ejercicios-tarea-2

7/26/2019 ejercicios-tarea-2

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En este ejemplo, y en la mayora de los que veremos, se probar si dos poblaciones tienen la mis-

ma media. Si esto ocurre (1 2)H0, la diferencia hipotetizada entre las dos medias es cero. Sin em-

bargo, podemos investigar si los salarios promedio son alrededorde 10 centavos por hora ms ba-

jos en la ciudad de Apex que en Eden. En ese caso, nuestras hiptesis seran:

H0: 1 2 0.10 Hiptesis nula: los salarios son $0.10 ms bajos en Apex que en Eden

H1: 1 2 0.10 Hiptesis alternativa: los salarios no son $0.10 ms bajos en Apex que en Eden

En este caso, la diferencia hipottica entre las dos medias sera (1 2)H0 0.10, y la diferen-

cia estandarizada entre las medias de las muestras sera:

z

0.94

De acuerdo con este resultado, no rechazaramos la hiptesis nula.Aunque el ejemplo fue de una prueba de dos colas, tambin podemos realizar pruebas de una co-

la de la diferencia entre dos medias de poblaciones. Los resultados de pruebas de una cola son con-

ceptualmente parecidos a las pruebas de una cola de una sola media que analizamos en el captulo8. Por ejemplo, si hubiramos querido probar si los salarios en Apex son menores que en Eden (o,de manera equivalente, si los salarios en Eden son mayores que en Apex), nuestras hiptesis hubie-ran sido:

H0: 1 2 Hiptesis nula: los salarios son iguales en Apex y Eden

H1: 1 < 2 Hiptesis alternativa: los salarios son ms bajo en Apex que en Eden

sta sera una prueba de una cola con (1 2)H0 0.

Por ltimo, si hubiramos deseado probar si los salarios en Apex son 10 centavos por hora ma-yores que los salarios en Eden, entonces nuestras hiptesis hubieran sido:

H0: 1 2 0.10 Hiptesis nula: los salarios son $0.10 ms bajos en Apex que en Eden

H1: 1 < 2 0.10 Hiptesis alternativa: los salarios son ms de $0.10 ms bajos en Apex que en Eden

sta sera una prueba de una cola con (1 2)H00.10.

Pruebas de una colade la diferencia entre

medias

(0.95 9.10) (0.10)

0.053

(x1 x2)(1 2)H0

x1 x2

Paso 5: Interprete elresultado

Prueba de la diferen-cia entre mediascuando1 2 0

364 Captulo 9 Prueba de hiptesis: pruebas de dos muestras

Sugerencia: al probar las diferencias en-tre dos medias, debe elegir si usa unaprueba de hiptesis de una cola o de doscolas. Si la prueba se refiere a si dos me-

dias son iguales o no son iguales, use la prueba de dos co-

las que medir si una media es diferente de la otra (mayoro menor). Si la prueba se refiere a si una media es signifi-cativamente mayor o significativamente menor que la otra,una prueba de una cola es apropiada.

SUGERENCIAS

Y

SUPOSICIONES

Ejercicios 9.2

Ejercicios de autoevaluacin

EA 9-1 Se recolectaron dos muestras independientes de observaciones. Para la primera muestra de 60 elementos,la media fue 86 y la desviacin estndar 6. La segunda muestra de 75 elementos tena una media de 82 yuna desviacin estndar de 9.a) Calcule el error estndar estimado de la diferencia entre las dos medias.


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b) Con 0.01, pruebe si es razonable que se considere que las dos muestras vienen de poblacione

con la misma media.

