843,

7975

4,59

505,

5599

6,72

758,

1403

9,84

9711

,918

214

,421

017

,449

421

,113

8

221,

2200

1,48

841,

8158

2,21

532,

7027

3,29

734,

0227

4,90

775,

9874

7,30

468,

9117

10,8

722

13,2

641

16,1

822

19,7

423

24,0

856

231,

2300

1,51

291,

8609

2,28

892,

8153

3,46

284,

2593

5,23

896,

4439

7,92

599,

7489

11,9

912

14,7

491

18,1

414

22,3

140

27,4

462

241,

2400

1,53

761,

9066

2,36

422,

9316

3,63

524,

5077

5,58

956,

9310

8,59

4410

,657

113

,214

816

,386

320

,319

125

,195

631

,242

6

251,

2500

1,56

251,

9531

2,44

143,

0518

3,81

474,

7684

5,96

057,

4506

9,31

3211

,641

514

,551

918

,189

922

,737

428

,421

735

,527

1

261,

2600

1,58

762,

0004

2,52

053,

1758

4,00

155,

0419

6,35

288,

0045

10,0

857

12,7

080

16,0

120

20,1

752

25,4

207

32,0

301

40,3

579

271,

2700

1,61

292,

0484

2,60

143,

3038

4,19

595,

3288

6,76

758,

5948

10,9

153

13,8

625

17,6

053

22,3

588

28,3

957

36,0

625

45,7

994

281,

2800

1,63

842,

0972

2,68

443,

4360

4,39

805,

6295

7,20

589,

2234

11,8

059

15,1

116

19,3

428

24,7

588

31,6

913

40,5

648

51,9

230

291,

2900

1,66

412,

1467

2,76

923,

5723

4,60

835,

9447

7,66

869,

8925

12,7

614

16,4

622

21,2

362

27,3

947

35,3

391

45,5

875

58,8

079

301,

3000

1,69

002,

1970

2,85

613,

7129

4,82

686,

2749

8,15

7310

,604

513

,785

817

,921

623

,298

130

,287

539

,373

851

,185

966

,541

7

RE

NT

ET

AB

EL

L1:

Tab

elle

nvi

ser

verd

ien

avR

,:;=

(1+

r)T

,dv

s.sl

uttv

erdi

fakt

or;

verd

ive

dtid

spun

ktT

(slu

ttver

di)

av1

kron

e

forr

ente

tm

edr

%pr

.pe

riode

.

