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EJERCICIOS RESUELTOS GEOMETRÍA EN EL PLANO Cuestión 1.- Los puntos A(-1, 3) y B(3, -3), son vértices de un triángulo isósceles ABC que tiene su vértice C en la recta 2 x - 4 y + 3 = 0 siendo AC y BC los lados iguales. Calcular las coordenadas del vértice C.

Sol :

Cuestión 2.- La recta r ≡ 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a la recta s ≡ mx + 2y -13 = 0. Calcula m y n.

Sol:

Cuestión 3.- Dado el triángulo ABC, de coordenadas A(0, 0), B(4, 0) y C(4, 4); calcula la ecuación de la mediana que pasa por el vértice B.

Sol:

2

Cuestión 4.- Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0) y C(6, 3).

Sol:

Cuestión 5.- Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(-3, 2) y D(-1, -2). Comprueba que es un paralelogramo y determina su centro.

3

Cuestión 6.- De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de corte de las dos diagonales, Q(6, 2). También sabemos que otro vértice se encuentra en el origen de coordenadas. Calcular: 1) Los otros vértices. 2) Las ecuaciones de las diagonales. 3) La longitud de las diagonales.

Sol:

1 Los otros vértices.

4

2 Las ecuaciones de las diagonales.

3 La longitud de las diagonales.

Cuestión 7.- Calcular las bisectrices de los ángulos determinados por la rectas:

Sol:

Cuestión 8.- Dadas las rectas r ≡ 3x + y - 1 = 0 y s ≡ 2 x + m y -8 = 0, determinar m para que formen un ángulo de 45°

Sol:

5

Cuestión 9.- Dado el triángulo A(-1, -1), B(7, 5), C(2, 7); calcular las ecuaciones de las alturas y determinar el ortocentro del triángulo.

Sol:

6

Cuestión 10.- Una recta es perpendicular a la que tiene por ecuación r ≡ 5x - 7y + 12 = 0 y dista 4 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?

Sol:

Cuestión 11.- Halla el punto simétrico A', del punto A (3, 2), respecto de la recta r ≡ 2x + y - 12 = 0.

Sol:

7

Cuestión 12.-

Cuestión 13.- Determinar el valor de a para que las rectas r : 3ax - (a+1)y - 2(a+2) = 0 y s:(a+1)x - (a-1)y - (a+4) = 0 sean

1) paralelas 2) perpendiculares

Sol: 1) 4

175±=a 2) No tiene soluciones reales

Cuestión 14.- Hallar la distancia de A(-1,2) a la recta que corta a los ejes X e Y a las distancias 3 y 4 del origen. Sol: Hay 4 rectas solución 4x+3y-12=0, 4x-3y+12=0, -4x+3y+12=0 y –4x-3y-12=0 Cuestión 15.- Sea r la recta que pasa por el punto P(3, -2) y forma un ángulo de 45º con el eje OX positivo. Se pide:

a) Un vector director y un vector normal de r b) Las ecuaciones paramétricas y continua de r

c) La intersección, si la hubiera, con la recta

∈−=+−=

≡ Ry

xs λ

λλ

con 22

1

d) La posición relativa de r y la recta 03510 =−+≡ yxt e) El ángulo que forma r con el eje OY.

Cuestión 16.-

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Cuestión 17.-

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Cuestión 18.-

Cuestión 19.-

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Cuestión 20.-

Cuestión 21.-

Cuestión 22.-

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Cuestión 23.-

Cuestión 24.-

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Cuestión 25.-

Cuestión 26.-

Cuestión 27.-

13

Cuestión 28.-

Cuestión 29.-

Cuestión 30.-

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Cuestión 31.-

Cuestión 32.-

Cuestión 33.-

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Cuestión 34.-

Cuestión 35.-

Cuestión 36.-

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Cuestión 37.-

17

Cuestión 38.-

Cuestión 39.-

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Cuestión 40.-

Cuestión 41.-

19

Cuestión 42.-

20

Cuestión 43.-

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Cuestión 44.-

Cuestión 45.-

Cuestión 46.-

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Cuestión 47.-

Cuestión 48.-

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Cuestión 49.-

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Cuestión 50.-