EA 9-2 En 1993, el Consejo de Estndares para Contabilidad Financiera (CECF) consider una propuesta parrequerir que las compaas informaran el efecto potencial de la opcin de compra de acciones de los empleados sobre los ingresos por accin (IPA). Una muestra aleatoria de 41 empresas de alta tecnologa (ATrevel que la nueva propuesta reducira el IPA en un promedio del 13.8%, con una desviacin estndar d18.9%. Una nuestra aleatoria de 35 productores de bienes de consumo (BC) mostr que la propuesta reducira el IPA en 9.1% en promedio, con desviacin estndar del 8.7%. Con base en estas muestras, erazonable concluir (para 0.10) que la propuesta de la CECF causara una mayor reduccin en el IP

para las empresas de alta tecnologa que para los productores de bienes de consumo?

Conceptos bsicos

9-1 Se tomaron dos muestras independientes. Para la primera de 42 elementos, la media fue 32.3 y la varianza 9. La segunda muestra de 57 elementos tena media de 34 y varianza de 16.a) Calcule el error estndar estimado de la diferencia entre las dos medias.b) Con 0.05, pruebe si existe suficiente evidencia para mostrar que la segunda poblacin tiene un

media mayor.

Aplicaciones

9-2 Block, una compaa fabricante de chips para computadoras, est en proceso de decidir si sustituye su lnea de ensamble semiautomtica por otra completamente automatizada. Block ha reunido algunos datode pruebas preliminares acerca de la produccin de chips por hora que se resumen en la tabla siguientedesea saber si debe actualizar su lnea de ensamble. Establezca (y pruebe con 0.02) las hiptesis apropiadas para ayudar a Block a tomar una decisin.

x s n

Lnea semiautomtica 198 32 150

Lnea automtica 206 29 200

9-3 Dos laboratorios de investigacin han producido, de manera independiente, medicamentos que alivian lamolestias de la artritis. El primer medicamento fue probado en un grupo de 90 personas que sufren la enfermedad y produjo un promedio de 8.5 horas de alivio, con desviacin estndar de 1.8 horas. El segund

fue probado en 80 artrticos y produjo una media de 7.9 horas de alivio, con desviacin estndar de 2horas. A un nivel de significancia de 0.05, el segundo medicamento proporciona un periodo de alivio significativamente ms corto?

9-4 El 1 de enero de 1996 se tom una muestra de 32 fondos mutualistas de la bolsa de valores, y se encontr que la tasa promedio de rendimiento anual durante los 30 das anteriores fue del 3.23%, con una deviacin estndar de la muestra del 0.51%. Un ao antes, una muestra de 38 fondos mutualistas indic untasa promedio de rendimiento del 4.36%, con una desviacin estndar de la muestra del 0.84%. Es razonable llegar a la conclusin (a un nivel 0.05) de que las tasas de inters del mercado de dinero declnaron durante 1995?

9-5 En septiembre de 1995, la Confederacin Automovilstica de las Carolinas investig al azar a 75 gasolneras en Carolina del Norte y Carolina del Sur y determin que el precio promedio de la gasolina regulsin plomo en las bombas de autoservicio fue $1.059, con una desviacin estndar de 3.9 centavos. Tremeses despus, en otra investigacin aleatoria de 50 gasolineras, se encontr un precio promedio d

$1.089, con una desviacin estndar de 6.8 centavos. A un nivel 0.02, cambi significativamente precio de la gasolina regular sin plomo en estos dos estados durante estos tres meses?

9-6 A pesar de la Ley de Pagos Igualitarios de 1963, en 1993 todava pareca que los hombres ganaban mque las mujeres en trabajos similares. En una muestra aleatoria de 38 operadores varones de mquinaherramienta se encontr que el salario medio por hora era $11.38, con una desviacin estndar de muestra de $1.84. Se tom una muestra aleatoria de 45 operadoras de mquinas-herramienta y se obtuvun salario medio por hora de $8.42, con desviacin estndar de la muestra de $1.31. Segn estas dos muetras, es razonable llegar a la conclusin (a un nivel 0.01) de que los operadores ganan ms de $2.0por hora que las operadoras?