R;T

r

12

34

56

7

Per

iode

r

8910

1112

1314

1516

10,

9901

0,98

030,

9706

0,96

100,

9515

0,94

200,

9327

0,92

350,

9143

0,90

530,

8963

0,88

740,

8787

0,87

000,

8613

0,85

28

20,

9804

0,96

120,

9423

0,92

380,

9057

0,88

800,

8706

0,85

350,

8368

0,82

030,

8043

0,78

850,

7730

0,75

790,

7430

0,72

84

0,97

090,

9426

0,91

510,

8885

0,86

260,

8375

0,81

310,

7894

0,76

640,

7441

0,72

240,

7014

0,68

100,

6611

0,64

190,

6232

40,

9615

0,92

460,

8890

0,85

480,

8219

0,79

030,

7599

0,73

070,

7026

0,67

560,

6496

0,62

460,

6006

0,57

750,

5553

0,53

39

50,

9524

0,90

700,

8638

0,82

270,

7835

0,74

620,

7107

0,67

680,

6446

0,61

390,

5847

0,55

680,

5303

0,50

510,

4810

0,45

81

60,

9434

0,89

000,

8396

0,79

210,

7473

0,70

500,

6651

0,62

740,

5919

0,55

840,

5268

0,49

700,

4688

0,44

230,

4173

0,39

36

70,

9346

0,87

340,

8163

0,76

290,

7130

0,66

630,

6227

0,58

200,

5439

0,50

830,

4751

0,44

400,

4150

0,38

780,

3624

0,33

87

80,

9259

0,85

730,

7938

0,73

500,

6806

0,63

020,

5835

0,54

030,

5002

0,46

320,

4289

0,39

710,

3677

0,34

050,

3152

0,29

19

90,

9174

0,84

170,

7722

0,70

840,

6499

0,59

630,

5470

0,50

190,

4604

0,42

240,

3875

0,35

550,

3262

0,29

920,

2745

0,25

19

100,

9091

0,82

640,

7513

0,68

300,

6209

0,56

450,

5132

0,46

650,

4241

0,38

550,

3505

0,31

860,

2897

0,26

330,

2394

0,21

76

110,

9009

0,81

160,

7312

0,65

870,

5935

0,53

460,

4817

0,43

390,

3909

0,35

220,

3173

0,28

580,

2575

0,23

200,

2090

0,18

83

0,89

290,

7972

0,71

180,

6355

0,56

740,

5066

0,45

230,

4039

0,36

060,

3220

0,28

750,

2567

0,22

920,

2046

0,18

270,

1631

130,

8850

0,78

310,

6931

0,61

330,

5428

0,48

030,

4251

0,37

620,

3329

0,29

460,

2607

0,23

070,

2042

0,18

070,

1599

0,14

15

140,

8772

0,76

950,

6750

0,59

210,

5194

0,45

560,

3996

0,35

060,

3075

0,26

970,

2366

0,20

760,

1821

0,15

970,

1401

0,12

29

150,

8696

0,75

610,

6575

0,57

180,

4972

0,43

230,

3759

0,32

690,

2843

0,24

720,

2149

0,18

690,

1625

0,14

130,

1229

0,10

69

160,

8621

0,74

320,

6407

0,55

230,

4761

0,41

040,

3538

0,30

500,

2630

0,22

670,

1954

0,16

850,

1452

0,12

520,

1079

0,09

30

170,

8547

0,73

050,

6244

0,53

370,

4561

0,38

980,

3332

0,28

480,

2434

0,20

800,

1778

0,15

200,

1299

0,11

100,

0949

0,08

11

180,

8475

0,71

820,

6086

0,51

580,

4371

0,37

040,

3139

0,26

600,

2255

0,19

110,

1619

0,13

720,

1163

0,09

850,

0835

0,07

08

190,

8403

0,70

620,

5934

0,49

870,

4190

0,35

210,

2959

0,24

870,

2090

0,17

560,

1476

0,12

400,

1042

0,08

760,

0736

0,06

18

200,

8333

0,69

440,

5787

0,48

230,

4019

0,33

490,

2791

0,23

260,

1938

0,16

150,

1346

0,11

220,

0935

0,07

790,

0649

0,05

41

210,

8264

0,68

300,

5645

0,46

650,

3855

0,31

860,

2633

0,21

760,

1799

0,14

860,

1228

0,10

150,

0839

0,06

930,

0573

0,04

74

220,

8197

0,67

190,

5507

0,45

140,

3700

0,30

330,

2486

0,20

380,

1670

0,13

690,

1122

0,09

200,

0754

0,06

180,

0507

0,04

15

230,

8130

0,66

100,

5374

0,43

690,

3552

0,28

880,

2348

0,19

090,

1552

0,12

620,

1026

0,08

340,

0678

0,05

510,

0448

0,03

64

240,

8065

0,65

040,

5245

0,42

300,

3411

0,27

510,

2218

0,17

890,

1443

0,11

640,

0938

0,07

570,

0610

0,04

920,

0397

0,03

20

250,

8000

0,64

000,

5120

0,40

960,

3277

0,26

210,

2097

0,16

780,

1342

0,10

740,

0859

0,06

870,

0550

0,04

400,

0352

0,02

81

260,

7937

0,62

990,

4999

0,39

680,

3149

0,24

990,

1983

0,15

740,

1249

0,09

920,

0787

0,06

250,

0496

0,03

930,

0312

0,02

48

270,

7874

0,62

000,

4882

0,38

440,

3027

0,23

830,

1877

0,14

780,

1164

0,09

160,

0721

0,05

680,

0447

0,03

520,

0277

0,02

18

280,

7813

0,61

040,

4768

0,37

250,

2910

0,22

740,

1776

0,13

880,

1084

0,08

470,

0662

0,05

170,

0404

0,03

160,

0247

0,01

93

290,

7752

0,60

090,

4658

0,36

110,

2799

0,21

700,

1682

0,13

040,

1011

0,07

840,

0607

0,04

710,

0365

0,02

830,

0219

0,01

70

300,

7692

0,59

170,

4552

0,35

010,

2693

0,20

720,

1594

0,12

260,

0943

0,07

250,

0558

0,04

290,

0330

0,02

540,

0195

0,01

50

1

RE

NT

ET

AB

EL

L2:

Tab

elle

nvi

ser

verd

ien

avR

r- T-

, dvs

.di

skon

terin

gsfa

ktor

,ve

rdi

ved

tidsp

unkt

0(n

åver

di)

av1

kron

e,

(14-

1-)

r

utbe

talt

ved

tidsp

unkt

Tm

edr

%re

nte

pr.

perio

de.

