ejercicios resueltos taller crudo
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petroleoTRANSCRIPT
Universidad de Oriente
Núcleo de Monagas
Escuela de Ingeniería de Petróleo
Explotación de Yacimientos de Crudos Pesados
Maturín / Monagas / Venezuela
Profesor:
Ing. José Rafael Ruiz Pacheco
1
Ejercicio N°1 (SUPERFICIE) Una tubería de 2000 pies de longitud y diámetro exterior igual a 2,25 pulgadas, transporta vapor a una tasa de 350 B/D (equivalentes de agua). La presión del vapor a la salida del generador es 1800 Lpca y la emisividad de la superficie exterior de la tubería es igual a 1,0. Calcular:
1) Las pérdidas de calor, considerando temperatura ambiente igual a 0 °F y velocidad del viento despreciable, para una tubería desnuda.
2) Las pérdidas de calor para el caso de una tubería con un aislante de magnesio de 1 pulgada de espesor y conductividad térmica igual a 0,04 BTU/hr.pie.°F. (También temperatura ambiente igual a 0 °F y velocidad del viento despreciable).
3) El efecto de la velocidad del viento de 30 MPH sobre las pérdidas de calor. (Temperatura ambiente igual a 0 °F).
Solución 1) Tubería desnuda (sin aislante):
Datos: Longitud de la tubería (L) = 2000 pies Diámetro externo de la tubería (do) = 2,25 pulgadas = (2,25/12) = 0,1875 pies Tasa de vapor = 350 Barriles/Dia Presión a la salida del generador (Ps) = 1800 Lpca Emisividad de la parte externa de la tubería (εto) = 1,0 Temperatura del ambiente (Ta) = 0 °F Velocidad del Viento = despreciable (menor a 10mil MPH)
Ts
Ta
L
Tsurf
2
a) Se presenta la siguiente ecuación:
( )
1
*
*
*
−
++
+=hrhcrto
rto
khs
rti
rtoLnrto
hfrti
rtoUto
Donde el primero y el segundo término se consideran despreciables, lo que indica que implícitamente se estaría suponiendo que la temperatura de la superficie exterior de la tubería (Tsurf) es igual a la temperatura del vapor dentro de la línea (Ts). Se aplica la ecuación de Farouq Ali que permite estimar la temperatura de saturación del vapor (Ts) y así determinar el valor de Tsurf:
FTsurf
Tsurf
PsTsurfTs
°=
=
==
6,621
)1800(*1,115
*1,115
225,0
225,0
b) Se calcula una temperatura promedio (Tprom):
FTprom
Tprom
TaTsurfTprom
°=
+=
+=
8,310
2
06,621
2
Con esta temperatura se calculan las propiedades físicas del aire: Conductividad térmica del aire:
( ) ( )( ) ( )
FpiehrBTUKha
EEKha
TpromETpromEKha
°=
−−−+=
−−−+=
../02038179,0
8,310*9247,48,310*5417,201328,0
*9247,4*5417,201328,0
2
2
Viscosidad dinámica del aire:
( ) ( )( ) ( )
hrpieLbsa
EEa
TpromETpromEa
./05795126,0
8,310*822,18,310*5155,604,0
*822,1*5155,604,0
2
2
=
−−−+=
−−−+=
µµ
µ
3
Calor especifico del aire a presión constante:
( ) ( )( ) ( )
FpiehrBTUCpa
EECpa
TpromETpromECpa
°=
−+−+=
−+−+=
../24351217,0
8,310*8027,18,310*539,12382,0
*8027,1*539,12382,0
2
2
Densidad del aire:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
3
32
32
/05123453,0
8,310*1192225,68,310*765602,18,310*45531,1255865,8
*1192225,6*765602,1*45531,1255865,8
pieLbsa
EEEEa
TpromETpromETpromEEa
=
−−−+−−−=
−−−+−−−=
ρ
ρ
ρ
Coeficiente de expansión volumétrico del aire:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
1
32
32
00129541,0
8,310*1271867,18,310*912773,48,310*689367,3315844,2
*1271867,1*912773,4*689367,3315844,2
−°=
−−−+−−−=
−−−+−−−=
Fa
EEEEa
TpromETpromETpromEEa
β
β
β
c) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor por radiación:
( ) ( )surfssurfs TTTThr ++= *** 22εσ ; donde σ es la constante Stefan-Boltzmann
(σ =0,1713E-8 en BTU/hr.pie². 4R° )
( ) ( )( ) ( ) ( )( )FpiehrBTUhr
hr
°=
++++++=
../64810161,3
46004606,621*46004606,621*1* 8-0,1713E
2
22
d) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor por convección: Como la velocidad del viento es despreciable se usa la ecuación derivada de la correlación de McAdams para convección libre o natural:
( )
25,0
2
3 **
****
53,0*
−=
Kha
aCpa
a
a
agTaTsurfdo
do
Khahc
µ
ρµ
β; donde g es la
constante de gravedad (g = 4,17E+8 pie/hr²);
4
( ) ( )
FpiehrBTUhc
hc
°=
+−=
../9059743,1
02038179,0
05795126,0*24351217,0*
05123453,0
05795126,0
00129541,0* 84,17E*06,621*1875,0*
1875,0
53,0*02038179,0
2
25,0
2
3
e) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor total: 0 0
( )
1
*
*
*
−
++
+=hrhcrto
rto
khs
rti
rtoLnrto
hfrti
rtoUto
