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8/18/2019 Ejercicios Propuestos Solución Numérica de EDO.doc

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UC: Matemática VLapso: II-2008 (Dic 2008 – Abril 2009)acilita!ora: I"#$ %o&a"a Do"'is

EJERCICIOS PROPUESTOS

Solución Numérica de EDO: Método de Runge Kutta

1. Aplicar el método de Runge – Kutta para resolver:

a. y’ = - xy con y(0)=1 en [0,2]. Aplique 2 pasos.

oluci!n e"acta: y(x)=e-(x2/2)

#. y’ = 2 xy2 con y(0)=1 en [0 , 0.$]. Aplique primero 2 pasos % luego & %compare am#as apro"imaciones de y(0.5) con la soluci!n e"acta. 'alcule loserrores.

oluci!n e"acta: y(x)=1/(1-x2 )

c. y’+ y = t 2 con y(0)=1. (ome )*0.2 % dé dos pasos. +uego, tome )*0.1 % de

cuatro pasos. 'ompare la soluci!n e"acta %0.&- con am#as apro"imaciones.

oluci!n e"acta: y(x)=-e-t +t 2+2

d. y’ +2y=e-2x con y(0)=1/10 en [0 , 1]. Aplique primero 2 pasos % luego & %compare am#as apro"imaciones de y(1) con la soluci!n e"acta. 'alcule loserrores.

oluci!n e"acta para "*1: y(1)=0.148869 (6 cifras significativas)

2. ada la ecuaci!n di/erencial:

sa el método de RungeKutta para apro"imar tomando en cadapaso del proceso iterativo.

1

Universidad Nacional ExperimentalFrancisco de MirandaÁrea de Tecnología

Complejo Académico El sabinoDepartamento de Física Matem!tica


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Solución:

. ada la ecuaci!n di/erencial:

sa el método de RungeKutta para apro"imar tomando en cadapaso del proceso iterativo.

Solución:

SOLUCIONES

1. a-

3[m,4&,4,42,41] * runge4utta5"6%5,0,2,1,2-

m *

0. 1.

1. 0.70&1778

2. 0.1$10&18

41 *

0.70&1778

42 *

0.&$12$

4 *

0.$77&07

4& *

0.08$$209

1. #-

3 m * runge4utta526"6%25,0,0.$,1,2-

41 *

0.1&22279

42 *

0.2&28&

4 *

0.27&7&;9

4& *

3[m,4&,4,42,41] *runge4utta526"6%25,0,0.$,1,&-

41 *

0.127;&2;

42 *

0.17&7;81

4 *

0.17;90

4& *

2


3/5

0.&&112&

m *

0. 1.

0.2$ 1.07779;

0.$ 1.79$

0.2222$99

m *

0. 1.

0.12$ 1.01$98

0.2$ 1.077779

0.8$ 1.177;;

0.$ 1.&0c-

3[m,4&,4,42,41] * runge4utta5"2%5,0,0.&,1,&-

41 *

0.07$;192

42 *

0.0$;82

4 *

0.0$;7;;7

4& *

0.0$2;&9

m *

0. 1.

0.1 0.;0$1728

0.2 0.92127;$

0. 0.8&;1921

0.& 0.79;790&

3[m,4&,4,42,41] * runge4utta5"2%5,0,0.&,1,2-

41 *

0.1$72$&8

42 *

0.1072;2

4 *

0.11;18

4& *

0.10$717

m *

0. 1.

0.2 0.92128

0.& 0.79;798;

d-

3[m,4&,4,42,41] * runge4utta5e"p26"-26%5,0,1,1


4/5

41 *

0.01&109

42 *

0.0990900

4 *

0.0$;8&$&

4& *

0.098;8$

m *

0. 0.1

0.$ 0.21$$0$

1. 0.1&719&0

0.09;8$8

42 *

0.0&1$809

4 *

0.0&0;220

4& *

0.0&0&7&

m *

0. 0.1

0.2$ 0.2120;$1

0.$ 0.220$29

0.8$ 0.19;$17$

1. 0.1&988;

2-

3[m,4&,4,42,41] * runge4utta5sqrt"-=sqrt%-5,,.,10,-

41 *

0.$10$&9

42 *

0.$1$8779

4 *

0.$1$90$7

4& *

0.$21009;

m *

. 10.

-

3[m,4&,4,42,41] * runge4utta5log"-=1


5/5

.1 10.&;&8&

.2 11.000027

. 11.$1$90;

&.1 $.1$;$$8

&.2 $.20;$09

&. $.&9&1$21

$

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