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EJERCICIOS PARA VERANO. MATEMÁTICAS I 1º BACH

LAS TABLAS VALVERDE 2013

Desarrollar los siguiente valores absolutos

f(x) = |−x² + 5x − 4|- |x - 2|

f(x) = |x² -4x + 3|+ |x - 3|

f(x) = |x| − x

f(x) = |x| / x

Resolver las ecuaciones exponenciales:



Resolver los sistemas de ecuaciones exponenciales:

Resolver las ecuaciones logarítmicas:

Resolver los sistemas de ecuaciones logarítmicas:



Resolver las siguientes inecuaciones

Resuelve el sistema:

Resolver las inecuaciones:

7x2 + 21x − 28 < 0

−x2 + 4x − 7 < 0

x4 − 25x2 + 144 < 0

x4 − 16x2 − 225 ≥ 0



Resolver los sistemas:

Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 6 m.



Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.

Calcula la distancia que separa a los puntos A y B.



Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y B.

Calcular el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde A = 45°, B =

72° y a=20m.

El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo que formarán

las tangentes a dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una

cuerda de longitud 36 m.



Calcula k para que el número complejo que obtenemos al dividir esté

representado en la bisectriz del primer cuadrante.

Halla el valor de k para que el cociente sea:

Un número imaginario puro.

Uno número real.

Determina el valor de a y b para que el cociente sea igual a:

La suma de los componentes reales de dos números complejos conjugados es

seis, y la suma de sus módulos es 10. Determina esos complejos en la forma

binómica y polar.

Dados los vectores =(2, k) y = (3, - 2), calcula k para que los

vectores y sean:

Perpendiculares.

Paralelos.

Formen un ángulo de 60°.

Calcular el valor de k sabiendo que

Suponiendo que respecto de la base ortonormal { , } del plano los

vectores tienen como expresiones:

Calcular el valor de k para que los dos vectores sean ortogonales .



Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa por los

puntos A(1,2) y B(-2,5).

De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0). Halla las

coordenadas del vértice D.

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) y es paralela a la

recta que une los puntos (4, 1)) y (-2, 2).

Los puntos A(-1, 3) y B(3, -3), son vértices de un triángulo isósceles ABC que

tiene su vértice C en la recta 2 x - 4 y + 3 = 0 siendo AC y BC los lados

iguales. Calcular las coordenadas del vértice C.

La recta r ≡ 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a la recta

s ≡ mx + 2y -13 = 0. Calcula m y n.

Dado el triángulo ABC, de coordenadas A(0, 0), B(4, 0) y C(4, 4); calcula la

ecuación de la mediana que pasa por el vértice C.

De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de corte de las

dos diagonales, Q(6, 2). También sabemos que otro vértice se encuentra en el

origen de coordenadas. Calcular:

1 Los otros vértices.

2 Las ecuaciones de las diagonales.

3 La longitud de las diagonales.

Calcular la ecuación de la recta perpendicular a r ≡ 8x - y - 1 = 0 y pasa por

el punto P(-3, 2).

Una recta de ecuación r ≡ x + 2y - 9 = 0 es mediatriz de un segmento AB

cuyo extremo A tiene por coordenadas (2,1). Hallar las coordenadas del otro

extremo.



Hallar el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones:

1

2

Hallar el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones:

1

2

Una recta es paralela a la que tiene por ecuación r ≡ 5x + 8y - 12 = 0, y dista

6 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?

Calcular las bisectrices de los ángulos determinados por la rectas :

Se tiene el paralelogramo ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C( -3, 2) y

D(-1, -2). Calcular su área.

Dadas las rectas r ≡ 3x + y - 1 = 0 y s ≡ 2 x + m y -8 = 0, determinar m

para que formen un ángulo de 45°.

Dado el triángulo A(-1, -1), B(7, 5), C(2, 7); calcular las ecuaciones de las

alturas y determinar el ortocentro del triángulo.

Una recta es perpendicular a la que tiene por ecuación r ≡ 5x - 7y + 12 = 0 y

dista 4 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?



Calcular el dominio de las funciones racionales:



Dadas las funciones:

Calcular:

1

2

3

4

5

6Probar que:

7Probar que:

Hallar la función inversa

1

2

3

Calcular los siguientes límites:



Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:

1

2

3

4

5

6

Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.

Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función:

¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?

1

2



Dada la función:

Demostrar que f(x) no es continua en x = 5. ¿Existe una función continua que coincida

con f(x) para todos los valores x ≠ 5? En caso afirmativo dar su expresión.

Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:

La función definida por:

es continua en [0, ∞). Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta

Dada la función:

¿Para qué valores de a es derivable?

Estudiar para qué valores de a y b la función es continua y derivable:



Determinar los valores de a y b para que la siguiente función sea derivable

en todos sus puntos:

Calcula, mediante la definición de derivada, la derivada de las funciones en los

puntos que se indican:

f(x) = 3x2 en x = 2.

f(x) = x2 + 4x − 5 en x = 1.

f(x) = x2 − x + 1 en x = −1, x = o y x = 1.

en x = 2.

en x = 3.

en x = 2.

Calcula las derivadas



Maximización.

Obtener el triángulo isósceles de área máxima inscrito en un círculo de radio

12 cm.

Un triángulo isósceles de perímetro 30 cm, gira alrededor de su altura

engendrando un cono. ¿Qué valor debe darse a la base para que el volumen

del cono sea máximo?

Se pretende fabricar una lata de conserva cilíndrica (con tapa) de 1 litro de

capacidad. ¿Cuáles deben ser sus dimensiones para que se utilice el mínimo

posible de metal?



Descomponer el número 44 en dos sumandos tales que el quíntuplo del

cuadrado del primero más el séxtuplo del cuadrado del segundo sea un

mínimo.

Se tiene un alambre de 1 m de longitud y se desea dividirlo en dos trozos

para formar con uno de ellos un círculo y con el otro un cuadrado. Determinar

la longitud que se ha de dar a cada uno de los trozos para que la suma de las

áreas del círculo y del cuadrado sea mínima.

Hallar las dimensiones del mayor rectángulo inscrito en un triángulo isósceles

que tiene por base 10 cm y por altura 15 cm.

Hallar las dimensiones que hacen mínimo el coste de un contenedor que tiene

forma de paralelepípedo rectangular sabiendo que su vo lumen ha de ser 9

m3 , su altura 1 m y el coste de su construcción por m 2 es de 50 € para la

base; 60 para la etapa y 40 para cada pared lateral.

Encontrar, de entre todas las rectas que pasan por por el punto (1, 2) aquella

que forma con la partes positivas de los ejes de coordenadas un triángulo de

área mínima.

Una boya, formada por dos conos rectos de hierro unidos por sus bases ha de

ser construido mediante dos placas circulares de 3 m de radio. Calcular las

dimensiones de la boya para que su volumen sea máximo

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INTEGRALES RESUELTAS















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