( )FpiehrBTUUto
hrhcUto
°=
+
=
+=
−−
../55407591,5
64810161,39059743,1
11
2
11
f) Se calcula las pérdidas de calor:
LTaTsUtortoQ ∆−= *)(****2 π ; donde rto es el radio externo de la tubería
(rto = do/2 = 0,1875/2 = 0,09375 pies)
hrBTUQ
Q
/933,4067278
2000*)06,621(*55407591,5*09375,0**2
=
−= π
5
2) Tubería con aislante:
Datos: Longitud de la tubería (L) = 2000 pies Espesor del aislante (haisl) = 1 pulgada Diámetro externo de la tubería (do) = 2,25 pulgadas = (2,25/12) = 0,1875 pies Diámetro externo del aislante: daisl = do+2*haisl = 2,25+2*1 = 4,25 pulgada daisl = (4,25/12) = 0,354167 pies Tasa de vapor = 350 Barriles/Dia Presión a la salida del generador (Ps) = 1800 Lpca Emisividad de la parte externa del aislante (εaisl) = 1,0 Temperatura del ambiente (Ta) = 0 °F Velocidad del Viento = despreciable (menor a 10mil MPH) Conductividad térmica del aislante (Khaisl) = 0,04 BTU/hr.pie.°F a) Se calcula la temperatura del vapor dentro de la línea (Ts), para ello se aplica la ecuación de Farouq Ali:
FTs
Ts
PsTs
°=
=
=
6,621
)1800(*1,115
*1,115
225,0
225,0
Ts
Ta
L
Tsurf
6
Se supone una temperatura de la parte externa del aislante partiendo de la siguiente ecuación:
FTaisl
Taisl
TaTsTaisl
°=
+=
+=
8,310
2
06,621
2
b) Se calcula una temperatura promedio:
FTprom
Tprom
TaTaislTprom
°=
+=
+=
4,155
2
08,310
2
Con esta temperatura promedio se calculan las propiedades físicas del aire: Conductividad térmica del aire:
( ) ( )( ) ( )
FpiehrBTUKha
EEKha
TpromETpromEKha
°=
−−−+=
−−−+=
../0,01693346
4,155*9247,44,155*5417,201328,0
*9247,4*5417,201328,0
2
2
Viscosidad dinámica del aire:
( ) ( )( ) ( )
hrpieLbsa
EEa
TpromETpromEa
./0,04927025
4,155*822,14,155*5155,604,0
*822,1*5155,604,0
2
2
=
−−−+=
−−−+=
µµ
µ
Calor especifico del aire a presión constante:
( ) ( )( ) ( )
FpiehrBTUCpa
EECpa
TpromETpromECpa
°=
−+−+=
−+−+=
../10,24060807
4,155*8027,14,155*539,12382,0
*8027,1*539,12382,0
2
2
Densidad del aire:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
3
32
32
/0,0651907
4,155*1192225,64,155*765602,14,155*45531,1255865,8
*1192225,6*765602,1*45531,1255865,8
pieLbsa
EEEEa
TpromETpromETpromEEa
=
−−−+−−−=
−−−+−−−=
ρ
ρ
ρ
7
Coeficiente de expansión volumétrico del aire:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
1
32
32
0,0016466
4,155*1271867,14,155*912773,44,155*689367,3315844,2
*1271867,1*912773,4*689367,3315844,2
−°=
−−−+−−−=
−−−+−−−=
Fa
EEEEa
TpromETpromETpromEEa
β
β
β
c) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor por radiación:
( ) ( )aaislaaisl TTTThr ++= *** 22εσ ; donde σ es la constante Stefan-Boltzmann
(σ =0,1713E-8 en BTU/hr.pie². 4R° )
( ) ( )( ) ( ) ( )( )FpiehrBTUhr
hr
°=
++++++=
../1,69877479
46004608,310*46004608,310*1* 8-0,1713E
2
22
d) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor por convección: Como la velocidad del viento es despreciable se usa la ecuación derivada de la correlación de McAdams para convección libre o natural:
( )
25,0
2
3 **
****
53,0*
−=
Kha
aCpa
a
a
agTaTaisldaisl
daisl
Khahc
µ
ρµ
β; donde g es la
constante de gravedad (g = 4,17E+8 pie/hr²);
( ) ( )
FpiehrBTUhc
hc
°=
+−=
../1,47947695
01693346,0
04927025,0*24060807,0*
0651907,0
04927025,0
0016466,0* 84,17E*08,310*354167,0*
354167,0
53,0*01693346,0
2
25,0
2
3
e) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor total: 0 0
( )
1
*
**
*
−
++
+
+=hrhcraisl
raisl
khaisl
rto
raislLnraisl
khs
rti
rtoLnrto
hfrti
rtoUt
8
( )
1
1*
−
++
=hrhckhaisl
rto
raislLnraisl
Ut ; donde raisl es el radio externo del
aislante (raisl = daisl/2 = 0,354167/2 = 0,1770835 pie); rto es el radio externo de la tubería (rto = do/2 = 0,1875/2 = 0,09375 pie)
FpiehrBTUUt
Ln
Ut
°=
++
=
−
../0,31946632
69877479,147947695,1
1
04,0
09375,0
1770835,0*1770835,0
2
1
f) Se calcula las pérdidas de calor total:
LTaTsUtraislQ ∆−= *)(****2 π
Vale recalcar que esta ecuación usa el diferencial de temperatura como la temperatura de saturación del vapor en la línea (Ts) menos la temperatura del ambiente (Ta) ya que calcula las pérdidas de calor a través de la interfase fluido – tubería – aislante – medio ambiente. Además este diferencial de temperatura es igual a:
)()()()()( TaTaislTaislTtoTtoTtiTtiTsTaTs −+−+−+−=− ; lo que representa
toda la interfase.