9.2 Pruebas para diferencias entre medias: muestras grandes 36


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Ejercicios 9.3


EA 9-3 Una organizacin de investigacin de mercados selecciona varios modelos de automviles cada ao y eva-la su eficiencia en el consumo de combustible. Este ao, en el anlisis de dos modelos subcompactos si-milares de dos fabricantes distintos, el millaje promedio de 12 autos de la marca A fue 27.2 millas por ga-

ln, y la desviacin estndar fue 3.8 mpg. Los 9 autos de la marca B que se probaron promediaron 32.1mpg con desviacin estndar de 4.3 mpg. Para 0.01, se puede concluir que la marca A da un milla-

je promedio menor que la marca B?EA 9-4 Connie Rodriguez, la decana de estudiantes en el Midstate College, se pregunta cul ser la distribucin

de calificaciones en la escuela. Ha odo quejas de que el promedio general en la escuela de administra-cin est cerca de 0.25 ms abajo que en las universidades de artes y ciencias. Un muestreo aleatorio r-pido produjo los siguientes promedios generales.

Administracin: 2.86 2.77 3.18 2.80 3.14 2.87 3.19 3.24 2.91 3.00 2.83

Artes y ciencias: 3.35 3.32 3.36 3.63 3.41 3.37 3.45 3.43 3.44 3.17 3.26 3.18 3.41

Indican estos datos que existe una base para las quejas? Establezca y pruebe las hiptesis adecuadas pa-ra 0.02.

Aplicaciones 9-8 Una organizacin de crdito y seguros ha desarrollado un nuevo mtodo de alta tecnologa para capacitar

al nuevo personal de ventas. La compaa obtuvo una muestra de 16 empleados capacitados de la mane-ra original y encontr ventas diarias promedio de $688 con desviacin estndar de la muestra de $32.63.Tambin tomaron una muestra de 11 empleados capacitados con el mtodo nuevo y encontraron un pro-medio de ventas diarias de $706 con desviacin estndar de la muestra de $24.84. Para 0.05, puedela compaa concluir que el promedio diario de ventas aumenta con el nuevo plan?

9-9 Una empresa grande de corretaje de acciones desea determinar qu tanto xito han tenido sus nuevos eje-cutivos de cuenta en la consecucin de clientes. Despus de terminar su capacitacin, los nuevos ejecu-tivos pasan varias semanas haciendo llamadas a posibles clientes, tratando de que los prospectos abrancuentas con la empresa. Los datos siguientes dan el nmero de cuentas nuevas abiertas durante las pri-meras dos semanas por 10 ejecutivas y 8 ejecutivos de cuenta escogidos aleatoriamente. A un nivel de

0.05, parece que las mujeres son ms efectivas que los hombres para conseguir nuevas cuentas?Nmero de cuentas nuevas

Ejecutivas de cuenta 12 11 14 13 13 14 13 12 14 12

Ejecutivos de cuenta 13 10 11 12 13 12 10 12

9-10 Para celebrar su primer aniversario, Randy Nelson decidi comprar un par de aretes de diamantes para suesposa Debbie. Le ensearon 9 pares de aretes con gemas que pesaban aproximadamente 2 quilates porpar. Debido a las diferencias en color y calidad de las piedras, los precios variaban de una joya a otra. Elprecio promedio fue $2,990, con una desviacin estndar de la muestra de $370. Adems le ensearon6 pares con piedras en forma de gota, tambin con un peso aproximado de 2 quilates por par. Estos pen-dientes tenan un precio promedio de $3,065 con desviacin estndar de $805. Con base en esta eviden-cia, puede Randy llegar a la conclusin (a un nivel de significancia de 0.05) de que los diamantes conforma de gota cuestan ms, en promedio, que los otros?