-

1,97

042,

9410

3,90

204,

8534

5,79

556,

7282

7,65

178,

5660

9,47

1310

,367

611

,255

112

,133

713

,003

713

,865

114

,717

9

1,94

162,

8839

3,80

774,

7135

5,60

146,

4720

7,32

558,

1622

8,98

269,

7868

10,5

753

11,3

484

12,1

062

12,8

493

13,5

777

1,91

352,

8286

3,71

714,

5797

5,41

726,

2303

7,01

977,

7861

8,53

029,

2526

9,95

4010

,635

011

,296

111

,937

912

,561

1

1,88

612,

7751

3,62

994,

4518

5,24

216,

0021

6,73

277,

4353

8,11

098,

7605

9,38

519,

9856

10,5

631

11,1

184

11,6

523

1,85

942,

7232

3,54

604,

3295

5,07

575,

7864

6,46

327,

1078

7,72

178,

3064

8,86

339,

3936

9,89

8610

,379

710

,837

8

1,83

342,

6730

3,46

514,

2124

4,91

735,

5824

6,20

986,

8017

7,36

017,

8869

8,38

388,

8527

9,29

509,

7122

10,1

059

1,80

802,

6243

3,38

724,

1002

4,76

655,

3893

5,97

136,

5152

7,02

367,

4987

7,94

278,

3577

8,74

559,

1079

9,44

66

1,78

332,

5771

3,31

213,

9927

4,62

295,

2064

5,74

666,

2469

6,71

017,

1390

7,53

617,

9038

8,24

428,

5595

8,85

14

1,75

912,

5313

3,23

973,

8897

4,48

595,

0330

5,53

485,

9952

6,41

776,

8052

7,16

077,

4869

7,78

628,

0607

8,31

26

1,73

552,

4869

3,16

993,

7908

4,35

534,

8684

5,33

495,

7590

6,14

466,

4951

6,81

377,

1034

7,36

677,

6061

7,82

37

1,71

252,

4437

3,10

243,

6959

4,23

054,

7122

5,14

615,

5370

5,88

926,

2065

6,49

246,

7499

6,98

197,

1909

7,37

92

1,69

012,

4018

3,03

733,

6048

4,11

144,

5638

4,96

765,

3282

5,65

025,

9377

6,19

446,

4235

6,62

826,

8109

6,97

40

1,66

812,

3612

2,97

453,

5172

3,99

754,

4226

4,79

885,

1317

5,42

625,

6869

5,91

766,

1218

6,30

256,

4624

6,60

39

1,64

672,

3216

2,91

373,

4331

3,88

874,

2883

4,63

894,

9464

5,21

615,

4527

5,66

035,

8424

6,00

216,

1422

6,26

51

1,62

572,

2832

2,85

503,

3522

3,78

454,

1604

4,48

734,

7716

5,01

885,

2337

5,42

065,

5831

5,72

455,

8474

5,95

42

1,60

522,

2459

2,79

823,

2743

3,68

474,

0386

4,34

364,

6065

4,83

325,

0286

5,19

715,

3423

5,46

755,

5755

5,66

85

1,58

522,

2096

2,74

323,

1993

3,58

923,

9224

4,20

724,

4506

4,65

864,

8364

4,98

845,

1183

5,22

935,

3242

5,40

53

1,56

562,

1743

2,69

013,

1272

3,49

763,

8115

4,07

764,

3030

4,49

414,

6560

4,79

324,

9095

5,00

815,

0916

5,16

24

1,54

652,

1399

2,63

863,

0576

3,40

983,

7057

3,95

444,

1633

4,33

894,

4865

4,61

054,

7147

4,80

234,

8759

4,93

77

1,52

782,

1065

2,58

872,

9906

3,32

553,

6046

3,83

724,

0310

4,19

254,

3271

4,43

924,

5327

4,61

064,

6755

4,72

96

1,50

952,

0739

2,54

042,

9260

3,24

463,

5079

3,72

563,

9054

4,05

414,

1769

4,27

844,

3624

4,43

174,

4890

4,53

64

1,49

152,

0422

2,49

362,

8636

3,16

693,

4155

3,61

933,

7863

3,92

324,

0354

4,12

744,

2028

4,26

464,

3152

4,35

67

1,47

402,

0114

2,44

832,

8035

3,09

233,

3270

3,51

793,

6731

3,79

933,

9018

3,98

524,

0530

4,10

824,

1530

4,18

94

1,45

681,

9813

2,40

432,

7454

3,02

053,

2423

3,42

123,

5655

3,68

193,

7757

3,85

143,

9124

3,96

164,

0013

4,03

33

1,44

001,

9520

2,36

162,

6893

2,95

143,

1611

3,32

893,

4631

3,57

053,

6564

3,72

513,

7801

3,82

413,

8593

3,88

74

1,42

351,

9234

2,32

022,

6351

2,88

503,

0833

3,24

073,

3657

3,46

483,

5435

3,60

593,

6555

3,69

493,

7261

3,75

09

1,40

741,

8956

2,28

002,

5827

2,82

103,

0087

3,15

643,

2728

3,36

443,

4365

3,49

333,

5381

3,57

333,

6010

3,62

28

1,39

161,

8684

2,24

102,

5320

2,75

942,

9370

3,07

583,

1842

3,26

893,

3351

3,38

683,

4272

3,45

873,

4834

3,50

26

1,37

611,

8420

2,20

312,

4830

2,70

002,

8682

2,99

863,

0997

3,17

813,

2388

3,28

593,

3224

3,35

073,

3726

3,38

96

1,36

091,

8161

2,16

622,

4356

2,64

272,

8021

2,92

473,

0190

3,09

153,

1473

3,19

033,

2233

3,24

873,

2682

3,28

32

(1.+

r)T

-1R

EN

TE

TA

BE

LL

3:T

abel

len

vise

rver

die

nav

A,T

T=

,dvs

.inve

rsan

nu

itet

sfak

tor;

verd

ived

tid

spu

nkt

0(n

åver

di)

avr.

(1+

r)'

enet

ters

kud

dsa

nn

uit

etp

å1

kro

ne

iTp

erio

der

med

r%

ren

tep

r.p

erio

de.