hrBTUQ
Q
/6032442382,616
2000*)06,621(*3198152,0*1770835,0**2
=
−= π
g) Dado que se considera la trasferencia de calor bajo condiciones de flujo continuo, el valor de perdidas de calor se mantiene constante a través de toda la interfase fluido – tubería – aislante – medio ambiente. Entonces se puede escribir:
)'*(* TaislTsUAQ −= ; donde U’ es el coeficiente de transferencia de calor
total hasta la superficie exterior, excluyendo hc y hr. Despejando de la ecuación anterior calculamos Taisl:
9
'*UA
QTsTaisl −=
Donde U’ es:
FpiehrBTUU
Ln
U
rto
raislLnraisl
khaisl
khaisl
rto
raislLnraisl
U
°=
=
=
=
−
../355166345,0'
09375,0
1770835,0*1770835,0
04,0'
*
*
'
2
1
FTaisl
Taisl
°=
−=
62,48
355166345,0*2000*1770835,0**2
5441900,0386,621
π
Taisl calculado (61,9°F) ≠ Taisl asumido (310,8°F). (Tolerancia = 310,8 – 62,28 = 248,32°F) Debido a que la diferencia entre Taisl asumido inicialmente y el Taisl calculado difieren de una tolerancia aproximada de 0,1°F, los cálculos se deben repetir tomando como Taisl asumido al Taisl calculado. Los resultados de este proceso iterativo se muestran en las siguientes tablas:
N° Ite
Taisl asumido
°F
Tprom °F
Kha BTU/hr.pie.°F
aµ
Lbs/pie.hr
Cpa BTU/hr.pie.°F
aρ
Lbs/pie³ aβ
1−°F
1) 310,8 155,4 0,01693346 0,04927025 0,24060807 0,0651907 0,0016466
2) 62,48097308 31,2404865 0,01403094 0,04191095 0,23864427 0,08089405 0,00204078
3) 99,37821923 49,6891096 0,0144705 0,04302824 0,23891604 0,07826966 0,00197495
4) 90,409527 45,2047635 0,01436392 0,04275742 0,23884933 0,07889776 0,0019907
5) 92,31556446 46,1577822 0,01438659 0,04281502 0,23886347 0,07876375 0,00198734
6) 91,89892771 45,9494639 0,01438163 0,04280243 0,23886038 0,07879302 0,00198808
7) 91,9894386 45,9947193 0,01438271 0,04280517 0,23886105 0,07878666 0,00198792
10
hr
BTU/hr.pie².°F
hc
BTU/hr.pie².°F
Ut
BTU/hr.pie².°F Qp
BTU/hr Taisl
calculado Tolerancia
1,69877479 1,47947695 0,31946632 441900,0385 62,48097308 248,319027
0,81555397 1,05080672 0,29838417 412738,2792 99,37821923 36,8972461
0,91588619 1,17085163 0,30350865 419826,6902 90,409527 8,96869223
0,89060048 1,1457194 0,30241959 418320,2524 92,31556446 1,90603746
0,89592529 1,15123672 0,30265765 418649,5415 91,89892771 0,41663675
0,89475911 1,15003919 0,30260593 418578,0062 91,9894386 0,09051089
0,89501234 1,15029975 0,30261718 418593,5675 91,96974948 0,01968913
Al lograr una la tolerancia menor a 0,1°F se nota que la temperatura de la superficie del aislante es 91,97 °F. El valor de las perdidas de calor es: 3) Efecto de la velocidad del viento (Va) de 30 MPH sobre las pérdidas de calor: 3.1) Para tubería desnuda (sin aislante): Al igual que en el caso uno (1) los cálculos de temperatura: Ts, Tsurf, Tprom; propiedades del aire: kha, aµ , Cpa, aρ , aβ ; y hr son iguales.
Tsurf
= Ts
Tprom °F
Kha BTU/hr.pie.°F
aµ
Lbs/pie.hr
Cpa BTU/hr.pie.°F
aρ
Lbs/pie³ aβ
1−°F
hr BTU/hr.pie².°F
621,6 310,8 0,0203818 0,0579513 0,2435122 0,0512345 0,0012954 3,6481016
La velocidad del viento afecta directamente al coeficiente de transferencia de calor por convección que se dice que es convención libre o natural cuando la velocidad del viento es menor a 10 MPH (En el caso uno (1) esta velocidad era despreciable razón por la cual se considero convención libre o natural), y convección forzada cuando la velocidad del viento es mayor a 10 MPH que correspondería a este tercer (3) caso. Para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección en ambos casos se presentan ecuaciones diferentes.
En presencia de convención forzada la ecuación derivada de la correlación de McAdams para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección es la siguiente:
hrBTUQ
Q
/5675,418593
2000*)06,621(*3028716,0*1770835,0**2
=
−= π
11
( )2)log(*0379,0)(*3082,00757,0*
RoRoLogkha
dohcLog ++−=
; donde Ro es
numero de Reynolds adimensional (a
aVadoRo
µρ**
*5280= ).
