5/21/2018 Ejercicios Var

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Ejercicios de Vectores Autoregresivos

1.

Analice la estabilidad de los siguientes procesos VAR:

a)

+

+

=

xt

yt

t

t

t

t

x

y

x

y

1

1

11.04.1

07.0

2

5

b)

+

+

=

qt

pt

t

t

t

t

t

t

Q

P

Q

P

Q

P

2

2

1

1

04.0

00

2.08.0

07.0

2. Se tiene el siguiente modelo VAR:

Yt= 0.45Yt-1+ 0.18Zt-1+ 1t

Zt= 0.18Yt-1+ 0.37Zt-1+ 2t

Adems, sabemos que 21= 22= 1 y 12= 0.53

a) Analice la estabilidad del modelo.

b)

Puede el VAR(1) expresarse como un VMA de orden infinito?

c) Descomponer la matriz de covarianzas de los residuos de forma triangular

(Cholesky).

d)

A partir de una innovacin en la variable Yt, determine los valores que tomarn las

variables para los siguientes dos periodos.

e) Cul es el efecto dinmico de una innovacin en la variable Ztsobre todo el

sistema?

3. Sea el modelo:

tttt

ttt

ttt

GICY

II

YC

++=

++=

++=

110

10

Asuma que 1=1.

a.

Rescriba el modelo como un vector autoregresivo, asumiendo que el gasto pblico

es constante.

b.

Qu condiciones impondra para garantizar la estacionariedad del VAR

planteado?

c.

Encuentre las funciones de respuesta al impulso de las innovaciones.

d. Obtenga las funciones de respuesta al impulso ortogonalizadas, sabiendo que la

matriz de covarianzas estimada es:

= 34.0

4.05.1

),( 21 eeCov

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e. Qu implica la ortogonalizacin de la matriz de varianzas y covarianzas en

trminos de las relaciones entre las variables?

4. Se tiene el siguiente VAR:

+

+

=

TCR

t

G

t

PBI

t

t

t

t

t

t

t

TCR

G

PBI

TCR

G

PBI

6.02.00

4.01.01.001.04.0

3

45.2

a) Muestre que el VAR(2) estimado por MCO es estable.

b) Encuentre la expresin VMA del VAR estimado.

c)

Adems, considerando la siguiente matriz de covarianzas de los residuos:

74.05.00

5.010

0025.2

Calcule la funcin de respuesta al impulso (solo para dos periodos) para las tres

variables ante perturbaciones ortogonales (shocks en los residuos estructurales).

5.

Considerando el siguiente VAR(2):

tttt YAYAAY +++= 22110

Donde:

=

t

t

tM

GNPY ;

=

1

20A ;

=

4.00

1.07.01A ;

=

1.00

02.02A

=

4.01.0

1.03.0),( 21 ttCov

a)

Analice la estabilidad del modelo

b) Encuentre la forma VMA del proceso VAR (hasta 3 rezagos)

c)

Calcule y muestre grficamente las funciones de respuesta al impulso para shocks

ortogonales.

6. Considere el siguiente VAR bivariado:

tpt,pt,t,pt,pt,t,t y...yyy...yyy 1222212112121111 ++++++++=

tptpttptpttt yyyyyyy 2,22,221,21,12,121,112 ...... ++++++++=

donde:

( )

=0

2221

1211

|tE para =t otro caso

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El mismo sistema puede escribirse de la siguiente forma:

tpt,pt,t,pt,pt,t,t uy...yyy...yyy 1222212112121111 ++++++++=

tpt,pt,t,pt,pt,t,tt uy...yyy...yyyy 222221211212111102 +++++++++=

donde:

( )

=

0

0

02

2

2

1

|

tuuE para =t

Cul es la relacin entre los parmetros de la primera representacin (

jljjjj ,,,, ) y los de la segunda representacin ( 2

jjjjj ,,,, )? Cul esla relacin entre

t y tu ?

7. Suponga que el proceso de dos variablesty1 e ty2 es generado por el siguiente modelo

VAR(1):

tt,t,t y.y.y 112111 8030 ++=

tt,t,t y.y.y 212112 4090 ++=

con

( ) 1

11 =

t

E para =t y 0 en otro caso,( )

222 =

t

E para =t y 0 en otro

caso y ( ) 021 = tE para =t .

a)

Es el sistema estacionario?

b) Calcular la funcin impulso respuesta|

t

sty

+para 210 y,s= . Cul es el lmite

cuando s ?

otro caso

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