ejercicios resueltos de pronósticos: chase
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Ejercicio 1:
X Y
AÑO EXPORTACIONES X*X X*Y Y*Y
EN MILES DE UNIDADES
1 33 1 33 1089
2 32 4 64 1024
3 29 9 87 841
4 26 16 104 676
5 27 25 135 729
6 24 36 144 576
21 171 91 567 4935
1.- Calculando a:
a = 34,80
2.- Calculando b:
b = -1,80
3.- Calculando r:
r = -0,96
4.- Calculando r*r:
r*r = 0,92 Implica un 92 % de compatibilidad de las variables;
mientras que el 8 % restante se debe a otros factores.
5.- Calculando el pronostico del año 7:
Y(7)= 22,2 miles de unidades
*Y a b X = +
( )
2
22
x y x xya
n x x
∑ ∑ − ∑ ∑=
∑ − ∑
( )22
n xy x yb
n x x
∑ − ∑ ∑=
∑ − ∑
( ) ( )2 22 2( )( )
n xy x yr
n x x n y y
∑ − ∑ ∑=
∑ − ∑ ∑ − ∑
RCB manufactura aparatos de televisión en blanco y negro para los mercados del extranjero.
Las exportaciones anuales durante los últimos seis años aparecen abajo en miles de unidades.
Dada esta declinación a largo plazo de las exportaciones, pronostique el número esperado de unidades a expor
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tar el año entrante.
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Ejercicio 2:
X Y
AÑO NACIMIENTOS X*X X*Y Y*Y
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
36 4794 204 21877 2875398
1.- Calculando a:
a = 566,68
2.- Calculando b:
b = 7,24
3.- Calculando r:
r = 0,92 Variables fuertemente relacionadas.
4.- Calculando r*r:
r*r = 0,85 Implica un 85 % de compatibilidad de las variables;
mientras que el 15 % restante se debe a otros factores.
5.- Calculando el pronostico del año: 9 10 11
*Y a b X = +
( )
2
22
x y x xya
n x x
∑ ∑ − ∑ ∑=
∑ − ∑
( )22
n xy x yb
n x x
∑ − ∑ ∑=
∑ − ∑
( ) ( )2 22 2( )( )
n xy x yr
n x x n y y
∑ − ∑ ∑=
∑ − ∑ ∑ − ∑
Un pequeño hospital está planeando las necesidades de su ala de maternidad. Los datos que
aparecen a continuación muestran el número de nacimiento en cada uno de los últimos
ocho años.
a) Utilice la regresión lineal simple para pronosticar la cantidad anual de nacimiento
para cada uno de los tres años siguientes.b) Determine el coeficiente de correlación para los datos e interprete su significado.
c) Encuentre el coeficiente de determinación de los datos e interprete su significado.
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Y(9)= 631,82 Aprox.: 632 Nacimientos
Y(10)= 639,06 Aprox.: 639 Nacimientos
Y(11)= 646,30 Aprox.: 646 Nacimientos
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Ejercicio 5:
PCXT PC
AÑOS INGRESOS POR VENTAS INGRESOS POR VENTAS X*X X*Y
(millones de usd) (miles de millones usd)
X Y1 2,4 4,6 5,76 11,04
2 5,9 8,6 34,81 50,74
3 15,5 10,7 240,25 165,85
4 27,8 14,8 772,84 411,44
5 35,9 18,5 1288,81 664,15
6 38,1 19,4 1451,61 739,14
125,6 76,6 3794,08 2042,36
1.- Calculando a:
a = 4,88
2.- Calculando b:
b = 0,38
3.- Calculando r:
r = 0,99 Variables fuertemente relacionadas.
4.- Calculando r*r:
r*r = 0,98 Implica un 98 % de compatibilidad de las variables;
( )
2
22
x y x xyan x x
∑ ∑ − ∑ ∑=∑ − ∑
( )22
n xy x yb
n x x
∑ − ∑ ∑=
∑ − ∑
( ) ( )2 22 2( )( )
n xy x yr
n x x n y y
∑ − ∑ ∑=
∑ − ∑ ∑ − ∑
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mientras que el 2 % restante se debe a otros factores.
5.- Calculando el pronostico del año 7 con ventas totales de 21900 millones de dolares:
x(7) = 44,79 Millones de dolares por venta de PCXT
6.- Que pronostico -el pronostico de serie de tiempo del problema 3 o el pronostico de este proble
El pronostico mas confiable es el realizado en este ejercicio por que compara dos variables semejan
estan comparando variable tiempo con variable ventas.