Calculando hc:
dim70426257,6801
0579513,0
0512345,0*30*1875,0*5280
aRo
Ro
=
=
( )
F.BTU/hr.pie11,5541046
)70426257,6801log(*0379,0)70426257,6801(*3082,00757,00,0203818
875,01*
2
2
°=
++−=
hc
Loghc
Log
Se calcula Uto: Y ahora se calculan las perdidas de calor total: Cuando se desprecio la velocidad del viento se obtuvo un valor de Qsv (Sin viento) = 4067278,9331771 BTU/hr; y Qcv (Con viento) = 11132655,3514057 BTU/hr; el diferencial entre ambos es: ∆Q = (11132655,3514057 - 4067278,9331771); ∆Q = 7065376,417 BTU/hr. Porcentualmente si tiene:
%174
1009331771,4067278
100*3514057,11132655
%
%
=∆
−=∆
Q
Q
Estos valores indican que al considerar la velocidad del viento las perdidas de calor aumentaron en 7065376,417 BTU/hr, es decir, el valor obtenido de perdidas de calor al considerar la velocidad del viento es 174% mayor que el obtenido cuando la velocidad del viento fue despreciada.
( )FpiehrBTUUto
hrhcUto
°=
+
=
+=
−−
../15,2022062
3,648101611,5541046
11
2
11
hrBTUQ
Q
/51405711132655,3
2000*)06,621(*15,2022062*1770835,0**2
=
−= π
12
3.2) Para tubería con aislante: Al igual que en el caso dos (2) los cálculos iniciales de temperatura: Ts, Taisl, Tprom; propiedades del aire: kha, aµ , Cpa, aρ , aβ ; hr y U’ son iguales.
Kha
BTU/hr.pie.°F
aµ
Lbs/pie.hr
Cpa BTU/hr.pie.°F
aρ
Lbs/pie³ aβ
1−°F
0,0169335 0,0492703 0,2406081 0,0651907 0,0016466
Como ya se dijo la velocidad del viento afecta directamente al coeficiente de transferencia de calor por convección que para este caso es convección forzada ya que la velocidad del viento es mayor a 10 MPH. En presencia de convención forzada la ecuación derivada de la correlación de McAdams para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección es la siguiente:
( )2)log(*0379,0)(*3082,00757,0*
RoRoLogkha
daislhcLog ++−=
; donde Ro es
numero de Reynolds adimensional (a
aVadaislRo
µρ**
*5280= ).
Calculando hc:
dim19774227,3807
0,0492703
0,0651907*30*0,354167*5280
aRo
Ro
=
=
( )
F.BTU/hr.pie10,0930904
)19774227,3807log(*0379,0)19774227,3807(*3082,00757,00,0169335
0,354167*
2
2
°=
++−=
hc
Loghc
Log
Ts °F
Taisl °F
Tprom °F
hr BTU/hr.pie².°F
U’ BTU/hr.pie².°F
621,6 310,8 155,4 1,6987748 0,3551663
13
Se calcula Ut: Se calculan las perdidas de calor total:
LTaTsUtraislQ ∆−= *)(****2 π
hrBTUQ
Q
/7391476917,347
2000*)06,621(*0,3447817*1770835,0**2
=
−= π
Se obtiene un valor de Taisl (calculado):
'*UA
QTsTaisl −=
FTaisl
Taisl
°=
−=
17,81
355166345,0*2000*1770835,0**2
7391476917,3476,621
π
Taisl calculado (18,17°F) ≠ Taisl asumido (310,8°F). (Tolerancia = 310,8 – 18,17 = 292,63°F) Debido a que la diferencia entre Taisl asumido inicialmente y el Taisl calculado difieren de una tolerancia aproximada de 0,1°F, los cálculos se deben repetir tomando como Taisl asumido al Taisl calculado. Los resultados de este proceso iterativo se muestran en las siguientes tablas:
N° Ite
Taisl asumido
°F
Tprom °F
Kha BTU/hr.pie.°F
aµ
Lbs/pie.hr
Cpa BTU/hr.pie.°F
aρ
Lbs/pie³ aβ
1−°F
1) 310,8 155,4 0,0169335 0,0492703 0,2406081 0,0651907 0,0016466
2) 18,17492615 9,08746308 0,01349929 0,04055833 0,23832716 0,08418875 0,0021234
3) 18,37416226 9,18708113 0,01350169 0,04056444 0,23832857 0,08417358 0,00212302
( )
FpiehrBTUUt
Ln
hrhckhaisl
rti
raislLnraisl
Ut
°=
++
=
++
=
−−
../0,3447817
69877479,110,0930904
1
04,0
09375,0
1770835,0*1770835,0
1*
2
11
14
hr BTU/hr.pie².°F
hc BTU/hr.pie².°F
Ut BTU/hr.pie².°F
Qp BTU/hr
Taisl Calculado
°F
Tolerancia
1,6987748 10,0930904 0,3447817 476917,347739 18,1749262 292,625074
0,707525 10,9526265 0,34466782 476759,881370 18,37416226 0,19923611
0,7079816 10,9520653 0,34466773 476759,754927 18,37432224 0,00015998
Al lograr una tolerancia menor a 0,1°F se nota que la temperatura de la superficie del aislante es 18,37 °F. El valor de las perdidas de calor es: Cuando se desprecio la velocidad del viento se obtuvo un valor de Qsv (Sin viento) = 418593,5674 BTU/hr; y Qcv (Con viento) = 476759,754928BTU/hr; el diferencial entre ambos es: ∆Q = (476759,754928- 418593,5674); ∆Q = 58166,1875 BTU/hr. Porcentualmente si tiene:
%14
1004418593,567
100*928476759,754
%
%
=∆
−=∆
Q
Q
Estos valores indican que al considerar la velocidad del viento las perdidas de calor aumentaron en 58166,1875 BTU/hr, es decir, el valor obtenido de perdidas de calor al considerar la velocidad del viento es 14% mayor que el obtenido cuando la velocidad del viento fue despreciada.