AlW

0,99

01

0,98

04

0,97

09

0,96

15

0,95

24

0,94

34

0,93

46

0,92

59

0,91

74

0,90

91

0,90

09

0,89

29

0,88

50

0,87

72

0,86

96

0,86

21

0,85

47

0,84

75

0,84

03

0,83

33

0,82

64

0,81

97

0,81

30

0,80

65

0,80

00

0,79

37

0,78

74

0,78

13

0,77

52

0,76

92

Per

iode

r

12

34

56

78

910

1112

1314

1516

11,

0100

0,50

750,

3400

0,25

630,

2060

0,17

250,

1486

0,13

070,

1167

0,10

560,

0965

0,08

880,

0824

0,07

690,

0721

0,06

79

21,

0200

0,51

500,

3468

0,26

260,

2122

0,17

850,

1545

0,13

650,

1225

0,11

130,

1022

0,09

460,

0881

0,08

260,

0778

0,07

37

31,

0300

0,52

260,

3535

0,26

900,

2184

0,18

460,

1605

0,14

250,

1284

0,11

720,

1081

0,10

050,

0940

0,08

850,

0838

0,07

96

41,

0400

0,53

020,

3603

0,27

550,

2246

0,19

080,

1666

0,14

850,

1345

0,12

330,

1141

0,10

660,

1001

0,09

470,

0899

0,08

58

51,

0500

0,53

780,

3672

0,28

200,

2310

0,19

700,

1728

0,15

470,

1407

0,12

950,

1204

0,11

280,

1065

0,10

100,

0963

0,09

23

61,

0600

0,54

540,

3741

0,28

860,

2374

0,20

340,

1791

0,16

100,

1470

0,13

590,

1268

0,11

930,

1130

0,10

760,

1030

0,09

90

71,

0700

0,55

310,

3811

0,29

520,

2439

0,20

980,

1856

0,16

750,

1535

0,14

240,

1334

0,12

590,

1197

0,11

430,

1098

0,10

59

81,

0800

0,56

080,

3880

0,30

190,

2505

0,21

630,

1921

0,17

400,

1601

0,14

900,

1401

0,13

270,

1265

0,12

130,

1168

0,11

30

91,

0900

0,56

850,

3951

0,30

870,

2571

0,22

290,

1987

0,18

070,

1668

0,15

580,

1469

0,13

970,

1336

0,12

840,

1241

0,12

03

101,

1000

0,57

620,

4021

0,31

550,

2638

0,22

960,

2054

0,18

740,

1736

0,16

270,

1540

0,14

680,

1408

0,13

570,

1315

0,12

78

111,

1100

0,58

390,

4092

0,32

230,

2706

0,23

640,

2122

0,19

430,

1806

0,16

980,

1611

0,15

400,

1482

0,14

320,

1391

0,13

55

121,

1200

0,59

170,

4163

0,32

920,

2774

0,24

320,

2191

0,20

130,

1877

0,17

700,

1684

0,16

140,

1557

0,15

090,

1468

0,14

34

131,

1300

0,59

950,

4235

0,33

620,

2843

0,25

020,

2261

0,20

840,

1949

0,18

430,

1758

0,16

900,

1634

0,15

870,

1547

0,15

14

141,

1400

0,60

730,

4307

0,34

320,

2913

0,25

720,

2332

0,21

560,

2022

0,19

170,

1834

0,17

670,

1712

0,16

660,

1628

0,15

96

151,

1500

0,61

510,

4380

0,35

030,

2983

0,26

420,

2404

0,22

290,

2096

0,19

930,

1911

0,18