*Y a b X
y a x
b
= +
−=
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Y*Y
21,16
73,96
114,49
219,04
342,25
376,36
1147,26
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a- pareceria ser mejor? Porque?
tes; en cabio en el ejerciico 3, se
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Ejercicio 7:
SEMESTRE INSCRIB. UNIVERSIDAD N. UNIDADES ARREND. X*X X*Y
(miles)
X Y
1 7,2 291 51,84 2095,2
2 6,3 228 39,69 1436,4
3 6,7 252 44,89 1688,4
4 7 265 49 1855
5 6,9 270 47,61 1863
6 6,4 240 40,96 1536
7 7,1 288 50,41 2044,8
8 6,7 246 44,89 1648,2
54,3 2080 369,29 14167
1.- Calculando a:
a = -196,38
2.- Calculando b:
b = 67,24
3.- Calculando r:
r = 0,96 Variables fuertemente relacionadas.
( )
2
22
x y x xya
n x x
∑ ∑ − ∑ ∑=
∑ − ∑
( )22
n xy x yb
n x x
∑ − ∑ ∑=
∑ − ∑
( ) ( )2 22 2( )( )
n xy x yr
n x x n y y
∑ − ∑ ∑=
∑ − ∑ ∑ − ∑
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4.- Calculando r*r:
r*r = 0,93 Implica un 93 % de compatibilidad de las variables;
mientras que el 7 % restante se debe a otros factores.
5.- Calculando el pronostico para el semestre 9, con una inscripcion de 6600 estudiantes:
y(9)= 247,39 Aproximadamente: 247 Unidades arren
b.- El 93 % de unidades de arriendo se cubren por las inscripciones; mientras que el 7 % se deben a ot
c.- Las incripciones de universidad marcan un 93 % de efectividad para calcular las unidades de arrien
*Y a b X = +
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Y*Y
84681
51984
63504
70225
72900
57600
82944
60516
544354
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adas
ro factores.
do en el semestre.
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EJERCICIO 21
81 212 6270
y = 81934,54
1 x 2
x3
x
1 2 396.651 0.228 0.094 13.077 y x x x= − + + +
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EJERCICIO 22
17 21 31,99
y = 3819,60
1 2 312.348 675 0.469 240 y x x x= + + −
1 x
2 x
3 x
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Ejercicio 23:
X Y
AÑO NACIMIENTOS X*X X*Y Y*Y
1 565 1 565 319225
2 590 4 1180 348100
3 583 9 1749 339889
4 597 16 2388 356409
5 615 25 3075 378225
6 611 36 3666 373321
7 610 49 4270 372100
8 623 64 4984 388129
36 4794 204 21877 2875398
1.- Calculando a:
a = 566,68
2.- Calculando b:
b = 7,24
3.- Calculando r:
r = 0,92 Variables fuertemente relacionadas.
4.- Calculando r*r:
r*r = 0,85 Implica un 85 % de compatibilidad de las variables;
mientras que el 15 % restante se debe a otros factores.
5.- Calculando el pronostico del año: 9 10 11
*Y a b X = +
( )
2
22
x y x xya
n x x
∑ ∑ − ∑ ∑=
∑ − ∑
( )22
n xy x yb
n x x
∑ − ∑ ∑=
∑ − ∑
( ) ( )2 22 2( )( )
n xy x yr
n x x n y y
∑ − ∑ ∑=
∑ − ∑ ∑ − ∑
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Y(9)= 631,82 Aprox.: 632 Nacimientos
Y(10)= 639,06 Aprox.: 639 Nacimientos
Y(11)= 646,30 Aprox.: 646 Nacimientos
23. a. Calculo de Sxy:
Sxy= 8,09
t=0,01
gl= 6
por tanto t= 3,707
Ls= 676,01 NACIMIENTOS
Li= 615,99 NACIMIENTOS
2
2 y a y b xySxy
n
∑ − ∑ − ∑=
−
Ls Y tSxy= +
Li Y tSxy= −
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Ejercicio 25:
PCXT PC
AÑOS INGRESOS POR VENTAS INGRESOS POR VENTAS X*X X*Y
(millones de usd) (miles de millones usd)
X Y
1 2,4 4,6 5,76 11,04
2 5,9 8,6 34,81 50,74
3 15,5 10,7 240,25 165,85
4 27,8 14,8 772,84 411,44
5 35,9 18,5 1288,81 664,15
6 38,1 19,4 1451,61 739,14
125,6 76,6 3794,08 2042,36
1.- Calculando a:
a = 4,88
2.- Calculando b:
b = 0,3768
3.- Calculando r:
r = 0,99 Variables fuertemente relacionadas.