hrBTUQ
Q
/754928,476759
2000*)06,621(*34466773,0*1770835,0**2
=
−= π
15
Ejercicio N°2 (POZO) Vapor a 600 °F es inyectado en un pozo a través de la tubería de inyección de 3 pulgadas. El pozo fue completado con un revestidor de 9 ⅝ pulgadas, 53 lbs/pie, N-80, en un hoyo de 12 pulgada. La profundidad del pozo es 1000 pies y la temperatura de la tierra es 100 °F. Calcular:
1) Las pérdidas de calor en el pozo después de 21 días de inyección continúa.
Otros datos son: rto = 0,146 pies rci = 0,355 pies rco = 0,400 pies rh = 0,500 pies α = 0,0286 pie ²/hr kho = 1,0 BTU/hr.pie.°F khcom = 0,2 BTU/hr.pie.°F εto = εci = 0,9
2) Las pérdidas de calor para el caso de tubería aislada con un aislante de conductividad térmica igual a 0,04 BTU/hr.°F y espesor 1,0 pulgada (εaisl = 0,9)
16
Solución 1) Tubería desnuda (sin aislante):
Fluido
Fluyendo
Anular
Cemento
Formación
Tti
Tf
Tto
Tci
Tco
Th
Te
Fluido
Fluyendo
Tf
Tti
Fluido
Fluyendo
Tf
Tto
Tti
Fluido
Fluyendo
Tf
Anular
Tto
Tti
Fluido
Fluyendo
Tf
Tci
Anular
Tto
Tti
Fluido
Fluyendo
Tf
Tco
Tci
Anular
Tto
Tti
Fluido
Fluyendo
Tf
Cemento
Tco
Tci
Anular
Tto
Tti
Fluido
Fluyendo
Tf
Th
Cemento
Tco
Tci
Anular
Tto
Tti
Fluido
Fluyendo
Tf
Formación
Th
Cemento
Tco
Tci
Anular
Tto
Tti
Fluido
Fluyendo
Tf
To
Formación
Cemento
Tco
Anular
Tti
Fluido
Fluyendo
Tf
Th
Tci
Tto
rti rto rci rco rh
Tubería Revestidor
Fluido
Fluyendo
Anular
Cemento
Formación
Tti
Tf
Tto
Tci
Tco
Th
Te
Fluido
Fluyendo
Tf
Tti
Fluido
Fluyendo
Tf
Tto
Tti
Fluido
Fluyendo
Tf
Anular
Tto
Tti
Fluido
Fluyendo
Tf
Tci
Anular
Tto
Tti
Fluido
Fluyendo
Tf
Tco
Tci
Anular
Tto
Tti
Fluido
Fluyendo
Tf
Cemento
Tco
Tci
Anular
Tto
Tti
Fluido
Fluyendo
Tf
Th
Cemento
Tco
Tci
Anular
Tto
Tti
Fluido
Fluyendo
Tf
Formación
Th
Cemento
Tco
Tci
Anular
Tto
Tti
Fluido
Fluyendo
Tf
To
Formación
Cemento
Tco
Anular
Tti
Fluido
Fluyendo
Tf
Th
Tci
Tto
rti rto rci rco rh
Tubería Revestidor
Datos: Ts = 600 °F To = 100 °F rto = 0,146 pies rci = 0,355 pies rco = 0,400 pies rh = 0,500 pies α = 0,0286 pie ²/hr kho = 1,0 BTU/hr.pie.°F khcom = 0,2 BTU/hr.pie.°F εto = εci = 0,9 Tiempo = 21 días*(24horas/1dia) = 504 horas Profundidad (∆L) = 1000 pies
17
Se requiere calcular las pérdidas de calor, para ello se debe obtener un valor del coeficiente de transferencia de calor mediante la siguiente ecuación: 0 0 0
1
*1
**
*
−
++
+
+
+=Khcom
rco
rhLnrto
hrhcKhs
rci
rcoLnrto
Khs
rti
rtoLnrto
hfrti
rtoUto
De esa ecuación se consideran despreciables los tres primeros términos por lo tanto se tiene que: Tti ≈ Tto ≈ Ts y que Tco ≈ Tci A continuación se presenta el procedimiento y los cálculos para determinar el valor de la tasa de pérdidas de calor: a) Se calcula la función transitoria de calor mediante la siguiente ecuación
29,0**2
)( −
=
rh
tLntf
α
Se usa esta ecuación por tener un tiempo mayor a una semana (3 semanas en este caso):
adim 52,43040821)(
29,05,0
504*0286,0*2)(
=
−
=
tf
Lntf
b) Se calcula la emisividad entre la superficie externa de la tubería de inyección y la interna del revestidor:
2adim0,86444805
19,0
1*
355,0
146,0
9,0
1
11
*1
1
1
=
−+=
−+=
−
−
ε
ε
εεε
circi
rto
to
c) Se supone un valor de la temperatura interna del revestidor a partir de la siguiente ecuación:
F350
2
100600
2
°=
+=
+=
Tci
Tci
ToTsTci
18
d) Se calcula la temperatura promedio en el espacio anular (Tto = Ts):
F475
2
350600
2
°=
+=
+=
Tprom
Tprom
TciTtoTprom
Con esta temperatura se calculan las propiedades físicas del aire en el espacio anular: Conductividad térmica del aire:
( ) ( )( ) ( )
FpiehrBTUKha
EEKha
TpromETpromEKha
°=
−−−+=
−−−+=
../0,02380252
475*9247,4475*5417,201328,0
*9247,4*5417,201328,0
2
2
Viscosidad dinámica del aire:
( ) ( )( ) ( )
hrpieLbsa
EEa
TpromETpromEa
./0,06648363
475*822,1475*5155,604,0
*822,1*5155,604,0
2
2
=
−−−+=
−−−+=
µµ
µ
Calor especifico del aire a presión constante:
( ) ( )( ) ( )
FpiehrBTUCpa
EECpa
TpromETpromECpa
°=
−+−+=
−+−+=
../0,24711967
475*8027,1475*539,12382,0
*8027,1*539,12382,0
2
2
Densidad del aire:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