450,

1791

0,17

470,

1710

0,16

79

161,

1600

0,62

300,

4453

0,35

740,

3054

0,27

140,

2476

0,23

020,

2171

0,20

690,

1989

0,19

240,

1872

0,18

290,

1794

0,17

64

171,

1700

0,63

080,

4526

0,36

450,

3126

0,27

860,

2549

0,23

770,

2247

0,21

470,

2068

0,20

050,

1954

0,19

120,

1878

0,18

50

181,

1800

0,63

870,

4599

0,37

170,

3198

0,28

590,

2624

0,24

520,

2324

0,22

250,

2148

0,20

860,

2037

0,19

970,

1964

0,19

37

191,

1900

0,64

660,

4673

0,37

900,

3271

0,29

330,

2699

0,25

290,

2402

0,23

050,

2229

0,21

690,

2121

0,20

820,

2051

0,20

25

201,

2000

0,65

450,

4747

0,38

630,

3344

0,30

070,

2774

0,26

060,

2481

0,23

850,

2311

0,22

530,

2206

0,21

690,

2139

0,21

14

211,

2100

0,66

250,

4822

0,39

360,

3418

0,30

820,

2851

0,26

840,

2561

0,24

670,

2394

0,23

370,

2292

0,22

560,

2228

0,22

04

221,

2200

0,67

050,

4897

0,40

100,

3492

0,31

580,

2928

0,27

630,

2641

0,25

490,

2478

0,24

230,

2379

0,23

450,

2317

0,22

95

231,

2300

0,67

840,

4972

0,40

850,

3567

0,32

340,

3006

0,28

430,

2722

0,26

320,

2563

0,25

090,

2467

0,24

340,

2408

0,23

87

241,

2400

0,68

640,

5047

0,41

590,

3642

0,33

110,

3084

0,29

230,

2805

0,27

160,

2649

0,25

960,

2556

0,25

240,

2499

0,24

79

251,

2500

0,69

440,

5123

0,42

340,

3718

0,33

880,

3163

0,30

040,

2888

0,28

010,

2735

0,26

840,

2645

0,26

150,

2591

0,25

72

261,

2600

0,70

250,

5199

0,43

100,

3795

0,34

660,

3243

0,30

860,

2971

0,28

860,

2822

0,27

730,

2736

0,27

060,

2684

0,26

66

271,

2700

0,71

050,

5275

0,43

860,

3872

0,35

450,

3324

0,31

680,

3056

0,29

720,

2910

0,28

630,

2826

0,27

990,

2777

0,27

60

281,

2800

0,71

860,

5352

0,44

620,

3949

0,36

240,

3405

0,32

510,

3140

0,30

590,

2998

0,29

530,

2918

0,28

910,

2871

0,28

55

291,

2900

0,72

670,

5429

0,45

390,

4027

0,37

040,

3486

0,33

350,

3226

0,31

470,

3088

0,30

430,

3010

0,29

840,

2965

0,29

50

301,

3000

0,73

480,

5506

0,46

160,

4106

0,37

840,

3569

0,34

190,

3312

0,32

350,

3177

0,31

350,

3102

0,30

780,

3060

0,30

46

r(1

+r)

TR

EN

TE

TA

BE

LL

4:T

abel

len

vise

rve

rdie

nav

-T

,dv

s.an

nuite

tsfa

ktor

;yt

else

pr.p

erio

deso

mer

nødv

endi

gfo

rå

r;T

(1+

r)-1

avdr

aog

forr

ente

etlå

npå

1kr

one

tilr

%re

nte

pr.p

erio

deov

erT

perio

der.