4.- Calculando r*r:
r*r = 0,98 Implica un 98 % de compatibilidad de las variables;
mientras que el 2 % restante se debe a otros factores.
5.- Calculando el pronostico del año 7 con ventas totales de 21900 millones de dolares:
( )
2
22
x y x xya
n x x
∑ ∑ − ∑ ∑=
∑ − ∑
( )22
n xy x yb
n x x
∑ − ∑ ∑=
∑ − ∑
( ) ( )2 22 2( )( )
n xy x yr
n x x n y y
∑ − ∑ ∑=
∑ − ∑ ∑ − ∑
*Y a b X = +
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x(7) = 44,79 Millones de dolares por venta de PCXT
6.- Que pronostico -el pronostico de serie de tiempo del problema 3 o el pronostico de este proble
El pronostico mas confiable es el realizado en este ejercicio por que compara dos variables semejan
estan comparando variable tiempo con variable ventas.
7.- Calculando la proyección para el año 7 con x = 44,79 millones de dólares:
y (7) = 21,75 Miles de millones de dólares
7.- Para calcular el rango, primero calculamos la desviación estándar:
0,996809326
0,998403389
0,998 0,998
t = 99
n = 6
gl = n-2 gl = 6 - 2 = 4
Por tanto, por tabla t = 4,604
Ls = y(7) + t Syx
Ls = 26,35
Li = y(7) - t Syx
Li = 17,16
y a x
b
−=
2
2 yx
y a y b xyS n
∑ − ∑ − ∑=−
yxS =
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Y*Y
21,16
73,96
114,49
219,04
342,25
376,36
1147,26
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a- pareceria ser mejor? Porque?
tes; en cabio en el ejerciico 3, se
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Ejercicio 26:
SEMESTRE INSCRIB. UNIVERSIDAD N. UNIDADES ARREND. X*X X*Y
(miles)
X Y
1 7,2 291 51,84 2095,2
2 6,3 228 39,69 1436,4
3 6,7 252 44,89 1688,4
4 7 265 49 1855
5 6,9 270 47,61 1863
6 6,4 240 40,96 1536
7 7,1 288 50,41 2044,8
8 6,7 246 44,89 1648,2
54,3 2080 369,29 14167
1.- Calculando a:
a = -196,38
2.- Calculando b:
b = 67,24
3.- Calculando r:
r = 0,96 Variables fuertemente relacionadas.
4.- Calculando r*r:
r*r = 0,93 Implica un 93 % de compatibilidad de las variables;
mientras que el 7 % restante se debe a otros factores.
5.- Calculando el pronostico para el semestre 9, con una inscripcion de 6600 estudiantes:
( )
2
22
x y x xya
n x x
∑ ∑ − ∑ ∑=
∑ − ∑
( )22
n xy x yb
n x x
∑ − ∑ ∑=
∑ − ∑
( ) ( )
2 22 2
( )( )
n xy x yr
n x x n y y
∑ − ∑ ∑=
∑ − ∑ ∑ − ∑
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y(9)= 247,39 Aproximadamente: 247 Unidades arren
b.- El 93 % de unidades de arriendo se cubren por las inscripciones; mientras que el 7 % se deben a ot
c.- Las incripciones de universidad marcan un 93 % de efectividad para calcular las unidades de arrien
26. b. Calculo de Sxy:
Sxy= 6,57
t=90%
gl=
por tanto t=
Ls= 259,77 unidades arrendadas
Li= 234,23 unidades arrendadas
26. c. Probabilidad de arriendos dentro de un rango de 10:
y(10)= 476 Unidades arrendadas
Sxy= 6,57
t=90%
gl=
por tanto t=
Ls= 488,78 unidades arrendadas
Li= 463,23 unidades arrendadas
*Y a b X = +
2
2
y a y b xySxy
n
∑ − ∑ − ∑=
−
Ls Y tSxy= +
Li Y tSxy= −
Ls Y tSxy= +
Li Y tSxy= −
2
2
y a y b xySxy
n
∑ − ∑ − ∑=
−
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Y*Y
84681
51984
63504
70225
72900
57600
82944
60516
544354
7/17/2019 Ejercicios resueltos de Pronósticos: Chase
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adas
ro factores.
do en el semestre.
6
1,943
-2
1,943