3
32
32
/0,0417595
475*1192225,6475*765602,1475*45531,1255865,8
*1192225,6*765602,1*45531,1255865,8
pieLbsa
EEEEa
TpromETpromETpromEEa
=
−−−+−−−=
−−−+−−−=
ρ
ρ
ρ
Coeficiente de expansión volumétrico del aire:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
1
32
32
0,00105607
475*1271867,1475*912773,4475*689367,3315844,2
*1271867,1*912773,4*689367,3315844,2
−°=
−−−+−−−=
−−−+−−−=
Fa
EEEEa
TpromETpromETpromEEa
β
β
β
19
e) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor por radiación:
( ) ( )
Fhr
hr
TTTThr citocito
°=
+++++=
++=
.Btu/hr.pie4,92815853
)920503600(*))460503(460)((600*20,86444805*8-0,1713E
) ².BTU/hr.pieen 8-0,1713E= (
Boltzmann -Stefan constante la es donde;***
2
22
22
σ
σεσ
f) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor por convección mediante la siguiente ecuación:
( ) ( )
=
rto
rciLnrto
GrKhanhc
*
Pr*Pr***049,0074,0333,0
; donde Gr y Pr son:
( ) ( )
( )
9396542,621
0,0664836
350)-(600*0,0010561*0,0417595*)817,4(*146,0355,0
****
2
23
2
23
=
+−=
−−=
Gr
EGr
an
TciTtoanangrtorciGr
µβρ
0,6902383Pr
0,0238025
0,0664836*0,2471197Pr
*Pr
=
=
=Khan
anCpan µ
El coeficiente de transferencia de calor por convección será:
( ) ( )
Fhc
Ln
hc
°=
=
.e7BTU/hr.pi0,56559612
146,0
355,0*146,0
10,69023830*10,69023830*9396542,621*0,0238025*049,0
2
074,0333,0
g) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor total:
1
*1
−
++
=Khcom
rco
rhLnrto
hrhcUto
20
F2.
1
e1BTU/hr.pi2,89922581
2,0
4,0
5,0*146,0
4,928158570,56559612
1
°
−
=
++
=
Uto
Ln
Uto
h) Se calcula la temperatura del hoyo del pozo:
F9353,544051
12,89922581*146,0
152,43040821
12,89922581*146,0
100*152,43040821*600
*)(
*
*)(*
°=
+
+=
+
+=
Th
Utorto
Khotf
Utorto
ToKhotfTs
Th
i) Se calcula la temperatura en la parte externa del revestidor:
( )
( )
F469,937504
9353,544051600*2,0
4,0
5,0*12,89922581*146,0
9353,544051
*
**
°=
−
+=
−
+=
Tco
Ln
Tco
ThTsKhcom
rco
rhLnUtorto
ThTco
Como ya se dijo Tco es aproximadamente igual Tci. EL valor de Tco calculado con respecto al Tci asumido es de: Tolerancia = (469,937504 – 350) = 119,937504°F Por ser este valor de Tolerancia mayor a 0,1°F se deben repetir los cálculos tomando como Tci asumido al Tco calculado. Los resultados de este proceso iterativo se muestran en las siguientes tablas:
N° Iteración
Tci asumido °F
Tprom °F
Kha BTU/hr.pie.°F
aµ
Lbs/pie.hr
Cpa BTU/hr.pie.°F
1) 350 475 0,02380252 0,06648363 0,24711967
2) 469,9375035 534,968752 0,02499474 0,06943579 0,24857525
3) 482,6200362 541,310018 0,02511902 0,06974283 0,24873349
4) 483,910024 541,955012 0,02513164 0,06977401 0,24874963
5) 484,0403953 542,020198 0,02513292 0,06977716 0,24875126
21
aρ
Lbs/pie³ aβ
1−°F
hr BTU/hr.pie².°F
Gr Pr
0,0417595 0,00105607 4,92815853 396542,6219 0,6902383
0,03929619 0,00099364 5,85916742 157575,2838 0,69054607
0,03906019 0,00098765 5,96693632 138433,2706 0,6906072
0,03903643 0,00098704 5,97800136 136539,7985 0,69061371
0,03903403 0,00098698 5,9791207 136348,9755 0,69061437
hc
BTU/hr.pie².°F Ut
BTU/hr.pie².°F Th
Calculada °F
Tco Calculado
°F
Tolerancia
0,56559613 2,89922581 353,544052 469,937504 119,937504
0,43686162 3,108244 362,236279 482,620036 12,6825327
0,42051665 3,1303635 363,120398 483,910024 1,28998778
0,41880445 3,13260818 363,20975 484,040395 0,13037136
0,41863086 3,13283497 363,218774 484,053562 0,01316678
j) Una vez lograda una tolerancia menor a 0,1 °F entre el Tco calculado y el Tci asumido se procede a calcular la tasa de pérdidas de calor total:
1)
3BTU/hr680483,355
1000*)363,218774-(600*3,13283497*146,0**2
*)(****2
=
=
∆−=
Q
Q
LThTsUtortoQ
ππ
2)
3BTU/hr680483,355
52,43040821
100*100)-5363,218774(*1**2
)(
*)(***2
=
=
∆−=
Q
Q
tf
LToThKhoQ
π
π
3)
3BTU/hr680483,355
4,0
5,0
1000*5)363,218774-1484,053562(*2,0**2
*)(***2
=
=
∆−=
Q
Ln
Q
rco
rhLn
LThTcoKhcomQ
π
π
Se aplican tres ecuaciones para el cálculo de la tasa de pérdidas de calor total demostrando la veracidad de todas ellas al obtener valores iguales en los tres casos.