9-11 Una muestra de tasas hipotecarias convencionales a 30 aos tomadas al azar en 11 bancos de Californiaprodujo una tasa media del 7.61% y una desviacin estndar del 0.39%. Una muestra parecida tomadaaleatoriamente en ocho bancos de Pennsylvania tuvo una tasa media del 7.43%, con desviacin estndardel 0.56%. Estas muestras proporcionan evidencia para llegar a la conclusin (a un nivel 0.10) deque las tasas de hipotecas convencionales de California y Pennsylvania provienen de poblaciones con me-dias distintas?

9-12 Debido a que los reembolsos de impuestos se pagan con ms rapidez cuando se solicitan electrnicamen-te, el comisionado del Servicio Interno de Contribuciones se preguntaba si los reembolsos por devolucinde impuestos solicitados por correo eran menores que los solicitados electrnicamente. Observando sola-



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mente los reembolsos reclamados, una muestra de 17 solicitados por correo tuvo un reembolso medio d

$563 y una desviacin estndar de $378. Los reembolsos promedio reclamados en 13 solicitudes electrnicas fueron de $958, con desviacin estndar de la muestra de $619. A un nivel 0.01, estos datoapoyan la especulacin del Comisionado?

9-13 En la actualidad, Llantas Greatyear produce sus neumticos en la planta de Wilmington, Carolina del Note, con dos turnos de 12 horas. Los empleados del turno de noche planean pedir un aumento porque piensaque estn produciendo ms llantas por turno que el turno de da. Como la compaa gana ms durante turno de noche, esos empleados tambin deben ganar ms, declara el representante de ese turno. I. MChecking, el supervisor de produccin de Greatyear, selecciona al azar algunas corridas de produccin dia

rias de cada turno con los resultados que se presentan en la tabla (en miles de llantas producidas).

Turno Produccin (en miles)

Da 107.5 118.6 124.6 101.6 113.6 119.6 120.6 109.6 105.9

Noche 115.6 109.4 121.6 128.7 136.6 125.4 121.3 108.6 117.5

Indican estos datos, para 0.01, que el turno de noche produce ms llantas por turno?

Soluciones a los ejercicios de autoevaluacin

EA 9-3 sA 3.8 nA 12 xA 27.2 sB 4.3 nB 9 xB 32.1

H0: A B H1: A B 0.01

sp 4.0181 mpgEl lmite inferior de la regin de aceptacin es t 2.539, o

xA xB 0 tsp 2.539(4.0181) 4.499 mpg

Como el valor observado t

2.766 < 2.539 (o xA xB 4.9 4.499), se rechaza H0. La marca B entrega un millaje signficativamente mayor que el de la marca A.

EA 9-4 Muestra 1 (administracin): sB 0.176 nB 11 xB 2.98

Muestra 2 (artes y ciencias): sA 0.121 nA 13 xA 3.368

H0: B A 0.25 H1: B A 0.25 0.02

sp

0.1485

Los lmites de la regin de aceptacin son t 2.508, o

xB xA (B A)H0 tsp 0.25

2.508(0.1485) (0.4026, 0.0974)1131

11

1

nA

1

nB

10(0.176)2 12(0.121)2

22

(nB 1)s2

B (nA 1)s2

A

nB

nA

2

(27.2 32.1) 0

4.018111

2 1

9

(xA xB) (A B)H0

spn

1

A

n1

B

1

9

1

12

1

nB

1

nA

11(3.8)2 8(4.3)2

19

(nA 1)s2

A (nB 1)s2

B

nA nB 2

9.3 Pruebas para diferencias entre medias: muestras pequeas 37


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Ejercicios 9.5


EA 9-7 Una cadena de hoteles grande intenta decidir si debe convertir ms de sus cuartos en habitaciones de no

fumar. El ao pasado, en una muestra aleatoria de 400 huspedes, 166 pidieron cuartos de no fumar. Es-

te ao, 205 huspedes en una muestra de 380 prefirieron que no se fumara en su habitacin. Recomenda-

ra que la cadena hotelera convirtiera ms habitaciones en lugares de no fumar? Apoye su recomendacin

con la hiptesis adecuada a un nivel de significancia de 0.01.

