ejr-06 mg 6

Ekonomi Jalan Raya HO – EJR / 6 – 6 / Elisabeth 1

EKONOMI JALAN RAYA

ALIRAN UANG BERGRADIEN SERAGAM(UNIFORM GRADIENT SERIES)

Minggu 6 / TM 6HO – EJR / 6 - 6

OlehElisabeth Marlailana


Keypoint• Aliran uang bergradien seragam (uniform gradient

series)• Nilai uang dimasa mendatang dari aliran uang ber-

gradien seragam (uniform gradient series compoundamount)

• Gradien seragam dari nilai uang dimasa mendatang(uniform gradient amount)

• Anuitas dari aliran uang bergradien seragam (uniformgradient series annual worth)

• Nilai sekarang dari aliran uang bergradien seragam(uniform gradient series present worth)


Aliran uang bergradien seragam(uniform gradient series)

Adalah aliran uang majemuk (lebih dari satu kali pemasuk-an atau pengeluaran), dengan nilai yg naik atau turundengan kenaikan atau penurunan yang tetap setiapperiodenya. Diagramnya adalah sebagai berikut: (n-1)G (n-2)G (n-3)G

2G G 0 1 2 3 … n-2 n-1 n

tingkat bunga i% per periode

G = kenaikan atau penurunan yang tetap tiap periode (gradient uniform amount)


Nilai uang dimasa mendatang dari aliran uangbergradien seragam (uniform gradient series

compound amount) (1)• Diagram alirannya: (n-1)G (n-2)G (n-3)G

2G G 0 1 2 3 n-2 n-1 n tingkat bunga i% per periode• Rumus:

G (1+i)ⁿ - 1 nG (1+i)ⁿ - 1 - ni F= . ( ) - = G . i i i i2

(1+i)ⁿ - 1 - ni Faktor UGSCA = i2


Nilai uang dimasa mendatang dari aliran uangbergradien seragam (uniform gradient

series compound amount)(2)

Contoh soal:Pendapatan yang diperoleh dari pengoperasian suatujalan tol, bila diakumulasikan setiap akhir tahun, sejakakhir tahun ke-2 meningkat secara tetap setiap tahunnyasebesar Rp 200 juta,- Tentukan besarnya pendapatantotal yang akan diperoleh (bila usia ekonomis jalantersebut adalah 10 tahun), dihitung pada akhir usiaekonomisnya!(Besarnya tingkat bunga yang berlaku = 9 % per tahun)


2. 8000 7700 7400 7100

0 1 2 3 4 . . . 11 12 i=10%/tahun

Latihan:Tentukan F dari diagram aliranuang berikut:1.

1400 1200 1000

0 1 2 3 4 . . . 11 12 i=12%/tahun

• 0 1 2 3 4 5

825 850 875 900 i=9%/tahun

• 0 1 2 3 4 5 6

2800 3200 i=15%/tahun 3600 4000


Gradien seragam dari nilai uang dimasamendatang (uniform gradient amount)

• Diagram alirannya: F (n-1)G (n-2)G (n-3)G

2G=? G=? 0 1 2 3 n-2 n-1 n tingkat bunga i% per periode

• Rumus: i2G = F . (1+i)ⁿ - 1 - ni i2Faktor UGA = (1+i)ⁿ - 1 - ni


Anuitas dari aliran uang bergradien seragam(uniform gradient series annual worth) (1)

• Diagram alirannya: (n-1)G (n-2)G (n-3)G A A A A A A


G nG (1+i)ⁿ - 1 - ni A = - = G . i (1+i)ⁿ - 1 i{(1+i)ⁿ - 1}

(1+i)ⁿ - 1 - ni Faktor UGSAW = i{(1+i)ⁿ - 1}


Anuitas dari aliran uang bergradienseragam (uniform gradient series annual

worth) (2)Contoh soal:Biaya pengoperasian sebuah jalan, bila diakumulasikansetiap akhir tahun, pada akhir tahun pertama setelahpembangunannya besarnya Rp 50 juta,-. Pada tahun-tahun selanjutnya, meningkat secara tetap setiaptahunnya sebesar Rp 10 juta,- Tentukan besarnya biayaoperasi rata-rata tahunan yang harus dikeluarkan bilausia ekonomis jalan tersebut adalah 10 tahun! (Besarnyatingkat bunga yang berlaku = 9 % per tahun)


Nilai sekarang dari aliran uang bergradienseragam (uniform gradient series present

worth) (1)• Diagram alirannya: (n-1)G P=? (n-2)G (n-3)G


G (1+i)ⁿ - 1 nG (1+i)ⁿ - 1 - niP = . ( ) - = G . i i (1+i)ⁿ i (1+i)ⁿ i2 . (1+i)ⁿ

(1+i)ⁿ - 1 - ni Faktor UGSPW = i2 . (1+i)ⁿ


Nilai sekarang dari aliran uangbergradien seragam (uniform gradient

series present worth) (2)

Contoh soal:Biaya operasi dan pemeliharaan sebuah jalan tol padaakhir tahun ke 2 sebesar Rp 45 juta,-. Pada akhir tahunke 3, 4, 5, dan seterusnya sampai usia pelayanannya,meningkat meningkat secara tetap sebesar Rp 45juta,-.per tahun. Bila usia pelayanan jalan 20 tahun,berapa besar biaya operasi dan pemeliharaan ituseluruhnya, dihitung pada awal tahun peng-operasiannya? (Besarnya tingkat bunga yang berlaku =12% per tahun).

ejr-06 mg 6

Documents