22
2) Tubería con aislante:
To
Formación
Cemento
Tco
Anular
Tto
Tti
Fluido
Fluyendo
Tf
Th
Tci
rti rto raisl rci rco rh
Tubería / Aislante Revestidor
To
Formación
Cemento
Tco
Anular
Tto
Tti
Fluido
Fluyendo
Tf
Th
Tci
rti rto raisl rci rco rh
Tubería / Aislante Revestidor
Datos: Ts = 600 °F To = 100 °F rto = 0,146 pies rci = 0,355 pies rco = rh = 0,400 pies α = 0,0286 pie ²/hr kho = 1,0 BTU/hr.pie.°F εto = εci = εaisl = 0,9 Tiempo = 21 días*(24horas/1dia) = 504 horas Profundidad (∆L) = 1000 pies haisl = 1 pulgada Khaisl = 0,04 BTU/hr.pie.°F raisl = (rto +haisl/12) = (0,146+1/12) = 0,22933333 pies
23
Se requiere calcular las pérdidas de calor; para este caso de tubería de inyección con aislante se considera que el cemento tiene iguales propiedades térmicas que la formación (tierra), khcom = Kho, por lo que el radio de hoyo del pozo (rh) será igual al radio externo del revestidor (rco) puesto que al suponer khcom = Kho se está suponiendo que en vez de cemento y luego formación solo existe formación después del revestidor. Se debe obtener un valor del coeficiente de transferencia de calor mediante la siguiente ecuación: 0 0 0 0
1
*
´)´(*
***
*
−
++
+
+
+
+=Khaisl
rto
raislLnrto
hrhcraisl
rto
Khcom
rco
rhLnrto
Khs
rci
rcoLnrto
Khs
rti
rtoLnrto
hfrti
rtoUto
De esa ecuación se consideran despreciables los cuatro primeros términos por lo tanto se tiene que: Tti ≈ Tto ≈ Ts y que Tco ≈ Tci A continuación se presenta el procedimiento y los cálculos para determinar el valor de la tasa de pérdidas de calor: a) Se calcula la función transitoria de calor mediante la siguiente ecuación:
29,0**2
)( −
=
rh
tLntf
α
Se usa esta ecuación por tener un tiempo mayor a una semana (3 semanas en este caso):
6adim2,65355176)(
29,04,0
504*0286,0*2)(
=
−
=
tf
Lntf
b) Se calcula la emisividad entre la superficie externa del aislante y la interna de revestidor: c) Se asume un valor de temperatura del aislante partiendo de la siguiente ecuación:
2
ToTsTaisl
+=
1
11
*1
−
−+=circi
rasil
aisl εεε
24
FTaisl
Taisl
°=
+=
350
2
100600
d) Se calcula la temperatura de la superficie externa del revestidor:
( )
( )
F6158,762809
350600*
146,0
30,22933333*1
62,65355176*04,0100
*
*
)(*
°=
−
+=
−
+=
Tco
Ln
Tco
TaislTs
rto
raislLnKho
tfKaislToTco
e) Se calcula la temperatura promedio en el espacio anular:
2
TaislTcoTprom
+=
F8254,381404
2
3507628096,158
°=
+=
Tprom
Tprom
Con esta temperatura se calculan las propiedades físicas del aire en el espacio anular: Conductividad térmica del aire:
( ) ( )( ) ( )
FpiehrBTUKha
EEKha
TpromETpromEKha
°=
−−−+=
−−−+=
../0,0191536
8254,381404*9247,48254,381404*5417,201328,0
*9247,4*5417,201328,0
2
2
Viscosidad dinámica del aire:
( ) ( )( ) ( )
hrpieLbsa
EEa
TpromETpromEa
./0,0548677
8254,381404*822,18254,381404*5155,604,0
*822,1*5155,604,0
2
2
=
−−−+=
−−−+=
µµ
µ
Calor especifico del aire a presión constante:
( ) ( )( ) ( )
FpiehrBTUCpa
EECpa
TpromETpromECpa
°=
−+−+=
−+−+=
../0,2424005
8254,381404*8027,18254,381404*539,12382,0
*8027,1*539,12382,0
2
2
25
Densidad del aire:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
3
32
32
/0,0556551
254,38*1192225,6254,38*765602,1254,38*45531,1255865,8
*1192225,6*765602,1*45531,1255865,8
pieLbsa
EEEEa
TpromETpromETpromEEa
=
−−−+−−−=
−−−+−−−=
ρ
ρ
ρ
Coeficiente de expansión volumétrico del aire:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
1
32
32
0,0014068
254,38*1271867,1254,38*912773,4254,38*689367,3315844,2
*1271867,1*912773,4*689367,3315844,2