EA 9-8 Dos reas diferentes de una gran ciudad del este de Estados Unidos se estudian como sitios para abrir guar-

deras. De 200 casas encuestadas en una seccin, la proporcin de ellas en las que la madre trabaja tiempo

completo es 0.52. En otra seccin, el 40% de las 150 casas del estudio tiene madres que trabajan tiem-po completo. Para un nivel de significancia de 0.04, existe una diferencia significativa en las proporcio-

nes de madres que trabajan tiempo completo en las dos reas de la ciudad?

Aplicaciones

9-20 El viernes, aument el precio (avanzaron) de 11 acciones de una muestra aleatoria de 40 tomada de las

2,500 acciones negociadas en la Bolsa de Valores de Nueva York. En una muestra tomada el jueves, de 60

acciones de la misma Bolsa, 24 acciones avanzaron. A un nivel 0.10, puede llegar a la conclusin

de que una proporcin menor de las acciones de la Bolsa de Valores avanzaron el viernes con respecto al

jueves?

9-21 MacroSwift acaba de liberar al mercado un nuevo procesador de textos y la compaa est interesada en

determinar si las personas en el grupo de edad 30-39 califican al programa de manera distinta a las delgrupo 40-49. MacroSwift muestre al azar a 175 personas del grupo 30-39 que compraron el producto y

encontr que 87 calificaron al programa como excelente; de ellos, 52 compraran una actualizacin. Tam-

bin muestre a 220 personas del grupo 40-49 y encontr que 94 calificaron al software como excelente;

de ellos, 37 compraran una actualizacin. Hay una diferencia significativa en las proporciones de per-

sonas en los dos grupos de edad que califican al programa como excelente al nivel 0.05? Es cierto

el mismo resultado en cuanto a las proporciones de personas que planean comprar una actualizacin?

9-22 Una planta de energa impulsada por carbn est considerando dos sistemas diferentes para reducir la emi-

sin de contaminantes. El primer sistema reduce la emisin a niveles aceptables el 68% del tiempo, se-

gn 200 muestras de aire. El segundo sistema, ms costoso, la reduce a niveles aceptables el 76% del tiem-

po, de acuerdo con 250 muestras. Si el sistema costoso es significativamente ms efectivo que el otro al

reducir la emisin de contaminantes a niveles aceptables, entonces la administracin de la planta instala-

r el sistema costoso. Qu sistema se debe instalar si la administracin usa un nivel de significancia de

0.02 al tomar su decisin? 9-23 Un grupo de investigadores mdicos est llevando a cabo pruebas en pacientes para determinar la efecti-

vidad de una nueva medicina contra la hipertensin. Se eligieron al azar pacientes con alta presin sangu-

nea y se asignaron, tambin en forma aleatoria, a un grupo de control (que recibi un conocido medica-

mento contra la hipertensin) o al grupo de tratamiento (que recibi la nueva medicina). Los mdicos

registraron el porcentaje de pacientes cuya presin arterial se redujo a un nivel normal despus de un ao

de tratamiento. Al nivel de significancia de 0.01, pruebe las hiptesis apropiadas para determinar si la nue-

va medicina es significativamente ms efectiva para reducir la presin sangunea que la medicina cono-

cida.


El procedimiento es casi igual que el

usado al comparar las diferencias entre

dos medias de muestras independientes.

La nica diferencia en este caso es que

primero se usan las proporciones combinadas de ambas

muestras para estimar la proporcin global, despus la res-

puesta sirve para estimar el error estndar de la diferencia

entre las dos proporciones. Sugerencia: si la prueba se re-

fiere a si una proporcin es significativamente diferente de

la otra, se usa la prueba de dos colas; si la prueba pregunta

si una proporcin es significativamente mayoro menorque

la otra, entonces una prueba de una cola es adecuada.

SUGERENCIAS

Y

SUPOSICIONES

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