MATEMÁTICAS CURSO 14/15 ÁLGEBRA MATRICIAL (EXTR)

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1) Demostrar que, suponiendo que existen las inversas, sumas y productos, se cumple la siguiente

relación:

A2 (A2 – A)–1 B – B = A (A2 – A)–1 B

donde A es una matriz cuadrada de orden (nxn).

2) Dada la siguiente matriz de orden cuatro que depende de los parámetros "α" y "β"

C =

1 1 1 β

1 1 + α 1 1

1 1 1 + α 1

1 + α 1 1 1 + α β

Determinar qué condición tienen que cumplir los parámetros "α" y "β" para que la matriz tenga inversa

y decir cuál es, en ese caso, la inversa de la matriz.

3) En el siguiente sistema de cuatro ecuaciones lineales con tres incógnitas (que depende de los

parámetros "α" y "β")

x1 + 4x2 + x3 = α

3x1 – x2 + 2x3 = 1

2x1 – 5 x2 + β x3 = – 2

6 x1 – 2 x2 + (3 + β)x3 = α – 1

determinar qué condición tienen que cumplir los parámetros "α" y "β" para que el sistema sea

compatible indeterminado y decir cuál es, en ese caso, las solución general del mismo.

4) La matriz M de orden (nxn) se ha definido mediante la siguiente operación matricial:

M = [ A´ + c b´]´ A–1 [In – Ab c´]

donde A es una matriz cuadrada de orden (nxn), b y c son vectores columna de orden (nx1). Sabiendo

que

b´ b = 4 , b´c = 15

4.1) Se pide obtener desarrollar M simplificando todo lo que sea posible

4.2) Se pide obtener la traza de M simplificando todo lo que sea posible.