−°=
−−−+−−−=
−−−+−−−=
Fa
EEEEa
TpromETpromETpromEEa
β
β
β
f) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor por radiación entre la superficie externa del aislante y la interna del revestidor:
( ) ( )
( ) ( )Fhr
Ehr
TTTThr ciaislciaisl
°=
+++++−=
++=
.TU/hr.pie2,1496863B´
158,76920350*460)158,76()460350(*40,84538719*81713,0´
) ².BTU/hr.pieen 8-0,1713E= (
Boltzmann -Stefan constante la es donde;***´
2
22
22
σ
σεσ
g) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor por convección natural entre la superficie externa del aislante y la interna del revestidor mediante la siguiente ecuación:
( ) ( )
=
raisl
rciLnraisl
GrKhanhc
*
Pr*Pr***049,0´
074,0333,0
; donde Gr y Pr son:
( ) ( )
( ) ( )
229071,316
0,0548677
6158,762809350*0,0014068*0,0556551*817,4*0,22933330,355
****
2
23
2
23
=
−−=
−−=
Gr
EGr
an
TciTaislanangraislrciGr
µβρ
70,69438522Pr
0,0191536
0,0548677*0,2424005Pr
*Pr
=
=
=Khan
anCpan µ
26
El coeficiente de transferencia de calor por convección será:
( ) ( )
( ) ( )
Fhc
Ln
hc
raisl
rciLnraisl
GrKhanhc
°=
=
=
.e7BTU/hr.pi0,49199122´
30,22933333
0,355*30,22933333
70,69438522*70,69438522*229071,316*0,0191536*049,0´
*
Pr*Pr***049,0´
2
074,0333,0
074,0333,0
h) Se calcula el coeficiente de transferencia de calor total:
FUto
Ln
Uto
Khaisl
rto
raislLnrto
hrhcraisl
rtoUto
°=
++
=
++
=
−
−
.e8BTU/hr.pi0,52931784
0,04
0,146
30,22933333*0,146
)2,149686370,49199122(*30,22933333
0,146
*
´)´(*
2
1
1
i) Se calcula la temperatura de la superficie del aislante:
++
−
−=)(**
*)(****
**
tfUtortoKho
TstfUtortoToKhoTs
Khaisl
rto
raislLnUtorto
TsTaisl
+
+−
−=62,65355176*80,52931784*0,1461
600*62,65355176*80,52931784*0,146100*1600*
04,0
0,146
0,22933*80,52931784*0,146
600
Ln
Taisl
F238,012958°=Taisl
EL valor de Taisl calculado con respecto al Taisl asumido es de: Tolerancia = (350–238,012958) = 111,987042°F
27
Por ser este valor de Tolerancia mayor a 0,1°F se deben repetir los cálculos tomando como Taisl asumido al Taisl calculado. Los resultados de este proceso iterativo se muestran en las siguientes tablas:
N°
Iteración Taisl asumido
°F Tco °F
Tprom °F
Kha BTU/hr.pie.°F
aµ
Lbs/pie.hr
1) 350 158,7628096 254,381405 0,01915358 0,05486771
2) 238,012958 185,0855025 211,54923 0,01820308 0,05247487
3) 247,7858956 182,7883614 215,287128 0,01828665 0,05268547
4) 246,6478372 183,0558634 214,85185 0,01827692 0,05266096
5) 246,7749392 183,0259879 214,900464 0,01827801 0,0526637
Cpa
BTU/hr.pie.°F
aρ
Lbs/pie³ aβ
1−°F
hr’ BTU/hr.pie².°F
Gr
0,24240047 0,05565514 0,00140678 2,14968631 229071,316
0,24160015 0,05948663 0,00150319 1,75703528 84611,31192
0,24166849 0,05913495 0,00149435 1,78789965 101263,2085
0,24166052 0,05917573 0,00149537 1,78427322 99370,62344
0,24166141 0,05917117 0,00149526 1,78467781 99582,59345
Pr hc’
BTU/hr.pie².°F Uto
BTU/hr.pie².°F Taisl
Calculado °F
Tolerancia
0,69438523 0,49199123 0,52931785 238,012958 111,987042
0,69647207 0,33600534 0,5121916 247,7858956 9,7729376
0,69626858 0,35831544 0,51417624 246,6478372 1,13805837
0,69629205 0,35588686 0,51395447 246,7749392 0,12710201
0,69628943 0,3561601 0,51397934 246,7606797 0,01425957
j) Una vez lograda una tolerancia menor a 0,1 °F entre el Taisl calculado y el Taisl asumido se procede a calcular la tasa de pérdidas de calor total:
1)
8BTU/hr196601,749
1000*)9183,025987600(*50,51397934*146,0**2
*)(****2
=
−=
∆−=
Q
Q
LTcoTsUtortoQ
ππ
2)
2BTU/hr196592,233
62,65355176
1000*)1009183,025987(*1**2
)(
*)(***2
=
−=
∆−=
Q
Q
tf
LToTcoKhoQ
π
π