TEMA OG FORMEL BEGREP

Rentefaktorer

3.5 R;›,7.= (1+rr Sluttverdifaktor

Rentetabell 1

3.7 1

Diskonteringsfaktor

rf Rentetabell 2

=rY

4-T \T' r• ( l+r)

_ r •0.+ rir,T

rr. —1

Nåverdi, sluttverdi og internrente

3.3Xr = X0 • (1 + rr

X TX = +

[ 1 1 1 1 NV = X + +

(1+ r) (1+ r)2 (1+r)3 (1+r)T

3.12 Nv = x- ,

3.14 1NV = X•—

r

3.11

3.19

3.6

3.9

1 r —v

3.16NV =

X1

r —v

3.17 Nv = x

Invers annuitetsfaktor

Rentetabell 3

Annuitetsfaktor

Rentetabell 4

Sluttverdi av ett beløp

Nåverdi av ett beløp

Nåverdi av annuitet

Nåverdi av annuitet

Nåverdi av annuitet

med uendelig levetid

Nåverdi av annuitet

med vekst og uendelig

levetid

Nåverdi av annuitet

med vekst og endelig

levetid

Annuitet fra nåverdi

Kontantstrømmens

nåverdi

Kontantstrømmens

internrente

3.18 X = NV •A,:>7,

x l Xvr

NV= X0 +

r) + + r)2 +...+ (i+rf

Xo+ X1 +X2 2 +...+ r —0

(1+i) (1+i) (1+i)T

4.1

4.3

3.20

3.21

Prisendring

Pt = Po.( i+ jy

Pe Po—

(1+j)'

r =rN R1+ j

rN= rR+j +rR•j

Nominell pris ved

tidspunkt t

Pris ved tidspunkt 0

Reell rente

Nominell rente

Risiko

7.5 Total risiko = Systematisk risiko + Usystematisk risiko

7.6

fi =Var(r.)

7.12 EK fine — EK

EK + G+)6'G(1. s)

EK +G

Kapitalkostnad

3.22 r Rr—>b;b —1

--=(1+ro)b—1

3.23rb = /*/(1 + r) —1

Kov(rp,r,n)

Risikotyper

Prosjektets beta

De tre betamålene for

totalkapital, egenkapital

og gjeld

Fra kort rente til lang

Fra lang rente til kort

5.6 = -s) Effektiv rente etter skatt

5.10

Egenkapitalkostnad fra

r =EK"V+ dividendemodellen

7.9

Kapitalverdimodellen

r=rf-(1—s)+,6-[E(rm)—rf (1—s)] (KVM)

Markedets risikopremie

[E(r.)— —

7.10

Prosjektets risikopremie

rk =•[E(r.)—rf -(1— s)] (- kostnad)

7.13rG= rf + J6G.[E(r.)--rf (1—s)]

Gjeldskostnad fra KVM

7.14 EKG Totalkapitalkostnad

(WACC) fra rEogrG=

+ rTKrEKEK +G

rGEK +G

8.3

Egenkapitalkostnad fra

rEK = rf (1—s)+ )6E, .[E (rm)—rf -(1—s)]KVM

Finansiering og nåverdi

8.1 Egenkapitalstrøm = Kontantstrøm fra driften etter skatt + Låneopptak —Avdrag Egenkapitalstrøm

—Renter etter skatt

8.2 NV =NV(Forventet egenkapitalstrøm) Egenkapitalmetoden

=E(XEK0)+E(XEK1) +E(XEK2)+E(XEKT)

(1+ rEK)(1+ rEK)2(1+ rEK)T

8.4 Totalkapitalstrøm = Kontantstrøm fra driften etter skatt Totalkapitalstrøm

8.5 NV =NV(Forventet totalkapitalstrøm) Totalkapitalmetoden

E(XTK0)+E(XTK1)=+E(XTK2) +...+E(XTKT)

(1+r„)(1+ rrK)2(1+ rrK)T

Statistikk

7.2 E(X)= pl •X1+ p2 •X 2±...-F-p„•X „ Forventning

7.4Var(X). p1.[X1— E (X)12 +p2.[X

Varians

+p„•[x „—E(X)12

Std (X) = ,\IVar(X) Standardavvik

7.7Kov(rp,r,n). Ek —E(rp)}. {r,n—.E(rn,)}1

Kovarians